最新优质课教案集合的交集

最新优质课教案集合的交集
最新优质课教案集合的交集

第一章第四节集合的并集和交集

第一课时集合的交集

(一)教学目标

1.知识与技能

(1)理解两个集合的交集的含义,会求两个简单集合的交集. (2)能使用Venn图表示集合的交集运算结果,体会直观图对理解抽象概念的作用。

(3)掌握的关的术语和符号,并会用它们正确进行集合的交集运算。2.过程与方法

通过对实例的分析、思考,获得交集运算的法则,感知交集运算的实质与内涵,增强学生发现问题,研究问题的创新意识和能力. 3.情感、态度与价值观

通过集合的交集运算法则的发现、完善,增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物,发现客观规律的兴趣与能力,从而体会数学的应用价值.

(二)教学重点与难点

重点:交集运算的含义,识记与运用.

难点:弄清交集含义,认识符号之间的区别与联系

(三)教学方法

在思考中感知知识,在合作交流中形成知识,在独立钻研和探究

中提升思维能力,尝试实践与交流相结合.

(四)教学过程

1、出问题引入新知思考:观察下列各组集合,联想实数加法运算,探究集合之间的运算.

A = {1,2,3,4,5},

B = {2,4,6}

问:集合A与集合B有什么公共元素吗?

答:有{2,4 }。则集合{2,4 }为集合A与集合B的交集。

2、交集的定义.

由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集;记作A∩B,读作A交B.

即A∩B= {x | x∈A且x∈B}

老师给出自学提要,学生在老师的引导下自我学习交集知识,自我体会交集运算的含义. 并总结交集的性质.生:①A∩A = A;②A∩ = ;③A∩B = B∩A;

高中数学必修一集合的基本运算教案

数学汇总 第一章 集合与函数概念 教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点:集合的交集与并集、补集的概念; 教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”; 【知识点】 1. 并集 一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集(Union ) 记作:A ∪B 读作:“A 并B ” 即: A ∪B={x|x ∈A ,或x ∈B} Venn 图表示: 说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。 说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题:在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与B 的交集(intersection )。 记作:A ∩B 读作:“A 交B ” 即: A ∩B={x|∈A ,且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 拓展:求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 A B A(B) A B B A A ∪B B A ?

说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe ),通常记作U 。 补集:对于全集U 的一个子集A ,由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集(complementary set ),简称为集合A 的补集, 记作:C U A 即:C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 A U C U A 说明:补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且” 与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论: A ∩ B ?A ,A ∩B ?B ,A ∩A=A ,A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ,B ?A ∪B ,A ∪A=A ,A ∪?=A,A ∪B=B ∪A ( C U A )∪A=U ,(C U A )∩A=? 若A ∩B=A ,则A ?B ,反之也成立 若A ∪B=B ,则A ?B ,反之也成立 若x ∈(A ∩B ),则x ∈A 且x ∈B 若x ∈(A ∪B ),则x ∈A ,或x ∈B ¤例题精讲: 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求e. 解:在数轴上表示出集合A 、B ,如右图所示: {|35}A B x x =<≤ , (){|1,9U C A B x x x =<-≥ 或, 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤,{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==,求: (1)()A B C ; (2)()A A B C e. 解:{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ . (1)又{}3B C = ,∴()A B C = {}3; (2)又{}1,2,3,4,5,6B C = , A B B A -1 3 5 9 x

集合的基本运算——交集与并集(新课标)

集合的基本运算——交集与并集 教学目标:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集 与交集; (2))能用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学过程: 一、 引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢? 二、 新课教学 1、并集 一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集(Union ) 记作:A ∪B 读作:“A 并B ” 即: A ∪B={x|x ∈A ,或x ∈B} Venn 图表示: 说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。 例题1求集合A 与B 的并集 ① A={6,8,10,12} B={3,6,9,12} ② A={x|-1≤x ≤2} B={x|0≤x ≤3} (过度)问题:在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A 与B 的交集。 2、交集 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与B 的交集(intersection )。 记作:A ∩B 读作:“A 交B ” 即: A ∩B={x|∈A ,且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 例题2求集合A 与B 的交集 ③ A={6,8,10,12} B={3,6,9,12} ④ A={x|-1≤x ≤2} B={x|0≤x ≤3} 拓展:求下列各图中集合A 与B 的并集与交集(用彩笔图出) 说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集 3、例题讲解: A

1.3集合的运算教案

【课题】 1.3集合的运算 【教学目标】 知识目标: (1)理解并集与交集的概念; (2)会求出两个集合的并集与交集; (3)理解全集与补集的概念; (4)会求集合的补集. 能力目标: (1)通过数形结合的方法处理问题,培养学生的观察能力; (2)通过交集、并集和补集问题的研究,培养学生的数学思维能力. 情感、态度与价值观: (1)通过生活中的实例导入集合的运算,提高学生的学习兴趣; (2)在整个授课过程中,让学体体验“讲练结合,数形结合”的学习方法.【教学重点】 交集、并集和补集. 【教学难点】 用描述法表示集合的交集、并集和补集. 【教学备品】 教学课件. 【课时安排】 3课时.(120分钟) 【教学过程1】 揭示课题 实数有加、减、乘、除运算,那么集合是否也可以进行“运算”呢? 1.3.1交集 一、创设情景兴趣导入 问题1 汉堡由火腿、生菜、鸡蛋、面包做成,蔬菜沙拉由生菜、西兰花、卷心菜、洋葱丝做成,那么这两种食物之间有什么关系叫? 用我们学过的集合来表示:A={火腿,生菜,鸡蛋,面包};B={生菜,西兰

花,卷心菜,洋葱丝};C={生菜}. 问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇;第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖,那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生? 用我们学过的集合来表示:A={李佳,王燕,张洁,王勇};B={王燕,李炎,王勇,孙颖};C={王燕,王勇}.那么这三个集合之间有什么关系? 解决 通过上面的两个问题的思考,可以看出集合C中的元素是由既属于集合A 又属于集合B中的所有元素构成的,也就是由集合A、B的相同元素所组成的,这时,将C称作是A与B的交集. 二、动脑思考探索新知 一般地,对于两个给定的集合A、B,由集合A、B的相同元素所组成的集合叫做A与B的交集,记作A B I,读作“交”. 即{} I且. A B x x A x B =∈∈ 集合A与集合B的交集可用下图表示为: 求两个集合交集的运算叫做交运算. 三、巩固知识典型例题 例1已知集合A,B,求A∩B. (1) A={1,2},B={2,3}; (2) A={a,b},B={c,d , e , f }; (3) A={1,3,5},B= ?; (4) A={2,4},B={1,2,3,4}. 分析:集合都是由列举法表示的,因为A∩B是由集合A和集合B中相同的元素组成的集合,所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集. 解:(1) 相同元素是2,A∩B={1,2}∩{2,3 }={2}; (2) 没有相同元素A∩B={a , b}∩{c, d , e , f }=?;

集合的并集和交集教案

集合的并集和交集教案 第3课时集合的并集和交集 (一)教学目标 1.知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集和交集. (2)能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果,体会直观图对理解抽象概念的作用。 (3)掌握的关的术语和符号,并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。 2.过程与方法 通过对实例的分析、思考,获得并集与交集运算的 法则,感知并集和交集运算的实质与内涵,增强学生发 现问题,研究问题的创新意识和能力. 3.情感、态度与价值观 通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善,增 强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物,发现客 观规律的兴趣与能力,从而体会数学的应用价值. (二)教学重点与难点 重点:交集、并集运算的含义,识记与运用. 难点:弄清交集、并集的含义,认识符号之间的区

别与联系 (三)教学方法 在思考中感知知识,在合作交流中形成知识,在独 立钻研和探究中提升思维能力,尝试实践与交流相结合. (四)教学过程 教学环节教学内容师生互动设计意图 提出问题引入新知思考:观察下列各组集合,联想 实数加法运算,探究集合能否进行类似“加法”运算. (1)A = {1,3,5},B = {2,4,6},C = {1,2,3,4,5,6} (2)A = {x | x是有理数}, B = {x | x是无理数},{x | x是实数}. 师:两数存在大小关系,两集合存在包含、相等关系;实数能进行加减运算,探究集合是否有相应运算. 生:集合A与B的元素合并构成C. 师:由集合A、B元素组合为C,这种形式的组合就 是为集合的并集运算.生疑析疑, 导入新知 形成 概念 思考:并集运算. 集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成

1.1.3集合的基本运算

教学目的: 知识与技能: 1、理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; 2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; 3、能使用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 过程与方法:针对具体实例,通过类比实数间的加法运算引入了集合间“并”的运算,并在此基础上进一步扩展到集合的“交”的运算和“补”的运算。类比方法的使用体现了知识之间的联系,渗透了数学学习的方法。 情感、态度与价值观: 1、类比方法让学生体会知识间的联系; 2、Venn 图表达集合运算让学生体会数形结合思想方法的应用对理解抽象概念的作用; 3、通过集合运算的学习逐渐发展学生使用集合语言进行交流的能力。 教学重点:集合的交集与并集、补集的概念; 教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”; 教学过程: 一、复习回顾: 1:什么叫集合A 是集合B 的子集? 2:关于子集、集合相等和空集,有哪些性质? (1) .A A ?; (2) 若A B ?,且B A ?,则.A B =; (3) 若,,A B B C ??则C A ?; (4) A ??. 二、创设情境,新课引入 问:实数有加法运算,两个集合是否也可以相加呢?考察下列各个集合,你能说出集合C 与集合A ,B 之间的关系吗? (1){ }{}{}6,5,4,3,2,1,6,4,2,5,3,1===C B A ; (2){}是有理数x x A =,{}是无理数x x B =,{} 是实数x x C =.

学生讨论并引出新课题. 三、师生互动,新课讲解: 1、并集 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union) 记作:A∪B读作:“A并B”即: A∪B={x|x∈A,或x∈B} 例1:(1)设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求:A∪B。 (2)设集合A={x|-1

集合间的并集交集运算练习题(含答案)

第一章 1.1.3 课时4 一、选择题 1.若集合A ={0,1,2,3},B ={1,2,4},则集合A ∪B =( ) A .{0,1,2,3,4} B .{1,2,3,4} C .{1,2} D .{0} 解析 由并集的概念,可得A ∪B ={0,1,2,3,4}. 答案 A 2.已知集合M ={(x ,y )|x +y =2},N ={(x ,y )|x -y =4},那么集合M ∩N 为( ) A .x =3,y =-1 B .(3,-1) C .{3,-1} D .{(3,-1)} 解析 ∵要求集合M 与N 的公共元素, ∴? ?? ?? x +y =2x -y =4解得? ?? ?? x =3 y =-1∴M ∩N ={(3,-1)},选D . 答案 D 3.设全集U =R ,A ={x ∈N |1≤x ≤10},B ={x ∈R |x 2 +x -6=0},则右图中阴影部分表示的集合为( ) A .{2} B .{3} C .{-3,2} D .{-2,3} 解析 注意到集合A 中的元素为自然数,因此易知A ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},而直接解集合B 中的方程可知B ={-3,2},因此阴影部分显然表示的是A ∩B ={2},选A . 答案 A 4.满足M ?{a 1,a 2,a 3,a 4},且M ∩{a 1,a 2,a 3}={a 1,a 2}的集合M 的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 解析 直接列出满足条件的M 集合有{a 1,a 2}、{a 1,a 2,a 4},因此选B . 答案 B 二、填空题 5.[2015·福建六校高一联考]已知集合A ={1,3,m },

§1.3集合的基本运算教案

课题:§1.3集合的基本运算 教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念 的作用。 课型:新授课 教学重点:集合的交集与并集、补集的概念; 教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”; 教学过程: 一、引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢? 思考(P9思考题),引入并集概念。 二、新课教学 1.并集 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A 与B的并集(Union) 记作:A∪B 读作:“A并B” 即:A∪B={x|x∈A,或x∈B} Venn图表示: 说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。

例题(P 9-10例4、例5) 说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题:在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与B 的交集(intersection )。 记作:A ∩B 读作:“A 交B ” 即: A ∩B={x|∈A ,且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 例题(P 9-10例6、例7) 拓展:求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe ),通常记作U 。 补集:对于全集U 的一个子集A ,由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素 A

1.3交集、并集(学教案)

1.3交集、并集 学习要求 1.理解两个集合的交集与并集的概念,会求两个集合的交集、并集; 2.理解区间的表示法; 3.掌握有关集合的术语和符号,会用它们正确地表示一些简单的集合. 学习重点 重点是交集、并集的概念及运算. 教学难点 集合的交、并的性质 课前预习 阅读教材P11完成下列填空 1.交集的概念 一般地,由所有属于集合A 属于集合B 的元 素构成的集合,称为A 与B 的交集(intersection set ),记作: (读作:“A 交B ”); 即: A ∩B= Venn 图表示为: 说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的公共元素组成的集合 2.交集的性质 (1)A ∩A=A ,A ∩?=?,A ∩B=B ∩A (2)A ∩B ?A, A ∩B ?B . 3.并集的概念 一般地,由所有属于集合A 属于集合B 的元素构成的集合,称为A 与B 的并集(union set),记作: (读作A 并B) 即:A ∪B = Venn 图表示: 4.并集的性质 (1) , , (2) , 做一做:给出五个图,集合A 、B 之间的关系如图,请同学们分析A ∩B 和A ∪B 的结果。 (1)若A ?B,则A ∪B= ,A ∩B= ; (2)若A ?B 则A ∩B= ,A ∪B= ; (3)若A=B, 则A ∩A= ,A ∪A= 结论:若A ?B ,则A ∩B=A ,,反之也成立; 若A ?B ,则A ∪B=B , ,反之也成立。 (4)若A,B 相交,有公共元素,但不包含, 则A ∩B A,A ∩B B ,A ∪B A, A ∪B B (5) )若A,B 无公共元素,则A ∩B=? 思考:A ∩B=A 可能成立吗? ; A ∩B=?可能成立吗? , 当 时,A ∩B=?; A B=A 可能成立吗? . 课堂互动 例题1.设{1,0,1}A =-,{0,1,2,3}B =,求A ∩B 和A B . 例题2.学校举办排球赛,某班45名同学中有12名同学参赛.后来又举办了田径赛,这个班有20 名同学参赛.已知两项都参赛的有6名同学.两项比赛中,这个班共有多少名同学没有参加过比赛? 例题3.设{0}A x x =>,{1}B x x =≤,求A ∩B 和A B . 评注:可以借助于数轴来解决. 区间表示数集:设,a b R ∈,且a b <,规定 [,]{}a b x a x b =≤≤,(,){}a b x a x b =<<,(,]{}a b x a x b =<≤, [,){}a b x a x b =≤<,(,){}a x x a +∞=>, (,){}b x x b -∞=< (,)R -∞+∞=, [,){} a x x a +∞=≥, (,]{}b x x b -∞=≤. [,]a b 叫闭区间,(,)a b 叫开区间,(,]a b ,[,)a b 叫 半开半闭区间,a,b 叫相应区间的端点.

人教B版高中数学必修一【学案4】集合的运算:交集、并集

学案四 集合的运算---交集、并集 一、三维目标: 知识与目标:(1)理解交集与并集的概念;(2)掌握交集与并集的区别与联系; (3)会求两个已知集合的交集和并集,并能正确应用它们解决一些简单问 题。 过程与方法:通过观察和类比,借助Venn 图理解集合的基本运算。体会直观图示对理解 抽象概 念的作用,培养数形结合的思想。 情感态度与价值观:通过使用集合的语言,感受集合语言在描述客观现实和数学问题中 的意义, 学会用数学的思维方式去认识世界、解决问题,养成事实求是、扎实严谨的科学态度。 二、学习重、难点: 重点:交集与并集的概念,数形结合的思想。 难点:理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。 【小组活动一】 1. 已知集合A={1,2,3,},B={2,3,4},写出由集合A ,B 中的公共元素组成的集合C 。 2. 交集的定义: 一般地, 叫作集合A 、B 的交集,记作 (读“A 交B ”)即: A ∩ B ={x|x ∈A ,且x ∈B} 用Venn 图表示:(阴影部分即为A 与B 的交集) 常见的五种交集的情况: 讨论:A ∩B 与A 、B 、B ∩A 的关系? A ∩A = A ∩Ф= A ∩ B B ∩A A ∩B =A ? A ∩B =B ? A

巩固练习: ①.A ={3,5,6,8},B ={4,5,7,8},则A ∩B = ; ②.A ={等腰三角形},B ={直角三角形},则A ∩B = ; ③.A ={x|x>3},B ={x|x<6},则A ∩B = 。 【小组活动二】 1.已知集合A={1,2,3,},B={2,3,4},写出由集合A ,B 中的所有元素组成的集合C 。 2.并集的定义: 一般地, ,叫做集合A 与集合B 的并集。记作: (读作:“A 并B ”),即 {} ,A B x x A ?=∈∈或x B 用Venn 图表示: 这样,在思考1中,集合A ,B 的并集是C ,即 A B ?= C 说明:定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。 讨论:A ∪B 与集合A 、B 有什么特殊的关系? A ∪A = , A ∪Ф= , A ∪ B B ∪A A ∪B =A ? , A ∪B =B ? . 巩固练习: ①.A ={3,5,6,8},B ={4,5,7,8},则A ∪B = ; ②.设A ={锐角三角形},B ={钝角三角形},则A ∪B = ; ③.A ={x|x>3},B ={x|x<6},则A ∪B = 。 例1、 已知集合A={x|-5

交集、并集_教案

交集、并集 教学目标: 1、知识技能目标: 1、理解两个集合的交集与并集的概念. 2、掌握有关集合的术语和符号,会用它们正确地表示一些简单的集合. 3、会求两个集合的交集、并集。 2、过程与方法目标:理解交集和并集的求解方法和应用所学的的基本知识解决问题的过程。 3、情感态度价值观目标:通过观察和类比,借助Venn 图理解集合的交集与并集的运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想。 教学重点: 两个集合的交集与并集的概念,求解方法。 教学难点: 弄清交集与并集的概念,符号之间的区别与联系,会求解两个集合的交集与并集。 教学过程: 一、问题情境 用Venn 图分别表示下列各组中的三个集合: (1){1,1,2,3}A =-,{2,1,1}B =--,{1,1}C =-; (2){|3}A x x =≤,{|0}B x x =>,{|03}C x x =<≤; (3){|}A x x =为高一(1)班语文测验优秀者,{|}B x x =为高一(1)班英语测验优秀者, {|}C x x =为高一(1)班语文,英语两门测验都优秀者 上述每组集合中,A,B,C 之间都具有怎样的关系? 二、概念提出 (1)一般地,由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合,称为A 与B 的交集 记作:A B (读作:“A 交B ”), 即: {,}A B x x A x B =∈∈ 且A B 可用Venn 图表示: 说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的公共元素组成的集合. 如:考察集合A={1,2,3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系. 可知:集合C 中的元素是由集合A 或集合B 中的元素构成的. (2)一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合,称为A 与B 的并集,记作:A B (读作A 并B), 即{,}A B x x A x B =∈∈ 或.A B 可用Venn 图表示: 说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。 U A B U

集合的交集运算

§1.4集合的交集运算 一、教学目标: 1.理解两个集合的交集的含义,会求两个简单集合的交集; 2.能使用V enn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用; 4.认识由具体到抽象的思维过程,并树立相对的观点. 二、教学重点:交集概念. 教学难点:理解交集概念、符号之间的区别与联系. 三、教学方法:多媒体 四、教学过程: 教学环节教学内容师生互动设计意图 复习回顾问题1: (1)分别说明A B 与A=B的 意义; (2)说出集合{1,2,3}的子集、 真子集个数及表示; 通过复习 问题,回忆 相关知识. 讲授新课问题2:观察下面四个图(投影1), 它们与集合A,集合B有什 么关系? 图1—5 图1—5(1)给出了两个集合A、 B; 图1—5(2)阴影部分是A与B 公共部分; 图1—5(4)集合A是集合B的 真子集; 图1—5(3)集合B是集合A的 真子集; 教师说明: 图(2)阴影 部分叫集合A与 B的交集. 通过 设问引出 概念. A B (3)

概念形成1.交集: 一般地,由所有属于集合A且 属于集合B的所有元素所组成的集 合,叫做A与B的交集(intersection set),即A与B的公共部分,记作A ∩B(读作“A交B”),即A∩B={x|x ∈A且x∈B}.如上述图(2)中的阴 影部分. 说明:两个集合求交集,结果还是一 个集合,是由集合A与B的公共元 素组成的集合. 师生共同完成, 教师用多媒体课 件演示并说明. 通过直观 图形,引导 学生理解 交集的概 念 概 念深化拓展:求下列各图中集合A与B的 交集 教师说明: (1)当两个集合 没有公共元素 时,两个集合的 交集是空集,而 不能说两个集合 没有交集 (2)连续的(用 不等式表示的) 实数集合可以用 数轴上的一段封 闭曲线来表示. 培养学生 思维的深 刻性 应用举例 例1 设A={x|x>-2},B={x|x<3}, 求A B. 解:A B={x|x>-2} {x|x<3} ={x|-2

集合的基本运算(一)交集、并集

课时计划 年级班第周星期第节月日教材 1.1.3 集合的基本运算(一)交集、并集 教学目的理解交集与并集的概念,掌握交集与并集的区别与联系,会求两个已知集合的交集和并集,并能正确应用它们解决一些简单问题。 重点难点交集与并集的概念,数形结合的思想。 理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。 教具教法 教学内容与步骤一、复习准备: 1.已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S, {x|x∈S且x?A}= 。 2.用适当符号填空:0 {0} 0 ΦΦ {x|x2+1=0,X∈R} {0} {x|x<3且x>5} {x|x>6} {x|x<-2或x>5} {x|x>-3} {x>2} 二、讲授新课: 1.教学交集、并集概念及性质: ①探讨:设{4,5,6,8} A=,{3,5,7,8} B=,试用Venn图表示集合A、B后,指出它们的公共部分(交)、合并部分(并). ②讨论:如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并? ③定义交集:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫作A、B的交集。 记作A∩B,读“A交B”,即:A∩B={x|x∈A且x∈B}。 ④讨论:A∩B与A、B、B∩A的关系?→ A∩A= A∩Φ= ⑤图示五种交集的情况:… A B A(B) A B B A B A

教学内容与步骤 ⑥练习(口答): A={x|x>2},B={x|x<8},则A∩B=; A={等腰三角形},B={直角三角形},则A∩B=。 ⑦定义并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的并集。记作:A∪B,读作:A并B。用描述法表示是:A∪B={x|x∈A或x∈B} ⑧分析:与交集比较,注意“且”与“或”条件;“x∈A或x∈B”的三种情况。 ⑨讨论:A∪B与集合A、B的关系?→ A∪A= A∪Ф= A∪B与B∪A ⑩练习(口答): A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则A∪B= ; A={锐角三角形},B={钝角三角形},则A∪B= ; A={x|x>3},B={x|x<6},则A∪B=,A∩B=。 2.教学例题: 1.例1:设A={x|-14或x<-5},求A∩B、A∪B。 数轴分析→比较:解方程组→结果 2. 指导看书P9例6、例7。 3.练习: 设A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},求A∩B。 几何意义→格式→注意结果 4.小结: 交集与并集的概念、符号、图示、性质;熟练求交集、并集(数轴、图示)。 三、巩固练习: 1.若{-2,2x,1} {0,x2,1}={1,4},则x的值。 2.已知x∈R,集合A={-3,x2,x+1},B={x-3,2x-1,x2+1},如果A∩B={-3},求A∪B。(解法:先由A∩B={-3}确定x) 3.已知集合A={x|a-1

集合的并集和交集完美版

第3课时集合的并集和交集 (一)教学目标 1.知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集和交集. (2)能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果,体会直观图对理解抽象概念的作用。 (3)掌握的关的术语和符号,并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。 2.过程与方法 通过对实例的分析、思考,获得并集与交集运算的法则,感知并集和交集运算的实质与内涵,增强学生发现问题,研究问题的创新意识和能力. 3.情感、态度与价值观 通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善,增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物,发现客观规律的兴趣与能力,从而体会数学的应用价值. (二)教学重点与难点 重点:交集、并集运算的含义,识记与运用. 难点:弄清交集、并集的含义,认识符号之间的区别与联系 (三)教学方法 在思考中感知知识,在合作交流中形成知识,在独立钻研和探究中提升思维能力,尝试实践与交流相结合. (四)教学过程 生疑析疑, 6} . 图表示为:

固化概念 . . . , 自学提要: ②交集运算具有的运算性质呢? ; } 图表示 {8}. )新华中学开运动会,设 ,

例1 已知集合A = {–1,a 2 + 1,a 2 – 3},B = {– 4,a – 1,a + 1},且A ∩B = {–2},求a 的值. 【解析】法一:∵A ∩B = {–2},∴–2∈B , ∴a – 1 = –2或a + 1 = –2, 解得a = –1或a = –3, 当a = –1时,A = {–1,2,–2},B = {– 4,–2 ,0},A ∩B = {–2}. 当a = –3时,A = {–1,10,6},A 不合要求,a = –3舍去 ∴a = –1. 法二:∵A ∩B = {–2},∴–2∈A , 又∵a 2 + 1≥1,∴a 2 – 3 = –2, 解得a =±1, 当a = 1时,A = {–1,2,–2},B = {– 4,0,2},A ∩B ≠{–2}. 当a = –1时,A = {–1,2,–2},B = {– 4,–2,0},A ∩B ={–2},∴a = – 1. 例2 集合A = {x | –1<x <1},B = {x | x <a }, (1)若A ∩B =?,求a 的取值范围; (2)若A ∪B = {x | x <1},求a 的取值范围. 【解析】(1)如下图所示:A = {x | –1<x <1},B = {x | x <a },且A ∩B =?, ∴数轴上点x = a 在x = – 1左侧. ∴a ≤–1. (2)如右图所示:A = {x | –1<x <1},B = {x | x <a }且A ∪B = {x | x <1}, ∴数轴上点x = a 在x = –1和x = 1之间. ∴–1<a ≤1. 例3 已知集合A = {x | x 2 – ax + a 2 – 19 = 0},B = {x | x 2 – 5x + 6 = 0},C = {x | x 2 + 2x – 8 = 0},求a 取何实数时,A ∩B ?与A ∩C =?同时成立? ? ≠

示范 公开课教案( 集合的基本运算)

1.1.3 集合的基本运算 整体设计 教学分析 课本从学生熟悉的集合出发,结合实例,通过类比实数加法运算引入集合间的运算,同时,结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时,课本继续注重体现逻辑思考的方法,如类比等. 值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算. 三维目标 1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力. 2.通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想. 重点难点 教学重点:交集与并集,全集与补集的概念. 教学难点:理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系. 课时安排 2课时 教学过程 第1课时 导入新课 思路1.我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合 是否也可以“相加”呢? 教师直接点出课题. 思路2.请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗? (1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}. 引导学生通过观察、类比、思考和交流,得出结论.教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容. 思路3.(1)①如图1131甲和乙所示,观察两个图的阴影部分,它们分别同集合A、集合B有什么关系? 图1-1-3-1 ②观察集合A与B与集合C={1,2,3,4}之间的关系. 学生思考交流并回答,教师直接指出这就是本节课学习的课题:集合的运算. (2)①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},写出由集合A,B中的所有元素组成的集合C. ②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在数轴上表示出集合A与B,并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.

高中数学《集合的基本运算——交集 并集》导学案

1.1.3集合的基本运算 第1课时并集、交集 1.并集的概念 2.并集运算性质 A∪B=B∪A, A∪A=□4A, A∪?=□5A, A∪B=B?A?B. 3.交集的概念 4.交集运算性质 A∩B=B∩A,

A∩A=□8A, A∩?=□9?, A∩B=A?A?B. 1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中的所有元素的个数和.() (2)若A∩B=C∩B,则A=C.() (3)(A∩B)?(A∪B).() 答案(1)×(2)×(3)√ 2.做一做 (1)(教材改编P11T1)已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于() A.{-1,0,1} B.{-1,0,1,2} C.{-1,0,2} D.{0,1} (2)(教材改编P11T2)已知集合A={x|x2-2x=0},B={0,1,2},则A∩B等于() A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2} (3)设集合P={1,2,3,4,5},集合Q={x∈R|2≤x≤5},那么下列结论正确的是() A.P∩Q=P B.P∩Q Q C.P∩Q P D.P∩Q=Q 答案(1)B(2)C(3)C 『释疑解难』 1.交集的三点理解

(1)交集概念中的“且”即“同时”的意思,两个集合交集中的元素必须同时是两个集合中的元素. (2)交集概念中的“所有”两字不能省略,否则将会漏掉一些元素,一定要将相同的元素全部找出来.如A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则A∩B={2,3,4},而不是{2,3},{2,4}或{3,4}. (3)当集合A和集合B没有公共元素时,不能说A与B没有交集,而是集合A,B的交集为空集.例如,A={0,1,2,3},B={4,5,6},则A∩B=?. 2.并集的两点理解 (1)A∪B仍是一个集合,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.例如,A={0,1},B={2},则A∪B={0,1,2}. (2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可,这与生活用语中的“或”是有区别的.生活用语中的“或”一般指或此或彼,必居其一,二者不可兼有,而并集中的“或”是可兼有的.则符号语言“x∈A或x∈B”包含三种情况:“x∈A,但x?B”;“x∈B,但x?A”;“x∈A,且x∈B”.可用下图形象表示. 探究1并集、交集的基本运算

集合的基本运算 教案

1.1.3集合的基本运算教案设计 数本111班韦艳媚 学号:110410101003 一、教学目标 1、学生能理解两个集合并集与交集的含义,会求两个简单集合并集与交集,弄清“或”、“且”的含义。 2、学生能理解子集的补集的含义,会求给定子集的补集,了解全集的含义、集合A与全集U的关系。 3、学生能用Venn图表示集合间的运算,体会直观图对理解抽象概念的作用、补集的思想也尤为重要。 4、学生通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算,引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义 二、教学重、难点 (一)教学重点:并集、交集、补集的含义,利用维恩图与数轴进行交并补的运算。 (二)教学难点:弄清并集、交集、补集的概念,符号之间的区别与联系。 三、教学方法 (一)教法: 启发式教学探究式教学 (二)学法 自主探究合作交流 (三)教具准备 彩色粉笔、幻灯片、投影仪

四、教学过程 (一)创设问题情境引入新课(预计5分钟) 1、问题情境 学校举行运动会,参加足球比赛的有100人,参加跳高比赛的有80人,那么总的参赛人数是多少?能否说是180人?这里把参加足球比赛的看作集合A,把参加跳高比赛的看作集合B,那么这两个集合会有哪些关系呢?请看下面5个图示:(用几何画板作图) 2、学生根据已有的生活经验和数学知识独立探究,教师巡视、指导; 3、合作讨论、交流探究的结果(请一位同学将结果写到黑板上) 图(1)给出了两个集合A、B; 图(2)阴影部分是A与B公共部分; 图(3)阴影部分是由A、B组成; 图(4)集合A是集合B的真子集; 图(5)集合B是集合A的真子集;

集合的运算(交集、并集)

1.3 (1)集合的运算(交集、并集) 上海市松江一中潘勇 一、教学内容分析 本小节的重点是交集与并集的概念,只要结合图形,抓住概念中的关键词“且”、“或”,理解它们并不困难。可以借助代数运算帮助理解“且”、“或”的含义:求方程组的解集是求各 个方程的解集的交集,求方程的解集,则是求方和的解集的并集。 程 二、教学目标设计 理解交集与并集的概念; 掌握有关集合运算的术语和符号,能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集;知道交集、并集的基本运算性质。发展运用数学语言进行表达、交流的能力。通过对交集、并集概念的学习,提高观察、

比较、分析、概括等能力。 三、教学重点及难点 交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用; 交集与并集概念、符号之间的区别与联系。 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、复习回顾 思考并回答下列问题 1、子集与真子集的区别。 2、含有n 个元素的集合子集与真子集的个数。 3、空集的特殊意义。 课堂小结并布置作业 概念 符号 图示 实例引入 交集 (并集) 性质 运用与深化(例题解析、巩固练习)

二、讲授新课 关于交集 1、概念引入 (1)考察下面集合的元素,并用列举法表示(课本p12)A=} {的正约数 为 x x 15 x B=} 10 为 {的正约数 x C=} x x 为 10 15 {的正公约数 与 解答:A={1,2,5,10},B={1,3,5,15},C={1,5} [说明]启发学生观察并发现如下结论:C中元素是A与B 中公共元素。 (2)用图示法表示上述集合之间的关系 A B 2,10 1,5 3,15 2、概念形成 ?交集定义 一般地,由集合A和集合B的所有公共元素所组成的集合,叫做A与B的交集。记作A∩B(读作“A交B”),即:A∩B={x|x ∈A且x∈B}(让学生用描述法表示)。 ?交集的图示法

《集合的基本运算》教案

《集合的基本运算》教案 教学目标: 1. 知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. (3)能使用Venn 图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 学生通过观察和类比,借助Venn 图理解集合的基本运算. 3.情感.态度与价值观 (1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用. (3)感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确. 教学重点.难点 重点:交集与并集,全集与补集的概念. 难点:理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系. 学法与教学用具 1.学法:学生借助V enn 图,通过观察.类比.思考.交流和讨论等,理解集合的基本运算. 2.教学用具:投影仪. 教学思路 (一)创设情景,揭示课题 问题1:我们知道,实数有加法运算。类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢? 请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C 与集合A.B 之间的关系吗? (1){1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6};A B C === (2){|},{|},{|}A x x B x x C x x ===是理数是无理数是实数 引导学生通过观察,类比.思考和交流,得出结论。教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容。 (二)研探新知 l.并集 —般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集. 记作:A ∪B.

读作:A 并B. 其含义用符号表示为: {|,}A B x x A x B =∈∈或 用Venn 图表示如下: 请同学们用并集运算符号表示问题1中A ,B ,C 三者之间的关系. 练习.检查和反馈 (1)设A={4,5,6,8),B={3,5,7,8),求A ∪B. (2)设集合A {|12},{|13},.A x x B x x A B =-<<=<<集合求 让学生独立完成后,教师通过检查,进行反馈,并强调: (1)在求两个集合的并集时,它们的公共元素在并集中只能出现一次. (2)对于表示不等式解集的集合的运算,可借助数轴解题. 2.交集 (1)思考:求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗? 请同学们考察下面的问题,集合A.B 与集合C 之间有什么关系? ①{2,4,6,8,10},{3,5,8,12},{8};A B C === ②{|20049}.A x x =是国兴中学年月入学的高一年级女同学B={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学},C={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}. 教师组织学生思考.讨论和交流,得出结论,从而得出交集的定义; 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为A 与B 的交集. 记作:A ∩B. 读作:A 交B 其含义用符号表示为: {|,}.A B x x A x B =∈∈且 接着教师要求学生用Venn 图表示交集运算.

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