浅谈湍流的认识与发展

浅谈湍流的认识与发展

摘要：本文结合流体力学课程的学习以及对湍流相关书籍的阅读，阐述个人对湍流运动的发展、特点、性质的理解。湍流作为“经典物理学最后的疑团”，人们不断地进行探索，建立湍流模型对其进行研究理论分析。近年来，对于湍流这一不规则运动，人们提出了并且倾向于应用混沌理论进行分析，并取得了一些成果。对湍流的认识在不断深入。

关键字：湍流概念湍流性质湍流强度模型建立混沌理论

在流体力学的学习过程中, 湍流一度被称为“经典物理学最后的疑团”，我对湍流这一流体的状态极其相关的力学性质进行了更深入的了解与学习，结合课堂上老师的讲解以及课后对相关参考文献的阅读理解，在此我想浅谈一下这一阶段我对湍流的学习与认识。

从湍流的定义出发，初识湍流，湍流是流体的一种流动状态。对于流体，大家都知道，当流速很小时，流体分层流动，互不混合，称为层流，也称为稳流或片流；逐渐增加流速，流体的流线开始出现波浪状的摆动，摆动的频率及振幅随流速的增加而增加，此种流况称为过渡流；当流速增加到很大时，流线不再清楚可辨，流场中有许多小漩涡，层流被破坏。这时的流体作不规则运动，有垂直于流管轴线方向的分速度产生，这种运动称为湍流。流体作湍流时，阻力大流量小，能量耗损增加。能量耗损E与速度的关系为△ E= kv2（k是比例系数，它与管道的形状、大小以及管道的材料有关。v是平均流速）。所有流体都存在湍流现象。

我们可以用雷诺数的范围量化湍流。在直径为d的直管中，若流体的平均流速为v，由流体运动粘度v组成的雷诺数有一个临界值（大约为2300～2800），若Re小于该范围则流动是层流，在这种情况下，一旦发生小的随机扰动，随着时间的增长这扰动会逐渐衰减下去；若Re大于该范围，层流就不可能存在了，一旦有小扰动，扰动会增长而转变成湍流。雷诺在1883年用玻璃管做试验，区别出发生层流或湍流的条件。把试验的流体染色，可以看到染上颜色的质点在层流时都走直线。当雷诺数超过临界值时，可以看到质点有随机性的混合，在对时间和空间来说都有脉动时，这便是湍流。不用统计、概率论的方法引进某种量的平均值就难于描述这一流动。除直管中湍流外还有多种多样各具特点的湍流，虽经大量实验和理论研究，但至今对湍流尚未建立起一套统一而完整的理论。在流

体力学实验中，雷诺实验等也给了我们很深的印象，在计算分析实验数据中我们

也能够对层流以及湍流有数学量化上的认识。

对于湍流的整体理解，湍流是有结果的不规则多尺度流动，在我阅读的关于

湍流知识的书籍中，对于湍流的定义有各种描述，以至于Hinze 说无法给湍流一

个公认得定义。这说明，人们对于湍流的认识在深化中，湍流最主要的特征是不

规则性。

层流过渡为湍流必须具备两个条件：（1）旋涡的形成（2）形成后的旋涡脱

离原来的流层或流束进入附近的流层或流束。只有符合上述两条，才能说流动已

变为湍流了。 在多数情况下，剪切流中的扰动会逐渐增长，使流动失去稳定性

而形成湍流斑，扰动继续增强，最后导致湍流。这一类湍流称为剪切湍流。两平

板间的流体受下板面加热或由上板面冷却达到一定程度，也会形成流态失稳，猝

发许多小尺度的对流；上下板间的温差继续加大，就会形成充分发展的湍流。这

一类湍流称热湍流或对流湍流。

剪切流中湍流的发生情况更为复杂。实验发现，平滑剪切流向湍流过渡常会

伴有突然发生的、作奇特波状运动的湍流斑或称过渡斑。可以设想，许多逐渐形

成的过渡斑，由于一再出现的新的突然扰动而互相作用和衰减，使混乱得以维持。

把过渡斑作为一种孤立的非线性波动现象来研究，有可能对湍流过渡现象取得较

深刻的理解。

层流从宏观上来说是一种有规则的流体流动，即流体的质点是有规则地层层

向下游流动；而湍流则是杂乱无章地在各个方向上以大小不同的流速运动，流体

的质点强烈的混合，但总的或平均的流动方向还是向前的。流体质点的这种不规

则运动，使得其除在主流方向运动之外还存在各个方向的附加脉动。因此，质点

的脉动是湍流的最基本的特点。湍流的另一特点是在与流动方向垂直的方向上，

流体的速度分布较层流均匀，而在管壁附近，其速度梯度又较层流时陡峭。针对

流速而言可将湍流中任何一个质点的速度向量分解为如下两个部分：一个是时均

速度分量，或称为平均速度分量，它不随时间变化。另一个是脉动速度分量，它

在时均速度分量的上下波动着。 时均速度与瞬时速度之间的关系为： 从统计学的观点看，某一点的脉动速度随时间的变化可作为湍动程度的一种θθθ

d u u x

x ?=01

衡量，脉动速度与平均速度的比值可视为该点流体质点的湍动强度。考虑到 可

正可负，故取其平均根值。这一方根脉动速度与时均速度的比值即表示湍动强度。

对于N －S 方程和连续性方程均可适用于湍流，但是由于其中的 的复杂性，使得实际上几乎不可能应用这两个方程来解决湍流问题。

为此，雷诺以时均量和脉动量之和来代替方程中原来的瞬时量，并对方程两

侧各项取时均值的方法导出可以应用于湍流的运动方程，这个方法称为雷诺转

换，所导出的方程称雷诺方程。如导出的连续性方程为：

x 方向的N —S 方程：

显然该方程较原来的N －S 方程多出了几项。

为附加的时均应力。称为雷诺应力，是湍流中所有的。

对于湍流运动的复杂性，至今不能很好的确定的总结出其运动规律，在湍流

理论的发展过程中，人们提出了许多湍流模型。并加以实验以及理论分析，对湍

流运动在一定程度上给予了解释。20世纪初叶，在Reynolds 统计理论的框架下，

人们只用简单的湍流模型来解释简单的湍流运动，目前，虽然没有普适的湍流模

型可以预测所有复杂的湍流，但是有经验的湍流模式专家可以根据复杂湍流的性

质提出使用的模型。近50年来，对于湍流本质的认识愈来愈深入，最突出的是，()2'2'2'2'31z y x u u u u ++=0=??+??+??z u y u x u z y x ()()()

''''2'2x z x z zx x y y x yx x x xx x u u u u z u u u u y u u x u ρρτρρρρρθρ--??+--??+--??+X =??

人们认识到湍流是有结构的不规则运动。根据这种认识，利用控制湍流结构来控制湍流取得了显著的成就。

目前常用的湍流模型有：零方程模型：C-S模型，由Cebeci-Smith给出；B-L模型，由Baldwin-Lomax给出。一方程模型：来源由两种，一种从经验和量纲分析出发，针对简单流动逐步发展起来，如Spalart-Allmaras(S-A)模型；另一种由二方程模型简化而来，如Baldwin-Barth(B-B)模型。二方程模型：应用比较广泛的两方程模型有Jones与Launder提出的标准k-e模型，以及k-omega 模型。

当然，模型的建立以及适用性都有一定的局限性，然而在湍流运动研究的过程中，混沌理论的提出似乎成为了能够完美解释湍流运动现象的理论。湍流是混沌的、随机的、无序的不可预测的系统，湍流中流体轨道行为的随机性及其复杂规律的刻划与描述一直是科学研究上的难题，湍流一度被称为“经典物理学最后的疑团”。湍流之所以如此难解，究其原因在于运用传统的数学方法，即线性的方法和观点去研究湍流这样的强非线性问题，无法取得突破性的进展。而混沌理论在处理非线性问题方面具有明显的优越性，因此近年来它们在湍流研究中越来越被关注。

湍流是一种典型的分形现象，其Kolmogorov图像就是大涡套小涡、小涡中再套更小的涡，这一嵌套结构显然是一种自相似结构。间隙、湍流斑这些拟序结构也表现出统计意义上的自相似性。对于湍流的分形特征，一种解释是流体中的涡管在运动中不断地拉伸和折叠，涡管不能在流动中消失，只能回避式的折叠。与分子随机运动一样，涡管全部填满空间的可能性为零，呈不均匀分布，从而形成分形结构。

湍流的理论分形模型主要集中在间歇模型和湍流扩散上。继Richardson在1922年提出完全发展湍流由不同尺度的涡构成的思想后，Kolmogorov在1941年为完全发展湍流的理论研究提出了一系列重要概念，如能谱惯性子区的存在和-5/3次幂定律，形成了K41理论。这个理论的核心之一是在惯性子区存在标度律。Kolmogorov认为，这个标度律是普适性的，与大尺度脉动运动的统计特征、黏性耗散和流动环境无关。但间隙性的存在暴露了K41理论的缺陷，因此,Kolmogorov和Obukhov等在1962年提出了修正自相似假设的K62理论。

在湍流发生和混沌的交叉研究领域中,已经取得了很多成果，开始认为湍流

发生过程是流动由层流状态到达充分发展的湍流状态的混沌过程，普遍的观点

是：混沌与湍流有一定的关系，但终究不是一回事。人们研究了Couetter-Taylor

流动中关于奇怪吸引子的问题，并得到结论：尽管流动可能是非周期的，但确是

确定的，正如混沌一样。人们研究了管道流动的间歇中湍流的发生机理，证明与

初始随机扰动的性质有关,并指出以分叉和混沌的观点来研究转捩具有一定的物

理意义。人们也就管流中的“猝发”现象进行了类似研究。人们对平板边界层中

湍流的发生与混沌动力学之间的联系进行了分析。混沌的理论分析困难较大，在

湍流中都是针对一些具体问题提出的。作者认为其原因一方面是由于湍流实验专

家还对试验中所观察到的现象是否真正的混沌意见并未统一，另一方面是混沌现

象的实验研究还很困难。重要的是，混沌机理并未完全探明而是刚刚起步，用混

沌模拟湍流，或者说，研究湍流中的混沌现象，还处于积累时期，但混沌理论中

许多新的思想和新的方法的确可以使我们不依赖于方程也能研究湍流的动力学

行为。

以法国科学家Temam 为首的里昂学派证明二维的N-S 方程的解在时间演化过

程中会被逐渐吸收到一个有限维的吸收集中，并证明这系统有有限维的整体吸引

子。引入惯性流形的概念，奇怪吸引子就是被嵌入到这种光滑的流形中。惯性流

形的存在标志着奇怪吸引子的存在。Temam 认为，从物理学观点来看，惯性流形

就是把湍流中小涡和大涡联系起来的一种相互作用规律。三维的N-S 方程 21()u u u f P v u t ρ

?+?=-+? 对所有的t ，使方程的解u(x ，t)都无界的点x 的集合，维数最多为1

12

(分数维)。 人们认为，用B-K-dV 方程描述一维湍流，意义深刻，进一步分析指出B-K-dV

方程

10x xx xxx u uu vu u β+-+=

含有三种因子：非线性、耗散和色散。非线性可以使能量集中，也是产生混

沌的重要因素。耗散对应着熵增，它使过程具有不可逆性，色散使能量可聚可散。

非线性、耗散、色散三因子的互相作用可以解释湍流的许多性状。如能量级串散

裂是耗散作用占主导地位，小涡形成大涡的能量逆转现象则是非线性和色散共同作用的结果。采用非线性、耗散和色散相互作用的机制，可以解释湍流的许多现象。

对于混沌理论的理解我还在阅读相关的书籍资料，我认为，混沌理论的研究与发展将在湍流运动的问题上能够提供很大的帮助，对于湍流运动中的问题的解决，我们还有很长的路要走。然而作为大学生，我们要做的也有许多，首先是要牢固自己的理论知识基础，才能够有能力进行更深入的研究，最终才能在流体力学的道路上有所成功。

参考文献：

[1]《流体力学》王惠民河海大学出版社，2010.9

[2]《工程流体力学》潘文全清华大学出版社，1987.2

[3]《混沌理论及其在流体力学中的应用》宁正福等新疆石油地质，2002，23(2)：70-72．

[4]《湍流研究的现状和进展》张兆顺、忻鼎定

[5]《流体力学》吴望一北京大学出版社.1983

[6]《湍流》是勋刚天津大学出版社.1994.