系统的稳态误差分析(精)

实验三系统的稳态误差分析

一.实验目的:

1.了解系统开环增益和系统型别对稳态误差的影响。

2.了解输入信号的形式和幅值对系统稳态误差的影响。

3.分析扰动作用下对系统稳态误差的影响。

4.研究减小或消除稳态误差的措施。

二.实验内容:

1．分别观测输入信号为阶跃信号、斜坡信号、加速度信号时，不同系统型别稳态误差的变化情况。

2．对有差系统，增大或减小系统的开环增益，观察系统稳态误差的变化。3．改变输入信号的幅值，观察系统稳态误差的变化。

4．观测有扰动作用时，系统稳态误差的变化。

5．采取一种措施消除阶跃扰动对系统的影响。

三.实验原理:

阶跃输入信号作用于0型系统，如图（3-1）所示：

图（3-1）

斜坡输入信号作用于Ⅰ型系统，如图（3-2）所示：

图（3-2）

加速度输入信号作用于Ⅱ型系统，如图（3-3）所示：

图（3-3）

扰动信号作用下的系统，如图（3-4）所示：

图（3-4）

四.实验步骤:

利用MATLAB中的Simulink仿真软件。

1.参照实验一的步骤，建立如图(3-1)所示的实验方块图进行仿真；

2.单击工具栏中的图标，开始仿真，观测在阶跃输入信号作用下，0

型系统的输出曲线和误差曲线，记录此时的稳态误差值，并与理论计算值相比较；

3.有误差时，调整“Gain”模块的增益，观察稳态误差的变化，分析系统开

环增益对稳态性能的影响；

4.有误差时，调整输入信号的幅值，观察稳态误差的变化，分析输入信号的

大小对稳态误差的影响；

5.将对象分别更换为Ⅰ型和Ⅱ型系统，观察在阶跃输入信号作用下，Ⅰ

型和Ⅱ型系统的输出曲线和误差曲线，记录此时的稳态误差值。

6.更换输入信号的形式为斜坡信号，参考图(3-2)所示的实验方块图，重复步

骤2~4，分别观测0型、Ⅰ型和Ⅱ型系统的稳态误差。

7.再将输入信号的形式更换为加速度信号，参考图(3-3)所示的实验方块图，

重复步骤2~4，分别观测0型、Ⅰ型和Ⅱ型系统的稳态误差。

8.在扰动信号作用下，仿真实验方块图如图(3-4)所示，输入阶跃扰动信号，

观测系统的输出曲线和误差曲线，记录此时的稳态误差值，并与计算的理论值相比较；

9.调整“Gain”模块的增益，观察稳态误差有无变化；，

10.再调整“Gain1”模块的增益，观察稳态误差有无变化；

11.在扰动作用点之前增加积分环节消除阶跃扰动对系统输出的影响。

五.思考题:

1．控制系统的稳态误差与什么有关？

2．怎样减小或消除扰动所产生的稳态误差？

3．扰动作用点之后的积分环节对稳态误差有无影响？

阶跃输入信号作用于0型系统

阶跃输入信号作用于Ⅰ型系统

斜坡输入信号作用于Ⅰ型系统

加速度输入信号作用于Ⅱ型系统

阶跃扰动信号作用下系统的误差

线性系统的稳态误差(精)

3.6线性系统的稳态误差一个稳定的系统在典型外作用下经过一段时间后就会进入稳态，控制系统的稳态精度是其重要的技术指标。稳态误差必须在允许范围之内，控制系统才有使用价值。例如，工业加热炉的炉温误差超过限度就会影响产品质量，轧钢机的辊距误差超过限度就轧不出合格的钢材，导弹的跟踪误差若超过允许的限度就不能用于实战，等等。控制系统的稳态误差是系统控制精度的一种度量，是系统的稳态性能指标。由于系统自身的结构参数、外作用的类型（控制量或扰动量）以及外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度等）不同，控制系统的稳态输出不可能在任意情况下都与输入量（希望的输出）一致，因而会产生原理性稳态误差。此外，系统中存在的不灵敏区、间隙、零漂等非线性因素也会造成附加的稳态误差。控制系统设计的任务之一，就是尽量减小系统的稳态误差。对稳定的系统研究稳态误差才有意义，所以计算稳态误差应以系统稳定为前提。通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误差的系统称为无差系统；而把有原理性稳态误差的系统称为有差系统。本节主要讨论线性系统原理性稳态误差的计算方法，包括计算稳态误差的一般方法，静态误差系数法和动态误差系数法。 3.6.1 误差与稳态误差控制系统结构图一般可用图3-29（a）的形式表示，经过等效变换可以化成图3-29（b）的形式。系统的误差通常有两种定义方法：按输入端定义和按输出端定义。 ⑴按输入端定义的误差，即把偏差定义为误差， H s s s =（3-25） E- R C ) ( ) (s ( ) ) ( ⑵按输出端定义的误差 57

58 )() () ()(s C s H s R s E -= ' （3-26）按输入端定义的误差)(s E （即偏差）通常是可测量的，有一定的物理意义，但其误差的理论含义不十分明显；按输出端定义的误差)(s E '是“希望输出”)(s R '与实际输出)(s C 之差，比较接近误差的理论意义，但它通常不可测量，只有数学意义。两种误差定义之间存在如下关系： )()()(s H s E s E =' (3-27) 对单位反馈系统而言，上述两种定义是一致的。除特别说明外，本书以后讨论的误差都是指按输入端定义的误差（即偏差）。稳态误差通常有两种含义。一种是指时间趋于无穷时误差的值)(lim t e e t ss ∞ →=，称为“静态误差”或“终值误差”；另一种是指误差)(t e 中的稳态分量)(t e s ，称为“动态误差”。当误差随时间趋于无穷时，终值误差不能反映稳态误差随时间的变化规律，具有一定的局限性。 3.6.2 计算稳态误差的一般方法计算稳态误差一般方法的实质是利用终值定理，它适用于各种情况下的稳态误差计算，既可以用于求输入作用下的稳态误差，也可以用于求干扰作用下的稳态误差。具体计算分三步进行。 ⑴ 判定系统的稳定性。稳定是系统正常工作的前提条件，系统不稳定时，求稳态误差没有意义。另外，计算稳态误差要用终值定理，终值定理应用的条件是除原点外，)(s sE 在右半s 平面及虚轴上解析。当系统不稳定，或)(s R 的极点位于虚轴上以及虚轴右边时，该条件不满足。 ⑵ 求误差传递函数 ) () ()(,)()()(s N s E s s R s E s en e =Φ= Φ。 ⑶ 用终值定理求稳态误差 [])()()()(lim 0 s N s s R s s e en e s ss Φ+Φ=→ （3-28）例3-14 控制系统结构图如图3-30所示。已知t t n t r ==)()(，求系统的稳态误差。解控制输入)(t r 作用下的误差传递函数

稳态误差的总结分析和例解

稳态误差的总结分析和例解控制系统稳态误差是系统控制准确度的一种度量，通常称为稳态性能。只有当系统稳定时，研究稳态误差才有意义，对不能稳定的系统，根本不存在研究稳态误差的可能性。一、误差与稳态误差 1、输入端的定义：对图一，比较输出得到： E(s)=R(s)-H(s)*Y(s) 称E(s)为误差信号，简称误差图一 2、输出端的定义：将图一转换为图二，便可定义输出端的稳态误差，并且与输入端的稳态误差有如下关系： E ’(s)=E(s)/H(s) 输入端定义法可测量实现，输出端定义法常无法测量，因此只有数学意义，以后在不做特别说明时，系统误差总是指输入端定义误差。图二再有误差的时域表达式：也有： e(t)= [E(S)]= [Φe (s)*R(S)] 其中Φe (s)是误差传递函数，定义为： Φe (s)= = 根据拉氏变换终值定理，由上式求出稳态误差：(T j s+1) e ss (∞)= = 二、系统类型一般的，定义一个分子为m 阶次，分母为n 阶次的开环传递函数为： []1()()()() ts ss e t L E s e t e t -==+

G(S)H(S)= K为开环增益，ν表示系统类型数，ν=0，表示0型系统；ν=1表示Ⅰ型系统；当ν大于等于2时，除了符合系统外，想使得系统稳定相当困难。四、阶跃输入下的e ss (∞)与静态位置误差系数Kp r(t)=R*1(t),则有：e ss (∞)= ν ν 用Kp表示静态位置误差系数：e ss (∞)==其中： Kp= 且有一般式子：Kp= ν∞ν 五、斜坡输入下的e ss (∞)与静态速度误差系数Kv r(t)=Rt,则有：e ss (∞)= ν 用Kv表示静态速度误差系数：e ss (∞)==其中： Kv= 六、加速度输入下的e ss (∞)与静态加速度误差系数Ka r(t)=Rt2/2,则有： e ss (∞)= ν、用Kv表示静态速度误差系数： e ss (∞)== 其中： Kv= 且有： Ka= 、七、扰动状况下的稳态误差系统的模型如图三所示对扰动状况下的稳态误差仍然有输入端与输出端的两种定义：图三

直流电机PI控制器稳态误差分析.

题目: 直流电机PI控制器稳态误差分析初始条件： - 一直流电机控制系统的方框图如图所示，其中Y为电机转速，为电枢电压，W 为负载转矩。令电枢电压由PI控制定律求取，PI表达式为：，其中e=r-y。要求完成的主要任务（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1）写出以va为输入的直流电机控制系统微分方程；（2）试求kP和kI的值，使闭环系统的特征方程的根包括；（3）计算在单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入、单位阶跃扰动输入、单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差；（4）用Matlab证明你的上述答案，并画出系统响应曲线；（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析的过程，附Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：任务时间（天）

审题、查阅相关资料1 分析、计算2 编写程序2 撰写报告2 论文答辩0.5 指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日直流电机PI控制器稳态误差分析 - 1、写出以va为输入的直流电机控制系统微分方程图1直流电机控制系统方框图如图1所示：以R为系统给定输入，W为扰动输入，由题意知：

令扰动W=0得：化简得：利用拉氏反变换知所求的微分方程： 2、已知闭环系统的特征方程的根包括，试求和的值由题目已知特征方程的部分根，可以先求出系统的闭环传递函数，写出特征方程，再将特征方程根带入方程求得方程系数。具体过程如下：（1）由和 =e*D得： D= = = （2）系统的开环函数为： =D*300* = （3）有开环传递函数写出闭环特征方程D(s为： D(s= +s(30+300 +300 =0 （4）将根代入上述方程得： 3、计算在不同输入下时，系统的稳态误差控制系统的稳态误差，是系统控制准确度的一种度量，通常称为稳态性能。在控制系统设计中，稳态误差是一项重要的性能指标。对于实际的控制系统，由于系统结构、输入作用的类型（控制量或扰动量）、输入函数的形式（阶跃、斜坡或加速度）不同，控制系统的稳态输出不可能在任何情况下都与输入量一致或相当，也不可能在任何形式的扰动作用下都能准确地恢复到原平衡位置。此外，控制系统中不可避免地存在摩擦、间隙、不灵敏区、零位输出等非线性因素，都会造成附加的稳

自动控制原理-第4章新稳态误差与准确性分析

第4章稳态误差与准确性分析控制系统的动态响应表征了系统的动态性能，它是控制系统的重要特性之一。控制系统的稳态误差则是系统控制精度的一种度量，是系统的准确性能指标。由于系统自身的结构参数、输入作用的类型（控制量或扰动量）以及输入函数的形式（阶跃、斜坡或加速度等）不同，控制系统的稳态输出不可能在任意情况下都与输入量（希望的输出）一致或相当，也不可能在任何形式的扰动下都能准确地恢复到原来的平衡位置，因而会产生原理性稳态误差。通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误差的系统称为无差系统；而把有原理性稳态误差的系统称为有差系统。此外，系统中存在的不灵敏区、间隙、零漂等非线性因素也会造成附加的稳态误差。可以说，控制系统的误差是不可避免的。但是这些不是本章所要研究的内容。本章讨论的是系统在没有随机干扰作用，元件也是理想的线性元件的情况下，系统仍然可能存在的误差。控制系统设计的其中一个指标，就是尽量减小系统的稳态误差，或者使误差小于某容许值，以提高系统的准确性。而系统的稳态误差，应该是在系统稳定的前提下研究才有意义；对于不稳定的系统而言，根本不存在研究稳态误差的可能性。本章主要讨论线性控制系统由于系统结构、输入作用形式和系统类型所产生的稳态误差，即原理性稳态误差的计算方法，其中包括系统类型与稳态误差的关系，同时介绍定量描述系统误差的系数，静态误差系数和动态误差系数。 4.1 误差与稳态误差对于实际系统来说，输出量常常不能绝对精确地达到所期望的数值，期望的数值与实际输出的差就是所谓的误差。 4.1.1误差与偏差系统的误差e (t )是以系统输出端为基准来定义的，设x or (t )是控制系统所希望的输出，x o (t )是其实际的输出，则误差e (t )定义为 )()()(o o t x t x t e r -= 误差e (t )的Laplace 变换为E 1(s)，则 )()()(o o 1s X s X s E r -= （4-1）系统的偏差差ε(t )是以系统输入端为基准来定义的。 )t (b )t (x )t (i -=ε 误差ε(t )的Laplace 变换为E 1(s)，则 )s (X )s (H )s (X )s (B )s (X )s (E o i i -=-= （4-2）按输入端定义的误差)(s E （即偏差）通常是可测量的，有一定的物理意义，但其误差的理

稳态误差分析

3-7 稳态误差分析控制系统在输入信号作用下，其输出信号中将含有两个分量。其中一个分量是暂态分量。它反映控制系统的动态性能，是控制系统的重要特性之一。对于稳定的系统，暂态分量随着时间的增长而逐渐消失，最终将趋于零。另一个分量称为稳态分量。它反映控制系统跟踪输入信号或抑制扰动信号的能力和准确度，它是控制系统的另一个重要特性。对于稳定的系统来说，稳态性能的优劣一般是根据系统反应某些典型输入信号的稳态误差来评价的。因此，本节着重建立有关稳态误差的概念。一、误差和稳态误差设)(s C r 是控制系统输出(被控量)的希望值，)(s C 是控制系统的实际输出值。我们定义系统输出的希望值与输出的实际值之差为控制系统的误差，记作)(s E ,即 )()()(s C s C s E r -= （3-40）对于如图3－36(a)所示单位反馈系统，输出的希望值就是系统的输入信号。因此，系统的误差为 )()()(s C s R s E -= （3-40a ）可见，单位反馈系统的误差就是偏差)(s ε。但对于如图 3－36(b)所示的非单位反馈系统，输出的希望值与输入信号之间存在一个给定的函数关系。这是因为，系统反馈传递函数)(s H ，通常是系统输出量反馈到输入端的测量变换关系。因此，在一般情况下，系统输出的希望值与输入之间的关系为) ()()(s H s R s C r =，所以系统误差为 )()( )(1)(s C s R s H s E -= (3-40b) 显然，在非单位反馈系统中，误差与偏差是有差别的。由图 3-36(b)和式(3-40b)不难看出，它们之间存在如下简单关系 )() (1)(s s H s E ε= (3-40c) 所谓稳态误差，是指系统在趋于稳态后的输出希望值 )(∞r c 和实际输出的稳态值)(∞c 之差，即 )()(∞-∞=c c e r ss 下面举二个例子说明稳态误差究竟是如何产生的?它与哪些因素有关? 1．随动系统如图1-7所示随动系统，要求输出角c θ以一定精度跟踪输入角r θ，显然这时输出的希望值就是系统的输入角度。故这个随动系统的偏差就是系统的误差。若系统在平衡状态下，c r θθ=，即0=-=c r e θθθ，0=e u ，电机不转。假定在0=t 时，输

实验五线性系统的稳定性和稳态误差分析

实验五自动控制系统的稳定性和稳态误差分析一、实验目的 1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性； 2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响； 3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。二、实验任务 1、稳定性分析欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB 中的tf2zp 函数求出系统的零极点，或者利用root 函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。（1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 0.2( 2.5) ()(0.5)(0.7)(3) s G s s s s s += +++，用MATLAB 编写程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。在MATLAB 命令窗口写入程序代码如下： z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) dc=Gctf.den dens=poly2str(dc{1},'s') 运行结果如下： dens= s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 1.25 s + 0.5 dens 是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB 程序代码： den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]

p=roots(den) 运行结果如下： p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i -0.0971 - 0.3961i p为特征多项式dens的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点都是负的实部，因此闭环系统是稳定的。下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下： z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) [z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v') pzmap(Gctf) grid 运行结果如下： z = -2.5000 p =-3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i -0.0971 - 0.3961i k =0.2000 输出零极点分布图如图3-1所示。

陈sir-实验四线性定常系统的稳态误差

姓名：陈，H 学号：XXXXXXXX 班级：电气实验四线性定常系统的稳态误差一、实验目的 1．通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值大小之间的关系； 2．研究系统的开环增益K 对稳态误差的影响。二、实验设备 1．THBDC-1型控制理论·计算机控制技术实验平台； 2．PC 机一台(含“THBDC-1”软件)、USB 数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB 接口线。三、实验内容 1．观测0型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差； 2．观测I 型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差； 3．观测II 型二阶系统的单位斜坡响应和单位抛物坡，并实测它们的稳态误差。四、实验原理通常控制系统的方框图如图4-1所示。其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。图4-1 由图4-1求得 )() ()(11 )(S R S H S G S E += （1）由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差： )(lim 0 S SE e s ss →= （2）本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。下面叙述0型、I 型、II 型系统对三种不同输入信号所产生的稳态误差ss e 。 1．0型二阶系统设0型二阶系统的方框图如图4-2所示。根据式（2），可以计算出该系统对阶跃和斜坡输入时的稳态误差：图4-2 0型二阶系统的方框图

自动控制系统的稳定性和稳态误差分析

实验三自动控制系统的稳定性和稳态误差分析一、实验目的 1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性； 2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响； 3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。二、实验任务 1、稳定性分析欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB 中的tf2zp 函数求出系统的零极点，或者利用root 函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。（1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 0.2( 2.5)()(0.5)(0.7)(3) s G s s s s s +=+++，用MATLAB 编写程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。在MATLAB 命令窗口写入程序代码如下： z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) 运行结果如下： Transfer function: 0.2 s + 0.5 --------------------------------------- s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 1.25 s + 0.5

s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 1.25 s + 0.5是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码： den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5] p=roots(den) 运行结果如下： p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i -0.0971 - 0.3961i p为特征多项式dens的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点都是负的实部，因此闭环系统是稳定的。下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下： z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) [z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v') pzmap(Gctf) grid 运行结果如下： z = -2.5000 p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i

自动控制原理稳态误差

自动控制原理稳态误差相关的基本原理引言自动控制原理是研究如何通过对被控对象进行测量和调节，使其输出达到期望值的一门学科。在实际应用中，我们往往希望被控对象能够快速、准确地达到期望值，并且能够稳定在该期望值附近。然而，由于各种因素的影响，被控对象在实际操作中往往会存在一定的误差。稳态误差就是描述系统输出与期望值之间的偏差。稳态误差的定义稳态误差是指系统在长时间运行后，输出与期望值之间的持续偏差。通常使用误差函数来描述稳态误差，常见的有积分误差、百分比偏差等。稳态误差分类根据系统输入信号和输出响应之间的关系，稳态误差可以分为以下几种类型：阶跃输入信号下的稳态误差当输入信号为阶跃函数时，系统响应过程中存在一个阶段性变化。根据输出与期望值之间的偏差大小和持续时间的不同，可以将阶跃输入信号下的稳态误差分为零稳态误差、常数稳态误差和无限稳态误差三种情况。零稳态误差当系统输出在长时间运行后与期望值完全一致时，称系统具有零稳态误差。这意味着系统能够快速、准确地响应输入信号，并最终达到期望值。常数稳态误差当系统输出在长时间运行后与期望值存在一个固定的偏差时，称系统具有常数稳态误差。虽然系统能够达到期望值附近，但始终存在一个固定的偏差。无限稳态误差当系统输出在长时间运行后与期望值之间的偏差持续增大，并且无法消除时，称系统具有无限稳态误差。这种情况下，系统无法达到期望值。正弦输入信号下的稳态误差当输入信号为正弦函数时，系统响应过程中存在周期性变化。对于正弦输入信号下的稳态误差，我们通常关注其幅频特性和相频特性。

幅频特性描述了输出信号的幅值与输入信号频率之间的关系。对于稳定系统，幅频特性通常是一个函数，它可以用来衡量系统对不同频率的正弦输入信号的响应能力。当幅频特性在某个频率处衰减到0时，称该频率为系统的截止频率。相频特性相频特性描述了输出信号与输入信号相位之间的关系。对于稳定系统，相频特性通常是一个函数，它可以用来衡量系统对不同相位的正弦输入信号的响应能力。当系统存在相位差时，输出信号与输入信号之间会存在一定的时间滞后或超前。稳态误差分析方法为了减小稳态误差，我们需要对系统进行分析和设计。以下是常用的稳态误差分析方法：传递函数法传递函数法是通过建立被控对象和控制器之间的数学模型，利用传递函数进行稳态误差分析和设计。通过分析传递函数中的零点、极点等参数，可以预测系统在不同输入信号下的稳态误差。闭环控制法闭环控制法是通过引入反馈回路来调节系统输出，并使其接近期望值。通过选择合适的控制器增益和参数，可以减小系统的稳态误差。 PID控制器 PID控制器是一种常用的闭环控制器，它通过比例、积分和微分三个部分的组合来调节系统输出。其中，比例部分用于根据当前误差进行直接调节，积分部分用于消除常数稳态误差，微分部分用于预测系统未来的变化趋势。校正环节设计在实际应用中，我们可以通过添加校正环节来减小稳态误差。校正环节可以根据系统特点和需求进行设计，以提高系统的稳定性和精度。稳态误差补偿方法为了进一步减小稳态误差，我们可以采取以下补偿方法：前馈补偿前馈补偿是在输入信号上加入一个预估值，以抵消被控对象对输入信号的影响。通过预先计算和调整前馈补偿系数，可以减小系统输出与期望值之间的偏差。

控制系统稳态误差

控制系统稳态误差控制系统是现代工业中的重要组成部分，其主要目的是使被控对象按照预定要求进行运动或保持特定状态。然而，实际控制过程中常常会存在稳态误差的问题。稳态误差是指系统在稳定运行后无法达到预期输出的差异量。稳态误差的存在会影响系统的性能和准确性，因此需要采取相应措施进行控制和修正。一、稳态误差的定义和分类稳态误差可以通过系统输出与输入之间的差异进行量化和描述。一般来说，系统的稳态误差可以分为以下几类： 1. 零稳态误差：当输入信号为一阶单位阶跃函数时，系统输出在稳定后能够达到一个常数值，此时的误差被称为零稳态误差。 2. 常数稳态误差：当输入信号为常数信号时，系统的输出也会趋向于一个常数值。此时的差异量即为常数稳态误差。 3. 平方和稳态误差：当输入信号为二阶单位阶跃函数时，系统输出的平方和稳态误差是指系统输出平方作为误差的衡量指标。二、稳态误差的产生原因稳态误差的产生主要源于控制系统中的各种不完善因素，包括但不限于： 1. 模型误差：系统的模型与实际物理模型存在差异，在控制过程中产生误差。

2. 传感器误差：由于传感器自身的精度限制或者环境因素，传感器所测量的信号存在一定的误差。 3. 操作限制：控制系统中的操作限制，例如执行器的响应速度、运动范围等，会对系统的性能产生影响。 4. 外部扰动：外部干扰、环境变化等因素会对控制系统的输出产生干扰，导致误差的产生。三、降低稳态误差的方法针对不同类型的稳态误差，可以采用不同的方法进行修正和控制。 1. Proportional-Integral-Derivative（PID）控制器 PID控制器是目前应用广泛的一种控制方法，通过调节比例、积分、微分三个参数，可以实现对系统的稳态误差进行校正。 2. 前馈控制前馈控制是在实际控制过程中，将预测的扰动信号提前引入到系统中，通过预先补偿的方式减小稳态误差。 3. 系统参数调整调整系统参数也是降低稳态误差的一种常用方法。通过修改控制器参数、传感器灵敏度等，使系统的输出更加接近预期。 4. 级联控制

系统的稳态误差分析

实验三系统的稳态误差分析一.实验目的： 1.了解系统开环增益和系统型别对稳态误差的影响。 2.了解输入信号的形式和幅值对系统稳态误差的影响。 3.分析扰动作用下对系统稳态误差的影响。 4.研究减小或消除稳态误差的措施。 1.分别观测输入信号为阶跃信号、斜坡信号、加速度信号时，不同系统型别稳态误差的变化情况。 2.对有差系统，增大或减小系统的开环增益，观察系统稳态误差的变化 3.改变输入信号的幅值，观察系统稳态误差的变化。 4.观测有扰动作用时，系统稳态误差的变化。 5.采取一种措施消除阶跃扰动对系统的影响。三.实验原理: 阶跃输入信号作用丁0型系统，如图（3-1）所示: 图（3-1）斜坡输入信号作用丁I型系统，如图（3-2）所示: 图（3-2）加速度输入信号作用丁II型系统，如图（3-3）所示:

图（3-3）图（3-4）四.实验步骤：利用MATLAB中的Simulink仿真软件。 1.参照实验一的步骤，建立如图（3-1）所示的实验方块图进行仿真; 2.单击工具栏中的卜图标，开始仿真，观测在阶跃输入信号作用下, 型系统的输出曲线和误差曲线，记录此时的稳态误差值，并与理论计算值相比较； 3.有误差时，调整“ Gain”模块的增益，观察稳态误差的变化，分析系统开环增益对稳态性能的影响； 4.有误差时，调整输入信号的幅值，观察稳态误差的变化，分析输入信号的大小对稳态误差的影响； 5.将对象分别更换为I型和皿型系统，观察在阶跃输入信号作用下，型和皿型系统的输出曲线和误差曲线，记录此时的稳态误差值。 6.更换输入信号的形式为斜坡信号，参考图（3-2）所示的实验方块图，重复步骤2~4,分别观测0型、I型和II型系统的稳态误差。 7.再将输入信号的形式更换为加速度信号,参考图（3-3）所示的实验方块图，重复步骤2~4,分别观测0型、I型和II型系统的稳态误差。 8.在扰动信号作用下，仿真实验方块图如图(3-4)所示，输入阶跃扰动信号,

实验七控制系统的稳态误差分析

实验七控制系统的稳态误差分析一、实验目的 1、研究系统在单位阶跃输入下的稳态误差变化。 2、掌握系统型次及开环增益对稳态误差的影响。 3、在Multisim 仿真平台上建立二阶电路，通过示波器观测控制系统稳态误差变化情况。二、实验原理及内容构成下述环节的模拟线路，分析该实验系统的型次和不同增益时对稳态误差的影响。图1 稳态误差分析电路图该电路图中选取信号为直流电压源，电阻和电容选用现实原件，运放和电位器选用虚拟原件。系统的开环传递函数为： ) 103.0)(102.0(600 )()(7++=s s R s H s G

其中：R 7为电位器从系统的开环传递函数知，本系统属于0型系统，并且开环增益7 600R K =，则系统的稳态误差K Ro e ss +=1。三、实验步骤 1、将开关J2断开，电位器R 7调到100K Ω进行实验，观察示波器中响应曲线稳态误差的情况（见图2）。 2、将开关J2闭合，调节电位器的数值（利用A 键），观测稳态误差的大小变化以及收敛的速度。（1）当电位器R 7为200K Ω时，输出波形见图3 （2）当电位器R 7为100K Ω时，输出波形见图4 （3）当电位器R 7为50K Ω时，输出波形见图 5 图2 J2断开时的稳态误差分析曲线

图3 R7＝200KΩ时误差分析曲线图4 R7＝100KΩ时误差分析曲线

实验八一阶系统频率特性测量一、实验目的 1、加深了解系统及元件频率特性的物理概念。 2、掌握系统及元件频率特性的测量方法，根据所测得的频率特性做出波特图。二、实验内容构成下述环节的模拟线路,使用仿真软件中的波特图一加深对惯性环节的频率特性的理解，通过测量值的变化规律得到系统的幅频特性和相频特性。 1、测量原理若输入信号11()sin m u t U t ω=，则在稳态时，其输出信号为22()sin()m u t U t ωϕ=+，改变输入信号的角频率值ω，便可以测得两组随ω变化的值----12m m u u 和ϕ，进而可以通过测量值的变化规律得到系统的幅频特性和相频特性。 2、典型环节测试方框图如下图1 典型环节测试的方框图

线性系统的稳态误差

3.6 线性系统的稳态误差一个稳定的系统在典型外作用下经过一段时间后就会进入稳态，控制系统的稳态精度是其重要的技术指标。稳态误差必须在允许范围之内，控制系统才有使用价值。例如，工业加热炉的炉温误差超过限度就会影响产品质量，轧钢机的辊距误差超过限度就轧不出合格的钢材，导弹的跟踪误差若超过允许的限度就不能用于实战，等等。控制系统的稳态误差是系统控制精度的一种度量，是系统的稳态性能指标。由于系统自身的结构参数、外作用的类型(控制量或扰动量)以及外作用的形式(阶跃、斜坡或加速度等)不同，控制系统的稳态输出不可能在任意情况下都与输入量(希望的输出)一致，因而会产生原理性稳态误差。此外，系统中存在的不灵敏区、间隙、零漂等非线性因素也会造成附加的稳态误差。控制系统设计的任务之一，就是尽量减小系统的稳态误差。对稳定的系统研究稳态误差才有意义，所以计算稳态误差应以系统稳定为前提。通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误差的系统称为无差系统；而把有原理性稳态误差的系统称为有差系统。本节主要讨论线性系统原理性稳态误差的计算方法，态误差系数法和动态误差系数法。 3.6.1 误差与稳态误差 ⑴按输入端定义的误差，即把偏差定义为误差， E(s) R(s) H (s)C(s) ⑵按输出端定义的误差包括计算稳态误差的一般方法，静控制系统结构图一般可用图3-29a)的形式表示，经过等效变换可以化成图3-29（b）的形式。系统的误差通常有两种定义方法：按输入端定义和按输出端定义。 3-25）

⑶ 用终值定理求稳态误差 e ss l s im 0 s e (s)R(s) en (s)N(s) 例 3-14 控制系统结构图如图 3-30 所示。已知 r(t) n(t) t ，求系统的稳态误差。解控制输入 r(t) 作用下的误差传递函数 E (s) H R((s s )) C(s) H (s) 3-26) 按输入端定义的误差 E(s) (即偏差)通常是可测量的，有一定的物理意义，但其误差的理论含义不十分明显；按输出端定义的误差 E (s) 是“希望输出” R (s)与实际输出 C(s) 之差，比较接近误差的理论意义，但它通常不可测量，只有数学意义。两种误差定义之间存在如下关系： E (s) E(s) H(s) 对单位反馈系统而言，上述两种定义是一致的。除特别说明(3-27) 本书以后讨论的误差都是指按输入端定义的误差(即偏差) 。稳态误差通常有两种含义。一种是指时间趋于无穷时误差的值 e ss lim e(t) ，称为“静 t 态误差”或“终值误差” ；另一种是指误差 e( t)中的稳态分量 e s (t) ，称为“动态误差” 。当误差随时间趋于无穷时，终值误差不能反映稳态误差随时间的变化规律，具有一定的局限性。 3.6.2 计算稳态误差的一般方法计算稳态误差一般方法的实质是利用终值定理，它适用于各种情况下的稳态误差计算，既可以用于求输入作用下的稳态误差，也可以用于求干扰作用下的稳态误差。具体计算分三步进行。 ⑴ 判定系统的稳定性。稳定是系统正常工作的前提条件，系统不稳定时，求稳态误差没有意义。另外，计算稳态误差要用终值定理，终值定理应用的条件是除原点外， sE(s) 在右半 s 平面及虚轴上解析。当系统不稳定，或 R(s) 的极点位于虚轴上以及虚轴右边时，该条件不满足。 ⑵ 求误差传递函数 e (s) E(s) R(s) en (s) E(s) en N(s) 3-28)

稳态误差分析与补偿

稳态误差分析与补偿稳态误差是指系统在稳态工作状态下与理论值或期望值之间存在的差异。在实际工程应用中，稳态误差常常会对系统的性能产生重要影响。因此，对稳态误差进行分析和补偿是提高系统性能的重要一环。一、稳态误差的定义与分类稳态误差是系统在输入信号为稳定时，输出信号与理论值之间的差异。根据误差来源和误差特性，稳态误差可分为常数误差和非常数误差两类。 1. 常数误差：常数误差是指当输入信号为稳定时，系统输出与理论值之间存在的恒定差异。常数误差通常由系统的基本结构和参数所决定，例如静差、零点误差等。 2. 非常数误差：非常数误差是指当输入信号为稳定时，系统输出与理论值之间存在的变化差异。非常数误差通常由系统的非线性、时滞、动态过程等因素所引起，如滞后误差、超前误差等。二、稳态误差分析方法对于稳态误差的分析，常用的方法包括数学建模、系统辨识和试验分析等。 1. 数学建模：通过建立系统的数学模型，可以对系统进行各种误差源的分析与计算。数学建模可以通过从理论上推导系统的输出与输入之间的关系，并将各种误差源考虑在内，从而得到稳态误差的表达式。

2. 系统辨识：系统辨识是利用系统的输入输出数据来估计系统的参数和结构特性的过程。通过对输入信号和输出信号进行采样和处理，可以实现对稳态误差的辨识，从而得到系统的误差模型。 3. 试验分析：试验分析是通过实验手段来测量和分析系统的稳态误差。通过在实际工程中进行试验，在不同的工况下对系统进行测量和观察，从而获得系统的稳态误差数据，并进行分析和评估。三、稳态误差补偿方法针对稳态误差，可以采取多种补偿方法来提高系统的性能。 1. 反馈控制补偿：通过引入反馈控制，利用系统输出与理论值之间的差异作为控制信号，调整系统的输入或参数，以使稳态误差最小化。反馈控制补偿常用于控制系统中，例如比例积分控制器（PID控制器）就是一种常用的反馈控制补偿方法。 2. 前馈控制补偿：前馈控制是指在系统中引入预先估计的输入信号，以抵消系统的稳态误差。通过在系统输入中加入对误差的补偿信号，可以在理论上消除稳态误差。 3. 模型预测补偿：模型预测是指在系统中建立准确的数学模型，并利用模型对系统的未来输出进行预测。通过根据模型的预测结果，调整系统的输入或参数，以减小稳态误差。四、应用案例

【精品】稳态误差分析

【精品】稳态误差分析稳态误差是指系统在稳态下的输出值与期望值之间的偏差，是评估控制系统精度的一个指标。稳态误差分析可以帮助我们了解控制系统的性能及其限制，进而优化系统设计，提高系统的性能。稳态误差分析要求我们对系统的控制环路及其元件作出一些简化的假设，例如将系统看作是线性时不变的系统。对于稳态误差分析，我们需要对不同的控制系统做出不同的假设，下面以位置式PID控制器为例进行稳态误差分析。位置式PID控制器通常具有以下形式： $$u(t)=K_pe(t)+K_i\int_0^t e(\tau) d\tau + K_d \frac{d}{dt} e(t)$$ 其中，$u(t)$表示控制器的输出，$e(t)$为控制器的输入误差，$K_p$、$K_i$和 $K_d$分别为比例、积分和微分增益。假设我们的目标是将被控制系统的输出值稳定在期望值$r(t)$附近。通常，我们选择完整PID控制器来进行系统控制。下面的稳态误差分析假设我们的被控制系统是一个一阶惯性系统，即： $$G(s)=\frac{K}{Ts+1}$$ 其中，$K$为系统增益，$T$为系统时间常数。一、比例控制当我们只采用比例控制时，控制器传递函数可以写成： $$C(s)=K_p$$ 因此，系统的传递函数为： $$G_c(s)=\frac{Y(s)}{R(s)}=\frac{K_p G(s)}{1+K_p G(s)}$$ 当输入为阶跃信号时，传递函数可以进一步简化为：此时，系统的稳态误差可以求得：将$s=0$代入上式可得：当系统达到稳态时，$G(s)$的值变为$G(0)$，代入上式可得，系统稳态误差与 $K_p$相关。

控制系统的稳态误差

3.5 控制系统的稳态误差 3。5 控制系统的稳态误差描述控制系统的微分方程 (3。73) 式（3。73）是一个高阶微分方程,方程的解可以表示为（3.74) 式中,前两项是方程的通解，而是方程的一个特解。随时间的增大，方程的通解逐渐减小，方程的解y(t)越来越接近特解.当时，方程的通解趋于零这时系统进入了稳定状态。特解是由输入量确定的，反映了控制的目标和要求。系统进入稳态后，能否达到预期的控制目的，能否满足必要的控制精度，要解决这个问题，就必须对系统的稳态特性进行分析。稳态特性的性能指标就是稳态误差。 3.5。1 稳态误差控制系统的误差可以表示为（3.75）式中是被控制变量的期望值，y(t）是被控制变量的实际值，即控制系统的输出。稳定的控制系统，在输入变量的作用下，动态过程结束后，进入稳定状态的误差，称为稳态误差

图3.23 单位反馈和非单位反馈系统（a)单位反馈系统；（b)非单位反馈系统在控制工程中，常用控制系统的偏差信号来表示误差。对图3。23（a）所示的单位反馈系统，误差与偏差的含义是相同的，即（3.76) 式中r（t)为系统的给定值，也就是输出y（t）的期望值。单位反馈系统的稳态误差为: （3.77) 对图3.23（b）所示的非单位反馈系统，因为反馈变量f(t）并不与输出变量y （t）完全相同，所以给定值与反馈变量之差，即偏差并不是（3。75）式意义上的误差。但如果反馈环节H(s)不含有积分环节，在时，由于暂态项的消失，反馈量与输出量之间就只差一个比例系数我们认为反馈量可以代表输出量，于是,定义非单位反馈系统的误差为（3。78) 式中r(t）是非单位反馈系统的给定值,f(t）是反馈信号。根据图3。23（b)非单位反馈系统各环节间信号的关系，可得（3。79）

二阶系统的阶跃响应与线性系统的稳定性和稳态误差分析

二阶系统的阶跃响应一：实验目的 1．学习二阶系统阶跃响应曲线的实验测试方法 2．研究二阶系统的两个重要的参数对阶跃瞬态响应指标的影响二：实验设备带有自动控制仿真软件matlab 软件的计算机三：实验原理典型二阶系统的结构图如图所示。不难求得其闭环传递函数为 2 2 2 2)() ()(n n n B s s R s Y s G ωζωω++== 其特征根方程为222n n s ωζω++=0 方程的特征根: 2 22n n s ωζω++=0))(()1 )(1(212 1=--=+ +s s s s T s T s 式中, ζ 称为阻尼比; n ω称为无阻尼自然振荡角频率(一般为固有的)。当ζ为不同值时，所对应的单位阶跃响应有不同的形式。

四：实验内容研究特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响标准二阶系统的闭环传递函数为： 2 222)() (n n n s s s R s C ωζωω++= 二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。我们研究ζ对二阶系统性能的影响，设定无阻尼自然振荡频率)/(1s rad n =ω，考虑3种不同的ζ值：ζ=0.2,0.4,1，利用MATLAB 对每一种ζ求取单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响。五：仿真程序和结果图 1、二阶系统阶跃响应曲线程序 for j=1:1:3 kais=[0.2,0.4,1]; w=[1/0.47,1/1,1/1.47]; subplot(3,1,j) hold on for i=1:3 num=w(j)^2; den=[1,2*kais(i)*w(j),w(j)^2]