计量经济学复习01教程文件

课程内容要点

Part1 绪论

建立与应用计量经济学模型的步骤

理论模型的设定

数据质量

模型检验

Part2 单方程计量经济学模型

计量经济学模型的特征

多元线性模型应用OLS的基本假设

OLS方法及参数估计量的矩阵表示，以及无偏性、有效性证明

ML方法原理、似然函数的形式、最大对数似然函数的计算

正规方程组、正规方程组的导出及求解

样本容量

R2、F、t三个统计量的计算方法、查表判断

参数估计量置信区间的表示，如何缩小该区间

预测值置信区间的表示，如何缩小该区间

异方差性的经济背景及后果，检验方法的思路

WLS、GLS参数估计量的矩阵表示、推导过程

WLS中如何得到权矩阵的估计量

序列相关的经济背景及后果

D.W.统计量的计算与应用

一阶差分与广义差分方法

多重共线性的背景及后果

分部回归

用剔除变量方法消除多重共线性时参数经济含义的变化

随机解释变量的后果、与误差项相关时的OLS估计量有偏性证明工具变量法：工具变量的条件，工具变量法正规方程组，应用

广义矩估计：概念，与工具变量法的区别

Part3 计量经济学应用模型

C-D、CES生产函数及其改进型的形式、参数的经济含义、数值范围、估计方法、对替代弹性的假设、对技术进步的假设

确定型统计边界生产函数及其COLS估计、在横向技术进步比较中的应用生产函数估计对样本数据质量的要求

需求弹性、需求函数的齐次性条件

对数线性、存量调整、状态调整需求函数

LES及ELES：效用函数到需求函数、参数的经济含义及数值范围、迭代法估计、主要应用

交叉估计

几种消费函数的形式、参数的含义及数值范围、一般形式

Part4 联立方程计量经济学模型

概念（内生变量、外生变量、先决变量、结构式模型、简化式模型、参数关系体系）

完备的结构式模型的内生变量、先决变量、外生变量

识别的概念、定义，不可识别、恰好识别、过度识别

结构式识别条件

利用方程之间的关系判断识别状态

对不可识别方程的修改

单方程估计方法与系统估计方法的概念

ILS、IV、2SLS的概念、方法、适用对象、参数估计量的矩阵表示、恰好识别下等价性证明

不同方程随机误差项存在同期相关性时方差?协方差的表示

3SLS的方法原理和步骤

3SLS与2SLS的等价条件

3SLS与2SLS的优缺点

为什么实际中常应用OLS

联立方程模型的检验

Part5 宏观计量经济模型 设定理论

影响宏观计量经济模型设定的主要因素 克莱因战争之间方程

中国宏观计量经济模型的总体结构及主要特征

中国宏观计量经济模型主要方程的一般设定（生产方程、分配方程、消费方程、投资方程、进口方程、出口方程、价格方程、货币方程等） Part6 时间序列计量经济学模型*

复习思考题1：

1. 什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？

2. 计量经济学的研究对象和内容是什么？计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征？

3．为什么说计量经济学在当代经济学科中占据重要地位？当代计量经济学发展的基本特征与动向是什么？

4．建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？

5．计量经济学模型主要有哪些应用领域？各自的原理是什么？ 6．模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？

7．下列假想模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型？为什么？

（1）112.00.12t t S R =+ 其中t S 为第t 年农村居民储蓄增加额（亿元），t R 为第t

年城镇居民可支配收入（亿元）。

（2）14432.00.30t t S R -=+ 其中1t S -为第（t-1）年底农村居民储蓄余额（亿元），t

R 为第t 年农村居民纯收入总额（亿元）。

8．指出下列假想模型中的错误，并说明理由：

8300.00.24 1.12t t t RS RI IV =-+ 其中t RS 为第t 年社会消费品零售总额（亿

元），t RI 为第t 年居民收入总额（亿元）（城镇居民可支配收入与农村居民纯收入总额之和），t IV 为第t 年全社会固定资产投资总额（亿元）。

复习思考题2：

1．为什么计量经济学模型的理论方程中必须包含随机干扰项？ 2．下列计量经济学方程哪些是正确的？哪些是错误的？为什么？ (1) 1,2,

,t t

Y X t n αβ=+=

(2) 1,2,

,t t t

Y X t n αβμ=++=

(3) ??1,2,,t t t Y X t n αβμ=++= (4) ???1,2,

,t t t Y X t n αβμ=++=

(5) ??1,2,,t t Y X t n αβ=+= (6) ???1,2,

,t t

Y X t n αβ=+=

(7) ???1,2,,t t t Y X t n αβμ=++= (8) ???1,2,

,t t t

Y X t n αβμ=++=

3. 一元线性回归模型的基本假设主要有哪些？违背基本假设的计量经济学模型是否就不可以估计？

4．线性回归模型(1,2,,)i i i Y X i n αβμ=++=的零均值假设是否可以表示为 1

10n

i i n μ==∑？为什么？ 5．假设已经得到关系式Y X αβ=+的最小二乘估计，试回答：

（1）假设决定把X 变量的单位扩大10倍，这样对原回归的斜率和截距会有什么样的影响？如果给Y 变量的单位扩大10倍，又会怎样？

（2）假定给X 的每个观测值都增加2，对原回归的斜率和截距会有什么样的影响？如果给Y 的每个观测值都增加2，又会怎样？

6．假设在回归模型01i i i Y X ββμ=++中，用不为零的常数δ去乘每一个X 值，这会不会改变Y 的拟合值及残差？如果对每个X 都加大一个非零常数δ，又会怎样？

7．假设有人做了如下回归：01??i i i

y x e ββ=++ 其中，,i i y x 分别为,i i Y X 关于各自均值的离差。问10

??,ββ将分别取何值？ 8．令??YX XY ββ和分别为Y 对X 的回归和X 对Y 的回归中的斜率，证明：2??YX XY

r ββ*=，其中r 为X 与Y 之间的线性相关系数。

9. 下面数据是依据10组X 和Y 的观察值得到的：

11101680

204200i

i

i i

Y X

X Y ===∑∑∑

22

315400

133300i i X Y ==∑∑

假定满足所有的经典线性回归模型的假设，求： （1）01,ββ的估计值及其标准差； （2）可决系数2R ；

（3）对01,ββ分别建立95%的置信区间，利用置信区间法，你可以接受零假设：10β=吗？

（4）计算0170X =时0Y 的置信区间（0.05α=）。

复习思考题3：

1．多元线性回归模型的基本假设是什么？试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性的过程中，哪些基本假设起了作用？

2．在多元线性回归分析中，t 检验与F 检验有何不同？在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用？

3．为什么说对模型参数施加约束条件后，其回归的残差平方和一定不比未施加约束的残差平方和小？在什么样的条件下，受约束回归与无约束回归的结果相同？

4．在一项调查大学生一学期平均成绩（Y ）与每周在学习（1X ）、睡觉（2X ）、娱乐（3X ）与其他（4X ）各种活动所用时间的关系的研究中，建立如下回归模型：

011223344Y X X X X βββββμ=+++++

如果这些活动所用时间的总和为一周的总小时数168，问：保持其他变量不变，而改变其中一个变量的说法是否有意义？该模型是否有违背基本假设的情况？如何修改此模型以使其更加合理？

5．考虑下列两个模型： （a ）01122i

i i i Y X X u ααα=+++

（b ）101122i i i i i Y X X X v βββ-=+++

（1）证明：11??1βα=- 00??βα= 2

2??βα= （2）证明：两个模型的最小二乘残差相等，即对任何i ，有??i i u

v = （3）证明在什么条件下，模型（b ）的2R 小于模型（a ）的2R ？ 6．考虑下列三个试验步骤：

（1）对01122i i i i Y X X u βββ=+++进行回归；

（2）对1012i i i X X v αα=++进行回归，计算残差?i v ； （3）对0122?i i i i Y v

X w γγγ=+++进行回归； 试证明：1

1??βγ=，并直观地解释该结果。 7. 考虑以下过原点回归：

1122??i i i i Y X X e ββ=++ （1）求参数的OLS 估计量 （2）对该模型，是否仍有结论 120,

0,

0i i

i

i

i

e e X

e X

===∑∑∑

8．对下列模型：

（a ）2i i i i Y X Z u αβ=+++ （b ）i i i i Y X Z u αββ=+-+

求出β的最小二乘估计值，并将结果与下面的三变量回归方程的最小二乘估计值作比较：

（c ）i i i i Y X Z u αβγ=+-+ 你认为哪一个估计值更好？

9．下表给出三变量模型的回归结果

方差来源 平方和 自由度 平方和的均值 来自回归 65965 — — 来自残差 — — — 来自总离差 66042 14

（1）求样本容量n ，残差平方和RSS ，回归平方和ESS 及残差平方和RSS 的自由度。 （2）求拟合优度2R 及调整的拟合优度2R

（3）检验假设：23X X 和对Y 无影响，应采用什么假设检验？为什么？ （4）根据以上信息，你能否确定23X X 和各自对Y 的影响？

10．在一项对某社区家庭对某种消费品的消费需要调查中，得到下表所示的资料。 单位：元

序号 对某种商品的 商品单价1X 家庭月收入2X 消费支出Y

1 591.9 23.56 7620

2 654.5 24.44 9120

3 623.6 32.07 10670

4 647.0 32.46 11160

5 674.0 31.15 11900

6 644.4 34.14 12920

7 680.0 35.30 14340

8 724.0 38.70 15960

9 757.1 39.63 18000 10 706.8 46.68 19300

请用手工与软件两种方式对该社区家庭对该商品的消费需求支出作二元线性回归分析，其中手工方式要求以矩阵表达式进行运算。

（1）估计回归方程的参数及随机干扰项的方差2?σ

，计算2R 及2R ； （2）对方程进行F 检验，对参数进行t 检验，并构造参数95%的置信区间； （3）如果商品单价变为35元，则某一月收入为20000元的家庭的消费支出估计是多少？构造该估计值的95%的置信区间。

复习思考题4：

1．对一元回归模型01i i i Y X ββμ=++

（1）假如其他基本假设全部满足，但22()i i Var μσσ=≠，试证

明估计的斜率项仍是无偏的，但方差变为

22122?()()

i i i x Var x σβ=∑∑ （2）如果2()i i Var k μσ=，试证明上述方差的表达式为

22

122

?()i i i i

x k Var x x σβ=?∑∑∑ 该表达式与同方差假定下的方差1?()Var β之间有何关系？分i K 大于1与小于1两种情况讨论。

2．对题1中的一元线性回归模型，如果已知2()i i Var μσ=，则可对原模型以权1

i

σ相

乘后变换成如下的二元模型：

1

1i

i

i

i i i i

Y X μββσσσσ=++

对该模型进行OLS 估计就是加权最小二乘法。试证明该模型的随机干扰项是同方差的，并

求出1β的上述加权最小二乘估计量。

1．对一元线性回归模型 01t t t Y X ββμ=++

（1）假如其他基本假设全部满足，但(,)0i j Cov μμ≠，试证明， 估计的斜率项仍是无偏的；

（2）若自变量存在正相关，且随机干扰项存在如下一阶序列相关：1t t t μρμε-=+ 试证明估计的斜率项的方差为 1

2

2212

2111

1122

22

22?()n n t t t t n t t n

t t t t t x x x x x x Var x x x x x σσβρρρ--++-==??

?

?=+++

+ ? ??

?

∑∑∑∑∑∑∑ 并就ρ>0与ρ<0，t X 存在正序列相关或负序列相关时与满足所有基本假定下的OLS 估计

1

?()Var β的大小进行比较。 4．试证明：二元线性回归模型 01122i i i i Y X X βββμ=+++ 中变量12X X 与的参数的OLS 估计可以写成

2

122121222

12?1i i i i i i i i i

y x x y x x x x x r β-=-∑∑∑∑∑（（））（（））（）

2

211122222

12?1i i i i i i i i i y x x y x x x x x r β-=-∑∑∑∑∑（（））（（））（）

其中r 为12X X 与的相关系数。讨论r 等于或接近于1时，该模型的估计问题。 5．对模型0112231t t t t t Y X X Y ββββμ-=++++

假设1t t Y μ-与相关。为了消除该相关性，采用工具变量法：先求t Y 与

12t t X X 与回归，得到?t

Y ，再做如下回归： 0112231?t t t t t

Y X X Y ββββμ-=++++ 试问：这一方法能否消除原模型中1t t Y μ-与的相关性？为什么？

6．对于一元回归模型01t t t Y X ββμ*=++

假设解释变量t X *的实测值t X 与之有偏误：t t t X X e *=+，其中t e 是具有零均值、无序列相

关，且与t t X μ*及不相关的随机变量。试问：

（1）能否将t t t X X e *=-代入原模型，使之变换成01t t t Y X v ββ=++ 后进行估计？其中t v 为变换后模型的随机干扰项。

（2）进一步假设t t e μ与之间，以及它们与i X *之间无异期相关，那么10t t E

X v -=，（）成立吗？1t t X X -与相关吗？

（3）由（2）的结论，你能寻找什么样的工具变量对变换后的模型进行估计？

7.中国1980-2000年投资总额X 与工业总产值Y 的统计资 料如下表所示（单位：亿元）

年份 全社会固定 工业增加值 年份 全社会固定 工业增加值

资产投资 资产投资

1980 910.9 1996.5 1990 4517.0 6858.0

1981 961.0 2048.4 1991 5594.5 8087.1 1982 1230.4 2162.3 1992 8080.1 10284.5 1983 1430.1 2375.6 1993 13072.3 14143.8 1984 1832.9 2789.0 1994 17042.1 19359.6 1985 2543.2 3448.7 1995 20019.3 24718.3 1986 3120.6 3967.0 1996 22913.5 29082.6

1987 3791.7 4585.8 1997 24941.1 32412.1

1988 4753.8 5777.2 1998 28406.2 33387.9

1989 4410.4 6484.0 1999 29854.7 35087.2

2000 32917.7 39570.3

试问：

（1）当设定模型为01ln t t t lnY X ββμ=++时，是否存在序列相关？

（2）若按一阶自回归假设1t t t μρμε-=+，试用杜宾两步法与广义最小二乘法估计原模型。

（3）采用差分形式1t t t X X X *-=-与1t t t Y Y Y *-=-作为新数据，估计模型

01t t t Y X ααν**=++，该模型是否存在序列相关？