棱锥的概念和性质练习题

棱锥的概念和性质

一、判断题。

（1）底面为正多边形的棱锥是正棱锥（）

（2）侧棱长都相等，且底面为正多边形的棱锥是正棱锥（）

（3）侧面都是全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥（）

（4）侧棱长都相等，且斜高也相等的四棱锥是正四棱锥（）

（5）底面是正三角形，侧棱和底面所成的角都相等的三棱锥是正三棱锥（）

（6）底面是正三角形，侧棱和底面所成的角都相等的三棱锥是正三棱锥（）

（7）侧棱两两垂直，底面为正三角形的三棱锥为正三棱锥（）

二、填空题

1、一个棱锥被平行于底面的平面所截，如果截面面积和底面面积之比为4:3，则侧棱被分的上下两段长度之比是

2、正三棱锥ABC P -中，侧棱PA 和棱BC 所成角的大小是

3、正六棱锥的底面边长为10 ，高是15，则它的侧面和底面所成的角大小是 ,侧棱和底面所成的角的大小是

4、正三棱锥底面边长为10，侧棱和底面所成的角为?30，则侧面和底面所成的角的大小是

5、已知：正三棱锥底边长为1，侧面和底面所成二面角是?45，则它的全面积是

6、棱长都为1的正四棱锥,它的侧棱和底面所成的角 ,侧面和底面所成的角等于

7、正四面体的侧面和底面所成的角的大小是

三、解答题

8、如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，

DC PD =，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F 。

（1）证明 ∥PA 平面EDB ；

（2）证明⊥PB 平面EFD ； (3) 求二面角D -PB -C 的大小。

矩形定义及性质(教案)

矩形定义及性质剑川县沙溪中学王仲磊 2号课型：新授课课时：1节教学目标 1、知道矩形的定义、矩形与平行四边形的联系； 2、能说出矩形的四个角都是直角及矩形的对角线相等的性质； 3、能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质； 4、能运用以上性质进行简单的证明和计算。 5、应用计算机辅助教学，充分展示数学问题的发生、发展及变化过程，培养学生的创新意识和创造能力。教学重点和难点重点：矩形的定义、性质及推论。难点：能用矩形的性质进行简单的证明和计算。教法：多媒体辅助教学法、启发引导法教学过程一、复习提问 1、平行四边形性质定理：（1）平行四边形的对角相等。（2）平行四边形的对边相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。推论：夹在两条平行间的平行线段相等。 2、平行四边形判定定理（1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。二、引入新课请同学们观看一幅动画。（屏显）一个角是直角（1）（2）当平行四边形变化到位置（2 ）时得到什么图形？（生回答，教师作点拨。）三、讲解新课 1、请举几个生活中关于矩形的例子。（对学生的回答作灵活处理）

2、观察动画中平行四边形是如何演变成矩形的，也就是说当平行四边形满足什么条件的时候便成了矩形？定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 3、矩形是特殊的平行四边形，它除了“有一个角是直角”外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？（引导学生根据研究平行四边形性质的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”。）根据学生的回答：矩形的四个角都是直角。 4、如何说明“矩形的四个角都是直角”呢？已知：如图四边形ABCD 是矩形，∠B=90o 。求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90o 证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB ∥DC （平行四边形对边平行） ∴∠C=∠B=90o （两直线平行，同旁内角互补）同理：∠D=90o 、∠A=90o 性质1：矩形的四个角都是直角。知识拓展：让学生说出不同于老师的证法。（分组讨论） 5、下面我们来做一个游戏，请同学们关上你们的教材，观察教材的封面，用刻度尺测量书本的对角线。并回答屏幕上的问题。教材的封面是什么图形？派一名代表说出你们测量的数据？你能发现两条对角线间有什么特殊关系吗？学生容易回答“矩形的对角线相等”。如何证明“矩形的对角线相等”这一命题呢？请同学们根据屏幕上给出的图形、写出已知、求证，并证明这个命题。已知：如图，ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 交于点O 。求证：AC=BD 证明：在矩形ABCD 中 ∠ABC=∠DCB=90o ，AB=DC ，BC=CB ∴?ABC ≌?DCB ∴AC=DB 性质2：矩形的对角线相等。 6、矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的对角线互相平分又相等，由此，我们可以得到直角三角形的什么重要性质。请同学们讨论，并大胆的猜想。（对学生的回答稍作点拨）如图，已知ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O 。求证：OB=21 AC 证明：在矩形ABCD 中， AC=BD （矩形对角线相等）又∵OA=OC=21 AC

棱柱的概念及性质

9．7棱柱的概念及性质一、教学目标理解棱柱的概念、分类；掌握棱柱的性质．二、教具准备投影胶片、多媒体课件．三、教学过程设置情境教师拿几个模型（如图1）一一呈现出来让同学们观察，并讨论哪些是棱柱． ①②③④ ⑤⑥⑦ （图1）教师指出①③⑤为棱柱，然后问，棱柱有什么样的特征？应当怎么定义呢？（1）概念（出示模型或投影仪）通过举实际生活中的例子，介绍概念：棱柱的定义、底面、侧面、棱、侧棱、顶点、对角线、高．（2）棱柱的分类（见图2）（图2）从侧棱与底面的关系来分可分为：斜棱柱、直棱柱、正棱柱．从底面多边形的边数来分可分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等． 2．棱柱的性质（见图3）（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形．（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形．（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．

一些常见的四棱柱（1）平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱。（2）直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体。（3）长方体：底面是矩形的直平行六面体。（4）正四棱柱：底面是正方形的直平行六面体。（5）正方体：棱长都相等的长方体。 {正方体}?≠{正四棱柱}?≠{长方体}?≠{直平行六面体}?≠{平行六面体} 3．例题分析例1 . 下列命题中正确的是（） A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C ．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D ．有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱解：如图4，面//ABC 面111A B C ，但图中的几何体中每相邻两个四边形的公共边并不都互相平行，故不是棱柱．A 、B 都不正确．当两个相邻侧面都垂直于底面时，它们的公共侧棱垂直于底面，因此这样的棱柱是直棱柱，故选D ．例2 . 下列命题中的假命题是（） A ．直棱柱的侧棱就是直棱柱的高 B ．有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C ．直棱柱的侧面是矩形 D ．有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱往解：A ．直棱往的侧棱垂直于底面，是直棱柱的高，命题为真． B ．有一个侧面是矩形，并不能保证侧棱垂直于底面，命题为假． C ．直棱柱的侧面是矩形，命题为真． D ．因棱柱的侧棱相互平行，因此，有一条侧棱垂直于底面，则所有侧棱都垂直于底面，构成直棱柱，命题为真．故选B ．例3 . 棱柱成为直棱柱的一个充要条件是（） A ．棱柱有一条侧棱与底面的两边垂直 B ．棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直 C ．棱柱有一个侧面是矩形，且它与底面垂直 D ．棱柱的侧面与底面都是矩形解：A ．棱柱有一条侧棱与底面的两边垂直推不出棱柱是直棱柱．（棱柱的一条侧棱与底面的两边垂直，没有明确这两条边是否相交，保证不了测棱与底面垂直．） B ．棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直推不出棱柱是直棱柱.(棱柱有一个侧面与底面的一 C A A 1B 1 C 1 (图4)

《矩形的性质》教学设计优质课评选教案

《矩形的性质》教学设计湛江师范学院附属中学洪明磊一、教材分析教材的地位与作用：本节课选自人教版八年级下册第十九章19.2.1，既是平行四边形知识的延伸，又为学习菱形和正方形提供了研究方法和学习策略，也为今后学习其它有关知识奠定了基础，起着承上启下的重要作用。学情分析：本节课是在学习平行四边形的性质与判定的基础上进行，学生积累了一定的几何图形学习的经验，也具备一定的独立思考和探究的能力，但学生在探索中缺乏自主性。教学目标：（1）知识与技能：掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系；探索并掌握矩形的性质，并能根据矩形的性质解决简单的推理与计算等问题。（2）过程与方法：经历探索矩形定义和性质的过程，体验数学研究和发现的过程，发展初步的合情推理能力，逐步掌握说理的基本方法。（3）情感态度与价值观：通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，增强学习信心，体验探索与创造的快乐，感受数学的严谨性和数学的美。教学重点与难点及关键点（1）重点：探索矩形的概念及其性质定理（2）难点：灵活运用矩形的性质定理解决有关矩形的实际问题（3）关键点：明确矩形是特殊的平行四边形二、教法学法 1、教法分析：针对本节课的特点，通过教具与动画演示，引导学生猜想和归纳矩形的概念和性质，并引导学生小组活动，探究矩形性质的证明。通过设计两组练习及例题，达到巩固和运用矩形性质的目的。最后进行课堂小测，反馈学生对本节课知识的掌握情况。 2、学法分析：鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流的学习方法，培养学生的“动手”，“动脑”，“动口”的学习习惯和能力。（设计意图：让学生通过动手操作，亲身体验，学会发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的动手能力和归纳能力。让学生在小组活动中学会相互学习、互相帮助、培养学生团队合作意识。让学生通过自己的总结和归纳，加深对知识的理解和把握。通过练习，巩固所学的知识，让学生能够更灵活的运用知识解决问题。） 3、教学准备：多媒体教学平台、平行四边形模具、矩形学具三、教学过程（一）创设情景，引出课题 1.判断：下列图形中哪些是平行四边形 2.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3， BC=5，则CD= AD= . 3.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD=120°，则∠ ABC= °，∠ BCD= °， ∠ CDA= °. ① ② ③ ④ A B C D O

棱柱教案

全国中等职业学校 “创新杯” 信息化教学设计和说课大赛教案所教学科：数学课程名称：《棱柱》时间： 2014年11月15日

课题9.5.1 棱柱课型新授授课专业及班级 13数控班课时1课时班额29人授课时间 2014.6.3 使用教材高教版学情分析学生在初中阶段已经认识了一些具体的棱柱（正方体，长方体等），经过半年的数学学习，已经具备了一定分析问题和解决问题的能力，而且对点线面的位置关系有了一定的理性认识，基本具备学习本节内容所需的基础知识和基本技能。但部分学生学习兴趣不高；团队合作意识薄弱；空间想象能力还有待提高。教学方法引导发现法、启发思维法、任务驱动法。教具准备多媒体课件、剪刀、正五棱柱纸质模型教学目标知识目标: 1.了解棱柱的结构特征； 2.掌握正棱柱的结构特征及其面积和体积计算。能力目标：理解一般到特殊，类比与转化的数学思想。培养学生观察、归纳、总结能力、形成一定的空间想象能力，提高学生计算能力和动手能力。德育目标：激发学习兴趣、鼓励合作交流，培养创新意识。重点正棱柱的性质及其面积、体积公式和它们的运用。难点正棱柱面积公式的推导方法及面积和体积公式的灵活应用。关键采用实物模型和多媒体课件进行辅助教学。时间分配教学过程及内容师生互动教法学法设计意图 2分钟2分钟【组织教学】师生相互问好，教师填写日志（一）激趣入题活动1：展示图片：下列建筑物中包含了哪些你认识的图形。活动2：观察实物模型，提问几何体共性是什么？区别是什么？并抽象出如下几何图形。（5）（6）（7）（8）师：多媒体展示图片并提问。生：积极思考，回答问题。师：引导学生观察实物模型并提出问题，多媒体归纳演示体现从生活走向数学，激发学生学习兴趣，为探究新知埋下伏笔。提出问题，启发学生思考。（2）（3）（4）（1）

矩形的性质优质课教案

矩形的性质教材内容：（湘教版）八年级下册，第二章《四边形》 2.5.1《矩形的性质》教学目标知识与技能目标： 1、了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质． 2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。过程与方法目标：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．情感态度与价值观目标：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神，体会逻辑推理的思维价值．教学重难点、关键重点：掌握矩形的性质，并学会应用．难点：理解矩形的特殊性．关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．教学对象分析：学生分组讨论，动手操作，在富有兴趣的活动中探索《矩形的性质》，给学生以充足的讨论、操作时间，有利于不同层次学生的学习。教学策略及教学方法设计：第 1 页共 6 页

第 2 页共 6 页通过学生分组讨论，动手操作、比较，得出矩形的定义及性质。教学媒体设计：多媒体课件。运用多媒体课件使学生认识到图形具有相对运动能力，学生在图形的相对运动中发生兴趣，在图形运动中首先获取感性认识，帮助学生理解矩形的性质。大大方便了教学，为课堂教学提供了有力的辅助，使学生能够轻松地学得知识。教学准备教师准备：多媒体课件，每小组一张矩形纸片。学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容．教学过程：一、复习引入： 1.多媒体演示：展示平行四边形活动木框。问题：它具有什么性质？（平行四边形的性质：①两组对边分别平行且相等；②对角相等，邻角互补；③对角线互相平分；④中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。） 2.引入：推动平行四边形活动木框上边的点D ，提出问题：你发现了什么？（1）木框随四个内角大小发生变动，但仍保持平行四边形形状。（为什么？）（2）在推动过程中，当一个内角变为直角时，木框形状为特殊的平行四边形， α即为小学已学过的长方形，现称为矩形，板书课题。学生活动：学生积极思考，小组内合作交流，回答上述问题。教师活动：引导学生思考，请学生展示，师生共同评价。

-棱锥教学设计

《棱锥的概念和性质》教学设计教学目的标：理解棱锥的概念，各个元素的名称及棱锥的分类，掌握棱锥的性质教学的重点：棱锥的概念的理解教学的难点：棱锥的性质的运用教学方法：引导探究教学过程： 1观察例子观察下列几何体,有什么相同点棱锥的概念有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面所围成的几何体叫做棱锥。 2棱锥的元素名称：如图,棱锥的侧棱有, 棱锥的顶点是,棱锥的侧面有棱锥的底面是,棱锥的S D

高是. 3棱锥的表示方法 4棱锥的分类 5思考:棱锥能否与棱柱一样分类呢?即按底面边数或按侧棱与垂直来分呢? 6基础练习判断题 ( 1)有一个面是多边形，其它面都是三角形的几何体是棱锥。 (2)一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直。（） (3)一个棱锥可以有一个侧面和底面垂直。（） (4) 底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥。（） (5 )所有的侧棱的长都相等的棱锥一定是正棱锥。( ） (6)下面给出的那些是正棱锥?说明理由( ) A.高过底面多边形的外接圆的圆心的棱锥 B.侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥 C.侧棱与底面所成的角都相等的棱锥关于棱锥的一个定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且他们的面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比。（面积比=相似比的平方） 7正棱锥的性质

8正棱锥的性质 (1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。（等腰三角形的底边上的高叫正棱锥的斜高）（2）棱锥的高、斜高和在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。例题讲析：例一：已知：正四棱锥S －－ABCD 中，底面边长为2，斜高为2。求：（1）侧棱长；（2）棱锥的高；（3）侧棱与底所成的角的正切值；（4）侧面与底面所成的角；例二：已知：正三棱锥V －ABC ，VO 为高， AB ＝6，VO ＝6，求侧棱长及斜高例三：设一个正三棱锥的侧面和底面的交角为60o ，则棱锥的侧棱和底面的交角的余弦值是多少？ A B D C O V

棱锥的概念和性质教案

棱锥的概念和性质教案【教学目的】 1．通过棱锥、正棱锥概念的教学，培养学生知识迁移能力及数学表达能力； 2．通过对正棱锥中相关元素的相互转化的研究，提高学生空间想象能力及空间问题向平面转化的能力．【教学重点和难点】教学重点是正棱锥的性质．教学难点是认识及掌握正棱锥中的基本图形．【教学过程】一、复习与回顾：上节课我们学了棱柱的有关知识，当棱柱的上底面缩为一点时，想一想，其侧面、侧棱有何变化如：金字塔、帐蓬等二、棱锥的概念要求学生通过上述的实际例子描述棱锥的本质特征。（提示学生可以从底面、侧面的形状特点加以描述）有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．

表示：棱锥S-ABCDE或棱锥S-AC．与棱柱类似，棱锥可以按底面多边形的边数分为三棱锥，四棱锥，五棱锥，?， n 棱锥．正棱锥的概念及性质．对比正棱柱定义让学生描述一下正棱锥：由顶点向底面作垂线，垂足必为底面正多边形的中心的棱锥才是正棱锥．正棱锥的顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心，这是正棱锥的本质特征，它决定了正棱锥的其它性质．如图是正五棱锥，你能说出其侧棱、各侧面有何性质吗【例题1】已知：正四棱锥S-ABCD中，底面边长为2，斜高为2．求：（1）侧棱长；（2）棱锥的高；（3）侧棱与底面所成的角； 4）侧面与底面所成的角．

=60°．证明：连结 SO ，由正棱锥性质有 SO ⊥面 ABCD ．取 BC 的中点 M ，连结 SM ， OM ．因为等腰△ SBC ，所以 SM ⊥BC ．在 Rt △SMB 中，在 Rt △SOM 中， OM 1 AB 1，所以 SO= 3 2 因为 SO ⊥面 AC ，所以∠ SBO 为侧棱与底面所成的角．在因为 SM ⊥BC ，OM ⊥BC ，所以∠ SMO 为侧面与底面所例题 2】求：侧棱长及斜高．

矩形的性质公开课教案+说课稿

《矩形的性质》教学设计

对角线：对角线互相平分对称性：中心对称图形 2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。活动：（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？结论：矩形性质1：矩形的四个角都是直角；矩形性质2：矩形的对角线相等．活动：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。 ①矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？ ②矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条? 结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。 3.请你总结一下矩形有哪些性质？归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 4.问题：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( C ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”，学生通过动手测量,动脑思考,动口讨论,自主发现矩形的性质。学生完全可以通过自己的操作、观察、猜想，最终得到矩形的对称特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。第三环节：层层递进，推理论证提问：怎样证明你的猜想？已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°教师写出定理1、2的已知、求证，请同学分析思路，写出证明过程后互相订正交流。该环节重在训练学生规范写出推理过程。

轴对称图形中心对称图形的定义及性质

轴对称图形、中心对称图形的基本概念轴对称图形的定义如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。轴对称图形的性质 1）如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。（对于一个图形来说）（2）把一格图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。（对于两个图形来说）（3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段相等，对应角相等。中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。中心对称的性质： ①于中心对称的两个图形是全等形。 ②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 ③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合。中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180°后，能够完全重合，这两个图形关于该点对称，该点称为对称中心.二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点。既是轴对称图形又是中心对称图形的有：直线，线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等．只是中心对称图形的有：平行四边形等．既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等．

矩形的性质教案

18.2.1.1矩形（一）一、揭题示标 1、温故而知新：复习平行四边形的性质 2、欣赏图片引入新课，并板书课题18.2.1.1矩形 3、出示学习目标：学习目标 1、理解矩形的定义； 2、探究并掌握矩形的性质，并会运用性质解决相关的问题。 3、理解直角三角形的性质（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）二、学习指导认真看课本（P52-53练习前的内容）注意： 1、理解什么是矩形？举出具有矩形形象的例子，理清矩形与平行四边形的关系. 2、理解并熟记矩形的性质，试着自己完成证明. 3、理解并熟记xx斜边中线的性质 4、认真分析例1，并注意例1的解题格式和步骤. 三、自研共探 1、独学请同学们根据“学习指导”认真阅读，相信你可以的，加油！（自学5分钟，不能独立解决的问题上作标记，便于对子交流或组内讨论。） 2、对学

同桌互相解决学习指导中的问题，互相比较一下，看看你们的答案是否一致。 3、组学以小组为单位思考并解决学习指导问题2，理解并熟记矩形的性质，并试着完成证明。四、学情展示（一）展示大舞台，我们最精彩展示一：什么是矩形？并举例说明。展示二：归纳矩形的性质并指出它所具有的特殊性质。展示三：课本练习1。（小组合作准备3分钟后，组长抽签决定展示内容，组长合理分工，展评互动12分钟。）（二）、生活链接——投圈游戏问题:体育节中有一投圈游戏,四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？推理得出：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。五、归纳总结 1、本节课我学会了哪些知识？ 2、我的困惑是…… 六、巩固提升 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角线相等B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分

中心对称教学设计

《中心对称》教学设计人教版教科书数学九年级上册哈尔滨市道里区第一五九中学校张琪【摘要】本节课主要研究了中心对称的有关概念及中心对称的基本性质【关键词】中心对称，对称中心，对称点【教材分析】 1.考试说明 ①了解中心对称的有关概念 ②掌握中心对称的基本性质 2. 教学目标 ⑴. 知识技能 ①了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题 ②通过具体实例认识两个图形关于某一点中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转 180°而成。 ③理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用 ⑵．过程与方法在发现、探究的过程中完成对中心对称变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力 ⑶. 情感态度与价值观利用图形探索中心对称的性质，让学生体验数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，发展学生的审美能力，增强对图形的欣赏意识。 3.教学重点 ①利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题 ②中心对称的两条基本性质及其运用 4.教学难点：中心对称的性质及利用以上性质进行作图【学情分析】学生在学习了旋转的基础上学习中心对称，在作图方面已经有了一定的基础，中心对称是一种特殊的旋转，对于性质的得出难度不大。【教学策略】利用多媒体的形式展示，通过学生自主动脑思考得出结论。【教学过程】一、创设情境，引入新课观察： ①如图1把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？

图1 ②如图2，线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180o，你有什么发现？图2 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△OCD重合．归纳：把一个图形绕某一个点旋转180o，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。【设计意图】从旋转变换的角度引入中心对称的概念，让学生体会知识间的内在联系，中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式（中心对称要求旋转角必须为180 o，）渗透了从一般到特殊的数学思想方法．二、师生合作，探求新知 [探究]如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形；第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'；第三步，移开三角板。这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称．分别连接对应点AA'、BB'、CC'．点O在线段AA'上吗?如果在，在什么位置?△ABC与△A'B'C'有什么关系? [发现]我们可以发现：(1)点O是线段AA'的中点；(2)△AB C≌△A'B'C'。上述发现可以证明如下．

高中数学《棱锥的概念和性质》说课稿模板.

高中数学《棱锥的概念和性质》说课稿模板 2019-01-01 作为的数学老师的你还在为撰写教学反思而坐不住吗?下面YJBYS小编为您整理了一篇的范文，希望对您有帮助，。各位评委,老师们:大家好! 今天我说课的内容是高二立体几何(人教版)第九章第二章节第八小节《棱锥》的第一课时：《棱锥的概念和性质》。下面我就从教材分析、教法、学法和教学程序四个方面对本课的教学设计进行说明。一、说教材 1、本节在教材中的地位和作用：本节是棱柱的后续内容，又是学习球的必要基础。第一课时的教学目的是让学生掌握棱锥的一些必要的基础知识，同时培养学生猜想、类比、比较、转化的能力。著名的生物学家达尔文说：“最有价值的知识是关于方法和能力的知识”，因此，应该利用这节课培养学生学习方法、提高学习能力。 2. 教学目标确定： (1)能力训练要求 ①使学生了解棱锥及其底面、侧面、侧棱、顶点、高的概念。 ②使学生掌握截面的性质定理，正棱锥的性质及各元素间的关系式。 (2)德育渗透目标 ①培养学生善于通过观察分析实物形状到归纳其性质的能力。 ②提高学生对事物的感性认识到理性认识的能力。 ③培养学生“理论源于实践，用于实践”的观点。 3. 教学重点、难点确定：重点：1.棱锥的截面性质定理 2.正棱锥的性质。

难点：培养学生善于比较，从比较中发现事物与事物的区别。二、说教学方法和手段 1、教法： “以学生参与为标志，以启迪学生思维，培养学生创新能力为核心”。在教学中根据高中生心理特点和教学进度需要，设置一些启发性题目，采用启发式诱导法，讲练结合，发挥教师主导作用，体现学生主体地位。 2、教学手段：根据《教学大纲》中“坚持启发式，反对注入式”的教学要求，针对本节课概念性强，思维量大，整节课以启发学生观察思考、分析讨论为主，采用“多媒体引导点拨”的教学方法以多媒体演示为载体，以“引导思考”为核心，设计课件展示，并引导学生沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标，发展学生的逻辑思维能力;学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发现、积极探索。三、说学法：这节课的核心是棱锥的截面性质定理，.正棱锥的性质。教学的指导思想是：遵循由已知(棱柱)探究未知(棱锥)、由一般(棱锥)到特殊(正棱锥)的认识规律，启发学生反复思考，不断内化成为自己的认知结构。四、学程序： [复习引入新课] 1.棱柱的性质：(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形 (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 2.几个重要的四棱柱：平行六面体、直平行六面体、长方体、正方体思考：如果将棱柱的上底面给缩小成一个点，那么我们得到的将会是什么样的体呢? [讲授新课] 1、棱锥的基本概念 (1).棱锥及其底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面的概念

矩形的性质教学设计完整版

矩形的性质教学设计 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

矩形的性质教材分析本课要研究的是矩形的概念及性质。是在学生已经掌握三角形有关知识，平行四边形的概念及性质和判定基础上进行的，是这一章的重点内容。因为矩形是特殊的平行四边形，而后继课要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用。为以后进一步研究其他图形奠定基础。另外本节课的内容还渗透着转化、类比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、总结、说理的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。教学设想 1．创设情境，导入新知。通过演示，让学生认识矩形与平行四边形的关系。 2．类比平行四边形的性质，理解矩形与平行四边形的共性，探究矩形特有的性质及推论。 3．设置典型例题和练习题，培养学生分析问题和解决问题的能力，渗透转化思想。教学目标知识目标掌握矩形的概念及有关性质，并会利用其进行简单的推理计算能力目标在了解矩形与平行四边形的关系及探究运用矩形性质的过程中，渗透数形结合，类比思想，转化思想，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。情感目标在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。在说理过程中培养学生严谨科学态度。

教学重点、难点重点：矩形的性质及其推论。难点：矩形的性质定理的综合应用。教学准备三角板，教具（一个活动的平行四边形及矩形纸片），多媒体。教学环节教具演示→创设情境→观察猜想→推理论证→归纳运用教学过程一、看一看（情境导入）演示：如图﹙1﹚，固定平行四边形的一边，转动平行四边形，注意观察在转动的过程中，它还是平行四边形吗？（图１）二、学一学（类比探究）你能给矩形下个定义吗你能说出矩形和平行四边形有什么联系吗（图２） 1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是一种特殊的平行四边形。 2．矩形也是平行四边形，那么它具有平行四边形的性质吗（1）两组对边分别平行且相等；（2）对角相等、邻角互补；（3）对角线互相平分

《中心对称图形的概念和性质》教案

(九年级数学)圆16——圆的复习1 第周星期班别：姓名：学号：一、知识点 1、圆的对称性：圆既是轴对称图形又是图形；是它的对称轴，是它的对称中心。 2、圆周角、弧和弦之间的关系：在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧________，所对的弦_________. 3、垂径定理： ∵AB 为⊙O 的直径，（或者:弦AB 过圆心） AB ⊥CD ∴DP= , =?　DB ，=?　DA （垂径定理） 5、同弧所对圆周角和圆心角的关系: 弧的度数=所对的度数=所对的度数2倍二、做一做（一）填空题 1、如图(1)，若∠AOB=60°，则︵AB 的度数为，∠ACB= 。 2、100 的弧所对的圆周角为，圆心角为。 3.如图2，在同心圆O 中，?AB 的度数是60°，则? CD 的度数是 . 4、如图，在⊙O 中，AB ∥CD ，?AC 的度数为45°，则∠BOD 的度数为 . 5、一条弦把圆分成1：3两部分，则该弦所对的圆心角为________。 6、如图(3) 如果∠ACB=140°，则∠AOB=

如果∠AOB=110°，则∠ACB= 7、如图(4)，在⊙O中，半径OC⊥AB于D，若AB=16cm，OD=6cm，则⊙O的半径为。 8、如图(4)，在半径为5cm的圆中，线段OD=3cm,则这条弦的长是 cm. 9、如图（4），弦长AB=43,CD =2，则它的弧所在圆的半径为cm。 10、图（5）：若AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，AE=16， BE=4，则直径AB= ；OE= ；CD=________。 11、P为⊙O内一点，PO=4cm，过P最长的弦为10cm，则过P 点最短的弦长为_____cm。 12、如图（6）：半径为8的⊙O中，O点到弦AB的距离为4，，是∠AOB＝。 13、在⊙O中,3cm的一条弦所对的圆心角是60°，则圆的直径是 cm. 14、如图3，⊙O的直径AB与弦CD交于点M，添加条件（写出一个即可）就可得到M是AB的中点； (二)、选择题 15．AB是⊙O的弦，∠AOB = 80?，则AB所对的圆周角是 A．40?B．40?或140?C．20?D．80?或100? 16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB = AC且∠CAB = 60?，D是上一点，AC与BD交于E，连接DC、AD，则图中60?角共有（）个。 A．3 B．4 C．5 D．6

棱柱的概念和性质教学设计.doc

学习好资料欢迎下载 5课题9.7 棱柱——棱柱的概念和性质教学目标 : ( 一) 知识目标（1）棱柱及底面、侧面、侧棱、顶点、对角线、高、对角面（2）棱柱的表示方法、分类（3）棱柱、直棱柱、正棱柱的性质（4）正棱柱的侧面积、全面积、体积公式及其简单应用（二）能力目标（1）使学生理解棱柱及其底面、侧面、侧棱、顶点，对角面的概念。（2）使学生掌握一般棱柱、直棱柱、正棱柱的区别与联系。（3）使学生掌握正棱柱的性质，会求其侧面积、全面积、体积。（4）培养学生善于通过观察分析实物形状到归纳性质的能力，寻求数学规律的能力。（三）德育目标（1）提高学生对事物的感性认识到理性认识的能力。（2）培养学生认真参与，积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的能力和及时解决问题的态度。教学重点（1）准确理解正棱柱的概念、性质；（2）会求正棱柱的侧面积、全面积、体积。教学难点（1）深入探究棱柱概念的实质及其正棱柱性质的归纳与应用

（2）继续培养学生正确的空间观念，实现对图形认识从平面到立体的过渡。教学方法 : 观察归纳法教学设计： 1、创设情境——课题引入教师先演示三棱镜、粉笔盒、方砖和不是棱柱的模型，让学生分类，然后教师指出它们（三棱镜、粉笔盒、方砖的模型）就是我们今天要学习最基本、最常见、最简单的一种几何体——棱柱（板书）（设计意图：由实物到模型，激发学生的学习兴趣） 2、探究，归纳——棱柱的概念与分类（1）引导启发并棱柱的概念引导学生观察下列多面体，看看它们的底面，侧面分有什么特征？启发学生根据图形特点归纳总结，给出能反应棱柱的特征定义。（板书）定义：有两个面互相平行 , 其余各面都是四边形 , 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 , 这些面所围成的几何体叫做棱柱。（设计意图：由观察具体事物，经过积极思维、归纳、抽象出事物的本质属性，形成概念，培养学生抽象思维能力，提高学生学习效果，通过投影幻灯片使学生能够逐步认识棱柱的立体图形。）

《矩形的性质》教案设计

《矩形的性质》教案设计一、教学目标： 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．二、重点、难点 1．重点：矩形的性质． 2．难点：矩形的性质的灵活应用． 3．难点的突破方法：矩形是在平行四边形的前提下定义的．从定义出发，首先应该肯定，矩形是平行四边形，但它是特殊的平行四边形特殊之处就是有一个角是直角．因此在教学在我们采用运动方式探索矩形的概念及性质，如用多媒体或教具演示，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系．通过教学还要使学生明确：（1）矩形是特殊的平行四边形，（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的行四边形是矩形”来定义矩形；（3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）．从边、角、对角线方面（可继续演示教具），让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质．（1）边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直（与性质1等价）；（2）角：四个角是直角（性质1）；（3）对角钱：相等且互相平分（性质2）．引导学生利用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识，规范证明两条性质及推论．并指出：推论叙述了直角三角形中线段的倍分关系，是直角三角形很重要的一条性质，在求线段长或求线段倍分关系时，常用到这个结论．矩形ABCD的两条对角线AC，BD把矩形分成四个等腰三角形，即△AOB，△BOC，△COD和△DOA．让学生证明后熟记这个结论，以便在复杂图形中尽快找到解题的思路．三、例题的意图分析例1是教材P104的例1，它是矩形性质的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用．例2与例3都是补充的题目，其中通过例2的讲解是想让学生了解：（1）因为矩形四个角都是直角，

中心对称概念和性质

https://www.360docs.net/doc/8311247306.html, ------------------华夏教育资源库中心对称概念和性质目的要求： 1、使学生了解中心对称概念，了解关于中心对称的两个图形，其对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 2、使学生会画与已知图形成中心对称的图形。教学重点：中心对称的概念教学难点：掌握理解中心对称的概念教具准备：一副三角板、圆规教学方法：类比的方法教学过程：复习提问： 1、什么叫轴对称？它有什么性质？ 2、举出一些轴对称的例子。新课讲解：在前一章，我们学过关于直线对称的图形。在日常生活和生产劳动中，还会遇到关于点对称的图形。例如，飞机的螺旋桨，风车的风轮等，就是关于一点对称的图形的实例，它们的每个叶片转动180°后，都转到与它相对的叶片的位置。因为具有关于点对称的图形的物体能够在平面内稳定的旋转，所以在生产中有关旋转的零部件常设计成关于某点为对称的图形，现在我们来研究这种图形的性质（学出课题）。把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。这个点叫做对称中心。这两个图形关于点对称也称中心对称。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。指出，中心对称的含义是：（1）有两个图形能够完全重合；（2）重合方式有限制，不是把一个平移到另一个上面，也不是沿一条直线对折，而是把一个图形绕指定点旋转180°之后与另一个重合。由此可见，中心对称图形一定全等，而全等的图形不一定中心对称。有定义可知，中心对称是指两个图形之间的形状与位置之间的关系，具有这种关系的两个图形有些特殊性质。定理1 关于中心对称的两个图形是全等形。定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。定理2 的逆定理也是成立的。逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。我们有时用它来判定两个图形关于一点对称。例：已知四边形ABCD 和点O 画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于点O 对称。分析：要画四边形ABCD 关于点O 的对称图形，只要画A 、B、C、D 四点关于点O 的对称点，再顺次连结各点即可。画法：1、连结AO 并延长到A′，使OA′＝OA ，得到点A 的对称点A′。https://www.360docs.net/doc/8311247306.html, ------------------华夏教育资源库

高三数学棱柱、棱锥的概念和性质1

沙城中学补习班数学第一轮复习学案编录：刘世亮第64讲：棱柱、棱锥的概念和性质一、棱柱 (1)定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱. (2) 棱柱的性质： ①侧棱都相等，侧面都是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形. (3)棱柱的分类： ①按底面多边形的边数分类：②按侧棱与底面的位置关系分类: (4)特殊的四棱柱: 四棱柱→平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱 →正方体.请在“→”上方添上相应的条件. (5)长方体对角线定理: 长方体的一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和. (6)棱柱的体积公式:Sh V 柱,S 是棱柱的底面积,h 是棱柱的高. 二、棱锥 1.定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥. 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥. 2.正棱锥的性质： (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形. (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形. 3.一般棱锥的性质——定理：棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，则截面和底面相似，且其面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥高的平方比. 4.棱锥的体积: V=13 Sh ，其S 是棱锥的底面积，h 是高. 三、求体积常见方法有：①直接法（公式法）；②利用体积比：（ⅰ）底面积相同积之比等于其底面积的比；（ⅱ）高相同的体积之比等于其底面积的比；③分割法：把所求几何体分割成基本几何体的体积；④补形法：通过补形化归为基本几何体的体积；⑤四面体体积变换法； 1.棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是（B A .B . C . D . 2.（2009·开封模拟）已知长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（C A .23 B .14 C .5 D .6 3.平行于棱锥底面的截面把棱锥某侧面分成面积比1∶3两部分，则棱锥的侧棱分成两部分长度比（从上到下）为（ A ） A .1∶1 B .1∶3 C .1∶2 D .1∶5 4.已知正四棱柱的对角线的长为6，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于 2 . 典例剖析

关于棱锥的概念和性质的课件

关于棱锥的概念和性质的课件关于棱锥的概念和性质的课件教材分析 1、教材的地位和作用 “棱锥”这节教材是《立体几何》的第2.2节它是在学生学习了直线和平面的基础知识，掌握若干基本图形以及棱柱的概念和性质的基础上进一步研究多面体的又一常见几何体。它既是线面关系的具体化，又为以后进一步学习棱台的概念和性质奠定了基础。因此掌握好棱锥的概念和性质尤其是正棱锥的概念和性质意义非常重要，同时，这节课也是进一步培养高一学生的空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容。 2、教学内容本节课的主要教学内容是棱锥、正棱锥的概念和性质以及运用正棱锥的性质解决有关计算和证明问题。通过观察具体几何体模型引出棱锥的概念；通过棱柱与棱锥类比引入正棱锥的概念；通过对具体问题的研究，逐步探索和发现正棱锥的性质，从而找到解决正棱锥问题的一般数学思想方法，这样做，学生会感到自然，好接受。对教材的内容则有所增减，处理方式也有适当改变。

3、教学目的根据教学大纲的要求，本节教材的特点和高一学生对空间图形的认知特点，我把本节课的教学目的确定为：（1）通过棱锥，正棱锥概念的教学，培养学生知识迁移的能力及数学表达能力；（2）领会应用正棱锥的性质解题的一般方法，初步学会应用性质解决相关问题；（3）通过对正棱锥中相关元素的相互转化的研究，提高学生的空间想象能力以及空间问题向平面转化的能力；（4）进行辩证唯物主义思想教育，数学审美教育，提高学生学习数学的积极性。 4、教学重点，难点，关键对于高一学生来说，空间观念正逐步形成。而实际生活中，遇到的`往往是正棱锥，它的性质用处较多。因此，本节课的教学重点是通过对具体问题的分析和探索，自然而然地引出正棱锥的最重要性质及其实质；而如何将空间问题转化为平面问题来解决？本节课则通过抓住正棱锥中的基本图形这一难点实现突破，教学的关键是正确认识正棱锥的线线，线面垂直关系。二、教法分析