初中数学命题与证明的全集汇编及答案

初中数学命题与证明的全集汇编及答案

一、选择题

1．下列语句中不正确的是（）

A．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直

C．如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等

D．角是轴对称图形，它的角平分线是对称轴

【答案】D

【解析】

【分析】

利用平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，正确；

B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；

C、如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等，正确；

D、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误；

故选：D．

【点睛】

此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形，难度不大．

2．下列命题中真命题是（）

A2一定成立

B．位似图形不可能全等

C．正多边形都是轴对称图形

D．圆锥的主视图一定是等边三角形

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得．

【详解】A）2，当a＜0时不成立，假命题；

B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；

C、正多边形都是轴对称图形，真命题；

D、圆锥的主视图不一定是等边三角形，假命题，

故选C．

【点睛】本题考查了真命题与假命题，涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.

3．已知：ABC ?中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：

①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ?中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ）

A ．③④②①

B ．③④①②

C ．①②③④

D ．④③①②

【答案】B

【解析】

【分析】

根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.

【详解】

题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：

应该为：(1)假设∠B ≥90°，

(2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C ≥90°，即∠B+∠C ≥180°，

(3)所以∠A+∠B+∠C ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，

(4)因此假设不成立．∴∠B ＜90°，

原题正确顺序为：③④①②，

故选B ．

【点睛】

本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.

4．下列命题中是真命题的是（ ）

A ．多边形的内角和为180°

B ．矩形的对角线平分每一组对角

C ．全等三角形的对应边相等

D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

【答案】C

【解析】

【分析】

根据多边形内角和公式可对A 进行判定；根据矩形的性质可对B 进行判定；根据全等三角形的性质可对C 进行判定；根据平行线的性质可对D 进行判定．

【详解】

A.多边形的内角和为(n-2)·180°（n≥3），故该选项是假命题，

B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，

C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，

D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，

故选：C ．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两

部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键．

5．下列命题是真命题的个数是（ ）．

①64的平方根是8±；

②22a b =，则a b =；

③三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；

④三角形三边的垂直平分线交于一点．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C

【解析】

【分析】

分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可.

【详解】

①64的平方根是8±，正确，是真命题；

②22a b =，则不一定a b =，可能=-a b ；故错误；

③根据角平分线性质，三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；是真命题；

④根据三角形外心定义，三角形三边的垂直平分线交于一点，是真命题；

故选：C

【点睛】

考核知识点：命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键.

6．下列命题中，是真命题的是（ ）

A ．若a b =，则a b =

B ．若0a b +>，则a ，b 都是正数

C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D ．垂直于同一条直线的两条直线平行

【答案】D

【解析】

【分析】

正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可得到答案.

【详解】

A. 若a b =，则a b =±，故A 错误；

B. 若0a b +>，则a ，b 中至少有一个数是正数，且正数绝对值大于负数的绝对值，故B 错误；

C. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故C错误；

D. 垂直于同一条直线的两条直线平行正确，

故选：D.

【点睛】

此题考查判断真假命题，正确掌握命题的分类并理解事件的正确与否是解题的关键.

7．以下说法中：（1）多边形的外角和是360 ；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【解析】

【分析】

利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；

（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，

真命题有2个，

故选：C．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．

8．下列命题中，是真命题的是（）

A．将函数y＝1

2

x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝

1

2

x

B．若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1

C．对函数y＝2

x

，其函数值y随自变量x的增大而增大

D．直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2一定互相平行

【答案】A

【解析】

【分析】

利用一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A、将函数y＝1

2

x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝

1

2

x，正确，符合题

意；

B 、若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0，故错误，是假命题，不符合题意；

C 、对函数y ＝

2x

，其函数值在每个象限内y 随自变量x 的增大而增大，故错误，是假命题，不符合题意； D 、直线y ＝3x +1与直线y ＝﹣3x +2因比例系数不相等，故一定不互相平行，故错误，是假命题，

故选：A ．

【点睛】

本题考查了判断命题真假的问题，掌握一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识是解题的关键．

9．下列命题中①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等

②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形

③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形

④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形

⑤一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

正确命题的个数是（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定逐个判断即可．

【详解】

根据等腰三角形的三线合一可知，底边中点在顶角角平分线上，再根据角平分线的性质可知，其到两腰的距离相等，则命题①正确

全等的三角形不一定是成轴对称，则命题②错误

成轴对称的两个三角形一定全等，则命题③正确

等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形，则命题④错误

成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形，则命题⑤错误

综上，正确命题的个数是2个

故选：A ．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定等知识点，掌握理解各定义与性质是解题关键．

10．下列选项中，可以用来说明命题“若22a b ＞，则a b ＞”是假命题的反例是（ ） A ．2,a =b=-1

B ．2,1a b =-=

C ．3,a =b=-2

D ．2,0a b ==

【答案】B

分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 详解：∵当a =﹣2，b =1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a =﹣2，b =1是假命题的反例． 故选B ．

点睛：本题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可．这是数学中常用的一种方法．

11．下面说法正确的个数有（ ）

①方程329x y +=的非负整数解只有1

3x y ==，；②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；③如果1122

A B C ∠=∠=∠，那么ABC V 是直角三角形；④各边都相等的多边形是正多边形；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 【答案】A

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的解的定义可对①进行判断；根据三角形的定义对②进行判断；根据直角三角形的判定对③进行判断；根据正多边形的定义对④进行判断；根据钝角三角形的定义对⑤进行判断．

【详解】

解：①二元一次方程329x y +=的非负整数解是x=3，y=0或x=1，y=3，原来的说法错误；

②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，原来的说法错误；

③如果3672=72A B C ∠=?∠=?∠?，，，那么ABC V 不是直角三角形，故错误； ④各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形，故错误．

⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故错误，

故选A.

【点睛】

此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解二元一次方程的解的定义、三角形的定义、直角三角形的判定、正多边形的定义及钝角三角形的定义等知识，难度不大．

12．下列命题是真命题的是（ ）

A ．若x ＞y ，则x 2＞y 2

B ．若|a|=|b|，则a=b

C ．若a ＞|b|，则a 2＞b 2

D ．若a ＜1，则a ＞1a

【答案】C

【分析】根据实数的乘方，绝对值的性质和倒数的意义等，对各选项举反例分析判断后利用排除法求解．

【详解】A. x＞y，如x=0，y=-1，02<(-1)2，此时x2

B. |a|=|b|，如a=2，b=-2，此时a≠b，故B选项错误；

C. 若a＞|b|，则a2＞b2，正确；

D. a＜1，如a=-1，此时a=1

a

，故D选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了实数的性质．

13．下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离，线段的性质，弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可．【详解】

①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题；

②两点之间线段最短；真命题；

③相等的圆心角所对的弧相等；假命题；

④平分弦的直径垂直于弦；假命题；

真命题的个数是1个；

故选：A．

【点睛】

考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

14．用反证法证明命题：“在三角形中，至多有一个内角是直角”，正确的假设是（）A．在三角形中，至少有一个内角是直角B．在三角形中，至少有两个内角是直角C．在三角形中，没有一个内角是直角D．在三角形中，至多有两个内角是直角【答案】B

【解析】

【分析】

反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”.

解：∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的否命题正确， ∴应假设：在三角形中，至少有两个内角是直角.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可.

15．下列选项中，能说明命题“若22a b >，则a b >”是假命题的反例是( )

A ．1a =-，2b =

B ．2a =，1b =-

C ．1a =，2b =-

D ．2a =-，1b =

【答案】D

【解析】

【分析】

根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，作答本题直接利用选项中数据代入求出答案．

【详解】

A. 当1a =-，2b =时，2a ＜2b ，a ＜b ，则此选项不是假命题的反例；

B. 当2a =，1b =-时，2a ＞2b ，a ＞b ，则此选项不是假命题的反例；

C. 当1a =，2b =-时，2a ＜2b ，a ＞b ，则此选项不是假命题的反例；

D. 当2a =-，1b =时，2a ＞2b ，a ＜b ，则此选项是假命题的反例，

故选：D ．

【点睛】

本题考查真命题与假命题．要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．

16．对于命题“若a 2＞b 2，则a ＞b ”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）

A ．a =3，b =2

B ．a =﹣3，b =2

C ．a =3，b =﹣1

D ．a =﹣1，b =3

【答案】B

【解析】

试题解析：在A 中，a 2=9，b 2=4，且3＞2，满足“若a 2＞b 2，则a ＞b”，故A 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；

在B 中，a 2=9，b 2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，故B 选项中a 、b 的值可以说明命题为假命题；

在C 中，a 2=9，b 2=1，且3＞﹣1，满足“若a 2＞b 2，则a ＞b”，故C 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；

在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

故选B．

考点：命题与定理．

17．下列正确说法的个数是（）

①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质以及等角或同角的补角相等的知识，即可求得答案．

【详解】

解：∵两直线平行，同位角相等，故①错误；

∵等角的补角相等，故②正确；

∵两直线平行，同旁内角互补，故③错误；

∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④正确．

∴正确说法的有②④．

故选B．

【点睛】

此题考查了平行线的性质与对顶角的性质，以及等角或同角的补角相等的知识．解题的关键是注意需熟记定理．

18．下列四个命题中，其正确命题的个数是（）

①若ac＞bc，则a＞b；

②平分弦的直径垂直于弦；

③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；

④反比例函数y＝k

x

．当k＜0时，y随x的增大而增大

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】

【分析】

根据不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：①若ac＞bc，如果c＞0，则a＞b，故原题说法错误；

②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原题说法错误；

③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边，故原题说法正确；

④反比例函数y＝k

x

．当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大，故原题说法错误；

正确命题有1个，

故选：A．

【点睛】

本题考查了判断命题的真假，解题的关键是掌握不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质进行判断.

19．下面命题的逆命题正确的是（）

A．对顶角相等B．邻补角互补

C．矩形的对角线互相平分D．等腰三角形两腰相等

【答案】D

【解析】

【分析】

先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断．

【详解】

解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；

B.邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题；

C.矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形，此逆命题为假命题；

D.等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．故答案为D．

【点睛】

本题考查了命题与定理,掌握举出反例法是判断命题的真假的重要方法．

20．下列命题是真命题的是（）

A．方程2

3240

x x

--=的二次项系数为3，一次项系数为-2

B．四个角都是直角的两个四边形一定相似

C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖

D．对角线相等的四边形是矩形

【答案】A

【解析】

【分析】

根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．

【详解】

A、正确．

B、错误，对应边不一定成比例．

C、错误，不一定中奖．

D、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形.

故选：A．

【点睛】

此题考查命题与定理，熟练掌握基础知识是解题关键．