进制数之间的转换方法
一般来说，对于任意大于1的整数n，存在n进制，其特点是基数为n，逢n进一。其中最常用的是二进制、八进制和十六进制。
任意进制的数字对应的十进制值为：
Kn×Bn + Kn-1×Bn-1 + …… + K1×B1 + K0×B0 + K-1×B-1 + K-2×B-2 …… + K-m×B-m
上式中，B称为数字系统的基数，Bn至B0称为数字Kn至K0的权值。
1.基本知识
十进制
基数为10，逢10进1。在十进制中，一共使用10个不同的数字符号，这些符号处于不同位置时，其权值各不相同。
二进制
基数为2，逢2进1。在二进制中，使用0和1两种符号。
八进制
基数为8，逢8进1。八进制使用8种不同的符号，它们与二进制的转换关系为：0：000 1：001 2：010 3：011 4：100 5：101 6：110 7：111
十六进制
基数为16，逢16进1。十六进制使用16种不同的符号，它们与二进制的转换关系为：
0：0000 1：0001 2：0010 3：0011 4：0100 5：0101 6：0110 7：0111
8：1000 9：1001 A：1010 B：1011 C：1100 D：1101 E：1110 F：1111
二进制数的运算
算术运算：加法
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10（向高位进1）
算术运算：减法
0 ? 0 = 0 0 ? 1 = 1（向高位借1）1 ? 0 = 1 1 - 1 = 0
逻辑运算：或（∨）
0 ∨0 = 0 0 ∨1 = 1 1 ∨0 = 1 1 ∨1 = 1
逻辑运算：与（∧）
0 ∧0 = 0 0 ∧1 = 0 1 ∧0 = 0 1 ∧1 = 1
逻辑运算：取反
0取反为1 1取反为0
注意：算术运算会发生进位、借位，逻辑运算则按位独立进行，不发生位与位之间的关系，其中，0表示逻辑假，1表示逻辑真。
2.转换为十进制
二进制化为十进制
例：将二进制数101.01转换成十进制数
（101.01）2 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 0×2-1 + 1×2-2 = （5.25）10
八进制化为十进制
例：将八进制数12.6转换成十进制数
（12.6）8 = 1×81 + 2×80 + 6×8-1 = （10.75）10
十六进制化为十进制
例：将十六进制数2AB.6转换成十进制数：
（2AB.6）16 = 2×162 + 10×161 + 11×160 + 6×16-1 = （683.375）10
3.转换为二进制
八进制化为二进制
规则：按照顺序，每1位八进制数改写成等值的3位二进制数，次序不变。例：（17.36）8 = （001 111 .011 110）2 = （1111.01111）2
十六进制化为二进制
规则：每1位十六进制数改写成等值的4位二进制数，次序不变。
例：（3A8C.D6）16 = （0011 1010 1000 1100.1101 0110）2 = （11101010001100.1101011）2
十进制整数化为二进制整数
规则：除二取余，直到商为零为止，倒排。
例：将十进制数86转化为二进制
2 | 86 0
2 | 43 (1)
2 | 21 (1)
2 | 10 0
2 | 5 (1)
2 | 2 0
2 | 1 (1)
结果：（86）10 = （1010110）2
十进制小数化为二进制小数
规则：乘二取整，直到小数部分为零或给定的精度为止，顺排。
例：将十进制数0.875转化为二进制数
0.875
×2
1.75
×2
1.5
×2
1.0
结果：（0.875）10 = （0.111）2
4.转换为八进制
二进制化为八进制
整数部份从最低有效位开始，以3位一组，最高有效位不足3位时以0补齐，每一组均可转换成一个八进制的值，转换完毕就是八进制的整数。
小数部份从最高有效位开始，以3位一组，最低有效位不足3位时以0补齐，每一组均可转换成一个八进制的值，转换完毕就是八进制的小数。
例：（11001111.01111）2 = （11 001 111.011 110）2 = （317.36）8
十六进制化为八进制
先用1化4方法，将十六进制化为二进制；再用3并1方法，将二进制化为8制。
例：（1CA）16 = （000111001010）2 = （712）8
说明：小数点前的高位零和小数点后的低位零可以去除。
十进制化八进制
方法1：采用除8取余法。
例：将十进制数115转化为八进制数
8| 115 (3)
8| 14 (6)
8| 1 (1)
结果：（115）10 = （163）8
方法2：先采用十进制化二进制的方法，再将二进制数化为八进制数
例：（115）10 = （1110011）2 = （163）8
5.转换为十六进制
二进制化为十六进制
整数部份从最低有效位开始，以4位为一组，最高有效位不足4位时以0补齐，每一组均可转换成一个十六进制的值，转换完毕就是十六进制的整数。
小数部份从最高有效位开始，以4位为一组，最低有效位不足4位时以0补齐，每一组均可转换成一个十六进制的值，转换完毕就是十六进制的小数。
例：（11001111.01111）2 = （1100 1111 .0111 1000）2 = （CF.78）16
八进制化为十六进制
先将八进制化为二进制，再将二进制化为十六进制。
例：（712）8 = （111001010）2 = （1CA）16
十进制化为十六进制
方法1：采用除16取余法。
例：将十进制数115转化为八进制数
16| 115 (3)
16| 7 (7)
结果：（115）10 = （73）16
方法2：先将十进制化为二进制，再将二进制化为十六进制。
例：（115）10 = （1110011）2 = （73）16 .............................................................................................................................
A进制数X在B进制下数值为Y
X每位A进制数字分别在B进制下表示为b0,b1,b2,b3,...(整数部分)，b(-1),b(-2),b(-3),...
A进制数10在B进制下值为p
公式为
Y=b0*p^0+b1*p^1+b2*p^2+b3*p^3+...+b(-1)*p^(-1)+b(-2)*p^(-2)+b(-3)*p^(-3)+... 二进制八进制十六进制之间相互转换的方法
由于8，16是与2是指数关系，转换方法简单一些
以小数点为界，二进制每3个数字一组表示一个八进制数，二进制每4个数字一组表示一个十六进制数。这样就简化了公式:首先分组按照公式转换，再把得到的数排列在一起。
如：
101110010101.101(二)
=1011 1001 0101.1010(二)
=B95.A(十六)
7AF.8E(十六)
=0111 1010 1111.1000 1110(二)
=011 110 101 111.100 011 100(二)
=3657.434(八)
十进制和二进制八进制十六进制则可以采用
除2/8/16取余法(不另说明)
还可用公式
例子
198
=128+64+4+2
=10000000(二)
+ 1000000(二)
+ 100(二)
+ 10(二)
=11000110(二) .............................................................................................................................
十进制要转换成二进制时，把它除于二，所得的余数，然后从下往上读取，例如：把十进制9转换成二进制，9/2＝4余1，4/2＝2余0，2/2=1余0，1/2=0余1，那么十进制9的二进制为1001。二转成十时则公式为：第一位数x2的（总位数减一次方）+第二位数x2的（总位数减二次方）……依此类推～再举例把二进制1001转成十进制，公式为，＝1*2^3+0*2^2+0*2^1+1*2^0=8+0+0+1=9 （2^3表示2的3次方）.............................................................................................................................
计算机中数的表示方法--二进制
1．二进制数的运算
电子计算机一般采用二进制数。二进制数只有0和1两个基本数字，容易在电气元件中实现。
二进制数的运算公式：
0＋0＝0 0×0＝0
0＋1＝1 0×1＝0
1＋0＝1 1×0＝0
1＋1＝10 1×1＝1
2.十进制和二进制间的转换
（1）十进制数转换成二进制
将十进制整数转换成二进制整数时，只要将它一次一次地被2除，得到的余数从最后一个余数读起）就是二进制表示的数。
2）二进制数转换成十进制数
将一个二进制数的整数转换成十进制数，只要将按权展开。
例：11011=1*24(2的4次方）+1*23(2的3次方）+0*22(2的2次方）+1*21(2的1次方）+1*20(2的0次方）=27
3．不同进制数的转换
二进制数和八进制数互换：二进制数转换成八进制数时，只要从小数点位置开始，向左或向右每三位二进制划分为一组（不足三位时可补0），然后写出每一组二进制数所对应的八进制数码即可。
例：将二进制数（10110001.111）转换成八进制数：
010 110 001. 111
2 6 1 7
即二进制数（10110001.111）转换成八进制数是（261.7）。反过来，将每位八进制数分别用三位二进制数表示，就可完成八进制数和二进制数的转换。
二进制数和十六进制数互换：二进制数转换成十六进制数时，只要从小数点位置开始，向左或向右每四位二进制划分为一组（不足四位时可补0），然后写出每一组二进制数所对应的十六进制数码即可。
例：将二进制数（11011100110.1101）转换成十六进制数：
0110 1110 0110. 1101
6 E 6 D
即二进制数（11011100110.1101）转换成十六进制数是（6E6.D）。反过来，将每位十六进制数分别用三位二进制数表示，就可完成十六进制数和二进制数的转换。
八进制数、十六进制数和十进制数的转换：这三者转换时，可把二进制数作为媒
介，先把代转换的数转换成二进制数，然后将二进制数转换成要求转换的数制形式。.............................................................................................................................
完全取决于你的进制模式。比如十进制，冯十进一。那如果你的数正好是十。就可以表示为10。这是我们常用的进制模式。二进制冯二进一。如果是2就得表示为10，十就得表示为1010。他们之间的转换当然有方法。但是最关键的你还是需要了解进制代表的含义。最常用的有2，8，10，16等。
2变10:1111 1*2的3次方+1*2的2次方+1*2的1次方+1*2的0次方=15
2变8:1111:从右向左数,每三位隔一个逗号,最左面不足三位在他的左面补0.然后每三位按十进制方法转换
001,111=1*2的0次方,1*2的2次方+1*2的1次方+1*2的0次方
再把逗号去掉,就是8进制数,为17
2变16:1111,要每隔4位点一个逗号.还有就是16制的10--15表示方法为A,B,C,D,E,F .............................................................................................................................
十进制数与十六进制数的转换方法
若十进制数23785转为十六进制，则用23785/16=1486余9,1486/16=92余14,92/16=5余12,5/16=0余5，十六进制中，10对应为a、11对应为b、。。。。。。、15对应为f，再将余数倒写为5ce9,则十进制23785=十六进制5ce9 十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方…… 所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数X （X 大于等于0，并且X小于等于15，即：F）表示的大小为X * 16的N次方。 假设有一个十六进数2AF5, 那么如何换算成10进制呢？ 用竖式计算：2AF5换算成10进制: 第0位：5 * 16^0 = 5 第1位：F * 16^1 = 240 第2位：A * 16^2 = 2560 第3位：2 * 16^3 = 8192 ＋ ------------------------------------- 10997 直接计算就是： 5 * 16^0 + F * 16^1 + A * 16^2 + 2 * 16^3 = 10997 二进制的1101转化成十进制 1101（2）=1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3=1+0+4+8=13 转化成十进制要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方不过次方要从0开始 十进制转二进制：用2辗转相除至结果为1 将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果例如302 302/2 = 151 余0 151/2 = 75 余1 75/2 = 37 余1 37/2 = 18 余1 18/2 = 9 余0 9/2 = 4 余1 4/2 = 2 余0 2/2 = 1 余0 1/2 = 0 余1 故二进制为100101110 二进制转八进制 在把二进制数转换为八进制表示形式时,对每三位二进制位进行分组,应该从小数点所在位置分别向左向右划分,若整数部分倍数不是3的倍数,可以在最高位前面补若干个0;对小数部分,当其位数不是的倍数时,在最低位后补若干个0.然后从左到右把每组的八进制码依次写出,即得转换结果. 你算一下就知道了啊比如110=2^2+2+0=6 二进制转十六进制 要将二进制转为16进制，只需将二进制的位数由右向左每四位一个单位分隔，分的不够的前边补零，用四位数的二进制数来代表一个16进制。转换表如下，括号内为十六进制 0000（0）0001 （1）0010 （2）0011 （3）0100 （4）0101 （5）0110 （6）0111 （7）1000 （8）1001 （9）1010（A）1011 （B）
各种进制之间转换方法
各进制转换方法(转载) 一、计算机中数的表示： 首先，要搞清楚下面3个概念 ?数码：表示数的符号 ?基：数码的个数 ?权：每一位所具有的值 请看例子： 数制十进制二进制八进制十六进制 数码0~9 0~1 0~7 0~15 基10 2 8 16 权10o，101，102，…2o，21，22，…8o，81，82，…16o，161，162，…特点逢十进一逢二进一逢八进一逢十六进一 十进制4956= 4*103+9*102 +5*101+6*10o 二进制1011=1*23+0*22 +1*21+1*2o 八进制4275=4*83+2*82 +7*81+5*8o 十六进制81AE=8*163+1*162 +10*161+14*16o
二、各种进制的转换问题 1.二、八、十六进制转换成十进制 2.十进制转换成二、八、十六进制 3.二进制、八进制的互相转换 4.二进制、十六进制的互相转换 1、二、八、十六进制转换成十进制 方法：数码乘以相应权之和 2、十进制转换成二、八、十六进制 方法：连续除以基，直至商为0，从低到高记录余数
3、二进制、八进制的互相转换 方法： ?二进制转换成八进制：从右向左，每3位一组（不足3位左补0），转换成八进制 ?八进制转换成二进制：用3位二进制数代替每一位八进制数 例(1101001)2=(001,101,001)2=(151)8 例 (246)8=(010,100,110)2=(10100110)2 4、二进制、十六进制的互相转换 方法： ?二进制转换成十六进制：从右向左，每4位一组（不足4位左补0），转换成十六进制 ?十六进制转换成二进制：用4位二进制数代替每一位十六进制数 例(11010101111101)2=(0011,0101,0111,1101)2=(357D)16 例 (4B9E)16=(0100,1011,1001,1110)2=(100101110011110)2 三、各种进制数的运算
二进制八进制十六进制之间的转换详解
二进制转十进制,十进制转二进制的算法 十 表1二进制数和十进制数换算对照表 二进制十进制二进制十进制二进制十进制二进制十进制 00000001130110610019 000110100401117101010 001020101510008101111 采用“二进制数”的算术运算也比较简单，制造成本更经济。二进制的加法运算和乘法运算公式都各有四条规则：加法有0+0=0， 0+1=1,1+0＝1，1＋1＝10；乘法有0*0=0，0*1=0， 1*0=0， 1*1=1，而十进制的加法和乘法运算公式从0＋0开始到9＋9，从0*0开始到9*9各需规则100条。 2．二进制代码 电子计算机中的数是用二进制表示的，在计算机中也采用二进制代码表示字母、数字字符、各种各样的符号、汉字等。在处理信息的过程中，可将若干位的二进制代码组合起来表示各种各样的信息。但由于二进制数不直观，人们在计算机上实际操作时，输入、输出的数使用十进制，而具体转换成二进制编码的工作则由计算机软件系统自动完成。 字母和各种字符在计算机中的传输普遍采用Ascll码
（American Standard Code For lnformation lnterchange），即美国标准信息交换码，它用了7位二进制数来表达字母和各种常用字符（见附录）。 对于汉字信息的表示比较复杂，我国有汉字几万个，常用的汉字也有7000多个，为了统一，我国制定了汉字编码标准，规定了一、二级汉字共6763个，用两个字节（16位二进制代码）来表示一个汉字进制转二进制： 用2辗转相除至结果为1 将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果 例如302 302/2 = 151 余0 151/2 = 75 余1 75/2 = 37 余1 37/2 = 18 余1 18/2 = 9 余0 9/2 = 4 余1 4/2 = 2 余0 2/2 = 1 余0 故二进制为100101110 二进制转十进制 从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位 第n位的数（0或1）乘以2的n次方 得到的结果相加就是答案 例如:01101011.转十进制: 第0位:1乘2的0次方=1 1乘2的1次方=2 0乘2的2次方＝0 1乘2的3次方＝8 0乘2的4次方＝0 1乘2的5次方＝32 1乘2的6次方＝64 0乘2的7次方＝0 然后：1＋2＋0 ＋8＋0＋32＋64＋0＝107． 二进制01101011＝十进制107．
三种不同方法解决数制转换问题
/////////////////方法一 #include }//数制转换 void main() { int n=37; int r=4; printf("十进制数%2d转换为%d进制数。\n",n,r); conversion(n,r); } /////////////////方法三 #include 二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换 一、十进制与二进制之间的转换 （1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分 ①整数部分 方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。下面举例： 例：将十进制的168转换为二进制 得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2 分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。 第二步，将商84除以2，商42余数为0。 第三步，将商42除以2，商21余数为0。 第四步，将商21除以2，商10余数为1。 第五步，将商10除以2，商5余数为0。 第六步，将商5除以2，商2余数为1。 第七步，将商2除以2，商1余数为0。 第八步，将商1除以2，商0余数为1。 第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000 （2）小数部分 方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分 为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例： 例1：将0.125换算为二进制 得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2 分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25; 第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5; 第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0; 第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。 例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位） C语言中二进制十进制十六进制各是什么意思？ 学按位要用到这些知识但又不懂！ 匿名| 浏览1240 次问题未开放回答 推荐于2016-05-22 01:54:54 最佳答案 计算机中常用的数的进制主要有：二进制、八进制、十六进制，学习计算机要对其有所了解。2进制，用两个阿拉伯数字：0、1； 8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7； 10进制，用十个阿拉伯数字：0到9； 16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。 以下简介各种进制之间的转换方法： 一、二进制转换十进制 例：二进制“1101100” 1101100 ←二进制数 6543210 ←排位方法 例如二进制换算十进制的算法: 1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 1* 22 + 0*21 + 0*20 ↑↑ 说明：2代表进制，后面的数是次方（从右往左数，以0开始） =64+32+0+8+4+0+0 =108 二、二进制换算八进制 例：二进制的“10110111011” 换八进制时，从右到左，三位一组，不够补0，即成了： 010 110 111 011 然后每组中的3个数分别对应4、2、1的状态，然后将为状态为1的相加，如：010 = 2 110 = 4+2 = 6 111 = 4+2+1 = 7 011 = 2+1 = 3 结果为：2673 三、二进制转换十六进制 十六进制换二进制的方法也类似，只要每组4位，分别对应8、4、2、1就行了，如分解为：0101 1011 1011 运算为： 0101 = 4+1 = 5 1011 = 8+2+1 = 11（由于10为A，所以11即B） 1011 = 8+2+1 = 11（由于10为A，所以11即B） 结果为：5BB 四、二进制数转换为十进制数 二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方…… 所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为： 计算：0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 0 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100 五、八进制数转换为十进制数 八进制就是逢8进1。 八进制数采用0～7这八数来表达一个数。 八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方…… 所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为： 计算：7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839 各进制转换方法（转载）一、计算机中数的表示: 首先，要搞清楚下面3个概念 ?数码：表示数的符号 ? 基：数码的个数 ?权：每一位所具有的值 、各种进制的转换问题 1. 二、八、十六进制转换成十进制 2. 十进制转换成二、八、十六进制 3. 二进制、八进制的互相转换 4. 二进制、十六进制的互相转换 1、二、八、十六进制转换成十进制 方法：数码乘以相应权之和 例(HloJ-l/25+lx24+l/23+0/22+ h2:+h20 -(59)10 例(136)8=lx82+3x8l+6x8°=(94)10 例(1F2^)1S=1X163+15X16S +2\16] + 10/16° = (7978)10 2、十进制转换成二、八、十六进制 方法：连续除以基，直至商为0,从低到高记录余数 例把十进制数159转换成八进制数 8| 19 8辽 (159)IO =(237)8 例把十进制数59转换成二进制数 (59)IO =(111O11)2 2 余余余余余余 8 159 例把十进制数459转换成十六进制数 u | 1| C| B (459)io=(1CB)ib ' 3、二进制、八进制的互相转换 方法： *二进制转换成八进制：从右向左，每3位一组(不足3位左补0),转换成八进制*八进制转换成二进制：用3位二进制数代替每一位八进制数 例(1101001)2=(001,101,001)2=(151)8 例(246)8=(010,100,110)2=(10100110)2 4、二进制、十六进制的互相转换 方法： 二进制转换成十六进制：从右向左，每4位一组(不足4位左补0)，转换成十六进制 *十六进制转换成二进制：用4位二进制数代替每一位十六进制数 例(11010101111101)2=(0011,0101,0111,1101)2=(357D)16 例(4B9E)16=(0100,1011,1001,1110)2=(100101110011110)2 三、各种进制数的运算 方法：逢满进具体计算与平时十进制的计算类似，以十六进制为例: 加法： --进制之间的转换-- 介绍：进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法（有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark计数）。对于任何一种进制---X进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位。十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。 --常见的几种进制 二进制（B）十进制（D）十六进制（H）八进制（O） 1.二进制 二进制有两个特点：它由两个数码0、1组成，二进制的规律是逢二进一。 -转换。 a.将二进制转换为十进制。 例子：将二进制数10111.1011转换为十进制 解析： 小数点前 1 0 1 1 ------ 转换为十进制 1×23 0×22 1×21 1×20 ------ 8+0+2+1=11 小数点后1 0 1 1 ------ 转换为十进制 1×2-1 0×2-21×2-31×2-4 ---- 0.5+0+0.125+0.0625=0.6875 则，二进制1011.1011转换为十进制数为 11+0.6875=11.6875. （1011.1011） B =（11.6875） D b.将二进制转换为八进制。 例子：将二进制数10111.1011转换为八进制 解析： （由小数点开始，向两边每3个分为一组） 001 011 .101 100 （按照二进制转十进制的算法，算出每三个所对应的十进制数） 1 3 . 5 4 则，(1011.1011) B =(13.54) O c.将二进制转换为十六进制。 例子：将二进制数10111.1011转换为八进制解析： 二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换 一、十进制与二进制之间的转换 (1) 十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分 ①整数部分 方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2,余数为该位权上的数, 而商继续除以2,余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。下面举例： 例：将十进制的168转换为二进制 得出结果将十进制的168转换为二进制，(10101000) 2 分析：第一步，将168除以2,商84,余数为0。第二步，将商84除以2,商42余数为0。 第三步，将商42除以2,商21余数为0。 第四步，将商21除以2,商10余数为1。 第五步，将商10除以2,商5余数为0。 第六步，将商5除以2,商2余数为1。 第七步，将商2除以2,商1余数为0o 第八步，将商1除以2,商0余数为1。 第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是 最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000 （2）小数部分 方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2,然后取整数部分，剩下的 小数部分继续乘以2,然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2, 一直取到小数部分 为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求 保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1,取舍，如果是零，舍掉， 如果是1,向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前 面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制 得出结果：将0.125换算为二进制(0.001 ) 2 分析：第一步，将0.125乘以2,得0.25,则整数部分为0,小数部分 为0.25； 第二步，将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分 为0.5； 第三步，将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为 0.0； 第四步3读数,从第一位读起，读到最后一位3即为0.001。 例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位） 各种进制之间的转换方法 ⑴二进制B转换成八进制Q：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每3位二进制数为一组，不足3位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位八进制的数字来表示，采用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3。 例：◆二进制数转换成八进制数： = 110 110 . 101 100B ↓↓ ↓ ↓ 6 6 . 5 4 = ◆八进制数转换成二进制数： 3 6 . 2 4Q ↓ ↓ ↓ ↓ 011 110 . 010 100 = ◆ 低位，每4位二进制数为一组，不足4位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4。 例：◆二进制数转换成十六进制数： .100111B = 1011 0101 1010 . 1001 1100B ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ B 5 A . 9 C = 5A ◆十六进制数转换成二进制数： = A B . F EH ↓ ↓ ↓ ↓ 1010 1011. 1111 1110 = .1111111B 先把八进制数Q转换成二进制数B，再转换成十六进制数H。 例：◆八进制数转换成十六进制数： = 111 100 000 010 . 100 101B = .100101B = 1111 0000 0010 . 1001 0100B = F 0 2 . 9 4H = ◆十六进制数转换成八进制数： = 0001 1011 . 1110B = = 011 011 . 111B = 3 3 . 7Q = ⑷二进制数B转换成十进制数D：利用二进制数B按权展开成多项式和的表达式，取基数为2，逐项相加，其和就是相应的十进制数。 实验目的 建立栈实现十进制转八进制 实验内容 编程序并上机调试运行。 建立栈实现十进制转八进制 1.编写程序 //十进制转八进制 #include s->top=s->base+s->stacksize; s->stacksize+=STACKINCREMENT; } *s->top++=e; return 0; }//插入新的元素e为新的栈顶元素 int stackempty (sqstack *s) {if(s->top==s->base) return 1; else return 0; }//若栈s为空栈，则返回1，否则返回0 int pop (sqstack *s,int *e) {if(s->top==s->base) return 1; *e=*--s->top; return 0; }//若栈不为空，则删除s的栈顶元素，用e返回其值，返回OK,否则返回ERROR void conversion (int n) { sqstack s; int e; initstack(&s); printf("请输入一个十进制数：\n"); scanf("%d",&n); while (n){ push(&s,n%8); n=n/8; } printf("\n"); printf("该数的八进制数为：\n"); while(!stackempty(&s)){ pop(&s,&e); printf("%d",e); } C# 16进制转换10进制相关函数详解 //十进制转二进制 Console.WriteLine(Convert.ToString(69, 2)); //十进制转八进制 Console.WriteLine(Convert.ToString(69, 8)); //十进制转十六进制 Console.WriteLine(Convert.ToString(69, 16)); //二进制转十进制 Console.WriteLine(Convert.ToInt32(”100111101″, 2)); //八进制转十进制 Console.WriteLine(Convert.ToInt32(”76″, 8)); //C# 16进制转换10进制 Console.WriteLine(Convert.ToInt32(”FF”, 16)); 在C#中可以对整型运算对象按位进行逻辑运算。按位进行逻辑运算的意义是：依次取被运算对象的每个位，进行逻辑运算，每个位的逻辑运算结果是结果值的每个位。 C#支持的位逻辑运算符如表2所示。 运算符号意义运算对象类型运算结果类型对象数实例 ~ 位逻辑非运算整型，字符型整型 1 ~a & 位逻辑与运算 2 a & b | 位逻辑或运算 2 a | b ^ 位逻辑异或运算 2 a ^ b << 位左移运算 2 a<<4 >> 位右移运算 2 a>>2 1、位逻辑非运算 位逻辑非运算是单目的，只有一个运算对象。位逻辑非运算按位对运算对象的值 进行非运算，即：如果某一位等于0，就将其转变为1；如果某一位等于1，就将其转变为0。 比如，对二进制的10010001进行位逻辑非运算，结果等于01101110，用十进制表示就是：~145等于110；对二进制的01010101进行位逻辑非运算，结果等于10101010。用十进制表示就是~85等于176。 2、位逻辑与运算 位逻辑与运算将两个运算对象按位进行与运算。与运算的规则：1与1等于1，1与0等于0。 比如：10010001（二进制）&11110000等于10010000（二进制）。 3、位逻辑或运算 位逻辑或运算将两个运算对象按位进行或运算。或运算的规则是：1或1等1，1或0等于1， 0或0等于0。比如10010001（二进制）| 11110000（二进制）等于11110001（二进制）。 4、位逻辑异或运算 位逻辑异或运算将两个运算对象按位进行异或运算。异或运算的规则是：1异或1等于0， 1异或0等于1，0异或0等于0。即：相同得0，相异得1。 比如：10010001（二进制）^11110000（二进制）等于01100001（二进制）。 5、位左移运算 位左移运算将整个数按位左移若干位，左移后空出的部分0。比如：8位的byte 型变量 byte a=0x65(即二进制的01100101),将其左移3位：a<<3的结果是0x27(即二进制的00101000)。 6、位右移运算 位右移运算将整个数按位右移若干位，右移后空出的部分填0。比如：8位的byte 型变量 Byte a=0x65(既（二进制的01100101）)将其右移3位：a>>3的结果是0x0c(二进制00001100)。 在进行位与、或、异或运算时，如果两个运算对象的类型一致，则运算结果的类型就是运算对象的类型。比如对两个int变量a和b做与运算，运算结果的类型还是int型。如果两个运算对象的类型不一致，则C#要对不一致的类型进行类型转换，变成一致的类型，然后进行运算。 C# 16进制转换10进制类型转换的规则同算术运算中整型量的转换则一致。 由位运算符连接整型量而成的表达式就是位运算表达式。 C# 16进制转换10进制就介绍到这里。 一、二进制转十进制 由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为按权相加法。 二、十进制转二进制 十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。 1. 十进制整数转换为二进制整数 十进制整数转换为二进制整数采用除2取余，逆序排列法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。 2．十进制小数转换为二进制小数 十进制小数转换成二进制小数采用乘2取整，顺序排列法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。 然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。 1．二进制与十进制的转换 （1）二进制转十进制 方法：按权展开求和 例： （1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10 ＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10 ＝（11.25）10 （2）十进制转二进制 十进制整数转二进制数：除以2取余，逆序输出例：（89）10＝（1011001）2 2 89 2 44 1 2 22 0 2 11 0 2 5 1 2 2 1 2 1 0 0 1 十进制小数转二进制数：乘以2取整，顺序输出例： (0．625)10= (0．101)2 0．625 X 2 1．25 X 2 0．5 X 2 1．0 2．八进制与二进制的转换 例：将八进制的37.416转换成二进制数： 37 ． 4 1 6 011 111 ．100 001 110 即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2 一：十进制数转换成二进制数。 随便拿出一个十进制数“39”，（假如你今天买书用了39 元）先来把这个39 转换成2 进制数。 商余数步数39/2= 19 1 第一步 19/2= 9 1 （这里的19 是第一步运算结果的商）第二步 9/2= 4 1 （这里的9 是第二步运算结果的商）第三步 4/2= 2 0 （这里的4 是第三步运算结果的商）第四步 2/2= 1 0 （这里的2 是第四步运算结果的商）第五步 1/2= 0 1 （这里的1 是第五步运算结果的商）第六步 那么十进制数39 转换成2 进制数就是100111. 既39(10)=100111(2) 解析一：1. 当要求把一个10 进制数转换成2 进制数的时候，就用那个数一直除以2 得到商和余数。 2. 用上一步运算结果的商在来除以2，再来得到商和余数。 3. 就这样，一直用上一步的商来除以2，得到商和余数！那么什么时候停止呢？ 4. 请看上述运算图，第六步的运算过程是用1 除以2.得到的商是0，余数是1. 那么请你记住，记好了啊共2 点。A: 当运算到商为“0”的时候，就不用运算了。B：1/2 的商为“0”余数为“1”。这个你要死记住，答案并不是0.5！答案就是商为“0”余数为“1”。你不用去思考为什么，记好了就行了！ 5. 在上述图中你会清晰的看到每一步运算结果的余数，你倒着把它们写下来就是“100111”了。那么这个就是结果了。 6. 在上述图中符号“/”代表“除以”。 二：十进制数转换成八进制数。 随便拿出一个十进制数“358”，（假如你今天买彩票中了358 元）。358 是我们现实生活中所用10 进制表达出来的一个数值，转换成八进制数十多少？ 一：简述： 进位计数制：是人们利用符号来计数的方法。一种进位计数制包含一组数码符号和两个基本因素。 （1）数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为”数码”。 （2）基：数制所使用的数码个数称为”基”。 （3）权：某数制每一位所具有的值称为”权”。 二：进制转换的理论 1、二进制数、十六进制数转换为十进制数：用按权展开法 把一个任意R进制数a n a n-1 ...a1a0 . a-1a-2...a-m 转换成十进制数，其十进制数值为每一位数字与其位权之积的和。 a n×R n+ a n-1×R n-1+…+ a1×R 1+ a0×R0+ a-1×R-1+ a-2×R-2 + …+ a-m×R-m 2、十进制转化成R进制 十进制数轮换成R进制数要分两个部分： 整数部分：除R取余数，直到商为0，得到的余数即为二进数各位的数码，余数从右到左排列(反序排列)。 小数部分：乘R取整数，得到的整数即为二进数各位的数码，整数从左到右排列(顺序排列)。 3、十六进制转化成二进制 每一位十六进制数对应二进制的四位，逐位展开。 4、二进制转化成十六进制 将二进制数从小数点开始分别向左（对二进制整数）或向右（对二进制小数）每四位组成一组，不足四位补零。 三、具体实现 1、二进制转换成十进制 任何一个二进制数的值都用它的按位权展开式表示。 例如：将二进制数(10101.11)2转换成十进制数。 （10101.11）2＝1*24＋0*23＋1*22＋0*21＋1*20＋1*2-1＋1*2-2 ＝24＋22＋20＋2-1+2-2＝(21.75)10 2、十进制整理转换成二进制 将十进制整数转换成二进制整数采用“除2取倒余法”。 即将十进制整数除以2，得到一个商和一个余数；再将商除以2，又得到一个商和一个余数； 以此类推，直到商等于零为止。 每次得到的余数的倒排列，就是对应二进制数的各位数。 于是，结果是余数的倒排列，即为： （37）10＝（a5a4a3a2a1a0)2＝（100101）2 3、十进制小数转换成二进制小数 十进制小数转换成二进制小数是用“乘2取整法”。即用2逐次去乘十进制小数， 将每次得到的积的整数部分按各自出现的先后顺序依次排列，就得到相对应的二进制小数。 将十进制小数0.375转换成二进制小数，其过程如下： 二、八、十、十六之间的转换 1、十进制与二进制之间的转换 （1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分 ①整数部分 方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。下面举例： 例：将十进制的168转换为二进制 得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2 分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。 第二步，将商84除以2，商42余数为0。 第三步，将商42除以2，商21余数为0。 第四步，将商21除以2，商10余数为1。 第五步，将商10除以2，商5余数为0。 第六步，将商5除以2，商2余数为1。 第七步，将商2除以2，商1余数为0。 第八步，将商1除以2，商0余数为1。 第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000 （2）小数部分 方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分 为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例： 例1：将0.125换算为二进制 得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2 分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25; 第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5; 第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0; 第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。 例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位） 进制进制进制十六进制 之间转换详解 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】 二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换 一、十进制与二进制之间的转换 （1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分 ①整数部分 方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。下面举例： 例：将十进制的168转换为二进制 得出结果将十进制的168转换为二进制，（）2 分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。 第二步，将商84除以2，商42余数为0。 第三步，将商42除以2，商21余数为0。 第四步，将商21除以2，商10余数为1。 第五步，将商10除以2，商5余数为0。 第六步，将商5除以2，商2余数为1。 第七步，将商2除以2，商1余数为0。 第八步，将商1除以2，商0余数为1。 第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即 （2）小数部分 方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分 为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例： 例1：将换算为二进制 得出结果：将换算为二进制（）2 分析：第一步，将乘以2，得,则整数部分为0,小数部分为; 第二步, 将小数部分乘以2,得,则整数部分为0,小数部分为; 第三步, 将小数部分乘以2,得,则整数部分为1,小数部分为; 第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为。 例2,将转换为二进制（保留到小数点第四位） 各种进制之间的转换方法 ⑴二进制 B 转换成八进制 Q：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位， 每 3 位二进制数为一组，不足 3 位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用 1 位八进制的数字来表示，采用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3 。 例：◆二进制数转换成八进制数：= 110 110 .101 100B ↓↓↓↓ 6 6. 5 4 = ◆八进制数转换成二进制数： 36. 2 4Q ↓↓↓↓ 011 110.010 100 = ◆八进制数和二进制数对应关系表 八进制 Q01234567 二进制 B000001010011100101110111 ⑵二进制数 B 转换成十六进制数 H：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到 低位，每 4 位二进制数为一组，不足 4 位的，小数部分在低位补 0，整数部分在高位补 0，然后用 1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4 。 例：◆二进制数转换成十六进制数： . 100111B = 1011 0101 1010.1001 1100B ↓↓↓↓↓ B5A.9 C = 5A ◆十六进制数转换成二进制数： = A B. F EH ↓↓↓↓ 1010 1011. 1111 1110 =. 1111111B ◆十六进制数、十进制数和二进制数对应关系表 十六进制 H0123456789A B C D E F 十进制 D0123456789101112131415二进制 B0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111⑶八进制数 Q转换成十六进制数H：八进制数 Q和十六进制数 H 的转换要通过二进制数 B 来实现，即 先把八进制数Q转换成二进制数B，再转换成十六进制数H。 例：◆八进制数转换成十六进制数： = 111 100 000 010. 100101B =. 100101B = 1111 0000 0010.1001 0100B = F 02.9 4H = ◆十六进制数转换成八进制数： =0001 1011 . 1110B = = 011 011.111B = 33.7Q = ⑷二进制数 B 转换成十进制数D：利用二进制数 B 按权展开成多项式和的表达式，取基数为2，逐项 相加，其和就是相应的十进制数。 进制及进制转换 教学目标： 1.了解进位计数的思想； 2.掌握二进制的概念； 3.掌握二、八、十六进制数与十进制数的转换； 4.掌握十进制转换成二、八、十六进制数的规律。 重难点： 十进制数与 二进制数、八进制数及十六进制数的转换 教学课时：1课时 教学过程： 一、导入新课 数值型数据在计算机中如何表示？ 二、推进新课 1、进制的概念（有限个数码表示数据，按进位的方法进行记数）（以十进制为例讲解） N=a n ?10n + a n-1 ?10n-1+ …… +a 1 ?101+ a 0 ?100+ a -1 ?10-1+ …… +a -m ?10-m 位值：a n 、a n-1、……、a 1 、 a 0、 a -1 、 ……、a -m 基数：10 位权：10n 、10n-1 、……、101、100、10-1、 …… 、10-m 2 、二进制（使用“0”和“1”两个不同的数字符号，采用的是“逢二进一”。） 3、不同进位制数之间的转换 3.1 其它进制转换成十进制（通常采用按位展开、按权相乘法） （1）二进制数转换成十进制数 例（1101.01）2=(1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 )10=(13.25)10 练习：将二进制数10110.11转换成十进制数 （2）八进制数转换成十进制数 例 (24.67)8=(2 ×81+ 4×80+6×8-1+7×8-2)10=(20.859375)10 练习：将八进制数35.7转换成十进制数（7 × 8-1=0.875） （3）十六进制数转换成十进制数 例：(2AB.C)16=(2×162+10×161+11×160+12×16-1)10=(683.75)10 练习：将十六进制数A7D.E 转换成十进制数（14×16-1=0.875） 小组讨论：各进制数转换为十进制数的特点 只须改变基数（R ）即可 3.2 十进制数转换成其他进制数（以十转二为例） （1）十进制整数转换成二进制整数 （说明：通常采用“除以2逆向取余法”） 例：将(57)10转换成二进制数 （2）十进制小数转换成二进制小数 （说明：采用“乘以2顺向取整法”。） 例： 将（0.875）10转换成二进制小数 练习1：将（0.6875）10转换成二进制小数 练习2：将(215.6875)10转换成二进制数 小结（汇报）：十进制数转换成二、八或十六进制数的规律。 三、总结 n i R i i m N k R =-=?∑计算机进制转换
二进制 各种转化
各种进制之间转换方法
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数据结构 栈十进制转八进制的算法详解(已测试过)
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