(完整word版)偏微分方程数值解法答案
1. 课本2p 有证明
2. 课本812,p p 有说明
3. 课本1520,p p 有说明
4. Rit2法，设n u 是u 的n 维子空间，12,...n ???是n u 的一组基底，n u 中的任一元素n u 可
表为1n
n i i i u c ?==∑
，则,11
11()(,)(,)(,)(,)22j n
n
n n n n i j i j j i j j J u a u u f u a c c c f ???===
-=-∑∑是12,...n c c c 的二次函数，(,)(,)i j j i a a ????=，令
()
0n j
J u c ?=?，从而得到12,...n c c c 满足1
(,)(,),1,2...n
i
j
i j i a c f j n ??
?===∑，通过解线性方程组，求的i c ，代入1
n
n i i i u c ?==∑，
从而得到近似解n u 的过程称为Rit2法
简而言之，Rit2法：为得到偏微分方程的有穷维解，构造了一个近似解，1
n
n i i
i u c ?
==
∑，
利用,11
11()(,)(,)(,)(,)22j n
n
n n n n i j i j j i j j J u a u u f u a c c c f ???===-=-∑∑确定i c ，求得近似解n u 的过程
Galerkin 法：为求得1
n
n i i
i u c ?
==
∑形式的近似解，在系数i c 使n u 关于n V u ∈，满足(,)(,)
n a u V f V =，对任
意
n
V u ∈或（取
,1j V j n
?=≤≤）
1
(,)(,),1,2...n
i
j
i
j i a c
f j n ???===∑的情况下确定i c ，从而得到近似解1
n
n i i i u c ?==∑的过程称
Galerkin 法为 Rit2-Galerkin 法方程：
1
(,)(,)n
i
j
i
j i a c
f ???==∑
5. 有限元法：将偏微分方程转化为变分形式，选定单元的形状，对求解域作剖分，进而构
造基函数或单元形状函数，形成有限元空间，将偏微分方程转化成了有限元方程，利用
有效的有限元方程的解法，给出偏微分方程近似解的过程称为有限元法。
6. 解：对求解区间进行网格剖分，节点01......i n a x x x x b =<<<<=得到相邻节点1,i i
x x -
之间的小区间1[,]i i i I x x -=，1i i i h x x -=-，由节点上的一组值0120,,...l u u u u =，按线性插值公式1
1()i i n i i i i
x x x x u x u u h h ----=
+○
1 ,1,2...i x I i n ∈=确定试探空间n u ，令1
()i i i
x x F x h ξ--==
○2 把
i
I 变到ξ轴上的参考但愿[0,1]令
01()1,()N N ξξξξ
=-=则：
011()()()n i i
U x N u N u ξξ-=+，
i x I ∈○3将○1
带入该函数
22
1()(2)2b a J u pu qu fu dx '=
+-?得到：
2222
1111()(2)()22i i n n
b n n
n n a I I i i J u pu qu fu dx pu qu dx fu dx ==''=+-=+-∑∑???
带入○
2可得 21
211101101()1()[()()(()())2n i i n i i i i i i i i i
u u J u p x h h q x h N u N u d h ξξξξξ
----=-=++++∑?
1
10110
1
()(()())n
i i i i i i h f x h N u N u d ξξξξ
--=-++∑?○
4 令
1,11,1()
0n j j j jj j j j j j j
J u a u a u a u b u --++?=++-=?○
5 其中
111,11011
1,111011
1
12,11111100
[()]()(1)][()]()(1)][()]()][()]()(1)]j j j
j j j j j
j j j j j i j j j j j j j j j j j j j j i j j a h p x h h q x h d a h p x h h q x h d a h p x h h q x h d h p x h h q x h d b ξξξξξ
ξξξξξξξξξξξξξ
-----++++----++++=-+++-=-+++-=-++++-+++-=????11111
00()()(1)j j j
j j j h f x h d h f x h d ξξξξξξ
-++???????
?+++-???从而得到
12,,...,n
u u u 的线性方程组！
7.矩形剖分假定区域C1可以分割成为有限个互不重叠的矩形的和，且每个小矩形的边和坐
标轴平行，任意两个矩形或者不相交或者有公共的边和公共的顶点，成如此的分割为矩形剖
分基函数的取法(1)(1),(,)0,()i i
ij ij x x y y x y R x y
others ??---
-∈?=????
?
其中ij R 是以(,)i j x y 为顶点的矩形单元 ,0x y ??>为ij R 的底和商的长度。
8. 何为三角剖分，基函数怎样取？
三角剖分：设G 是多边形域（否则可用多边形域逼近它），将G 分割成有限个三角形之
和，使不同三角形无重叠的内部，且任一三角形的顶点不属于其他三角形的内部，这样就把G 分割成三角形网，称为G 的三角剖分。
基函数的取法：通过构造Lagrange 型插值公式可以得到基函数的取法。不妨以1(,)P x y 是一次多项式为例，得到1112233(,)P x y L L L μμμ=++，其中L 1是相应于节点1的基函数在△上的限制（具体的过程，可参考课本：P 57 P 58）
9.题，参考课后习题P
92
的第一题，具体过程可参考积分插值的推导过程
10，11题不会。 在此将14题推导过程介绍如下：
12. 对Possion 方程(,)f x y μ-?=，建立五点差分格式，并估计截断误差。
取定沿x 轴和y 轴方向的步长h 1和h 2，沿x,y 方向分别用二阶中心差商代替，则
1,,1,,1,,1
2
212
22[
]i j i j i j
i j i j i j h ij ij f h h μμμμμμμ+-+--+-+-?=-+
= （五点差分格式）
式中,i j μ表示节点(i,j)上的网函数。
令(,)n i j ij x y μμ= (,)(,)n i j ij i j f x y f f x y == 利用Taylor 展式有
246
241161112
2461(,)2(,)(,)
(,)(,)(,)()12360i j i j i j i j i j i j x y x y x y x y x y x y h h h h x x x
μμμμμμο+--+???=
+++???
24624116
22222462
(,)2(,)(,)
(,)(,)(,)()12360i j i j i j i j i j i j x y x y x y x y x y x y h h h h
y y y
μμμμμμο+--+???=
+++???
截断误差为
44
2242
12441()(,)(,)()()()12ij i j n i j ij
R x y x y h h h h x y
μμμμμοο??=?-?=-+++??
13. 对possion 方程建立，极坐标形式的差分格式
poission 方程的极坐标形式为
222
11[()](,)f γθγγμμ
μγγθγγθ???-?=-+=??? ----- ①
其中
γ=
tan y
x
θ=
0γ≤≤∞ 02θπ≤≤ 利用中心差商公式
1
1,11,11,2
2
2
2
(,)2
()11
[
()]i j i j i j i j
i i i i i
h γθγγγ
γ
μγ
γμγ
μμγγγ+-+
+
-
-
-++??≈?? ----- ②
2,1,,1
(,)2222
211[]i j i j i j i j i h γθθμμμμγθγ+--+?≈
? ----- ③ 将② ③两式代入①式得
1
1,11,11,,1,,1
2
2
2
2
2
22
()21
1[
](,)i j i j i j
i i i i i j i j i j i j i i f h h γθ
γ
μγ
γ
μγ
μμμμγθγγ+-+
+
-
-
+--++-+-+
= 即poission 方程极坐标形式的差分方程。
14. 解：将1111,,,k k k k j j j j u u u u +-+-按照Taylor 在k j u 处展开整理得到其截断误差为
在Richardson 格式（4.1.10）中以11
1()2
n n n j j j μμμ+-=
-代入，便得Du
Fort Frankel 格式： 111111
2
()
()2n n n n n n
j j j j j j a
h μμμμμμτ
+-+-+---++=
2341
2341234
111(,)2624n n j
j
j n x t t t t t μμμμ
μ
μττττθ+????=++++???? ----- ①
23412342234
111(,)2624n n
j
j
j n x t t t t t
μμμμ
μ
μττττθ-????=-+-+???? ----- ② ①-② 得 11323
126n n j j
t t
μμμμττ+--??=+?? （省去了2τ的商阶无穷小） 从而得到了微分方程左边的误差323
16t μτ
??
同理可得微分方程右边的误差：
2442
4242442242224244224
1()()12121212a h ah a h a h t t t t t h t h t μμμμμτμτμττ???????+++=++???????
从而得到 242
22
24()
()()e a h h t h
τ
μτοτο?=+++? 15.用Fourier 方法讨论向前差分格式的稳定性。
解：向前差分格式1
11(12)k k k k j
j j j u ru r u ru ++-=+-+。以e x p
()k k
j u v i jh a =代入得1exp()exp((1))(12)exp()exp((1))k v i jh r i j h r i jh r i j h vk a a a a +=++-+-消去e
x
p i j
h a 则
知
增
长
因
子
2
1(,)(12)(exp()exp())12(1cos )14sin 2
p h
C x r r i h i h r h r a t a a a ==-++-=--=-由于()2h ph l
a p =在[0，π]中分布稠密，(随0h ?)为使1(,)p C x t 满足von Neu-Mann 条件，必须且只须网比12r ￡所以向前差分格式的稳定性条件是1
2
r ￡
16. 用Fourier 方法讨论向后差分格式的稳定性。
解：对向后差分方程1111
11
2
2n n n n n j j
j j j u u u u u a
h
t
+++++---+=利用Fourier 方法分析器稳定性，整理
得：11111222(12
)n n n n j j j j a a a u u u u h h h t t t ++++-=+--。令2
a r h
t =，将exp()n n
j u v i jh a =代入得到：111exp()(12)exp()exp((1))exp((1))n n n n v i jh r v i jh rv i j h rv i j h a a a a +++=+-+--消去e x p (i j h
a 。则增长因子为11
1212(exp()(exp()))14sin 2
h
r r i h i h r a a a =?+-+-+。所以
向后差分方程是恒稳定的。
17. 用Fourier 方法讨论六点对称格式的稳定性。
解：六点对称方程的格式为
1
111
1111
2
22
221()2n n n n n n n n j j
j j j j j j u u u u u u u u a h h t
+++++-+---+-+=+。令
exp(
)n n
j u v i jh a =代
入
得
1e
x p ()n v i j h a +-e x p n v i j
h
a = 21
2[exp((1))2exp()exp((1)exp((1))2n n n n a v i j h v i jh v i j h v i j h h
t a a a a ++-+-++-
112exp()exp((1)]n n v i jh v i j h a a +++-。消去e x p (i j h a 得增长因子为
2222222
2
222(cos 1)11sin 2121(cos 1)1sin 2
a a h h h h a a h h h h t t a a t t a a -+-=?--+。所以六点对称格式是无条件恒定的。
18.证明：利用Fourier 方程将两端同时做变换。
exp()k k j
u v i jh a =得 1exp()-v exp()
k k v i jh i jh a a t
2
exp((+1)h)-2v exp()+v exp((-1)h)exp((+1)h)-v exp((-1)h)=+b -cv exp(2k k k k k k v i j i jh i j v i j i j a i jh h h
a a a a a a )消去exp(ixjh)得增长因子为
2221-
sin +sin -c 2a h b h h h t a t a t ，2
1
von-Neumann 2a h t ￡由条件可得.即差分格式 111
11
2
-u -2+=a
+b
+c (>0)2k k
k k k
k k
j j
j j j j j k j u u u u u u u a l
h h
++-+--的充要条件是
21
h 2
a t ￡
19.讨论三维热传导方程向前差分格式的稳定性
解：三位热传导方程为（向前差分格式）.
12222-=
(++)n n jkm jkm
n n
n x jkm y jkm z jkm u u a u u u h
d d d t
+ 取通项222exp(()),=
,=,=
n n
jkm j k m p q g
u v i x y hz h l l l
p p p a b a b =++代到上式消去公因子得12222(14sin 4sin 4sin ),222n n h h hh a v r r r v r h
a b t
+=---=。从而增长因子为
22211(,,)14(sin sin sin )222
h h hh
c c h h hh r a b a b ==-++为使|1c |=1+O(t )必须且只须
16r ￡。当16
r ￡时三维热传导方程的向前差分格式稳定。
20. 讨论三维热传导方程向前后分格式的稳定性
解：三维热传导方程的向后差分格式为：
1212121
2
-=
(++)n n
jkm jkm
n n n x jkm y jkm z jkm u u a u u u h d d d t
++++ 取通项n
jkm U =n v exp(i(j x α+k y β+m z η)),α=l p π2,β=l q π2,η=l
g
π2,带入上式，消去共因子得：
1)
sin sin (sin 411
2222
22≤+++h h h r ηβα。恒成立
所以 三维传导方程向后差分格式是无条件稳定的。
21．三维传导方程的PR 格式为：
)2
1(2x r δ-
2
)
(31
l
n jkm n jkm u u -+=
21h
)(222z y x δδδ++n
jkm U （1）
2
31
32
l n jkm
n jkm
u
u
++-=
21h
y δ)(3
2n jkm n jkm u u ++ (2)
2
132
l
n jkm
n jkm u u +++=
21h
)u (1n jk m 2n
jkm z u -+δ (3) (1)(2)(3)合称PR 格式。
22.将)2
1(2x r
δ-3
1
+n jkm
u =n
jkm y u r )2
1(2δ+ )21(2y r δ-32+n jkm u =31
)21(2++n jkm z u r δ
)21(2z r δ-1
+n jkm u =32)2
1(2++n jkm x u r δ
将n
jkm U =n v exp )(m k j z y x i ηβα++带入上式得
),(h h G βα=
)
2
sin 21)(2sin 21)(2sin 21()
2sin 21)(2sin 21)(2sin 21(2222
2
2
h
r h r h r h
r h
r h
r ηβαηβα+++--- 对任何r>0 丨丨G ≤1. 所以)
2
1(2x r
δ-l
u u n
jkm
n jkm -+1
3=
2
1h )(222z y x δδδ++n
jkm U 绝对收敛。
23．解：),(4
4
4
333
2
22
246
21n j t u l t u l t u l
t u n j n j t x l u u θ????????+++++= (1) ),(2246
2
14
4
4
3
33
2
22n j t u l t u l t u
l t u n j n j t x l u u θ????????-+-+-= (2) ),(324621444
333
222
n j x u
h x u h x u
h
x u n j n j t x h u u θ????????+++++= (3) ),(424
6
2
14
44
3
33
2
22n j x u h x u h x u h x u n j n j t x h u u θ????????-+-+-= (4)
(1)+(2) 得
2112l u u u n j n j n j -++-=2
2t
u ??+)(2
l o
（3）+（4）得2112h u u u n
j n j n j -++-=2
2x
u ??+)(2
h o 所以 其截断误差为)(2
2h l o + 。
24. 证明：用Fourier 法 证明：
作变化n
j u =)ex p(jh i v n
α。得α≥0时
l jh j v jh j v n n )ex p()ex p(1αα-+=h
h j j v jh j v n n )
)1(ex p()ex p(11---++ααα
消去)exp(jh i α得： 1+n v =
n
h
l
v h i ))ex p(1(11αα--+ 所以G ),(l h α=丨丨
))ex p(1(11
h i h
al α--+丨丨=h h h l a h al h al αα22sin )cos 1(1222+-+≤1
所以 当a ≥0时, l
u u n j
n j -+1
+h
u u a
n j n j 1
1
1+-+-=0绝对稳定。
当
a<0
时
，
l jh i v jh i v n n )ex p()ex p(1αα-+=h
jh i v h j i v a n n )ex p())1(ex p(1αα-+-+
消去)exp(jh i α得： 1
+n v
=n h al
h
al v h i )
ex p(11α++ 丨)ex p(11h i h
al h
al α++丨≤1 . =
h
h h l a h
al
h
al αα2
2
sin )cos 1(12
22+
++≤1
所以 当a<0时 l u u n j n j -+1+h
u u a
n j
n j 1
11+++-=0 绝对稳定
22221111sin 1
1sin 22222222v exp()exp()(exp((1)
)exp((1))
Fourier u exp(
).0
221
exp()v
,
1a 1-i sin |sin 11sin n n n n n n j a i h n n n h a i h
h
i jh v i jh v i j h v i j h v i jh a h
i jh v v a i h h
h h a a h h τ
ττττττ+++-?++??-??+-?-=?+=?==+??++?25 解：作变换得
消去得 n+1n n+1n+111n+1n
1
n+1n +11u -u u -u +a 0226u -u 0a 01u -u 0a 0a ()j j j j n n j j j j j j n n j j j j
j j j j h
u u a h u u a a x h τττ+--∴=-+=≥-+=<=绝对稳定。
变系数方程的差分格式为
，当（式），当（2式），其中利用j 1111
1
1111o 241a 0,||1,(2a 0,|a | 1.r 27
1
u ()
2a 0,=f (,)
2+ar (1)(1)(1),,.
29j j j n n n n n j j j n
n
j j j j j
n n n n
j j j j F urier a r h
u u L x x h
Box ar ar ar f au r h
f
f
f u u u u u τγτ
τ+-++-++--≥≤≤≤=-+-
+=+-=-++==方法，类似题得到（式）稳定的充要条件为式）稳定的充要条件为格式：其中格式：（1)题1
j j+1j j-1k+1j
j
1
2
1j
1
2
2
k+12
1i 2(2)(12=exp(),exp()4(cos 1)-8r sin 1
)(
h)2
10
u u u u u u u v k k
k
k
k
j k
j
k k
k
k j
j j
k k
k
k
r i x i x r h h
h w w v w v v
v
v ++=-++=?=?=?-+?=?=?证明： 将R chardson 格式写成等价的方程组： 式）
（式）
以代入，并消去公因子，得
得到增长矩阵为 G( ）从而得到G(的谱半径不12121121212121212121212vokNewman Richardon 28
+=b,,||1|c |||1 +0-c ()(1)(1)0 +0(+)(1)(1)0Q Q c λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλ=≤=≤≥-+=--≥<+=--≥∴，，满足条件。故格式绝对不稳定。必要性证明：由根与系数的关系知若成立，则显然成立
当 时， 1-|b|=1+当 时， 1-c-|b|=1+1211121212121|b|-c |c |b |c||1|||| 1.+0-c ()(1)(1)0||,|2| 1.
+λλλλλλλλλλλλλλλλ≤≤∴≤≤∴≤≤?
∴≤≤?≤≤?∴≤≤?∴≤∴≤∴≥-+=--≥∴： 1时成立 。 |1,-1-c 1,01-c |b|1-c 充分性证明：
|1-c , 01-c 。 1
| 中至少有一个是小于等于当 时， 1-|b|=1+ 1小于当 212121210(+)(1+)(1)0|| ,|2| 1.|| 1.Q λλλλλλλλλ<+=+≥??≤，时， 1-c-|b|=1+1小于充分性得证。
WORD试题含答案
试题WORD 的启用（一）Word2000 ）1、下面说法中不正确的是（C 、工具栏主要包括常用工具栏和格式工具栏 A 、标尺分为水平标尺和垂直标尺 B 、状态栏可以显示文本的输入方式 C 、滚动条是白色的条子 D ）为底色”是以（C 2、“标题栏、黑色 A 、白色 B 、蓝色 C D、灰色（C）3、选择下面的哪一项可以打开word 2000 Microsoft Outlook A、 Microsoft Powerpoint B、Microsoft Word C、Microsoft Frontpage D、B）、4word 2000是哪个公司的产品（IBM A、Microsoft B、Adobe C、SONY D、C）5、下面说法中不正确的是（、状态栏位于文档的底部，可以显示页号、节号、页数、光标所在的列号等内容A B、滚动条是位于文档窗口右侧和底边的灰色条 、菜单栏中有8个下拉菜单 C D、标题栏可以显示软件名称和文档名称 A）、视图方式按钮位于（ 6 A、水平滚动条的左边 B、水平滚动条的右边 C、垂直滚动条的上面 、垂直滚动条的下面 D ）7、Word 2000中的标题栏的右边有几个控制按钮（C 4 C、3 D、A、1 B、2 A 8、标尺分为水平标尺和垂直标尺（） B、错A、对选项开始“”菜单的（B）下有Microsoft Word 9、在D、运行、设置 B A、文档、程序 C ） C 10、鼠标指针指向某个工具栏上的一个按钮时，显示按钮名称的黄色矩形是（、帮助信息 C、菜单A、标记 B 、工具提示信息 D 1 （二）新建文档 、新建文档的快捷键是（B）1 D、Ctrl+s 、Ctrl+N C、Shift+N A、Alt+N B 对话框中的选项卡（AC）2、下列哪些选项是“新建”、文档C、报告D A、常用B、Web页）3、下面哪些选项不是新建对话框中常用选项卡的选项（C D、电子邮件正文页C、公文向导A、空白文档B、WEB ）图标4、新建文档时，单击新建对话框的常用选项卡中的（B 、电子邮件正文C、公文向导 D A、WEB页B、空白文档 ）5、新建命令位于菜单栏的哪个菜单下（A 、插入D、格式A、文件B、编辑C 6、下列关于新建一个空白文档的操作正确的是（A）A、从文件菜单中选择新建命令，单击新建对话框常用选项中的空白文档，然后按确定B、从文件菜单中选择新建命令，单击新建对话框常用选项中的电子邮件然后按确定、从文件菜单中选择新建命令，单击新建对话框常用选项中的WEB页然后按确定 C D、以上说法都不对、下列哪些选项是新建对话框中常用选项卡中的选项（ABC）7 、公文向导、电子邮件正文 D B、WEB 页CA、空白文档 、下面关于新建文档的说法中不正确的是（C）8 A、新建文档可以直接点击文件菜单
偏微分方程数值解期末试题及标准答案
偏微分方程数值解试题(０6B ） 参考答案与评分标准 信息与计算科学专业 一(10分）、设矩阵A 对称，定义)(),(),(2 1)(n R x x b x Ax x J ∈-=，)()(0x x J λλ?+=.若0)0('=?，则称称0x 是)(x J 的驻点(或稳定点).矩阵A 对称(不必正定)，求证0x 是)(x J 的驻点的充要条件是:0x 是方程组 b Ax =的解 解: 设n R x ∈0是)(x J 的驻点，对于任意的n R x ∈,令 ),(2),()()()(2 000x Ax x b Ax x J x x J λλλλ?+-+=+=, （3分) 0)0('=?,即对于任意的n R x ∈,0),(0=-x b Ax ,特别取b Ax x -=0，则有0||||),(2000=-=--b Ax b Ax b Ax ，得到b Ax =0． (3分) 反之,若n R x ∈0满足b Ax =0,则对于任意的x ,)(),(2 1)0()1()(00x J x Ax x x J >+==+??,因此0x 是)(x J 的最小值点. (４分） 评分标准：)(λ?的展开式3分, 每问3分，推理逻辑性１分 二（10分）、 对于两点边值问题:?????==∈=+-=0 )(,0)(),()('b u a u b a x f qu dx du p dx d Lu 其中]),([,0]),,([,0)(min )(]),,([0min ],[1b a H f q b a C q p x p x p b a C p b a x ∈≥∈>=≥∈∈ 建立与上述两点边值问题等价的变分问题的两种形式：求泛函极小的Ritz 形式和Galerkin 形式的变分方程。 解: 设}0)(),,(|{11=∈=a u b a H u u H E 为求解函数空间,检验函数空间．取),(1b a H v E ∈,乘方程两端,积分应用分部积分得到 (３分) )().(),(v f fvdx dx quv dx dv dx du p v u a b a b a ==+=??,),(1 b a H v E ∈? 即变分问题的Galerkin 形式. （3分)
实数(word版有答案)
2017年七下数学期中复习专题-实数 一、基础知识 1．如果一个正数x 的平方等于a ，即x ＞0，x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的___________，a 的算术平方根记作_______，读作“根号a ”，a 叫做______________．规定：0的算术平方根是______． 2．如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的______或________．这就是说，如果x 2 ＝a ，那么x 叫做a 的________．求一个数a 的平方根的运算，叫做_________． 3．如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的_______或________．这就是说，如果x 3 ＝a ，那么x 叫做a 的________．求一个数的立方根的运算，叫做___________． 4. ____________________________ 叫做无理数. 5. ___________________________统称实数. 6.一个正实数的绝对值是 ，一个负实数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 . 7.一个数的平方等于它本身，这个数是 ； 一个数的平方根等于它本身，这个数是 ； 一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。 8.一个数的立方方等于它本身，这个数是 ； 一个数的立方根等于它本身，这个数是 。 7．下列说法正确的是（ ） A ．－5是25的平方根 B ．25的平方根是－5 C ．125的立方根是±5 D ．±5是(－5)2的算数平方根 8．下列说法正确的是（ ） A ．－5是25的平方根 B ．25的平方根是－5 C ．125的立方根是±5 D ．±5是(－5)2的算数平方根 9.估算 11的值在( ) A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．5和6之间 D ． 3和4之间 10．已知700.153≈，不用计算器可直接求值的式子是（ ） A ．350 B ．3500 C ．35.0 D ．3005.0 11．比较大小：43_______7，3； 21-5 0.5 ；33 2 3 12. =3-2 ；2-1= ； 13．求一个正数的立方根，有些数可以直接求得，如38＝2，有些数则不能直接求得，如39，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表： 已知316.2≈1.293，36.21≈2.785，3216≈6运用你发现的规律求321600000＝
偏微分方程数值解法试题与答案
一．填空（1553=?分） 1．若步长趋于零时，差分方程的截断误差0→lm R ，则差分方程的解lm U 趋近于微分方 程的解lm u . 此结论_______（错或对）； 2．一阶Sobolev 空间{} )(,,),()(21 Ω∈''=ΩL f f f y x f H y x 关于内积=1),( g f _____________________是Hilbert 空间； 3．对非线性（变系数）差分格式，常用 _______系数法讨论差分格式的_______稳定性； 4．写出3 x y =在区间]2,1[上的两个一阶广义导数：_________________________________， ________________________________________； 5．隐式差分格式关于初值是无条件稳定的. 此结论_______（错或对）。 二．（13分）设有椭圆型方程边值问题 用1.0=h 作正方形网格剖分 。 （1）用五点菱形差分格式将微分方程在内点离散化； （2）用截断误差为)(2 h O 的差分法将第三边界条件离散化； （3）整理后的差分方程组为 三．（12）给定初值问题 x u t u ??=?? ， ()10,+=x x u 取时间步长1.0=τ，空间步长2.0=h 。试合理选用一阶偏心差分格式（最简显格式）, 并以此格式求出解函数),(t x u 在2.0,2.0=-=t x 处的近似值。 1．所选用的差分格式是： 2．计算所求近似值： 四．（12分）试讨论差分方程 ()h a h a r u u r u u k l k l k l k l ττ + - = -+=++++11,111 1 逼近微分方程 0=??+??x u a t u 的截断误差阶R 。 思路一：将r 带入到原式，展开后可得格式是在点（l+1/2,k+1/2）展开的。 思路二：差分格式的用到的四个点刚好是矩形区域的四个顶点，可由此构造中心点的差分格 式。
偏微分方程数值解
偏微分方程数值解 偏微分方程地构建科学、工程学和其他领域的数学模型的主要手段。一般情况下,这些模型都需要用数值方法去求解。本书提供了标准数值技术的简明介绍。借助抛物线型、双曲线型和椭圆型方程的一些简单例子介绍了常用的有限差分方法、有限元方法、有限体方法、修正方程分析、辛积分格式、对流扩散问题、多重网络、共轭梯度法。利用极大值原理、能量法和离散傅里叶分析清晰严格地处理了稳定性问题。本书全面讨论了这些方法的性质,并附有典型的图像结果,提供了不同难度的例子和练习。 本书可作为数学、工程学及计算机科学专业本科教材,也可供工程技术人员和应用工作者参考。 偏微分方程数值解---学习总结(2) 关于SobolveSobolve空间的几个重要定理 迹定理 : ΩΩ是 RdRd 的一个有界开子集，具有李普希茨连续边界?Ω?Ω, s>12s>12, 则 a.存在唯一的连续线性映射γ0:Hs(Ω)→Hs?12(?Ω),满足γ0v=v ∣∣?Ω,?v∈Hs(Ω)∩C0(Ωˉˉˉˉ), b.存在唯一的连续映射R0：Hs?12(?Ω)→Hs(Ω),满足γ0°R0°φ=φ,?φ∈Hs?12(?Ω).(1)(2)(1)a.存在唯一的连续线性映射γ0:Hs(Ω)→Hs?12(?Ω),满足γ0v=v|?Ω,?v∈
Hs(Ω)∩C0(Ωˉ),(2)b.存在唯一的连续映射R0：Hs?12(?Ω)→Hs(Ω),满足γ0°R0°φ=φ,?φ∈Hs?12(?Ω). 迹定理把区域内部与边界联系起来. 上面定理中边界?Ω?Ω当被它的一个子集ΣΣ代替时，结论依然成立. S=1时， γ0:H1(Ω)→H12(?Ω)?L2(?Ω)||γ0v||0,?Ω≤||γ0v||2,?Ω≤C||v||1=C(||v||0+||?v||0).γ0:H1(Ω)→H12(?Ω)? L2(?Ω)||γ0v||0,?Ω≤||γ0v||2,?Ω≤C||v||1=C(||v||0+||? v||0). 注意几个范数 ||?||k||?||0||?||1||??||0=||?||k,2=||?||L2=||?||1,2=(||?||20+||??||20)12=|?|1.(3)(4)(5)(6)(3)||?||k=||?||k,2(4)||? ||0=||?||L2(5)||?||1=||?||1,2=(||?||02+||??||02)12(6)||?? ||0=|?|1. 庞加莱不等式(Poincare inequality): 假设ΩΩ是 RdRd 的一个有界联通开子集，ΣΣ是边界?Ω?Ω的一个非空的李普希茨连续子集. 则存在一个常数 CΩ>0CΩ>0满足 ∫Ωv2(x)dx≤CΩ∫Ω|?v(x)|2dx,?v∈H1Σ(Ω),其中H1Σ(Ω)={v ∈H1(Ω),γΣv=v∣∣Σ=0}.∫Ωv2(x)dx≤CΩ∫Ω|?v(x)|2dx,?v∈HΣ1(Ω),其中HΣ1(Ω)={v∈H1(Ω),γΣv=v|Σ=0}.
office2010 WORD-题库(含答案)
一、选择题 1.WORD 是一种（）。 A．操作系统 B．文字处理软件 C．多媒体制作软件 D．网络浏览器 2.Word 2010 文档扩展名的默认类 型是（）。 A．DOCX B．DOC C．DOTX D．DAT 3.Word 2010软件处理的主要对象是 （）。 A．表格 B．文档 C．图片 D．数据 4.Word 2010 窗口界面的组成部分 中，除常见的组成元素外，还新增 加的元素是（）。 A．标题栏 B．快速访问工具栏 C．状态栏 D．滚动条5.按快捷键的功能是（）。 A．删除文字 B．粘贴文字 C．保存文件 D．复制文字 6.在Word2010中，快速工具栏上标 有“软磁盘”图形按钮的作用是 （）文档。 A．打开 B．保存 C．新建 D．打印 7.在Word 2010中“打开”文档的作用是（）。 A．将指定的文档从内存中读入、 并显示出来 B．为指定的文档打开一个空白窗 口 C．将指定的文档从外存中读入、 并显示出来 D．显示并打印指定文档的内容 8.Word 2010 有记录最近使用过的 文档功能。如果用户处于保护隐私 的要求需要将文档使用记录删除， 可以在打开的“文件”面板中单击 “选项”按钮中的( )进行操 作。 A．常规
B．保存 C．显示 D．高级 9.在WORD中页眉和页脚的默任作用 范围是( )： A. 全文 B. 节 C. 页 D. 段 10.关闭当前文件的快捷键是（）。 A．Ctrl+F6 B．Ctrl+F4 C．Alt+F6 D．Alt+F4 11.（）标记包含前面段落格式信 息。 A．行结束 B．段落结束 C．分页符 D．分节符 12.在Word2000中，当建立一个新文 档时，默认的文档格式为 （）。 A．居中 B．左对齐 C．两端对齐 D．右对齐 13.Word 2010 的视图模式中新增加 的模式是（）。 A．普通视图 B．页面视图 C．大纲视图 D．阅读版式视图 14.在Word的编辑状态，单击"还原" 按钮的操作是指：（）。 A. 将指定的文档打开 B. 为指定的文档打开一个空白窗 口 C. 使当前窗口缩小 D. 使当前窗口扩大 15.在Word 2010的编辑状态，执行编 辑菜单中“复制”命令后（）。 A．被选择的内容将复制到插入点 处 B．被选择的内容将复制到剪贴板 C．被选择的内容出现在复制内容
偏微分方程数值解复习题(2011硕士)
偏微分方程数值解期末复习（2011硕士） 一、考题类型 本次试卷共六道题目，题型及其所占比例分别为： 填空题20%；计算题80% 二、按章节复习内容 第一章 知识点：Euler法、向前差商、向后差商、中心差商、局部截断误差、整体截断误差、相容性、收敛性、阶、稳定性、显格式、隐格式、线性多步法、第一特征多项式、第二特征多项式、稳定多项式、绝对稳定等； 要求: 会辨认差分格式, 判断线性多步法的误差和阶; 第二章 知识点：矩形网格、(正则,非正则)内点、边界点、偏向前(向后,中心)差商、五点差分格式、增设虚点法、积分插值法、线性椭圆型差分格式、极值原理、比较定理、五点差分格式的相容收敛和、稳定性等； 要求: 建立椭圆型方程边值问题的差分格式, 极值原理; 第四章 知识点：最简显格式、最简隐格式、CN格式、双层加权格式、Richardson 格式、网格比、传播因子法(分离变量法) 、传播因子、传播矩阵、谱半径、von Neumann条件、跳点格式、ADI格式、线性椭圆型差分格式、极值原理、比较定理、五点差分格式的相容收敛和稳定性等； 要求: 建立抛物型方程边值问题的差分格式, 计算局部截断误差; 第五章 知识点：左偏心格式、右偏心格式、中心格式、LF格式、LW格式、Wendroff 格式、跳蛙格式、特征线、CFL条件等； 要求: 建立双曲型方程边值问题的差分格式, 计算局部截断误差; 第七章 要求: 会用线性元(线性基)建立常微分方程边值问题的有限元格式
三 练习题 1、 已知显格式21131()22 n n n n u u h f f +++-=-，试证明格式是相容的，并求它的阶。 P39+P41 2、用Taylor 展开原理构造一元函数一阶导数和二阶导数的数值微分公式。 提示：向前、向后和中心差商与一阶导数间关系，二阶中心差商与二阶导数 之间的关系 课件 3、用数值微分方法或数值积分方法建立椭圆型方程 2222(,),(,),u u f x y x y x y ??--=?∈Ω?? :01,01x y Ω≤≤≤≤ 内点差分格式。 P75+课件 4、构造椭圆型方程边值问题的差分格式. P101 (4)题 5、构建一维热传导方程220,(0)u u Lu a a t x ??=-=>??的数值差分格式(显隐格式等)。 参考P132-135相关知识点 6、设有逼近热传导方程22(0)u u Lu a f a const t x ??≡-==>??的带权双层格式 ()()1111111122(1)2k k j j k k k k k k j j j j j j u u a u u u u u u h θθτ++++-+-+-??=-++--+?? 其中[0,1]θ∈，试求其截断误差。并证明当2 1212h a θτ=-时，截断误差的阶最 高阶为24()O h τ+。 P135+P165+课件 7、传播因子法证明抛物型方程22(0)u u Lu a f a const t x ??≡-==>??的最简显隐和六点CN 格式稳定性。 P156+课件 8、对一阶常系数双曲型方程的初边值问题 0,0,0,0,(,0)(),0,(0,)(),0, u u a t T x a t x u x x x u t t t T φψ???+=<≤<<∞>?????=≤<∞??=≤≤?
(完整word版)Word练习题(含答案),推荐文档
Word练习题 一、单选题 1．选定整个文档可以用快捷键___A___。 A）Ctrl+A B）Shift+A C）Alt+A D）Ctrl+Shift+A 2．在Word的编辑状态，当前编辑的文档是C盘中的d1.doc文档，要将该文档拷贝到软盘，应当使用___A___。 A）“文件/另存为”菜单命令 B）“文件/保存”菜单命令 C）“文件/新建”菜单命令 D）“插入/文件”菜单命令 3．在Word的编辑状态，执行“编辑/粘贴”菜单命令后__D____。 A）被选择的内容移到插入点处 B）被选择的内容移到剪贴板处 C）剪贴板中的内容移到插入点处 D）剪贴板中的内容复制到插入点处 4．利用__B____功能可以对文档进行快速格式复制。 A）自动换行B）格式刷 C）自动更正D）自动图文集 5．在Word的编辑状态，文档窗口显示出水平标尺，则当前的视图方式___C___。 A）一定是普通视图方式 B）一定是页面视图方式 C）一定是普通视图方式或页面视图方式 D）一定是大纲视图方式 6．在Word的__C____视图方式下，可以显示分页效果。 A）普通B）大纲 C）页面D）Web版式视图 7．在Word的编辑状态，设置了标尺，可以同时显示水平标尺和垂直标尺的视图方式是___B___。 A）普通方式B）页面方式 C）大纲方式D）全屏显示方式 8．在Word主窗口中， D 。 A）可以在一个窗口里编辑多个文档 B）能打开多个窗口，但它们只能编辑同一个文档 C）能打开多个窗口编辑多个文档，但不能有两个窗口编辑同一个文档 D）可以多个窗口编辑多个文档，也可以多个窗口编辑同一个文档9．用Word编辑文件时，利用“插入”菜单中的命令可以__B____。 A）用一个文本块覆盖磁盘文件
偏微分方程数值解期末试题及答案(内容参考)
偏微分方程数值解试题(06B) 参考答案与评分标准 信息与计算科学专业 一（10分）、设矩阵A 对称，定义)(),(),(2 1 )(n R x x b x Ax x J ∈-= ，)()(0x x J λλ?+=.若0)0('=?,则称称0x 是)(x J 的驻点（或稳定点）.矩阵A 对称（不必正定），求证0x 是)(x J 的驻点的充要条件是：0x 是方程组 b Ax =的解 解: 设n R x ∈0是)(x J 的驻点,对于任意的n R x ∈,令 ),(2 ),()()()(2 000x Ax x b Ax x J x x J λλλλ?+ -+=+=, (3分) 0)0('=?,即对于任意的n R x ∈,0),(0=-x b Ax ,特别取b Ax x -=0,则有 0||||),(2000=-=--b Ax b Ax b Ax ,得到b Ax =0. (3分) 反之,若 n R x ∈0满足 b Ax =0,则对于任意的 x ,)(),(2 1 )0()1()(00x J x Ax x x J >+ ==+??,因此0x 是)(x J 的最小值点. (4分) 评分标准:)(λ?的展开式3分, 每问3分,推理逻辑性1分 二（10分）、 对于两点边值问题：????? ==∈=+-=0 )(,0)() ,()(' b u a u b a x f qu dx du p dx d Lu 其中]),([,0]),,([,0)(min )(]),,([0min ] ,[1b a H f q b a C q p x p x p b a C p b a x ∈≥∈>=≥∈∈ 建立与上述两点边值问题等价的变分问题的两种形式：求泛函极小的Ritz 形式和 Galerkin 形式的变分方程。 解: 设}0)(),,(|{11 =∈=a u b a H u u H E 为求解函数空间,检验函数空间.取),(1 b a H v E ∈,乘方程两端,积分应用分部积分得到 (3分) )().(),(v f fvdx dx quv dx dv dx du p v u a b a b a ==+=??,),(1 b a H v E ∈? 即变分问题的Galerkin 形式. (3分)
(完整版)officeWORD-题库(含答案)(可编辑修改word版)
一、选择题 D．滚动条 1.WORD 是一种（）。 A.操作系统 B．文字处理软件 C．多媒体制作软件 D．网络浏览器 2.Word 2010 文档扩展名的默认类 型是（）。 A．DOCX B．DOC C．DOTX D．DAT 3.Word 2010 软件处理的主要对象 是（）。 A.表格 B．文档 C．图片 D．数据 4.Word 2010 窗口界面的组成部分 中，除常见的组成元素外，还新 增加的元素是（）。 A.标题栏 B．快速访问工具栏 C．状态栏
5.按快捷键的功能是（ ）。 A．删除 文字 B．粘贴 文字 C．保存 文件 D．复制 文字 6.在Word2010 中，快速工具 栏上标有“软磁盘”图形按 钮的作用是（）文档。 A.打 开 B． 保 存 C． 新 建 D． 打 印 7.在Word 2010 中“打开”文档的作用是（）。 A.将指定的文档从内存中读入、 并显示出来 B.为指定的文档打开一个空白窗 口 C.将指定的文档从外存中读入、 并显示出来 D.显示并打印指定文档的内容 8.Word 2010 有记录最近使用过的 文档功能。如果用户处于保护隐 私的要求需要将文档使用记录删 除，可以在打开的“文件”面板中 单击“选项”按钮中的( )进行 操作。
A.常规 B．保存 C．显示 D．高级 9.在WORD 中页眉和页脚的默任作用 范围是( )： A.全文 B.节 C.页 D.段 10.关闭当前文件的快捷键是（）。 A.Ctrl+F6 B．Ctrl+F4 C．Alt+F6 D．Alt+F4 11.（）标记包含前面段落格式信 息。 A.行结束 B．段落结束 C．分页符 D．分节符 12.在Word2000 中，当建立一个新 文档时，默认的文档格式为（ ）。 A．居中 B．左对齐 C．两端对齐 D．右对齐 13.Word 2010 的视图模式中新增加 的模式是（）。 A.普通视图 B．页面视图 C．大纲视图 D．阅读版式视图 14.在Word 的编辑状态，单击"还原" 按钮的操作是指：（）。 A.将指定的文档打开 B.为指定的文档打开一个空白窗 口 C.使当前窗口缩小 D.使当前窗口扩大 15.在Word 2010 的编辑状态，执行 编辑菜单中“复制”命令后（）。 A.被选择的内容将复制到插入点 处
偏微分方程数值解(试题)
偏微分方程数值解试题 1、考虑一维的抛物型方程： 2200, [0,], 0t T (,), (,)(,0)() x x u u x t x u x t u u x t u u x x ππνπ?==??=∈≤≤??=== （1）导出时间离散是一阶向前Euler 格式，空间离散是二阶精度的差分格式； （2）讨论（1）中导出的格式的稳定性； （3）若时间离散为二阶精度的蛙跳格式， 11 2n n n t t u u u t t +-=?-= ?? 空间离散是二阶精度的中心差分，问所导出的格式稳定吗？为什么？ 2、考虑Poission 方程 2(,)1, (,)0, in AB and AD (,)0, in BC and CD u x y x y u n u x y -?=∈Ω ?=?= 其中Ω是图1中的梯形。 使用差分方法来离散该方程。由于梯形的对称性，可以考虑梯形的一半，如图2， 图2 从物理空间到计算区域的几何变换 图1 梯形
为了求解本问题，采用如下方法：将Ω的一半投影到正方形区域?Ω ，然后在?Ω上使用差分方法来离散该方程。在计算区域?Ω 上用N N ?个网格点，空间步长为1/(1)N ξη?=?=-。 （1）引入一个映射T 将原区域Ω（带有坐标,x y ）变换到单位正方形?Ω（带有坐标,ξη）。 同时导出在新区域上的方程和边界条件。 （2）在变换区域，使用泰勒展开导出各导数项在区域内部和边界点上的差分格式。 3、对线性对流方程0 constant >0u u a a t x ??+=??，其一阶迎风有限体积法离散格式为 1?n j u +=?n j u a t x ?-?（?n j u 1?n j u --） （1）写出0a <时的一阶迎风有限体积法的离散格式； （2）写出a 为任意符号的常数的一阶迎风有限体积法的守恒形式。 （3）使用0 u u u t x ??+=??说明一阶迎风有限体积法不是熵保持的格式。 4、对一维Poission 方程 , (0,1) (0)(1)0 x xx u xe x u u ?-=∈? ==? 将[]01，分成(1)n +等分，写出用中心差分离散上述方程的差分格式，并问： （1）该差分格式与原微分方程相容吗？为什么？ （2）该差分格式稳定吗？为什么？ （3）该差分格式是否收敛到原微分方程的解？为什么？ （4）取(1)6n +=，写出该差分格式的矩阵表示。 5、叙述二重网格方法的执行过程，并对一维常微分方程边值问题 2 25, (0,1) (0)(1)0 xx u x x x u u πππ?-=∈? ==?（sin(5)+9sin(15)） 给出限制算子和延拓算子矩阵（以细网格h ：7n =，粗网格2h ：3n =为例）。 6、对一阶波动方程 01(,0)sin(), (0,1)2(0,)(1,)u u t x u x x x u t u t π???+=???? ? =∈?? =??? （1）写出用中心差分进行空间离散，用一阶向后Euler 进行时间离散的差分格式；
偏微分方程数值解法
一、 问题 用有限元方法求下面方程的数值解 2 u u u f t ?-?+=? in (]0,T Ω? 0u = on []0,T ?Ω? ()00,u x u = in Ω 二、 问题分析 第一步 利用Green 公式，求出方程的变分形式 变分形式为：求()()21 00,;u L T H ∈Ω，使得 ()())(2 ,,,,u v u v u v f v t ???+??+= ???? ()10v H ?∈Ω （*） 以及 ()00,u x u =. 第二步 对空间进行离散，得出半离散格式 对区域Ω进行剖分，构造节点基函数，得出有限元子空间：()12,,,h NG V span ???=???，则（*）的Galerkin 逼近为： []0,t T ?∈，求()()1 0,h h u t x V H ∈?Ω，使得 ()()()()() () )(2 ,,,,h h h h h h h d u t v u t v u t v f v dt +??+= h h v V ?∈ （**） 以及()0,0h h u u =，0,h u 为初始条件0u 在h V 中的逼近，设0,h u 为0u 在h V 中的插值. 则0t ?≥，有()()1 N G h i i i u t t ξ? == ∑，0,h u =01 N G i i i ξ?=∑，代人（**）即可得到一常微分方程组. 第三步 进一步对时间进行离散，得到全离散的逼近格式 对 du dt 用差分格式.为此把[]0,T 等分为n 个小区间[]1,i i t t -，其长度1i i T t t t n -?=-= ,n t T =. 这样把求i t 时刻的近似记为i h u ，0 h u 是0u 的近似.这里对（**）采用向后的欧拉格式，即 ()()() () )(2 11 11 1 ,,,,i i i i h h h h h h h i h u u v u v u v f v t ++++-+??+ = ? h h v V ?∈ (***) i=0,1,2…,n-1. 0 h u =0,h u 由于向后欧拉格式为隐式格式且含有非线性项，故相邻两时间步之间采用牛顿迭代，即：
word2010习题集—有答案
Word 2010练习题1：（Word简介和界面） 1. Word 2010默认的文档格式为docx 。 2. Word的版本由2003升级为2007、2010时，操作界面方面大量采用了选项卡加功能区的方式来代替旧的菜单模式。 3. 启动Word 2010的常用方法：①使用桌面上的快捷图标；②使用“开始”菜单→“所有程序”→“Microsoft Office”→“Microsoft Word 2010”命令；③打开任意Word文档时启动Word 2010程序。 4. 关闭Word 2010程序窗口常用的方法：①使用“文件”选项卡下的“退出”命令；②使用标题栏右端的“关闭”按钮；③单击标题栏左端的控制图标，选择出现的控制菜单中的“关闭”命令；④双击标题栏左端的控制图标；⑤使用快捷键Alt+F4 。 5. 在Word 2010程序窗口中包含标题栏、快速访问工具栏、选项卡、__功能区、文档编辑区、滚动条、状态栏和标尺等。 6. Word 2010窗口中默认有“文件”、“开始”、“插入”、“页面布局”、“引用”、“邮件”、“审阅”、“视图”等选项卡。 7. 每个选项卡中包含有不同的操作命令组，称为功能区。 8. Word 2010的标尺默认是隐藏的，可以通过单击垂直滚动条上方的“标尺”按钮或者选中“视图”选项卡“显示”功能区中的“标尺”复选框来显示。 9. 状态栏位于Word窗口底部，显示当前正在编辑的Word文档的有关信息。在状态栏右侧有视图切换按钮和“显示比例”调整区。
Word 2010练习题2：（视图方式、显示比例） 1. Word 2010窗口某些功能区的右下角带有↘标记的按钮，称为扩展按钮。单击该按钮，将会弹出一个对话框或任务窗格。 2. 单击Word 2010窗口状态栏的页面区域，会弹出“查找和替换”对话框，用于定位文档；单击“字数”区域，会弹出“字数统计”对话框。 3. Word 2010提供了页面视图、Web版式视图、阅读版式视图、__大纲视图、草稿视图等多种视图方式。 4. 页面视图可以直接看到文档的外观、图形、文字、页眉页脚、脚注尾注等，还可以显示出水平标尺和垂直标尺，可以对页眉页脚进行编辑。 5. Web版式视图以网页的形式来显示文档中的内容。 6. 大纲视图用于显示、修改或创建文档的大纲。 7. 草稿视图类似于Word 2003中的普通视图，该视图的页面布局最简单，不显示页边距、页眉页脚、背景、图形图像。 8. 导航窗格可以用于浏览文档中的标题，还可以浏览文档中的页面，以及浏览当前的搜索结果。打开导航窗格的常用方法：①使用“视图”选项卡“显示”功能区中的“导航窗格”复选框；②单击“开始”选项卡“编辑”功能区的“查找”按钮。 9. 设置文档显示比例的常用方法：①单击“视图”选项卡“显示比例”功能区中的“显示比例”按钮，或单击状态栏右侧的显示比例数值区，在弹出的“显示比例”对话框中设置；②使用状态栏右端的显示比例滑动条设置；③按住Ctrl 键的同时滚动鼠标滚轮可以调整显示比例，滚轮每滚动一格，显示比例增大或减小10% 。 10. Word 2010中显示比例的设置范围为10% ~500% 。
偏微分方程数值解(试题)
1 / 7 偏微分方程数值解试题 1、考虑一维的抛物型方程： 2200, [0, ], 0t T (,), (,)(,0)() x x u u x t x u x t u u x t u u x x ππνπ?==??=∈≤≤??=== （1）导出时间离散是一阶向前Euler 格式，空间离散是二阶精度的差分格式； （2）讨论（1）中导出的格式的稳定性； （3）若时间离散为二阶精度的蛙跳格式， 11 2n n n t t u u u t t +-=?-=?? 空间离散是二阶精度的中心差分，问所导出的格式稳定吗？为什么？ 2、考虑Poission 方程 2(,)1, (,)0, in AB and AD (,)0, in BC and CD u x y x y u n u x y -?=∈Ω ?=?= 其中Ω是图1中的梯形。 使用差分方法来离散该方程。由于梯形的对称性，可以考虑梯形的一半，如图2， 图2 从物理空间到计算区域的几何变换 图1 梯形
2 / 7 为了求解本问题，采用如下方法：将Ω的一半投影到正方形区域?Ω ，然后在?Ω上使用差分方法来离散该方程。在计算区域?Ω 上用N N ?个网格点，空间步长为1/(1)N ξη?=?=-。 （1）引入一个映射T 将原区域Ω（带有坐标,x y ）变换到单位正方形?Ω（带有坐标,ξη）。 同时导出在新区域上的方程和边界条件。 （2）在变换区域，使用泰勒展开导出各导数项在区域内部和边界点上的差分格式。 3、对线性对流方程 0 constant >0u u a a t x ??+=??，其一阶迎风有限体积法离散格式为 1?n j u +=?n j u a t x ?-?（?n j u 1?n j u --） （1）写出0a <时的一阶迎风有限体积法的离散格式； （2）写出a 为任意符号的常数的一阶迎风有限体积法的守恒形式。 （3）使用0 u u u t x ??+=??说明一阶迎风有限体积法不是熵保持的格式。 4、对一维Poission 方程 , (0,1)(0)(1)0 x xx u xe x u u ?-=∈?==? 将[]01，分成(1)n +等分，写出用中心差分离散上述方程的差分格式，并问： （1）该差分格式与原微分方程相容吗？为什么？ （2）该差分格式稳定吗？为什么？ （3）该差分格式是否收敛到原微分方程的解？为什么？ （4）取(1)6n +=，写出该差分格式的矩阵表示。 5、叙述二重网格方法的执行过程，并对一维常微分方程边值问题 225, (0,1)(0)(1)0 xx u x x x u u πππ?-=∈?==?（sin(5)+9sin(15)） 给出限制算子和延拓算子矩阵（以细网格h ：7n =，粗网格2h ：3n =为例）。 6、对一阶波动方程 1(,0)sin(), (0,1)2(0,)(1,)u u t x u x x x u t u t π???+=?????=∈??=??? （1）写出用中心差分进行空间离散，用一阶向后Euler 进行时间离散的差分格式；
Word2010试卷含答案(可编辑修改word版)
Word2010 模拟试卷 一、填空题（每空 2 分，共 20 分） 1.通常Word 文档的默认扩展名是。 2.字体的特殊效果可以在对话框中设置。 3.在Word 中，删除、复制、粘贴文本之前，应先。 4.在Word 中，文本的对齐方式有五种，它们是对齐、 对齐、对齐、对齐及对齐。 5.文本框有和两种方式。 二、单项选择题（每空 3 分，共 60 分） 1.新建一篇文档的快捷键是（），保存文档的快捷键是（）。 A、Ctrl+O B、Ctrl +N C、Ctrl+S D、Ctrl+A 2.在Word 中，可以用来很直观地改变段落缩进、调整左右边界和改变表格列 宽的是（）. A、工具栏 B、标尺 C、状态栏 D、滚动条 3.在Word 的编辑状态，使用格式工具栏中的字号按钮可以设定文字的大小，下列四个字号中字符最大的是（）。 A、三号 B、小三 C 、四号D、小四 4 .在Word 中如需弹出快捷菜单，应将鼠标指向某一对象，再（）。 A、单击鼠标左键 B、双击鼠标左键 C、单击鼠标右键 D、双击鼠标右键 5. 在文档中插入特殊符号，则应选择( )。 A、“插入”、“分隔符” B、“视图”、“粘贴”
C、“工具”、“自定义” D、“插入”、“符号” 6.在Word的编辑状态，要想为当前文档中的文字设定行间距，应当单击“开始”选项卡→（），设置字间距，应当单击菜单“开始”选项卡→（）。 A、“字体”命令 B、“段落”命令 C、“分栏”命令 D、“样式”命令 7.W ord在正常启动之后会自动打开一个名为( )的文档。 A、1.DOC B、1.TXT C、DOC1.DOC D、文档1 8.在Word的编辑状态，要想为当前文档中的文字设定上标、下标效果，应当单击菜单“开始”选项卡→（）。 A、“字体”组中的相应命令 B、“段落”组中的相应命令 C、“编辑”组中的相应命令 D、“样式”组中的相应命令 9.“页眉”和“页脚”命令在( )功能区中。 A、“页面布局” B、“视图” C、“插入” D、“引用” 10.在Word的编辑状态，使插入点快速移到文档尾部的快捷键是（）。 A、Caps Lock键 B、Shift+ Home键 C、Ctrl+ End键 D、Home键 11.在文档中，打开“查找”对话框的快捷键是( )。 A、Ctrl+ G B、Ctrl+ H C、Ctrl+ A D、Ctrl+ F 12.给选中的字符设置斜体效果的快捷键是( )。 A、Ctrl+ B B、Ctrl+ I C、Ctrl+ U D 、 Ctrl+ D 13.如果要查看或删除分节符，最好的方法是在 ( )视图中进行。 A、大纲 B、页面 C、Web版式 D、普通
偏微分方程数值解法
“十二五”国家重点图书出版规划项目 信息与计算科学丛书 67 偏微分方程数值解法 陈艳萍鲁祖亮刘利斌编著
内 容 简 介 本书试图用较少的篇幅描述偏微分方程的几种数值方法. 主要内容包括：Sobolev空间初步, 椭圆边值问题的变分问题, 椭圆问题的有限差分方法, 抛物型方程的有限差分方法, 双曲型方程的有限差分方法, 椭圆型方程的有限元方法, 抛物及双曲方程的有限元方法, 椭圆型方程的混合有限元方法, 谱方法等. 本书内容丰富, 深入浅出, 尽可能地用简单的方法来描述一些理论结果, 并根据作者对有限差分、有限元、混合有限元、谱方法的理解和研究生教学要求, 全面、客观地评价各种数值计算方法，并列举一些数值计算的例子, 阐述许多新的学术观点. 本书可作为高等学校数学系高年级本科生和研究生的教材或参考书, 也可作为计算数学工作者和从事科学与工程计算的科研人员的参考书. 图书在版编目(CIP)数据 偏微分方程数值解法/陈艳萍, 鲁祖亮, 刘利斌编著. —北京：科学出版社, 2015.1 (信息与计算科学丛书67) ISBN 978-7-03-000000-0 Ⅰ. ①偏… Ⅱ. ①陈… ②鲁… ③刘… Ⅲ. ① Ⅳ.① 中国版本图书馆CIP数据核字(2014) 第000000号 责任编辑: 王丽平／责任校对: 彭涛 责任印制: 肖钦／封面设计: 陈敬 出版 北京东黄城根北街16号 邮政编码: 100717 https://www.360docs.net/doc/7c9517486.html, 印刷 科学出版社发行 各地新华书店经销 * 2015年1月第一版开本: 720×1000 1/16 2015年1月第一次印刷印张: 14 字数: 280 000 定价: 88.00元 (如有印装质量问题, 我社负责调换)
word习题集—有答案.docx
Word 2010 练习题 1：（ Word简介和界面） 1.Word 2010 默认的文档格式为 docx 。 2.Word 的版本由 2003升级为 2007、2010时，操作界面方面大量采用了选项卡加功能区的方式来代替旧的菜单模式。 3.启动 Word2010的常用方法：①使用桌面上的快捷图标；②使用“开始”菜单→“所有程序” → “Microsoft Office ” → “ Microsoft Word 2010”命令； ③打开任意 Word文档时启动 Word 2010程序。 4.关闭 Word2010程序窗口常用的方法：①使用“文件”选项卡下的“退出”命令；②使用标题栏右端的“关闭” 按钮；③单击标题栏左端的控制图标，选择出现的控制菜单中的“关闭” 命令；④双击标题栏左端的控制图标；⑤使用快捷键 Alt+F4 。 5.在Word2010程序窗口中包含标题栏、快速访问工具栏、选项卡、__功能区、文档编辑区、滚动条、状态栏和标尺等。 6.Word 2010 窗口中默认有“文件”、“开始”、“插入”、“页面布 局” 、“引用” 、“邮件” 、“审阅” 、“视图” 等选项卡。 7.每个选项卡中包含有不同的操作命令组，称为功能区。 8.Word 2010的标尺默认是隐藏的，可以通过单击垂直滚动条上方的“标尺” 按钮或者选中“视图” 选项卡“显示” 功能区中的“标尺” 复选框来显示。 9.状态栏位于Word窗口底部，显示当前正在编辑的Word文档的有关信息。在状态栏右侧有视图切换按钮和“显示比例” 调整区。
Word 2010 练习题 2：（视图方式、显示比例） 1. Word 2010窗口某些功能区的右下角带有↘标记的按钮，称为扩展按钮。单击该按钮，将会弹出一个对话框或任务窗格。 2.单击 Word2010窗口状态栏的页面区域，会弹出“查找和替换”对话框，用于定位文档；单击“字数”区域，会弹出“字数统计” 对话框。 3.Word 2010提供了页面视图、 Web 版式视图、阅读版式视图、__大纲视图、草稿视图等多种视图方式。 4.页面视图可以直接看到文档的外观、图形、文字、页眉页脚、脚注 尾注等，还可以显示出水平标尺和垂直标尺，可以对页眉页脚进行编辑。 5.Web版式视图以网页的形式来显示文档中的内容。 6.大纲视图用于显示、修改或创建文档的大纲。 7.草稿视图类似于Word 2003中的普通视图，该视图的页面布局最简 单，不显示页边距、页眉页脚、背景、图形图像。 8.导航窗格可以用于浏览文档中的标题，还可以浏览文档中的页面，以及 浏览当前的搜索结果。打开导航窗格的常用方法：①使用“视图” 选项卡“显示” 功能区中的“导航窗格” 复选框；②单击“开始” 选项卡“编辑” 功能区的“查找” 按钮。 9.设置文档显示比例的常用方法：①单击“视图” 选项卡“显示比例”功能区中的“显示比例” 按钮，或单击状态栏右侧的显示比例数值区，在弹出的 “显示比例” 对话框中设置；②使用状态栏右端的显示比例滑动条设置； ③按住 Ctrl 键的同时滚动鼠标滚轮可以调整显示比例，滚轮每滚动一格，显示比例增大或减小 10% 。 10. Word 2010 中显示比例的设置范围为10% ~ 500%。