高中物理-牛顿第二定律学案

高中物理-牛顿第二定律学案

1.掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式．(重点)

2.理解公式各物理量的含义及相互关系．

3．知道在国际单位制中力的单位“牛顿”的定义． 4.会用牛顿第二定律进行有关的计算．(重点)

一、牛顿第二定律

1．内容：物体的加速度跟受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比．

2．表达式：F合＝ma．

3．力的单位：使质量为1 kg的物体产生1__m/s2加速度的力，称为1 N，即1 N＝1 kg·m/s2．

1．目前时速可达1 609公里的世界上最快的汽车在英国问世，该汽车搭载新型战斗机发动机，在加速至300英里/小时后，位于车顶的一种混合火箭发动机将继续为车辆加速，直至最终极速，该车安装的发动机功率非常大，它对汽车有什么作用？

提示：发动机的功率越大，汽车所受的牵引力越大，合外力也就越大，依据牛顿第二定律：汽车的加速度越大，加速越快．

二、物理量与单位制

1．基本单位、导出单位

(1)基本单位：基本单位是根据物理量运算的需要而选定的少数几个物理量单位．在力学中选定长度、质量、时间这三个物理量的单位作为基本单位．

(2)导出单位：由基本单位和有关公式确立的其他物理量的单位叫做导出单位．

2．单位制：基本单位和导出单位构成了单位制．

3．在国际单位制中，力学基本量长度、质量、时间对应的基本单位是：米、千克、秒．由它们和物理公式导出的单位叫导出单位，比如力的单位是kg·m/s2(或称为牛顿)．

2．两个物体的长度分别是1.70和150，你能说明哪个物体更长吗？

提示：很难说明．要想比较必须加上单位．我们对物理量进行描述时，除了数字外，还必须有单位．

对牛顿第二定律的理解[学生用书P70] 1．对牛顿第二定律公式的认识

(1)牛顿第二定律的比例式a∝F

m

的意义：

m不变时，a∝F；F不变时，a∝1

m

，即a与m成反比，改写成乘积形式为F∝ma.

(2)F＝kma中k的意义：

①根据F＝kma知，k＝F

ma

，因此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的

大小．

②k的大小由F、m、a三者的单位共同决定，三者取不同的单位时k的数值不一样，在国际单位制中k＝1，故公式F＝kma写成F＝ma.

2．理解牛顿第二定律的“四个性质”

(1)矢量性：加速度a的方向与F的方向相同．

(2)瞬时性：加速度a与合力F是瞬时对应关系，即同时产生、同时变化、同时消失．

(3)同一性：加速度a与合力F都是属于同一物体的，即研究对象的同一性．

(4)独立性：若a为物体的实际加速度，则F应为物体受到的合外力，而作用于物体上的每一个力各自产生的加速度也都遵循牛顿第二定律，与其他力无关，物体实际的加速度是每个力产生的加速度的矢量和．

(多选)对牛顿第二定律的理解正确的是( )

A．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用

B．合力产生的加速度，可认为作用于物体上的每个力所产生的加速度的矢量和

C．加速度的方向总跟合外力的方向一致

D．当外力停止作用时，加速度随之消失

[思路点拨] (1)合外力F是“因”，加速度a是“果”．

(2)加速度与外力是瞬时对应关系．

[解析] 力是产生加速度的原因，A项因果关系颠倒，故A错；合力产生的加速度与每个分力产生的加速度的合加速度是相同的，只是矢量合成的先后差别，故B对；a与F的方向时时刻刻都相同，故C对；加速度与外力是瞬时对应关系，外力停止作用，加速度同时消失，故

D对．

[答案] BCD

关于牛顿第二定律理解的三大误区

(1)误认为先有力，后有加速度：物体的加速度和合外力是同时产生的，不分先后．

(2)误认为质量与力成正比，与加速度成反比：物体的质量m是由自身决定的，与物体所受的合外力和运动的加速度无关．

(3)误认为作用力与m和a都成正比：物体所受合外力的大小是由物体的受力情况决定的，与物体的质量和加速度无关．

1.(多选)关于牛顿第二定律，下列说法正确的是( )

A．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取

B．某一瞬间的加速度只取决于这一瞬间物体所受合外力，而与这之前或之后受力无关C．公式F＝ma中，a实际上是作用于该物体上每一个力所产生的加速度的矢量和

D．物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致

解析：选BC.F、m、a必须选取统一的国际单位，才可写成F＝ma的形式，否则比例系数k≠1，所以选项A错误；牛顿第二定律表述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系，它既表明F合、m、a三者数值上的对应关系，同时也表明合外力的方向与加速度的方向是一致的，即矢量对应关系，而与速度方向不一定相同，所以选项B正确，选项D错误；由力的独立作用原理知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和，故选项C正确．

单位制的应用[学生用书P71]

1．在利用物理公式进行计算时，为了在代入数据时不使表达式过于繁杂，我们要把各个量换算到同一单位制中，这样计算时就不必一一写出各量的单位，只要在所求结果后写上对应的单位即可．

2．习惯上把各量的单位统一成国际单位，只要正确地应用公式，计算结果用国际单位制中对应的单位来表示即可．

3．物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系，推导出这些物理量的单位．

一物体在2 N的外力作用下，产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质量．下面有几

种不同的求法，其中单位运用正确，简洁而又规范的是( )

A ．m ＝F a ＝

2

10

kg

＝0.2 kg B ．m ＝F a ＝ 2 N 0.1 m/s 2＝20kg ·m/s 2

m

s 2

＝20 kg

C ．m ＝F a ＝

2

0.1

kg ＝20 kg

D ．m ＝F a ＝2

1

kg ＝2 kg

[解析] 在进行数量运算的同时，也要把单位带进运算．带单位运算时，每一个数据均要带上单位，且单位换算要准确．也可以把题中的已知量的单位都用国际单位表示，计算的结果就用国际单位表示，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可．在备选的四个选项中A 、D 项均错，B 项解题过程正确，但不简洁，只有C 项运算正确，且简洁而又规范．

[答案] C

(1)利用公式推导其他物理量的单位． (2)根据单位可以发现错误．

(3)计算时所有物理量统一到国际单位制后，中间计算可省去单位，使计算简便．

2.在解一道文字计算题时(用字母表示结果的计算题)，一个同学解得s ＝

F

2m

(t 1＋t 2)，用单位制的方法检查这个结果( )

A ．一定正确

B ．一定错误

C ．如果用国际单位制，结果可能正确

D ．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果一定正确 解析：选B.将F 、m 、t 在国际单位制中的单位代入上式得：

1 N 1 kg ·1 s ＝1 kg ·m/s 2

1 kg

·s ＝1 m/s ，显然不是位移单位，所以A 、C 错，B 对．用国际单

位制不正确，用其他单位制也不一定正确，故D 错．

牛顿第二定律的应用[学生用书P71]

1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象．

(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程． (3)求出合力或加速度．

(4)根据牛顿第二定律列方程求解． 2．解题方法 (1)矢量合成法

①若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向．作图时注意：合力方向与加速度的方向相同．

②若知道加速度的大小和方向也可应用平行四边形定则求物体所受的合力． (2)正交分解法

物体受到三个或三个以上的不在同一直线上的力作用时，常用正交分解法： ???F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋…＝ma x ，F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…＝ma y

. 为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定x 轴正方向有两种基本方法

①分解力：通常以加速度a 的方向为x 轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x 轴和y 轴上，分别得x 轴和y 轴的合力F x 和F y ，得方程：

???F x ＝ma ，F y

＝0. ②分解加速度：若以加速度的方向为x 轴正方向，分解的力太多，比较繁琐，可根据受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a ，得a x 和a y ，根据牛顿第二定律得方程组

???F x ＝ma x ，F y ＝ma y .

如图所示，质量为1 kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ

＝0.5，物体受到大小为20 N 、与水平方向成37°角斜向下的推力F 作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小．(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

[解析] 取物体为研究对象，受力分析如图所示，建立直角坐标系．

水平方向上：F cos 37°－F f＝ma①

竖直方向上：F N＝mg＋F sin 37°②

又因为：F f＝μF N③

联立①②③得：a＝5 m/s2.

[答案] 5 m/s2

3.如图所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯

面压力是其重力的6

5

，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？

解析：本题分解加速度比分解力更显方便．

对人进行受力分析：重力mg、支持力F N、摩擦力F(摩擦力的方向一定与接触面平行，由加速度的方向可推知F水平向右)．

建立直角坐标系：取水平向右(即F方向)为x轴正方向，此时只需分解加速度，其中a x ＝a cos 30°，a y＝a sin 30°(如图所示)．

建立方程并求解，由牛顿第二定律

x方向：F＝ma cos 30°，

y方向：F

N

－mg＝ma sin 30°.

所以F

mg

＝

3

5

.

答案：

3

5

牛顿第二定律的瞬时性问题[学生用书P72]

1．刚性绳模型(细钢丝、细线、轻杆等)：这类形变的发生和变化过程时间极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变．2．轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等)：此类形变发生改变需要的时间较长，在瞬时问题中，其弹力的大小不能突变，可看成是不变的．

(多选)如图所示，质量为m的小球与弹簧Ⅰ和水平细绳Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q两点．小球静止时，Ⅰ中拉力的大小为F1，Ⅱ中拉力的大小为F2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ其中一根的瞬间，球的加速度a应是( )

A．若剪断Ⅰ，则a＝g，方向竖直向下

B．若剪断Ⅱ，则a＝F

2

m

，方向水平向左

C．若剪断Ⅰ，则a＝F

1

m

，方向沿Ⅰ的延长线方向

D．若剪断Ⅱ，则a＝g，方向竖直向上

[思路点拨] 对小球进行受力分析时，既要分析运动状态变化前的受力，又要分析运动状态变化瞬间的受力，从而根据牛顿第二定律确定加速度．

[解析] 没有剪断Ⅰ、Ⅱ时小球受力情况如图所示．在剪断Ⅰ的瞬间，由于小球的速度为0，绳Ⅱ上的力突变为0，则小球只受重力作用，加速度为g，选项A正确，C错误；若剪断Ⅱ，

由于弹簧的弹力不能突变，F1与重力的合力大小仍等于F2，所以此时加速度为a＝F

2

m

，方向水

平向左，选项B正确，D错误．

[答案] AB

求解瞬时加速度的思路

求物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化．对于发生突变后的力，应根据突变后的瞬间状态求解，对于不发生突变的力应根据原状态求解．

4.如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有( )

A．a1＝a2＝a3＝a4＝0

B．a1＝a2＝a3＝a4＝g

C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝m＋M M

g

D．a1＝g，a2＝m＋M

M

g，a

3

＝0，a4＝

m＋M

M

g

解析：选C.在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足

mg＝F，a

3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝

F＋Mg

M

＝

M＋m

M

g，所以C对．

[随堂检测][学生用书P73]

1．(多选)关于牛顿第二定律F∝ma和变形公式a∝F

m

，下列说法中正确的是( )

A．物体的加速度与物体受到的任何一个力成正比，与物体的质量成反比

B．物体的加速度与物体受到的合外力成正比，与物体的质量成反比

C．物体的质量与物体受到的合外力成正比，与物体的加速度成反比

D．物体的质量与物体受到的合外力及物体的加速度无关

解析：选BD.物体的加速度与物体受到的合外力成正比，与物体的质量成反比，故A错误，B正确．物体的质量决定于物体的体积和密度，与物体受力和加速度无关，故C错，D正确．2．下列说法中正确的是( )

A．力学中的基本单位是米(m)、千克(kg)和秒(s)

B．牛顿(N)是力学中的基本单位，但不是国际单位制中的基本单位

C．帕斯卡(Pa)、焦耳(J)是国际单位制中的单位

D．长度是国际单位制中的基本单位

解析：选C.不同的单位制，基本单位不同，米(m)、千克(kg)和秒(s)是国际单位制力学中的基本单位，A错；牛顿(N)是国际单位制中的导出单位，1 N＝1 kg·m/s2，B错；在国际单位制中，压强和功(或能)的单位为帕斯卡、焦耳，C对；长度是物理量，在国际单位制中，是力学中的一个基本量，其单位米(m)是国际单位制中的基本单位，D错．

3．水平地面上质量为m＝2 kg的物体，与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，当物体受F＝20 N的、斜向下与水平方向成37°角的力作用时，求加速度的大小．(g取10 m/s2) 解析：物体受力图如图所示，

水平x方向：F x－f＝ma.

竖直y方向：F y＝N－G.

其中F x＝F cos θ＝20×0.8 N＝16 N，

F

y

＝F sin θ＝20×0.6 N＝12 N，

N＝G＋F

y

＝(20＋12) N＝32 N，

f＝μN＝0.2×32 N＝6.4 N.

物体加速度的大小为

a＝F

x

－f

m

＝

16－6.4

2

m/s2＝4.8 m/s2.

答案：4.8 m/s2

[课时作业][学生用书P131(单独成册)]

一、单项选择题

1．关于速度、加速度、合外力的关系，下列说法中错误的是( )

A．不为零的合外力作用于原来静止物体的瞬间，物体立刻获得加速度

B．加速度的方向与合外力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同C．在初速度为零的匀加速直线运动中，速度、加速度与合外力的方向总是一致的

D．合外力变小，物体的速度一定变小

解析：选D.由牛顿第二定律可知A、B选项正确；初速度为零的匀加速直线运动中，v、a、F三者的方向相同，故C选项正确；合外力变小，加速度变小，但速度不一定变小，D选项错误．

2．“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性橡皮绳．质量为m的小丽如图所示静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若此时小丽左侧橡皮绳断裂，则小丽此时的( )

A．加速度为零

B．加速度a＝g，沿断裂橡皮绳的方向斜向下

C．加速度a＝g，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上

D．加速度a＝g，方向竖直向下

解析：选B.当小丽处于静止状态时，拉力F＝mg，两绳之间的夹角为120°，若小丽左侧橡皮绳断裂，则小丽此时所受合力沿断裂橡皮绳的方向斜向下，由牛顿第二定律F＝ma知mg ＝ma，a＝g，故选项B正确．

3．质量为400 g的物体，测得它的加速度为a＝40 cm/s2，则关于它所受的合力的大小计算，下面有几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是( )

A．F＝ma＝400×40＝16 000 N

B．F＝ma＝0.4×0.4 N＝0.16 N

C．F＝ma＝0.4 kg×0.4＝0.16 N

D．F＝ma＝0.4 kg×0.4 m/s2＝0.16 N

解析：选B.物体质量m＝400 g＝0.4 kg，加速度a＝40 cm/s2＝0.4 m/s2，所以F＝ma＝0.4×0.4 N＝0.16 N，B正确．

4．质量为m的物体从高处静止释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为f，加速度为

a＝g

3

，则f的大小是( )

A．f＝

mg

3

B．f＝

2mg

3

C．f＝mg D．f＝

4mg

3

解析：选B.由牛顿第二定律得mg－f＝ma，得f＝mg－ma＝

2

3

mg.

5．声音在空气中传播速度v与空气密度ρ、压强p有关，下列速度的表达式(k为比例系

数，无单位)中可能正确的是( )

A．v＝k p

ρ

B．v＝

kp

ρ

C．v＝kρ

p

D．v＝kpρ

解析：选B.可把p、ρ的单位用基本单位表示．代入进行单位运算，看得出的单位是否是

v的单位．压强p的单位用基本单位表示为N

m2

＝

kg·m/s2

m2

，密度ρ的单位用基本单位表示为kg/m3.

通过将p和ρ的单位分别代入上面各选项中的公式得出的单位只有B项能得出m/s.故选B.

二、多项选择题

6．对牛顿第二定律的理解正确的是( )

A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比

B．牛顿第二定律说明：当物体有加速度时，物体才受到外力的作用

C．加速度的方向总跟合外力的方向一致D．当外力停止作用时，加速度立即消失

解析：选CD.虽然F＝ma表示牛顿第二定律，但a是由m和F共同决定的，即a∝F

m

，且a

与F同时产生、同时消失、同时改变；a与F的方向永远相同，综上所述A、B错误，C、D正确．

7．用力F1单独作用于某一物体可产生的加速度为3 m/s2，力F2单独作用于这一物体可产生的加速度为1 m/s2.若F1、F2同时作用于该物体，可能产生的加速度为( ) A．1 m/s2B．3 m/s2

C．2 m/s2D．4 m/s2

解析：选BCD.设物体的质量为m，由牛顿第二定律得F1＝ma1，F2＝ma2，当两者同向时加速度最大：F1＋F2＝ma，当两者反向时加速度最小：F1－F2＝ma′.代入数据解得a＝4 m/s2，a′＝2 m/s2，所以B、C、D正确．

8．如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连．设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是( )

A．向右做加速运动B．向右做减速运动

C．向左做加速运动D．向左做减速运动

解析：选AD.对小球水平方向受力分析可知，小球受水平向右的弹力，所以小球的加速度水平向右．又因为两者相对静止，所以小车的加速度也水平向右．故A、D正确．9．如图甲所示，地面上有一质量为M的重物，用力F向上提它，力F变化而引起物体加速度变化的函数关系如图乙所示，则以下说法中正确的是( )

A．当F小于图中A点值时，物体的重力Mg＞F，物体不动

B．图中A点值即为物体的重力值

C．物体向上运动的加速度和力F成正比

D ．图线延长线和纵轴的交点B 的数值等于该地的重力加速度

解析：选ABD.本题考查应用牛顿第二定律分析图像问题．当0≤F ≤Mg 时，物体静止，即

A 正确；当F ＞Mg 时，即能将物体提离地面，此时，F －Mg ＝Ma ，a ＝F

M －g ，A 点表示的意义即

为F ＝Mg ，所以B 正确；直线的斜率为1

M

，故B 点数值为g ，故D 正确．

10.半圆形光滑圆槽内放一质量为m 的小球，今用外力拉着圆槽在水平面上匀加速运动，稳定后小球位置如图所示，则小球受圆槽的支持力F 和加速度a 为( )

A ．F N ＝

3

2

mg B ．F N ＝

23

3

mg C ．a ＝1

2g

D ．a ＝3

3

g

解析：选BD.小球受力如图，由牛顿第二定律得：F 合＝mg ·tan 30°＝ma

a ＝g tan 30°＝33g ，则F N ＝mg cos 30°＝233

mg 故B 、D 正确． 三、非选择题

11．某物体静止于光滑的水平面上，当对它施加4 N 的水平拉力时，物体的加速度大小为2 m/s 2，当水平拉力变为10 N 时，物体的加速度多大？物体的质量多大？

解析：由牛顿第二定律得：

a 1a 2＝F 1F 2，即a 2＝F 2F 1·a 1＝104×2 m/s 2＝5 m/s 2.物体的质量m ＝F 1a 1＝4

2 kg ＝2 kg. 答案：5 m/s 2 2 kg

12.如图所示，质量为4 kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5.

物体受到大小为20 N与水平方向成37°角斜向上的拉力F作用时，沿水平面做匀加速运动，求：物体加速度的大小．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

解析：选取物体为研究对象，对其受力分析如图

物体沿水平方向匀加速运动，沿水平和竖直方向建立坐标系对力分解可得

在水平方向：F cos 37°－f＝ma①

在竖直方向：N＋F sin 37°＝mg②

又因为：f＝μN③

解①②③可得：a＝0.5 m/s2.

答案：0.5 m/s2