华师大版整式 因式分解教案
2006年数学中考总复习 第一章 《数与式》
第二节 整式和因式分解
知识网络
一、?→→??
单项式：系数、次数
代数式有理式整式多项式：次数、项数
二、?????
垐垎噲垐互逆
提取因式法整式乘法因式分解运用公式法分组解法 一、选择题
1.【05泸州】把12-x 分解因式为
A ．()2
1-x B ．()2
1+x C ．()()11-+-x x D ．()()11-+x x
2. 【05绵阳】 对x 2-3x +2分解因式，结果为
A. x (x -3)+2
B. (x -1)(x -2)
C. (x -1)(x +2)
D. (x +1)(x -2)
3.【05绵阳】如图1，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的 小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 A. 400 cm 2 B. 500 cm 2 C. 600 cm 2
D. 4000 cm 2
4.【05乌鲁木齐】下列运算正确的是
A 、1243x x x =?
B 、12
43)(x x = C 、326x x x =÷ D 、743x x x =+ 5.【05杭州】若化简2
1816x x x ---+的结果为25x -,则x 的取值范围是: (A)x 为任意实数 (B)14x ≤≤ (C)1x ≥ (D)4x ≤ 6.【05嘉兴】下列运算正确的是（ ）
（A ）2242x x x += （B ）224
x x x +=
（C ）236x x x ?= （D ）235
x x x ?=
7.【05嘉兴】在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a>b ）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证
（A ）2
2
2
()2a b a ab b +=++
图3
a
a
图2
图1
（B ）222
()2a b a ab b -=-+ （C ）2
2
()()a b a b a b -=+- （D ）2
2
(2)()2a b a b a ab b +-=+-
8.【05丽水】把n a
a a a a ???64748
g g g g 个记作
（A ）n a （B ）n ＋a （C ）n a （D ）a n
9.【05台州】某超市进了一批商品，每件进价为a 元，若要获利25%，则每件商品的零售
价应定为
（A ）a %25 （B ）()a %251- （C ）()a %251+ （D ）%
251+a
10.【05十堰课改】下列运算正确的是
A 、2
2
6
()x x x -?= B 、32()x x x -÷= C 、23
6
(2)8x x = D 、222
4(2)2x x x -=
11.【05杭州】 “x 的
1
2
与y 的和”用代数式可以表示为: (A)1()2x y + (B)12x y ++ (C)12x y + (D)1
2
x y +
12.【05武汉】某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（ ）.
（A ）21元 （B ）19.8元 （C ）22.4元 （D ）25.2元
13.【05厦门】“比a 的3
2大1的数”用代数式表示是
A. 32a ＋1
B. 23a ＋1
C. 52a
D. 3
2
a －1
14.【05深圳】一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是
A 、106元
B 、105元
C 、118元
D 、108元
15.【05玉林】因式分解4—4a+a 2
，正确的是( )．
A ．4(1-a)+a 2
B ．(2-a)2
C ． (2-a)(2-a)
D ． (2+a)2
16.【05河北】一根绳子弯曲成如图3－1所示的形状。当用剪刀像图3－2那样沿虚线a 把
绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3－3那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段。若用剪刀在虚线a ，b 之间把绳子再剪（n －1）次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是
图3－1 图3－2 图3－3
………
a
a b
二、填空题
1．【05武汉】请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解
。 2.【05常德】分解因式：a 3－a= 。
3.【05泰州】如下图是由边长为a 和b 的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算 下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 .
4.【05无锡】分解因式：x 3－x =_____ ______.
5.【05锦州】如图，边长为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的
值为_ ___.
6．【05陕西】分解因式：a 3－2a 2b ＋ab 2＝__ ________。
7.【05上海】分解因式：22a a -＝
8.【05内江】如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于b a ,的恒等式 。
9.【05资阳】 已知n (n ≥2)个点P 1，P 2，P 3，…，P n 在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上. 设S n 表示过这n 个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S 2=1，S 3=3，S 4=6，S 5=10，…，由此推断，S n =____ _________.
10．【05嘉兴】分解因式：3
x x -=_____ ____________
11.【05温州】计算：2xy ＋3xy ＝__ _______。
12.【05温州】在实数范围内分解因式：ab 2－2a ＝___ ______.
13.【05温州】在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝__ _____。
……
a
a －
b b
b
l
3
2
1
S 4
S 3
S 2
S 1
14.【05十堰课改】把2
3
2
2a b b ab +-分解因式的结果是 。
15.【05十堰课改】填上适当的数，使等式成立：24x x -+ =(x - 2
)。 16.【05
十堰课改】代数式2
2
(0)m n m n ->>的三个实际意义
是： 、 、 。
17. 【05绵阳】若非零实数a ,b 满足4a 2+b 2=4ab ，则
b
a
=__ _________. 18. 【05浙江】在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产 生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果是
))()((22y x y x y x ++-，若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：(x －y )=0，(x +y )=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式234xy x -，取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．
19．【05泸州】如图2是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时 的正方形，当边长为n 根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S ，则 S ＝ （用含n 的代数式表示，n 为正整数）．
20．【05丽水】下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物 的分子式．．． ．
21.【05南平】因式分解：2x 2-8= . 22.【05宁德】分解因式：x 2－1＝ 。
23.【05厦门】分解因式：5x ＋5y ＝ . 24.【05漳州】单项式322x y 7
－的次数是 。
C 3H 8
C 2H 6
CH 4
H
H H H
H H
H
H H
H
H H
H H
C C C C C H
H H
H C
25.【05漳州】小明在中考前到文具店买了2支2B 铅笔和一副三角板，2B 铅笔每支x 元，三角板每副2元，小明共花了 元。
26.【05漳州】分解因式：2a 4－＝ 。 27.【05深圳】已知：212212
+=
?，32
3
323+=?，434434+=?，
……，若10b a 10b a +=? （a 、b 都是正整数），则a+b 的最小值是 。
28.【05玉林】观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．
29.【05河北课改】分解因式1－4x 2＝ .
30.【05河北】分解因式22x y ax ay -++＝ 。
31.【05河北】高温锻烧石灰石（CaCO 3）可以制取生石灰（CaO ）和二氧化碳（CO 2）。 如果不考虑杂质及损耗，生产生石灰14吨就需要锻烧石灰石25吨，那么生产生石灰224万吨，需要石灰石 万吨。
32.【05河北】一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那 么平均每次降价的百分率是 。
33.【05包头】把多项式xy ―x+y ―1分解因式，其结果是__________________。
34.【05包头】随着通讯市场竞争日益激烈，为了占领市场，甲公司推出的优惠措施是： 每分钟降低a 元后，再下调25％；乙公司推出的优惠措施是：每分钟下调25％，再降低a 元。若甲、乙两公司原来每分钟收费标准相同，则收费较便宜的是_ ___公司。
35.【05毕节】一条直线上有若干个点，
以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数 与点的个数之间的对应关系如下表所示。请你探究 表内数据间的关系，根据发现的规律，填写表中 空格 。
36.【05武汉】在同一平面上，1条直线把一个平面分成
2112
22
++=个部分，2条直线把一个平面最多分成
2222
42
++=个部分，3条直线把一个平面最多分成233272++=个部分，那么8条直线把一个平面最多分成 部分。
37.【05太原】把3x 2―6x+3分解因式，其结果是____ ________。
38.【05泉州】我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详 解九章算法》中提出右下表，此表揭示了n
b a )(+（n 为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：
1)(0=+b a ，它只有一项，系数为1；
b a b a +=+1)(，它有两项，系数分别为1，1；
2222)(b ab a b a ++=+，它有三项，系数分别为1，2，1；
3223333)(b ab b a a b a +++=+，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
……
根据以上规律，4
)(b a +展开式共有五项，系数分别为 。 39.【05黄岗】将x – xy 2分解因式的结果是 ； 40.【05黄石】分解因式：2
2
962y y x x --+=______ __________。
41.【05黄石】民意商场对某种商品作调价，按原价8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品进价为1000元，则商品的原价是______ ______。
42.【05遂宁课改】分解因式：222a -= 。
43.【05湘潭】如图，是2005年6月份的日历，像图中那样竖着圈住三个数。如果圈住的三个数的和为36，则这三个数
中最大的数为___ ___。
通过以上信息，用你发现的规律得出618的个位数字是___ _____。
45.【05曲靖】一质点P 从距原点1个单位的A 点处向远点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点A 1处，第二次从A 1点跳动到OA 1的中点A 2处，第三次从A 2点跳动到OA 2的中点A 3处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为 。
A
X
O A 4A 3A 2
A 1P
P
P P 图13
46.【05黄岗课改】某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：
● ○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○
若将上面一组圆依此规律复制得到一系列圆，那么前2005个圆中有 个空心圆；
47.【05重庆课改】把４x 2
＋1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式．请你写 出所有符合条件的单项式 ．
三、解答题
1．【05南通】计算 322223(35)a b a b a b ab a b ÷+?--
【解】 224a b -
2.【05内江】阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题： 1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12
1
+=
n n n ，其中ｎ是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝？ 观察下面三个特殊的等式
()21032131
21??-??=
? ()32143231
32??-??=?
()4325433
1
43??-??=?
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝205433
1=??? 读完这段材料，请你思考后回答：
⑴ =?++?+?1011003221Λ
⑵ ()()=++++??+??21432321n n n Λ ⑶ ()()=++++??+??21432321n n n Λ （只需写出结果，不必写中间的过程） 【解】⑴343400(或1021011003
1???
⑵()()213
1
++n n n ⑶()()()3214
1
+++n n n n
3.【05青岛】（1）计算：(－2)0 +4×（－12
）． 【解】原式=1－2=－1.
4.【05青岛】计算：2(x ＋1)－x ． 【解】原式=2x ＋2－x= x ＋2.
5.【05浙江】据了解，火车票价按“
总里程数
实际乘车里程数
全程参考价?”的方法来确定．已
知A 站至H 站总里程数为1 500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H 站的里
例如，要确定从B 站至E 站火车票价，其票价为
8736.871500
≈=(元)．
（1）求A 站至F 站的火车票价(结果精确到1元)； （2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？ 乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下车的？（要求写出解答过程）．
【解】（1）154元 （2）G 站下车
6.【05杭州】宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加,去年达到550名,其中面向全省招收的“宏志班”学生,也有一般普通班学生.由于场地,师资等限制,今年招生最多比去年增加100人,其中普通班学生可多招20%,“宏志班”学生可多招10%,问今年最少可招收“宏志班”学生多少名? 【解】 最少10人
7．【05苏州】 苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息： ①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租； ②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益； ④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益； （1）若租用水面n 亩，则年租金共需 元；
（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖
的年利润(利润：收益—成本)；
（3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款。用于蟹虾混合
养殖。已知银行贷款的年利率为8％，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元．可使年利润超过35000元? 【解】（1）500n
（2）每亩的成本=4900 每亩的利润=3900
（3）李大爷应该租10亩，贷24000元。
8.【05无锡】某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40
问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？ 【解】 33元.
9.【05丰台】分解因式：a b a 22
21--+
【解】a b a 22
21--+=-+-()a a b 2
2
21=--()a b 12
2
=-+--()()a b a b 11
10.【05北京】分解因式：m n m n 2222-+-
【解】m n m n 2222-+-()
()=-+-m n m n 2222()()()=+-+-m n m n m n 2 ()()=-++m n m n 2
11.【05南平】化简：3（a+5b ）-2(b-a) 【解】 原式= 3a +15b – 2b + 2a=5a + 13b ；
12.【05河北课改】已知21=x ，求11-x ·)11(x
-的值。。 【解】原式x 1=
当2
1
=x 时，原式=2 13.【05曲靖】编织一个底面周长为a ，高为b 的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织
一周的竹条若干根，如图14中的A 1C 1B 1,A 2C 2B 2,…则每一根这样的竹条的长度最少是
C 2C 1B 2B 1A 2
A 1
图14
14.【05湘潭】先化简：(2x ―1)2―(3x+1)(3x ―1)+5x(x ―1)，再选取一个你喜欢的数代替x 求值。
【解】原式=―9x+2
选择题、填空题答案
一、选择题
1.D
2. B
3.A
4.D
5.B
6.D
7.C
8.C
9.C 10.C 11.D 12. A 13. A 14.D 15.B 16.A
二、填空题
1.22
()(1)x x a a x a x a --+=-+- 2. a(a ＋1)(a －1)
3.（a －b ）（a ＋b ）=a 2
－b 2
或a 2
－b 2
=（a －b ）（a ＋b ） 4. ()()11-+x x x 5. 70 6．a(a －b)2 7.(2)a a - 8.如()()2
2
4b a ab b a -=-+ 9.
(1)
2
n n -（或2+3+…＋n 或1+2+3+…＋n -1） 10.()()11x x x +- 11. 5xy 12. a(b ＋2)(b －2) 13. 4
14.2
()b a b - 15. 4 2
16. s s -大正小正 s 矩形（长：a b +、宽a b -）
摩托车每辆a 元，自行车每辆b 元，a 辆摩托车比b 辆自行车贵多少钱 17. 2 18. 101030等 19．2n(n ＋1) 20．C 4H 10
21. 2(x+2)(x- 2) 22.（x －1）(x ＋1) 23. 5(x ＋y ) 24. 5 25.（2x+2） 26.（a+2）(a-2) 27. 19 28. 602
29.)21)(21(x x -+ 30.(x ＋y)(x －y ＋a) 31. 400 32. 10％ 33. (1)(1)x y +- 34. 乙 35. 21 36. 37 37. 3（x-1）2 38. 1,4,6,4,1 39.()()y y x -+11 40. (x-3y)(x+3y+2) 41. 1375元_ 42.)1)(1(2-+a a 43. 19 44. 8 45. 12n （或（12
）n ） 46. 446 47. －1、±４x 、-4x 2 、4x 4
2014年华师大版数学八上能力培优12.3因式分解
因式分解（附答案） 12.3 专题因式分解的巧妙应用 1．如果m－n=－5，mn=6，则m2n－mn2的值是（） A．30 B．－30 C．11 D．－11 2．利用因式分解计算32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=___________． 3．在下列三个不为零的式子：x2－4x，x2+2x，x2－4x+4中. （1）请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解； （2）请你选择其中两个并用不等号连接成不等式，并求其解集． 状元笔记 【知识要点】 我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子边形叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 【方法技巧】 因式分解的方法： (1)提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这样分解因式的方法叫做提公因式法． (2)将乘法公式的等号两边互换位置，得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法． (3)平方差公式：a2－b2=(a+b)(a－b)，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积． (4)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2，两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．
参考答案 1．B 【解析】∵m－n=－5，mn=6，∴m2n－mn2=mn（m－n）=6×（－5）=－30.故选B．2．2013 【解析】32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=0.32×2013+0.54×2013+0.14×2013=2013×（0.32+0.54+0.14）=2013×1=2013． 3．解：(1)（x2－4x）+（x2+2x）=2x2－2x=2x（x－1）． (2)x2－4x＞x2+2x，合并同类项，得－6x＞0，解得x＜0．
因式分解教学设计1 华东师大版〔优秀篇〕
八年级数学因式分解教学设计与反思 教学内容分析： 因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，必须以理解因式分解的概念为前提，所以本节内容的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，接受起来有一定难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点. 教学目标 认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义 （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。 情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。 目标制定的思想 1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。2．课堂教学体现能力立意。 3．寓德育教学方法 1．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。 2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。 3．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。 4．在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。 教学过程安排 一、提出问题，创设情境 问题：看谁算得快？ (1)若a=101,b=99,则a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400 (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000 (3)若x=-3,则20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0 二、观察分析，探究新知 (1)请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法 (2)观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？ a2-2ab+b2 =(a-b) 2 ② 20x2+60x=20x(x+3) ③ (3)类比小学学过的因数分解概念，（例42=2×3×7 ④）得出因式分解概念。 板书课题：因式分解 1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。 三、独立练习，巩固新知 练习 1．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
华东师大版八年级数学上册《因式分解》教案
《因式分解》教案 教学目的 1、使学生能明确因式分解与整式乘法之间的关系，让学生在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法； 2、使学生明白可以将因式分解的结果现乘出来就能检验因式分解的正确性. 3、激发学生的兴趣，让学生体会到数学的应用价值. 教学分析 重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解； 难点：怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底； 关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式分解彻底. 教学过程 一、知识回顾： 运用前两节课的知识填空： 1、()m a b c ++= ； 2、()()a b a b +-= ； 3、2()a b += . 二、探索问题： 请完成以下填空： 1、()()ma mb mc ++= 2、2 2()()a b -= 3、2222( )a ab b ++= 通过学生的动手，发现： 运用多项式乘法的逆思维来探索出因式分解的新知识，“探索”与“回忆”正好相反，它是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就是因式分解. (1)中的多项式ma mb mc ++中的每一项都含有相同因式m ，称m 为公因式，把公因式提出来，多项式ma mb mc ++就可以分解成两个因式m 与a b c ++的积了，这种因式分解的方法，叫做提公因式法； (2)、(3)，是利用乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法称之为公式法. 三、动手体验： 试一试，对下列多项式进行因式分解 1、33a b += ；
2、555x y z -+= ； 3、2 24x y -= ； 4、2269m mn n ++= . 四、举例分析： 例1 对下列多项式进行因式分解： 1、2 525a a -+ 2、239a ab - 3、2 22516x y - 4、2244x xy y ++ 例2 对下列多项式进行因式分解： 1、322 344x y x y xy ++ 2、32312x xy - 五、随堂练习： P45 exc1、2 六、课堂小结： 1、什么叫因式分解； 2、因式分解和乘法有何区别； 3、常用因式分解方法有几种； 4、在因式分解时就注意几个问题.
华师大版因式分解教案
华师大版因式分解教案 宜宾县高场镇中梁宗鹏 【教学目标】 1．能区分整式的乘法与因式分解，会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解；会运用提公因式法分解因式．2．通过与算术中的因数分解相比较，渗透类比的数学思想方法；通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力。 3．通过因式分解在简化计算中的作用等，培养“用数学”的意识，增强求知欲和学好数学的自信心。 【教学重点与难点】 重点：提公因式法分解因式 难点：多项式因式分解和整式乘法的关系 【教学方法与教学手段】 教学方法：采用“引导类比讨论发现”的教学方法 教学手段：多媒体辅助教学 【教学过程】 教学环节 教学过程 设计意图教师活动学生活动 (一) 生活情境 设置悬疑【多媒体演示】 酸奶中的乳酸菌的营养； 【介绍小知识】 介绍活性乳酸杆菌在0℃～7℃的环境中 存活是静止的，但随着环境温度的升高乳酸 菌会快速死亡。 观看多媒体演示，并 思考下面问题： 每升酸奶在0℃～ 7℃时含有活性乳酸杆 菌220个，在10℃时活性 乳酸杆菌死亡了217个， 在12 ℃时又死亡了219 个，那么此时活性乳酸杆 菌还剩多少个？ 你的列式是 （学生列完式看到 如此庞大的乘方可能会 不知如何处理。教师就可
适时地告诉学生：学完此节课就能解决这个问题。） (二)复旧孕新 导入新课: 1、做一做 计算下列各式： (1)m(a+b+c)=_________ (2)(a+b)(a-b)=_________ (3)(a+b)2=___________ 填空： (1) ma+mb+mc=_____________ (2) a2-b2 =_______________ (3) a2+2ab+b2=______________ 2、想一想 填表： m(a+b+c)= ma+mb+mc ma+mb+mc = m(a+b+c) (a+b)(a-b)= a2-b2a2-b2 = (a+b)(a-b) (a+b)2=a2+2ab+b2a2+2ab+b2 = (a+b)2 等号左边等号右边等号左边等号右边 通过启发学生回忆小学中引述分解与 乘法的关系引导学生理解因式分解与整式 乘法的关系。 评述：一个多项式化成几个整式的积的 形式，叫做把这个多项式因式分解。 3、练一练 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因 式分解？哪些不是因式分解？为什么？ （1）3(x+2)=3x+6 （2）ma+mb+mc=m(a+b+c) （3）x2+1=x(x+ x 1 ) （4）y2+x2-4=y2+(x-2)(x+2) （5）5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c) （6）x2-4y2=(x-4y)(x+4y) 4、议一议 （1）3(x+2)=3x+6 整式乘法 （3）x2+1=x(x+ x 1 ) 不是整式 （4）y2+x2-4=y2+(x-2)(x+2) 不是积的形式 学生独立思考，并回 答问题。 通过填表格比较、观 察、思考：能发现这两组 等式的联系与区别？ 积极思考，举手回 答。 学生讨论“注意点”
华师大版初二数学因式分解知识点及例题详解
初二数学——分解因式 一、 考点、热点分析 整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。 (一)常见形式：（1）平方差公式：22()()a b a b a b -=+- （2）完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=± （3）立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++ （4）立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+ （5）十字相乘法（十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法．） ①二次三项式： 把多项式c bx ax ++2，称为字母x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 、 为一次项，c 为常数项．例如，322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式. 在多项式2286y xy x +-中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式； 如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式． 在多项式37222+-ab b a 中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22+-ab ab ，就是 关于ab 的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2++++y x y x ，把x ＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式． ②十字相乘法的依据和具体内容 它的一般规律是：（1）对于二次项系数为1的二次三项式q px x ++2，如果能把 常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以 运用公式 分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”． 注意：公式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数
华师版八上数学-因式分解练习题-华师大版
因式分解练习题 一、知识要点： 1、分解因式； 2、提公因式法； 3、运用公式法； 二、典型例题： 1、填空题： （1）mn my mx --= ；（2）422-y x = ； （3）442+-a a = ；（4）64162++m m = ； （5）22n m +-= ；（6）222b ab a -+-= ； （7）b ab b a 10552+-= )2(2+-a a ；（8）m m m a a a =-+15（ ） （9）若22)121 (141 -=++x kx x ，则k= ； , （10）+2x －10=)(5(+x ） 2、选择题： （1）下列变形中，从左边到右边是因式分解的是（ ） A ．n x n m n nx mx -+=-+)( B ．23237321y x y x ?= C ．)32)(32(942-+=-x x x D ．23)1)(23(2--=-+x x x x （2）下列各式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A ．224y x + B ．2225y x -- C ．9)2(2--y x D ．3 6y x - （3）在下列各式的因式分解中，分组不正确的是（ ） A ．)2()1(122222n mn m n mn m ++-=+-+ B ．)1()(1+++=+++x y xy y x xy ~ C ．)()(xy ay bx ab xy ay bx ab +++=+++ D ．)()(32233223y y x xy x y y x xy x +++=+++ （4）用提取公因式把m m x x 392-分解因式后，括号内的代数式是（ ） A ．m x 3 B ．m x 3－1 C ．m x －3 D ．1312--m x （5）m ab b a +-+4422有一个因式是12+-b a ，那么m 的值是（ ）
华师大版八年级因式分解教案
《因式分解》教学设计 黄埠一中王亚【教学设计思路】 因式分解共二个课时，本节课为第一课时。为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体的指导思想，本节课以类比发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅，并运用电教媒体化静为动，激发学生探究知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养学生的思维能力。 1．在数学过程设计中，从学生身边的生活情景引入，从生活场景中提炼数学知识，设置疑问，使学生带着问题学习新知识，最后又运用新知解决疑问和生活中的问题。这样，体现了“数学源于生活，又为生活服务。” 2．设计问题化、发现化的“概念形成”、“探究新知”，通过“做一做”、“想一想”、“练一练”、“议一议”等活动，为学生提供充分从事数学活动的机会。利用数学情境，激发学生学习的积极性，鼓励学生参与探究、合作交流，让学生自我思考归纳总结，体会数学的价值。 3．现代教学理论认为：学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以自身已有的知识和经验为基础的主动建构，强调学生学习的主动性、社会性和情景性。由此，本课组织学习因式分解概念与提公因式法时，让学生通过已学过的因数分解及整式乘法相类比，进行探索新知，自我小结归纳，再给出一系列辨析题。在最后的环节中，将学生可能会出现的错误问题全部展现，为学生提供经验与教训，让学生能更透彻地理解本节课的重点和化解难点。 4．本课教学流程图： 情境激趣复旧孕新 师生互动探究新知 自主小结深化提高
【教材分析】： “因式分解（提取公因式法）”是“华东师大版八年级数学（上）”第十三章第五节内容。本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链接开拓作用。提取公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础。 【学情分析】： 因为我们班的学生大多数来自农村移民的学生，学生基础薄弱，学习兴趣不浓，所以我通过具有现实意义的情境引入新课，调动学生学习热情。 【教学目标】 1．能区分整式的乘法与因式分解，会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解；会运用提公因式法分解因式． 2．通过与算术中的因数分解相比较，渗透类比的数学思想方法；通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力。 3．通过因式分解在简化计算中的作用等，培养“用数学”的意识，增强求知欲和学好数学的自信心。 【教学重点与难点】 重点：提公因式法分解因式 难点：多项式因式分解和整式乘法的关系 【教学方法与教学手段】 教法：采用“引导类比讨论发现”的教学方法 教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。 学法：自主、合作、探索的学习方式 在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，体现素质教育的要求 教学手段：多媒体辅助教学
华师大版整式 因式分解教案
2006年数学中考总复习 第一章 《数与式》 第二节 整式和因式分解 知识网络 一、?→→?? 单项式：系数、次数 代数式有理式整式多项式：次数、项数 二、????? 垐垎噲垐互逆 提取因式法整式乘法因式分解运用公式法分组解法 一、选择题 1.【05泸州】把12-x 分解因式为 A ．()2 1-x B ．()2 1+x C ．()()11-+-x x D ．()()11-+x x 2. 【05绵阳】 对x 2-3x +2分解因式，结果为 A. x (x -3)+2 B. (x -1)(x -2) C. (x -1)(x +2) D. (x +1)(x -2) 3.【05绵阳】如图1，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的 小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 A. 400 cm 2 B. 500 cm 2 C. 600 cm 2 D. 4000 cm 2 4.【05乌鲁木齐】下列运算正确的是 A 、1243x x x =? B 、12 43)(x x = C 、326x x x =÷ D 、743x x x =+ 5.【05杭州】若化简2 1816x x x ---+的结果为25x -,则x 的取值范围是: (A)x 为任意实数 (B)14x ≤≤ (C)1x ≥ (D)4x ≤ 6.【05嘉兴】下列运算正确的是（ ） （A ）2242x x x += （B ）224 x x x += （C ）236x x x ?= （D ）235 x x x ?= 7.【05嘉兴】在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a>b ）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 （A ）2 2 2 ()2a b a ab b +=++ 图3 a a 图2 图1
华东师大版八年级：因式分解
因式分解 1、了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系。 2、会用提公因式法、公式法进行因式分解。 一、因式分解 概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式解。 注意: （1） 因式分解的对象是多项式； （2）因式分解的结果一定是整式乘积的形式； （3）分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止； （4） 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式； （5） 结果如有相同因式，应写成幂的形式； （6）题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解； （7） 因式分解的一般步骤是： ①通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解； ②若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法； 二、因式分解的方法 1. 提公因式法 提公因式法：多项式中的每一项都含有相同的因式，这个相同的因式叫做公因式．把多项式的公因式提出来，化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法．（公因式：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式） 形如：)(c b a m mc mb ma ++=++ 教学目标 学习内容 知识梳理
2．公式法 (1)平方差公式：))((22b a b a b a -+=-. (2)完全平方公式：2 22)(2b a b ab a ±=+±. 其中， 2 22b ab a +±叫做完全平方式. (3)补充： 2 222)(222c b a ac bc ab c b a ++=+++++ 3．分组分解法 形如：))(()()()()(b a n m n m b n m a bn bm an am bn bm an am ++=+++=+++=+++，把多项式进行适当的分组，分组后能够有公因式或运用公式，这样的因式分解方法叫做分组分解法. （1）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：bn bm an am +++ 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。 解：原式=)()(bn bm an am +++ =)()(n m b n m a +++ 每组之间还有公因式！ =))((b a n m ++ 例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102 解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组； 第三、四项为一组。 第二、三项为一组。 解：原式=)5()102(bx by ay ax -+- 原式=)510()2(by ay bx ax +-+- =)5()5(2y x b y x a --- =)2(5)2(b a y b a x --- =)2)(5(b a y x -- =)5)(2(y x b a -- 练习：分解因式1、bc ac ab a -+-2 2、1+--y x xy
华师大因式分解总复习
因式分解复习 一、知识梳理 1.因式分解的定义：把一个多项式化为 的形式，叫做把这个 多项式因式分解。 2.因式分解的几种常用方法 (1)提公因式法 (2)运用公式法： ①平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 (3)二次三项式型：x 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) (4)分组分解法： ①分组后能提公因式； ②分组后能运用公式. 3.因式分解的一般步骤：可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”： (1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来. (2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq 型分解. (3)“三分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提”或能“套”，当然要注意其要分解到底才能结束. (4)四“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确. 【例1】用提公因式进行因式分解： (1) xy xy y x 122422-+-； (2) )()(32a b x b a x ---； （3）)2(4)2(3)2(2y x x y b y x a ----- 【例2】用公式法进行因式分解： (1) 1812-a ； （2）14-m ； （3）9(x+y)2-4(x-y)2；
(4)(x 2+2x)2+2(x 2+2x)+1； (5)(a 2+b 2)2-4a 2b 2 【例3】用十字相乘法进行因式分解： （1）892++x x ； （2）9)1(3)1(22--+-x x 【例4】用分组分解法把下列各式分解因式： (1) m 3+2m 2-9m-18； （2）mn n m 2122+-- 【例5】分解因式 （1） －x 2y －0.25y 3＋xy 2 （2）6442 -x （3）－6x 2－xy ＋12y 2 （4）x 2－5x ＋6 （5） ))(())(24(22p n m ab a p n m ab a ------+ (6) （a ＋b ）2－8(a ＋b －2) （7）a n+3－2a n+1+a n-1 (8) （x ＋3）2－6(x ＋3)y ＋9 y 2 (9) 22216)4(a a -+ (10) x 2－2y 2+xy －4x+8y (11) a 2+b 2－2ab －3a+3b+2 （12） 1－x 2－y 2+2xy （13）(2x －1)(3x ＋2)－20
华师版八上数学-因式分解练习题-华师大版
因式分解练习题 一、知识要点: 1、分解因式; 2、提公因式法; 3、运用公式法; 二、典型例题: 1、填空题: (1)mn my mx --= ;(2)422-y x = ; (3)442+-a a = ;(4)64162++m m = ; (5)22n m +-= ;(6)2 22b ab a -+-= ; (7)b ab b a 10552+-= )2(2+-a a ;(8)m m m a a a =-+15( ) (9)若 22)12 1(141-=++x kx x ,则k= ; (10)+2x －10=)(5(+x ) 2、选择题: (1)下列变形中,从左边到右边就是因式分解得就是( ) A.n x n m n nx mx -+=-+)( B.2 3237321y x y x ?= C.)32)(32(942-+=-x x x D.23)1)(23(2--=-+x x x x (2)下列各式中能用平方差公式分解因式得就是( ) A.224y x + B.2225y x -- C.9)2(2--y x D.36y x - (3)在下列各式得因式分解中,分组不正确得就是( ) A.)2()1(122 222n mn m n mn m ++-=+-+ B.)1()(1+++=+++x y xy y x xy C.)()(xy ay bx ab xy ay bx ab +++=+++ D.)()(32233223y y x xy x y y x xy x +++=+++ (4)用提取公因式把m m x x 392-分解因式后,括号内得代数式就是( ) A.m x 3 B.m x 3－1 C.m x －3 D.1312--m x (5)m ab b a +-+4422有一个因式就是12+-b a ,那么m 得值就是( ) A.0 B.1 C.－1 D.4 (6)22424y x y xy x ++--有一个因式就是y x 2-,另一个因式就是( ) A.12++y x B.12-+y x C.12+-y x D.12--y x 3、将下列各式分解因式: (1)33233214427y x y x y x -+- (2))(3)(2x y xy y x x --- (3)4 2242b b a a +- (4)249 1b - (5)22)(4)2(9n m n m --+ (6)1+--b a ab (7)222221y xy x +- (8)3244 1y y x - (9)m b a m a c m c b )()()(+++++ (10))()(22p q q q p p -+-
华师大版—初二数学因式分解知识点及经典例题详解上课讲义
华师大版一初二数学因式分解知识点及经典例题详解
初二数学一一分解因式 、考点、热点分析 整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式 (一)常见形式：(1)平方差公式：a2 b2 (a b)(a b) (2) 完全平方公式：a2 2ab b2 (a b)2 (3) 立方差公式：a3 b3 (a b)(a2 ab b2) (4) 立方和公式：a3 b3 (a b)(a2 ab b2) (5) 十字相乘法(十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法?) ①二次三项式： 把多项式ax2 bx c,称为字母x的二次三项式，其中ax2称为二次项，bx、为一次项，c为常数项.例如，x2 2x 3和x2 5x 6都是关于x的二次三项式. 在多项式x2 6xy 8y2中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式； 如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式. 在多项式2a2b2 7ab 3中，把ab看作一个整体，即2(ab)2 7(ab) 3，就是关于ab的二次三项式.同样，多项式(x y)2 7(x y) 12，把x+ y看作一个整体，就是关于x + y的二次三项式. ②十字相乘法的依据和具体内容 它的一般规律是：(1)对于二次项系数为1的二次三项式x2 px q，如果能把常数项q分解成两个因数a，b的积，并且a+ b为一次项系数p,那么它就可以运用公式 2 x (a b)x ab (x a)(x b) 分解因式.这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”.
注意：公式中的x可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同. (2)对于二次项系数不是1的二次三项式ax2 bx c(a，b，c都是整数且0) 来说，如果存在四个整数a i,a2,C i,C2，使a i a? a，5 c? c，且a?。！b， 那么运用 2 ax2bx c a1a2x (a1c2 a2cjx c1c2 (^x cj(a2x c2) 它的特征是“拆两头，凑中间”?如：5x2 6xy 8y2 (x 2)(5x 4) (6) 分组分解法： 在多项式am+ an+ bm+ bn中，这四项没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法或十字相乘法分解因式. 如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法 分别分解因式?即： 原式=(am +an )+(bm+ bn) = a(m+ n)+b(m +n) 这两项还有公因式(m+n),因此还能继续分解，所以 原式=(am +an )+(bm+ bn) = a(m+ n )+b(m+ n) = (m +n )?(a +b). 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. (二)因式分解一般要遵循的步骤：(1)先考虑能否提公因式； (2) 再考虑能否运用公式或十字相乘法； (3) 最后考虑分组分解法?对于一个还能继续分解的 多项式因式仍然用这一步骤反复进行. 口诀：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要
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初二数学——分解因式 一、考点、热点分析 整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。 ( 一) 常见形式：（1）平方差公式：a2b2(a b)( a b) （2）完全平方公式：a22ab b2(a b)2 （3）立方差公式：a3b3(a b)( a2ab b2 ) （4）立方和公式：a3b3(a b)(a2ab b2 ) （5）十字相乘法（十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法．） ①二次三项式： 把多项式 ax 2bx c ，称为字母x的二次三项式，其中 ax2称为二次项，bx、为一次项， c 为常数项．例如，x22x 3 和 x25x 6 都是关于x的二次三项式. 在多项式 x26xy8 y2中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式； 如果把 x 看作常数，就是关于 y 的二次三项式． 在多项式 2a2b27ab 3 中，把ab看作一个整体，即 2(ab)27(ab) 3 ，就是 关于 ab 的二次三项式．同样，多项式( x y)27(x y) 12 ，把x＋y看作一个整体，就是关于 x＋y 的二次三项式． ②十字相乘法的依据和具体内容 它的一般规律是：（ 1）对于二次项系数为 1 的二次三项式x2px q ，如果能把 常数项 q 分解成两个因数 a，b 的积，并且 a＋b 为一次项系数 p，那么它就可以运用公式 分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”． 注意：公式中的 x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数
华师大版八年级第一学期因式分解说课稿教案
教案2．初中八年级代数 课题：13．5 因式分解（1） 教材：华师大出版社义务教育课程标准实验教科书 八年级第一学期第十三章第五节 授课教师：上海市第五中学朱丽霞 【教学目标】 1．能区分整式的乘法与因式分解，会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解；会运用提公因式法分解因式．2．通过与算术中的因数分解相比较，渗透类比的数学思想方法；通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力。 3．通过因式分解在简化计算中的作用等，培养“用数学”的意识，增强求知欲和学好数学的自信心。 【教学重点与难点】 重点：提公因式法分解因式 难点：多项式因式分解和整式乘法的关系 【教学方法与教学手段】 教学方法：采用“引导类比讨论发现”的教学方法 教学手段：多媒体辅助教学 【教学过程】 教学环节 教学过程 设计意图教师活动学生活动 (一) 生活情境 设置悬疑【多媒体演示】 酸奶中的乳酸菌的营养； 【介绍小知识】 介绍活性乳酸杆菌在0℃～7℃的环境中 存活是静止的，但随着环境温度的升高乳酸 菌会快速死亡。 观看多媒体演示，并 思考下面问题： 每升酸奶在0℃～ 7℃时含有活性乳酸杆 菌220个，在10℃时活性 乳酸杆菌死亡了217个， 在12 ℃时又死亡了219 个，那么此时活性乳酸杆 通过酸奶中活 性乳酸杆菌数量的 变化，创设问题， 在学生感到新奇而 又不知所措的过程 中激发学生强烈的 求知欲。 设置悬疑，无 疑对本节课的学习 创设了良好的情绪 状态。而从实际生
【教学设计说明】 因式分解共二个课时，本节课为第一课时。为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体的指导思想，本节课以类比发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅，并运用电教媒体化静为动，激发学生探究知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养学生的思维能力。 1．在数学过程设计中，从学生身边的生活情景引入，从生活场景中提炼数学知识，设置疑问，使学生带着问题学习新知识，最后又运用新知解决疑问和生活中的问题。这样，体现了“数学源于生活，又为生活服务。” 2．设计问题化、发现化的“概念形成”、“探究新知”，通过“做一做”、“想一想”、“练一练”、“议一议”等活动，为学生提供充分从事数学活动的机会。利用数学情境，激发学生学习的积极性，鼓励学生参与探究、合作交流，让学生自我思考归纳总结，体会数学的价值。 3．现代教学理论认为：学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以自身已有的知识和经验为基础的主动建构，强调学生学习的主动性、社会性和情景性。由此，本课组织学习因式分解概念与提公因式法时，让学生通过已学过的因数分解及整式乘法相类比，进行探索新知，自我小结归纳，再给出一系列辨析题。在最后的环节中，将学生可能会出现的错误问题全部展现，为学生提供经验与教训，让学生能更透彻地理解本节课的重点和化解难点。 4．本课教学流程图：
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初二数学——分解因式 一、 考点、热点分析 整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。 (一)常见形式：（1）平方差公式：22()()a b a b a b -=+- （2）完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=± （3）立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++ （4）立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+ （5）十字相乘法（十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法．） ①二次三项式： 把多项式c bx ax ++2，称为字母x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 、 为一次项，c 为常数项．例如，322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式. 在多项式2286y xy x +-中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式； 如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式． 在多项式37222+-ab b a 中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22+-ab ab ，就是 关于ab 的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2++++y x y x ，把x ＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式． ②十字相乘法的依据和具体内容 它的一般规律是：（1）对于二次项系数为1的二次三项式q px x ++2，如果能把 常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以 运用公式 ))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++ 分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．
12.5因式分解-华东师大版八年级数学上册课堂限时训练
12.5 因式分解(第1课时) 知识点1：因式分解(或分解因式)的定义. 知识点2：公因式、提取公因式法的定义. 重点1：根据因式分解的定义，判定一个多项式的恒等变形是否为因式分解. 重点2：根据提取公因式法的定义，进行因式分解. 难点：提取公因式法因式分解，应提取多项式各项的最大公因式，并且分解彻底. 基础巩固 1.(重点1)在下列由左向右的变形中，()是因式分解. A.a(x+y)=ax+ay B.10x2-5x=5x(2x-1) C.–4x2+2x=–2x(2x+1) D.2x3+x2y–1=x2(2x+y)–1 2.(重点1)下列各等式从左到右的变形是因式分解的是() A.-6a3b3=(2a2b)·(-3ab2) B.2x+2=2(x+1) C.-2ab(3a-b+2c)=-6a2b+2ab2-4abc D.ma-mb+c=m(a-b)+c 3．(重点1)下列用提公因式法分解因式正确的是（） A．12abc－9a2b2=3abc（4－3ab）B．3x2y－3xy+6y=3y（x2－x+2y） C．－a2+ab－ac=－a（a－b+c）D．x2y+5xy－y=y（x2+5x） 4.（2020?四川成都）分解因式：x2+3x=___________. 5.(重点2)因式分解.3a3–6a2= . 6.(知识点2)提取公因式.-7ab-28abx+49aby=-7ab( ). 7.(重点2)因式分解. (1) -5a2b+15ab-10a；(2) -27m2n+9mn2-18mn； (3) 6(x-2)+x(2-x)；(4) 3x(a+2b)2-6xy(a+2b)；