拓扑绝缘体简介1
拓扑绝缘体简介
2013-11-26 09:07 |个人分类:系列科普|系统分类:科普集锦|关键词:拓扑 石墨烯
量子自旋霍尔效应
30.拓扑绝缘体简介最后，对拓扑绝缘体作一简单介绍。拓扑绝缘体是一种不同于金属和绝缘体的全新的物态，它最直观的性质就是其内部为绝缘体，而表面却能导电。就像是一个绝缘的瓷器碗，镀了金之后，便具有了表面的导电性。不过，我们之后会了解到，这是两种本质上完全不同的表面导电。镀金碗表面的导电性，对瓷器来说是外加的，将随着镀层的损坏而消失。而拓扑绝缘体的表面导电是源自绝缘体的内禀性质，杂质和缺陷都不会影响它。
广义而言，前面介绍过的量子霍尔效应所对应的物态，就是二维的拓扑绝缘体。大家还记得第27节中曾经提到过整数量子霍尔效应的边缘导电性，我们可以从电子的经典运动图像来理解它：位于二维电子气中间部分的电子，大多数处于局域态而作回旋运动，只有边界上的电子，它们不能形成完整的回旋，最终只朝一个方向前进，从而形成了边界电流。
从图30.1a所示的电子运动经典图像，还可以看出电子回旋运动的方向是与外磁场的方向密切相关的，并由此而造成了边界电流的手征性。手征性的概念与机械中螺纹的方向是左旋还是右旋类似，在经典电磁学中则对应于右手定则确定的磁场中电子的运动方向。尽管图30.1a中使用右手定则而得出的边界电流方向是来自于经典理论，但与量子力学预言的结果是一致的。
从量子理论的计算还可以证明，这个边界电流是因为其边缘存在无耗散的一维导电通道而形成，这种一维边界量子态通道模式的数目就是整数量子霍尔效应的朗道能级填充因子n。而同时，这个n又与哈密顿量参数空间，或者动量空间的拓扑性质有关。在上一节中我们曾经提及，n其实就是这个动量状态空间的被称为“第一陈数”的拓扑不变量。那么，也就是说，IQHE中边界电流的性质是由物质结构动量空间的拓扑性质所决定的。这句话是什么意思呢？它的意思是说，边界电流的性质，包括无耗散、手征性、电流方向等等，不会轻易改变，除非发生了量子相变，使得动量空间的拓扑性质有所改变。这也就是通常相关文献上所谓“边界电流受拓扑保护”的意思。
图30.1：量子霍尔效应和量子自旋霍尔效应的边缘电流
随着对量子霍尔效应的理解逐渐深化，人们意识到其边界电流的特殊性。特别是无耗散这点，当然更是吸引着被“摩尔定律即将终结”所困惑着的科学家和工程研究人员们。摩尔定律的终结归根结底是由于电流在尺寸太小的半导体器件中的发热和损耗。从经典热力学的观点来看，封闭系统中的运动总是从有序到无序，熵总是不断增加。电路中电子的有序运动最终将转换成无规的热运动而耗散掉。要想延缓摩尔定律，必须尽可能地减少电路中的发热和损耗。这方面，微观世界里的奇特现象也许能给我们一些启迪。比如说，带负电的电子绕着带正电的原子核旋转，从经典理论看，它应该发射电磁波损耗能量而终止运动。但事实情况并不如此，电子的绕核运动是没有损耗的，它们可以永远地转下去。那么，是否可能让我们利用一点这种微观运动的特殊优势，来解决我们宏观世界中“摩尔定律即将终结”的倒霉命运呢？
量子霍尔效应的边缘电流便具有无耗散的性质，如果能对此加以利用就好了。几十年前，冯?克利青在研究MOSFET材料时，发现了这种奇特的效应，如今是否能将这种效应改进推广，再返回来应用到电子工业中造福人类呢？
实际应用量子霍尔效应的困难是在于它需要一个十分强大的磁场。但是，在霍尔效应的经典家族成员中，也有两个成员是不需要外加磁场的，其一就是霍尔自己在发现正常霍尔效应三年之后在铁磁物质中观察到的反常霍尔效应；其二则是很早就被理论预言，但直到2004年才被实验证实的自旋霍尔效应。既然已经有了这两种不需要磁场的经典成员，就也应该有可能观察到它们的量子对应物：量子反常霍尔效应和量子自旋霍尔效应。或者说，我们有可能在实验室里制造出一些全新的物态来：量子反常霍尔态和量子自旋霍尔态。
1988年，美国普林斯顿大学的物理学家霍尔丹（F.D. M. Haldane），第一个预期了没有磁场的量子霍尔效应。量子新物态的构想令人兴奋，特别是其中的量子自旋霍尔态，不是正好也能用上电子自旋这个自由度，与近年来方兴未艾的自旋电子学联系起来吗。
如何才能得到量子自旋霍尔态呢？在这个研究方向上，分别有两位物理学家独立地作出了二维量子自旋霍尔态的理论预言。一是美国宾州大学的查尔斯·凯恩（Kane）教授，他采用了霍尔丹1988年提出的模型， 于2005年第一个在理论上设想了量子自旋霍尔态，并认为这种效应有可能在单层石墨烯样品中得以实现。另一位就是美籍华裔科学家，斯坦福大学的张守晟教授，他在2006年提出在HgTe/CdTe量子阱体系中，由于该物质存在一种“能带反转”，有可能实现量子自旋霍尔效应。
量子自旋霍尔效应，如图30.1b所示，不需要外加磁场。当自旋和轨道的相互耦合作用足够大的时候，可以代替外磁场的作用，产生边缘电流。但是，由于电子自旋有两种：自旋上和自旋下，它们与轨道的耦合作用正好产生两股方向相反的电流。如果材料中两种自旋电子的密度相同的话，两种自旋流的电荷效应互相抵消，总电流为0，但总自旋流却不会为0。这样，利用以前我们介绍过的自旋电子学器件，便可【1】【2】【3】
能在给定的方向上，得到我们所需要的自旋流，并将其应用于电路中。
后来的研究工作表明，石墨烯中的自旋轨道耦合作用很小，因此很难观测到量子化的自旋霍尔效应。而张守晟所预言的HgTe/CdTe量子阱体系中的量子自旋霍尔效应，很快便被德国Molenkamp研究团队的实验所证实。
如何从拓扑的角度来看待上面所述的二维量子自旋霍尔态呢？拓扑绝缘体所提及的拓扑，与材料本身在真实空间的拓扑形状是完全无关的。这点大家早就知道了，只不过在此重新强调而引起重视而已。当我们只涉及单电子图像、不考虑多体运动时（比如，将分数量子霍尔效应除外），仍然可以用能带理论来解释拓扑绝缘体。如果从能带论出发而谈及的拓扑，则指的是材料在布里渊区域中与能带结构有关的拓
扑结构。
图30.2：石墨烯的晶格结构及能带结构
理论物理学家为什么首先想到在石墨烯中寻找量子自旋霍尔态呢？应该是石墨烯的特殊能带结构启发了他们的思维。凯恩当初也就是在石墨烯的霍尔丹模型基础上，提出量子自旋霍尔态的。
石墨烯可算是一种最薄的晶体材料，因为它只由一层碳原子组成（见图30.2a）。
早在1947年，加拿大理论物理学家P. R. Wallace，就从理论上研究了石墨烯的能带结构。但是，长久以来，人们从热力学的观点认为这种单层二维的晶体结构不稳定，因而现实中不可能存在。
不过，真实情况却往往出乎人们的意料之外。2004年，曼切斯特大学的两位物理学家：Andre Geim 和Konstantin Novoselov，成功地用一种初看起来似乎有些幼稚可笑的方法，在实验室里得到了稳定的石墨烯！他们的方法再简单不过，听起来好像小学生都会做，就是把层状石墨（构成铅笔芯的物质）在胶带上反复地撕开和粘贴，如此往复循环，便能使石墨样品的层数不断地减少，最后达到的极限便是只有一层原子的石墨烯。因为此项贡献，两位物理学家得到了2010年的诺贝尔物理奖。
石墨烯的能带结构很特别（图30.2b），尤其是它在6个对称的K和K’点附近的锥形结构。正是它们造就了石墨烯非同寻常的电学物理性质。
从图30.2b右边放大了的锥形图可见，纯石墨烯能带中的导带和价带，还有费米能级，线性相交于一个点。这个点被称为“狄拉克点”。导带和价带则表现为上下对称的锥形，称之为“狄拉克锥”。
像石墨烯能带具有的这种“狄拉克点”是很特殊的。一般来说，电子的能带曲线，在导带底和价带顶处的形状，如图30.2c所示，是接近抛物线的。抛物线形状是因为电子具有非0的静止质量，对真空中的自【4】【5】【6】
由电子来说，能量E正比于动量k的平方。应用到晶格中的电子时，大多数情形仍然符合这个平方规律，只不过电子的质量应该代之以一个有效质量而已。为什么要用有效质量呢？因为电子是在晶格内运动，晶格对它的运动也许有阻碍，也许有帮助，有效质量便概括了晶格对电子运动的影响。在石墨烯的狄拉克点附近，能量动量间的平方规律没有了，导带和价带线性相交于一点，这说明能量E和动量k表现为线性依赖关系，无静止质量的光子的能量动量便是遵循这种线性关系。事实上，对石墨烯的研究证实，石墨烯中的电子在k=K附近的行为，的确表现为一种有效质量为0的狄拉克费米子行为。这时候，电子的运动不能用非相对论的薛定谔方程描述，而需要用量子电动力学的狄拉克方程来描述。这种无质量载流子的存在，使得石墨烯中的电子可以畅通地输运.因此，石墨烯具有比一般金属大得多的导电性。此外，电子极大的输运性也导致在室温下便能观察到石墨烯的量子霍尔效应。
（未完待续）参考资料：
【1】F.D.M.Haldane，Modelfor a quantum Hall effect without Landau levels: Condensed-matter realizationof the parity anomaly，Physical Review Letters, Volume61, Issue 18, October 31, 1988, pp.2015-2018
【2】C. L. Kane and E. J. Mele. Quantum spin halleffect in graphene. Physical Review Letters,95(22):226801, November 2005.
【3】B. Andrei Bernevig and Shou-Cheng Zhang.Quantum spin hall effect. Physical Review Letters,96(10):106802, March 2006.
【4】Koenig,M. et al. Quantum spin hall insulator state in HgTe quantum wells. Science
318(5851), 766–770 (2007).
【5】Wallace, P. R. (1947). "The BandStructure of Graphite". Physical Review 71: 622–634.
【6】K.S.Novos elov, A.K.Geim, S.V.Morozov, D.Jiang,Y.Zhang, S.V.Dubonos, I. V. Grigorieva, A.A.Firsov, Science, 306, 666 (2004)。
拓扑绝缘体.本科毕业论文
本科毕业论文 （ 本科毕业设计题目：新型拓扑绝缘材料的研究
摘要 拓扑绝缘体是一种新的量子物态，为近几年来凝聚态物理学的重要科学前沿之一，已经引起的巨大的研究热潮。拓扑绝缘体具有新奇的性质，虽然与普通绝缘体一样具有能隙，但拓扑性质不同，在自旋一轨道耦合作用下，在其表面或与普通绝缘体的界面上会出现无能隙、自旋劈裂且具有线性色散关系的表面/界面态。这些态受时间反演对称性保护，不会受到杂质和无序的影响，由无质量的狄拉克(Dirac)方程所描述。从广义上来说，拓扑绝缘体可以分为两大类：一类是破坏时间反演的量子霍尔体系，另一类是新近发现的时间反演不变的拓扑绝缘体，这些材料的奇特物理性质存在着很好的应用前景。理论上预言，拓扑绝缘体和磁性材料或超导材料的界面，还可能发现新的物质相和预言的Majorana费米子，它们在未来的自旋电子学和量子计算中将会有重要应用。拓扑绝缘体还与近年的研究热点如量子霍尔效应、量子自旋霍尔效应等领域紧密相连，其基本特征都是利用物质中电子能带的拓扑性质来实现各种新奇的物理性质。 关键词：拓扑绝缘体，量子霍尔效应，量子自旋霍尔效应，Majorana费米子
Abstract In recent years, one of the important frontiers in condensed matter physics, topological insulators are a new quantum state, which has attract many researchers attention. Topological insulators show some novel properties, although normal insulator has the same energy gap, but topological properties are different. Under the action of spin-orbit coupling interaction, on the surface or or with normal insulator interface will appear gapless, spin-splitting and with the linear dispersion relation of surface or interface states. These states are conserved by the time reversal symmetry and are not affected by the effect of the impurities and disorder, which is described by the massless Dirac equation. Broadly defined, topological insulators can be separated into two categories: a class is destroy time reversal of the quantum Hall system, another kind is the newly discovered time reversal invariant topological insulators, peculiar physical properties of these materials exist very good application prospect. Theoretically predicted, the interface of topological insulators and magnetic or superconducting material, may also find new material phase and the prophecy of Majorana fermion, they will have important applications in the future spintronics and quantum computing . Topological insulators also are closely linked with the research hotspot in recent years, such as the quantum Hall effect, quantum spin Hall effect and other fields. Its basic characteristics are to achieve a variety of novel physical properties by using the topological property of the material of the electronic band. Keywords:Topological insulator;quantum hall effect;quantum spin-Hall effect;Majorana fermion
拓扑绝缘体及其研究进展_叶飞
前沿进展 拓扑绝缘体及其研究进展* 叶 飞 1 苏 刚 2, (1 中国科学院研究生院材料科学与光电技术学院 北京 100049) (2 中国科学院研究生院物理科学学院 北京 100049) 摘 要 拓扑绝缘体是当前凝聚态物理领域中的一个热点问题.这类材料的典型特征是体内元激发存在能隙,但在边界上具有受拓扑保护的无能隙边缘激发.从广义上讲,拓扑绝缘体可以分两大类:一类是破坏时间反演的量子霍尔体系,另一类是新近发现的时间反演不变的拓扑绝缘体.这些新材料的奇特物理性质和潜在的应用前景,使其倍受人们关注.文章对这种新奇物态的物理性质和研究进展做了简要的介绍.关键词 拓扑绝缘体,量子霍尔效应,量子自旋霍尔效应,拓扑分类 Topological insulators YE Fei 1 SU Gang 2, (1 Colleg e of Materials S cience and Op toelectr onic T echnology ,Gr adu ated Univer sity of Chinese Academy of S ciences, Beij ing 100049,China ) (2 Colleg e of Phy sical S ciences,G rad uated University of Chinese Academy of S ciences, Beij ing 100049,China ) Abstract A new kind of insulat or has been proposed recently,w hich is fully gapped in the bulk but has a metallic edge or surface st at es t hat are prot ect ed topologically.T hese elect ronic mat erials are dubbed as t opological insulators (T Is).Generally speaking,T Is can be divided into two classes.One is the quant um Hall syst em which was found in t he 1980s t o show breaking of time reversal symmet ry (T RS),and another is t he new ly discovered type which does not demonstrate T RS breaking and has at -t ract ed much at tention recent ly.T his art icle present s a brief review of recent advances in t he development of T Is. Keywords topologic al insulator,quant um Hall effec t,quantum spin Hall effec t,topological c lassification * 国家自然科学基金(批准号:10904081)资助项目 2010-05-10收到 通讯联系人.Email:gsu @https://www.360docs.net/doc/838543876.html, 1) 其他类型的绝缘态,如莫特态、玻璃态以及安德森局域化态等, 本文将不涉及 1 引言 自然界的材料根据其电学输运性质,可分为导体、半导体和绝缘体.一般的导体中存在着费米面(如图1(a)所示),在其附近,电荷元激发只需要消耗无穷小的能量.因此当加上任意小的电场时,系统就会有电流响应,但这种电荷输运会受到杂质散射和声子散射等因素的影响.一般来说,随材料维数的降低,电荷输运的通道就会变少,从而导电性能也会变差. 半导体和绝缘体的费米面存在于禁带之中(如图1(b)所示),我们这里把它们归为一类.在此类材料中,任何电荷元激发都需要克服一个有限大小的能隙.因此在足够低的温度下,系统对弱电场不会有电流响应.对于能带绝缘体而言1),能隙大小是价带顶和导带底之间的禁带宽度.作为最简单的能带绝
拓扑绝缘体简介2
2013-12-3 08:55 |个人分类:系列科普|系统分类:科普集锦|关键词:量子自旋霍尔效应 时间反演 拓扑 31.拓扑绝缘体（续）（系列完结篇）上节中介绍的石墨烯，由于它独特的物理性质而引起了人们的兴趣。它的无质量的相对论性准粒子，被观察到的整数及分数量子霍尔效应，为基础物理研究的许多方面，提供了理论模型和实验依据。它优异的电子输运性质，又使其在自旋电子学等工程领域可能得到广泛的实际应用。图31.1列出了石墨烯及量子霍尔态等几种物态在费米能级附近的能带图。 从图31.1中的（a）和（b），我们可以看到双层和单层碳原子结构能带形状的不同。前者是抛物线型接触，而后者是线性的。（必须提醒注意的是，我们所说的这两种石墨烯能带图都是指在二维空间中能无限延伸的理想晶体之能带图。） 那么，量子霍尔态的能带形状又如何呢？ 图31.1：两种石墨烯及量子霍尔态等能带图之比较 图31.1c是量子霍尔态的能带示意图。它的导带及价带在费米能级附近的形状，接近抛物线，类似于普通绝缘体。但是，我们在上一节中也说过，量子霍尔态体内虽然是绝缘体，但它们由于边缘态的存在而导电。在图中，量子霍尔态的边缘态是一条连接导带和价带的直线。因此，量子霍尔态在低能态附近的行为，和石墨烯相仿，能量和动量的关系也是线性的，也存在无质量的相对论性准粒子。 因为量子霍尔态的实现需要强大的外磁场，由此人们将兴趣转向不需要磁场的量子自旋霍尔效应，并且在实验室里已经多次观察到了此种现象。对量子自旋霍尔态而言，不同的自旋有不同的边界态，因此，拓扑绝缘体简介
在图31.1d所示的自旋霍尔态能带图中，有两条直线连接导带和价带，它们分别对应于自旋上和自旋下的边缘电流。这种情形下的能带图，看起来与理想石墨烯的能带图更为类似了。 普通的绝缘体，也可能产生边缘态而形成边缘导电，但却和前面两种情形下的边缘态有本质的区别。图31.1e画出了普通绝缘体的能带。图中的边缘态曲线与费米能级相交，意味着在此绝缘体中可以存在边缘电流。 再仔细对照一下c、d、e三个图边界态的异同点便不难发现，即使从这三个简单图中，也可以看出一点刚才所谓的“本质区别”来：普通绝缘体的那个边缘态的导电性是不稳定的：系统的缓慢连续变化可以使导电性增加或消失。比如说，在缓慢变化下，这个边缘态可以降低到与价带相交而增加导电性，但也可能渐渐升高而脱离费米能级线，最后被归类到导带中，而使得边缘失去导电性。但是，图c和图d所示两种量子效应下的边缘态，却是一条直线，直通通的从上到下，将导带和价带绑到一起，这个连接方式不会因为系统的缓慢连续变化而改变。或者说，图c或d，与e的不同之处，可以用一句话概括：边缘态的拓扑结构不同。图e所示边缘态的拓扑结构是平庸的，而图c或d的边缘态则非平庸，其导电性能受其拓扑性质所保护，这一类的量子物态，便被称为“拓扑绝缘体”，以区别于平庸的普通绝缘体。真空属于普通绝缘体。 前面的叙述中，为什么总是要加上一句“系统缓慢连续变化”呢？这句话的意思，在数学上是为了保证系统的拓扑性质不变，在物理上则是保证系统不发生量子相变。比如说：一坨类似球形的面团，如果被你缓慢连续地揉来揉去，仍然是类球形的一坨面。但如果你把它从中间挖了一个洞，那就不是保持拓扑性质不变的“缓慢连续”变化，而是“相变”了。 刚才是用简单的图像来说明拓扑绝缘体与普通绝缘体的基本不同点。现在让我们在这条路上走得更远一些。其实，图c、d、e中边界态的拓扑性质只是表面现象，并不足以解释拓扑绝缘体的本质，边界态表现不同的更深层原因，是由于体材料能带拓扑的不同。 当两个拓扑特征不同的绝缘体放在一起，就会产生导电的边界态。界面变成金属性，才能实现两种拓扑特征的连续变化。既然是用拓扑性质来区分量子态，那么，便需要找一个拓扑不变量来表征不同的态。这个拓扑不变量通常对应于参数空间中不可积的贝里相位，贝里积分是在体材料的动量空间中进行，与边缘态无关。由此再次证明，是体材料的能带拓扑结构决定了边缘态的拓扑结构，从而才又决定了拓扑绝缘体的那种“被拓扑保护、不受杂质和缺陷干扰”的边缘导电性。 对整数量子霍尔态而言，这个拓扑不变量就是在动量空间计算出来的“第一陈数”，它同时也等于与经典朗道能级有关的填充因子n。朗道能级是由外磁场而产生的，所以，正如我们从描述整数量子霍尔效应的电阻平台示意图所见，实验中观察到的n与外磁场强度有关。但是，在量子自旋霍尔效应中，外磁场强度等于0。也就是说，量子自旋霍尔效应的n值只能为0，换言之，不能再用第一陈数来表征量子自旋霍尔态了。 那么，有什么其它的不变量，能用来表征量子自旋霍尔态呢？ 量子自旋霍尔态的特点是不存在外加磁场，因而，在一定的条件下可以具有时间反演对称性。“时间反演”，什么意思？顾名思义嘛，那就是将时间的流逝方向反过来。当然，真实的世界中时间是不会倒流的，但是电影技术为我们提供了一个用想象来检验时间反演特性的最佳场所。如果将一个个的电影画面反过来放，就能模拟时间反演的过程。从倒放的电影中我们会发现：有些东西（物理量）是正放反放不变的，而有些是改变的。比如说，我们考虑电磁场中的运动电子所涉及的几个物理量：位置将不受时光倒流的影响，但速度要反向；电子的电荷是时间反演不变的，但因为速度反过来了，所以电流要反向；电场强度E是时间反演不变的，而磁场B要反向。磁场反向的原因是因为磁场是由电流产生的，时间倒过
拓扑绝缘体
Quantum anomalous Hall e?ect in stable 1T-YN 2monolayer with a large nontrivial band gap and high Chern number Xiangru Kong,1Linyang Li,2,?Ortwin Leenaerts,2Weiyang Wang,2,3Xiong-Jun Liu,1and Fran?c ois M.Peeters 2 1 International Center for Quantum Materials,Peking University,and Collaborative Innovation Center of Quantum Matter,100871Beijing,China 2Department of Physics,University of Antwerp,Groenenborgerlaan 171,B-2020Antwerp,Belgium 3School of Physics and Electronics Information,Shangrao Normal University,334001Shangrao,Jiangxi,China (Dated:July 7,2017)Abstract The quantum anomalous Hall (QAH)e?ect is a topologically nontrivial phase,characterized by a non-zero Chern number and chiral edge states,which recently has been realized in https://www.360docs.net/doc/838543876.html,ing ?rst-principles calculations,we demonstrate the presence of the QAH e?ect in 1T-YN 2monolayers,which was recently predicted to be a Dirac half metal without spin-orbit coupling (SOC).We show that the inclusion of SOC opens up a large nontrivial band gap of nearly 0.1eV in its electronic band structure.This results in the nontrivial topological properties con?rmed by the Berry curvature,anomalous Hall conductance and the presence of chiral edge states.Remarkably,a high Chern number C =3is found,and there are three corresponding gapless chiral edge states emerging inside the bulk gap.Our study will enrich the family of QAH insulators. ?linyang.li@uantwerpen.be a r X i v :1707.01841v 1 [c o n d -m a t .m t r l -s c i ] 6 J u l 2017
拓扑绝缘体简介1
拓扑绝缘体简介 2013-11-26 09:07 |个人分类:系列科普|系统分类:科普集锦|关键词:拓扑 石墨烯 量子自旋霍尔效应 30.拓扑绝缘体简介最后，对拓扑绝缘体作一简单介绍。拓扑绝缘体是一种不同于金属和绝缘体的全新的物态，它最直观的性质就是其内部为绝缘体，而表面却能导电。就像是一个绝缘的瓷器碗，镀了金之后，便具有了表面的导电性。不过，我们之后会了解到，这是两种本质上完全不同的表面导电。镀金碗表面的导电性，对瓷器来说是外加的，将随着镀层的损坏而消失。而拓扑绝缘体的表面导电是源自绝缘体的内禀性质，杂质和缺陷都不会影响它。 广义而言，前面介绍过的量子霍尔效应所对应的物态，就是二维的拓扑绝缘体。大家还记得第27节中曾经提到过整数量子霍尔效应的边缘导电性，我们可以从电子的经典运动图像来理解它：位于二维电子气中间部分的电子，大多数处于局域态而作回旋运动，只有边界上的电子，它们不能形成完整的回旋，最终只朝一个方向前进，从而形成了边界电流。 从图30.1a所示的电子运动经典图像，还可以看出电子回旋运动的方向是与外磁场的方向密切相关的，并由此而造成了边界电流的手征性。手征性的概念与机械中螺纹的方向是左旋还是右旋类似，在经典电磁学中则对应于右手定则确定的磁场中电子的运动方向。尽管图30.1a中使用右手定则而得出的边界电流方向是来自于经典理论，但与量子力学预言的结果是一致的。 从量子理论的计算还可以证明，这个边界电流是因为其边缘存在无耗散的一维导电通道而形成，这种一维边界量子态通道模式的数目就是整数量子霍尔效应的朗道能级填充因子n。而同时，这个n又与哈密顿量参数空间，或者动量空间的拓扑性质有关。在上一节中我们曾经提及，n其实就是这个动量状态空间的被称为“第一陈数”的拓扑不变量。那么，也就是说，IQHE中边界电流的性质是由物质结构动量空间的拓扑性质所决定的。这句话是什么意思呢？它的意思是说，边界电流的性质，包括无耗散、手征性、电流方向等等，不会轻易改变，除非发生了量子相变，使得动量空间的拓扑性质有所改变。这也就是通常相关文献上所谓“边界电流受拓扑保护”的意思。
从拓扑学到拓扑绝缘体
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/838543876.html, 从拓扑学到拓扑绝缘体 作者：李瀚宇 来源：《科学家》2017年第17期 摘要拓扑学起源于18世纪左右，是研究空间内在连续变化下维持不变性质的一门学科。拓扑学在生物、建筑、计算机等方面都有着广泛的应用。从20世纪60年代开始，拓扑学逐渐进入到物理学领域，在宇宙学、凝聚态等研究中发挥了重要的作用。2016年的诺贝尔物理学 奖还特别地表彰了物质拓扑相与拓扑相变的发现。那么，什么是拓扑学？什么是物质的拓扑相与拓扑相变？它们两者又有着怎样的联系？本文将对这些问题做一个探析，来帮助我们更好地理解拓扑绝缘体等拓扑材料的科学价值，以及对于人类未来科技革新的重要意义。 关键词拓扑学；拓扑相；拓扑绝缘体 中图分类号 O4 文献标识码 A 文章编号 2095-6363（2017）17-0042-01 2005年，一种奇特的材料——拓扑绝缘体的理论预言，激起了科学界的强烈兴趣。这种 材料的特点是它的体内部是绝缘的，但是它的表面却表现得像一块金属。2007年，实验上首 次确认了这种材料的存在，从而掀起了有关拓扑材料研究的热潮。以拓扑绝缘体为首的拓扑材料，在建设信息高速公路与量子计算方面有着重要的应用前景。本文将就拓扑学的历史背景、拓扑相与拓扑相变、拓扑绝缘体、拓扑材料的应用等方面做一个介绍，探究拓扑学与拓扑材料之间的联系。 1 拓扑学的背景简介 拓扑学最早的历史可以追溯到18世纪左右，在古普鲁士的哥尼斯堡有七座桥将四块陆地联系起来。七桥问题的提法是：能否从这四块陆地的一块出发，恰好经过每座桥一次然后回到起点？欧拉于1736年在《哥尼斯堡的七座桥》的论文中，首次回答了这个问题，并证明这是不可能的。数学家随后不断研究这类事例，包括多面体问题、四色问题等等，并逐渐形成了拓扑学这一学科。在人们的实际生活中，图形往往是重要的研究对象。在很多情况下，人们对于图形的形状和大小并不感兴趣，而是关注图形的相对位置关系等内禀的性质。拓扑学就是为解决这一问题而诞生的。 拓扑学的一个重要概念是拓扑等价。一个图形，如果可以通过连续的形变（包括伸缩或者扭曲）过渡到另一个图形，中间没有产生撕裂或者粘合，那么就称这两个图形是拓扑等价的。例如一个球体和一个正方体，本质上就是拓扑等价的，因而在拓扑学中把它们视为同一对象。为了刻画这种拓扑学内禀的性质，人们引入了拓扑数（拓扑不变量）的概念。在对象连续变化的过程中，拓扑数是不会变的。例如面包圈洞的个数就是一个拓扑数，在连续形变过程中洞的数目始终为1。面包圈不可能通过连续形变过渡到一个球，因此两者是拓扑不等价的，而本质上的区别就是两个图形的拓扑数不
Bi2Se3拓扑绝缘体材料的电子结构研究
毕业论文 题目：Bi2Se3拓扑绝缘体材料的电子结构研究院（系）： 年级： 专业：物理学 班级： 学号： 姓名： 指导教师： 完成日期：
摘要采用基于第一性原理的赝势平面波方法系统地计算了Bi2Se3基态的电子结构、态密度和能带结构以及理论模型，为Bi2Se3的设计与应用提供了理论依据.计算结果表明Bi2Se3属于间接带隙半导体, 禁带宽度为0.3 eV,其能带图中有18条价带，6条导带; 其价带主要由Se的6p以及Bi的6p态电子构成,导带主要由Mg的6p以及Si的6p态电子构成;其能带图中有18条价带，6条导带. 关键词Bi2Se3 第一性原理电子结构理论模型态密度能带结构 一、引言 按照导电性质的不同，材料可分为“金属”和“绝缘体”两大类；而更进一步，根据电子态的拓扑性质的不同“绝缘体”和“金属”还可以进行更细致的划分。拓扑绝缘体就是根据这样的新标准而划分的区别于普通绝缘体的一类新型绝缘体材料。它的体内与普通绝缘体一样，是绝缘的，但是在它的边界或表面总是存在导电的边缘态，这也是它有别于普通绝缘体的最独特的性质.这样的导电边缘态是稳定存在的，且不同自旋的导电电子的运动方向是相反的,传统上固体材料可以按照其导电性质分为绝缘体和导体，其中绝缘体材料在它的费米能处存在着有限大小的能隙，因而没有自由载流子；金属材料在费米能级处存在着有限的电子态密度，进而拥有自由载流子,信息的传递可以通过电子的自旋，而不像传统导电材料通过电荷，这样不涉及能量耗散过程，从而克服了传统材料的发热问题。拓扑绝缘体作为一种新的量子物质态，完全不同于传统意义上的金属和绝缘体，其体电子结构为有带隙的绝缘体，但表面或边界却为无带隙的金属态.近年来，拓扑绝缘体因其独特的物理性质及良好的应用前景在凝聚态物理和材料科学领域引起了广泛的研究. 到目前为止，用于制作纳米材料的方法有很多种，如快速凝固技术[1]、分离法[2]、球磨法[3]、表面活性合成法[4]和热还原法[5]，等等. 与这些方法相比，水热合成法有很多优势，它具有较低的成本和较高的效率，而且不需要高纯度的原材料[6]，热压的样品在623K和80MPa具有高密度，高导电率和模式。目前，为实现量子计算机和自旋电子器件的应用人们正努力研发基于各种单晶衬底与
拓扑绝缘体
Bi-2Se-3拓扑绝缘体的研究现状分析 摘要：由于全球碲矿的储量十分有限，并且正在逐渐减少，面临资源枯竭的危险，热电领域的科学家们正致力于探索发现一些新型的热电化合物取代目前研究应用较多的Te化合物。Bi-2Se-3及其合金与Bi-2Te-3合金相比具有更宽的温度使用范围，并且其最佳性能值向高温方向偏移，通常出现在550K附近，同时硒矿储量相对于碲矿要丰富很多。因此，近年来Bi-2Se-3基合金的研究逐渐成为热点。 一·拓扑绝缘体 拓扑绝缘体是最近几年发现的一种全新的物质形态，现在已经引起了巨大的研究热潮。拓扑绝缘体是一种特殊的量子体系，它的体电子结构存在能隙，没有载流子运动，表现出绝缘体行为，但是在体系的边缘具有受拓扑保护的无能隙边缘态，导致载流子得以在样品的边缘传导。这一点和量子霍尔体系很相似。不同的是，后者的产生需要外加磁场，破坏了时间反演对称性；而拓扑绝缘体中的表面结构的存在是靠本身的自旋轨道耦合效应，而且受到时间反演对称性的保护，所以它是一种拓扑表面态。这类拓扑绝缘体材料有着独特的优点：首先，这类材料是纯的化学组，非常稳定且容易合成；第二，这类材料表面态中只有一个狄拉克点的存在，是简单的强拓扑绝缘体，这种简单性为理论模型的研究提供了很好的平台；第三，也是非常吸引人的一点，该材料的体能隙是非常大的，特别是Bi-2Se-3,d大约是0.3电子伏（等价于3600K）。远远超出室温能量尺度，这也意味着有可能实现室温低能耗的自旋电子器件。 二·Bi-2Se-3的晶体结构及制备方法 1·晶体结构 硒化铋（Bi-2Se-3)是由第五主族和第六主族元素构成的。Bi-2Se-3晶体可视为六面体层状结构，在同一层上具有相同的原子种类，而原子层间呈-Se（1）-Bi-Se(2)-Bi-Se(1)-的原子排布方式。其中Bi-Se(1)之间以共价键和离子键相结合，Bi-Se(2)之间为共价键，而Se(1)-Se(1)之间则以范德华力相结合，因此，Bi-2Se-3晶体很容易在Se(1)原子面间发生解理 2·制备方法 目前，提高Bi-2Se-3热电优值的方法主要有：通过纳米化进一步改善Bi-2Se-3基合金的输运性能，一方面降低了声子传导的平均自由程，可以大幅降低热导率，另一方面加强了载流子的散射可以提高Seebeck系数；通过元素掺杂改变Bi-2Se-3基合金的能带结构，进一步调控载流子浓度，提高其热电性能。Bi-2Se-3及其合金的研究主要集中在低维化和掺杂两方面，其制备方法可分为物理法和化学法两大类，其中物理法主要有布里奇曼法，区熔法，机械合金化等方法；化学法主要有溶剂热法，超声化学法，电沉积，化学气相沉积等方法。 物理法：布里奇曼法是合成单晶材料的一种常规方法，科学家采用布里奇曼法合成了Bi-2Se-3单晶，并在Bi位进行了Ti掺杂，研究了其热电性能，Bi-1.9Ti-0.1Se-3相对于未掺杂样品，在400K时功率因子提高了25%。区熔法是制备第五，第六主族化合物及其合金最常用的方法，目前商用Bi-2Te-3也是采用区熔法进行大规模生产的。机械合金化也是制备材料较为常用的一种方法。 化学法：溶剂热是合成纳米材料最为常见的方法，该方法是利用在高温高压的密闭反应环境中，反应物的溶解度增大以及离子活度增加，使得在室温常压很难以进行的得以顺利进行。溶剂热法可以制备各种形貌的纳米材料，并且具有反应温度和时间能够精确控制，可以根据需求调节合成压力，合成的粉末样品纯度高，结晶性好等优点，但是该方法对设备的要求比较高，反应温度高，时间长，还需要进一步研究改进。超声化学法也是合成纳米材料的
拓扑绝缘体
拓扑绝缘体(topological insulator，简称TI)是这两年凝聚态理论里面很热的一个方向，最早提出这一概念的应该是UPenn的Kane，然后就是Stanford的张守晟组，主要是在Quantum Spin Hall体系中的TI。 按照电子态结构的不同，传统意义上的材料被分为“金属”和“绝缘体”两大类。而拓扑绝缘体是一种新的量子物质态，完成不同于传统意义上的“金属”和“绝缘体”。这种物质态的体电子态是有能隙的绝缘体，而其表面则是无能隙的金属态。这种无能隙的表面金属态也完全不同于一般意义上的由于表面未饱和键或者是表面重构导致的表面态，拓扑绝缘体的表面金属态完全是由材料的体电子态的拓扑结构所决定，是由对称性所决定的，与表面的具体结构无关。也正是因为该表面金属态的出现是有对称性所决定的，他的存在非常稳定，基本不受到杂质与无序的影响。除此之外，拓扑绝缘体的基本性质是由“量子力学”和“相对论”共同作用的结果，由于自旋轨道耦合耦合作用，在表面上会产生由时间反演对称性保护的无能隙的自旋分辨的表面电子态。这种表面态形成一种无有效质量的二维电子气（与有效质量近似下的二维电子气完全不同：例如广泛使用的场效应晶体管中的二维电子气），它需要用狄拉克方程描述，而不能用薛定谔方程。正是由于这些迷人的重要特征保证了拓扑绝缘体将有可能在未来的电子技术发展中获得重要的应用，有着巨大的应用潜在。寻找具有足够大的体能隙并且具有化学稳定性的强拓扑绝缘体材料成为了人们目前关注的重要焦点和难点。 拓扑绝缘体的表面金属态完全是由材料的体电子态的拓扑结构所决定，是由对称性所决定的，与表面的具体结构无关。这句话的意思是拓扑绝缘体的“拓扑”，不是实空间的拓扑结构，而是动量空间的拓扑结构。说起拓扑，大家也许会联想到M?bius带，或者Klein瓶的东西，但实际上拓扑绝缘体与实空间的这些几何结构都没有关系，它的表面形貌和其它材料没有什么差别。但是表面的电子态却按照不同自旋而具有不同的chirality，这是普通材料所没有的。而且这种表面态是一定会存在的，不管你的表面多么不平整或者有多少杂质，只要两个相对的表面不要靠得太近，那么chiral 的表面态一定会茁壮地存在。这实际上是和材料体内的体态电子在动量空间的结构有关，体态电子的拓扑保证了表面态的性质。当然，本质上，你可以说这些都是自旋轨道耦合的结果。 拓扑绝缘体的基本性质是由“量子力学”和“相对论”共同作用的结果，由于自旋轨道耦合耦合作用，在表面上会产生由时间反演对称性保护的无能隙的自旋分辨的表面电子态。说是“量子力学”和“相对论”共同作用的结果，其实是一种对外宣传的包装。其实做凝聚态的都知道，这跟一般意义上的相对论没有关系，拓扑绝缘体是一个量子力学效应。只不过电子的低能有效理论，是具有Dirac方程形式的，看起来像是相对论性的量子力学。电子在Fermi面附近将失去有效质量，成为像中微子一样的相对论性费米子。但其实这里的相对论是凝聚态系统演生出来的，这里面的有效光速就是电子的Fermi速度，只有真正光速的百分之一。类似于中微子具有确定的手性，电子现在也具有确定的手性。也就是说自旋和轨道自由度被捆绑在一起，自旋向上的电子只能向左运动的话，那么自旋向下的电子就只能向右运动。所谓时间反演对称性就是电子运动方向反向和自旋反向联合操作下，系统保持不变。由于轨道和自旋自由度的锁死，电子没有办法被杂质散射了，也就是说不管拓扑绝缘体的表面上有多少杂质，只要电子是往前跑的，它就会一直往前跑，克服一切障碍地冲下去。张首晟教授有个很简单的解释。说的就是，如果它要被反弹回来往后跑，那么自旋就必须翻转。在自旋的空间，也就是Bloch球上，自旋要从北极走向南极。而我们知道，任何一条连接南北极的路径都有一条相对的路径，比如你是经过中国的，那么对应的路径就经过美国。而中国和美国的路径正好相差了一个半球，也就是大约半天的时差，对于1/2自旋来说，半天的时差会带来pi 的Berry phase积累。这样两条自旋翻转的路径就会完全相消，从而导致电子无法回弹。这样的性质相当于表面态无电阻，而且还自旋分辨，这样的材料对于自旋电子学的意义显然是非常重大的。
拓扑绝缘体的神奇世界(入门篇)
拓扑绝缘体的神奇世界（入门篇） 拓扑绝缘体是凝聚态物理近几年的热点。这些材料拥有奇异的物理效应，即表面导电但是内部绝缘。那究竟什么是拓扑绝缘体？为何它拥有这种奇异的特性？ 撰文卢海昌 我们所说的拓扑绝缘体在概念上与普通的绝缘体是对立的。但拓扑相变可以让普通绝缘体变成拓扑绝缘体，也可以让一个类型的拓扑绝缘体变成另一种类型的拓扑绝缘体。 什么是拓扑相变 一般来说，物质的相与物质的对称性有着密切的联系。普通的相变意味着对称性的改变。举个简单的例子，水有三种常见的相：冰，液态水，水蒸气。冰具有晶体结构，一般呈现六角晶格。这种六角晶格拥有空间平移对称性，因为晶格是周期性的，此外还有旋转加镜像对称性。冰晶体的空间群为P63cm，对应的12种对称性不变操作参见下图。 晶体冰 晶体冰的空间群 当温度升到摄氏0度以上时，冰融化成水，水分子在液态水中的分布变得无序，氢键变少。液态水在温度升高至沸腾，或者在常温下蒸发时，便变成水蒸气，氢键基本不存在，水分子的空间分布更加无序和稀少。水蒸气基本上可以看成是
各向同性反，满足在所有对称性操作下不变。从冰到水蒸汽，是一个各向异性到各向同性的过度，相变的过程就是对称性改变的过程。 另一个例子是Landau的铁磁相变——顺磁体冷却通过居里点由顺磁性变为铁磁性的相变。冷却过程中磁矩的整体方向改变意味着对称性的改变。 然而拓扑相并不依赖于材料的局部细节，如杂质等。准确的说，拓扑序并不是根据对称性破缺来定义的，它的定义依赖于拓扑空间的结构。 拓扑空间非常抽象，它是相空间与系统Hamilton量直积构成的底空间。相空间又被称作布里渊区，是因为晶体周期性而存在的电子动量空间。我们考虑d维晶体，由于周期性，它的相空间是d维圆环面。Bloch Hamilton量有2n个自由度（n是电子总数），包含了所有电子的能量、角动量、自旋等信息。在布里渊区的每一点，Bloch Hamilton量是长在这个点上的2n维向量，也就是布里渊面上的纤维丛。最简单的情况是二维圆环面T2 与自旋简并下的单电子Hamilton量的直积，如图所示。在一般情况下，相空间与Hamilton量的希尔伯特空间直积构成的空间是科学家们所研究的空间。拓扑绝缘体中的拓扑，便是这个空间的拓扑性质。而拓扑相变就是拓扑空间的拓扑性质发生改变。 举个简单的例子，二维情况下平坦的空间就是平面，平面可