小学尖子生训练-定义新运算 模块练习(含答案)
定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
一 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.
如：2＋3＝5 2×3＝6
都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.
二 定义新运算分类
1.直接运算型
2.反解未知数型
3.观察规律型
4.其他类型综合
模块一、直接运算型 【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +?+，求5*7的值。
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘
积。
由 A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ）
例题精讲
知识点拨
教学目标
定义新运算
可知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312
【答案】312
【巩固】 定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。6△（3△4）
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。由a △b ＝（a ＋1）÷b 得，3△4＝（3＋1）
÷4＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7
【答案】7
【巩固】 设a △2b a a b =?-?，那么，5△6=______，(5△2) △3=_____.
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 56552613=?-?=△
52552221=?-?=△,1321216435=?-=△
【答案】435
【巩固】 P 、Q 表示数，*P Q 表示2
P Q +，求3*(6*8) 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 68373*(6*8)3*()3*7522
++==== 【答案】5
【巩固】 已知a ,b 是任意自然数,我们规定: a ⊕b = a +b -1,2a b ab ?=-,那么
[]4(68)(35)?⊕⊕?= .
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 原式4[(681)(352)]4[1313]=?+-⊕?-=?⊕4[13131]425=?+-=?425298=?-=
【答案】98
【巩固】 M N *表示()2,(20082010)2009M N +÷**____=
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】走美杯，3年级，初赛
【解析】 原式()()200820102*20092009*20092009200922009=+÷==+÷=????
【答案】2009
【巩固】 规定运算“☆”为：若a >b ，则a ☆b =a ＋b ；若a =b ，则a ☆b =a －b ＋1；若a
么，（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）= 。
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】希望杯，四年级，二试
【解析】 19
【答案】19
【例 2】 “△”是一种新运算，规定：a △b ＝a ×c ＋b ×d (其中c ，d 为常数)，如5△7＝5×c ＋7×d 。如果1△2
＝5，2△3＝8，那么6△1OOO 的计算结果是________。
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】希望杯，六年级，二试
【解析】 1△2＝1×c ＋2×d =5，2△3＝2×c ＋3×d =8，
可得c =1,d =2
6△1000＝6×c ＋1000×d =2006
【答案】2006
【巩固】 对于非零自然数a 和b ，规定符号?的含义是：a ?b ＝2m a b a b
?+??（m 是一个确定的整数）。如果1?4＝2?3，那么3?4等于________。
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】希望杯，六年级，二试
【解析】 根据1?4=2?3，得到
1423214223m m ?+?+=????，解出m =6。所以，634113423412?+?==??。 【答案】
1112
【例 3】 对于任意的整数x 与y 定义新运算“△”：6=
2x y x y x y
???+,求2△9。 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】北京市 ，迎春杯
【解析】 根据定义6=2x y x y x y ???+ 于是有62922952295
???==+? 【答案】255
【巩固】 “*”表示一种运算符号，它的含义是：()()111x y xy x y A *=+++ ，已知 ()()11221212113
A *=+=?++，求19981999*。 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 根据题意得()()()()()()12111,,2116,1211322116
A A A A =-=++==++++ ，所以 ()()111120001998199819991998199919981199911998199919992000199819992000399811998199920001998000
+*=
+=+=?++????==?? 【答案】11998000
【例 4】 [A ]表示自然数A 的约数的个数.例如4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算:
([18][22])[7]+÷= .
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 因为21823=?有(11)(21)6+?+=个约数,所以[18]=6,同样可知[22]=4,[7]=2.
原式(64)25=+÷=.
【答案】5
【巩固】 x 为正数,
<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 .
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 <19>为不超过19的质数,有2,3,5,7,11,13,17,19共8个.<93>为不超过的质数,共24个,易知<1>=0,
所以，原式=<<19>+<93>>=<8+24>=<32>=11.
【答案】11
【巩固】 定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b ,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b .例
如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= .
【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算
【解析】18△12=(18,12)+[18,12]=6+36=42.
【答案】42
【例5】我们规定：符号Θ表示选择两数中较大数的运算，例如：5Θ3=3Θ5=5，符号△表示选择两数
中较小数的运算，例如：5△3=3△5=3，计算：
1523
(0.6)(0.625)
2335
3411
(0.3)( 2.25)
996
?
?
Θ+?
?+Θ
的结果是多少？
【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算
【解析】
15232531 (0.6)(0.625)
1 23353824
341119312 (0.3)( 2.25)
9963412?
?
Θ+?+
===?+Θ+
【答案】1 2
【巩固】规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）]
【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算
【解析】新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。
[（7◎6）& 5]×[ 5◎（3 & 9）]＝[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ]＝6×5＝30
【答案】30
【巩固】我们规定：A○B表示A、B中较大的数，A△B表示A、B中较小的数。则()()
108651120=
-?
△△○13+15△
【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算
【关键词】走美杯，3年级，决赛
【解析】根据题目要求计算如下：()()()() 108651120=861315=228=56 -?-?+?△○○13+15△
【答案】56
【例6】如果规定a※b =13×a-b ÷8，那么17※24的最后结果是______。
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【关键词】希望杯，4年级，1试
【解析】17※24=13×17-24÷8=221-3=218
【答案】218
【巩固】若用G（a）表示自然数a的约数的个数，如：自然数6的约数有1、2、3、6，共4个，记作G （6）=4，则G(36)+G(42)= 。
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【关键词】希望杯，4年级，1试
【解析】36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。42的约数有：1、2、3、6、7、14、21、42。所以有G36G
+=+=
429817
（）（）。
【答案】17
【巩固】如果&10
a b a b
=+÷,那么2&5=。
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【关键词】希望杯，4年级，1试
【解析】2&5=2+5÷10=2.5
【答案】2.5
【例7】“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为244041993088，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”新的编码是________.
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【关键词】华杯赛，六年级，决赛
【解析】偶数位自左至右依次为4、0、1、9、0、8，它们关于9的补码自左至右依次为5、9、8、0、9、1，所以“华杯赛”新的编码是：254948903981
【答案】254948903981
【例8】羊和狼在一起时，狼要吃掉羊.所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼
在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另
一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼，这个运算的意思
是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它
便被羊赶走而只剩下羊了。对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是
从左到右，括号内先算.运算的结果或是羊，或是狼．求下式的结果：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△
狼)
【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算
【关键词】华杯赛，复赛
【解析】因为狼△狼=狼，所以原式=羊△(狼☆羊)☆羊△狼无论前面结果如何，最后一步羊△狼或者狼△狼总等于狼，所以原式=狼
【答案】狼
【例9】一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗
规定：警察小偷=警察，警察小偷=小偷．
那么：（猎人小兔）（山羊白菜）=．
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【关键词】学而思杯，4年级
【解析】谁握着枪就留下谁，结果应该是白菜
【答案】白菜
模块二、反解未知数型
【例10】如果a△b表示(2)
a b
=-?=,那么,当a△5=30时, a= .
-?,例如3△4(32)44
【考点】定义新运算之反解未知数【难度】3星【题型】计算
【解析】依题意,得(2)530
a=.
a-?=,解得8
【答案】8
【巩固】规定新运算※:a※b=3a-2b.若x※(4※1)=7,则x= .
【考点】定义新运算之反解未知数【难度】3星【题型】计算
【解析】因为4※1=342110
?-?=,所以x※(4※1)= x※10=3x-20.故3x-20=7,解得x=9.
【答案】9
【巩固】如果a⊙b表示32
-,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时, x=
a b
【考点】定义新运算之反解未知数【难度】3星【题型】计算
【解析】根据题意x⊙5-5⊙x=(3x-2×5)-(3×5-2x)=5x-25, 由5x-25=5,解得x=6.
【答案】6
【巩固】对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。
【解析】 根据新定义的算式，列出关于x 的等式，解出x 即可。 将1、3、5、x 代入新定义的运算得：2×1×3
－5＋x ＝1＋x ，又根据已知< 1、3、5、x >＝7，故1＋x ＝7，x ＝6。
【答案】6
【例 11】 定义新运算为1a a b b
+=，⑴求2(34)的值；⑵若4 1.35x =则x 的值为多少？ 【考点】定义新运算之反解未知数 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 ⑴因为313414+==，所以212(34)2131
+=== ⑵14 1.354
x x +==，14 1.35 5.4, 4.4x x +=?==，所以x 的值为4.4. 【答案】⑴3 ⑵4.4
【巩固】 对于任意的两个自然数a 和b ，规定新运算*：(1)(2)(1)a b a a a a b *=+++-，其中a 、b 表示
自然数.如果(3)23660x **=，那么x 等于几？
【考点】定义新运算之反解未知数 【难度】4星 【题型】计算
【解析】 方法一：由题中所给定义可知，b 为多少，则就有多少个乘数．36606061=?，即：60*23660=，
则360x *=；60345=??，即3*360=,所以3x =．
方法二：可以先将（x *3）看作一个整体y ，那么就是y *23660=，y *2(1)36606061y y =+==?,
所以60y =，那么也就有x *360=，60345=??，即3*360=，所以x 3=．
【答案】3
【例 12】 定义a b *为a 与b 之间（包含a 、b ）所有与a 奇偶性相同的自然数的平均数，例如：
714=(7+9+11+13)4=10*÷，1810=(18+16+14+12+10)5=14 *÷．在算术(1999)=80**的方格
中填入恰当的自然数后可使等式成立，那么所填的数是多少？
【考点】定义新运算之反解未知数 【难度】4星 【题型】计算
【解析】 1999=(19+99)2=59*÷，所以方格中填的数一定大于80．如果填的是个奇数，那么只能是
80259101
?-=；如果填的是个偶数，那么这个数与60的平均数应该是80，所以只能是80260100?-=．因此所填的数可能是100和101．
【答案】100和101
【巩固】 如有a #b 新运算，a #b 表示a 、b 中较大的数除以较小数后的余数.例如；2#7=1，8#3=2，9#16=7，
21#2=1.如（21#（21#x ））=5，则x 可以是________（x 小于50）
【考点】定义新运算之反解未知数 【难度】4星 【题型】计算
【关键词】101中学，入学测试
【解析】 这是一道把数论、定义新运算、倒推法、解方程等知识结合在一起的综合题.可采用枚举与筛选的
方法.
第一步先把（21#x ）看成一个整体y .对于21#y =5，这个式子，一方面可把21作被除数，则y
等 于（21-5）=16的大于5的约数，有两个解8与16；另一方面可把21作除数，
这样满足要求的数为26，47…，即形如21N +5这样的数有无数个.但必须得考虑，这些解都是由y
所 代表的式子（21#x ）运算得来，而这个运算的结果是必须小于其中的每一个数的，也就是余数必须 比被除数与除数都要小才行，因此大于21的那些y 的值都得舍去.现在只剩下8，与16.
第二步求：（21#x ）=8与（21#x ）=16.对于（21#x ）=8可分别解得，把21作被除数时：x =13，
把21作除数时为：x =29，50，…形如21N +8的整数（N 是正整数）.
对于（21#x ）=16 ，把21作被除数无解，21作除数时同理可得：x =37，58……所有形如21N +16
这样的整数.（N 是正整数）. 所以符合条件的答案是13,29,37．
【答案】13,29,37．
【例 13】 已知x 、y 满足[]2009x y +=，{}20.09y y +=；其中[]x 表示不大于x 的最大整数，{}x 表示x 的
小数部分，即{}[]x x x =-，那么x = 。
【关键词】学而思杯，6年级，第3题
【解析】根据题意，[]y是整数，所以2009[]
x x x
=-=，由此可得
=-也是整数，那么{}[]0
x y
x y
=-=-=。
y=，2009[]2009201989 y x
20.09{}20.09020
=-=-=，所以[]20
【答案】1989
【例14】规定：A○B表示A、B中较大的数，A△B表示A、B中较小的数．若（A○5＋B△3）×（B○5+ A△3）＝96，且A、B均为大于0的自然数，A×B的所有取值
为．（8级）
【考点】定义新运算之反解未知数【难度】3星【题型】计算
【关键词】走美杯，6年级，决赛
【解析】分类讨论，由于题目中所要求的定义新运算的符号是较大的数与较大的数，则对于A或者B有3类不同的范围，A小于3，A大于等于3，小于5，A大于等于5。对于B也有类似，两者合起来共有3×3=9种不同的组合，我们分别讨论。
1)当A＜3，B＜3，则（5+B）×（5+A）=96=6×16=8×12，无解；
2)当3≤A＜5，B＜3时，则有（5+B）×（5+3）=96，显然无解；
3)当A≥5，B＜3时，则有（A+B）×（5+3）=96，则A+B=12.
所以有A=10，B=2，此时乘积为20或者A=11,B=1,此时乘积为11。
4)当A＜3，3≤B＜5，有（5+3）×（5+A）=96，无解；
5)当3≤A＜5，3≤B＜5，有（5+3）×（5+3）=96，无解；
6)当A≥5，3≤B＜5，有（A+3）×（5+3）=27，则A=9.此时B=3后者B=4。则他们乘积有27与
36两种；
7)当A＜3，B≥5时，有（5+3）×（B+A）=96。此时A+B=12。A与B的乘积有11与20两种；
8)当3≤A＜5，B≥5，有（5+3）×（B+3）=96。此时有B=9.不符；
9)当A≥5，B≥5，有（A+3）×（B+3）=96=8×12。则A=5,B=9，乘积为45。
所以A与B的乘积有11,20,27，36,45共五种
【答案】11,20,27,36,45
模块三、观察规律型
【例15】如果1※2＝1＋11
2※3＝2＋22＋222
3※4＝3＋33＋333＋333＋3333
计算（3※2）×5。
【考点】定义新运算之找规律【难度】3星【题型】计算
【解析】通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。（5※3）×5 ＝（5＋55＋555）×5＝3075
【答案】3075
【巩固】规定:6※2=6+66=72
2※3=2+22+222=246,
1※4=1+11+111+1111=1234.
7※5=
【考点】定义新运算之找规律【难度】3星【题型】计算
【解析】7※5=7+77+777+7777+77777=86415.
【答案】86415
【例16】有一个数学运算符号?，使下列算式成立：
248?=，5313?=，3511?=，9725?=，求73?
?= 【考点】定义新运算之找规律 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 通过对248?=，5313?=，3511?=，9725?=这几个算式的观察，找到规律：
，因此
【答案】17
【巩固】 规定a △b (2)(1)a a a b =?+-+-, 计算：（2△1）++（11△10）=______.
【考点】定义新运算之找规律 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 这个题目直接套用定义给的公式非常麻烦，需要套用10次，然后再求和．但是我们注意到要求
的10项值有一个共同的特点就是在要我们求得这个式子中b ＝a －1，所以，我们不妨把b ＝a －1
代入原定义．
a △
b (2)(1)a a a b =?+-+-就变成了a △b (2)(1)(1)a a a a =?+-+--=2a ．所以2△122=，
3△223=，……，3△2211=，则原式22=＋23＋24＋…＋21111122315056
??=-=． 这里需要补充一个公式：22222(1)(21)12346n n n n ?++++++=． 【答案】505
【例 17】 一个数n 的数字中为奇数的那些数字的和记为()S n ，为偶数的那些数字的和记为()E n ，例如
()134134S =+=，()1344E =．
()()12(100)S S S +++= ；()(1)(2)100E E E +++＝ ．
【考点】定义新运算之找规律 【难度】3星 【题型】计算
【关键词】走美杯，5年级，决赛
【解析】 可以换个方向考虑。数字1在个位出现10次，在十位出现10次，在百位出现1次，共21次。
数字2到9中的每一个在个位出现10次，在十位也出现10次，共20次。
所以，1到100中所有奇数数字的和等于(1+3+5+7+9)×20+1=501；
所有偶数数字的和等于(2+4+6+8)×20=400。
【答案】400
模块四、综合型题目
【例 18】 已知：10△3=14， 8△7=2， 43△14
1=，根据这几个算式找规律，如果 8
5△x =1，那么x = . 【考点】定义新运算之综合题 【难度】3星 【题型】计算
【关键词】华杯赛，五年级，决赛
【解析】 规律是 a △b =(a －b )×2, 所以 85△x =1285=???
? ??-x ，即 81=x 【答案】18
【例 19】 如果a 、b 、c 是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即
⑴a b b a +=+；⑵()()a b c a b c ++=++。
现在规定一种运算"*"，它对于整数 a 、 b 、c 、d 满足：
(,)*(,)(,)a b c d a c b d a c b d =?+??-?。
例：(4,3)*(7,5)(4735,4735)(43,13)=?+??-?=
请你举例说明，"*"运算是否满足交换律、结合律。
【考点】定义新运算之综合题 【难度】3星 【题型】计算
【关键词】希望杯，四年级，二试
【解析】 (2,1)*(4,3)=(2×4+1×3,2×4－1×3)=(11,5)
(4,3)*(2,1)=(4×3+2×1,4×3－2×1)=(11,5)
所以“*”满足交换律
[(2,1)* (6,5)]*(4,3)=(17,7)=(11,5)* (4,3)= (89,47)
(2,1)*[ (6,5)*(4,3)]=(2,1) * (39,9)= (87,69)
所以“*”不满足结合律
【答案】 “*”满足交换律
“*”不满足结合律
【例 20】 用{}a 表示a 的小数部分，[]a 表示不超过a 的最大整数。例如：
{}[]{}[]0.30.3,0.30;4.50.5,4.54
====记2()21x f x x +=+，请计算
(){}()11,;1,133f f f f ???????????? ? ?????????????的值。 【考点】定义新运算之综合题 【难度】3星 【题型】计算
【关键词】希望杯，四年级，二试
【解析】 代入计算结果分别为：0.4，1，0，1
【答案】0.4，1，0，1
【例 21】 在计算机中，对于图中的数据(或运算)的读法规则是：先读第一分支圆圈中的，再读与它相连
的第二分支左边的圆圈中的，最后读与它相连的第二分支右边的圆圈中的，也就是说，对于每
一个圆圈中的数据(或运算)都是按"中→左→右"的顺序。如：图A 表示：2+3， B 表示2+3×2
－1。图C 中表示的式子的运算结果是________ 。
【考点】定义新运算之综合题 【难度】3星 【题型】计算
【关键词】希望杯，四年级，二试
【解析】 “教研龙”认为第2个图最上面的圆圈应该有个2，原题却没有。第3个图从上到下第3行第3个
圈为2，第四个圈为42+[(3+5)÷2]-4=2
【答案】2
【例 22】 64222=??222???表示成()646f =;24333333=????表示成()2435g =.
试求下列的值:
(1)()128f =
(2)(16)()f g =
(3)()(27)6f g +=;
(4)如果x , y 分别表示若干个2的数的乘积,试证明:()()()f x y f x f y ?=+.
【考点】定义新运算之综合题 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 (1)()
7(128)27f f ==;
(2)()
()
44(16)243(81)f f g g ====; (3)因为()()336(27)636332(8)g g f f -=-=-===,所以(8)(27)6f g +=; (4)略
【答案】(1)7 (2)81 (3)8
(4) 令2,2,m n x y ==则(),()f x m f y n ==.
()()()222()
()m n m n f x y f f m n f x f y +?=?==+=+.
【例 23】 对于任意有理数x , y ,定义一种运算“※”，规定:x ※y =ax by cxy +-,其中的,,a b c 表示已知数,等式
右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x ※m =x (m ≠0),则m 的数值是 _________。
【考点】定义新运算之综合题 【难度】4星 【题型】计算
【解析】 由题设的等式x ※y =ax by cxy +-及x ※m =x (m ≠0),得 000
a b m c m ?+-??=, 所以bm =0,又m ≠0,故b =0.因此x ※y =ax -cxy . 由1※2=3,2※3=4,得23264a c a c -=??-=?
解得a =5,c =1. 所以x ※y =5x -xy ,令x =1,y =m 得5-m =1,故m =4.
【答案】4
【巩固】 x 、y 表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x *y =mx +ny ，x △y =kxy ，其中 m 、n 、k 均为自然
数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.
【考点】定义新运算之综合题 【难度】4星 【题型】计算
【解析】 x 、y 表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x *y =mx +ny ，x △y =kxy ，其中 m 、n 、k 均为自然
数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.
分析 我们采用分析法，从要求的问题入手，题目要求（1△2）*3的值，首先我们要计算1△2，
根 据“△”的定义：1△2=k ×1×2=2k ，由于k 的值不知道，所以首先要计算出k 的值.k 值求出后，
l △2的值也就计算出来了，我们设1△2=a .
(1△2）*3=a *3，按“*”的定义： a *3=ma +3n ，在只有求出m 、n 时，我们才能计算a *3的值.因此
要计算（1△2）* 3的值，我们就要先求出 k 、m 、n 的值.通过1*2 =5可以求出m 、n 的值，
通过（2*3）△4=64求出 k 的值.
因为1**2=m ×1+n ×2=m +2n ，所以有m +2n =5.又因为m 、n 均为自然数，所以解出：
12m n =??=?，223m n =???=??
（舍去）31m n =??=? ①当m =1，n =2时：
（2*3）△4=（1×2+2×3）△4=8△4=k ×8×4=32k
有32k =64，解出k =2.
②当m =3，n =1时：
（2*3）△4=（3×2+1×3）△4=9△4=k ×9×4=36k
有36k =64，解出719k =，这与k 是自然数矛盾，因此m =3，n =1，719
k =这组值应舍去。 所以m =l ，n =2，k =2.
（1△2）*3=（2×1×2）*3=4*3 =1×4+2×3=10.
【答案】10
【例 24】 对于任意的两个自然数a 和b ，规定新运算*： a *b (1)(2)(1)a a a a b =+++++++-，其
中a 、b 表示自然数.⑴求1*100的值；⑵已知x *10=75，求x 为多少？⑶如果（x *3）
*2=121，那么x 等于几？
【考点】定义新运算之综合题 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 ⑴1*100=1234(11001)5050++++++-=
⑵x *10=(1)(2)(3)(101)1045x x x x x x +++++++++-=+=75,解得x =3
⑶方法一：由题中所给定义可知，b 为多少，则就有多少个加数．1216061=+，即：60*2=121，
则x *3=60；60192021=++，即19*3=60,所以x =19．
方法二：可以先将（x *3）看作一个整体y ，那么就是y *2=121，y *2(1)121y y =++=,1216061=+
所以y =60，那么也就有x *3=60，60192021=++，即19*3=60，所以x =19．
【答案】19
【巩固】 两个不等的自然数a 和b ,较大的数除以较小的数,余数记为a ☉b ,比如5☉2=1,7☉25=4,6☉8=2. （8
级）
(1)求1991☉2000,(5☉19)☉19,(19☉5)☉5;
(2)已知11☉x =2,而x 小于20,求x ;
(3)已知(19☉x )☉19=5,而x 小于50,求x . 【考点】定义新运算之综合题 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 (1)1991☉2000=9;
由5☉19=4,得(5☉19)☉19=4☉19=3;
由19☉5=4,得(19☉5)☉5=4☉5=1.
(2)我们不知道11和x 哪个大(注意,x ≠11),即哪个作除数,哪个作被除数,这样就要分两种情况讨论.
1) x <11,这时x 除11余2, x 整除11-2=9.又x ≥3(因为x 应大于余数2),所以x =3或9.
2) x >11,这时11除x 余2,这说明x 是11的倍数加2,但x <20,所以x =11+2=13. 因此(2)的解为x =3,9,13.
(3)这个方程比(2)又要复杂一些,但我们可以用同样的方法来解.
用y 表示19☉x ,不管19作除数还是被除数,19☉x 都比19小,所以y 应小于19.
方程y ☉19=5,说明y 除19余5,所以y 整除19-5=14,由于y ≥6,所以y =7,14.
当y =7时,分两种情况解19☉x =7.
1) x <19,此时x 除19余7,x 整除19-7=12.由于x ≥8,所以x =12.
2) x >19,此时19除x 余7, x 是19的倍数加7,由于x <50,所以x =19+7=261927x =?+=45.
当y =14时,分两种情况解19☉x =14.
1) x <19,这时x 除19余14, x 整除19-14=5,但x 大于14,这是不可能的.
2)x >19,此时19除x 余14,这就表明x 是19的倍数加14,因为x <50,所以x =19+14=33.
总之,方程(19☉x )☉19=5有四个解, x =12,26,33,45.
【答案】(1)9；3；1 (2) x =3,9,13. (3) x =12,26,33,45.
【例 25】 设a ,b 是两个非零的数,定义a ※b a b b a
=+. (1)计算(2※3)※4与2※(3※4).
(2)如果已知a 是一个自然数,且a ※3=2,试求出a 的值.
【考点】定义新运算之综合题 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 (1)按照定义有2※32313326=+=,3※434254312
=+=.于是(2※3)※4136
=※4=1341324745613424133126+=+=.2※(3※4)=2※25
252242512011225122252460012=+=+=. (2)由已知得323a a
+=① 若a ≥6,则3a ≥2,从而323a a
+>与①矛盾.因此a ≤5,对a =1,2,3,4,5这5个可能的值,一一代入①式中检查知,只有a =3符合要求.
【答案】(1) (2※3)※4745312=；2※(3※4)1201600
=. (2) a =3
【巩固】 定义运算“⊙”如下:
对于两个自然数a 和b ,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a ⊙b .
比如:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70-2=68.
(1)求12⊙21,5⊙15;
(2)说明,如果c 整除a 和b ,则c 也整除a ⊙b ;如果c 整除a 和a ⊙b ,则c 也整除b ;
(3)已知6⊙x =27,求x 的值. 【考点】定义新运算之综合题 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 (1)为求12⊙21,先求出12与21的最小公倍数和最大公约数分别为84,3,
因此12⊙21=84-3=81,同样道理5⊙15=15-5=10.
(2)略
(3)由于运算“⊙”没有直接的表达式,解这个方程有一些困难,我们设法逐步缩小探索范围. 因为
6与x 的最小公倍数不小于27+1=28,不大于27+6=33,而28到33之间,只有30是6 的 倍数,可见 6和x 的最小公倍数是30,因此它们的最大公约数是30-27=3.
由“两个数的最小公倍数与最大公约数的积=这两个数的积”,得到3036x ?=?.
所以15x =.
【答案】(1)81；10
(2) 如果c 整除a 和b ,那么c 是a 和b 的公约数,则c 整除a ,b 的最大公约数,显然c 也整除a ,b 最
小
公倍数,所以c 整除最小公倍数与最大公约的差,即c 整除a ⊙b .
如果c 整除a 和a ⊙b ,由c 整除a 推知c 整除a ,b 的最小公倍数,再由c 整除a ⊙b 推知,
整除a ,b 的最大公约数,而这个最大公约数整除b ,所以 c 整除b .
(3)15x =
【巩固】 “⊙”表示一种新的运算符号，已知：2⊙3=234++；7⊙2=78+：3⊙5=34567++++，……
按此规则，如果n ⊙8=68，那么，n =____.
【考点】定义新运算之综合题 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 因为从已知条件可归纳出的运算规则：⊙表示几个连续自然数之和，⊙前面的数表示第一个加数，
⊙后面的数表示加数的个数，于是(1)(2)(7n n n n +++++++=
，即(3)(4)6n n +++=÷ .5n =
【答案】5n =
【例 26】 喜羊羊喜欢研究数学，它用计算器求3个正整数()a b c +÷的值。当它依次按了,,,,,,a b c +÷=得
到数字5。而当它依次按,,,,,b a c +÷=时，惊讶地发现得到的数值却是7。这时喜羊羊才明白计
算器先做除法再做加法。于是，她依次按(),,,,,,,a b c +÷=，得到了正确的结果为 。
（填出所有可能情况）
【考点】定义新运算之综合题 【难度】3星 【题型】计算
【关键词】走美杯，3年级，初赛，第14题
【解析】 5b a c +=，7a b c
+=，则5ac b c +=，7bc a c +=，则()()112a b c c ++=，()()12b a c c --= 则121a b c c +=+，()1|2c -，2c =或3，1243a b c +==或1234
= 【答案】4或3
【例 27】 国际统一书号ISBN 由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和
书名，最后一个数字则作为核检之用。核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。如：
某书的书号是ISBN 7-107-17543-2，它的核检码的计算顺序是：
①7×10＋1×9＋0×8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207；
②207÷11＝18……9；
③11－9＝2。这里的2就是该书号的核检码。
依照上面的顺序，求书号ISBN -7-303-07618-□的核检码。
【考点】定义新运算之综合题 【难度】3星 【题型】计算
【关键词】希望杯，六年级，二试
【解析】 7×10＋3×9＋0× 8＋3×7＋0×6＋7×5＋6×4＋1×3＋8×2＝196；
1961117
9÷=；
1192-=。 所以该书号的核检码是2.
【答案】2
【例 28】 如图2一只甲虫从画有方格的木板上的A 点出发，沿着一段一段的横线、竖线爬行到B ，图1
中的路线对应下面的算式：121221216-+++-++=.请在图2中用粗线画出对应于算式：
21222111--++++++的路线．
B
A
A B B A
【考点】定义新运算之综合题 【难度】3星 【题型】计算
【关键词】2003年，希望杯
【解析】 如图3所示，通过图1分析知道向上前进一格要加上1，向下前进一格要减1，向左前进一格要
减去2，向右前进一格要加上2.
【答案】
定义新运算简便运算
定义新运算简便运算 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
专题一：定义新运算 专题解析： 定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算，是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、☆、○、◇等。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 例题分析： 1.假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4） 2.设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。求3△（4△6） 3.如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333， 4*2=4+44，那么7*4= ；210*2= 4.规定：②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4× 5...，如果 A ×⑥ 1＝⑥1＋⑤1。那么，A 是几 5.设a ⊙b=4a-2b+21 ab,求x ⊙(4⊙1)=34中的未知数x 。 专题二：简便运算 专题解析： 根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公示，可以把一些较为复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。 例题分析： 21×79+790×666614 1 ×＋× 53×2552＋×65 2 ＋2314＋3412＋3412＋412 3 7.)9 5＋75(÷)92＋7729( 8.28×＋6.5457.6×＋11.123.4×542 9.1994 ×1993＋993＋－11994×1993 10.有一串数1，4，9，16，25，36...，它们是按一定规律排列的，那么其中第2000个数与第2001个数相差多少
小学数学 定义新运算.教师版
定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要 求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。 一 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、 规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝5 2×3＝6 都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个 数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同. 二 定义新运算分类 1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合 模块一、直接运算型 【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +?+，求5*7的值。 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘积。 由 A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ） 可知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312 【答案】312 例题精讲 知识点拨 教学目标 定义新运算
四年级奥数题新定义运算习题及答案(A)
一、新定义运算(B 卷) 年级 ______ 班_____ 姓名 _____ 得分_____ 1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=?34.求2)34(??. 2. 定义运算“ ”为x )(2y x xy y +-=.求12 (3 4). 3. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=⊕23,如果已知42=⊕b .求b . 4. 定义新的运算a ?b a b a b ++?=.求(1?2)?3. 5. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:2?4=10,5?3=18,3?5=14, 9?7=34.求7?3=? 6. 定义新运算为b a b a 1+= ?.求)43(2??的值. 7. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-?+=b a y .求7○(8○9)的值. 8. 设a b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a b =b a 23-,已知x (4 1)=7.求x . 9. 定义两种运算“⊕”、“?”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a , 1-?=?b a b a .计算)]53()86[(4⊕⊕⊕?的值. 10. 对于数b a ,规定运算“?”为)1()1(b a b a -?+=?,若等式)1()(+??a a a )()1(a a a ??+=成立,求a 的值. 11. y x ,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x ※y x y 45+=,x ○xy y 6=.求(3※4)○5的值.
12. 设b a ,分别表示两个数,如果a b 表示 3 b a -,照这样的规则,3 [6 (8 5)]的结果是什么? 13. 规定xy y Ax y x += *,且5 6=6 5,求(3 2)×(1 10)的值. 14. 有一个数学运算符号“○”,使下列算式成立:21○6332=,54○451197=,65○ 42671=.求113○54的值.
找规律程序运算定义新运算
找规律程序运算定义新运 算 Modified by JEEP on December 26th, 2020.
第五讲 找规律、程序运算、定义新运算 板块一 数列、数表找规律 一般规律发现需要“观察、归纳、验证”有时要通过类比联想才能找到隐含条件。 数列规律： 【例1】观察下列一组数：12 ，34 ，56 ，78 ，…，它们是按一定规律排列的。 那么这一组数 的第k 个数是_______。（k 为正整数） 【例2】找规律，并按规律填上第五个数：35792 4 816 --，，，， ，第n 个数为： 。 （n 为正整数） 【例3】有一列数12-，25，310- ，4 17 ，…，那么第7个数是 。第n 个数为 （n 为正整数）。 【例4】 若一组按规律排成的数的第n 项为()1n n + （n 为正 整数），则这组数的第10项为 ；若一组按规律组成的数为：2，6，12-，20，30，42-，56，72，90-，…，则这组数的第3n （n 为正整数）项是 。 【例5】一组按规律排列的式子：2b a -，52b a ，83b a -，11 4b a ，…（0ab ≠），其中第7个式子 是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）。 【例6】有一列数1，1，2，3，5，8，13，21…，那么第9个数是 。 【例7】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95 ， 1612，2521，36 32 ，…中得到巴尔末公式，从而大开光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第7个数据是 .第n 个分数 为 。 【例8】按一定规律排列的一列数：11234691319，，，，，，，，，…按此规律排列下去，19 后面的数应为 。 【例9】探索规律： 观察下面算式，解答问题： 21342+==；213593++==；21357164+++==；213579255++++== ①请猜想1357919++++++=_________； ②请猜想13579(21)(21)(23)n n n ++++++-++++=____________； ③请你用上述规律计算：10310510720032005+++ ++ 数列规律： 【例10】如下图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a b ，是某行的前两个数，当 7a =时，b = 。 【例11】观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a = ， 2 a b += 。 例题精讲 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 · · · · · · · ·
三年级数学思维之定义新运算
第2讲定义新运算 例1、已知M*N=(M+N)÷2，求(2008*2010)*2009=？ 解 2008*2010=(2008+2010)÷2=2009。 2009*2009=(2009+2009)÷2=2009。 例2、若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。 分析 A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。 解由A*B＝（A＋3B）×（A＋B） 可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝26×12 ＝312 例3、规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）] 分析新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。 解 [（7◎6）& 5]×[ 5◎（3 & 9）] ＝[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ] ＝6×5 ＝30
例4、如果1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333 计算：（5※3）×5。 分析通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。 解（5※3）×5。 ＝（5＋55＋555）×5 ＝3075 学生练习 1、规定A▽B=A×K＋BA×B,且5▽6=6▽5，求2▽1－1▽2的值。 2、若3□4=3＋4＋5＋6=18，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。 （1）计算1995□5 （2）若95□x=585,求x （3）若x□3=5973,求x. 3、按如下规则：1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6…… （1）计算5！=？ （2）x!=5040，求x=?
〖数学专题提升〗2018新人教版七年级上专题提升(三)含答案：定义新运算
思维特训(三)定义新运算 方法点津· 定义新运算是一种特别设计的、人为的、临时的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，如：*，▲，★，◎，Δ，◆，■等来表示的一种运算．其解题方法是： (1)理解新定义的算式含义； (2)严格按照新定义的计算程序，将数值代入，将其转化为常规的加减乘除乘方运算，然后计算得结果． 典题精练· 类型一定义新运算——运算类 1．定义一种新运算※，观察下列式子： 1※3＝1×3＋3＝6；3※2＝3×2＋2＝8； 3※5＝3×5＋5＝20；5※3＝5×3＋3＝18. (1)填一填：2※4＝________，a※b＝________； (2)请你依照上述运算方法，求(－3※7)※2的值． 2．定义一种关于“⊙”的新运算，观察下列式子： 1⊙3＝1×4＋3＝7； 3⊙(－1)＝3×4＋(－1)＝11； 5⊙4＝5×4＋4＝24； 4⊙(－3)＝4×4＋(－3)＝13.
(1)填空：5⊙(－6)＝________； (2)请你判断：当a ≠b 时，a ⊙b______b ⊙a(填“＝”或“≠”)，并说明理由． 3．用[x]表示不超过x 的整数中的最大整数，例如： [2.23]＝2，[－3.24]＝－4.计算下列各式： (1)[3.5]＋[－3]； (2)[－7.25]＋[－13 ]． 类型二 定义新运算——探究类 4．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c ＝|a －b －c|＋a ＋b ＋c 2 . 如：(－1)#2#3＝|－1－2－3|＋（－1）＋2＋32 ＝5. (1)计算：4#(－2)#(－5)＝________． (2)计算：3#(－7)#113 ＝________．
找规律程序运算定义新运算
找规律程序运算定义新 运算 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
第五讲 找规律、程序运算、定义新运算 板块一 数列、数表找规律 一般规律发现需要“观察、归纳、验证”有时要通过类比联想才能找到隐含条件。 数列规律： 【例1】观察下列一组数：12 ，34 ，56 ，78 ，…，它们是按一定规律排列的。 那么 这一组数的第k 个数是_______。（k 为正整数） 【例2】找规律，并按规律填上第五个数：35792 4 816 --，，，， ，第n 个数 为： 。 （n 为正整数） 【例3】有一列数12 -，25 ，310 -，417 ，…，那么第7个数是 。第n 个数为 （n 为正整数）。 【例4】 若一组按规律排成的数的第n 项为()1n n + （n 为正
整数），则这组数的第10项为 ；若一组按规律组成的数为：2，6， 12-，20，30，42-，56，72，90-，…，则这组数的第3n （n 为正整数）项 是 。 【例 5】一组按规律排列的式子：2 b a - ，52 b a ，8 3 b a -，114 b a ，…（0ab ≠），其中第7个 式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）。 【例6】有一列数1，1，2，3，5，8，13，21…，那么第9个数是 。 【例7】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95 ，1612 ，2521 ，3632 ，…中得到巴尔末 公式，从而大开光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第7个数据是 .第n 个分数为 。 【例8】按一定规律排列的一列数：11234691319，，，，，，，，，…按此规律排列下去，19 后面的数应为 。 【例9】探索规律： 观察下面算式，解答问题： 21342+==；213593++==；21357164+++==；213579255++++== ①请猜想1357919++++++=_________；
小学数学定义新运算典型例题完整版
小学数学定义新运算典 型例题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
小学数学定义新运算典型例题 1. 若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。 2. 定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。 3.对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。 4.规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）] 5.如果1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333 计算：（3※2）×5。 小学数学定义新运算典型例题答案： 例【1】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。 分析 A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。 解由A*B＝（A＋3B）×（A＋B） 可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝26×12 ＝312 例【2】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。
分析所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。 解由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1； 6△（3△4） ＝6△1 ＝（6＋1）÷1 ＝7 例【3】对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。 分析根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。 解将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知< 1、3、5、x >＝7，故1＋x＝7，x＝6。 例【4】规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）] 分析新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。 解 [（7◎6）& 5]×[ 5◎（3 & 9）] ＝[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ] ＝6×5 ＝30 例【5】如果1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333
集合中的定义新运算(人教A版)(含答案)
集合中的定义新运算（人教A版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.设集合，，如果把b-a叫做集合 的“长度”，那么集合的“长度”是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 2.若集合S满足对任意的，有，则称集合S为“闭集”，下列集合不是“闭集”的是( ) A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.实数集 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：新定义集合 3.设和是两个集合，定义集合，如果 ，，那么( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 4.对于集合A，B，规定，则( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：新定义集合 5.定义，设集合，，则集合的所有元素之和为( ) A.3 B.0 C.6 D.-2 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：新定义集合 6.设集合，集合，定义 ，则的元素个数为( ) A.4 B.7 C.10 D.12 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 7.设集合，在上定义运算为：，其中， ．那么满足条件的有序数对 共有( )个． A.12 B.8 C.6 D.4 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：新定义集合 8.设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，则A的所有子集中，“孤立元”仅有1个的集合共有( )个． A.10 B.11 C.12 D.13 答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：新定义集合 9.集合A的n元子集是指A的含有n个元素的子集．已知集合中所有二元子集中两个元素的和的集合为，则集合的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：
【精选】小学三年级奥数__定义新运算一
【精选】小学三年级奥数__定义新运算一 一、拓展提优试题 1．50个学生解答A、B两题，其中没答对A题的有12人，答对A题的且没答对B题的有30人．那么A、B两题都答对的有人． 2．用3、0、8这三个数字可以组成个数字不重复的三位数． 3．如图，式中不同的字母表示不同的数字，那么ABC表示的三位数是． 4．有甲乙两桶酒，如果甲桶倒入8千克酒，两桶酒就一样重，如果从甲桶取出3千克酒倒入乙桶，乙桶的酒就是甲桶的3倍，甲原来有酒千克，乙千克． 5．五个连续的自然数的和是2010，其中最大的一个是． 6．时钟2点敲2下，2秒钟敲完．12点敲了12下，秒可以敲完．7．有A，B，C三人，他们分别是工人、教师、工程师．A的年龄比工人大，C 和教师的年龄不同岁，教师的年龄比B小，那么工程师是． 8．红星小学组织学生参加演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了． 9．古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来， 三边形数：1，3，6，10，15，…… 四边形数：1，4，9，16，25，…… 五边形数：1，5，12，22，35，…… 六边形数：1，6，15，28，45，…… 按照上面的顺序，第8个三边形数为__________． 10．定义运算：a⊙b＝（a×2+b）÷2．那么（4⊙6）⊙8＝11． 11．下面算式中，A、B、C、D、E各代表哪个效字？ A＝，B＝，C＝，D＝，E＝．
12．你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？ （1）密码是一个八位数； （2）密码既是3 的倍数又是25 的倍数； （3）这个密码在20000000 到30000000 之间； （4）百万位与十万位上的数字相同； （5）百位数字比万位数字小2； （6）十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数，商是25． 依据上面的条件，推理出这个密码应该是（） A．25526250B．26650350C．27775250D．28870350 13．一个不透明的布袋中有黑、白、黄三种颜色的筷子各10根，最少拿出根筷子就能保证有一双是同样颜色的筷子． 14．甲、乙、丙、丁获得了学校的前4名（无并列），他们说： 甲：“我既不是第一，也不是第二”；乙说：“我既不是第二，也不是第三”； 丙：“我的名次和乙相邻”；丁：“我的名次和丙相邻”． 现知道，甲、乙、丙、丁分别获得第A、B、C、D名，并且他们都是不说谎的好学生，那么四位数＝． 15．在如图的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法算式成立，乘积等于． 【参考答案】 一、拓展提优试题 1．解：50﹣12﹣30＝38﹣30＝8（人）； 答：A、B两题都答对的有8人． 故答案为：8． 2．解：用3、0、8可以组成的不重复数字的三位数有： 308，380，803，830； 一共是4个．
六年级举一反三(含答案)--定义新运算
定义新运算 举一反三 专题简析： 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序， 将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、O等，这是与四则运算中的"+、一、X、*”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定 律的。 例题1答 假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5 和13* (5*4 )。 【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“* ” 就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13* (5*4 ) 中，就要先算小括号里的(5*4 )。 13*5= (13+5) + (13-5 ) =18+8=26 5*4= (5+4) + (5-4 ) =10 13* (5*4 ) =13*10= (13+10) + (13-10 ) =26 练习1 1. 将新运算“ * ” 定义为：a*b=(a+b) X (a-b).。求27*9。答 2. 设a*b=a +2b，那么求10*6 和5* (2*8)。答 3. 设a*b=3a —b X 1/2，求(25*12 ) * (10*5 )。答 例题2答 设p、q 是两个数，规定：p A q=4X q-(p+q) * 2。求3△ (4 △ 6)。 【思路导航】根据定义先算 4 △ 6。在这里“△”是新的运算符号。 3 △ ( 4 △ 6) =3△【4X 6—( 4+6) * 2] =3 △ 19 =4 X 19—( 3+19) * 2 =76 —11 =65 练习2 1. 设p、q 是两个数，规定p△ q = 4X q—( p+q) * 2，求5^ (6^4)。答 2. 设p、q 是两个数，规定p△ q = p2 + ( p—q) X 2。求30^ ( 5^ 3)。 3. 设M N是两个数，规定M*N= M/N+N/M 求10*20 —1/4。答
小学数学定义新运算典型例题[精品文档]
小学数学定义新运算典型例题 1. 若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。 2. 定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。 3.对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。 4.规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）] 5.如果1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333 计算：（3※2）×5。
小学数学定义新运算典型例题答案： 例【1】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。 分析A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。 解由A*B＝（A＋3B）×（A＋B） 可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝26×12 ＝312 例【2】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。 分析所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。 解由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1； 6△（3△4） ＝6△1 ＝（6＋1）÷1 ＝7 例【3】对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c ＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。 分析根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。 解将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知< 1、3、5、x >＝7，故1＋x＝7，x＝6。
三年级上学期奥数
【例1热身】 十秒钟巧算：25×4＝50×4＝ (★★★) 3×25×125×4×8＝______ (★★★) ⑴526×99 ⑵2004×25 (★★★★) 80×1995－3990＋1995×22＝_______ (★★★★) (26÷25)×(27÷17)×(25÷9)×(17÷39) (★★★★) 9张扑克牌，点数分别为1，1，1，2，2，3，4，5，10，狗老大从中取了5张，发现乘积是80。蛋蛋兔也从中取了5张，发现乘积是120。如果两人所取的扑克牌只有一张是相同的，这张扑克牌的点数是什么？
测试题 1．算式51×25×8×125×4的结果是( ) A．5100 B．51000 C．5100000 D．510000000 2．算是368×99的结果是( ) A．36432 B．36852 C．38512 D．38962 3．算式3852×78＋7704＋20×3852的结果是( ) A．254138 B．269540 C．368402 D．385200 4．算式(38÷29)×(57×26)÷(38×57)×(87÷26)的结果是( ) A．3 B．26 C．28 D．30 5．9张扑克牌，点数分别为1，1，2，2，2，3，4，5，8，甲从中取了5张，发现乘积是160，乙也从中取了5张，发现乘积是192。如果两人所取的扑克牌只有一张是相同的，这张扑克牌的点数是( )点。 A．1 B．3 C．4 D．8 测试题 1、 1. A 300000 2. B 30000 3. C 3200 4. D 400000 、 5. A 1230， 23400， 25600 6. B 1107， 23166， 2559744 7. C 1229， 23399， 2559991 8. D 1109， 23166， 2559743
定义新运算附答案
定义新运算附答案 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝5 2×3＝6 都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同. 我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”. 例1、设a、b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b， ①求 3△2， 2△3； ②这个运算“△”有交换律吗？ ③求（17△6）△2，17△（6△2）； ④这个运算“△”有结合律吗？ ⑤如果已知4△b＝2，求b. 分析：解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍. 解：① 3△2＝3×3－2×2＝9－4＝5 2△3＝3×2－2×3＝6－6＝0. ②由①的例子可知“△”没有交换律. ③要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，有：17△6＝3×17－2×6＝39；再计算 第二步39△2＝3 × 39－2×2＝113， 所以（17△6）△2＝113. 对于17△（6△2），同样先计算括号内的数，6△2＝3×6－2×2＝14， 其次17△14＝3×17－2×14＝23， 所以17△（6△2）＝23. ④由③的例子可知“△”也没有结合律. ⑤因为4△b＝3×4－2×b＝12－2b，那么12－2b＝2，解出b＝5. 例2、定义运算※为 a※b＝a×b－（a＋b）， ①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4； ③这个运算“※”有交换律、结合律吗？④如果3※（5※x）＝3，求x. 解：①5※7＝5×7－（5＋7）＝35－12＝23，7※5＝7×5－（7＋5）＝35－12＝23. ②要计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4－（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5－（12＋5）＝43， 所以 12※（3※4）＝43. 对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3－（12＋3）＝21， 其次21※4＝21×4－（21＋4）＝59，所以（12※ 3）※4＝59.
学而思小升初培优三：规律,程序,新运算(原版)
小升初培优（三） 找规律、定义新运算和程序运算 一、课堂要求 二、知识结构 l.找规律 解题思维过程：从简单、局部或特殊情况人手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论．有时还需要通过类比联想才能找到隐含条件，一般有下列几个类型： (1)-列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号n 之间的关系． (2)-列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号n 之间的关系． (3)图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号n 之间的关系． (4)图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数． (5)数形结合的规律：观察前n 项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论．常见的数列规律： 12,,9,7,5,3,1)1(-n (n 为正整数)． n 2,,10,8,6,4,2)2( (n 为正整数)． n 2,,32,16,8,4,2)3( (n 为正整数)． 1,,26,17,10,5,2)4(2+n (n 为正整数)． 1,,24,15,8,3,0)5(2-n (n 为正整数)． )1(,,20,12,6,2)6(+n n (n 为正整数)． x x x x x x x n )1(,,,,,,,)7(-+-+-+- (n 为正整数)． x x x x x x x n 1)1(,...,,,,,,8+--+-+-+）（(n 为正整数)． (9)特殊数列： ①斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和. ②三角形数：?+2 )1(,,21,15,10,6,3,1n n
小学数学定义新运算(教)
一、知识概念 1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。 注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、:、△、?、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算 定律的。 2、一般的解题步骤是： 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 典例分析火 例1、对于任意数a, b,定义运算“*：a*b=axb-a-b。
求12*4的值。
【解析】根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。 12*4=12 X 4-12-4=48-12-4=32 例2、假设 a ★ b = ( a + b ) b k 求8 ★ 5。 【解析】该题的新运算被定义为：a ★ b等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和，再算后面的商。这里a代表数字8, b代表数字5。 8 ★ 5 = (8 + 5 ) + 5 = 2.6 例3、如果a? b=a X b-(a+b)。求6?( 9?2)。 【解析】根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。 6?(9◎2) =6? [9 X 2- ( 9+2)] =6? 7 =6X 7- (6+7) =42-13=29 例4、如果 1 A 3=1 + 11 + 111; 2 △ 5=2+22+222+2222+22222; 8 △ 2=8+88。求 6 △ 5。 【解析】仔细观察发现“ A ”前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别是一位数，二位数，三位数，……“ △”后面的数字是几，就有几个加数。因此可以按照这个规律进行解答。 6 A 5=6+66+666+6666+66666=74070 例5、如果规定：2=1 X 2X 3, : 3=2X 3X 4，: 4=3 X 4X 5, :X= (X-1 ) X X X (X+1 )。由【解析】该题看上去比较复杂，但仔细观察，我们可以发现，该题被定义为 于把数代入算式中计算比较麻烦，我们可以先化简算式后，再计算。 1 1 : 2 ( - )X ：2 ：3 1 3
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定新运算 一、知要点 定新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意，从而解答某些算式的一种运算。 解答定新运算，关是要正确地理解新定的算式含，然后格按照新定的算程序，将数代入，化常 的四运算算式行算。 定新运算是一种人的、性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如： * 、△、⊙等，是与四运算中的“＋、－、×、÷”不同的。 新定的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有化前，是不适合于各种运算定律的。 二、精精 【例 1】假 a*b=(a+b)+(a-b) ，求 13*5 和 13* （ 5*4 ）。 【思路航】的新运算被定：a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。里的“ * ”就代表一 种新运算。在定新运算中同定了要 13*5=（13+5）+（ 13-5 ） =18+8=26 先算小括号里的。因此，在13*（ 5*4 ） 5*4=（5+4） +（5-4 ） =10 中，就要先算小括号里的（5*4 ）。 13* （ 5*4 ）=13*10=（ 13+10）+（13-10 ）=26 1： 1.将新运算“ *”定： a*b=(a+b) × (a-b). 。求 27*9 。 2.a*b=a2+2b ，那么求 10*6 和 5* （ 2*8 ）。 3. a*b=3a － b× 1/2 ，求（ 25*12 ） * （ 10*5 ）。3△(4 △ 6) 【例 2】 p、q 是两个数，定： p△q=4× q-(p+q) ÷ 2。求3△ (4 △ 6) 。＝3△【 4× 6－（ 4+6）÷ 2】＝3△19 【思路航】根据定先算 4△6。在里“△”是新的运算符号。＝4×19－（ 3+19）÷ 2 ＝76－11 ＝65 2： 1． p、 q 是两个数，定p△ q＝ 4× q－（ p+q）÷ 2，求 5△（ 6△ 4）。 2． p、 q 是两个数，定p△ q＝ p2+（ p－ q）× 2。求 30△（ 5△ 3）。 3． M、 N 是两个数，定M*N＝ M/N+N/M，求 10*20 － 1/4 。 【例 3】如果 1*5=1+11+111+1111+11111 ， 2*4=2+22+222+2222 ，3*3=3+33+333 ， 4*2=4+44 ，那么7*4=________ ； 210*2=________ 。 【思路航】察，可以本的新运算“* ”被定。因此 3：7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420 1．如果 1*5=1+11+111+1111+11111 ， 2*4=2+22+222+2222 ， 3*3=3+33+333 ，??那么 4*4=________ 。 2．定，那么 8*5=________ 。
集合中的定义新运算测试题(含答案)
集合中的定义新运算 一、单选题(共10道，每道10分) 1.设集合，，如果把b-a叫做集合 的“长度”，那么集合的“长度”是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 2.若集合S满足对任意的，有，则称集合S为“闭集”，下列集合不是“闭集”的是( ) A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.实数集 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：新定义集合 3.设和是两个集合，定义集合，如果， ，那么( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 4.对于集合A，B，规定，则( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：新定义集合 5.定义，设集合，，则集合的所有元素之和为( ) A.3 B.0 C.6 D.-2 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 6.设集合，集合，定义
，则的元素个数为( ) A.4 B.7 C.10 D.12 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 7.设集合，在上定义运算为：，其中， ．那么满足条件的有序数对 共有( )个． A.12 B.8 C.6 D.4 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：新定义集合 8.设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，则A的所有子集中，“孤立元”仅有1个的集合共有( )个． A.10 B.11 C.12 D.13 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 9.集合A的n元子集是指A的含有n个元素的子集．已知集合中所有二元子集中两个元素的和的集合为，则集合的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是( ) A. B. C. D.
第3节 找规律、定义新运算和程序运算
第三节找规律、定义新运算和程序运算 1．找规律 解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论．有时还需要通过类比联想才能找到隐含条件．一般有下列几个类型： (1)一列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号n之间的关系． (2)一列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号n之间的关系． (3)图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号n之间的关系． (4)图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数． (5)数形结合的规律：观察前n项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论， 常见的数列规律： (1)1，3，5，7，9，…，2n－1（n为正整数）． (2)2，4，6，8，10，…，2n（n为正整数）． (3)2，4，8，16，32，…，2n（n为正整数）． (4)2，5，10，17，26，…，n2＋1（n为正整数）． (5)0，3，8，15，24，…，n2－1（n为正整数）． (6)2，6，12，20，…，n(n＋1)（n为正整数）． (7)－x，＋x，x，＋x，－x，＋x，…，(－1)n x（n为正整数）． (8)＋x，－x，＋x，－x，＋x，－x，…，(－1)n＋1x（n为正整数）． (9)特殊数列： ①斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和． ②三角形数：1，3，6，10，15，21，…， []1 2 n n+ ． 2．定义新运算 (1)基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加、减、乘、除的运算，然后按照基本运算过程、运算律进行运算， (2)注意事项：①新的运算不一定符合运算律，特别注意运算顺序． ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用． 3．程序计算 解题的关键是要准确理解新程序的数学意义，进而转化为数学问题． 4．数学能力：探究、归纳总结和知识迁移的能力．
小学数学《找规律与定义新运算》练习题(含答案)
小学数学《找规律与定义新运算》练习题（含答案）内容概述 1．找规律这类题目，要求我们能够观察数列或数表中每一个数自身的特征（如奇偶性，整除性，是否为质数或者合数等等）、相邻数之间的差或商的变化特征（常见的有等差数列，等比数列，菲波那契数列，复合数列等等），有时候还需要考虑连续多个数之间的和差倍关系，甚至对于某个自然数的余数数列。2．定义新运算这类题目要求我们严格按照题目中给出的公式和新运算符号的定义进行计算。某些比较复杂的题也会用到解方程的方法。譬如：已知a*b=2a+3b, 3*x=21, 求x的值；有6+3x=21，则x=5。 例题分析 【例1】（☆）下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来： ⑴ 3，5，7，11，15，19，23，…… ⑵ 6，12，3，27，21，10，15，30，…… ⑶ 2，5，10，16，22，28，32，38，24，…… ⑷ 2，3，5，8，12，16，23，30，…… 分析：这四个与众不同的数依次是：15，10，5，16。因为：⑴除了15其余都是质数；⑵除了10其余都是3的倍数；⑶除了5其余都是偶数；⑷相邻两数之间的差依次是1，2，3，4，5，6，……，成等差数列。 【例2】（☆）下面是两个按照一定规律排列的数字三角形，请根据规律填上空缺的数： （1） 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 （）10 10 5 1 1 6 15 （）15 6 1 （2） 1 2 4 3 6 9 4 8 12 16 5 10 15 ( ) 25 6 12 18 24 30 36 7 ( ) 21 28 35 42 49 分析：（1）这个是著明的“杨辉三角”，其最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。（）处分别填上5、20。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。 （2）每行第k个数等于该行第一个数的k倍，故上、下空缺的数分别为20和14。