2021年全国普通高等学校招生统一考试文科数学试卷 全国甲卷(含答案)(word 试卷版)
绝密★启用前
2021年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
(适用地区:云南、广西、贵州、四川、西藏)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}1,3,5,7,9,|27M N x x ==>,则M
N =
A.{}7,9
B.{}5,7,9
C.{}3,5,7,9
D.{}1,3,5,7,9
2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:
根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元到8.5万元之间 3.已知()2
132i z i -=+,则z =
A.3
12
i --
B.3
12
i -+
C.32
i -
+
D.32
i -
- 4.下列函数中是增函数的为
A.()f x x =-
B.()23x
f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
C.()2
f x x =
D.(
)f x 5.点()3,0到双曲线
22
1169
x y -=的一条渐过线的距离为 A.
95
B.
85
C.
65
D.
45
6.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量。通常用五分记录法和小数记录
法记录视力数据,五分记录法的数据L 和小数记录法的数据V 满足5lg L V =+。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9
,则其视力的小数记录法的数据约为
)
1.259≈
A.1.5
B.1.2
C.0.8
D.0.6
7.在一个正方体中,过顶点的三条棱的中点分别为。该正方体截去三棱锥后,所得多面体的三视图中,正视图如右图所示,则相应的侧视图是
8.在ABC
中,已知120,2B AC AB =︒==,则BC =
A.1
D.3
9.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和。若244,6S S ==,则6S =
A.7
B.8
C.9
D.10
10.将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为
A.0.3
B.0.5
C.0.6
D.0.8 11.若0,
2πα⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭,cos tan 22sin ααα=-,则tan α=
A.15
B.5
C.3
D.3
12.设()f x 是定义域为R 的奇函数,且()()1f x f x +=-。若11
33
f ⎛⎫
-=
⎪⎝⎭
,则53f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
A.53
-
B.13
-
C.
1
3
D.
53
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若向量,a b 满足3,5,1a a b a b =-=⋅=,则b =________
14.已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30π,则该圆锥的侧面积为
______
/万元
正视图
D.
C.
B.
A.
15.已知函数()()2cos f x x ωϕ=+的部分图像如图所示,则2f π⎛⎫
=
⎪⎝⎭
_________
16.已知12,F F 为椭圆22
:
1164
x y C +=的两个焦点,,P Q 为C 上关于坐标原点对称的两点,且12PQ F F =,则四边形12PF QF 的面积为_____
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分)
甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量, 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400
(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附:()()()()()
2
2
,n ad bc K a b c d a c b d -=
++++ ()2P K k ≥
0.050 0.010 0.001 k
3.841
6.635
10.828
记n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知210,3n a a a >=,且数列
{}n
S 是等差数列,证明:{}n
a 是等
差数列。 19.(12分)
已知直三棱柱111ABC A B C -中,侧面11AA B B 为正方形,2AB BC ==,,E F 分别为AC 和1CC 的中点,11BF A B ⊥
(1)求三棱锥F EBC -的体积;
(2)若D 为棱11A B 上的点,证明:BF DE ⊥
20.(12分)
设函数()22
3ln 1f x a x ax x =+-+,其中0a >。
(1)讨论()f x 的单调性;
(2)若()y f x =的图像与x 轴没有公共点,求a 的取值范围。
21.(12分)
抛物线C 的顶点为坐标原点O ,焦点在x 轴上,直线:1l x =交C 于,P Q 两点,且OP OQ ⊥,已知点()2,0M ,且M 与l 相切。
(1)求,
C M 的方程;
(2)设123,,A A A 是C 上的三个点,直线1213,A A A A 均与M 相切,判断直线23A A 与的位置关系,
并说明理由。
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.【选修4-4:坐标系与参数方程】(10分) 在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为22cos ρθ=。
(1)将C 的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点A 的直角坐标为()1,0,M 为C 上的点,点P 满足2AP AM =,写出P 的轨迹C 的参数方程,并判断C
与1C 是否有公共点。
23.【选修4-5:不等式选讲】(10分)
已知函数()()2,2321f x x g x x x =-=+-- (1)画出()y f x =和()y g x =的图像; (2)若()()f x a g x +≥,求a 的取值范围。
y
x
O
13π12
π3
F
E
D C 1
B 1
A 1
C
B
A
参考答案
1.答案:B 解析:
2.答案:C
解析:本题主要考查用样本估计总体.
A 项,由图得该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户频率为(0.020.04)10.066%+⨯==.故A 项正确.
B 项,由图得该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户频率为(0.040.023)10.110%+⨯⨯==.故B 项正确.
C 项,该地农户家庭年收入的平均值为30.0240.0450.160.14(78)0.2(910)0.1⨯+⨯+⨯+⨯++⨯++⨯110.04(121314)0.027.68+⨯+++⨯=万元,7.68 6.5>.故C 项不正确.
D 项,由图得该地农户家庭年收入介于 4.5万元至8.5万元之间的农户频率为(0.10.140.22)10.640.5++⨯⨯=>.故D 项正确.
因为是选择不正确的一项,故本题正确答案为C. 3.答案:B
解析:本题主要考查复数的四则运算.
因为2
(1i)32i z -=+,所以222232i 32i 32i 3i 2i 23i 3
1i (1i)12i i 2i 2i 22
z ++++-+=
=====-+--+--.故本题正确答案为B. 4.答案:D 解析: 5.答案:A 解析: 6.答案:C
解析:本题主要考查对数与对数函数. 因为某同学视力的五分记录法的数据为4.9, 所以5lg L V =+中令 4.9L =. 则4.95lg V =+,
所以lg 0.1V =-,
所以1
0.1
10
1
10
10
0.81.259
V -
-====
≈. 故本题正确答案为C. 7.答案:D
解析:本题主要考查空间几何体.
根据题意,所得多面体如图所示,故侧视图应为D 选项所示的图形.
故本题正确答案为D. 8.答案:D 解析: 9.答案:A 解析: 10.答案:C 解析: 11.答案:A 解析: 12.答案:C 解析: 13.
答案:解析: 14.答案:39π 解析: 15.
答案:解析:
16.答案:8
解析:本题主要考查圆锥曲线. 如图所示,
根据题意得PO QO =,12FO F O =, 所以四边形12PFQF 为平行四边形. 因为椭圆22
:
1164
x y
C +=, 所以4a =,24b =,212c =
,c = 因为12||PQ F F =,
所以平行四边形12PFQF 为矩形. 设1PF m =,2PF n =,
所以2224412482248m n c m n a ⎧+==⨯=⎨+==⨯=⎩
,
所以()2
2
2
()82
m n m n
mn +-+=
=,
所以128PF QF S mn ==. 故本题正确答案为8.
17.答案:(1)甲机床生产一级品的频率为1502000.75÷=, 乙机床生产一级品的频率为1202000.6÷=.
(2)由列联表求得22
2
400(1508050120)400600010.26 6.63527013020200270130200200
K ⨯⨯-⨯⨯=
=≈>⨯⨯⨯⨯⨯⨯, 则有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.
解析:
18.
213a a =,
=
即
21(n n S n a ⇒-==
当1n =,11a a = 当2n ≥时,21n S n a =
{}2111(1)(21)n n n S n a a n a a -=-⇒=-⇒是等差数列
解析:
19.答案:(1) ∵直三棱柱111ABC A B C -,11//A B AB ∴,1CC ⊥面ABC . 11BF A B ⊥,BF AB ∴⊥.
∵正方形11AA B B ,1AB BB ∴⊥,12AB BB ==. 1BF BB B ⋂=,AB ∴⊥面11BB C C ,AB BC ∴⊥.
在Rt ABC 中,∵E 为AC 中点,2AB BC ==,
1
11
12
22
BEC
ABC
S
S AB BC ∴==
⋅⋅=. ∵F 是1CC 中点,1111
122CF CC BB ∴=⋅==
1
11113
33
F EBC BEC
v S
CF -∴=⋅=⋅⋅=.
(2)连1A E ,1B E ,1A F ,则13
A E , 112EF AC =
=12212A E EF A F ∴+=,1A E EF ∴⊥.
由(1)在Rt ABC 中,E 是AC 中点,BE AC ∴⊥.
∵面11AAC C ⊥面ABC ,面11AAC C ⋂面ABC AC =,BE ∴⊥面11AA C C 1BE A E ∴⊥
EF BE E ⋂=,1A E ∴⊥面BEF ,1A E BF ∴⊥
11BF A B ⊥,1111A B A E A ⋂=,BF ∴⊥面11A EB
DE ⊂面11A EB ,BF DE ∴⊥.
解析:
20.答案:(1)()22
3ln 1f x a x ax x =+-+
23
()2(0)f x a x a x x
'=+->
令()0f x '>,则1x a
>
, 令()0f x '<,则1
0x a
<<
()f x ∴的增区间为(1),a +∞,减区间为10,a ⎛⎫
⎪⎝⎭
(2)由(1)知()f x 在(0,)+∞上的极小值为1
()f a ,也是最小值.
()f x 与x 轴没有公共点,当且仅当1
()0f a >.
22111
()3ln 10a a a a a
∴⋅+⋅-+>
1e
a ∴>
解析:
21.答案:(1)设抛物线C 的方程为22y px =, 令1x =
,则p y =
p y =,
又因为OP OQ ⊥,根据对称性可知直线OP 斜率为1,
1=, 解得12
p =,
所以抛物线C 的方程为2y x =. 因为圆M 与直线l 相切,
所以圆M 的半径即为圆心点M 到直线l 的距离为1, 因此圆M 的方程为:22(2)1x y -+=.
(2)设()
2100,A y y ,()2211,A y y ,()
2
322,A y y ,
若01y =±,此时过1A 作圆M 的两条切线分别为直线l 和直线0y y =,
其中直线0y y =与抛物线C 只有1A 一个交点,不符合题意,因此2
1y ≠. 因为12012
20101
1
A A y y K y y y y -=
=-+, 所以直线12A A 的方程为:()2
0001
1y y x y y y -=
-+,
整理可得:()01010x y y y y y -++=,
同理可得,直线13A A 的方程为:()02020x y y y y y -++=, 直线23A A 的方程为:()12120x y y y y y -++=, 由题意得,点M 到直线12A A 的距离
11d =
=,
整理可得,()
222
010101230y y y y y -++-=, 同理有,()
222020201230y y y y y -++-=,
根据韦达定理有:0
122021
y y y y +=--,2
0122031y y y y -=-,
此时点M 到直线23A A
的距离
1'd =
=
=
=.
因此直线23A A 与圆
M 相切. 解析:
22.答案:(1
)由ρθ=得2
cos ρθ=,
即22
x y +=, 整理得22
(2x y -+=.
(2)设P 的坐标为(,)x y ,则(1,)AP x y =-, 因为2AP AM =,
所以2AM x y ⎛
⎫
=- ⎪
⎪⎝⎭,
所以M y ⎫+
⎪⎪⎝⎭
,
因为M 为
C 上的动点,
所以2
2
12y ⎫
-+
=⎪⎪⎝⎝⎭
, 化简得22(
3)4x y +=,
即P 点的轨迹方程1C
为22(3)4x y +=, 化成参数方程为32cos 2sin
x t y t ⎧=+⎪⎨=⎪⎩
圆心1(3C ,
12r =,
C
,
r =
32
<, 32<
所以C 与1C 没有公共点. 解析:
23.答案:(1)2(2)
()2(2)
x x f x x x -≥⎧=⎨-<⎩,
3423
1()42
22142x g x x x x ⎧⎛
⎫-<- ⎪
⎪⎝⎭⎪⎪
⎛⎫
=+-≤<⎨ ⎪⎝⎭
⎪⎪⎛⎫≥⎪ ⎪
⎝
⎭⎩
, 如图所示.
(2)由(1)得2(2)
()2(2)
x x f x x x -≥⎧=⎨-<⎩,
函数()f x a +的图象即将函数()f x 的图象向左或向右平移||a 个单位, 当0a ≤时,即将函数()f x 的图象向右平移得到()f x a +的图象,
此时函数()f x a +的图象始终有部分图象位于函数()g x 的图象下方,无法满()()f x a g x +≥,则要满足()()f x a g x +≥,需0a >, ()|2|f x a x a +=+-,
当函数|2|y x a =+-的图象过点1,42⎛⎫
⎪⎝⎭时,
1
242
a +-=, 解得112a =
或52
a =-, 根据图象可得若()()f x a g x +≥,则11
2
a ≥, 即11,2a ⎡⎫
∈+∞⎪⎢⎣⎭
.
2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)文科数学(含答案)
2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷) 文科数学 一、选择题 1.设集合{1,3,5,7,9}M =,{|27}N x x =>,则M N ⋂=( ) A.{7,9} B.{5,7,9} C.{3,5,7,9} D.{1,3,5,7,9} 答案: B 解析: 依题意可知{| 3.5}N x x =>,所以{5,7,9}M N ⋂=. 2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论不正确的是( ) A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 答案:
C 解析: A.低于4.5万元的比率估计为0.0210.0410.066%⨯+⨯==,正确. B.不低于10.5万元的比率估计为(0.040.023)10.110%+⨯⨯==,正确. C.平均值为(30.0240.0450.160.1470.280.290.1100.1⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+ 110.04120.02130.02140.02)17.68⨯+⨯+⨯+⨯⨯=万元,不正确. D.4.5万到8.5万的比率为0.110.1410.210.210.64⨯+⨯+⨯+⨯=,正确. 3.已知2(1)32i z i -=+,则z =( ) A.312 i -- B.312i -+ C.32 i -+ D.32i - - 答案: B 解析: 232322331(1)222 i i i z i i i ++-+====-+--. 4.下列函数中是增函数的是( ) A.()f x x =- B.2()()3x f x = C.2()f x x = D.()f x =
2021年全国普通高等学校招生统一考试文科数学试卷 全国甲卷(含答案)(word 试卷版)
绝密★启用前 2021年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 (适用地区:云南、广西、贵州、四川、西藏) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合{}{}1,3,5,7,9,|27M N x x ==>,则M N = A.{}7,9 B.{}5,7,9 C.{}3,5,7,9 D.{}1,3,5,7,9 2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图: 根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是 A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元到8.5万元之间 3.已知()2 132i z i -=+,则z = A.3 12 i -- B.3 12 i -+ C.32 i - + D.32 i - - 4.下列函数中是增函数的为 A.()f x x =- B.()23x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ C.()2 f x x = D.( )f x 5.点()3,0到双曲线 22 1169 x y -=的一条渐过线的距离为 A. 95 B. 85 C. 65 D. 45 6.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量。通常用五分记录法和小数记录 法记录视力数据,五分记录法的数据L 和小数记录法的数据V 满足5lg L V =+。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9 ,则其视力的小数记录法的数据约为 ) 1.259≈ A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6 7.在一个正方体中,过顶点的三条棱的中点分别为。该正方体截去三棱锥后,所得多面体的三视图中,正视图如右图所示,则相应的侧视图是 8.在ABC 中,已知120,2B AC AB =︒==,则BC = A.1 D.3 9.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和。若244,6S S ==,则6S = A.7 B.8 C.9 D.10 10.将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为 A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.8 11.若0, 2πα⎛⎫ ∈ ⎪⎝⎭,cos tan 22sin ααα=-,则tan α= A.15 B.5 C.3 D.3 12.设()f x 是定义域为R 的奇函数,且()()1f x f x +=-。若11 33 f ⎛⎫ -= ⎪⎝⎭ ,则53f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ A.53 - B.13 - C. 1 3 D. 53 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.若向量,a b 满足3,5,1a a b a b =-=⋅=,则b =________ 14.已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30π,则该圆锥的侧面积为 ______ /万元 正视图 D. C. B. A.
2022年全国高考真题-数学(文科)-甲卷(含答案)
2022年普通高等学校招生全国统一考试(甲卷) 数学(文科) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧⎫ =--=<⎨⎬⎩ ⎭ ∣,则A B =( ) A .{}0,1,2 B .{2,1,0}-- C .{0,1} D .{1,2} 2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图: 则( ) A .讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B .讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C .讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D .讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 3.若1i z =+.则|i 3|z z +=( ) A .5 B .42 C .5 D .224.如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为( ) A .8 B .12 C .16 D .20
5.将函数π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+ > ⎪⎝ ⎭的图像向左平移π2 个单位长度后得到曲线C ,若C 关于y 轴对称,则ω的最小值是( ) A . 16 B .14 C .13 D .1 2 6,从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为( ) A . 15 B .13 C .25 D .23 7.函数()()33cos x x f x x -=-在区间,22ππ⎡⎤ -⎢⎥⎣⎦ 的图像大致为( ) A . B . C . D . 8.当1x =时,函数()ln b f x a x x =+ 取得最大值2-,则(2)f '=( ) A .1- B .12- C .1 2 D .1 9.在长方体1111ABCD A B C D -中,已知1B D 与平面ABCD 和平面11AA B B 所成的角均为 30︒,则( ) A .2A B AD = B .AB 与平面11AB C D 所成的角为30︒ C .1AC CB = D .1B D 与平面11BB C C 所成的角为45︒ 10.甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为2π,侧面积分别为S 甲和S 乙, 体积分别为V 甲和V 乙.若=2S S 甲乙,则=V V 甲 乙 ( ) A 5 B .22 C 10 D 510 11.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为1 3 ,12,A A 分别为C 的左、右顶点,B 为C 的上顶点.若121BA BA ⋅=-,则C 的方程为( )
2023年高考全国甲卷数学(文)真题(纯答案版)
参考答案 2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷) 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.C 9.D 10.A 11.A 12.C 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 1 2 14.2 15.15 16. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(1)1 (2 )4 18.(1)证明见解析. (2)1 19.(1)19.8
(2)(i)23.4 m=;列联表见解析,(ii)能 20.(1) () f x 在 π 0, 2 ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭上单调递减 (2)0 a≤ 21.(1) 2 p= (2 )12- (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 22.(1)3π4 (2) cos sin30ραρα +-= [选修4-5:不等式选讲](10分) 23.(1) ,3 3 a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ (2 )
2022年全国统一高考数学试卷和答案(文科)(甲卷)
2022年全国统一高考数学试卷(文科)(甲卷)和答案 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5分)设集合A={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|0≤x<},则A ∩B=() A.{0,1,2}B.{﹣2,﹣1,0}C.{0,1} D.{1,2} 2.(5分)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图: 则() A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3.(5分)若z=1+i,则|iz+3|=() A.4B.4C.2D.2 4.(5分)如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为() A.8B.12C.16D.20 5.(5分)将函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的图像向左平移个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称,则ω的最小值是() A.B.C.D. 6.(5分)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为() A.B.C.D. 7.(5分)函数f(x)=(3x﹣3﹣x)cosx在区间[﹣,]的图像大
致为() A. B. C. D. 8.(5分)当x=1时,函数f(x)=alnx+取得最大值﹣2,则f′(2)=() A.﹣1B.﹣C.D.1 9.(5分)在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,已知B1D与平面ABCD 和平面AA1B1B所成的角均为30°,则()
2021年全国统一高考文科数学试卷(全国甲卷)(含详细解析)
2021年全国统一高考文科数学试卷(全国甲卷) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(共12题;共45分) 1. ( 5分) 设集合M={1,3,5,7,9},N={x∣2x>7},则M∩N=( ) A. {7,9} B. {5,7,9} C. {3,5,7,9} D. {1,3,5,7,9} 2. ( 2分) 为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图: 根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是() A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D. 估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
3. ( 2分 ) 已知 (1−i )2z =3+2i ,则z=( ) A. -1- 32 i B. -1+ 32 i C. - 32 +i D. - 32 -i 4. ( 5分 ) 下列函数中是增函数的为( ) A. f(x)=−x B. f(x)=(23)x C. f(x)=x 2 D. f(x)=√x 3 5. ( 5分 ) 点 (3,0) 到双曲线 x 216−y 29=1 的一条渐近线的距离为( ) A. 95 B. 85 C. 65 D. 45 6. ( 2分 ) 青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量,通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L 和小数记数法的数据V 满足L=5+lgV 。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记数法的数据约为( )( √1010 ≈1.259) A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6 7. ( 2分 ) 在一个正方体中,过顶点A 的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG 后,所得多面体的三视图中,正试图如右图所示,则相应的侧视图是( ) A. B. C. D. 8. ( 5分 ) 在 △ABC 中,已知 B =120∘,AC =√19,AB =2 ,则 BC = ( ) A. 1 B. √2 C. √5 D. 3 9. ( 5分 ) 记 S n 为等比数列 {a n } 的前 n 项和.若 S 2=4,S 4=6 ,则 S 6= ( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. ( 5分 ) 将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为( ) A. 0.3 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8 11. ( 2分 ) 若 α∈(0,π2) , tan2α=cosα 2−sinα ,则 tanα= ( ) A. √1515 B. √55 C. √53 D. √153 12. ( 5分 ) 设f(x)是定义域为R 的奇函数,且f(1+x)=f (-x ).若 f(−13)=13,则f(5 3)= ( ) A. −53 B. −13 C. 13 D. 53 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。(共4题;共17分) 13. ( 5分 ) 若向量 a ⃗,b ⃗⃗ 满足| a ⃗ |=3,| a ⃗-b ⃗⃗ |=5, a ⃗ ⋅ b ⃗⃗ =1,则| b ⃗⃗ |=________.
2021年高考数学试题·全国卷(甲卷·文科)
2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 (甲卷·文科) 1.设集合M ={1,3,5,7,9},N ={x ∣2x >7},则M ∩N =( ) A .{7,9} B .{5,7,9} C .{3,5,7,9} D .{1,3,5,7,9} 2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图: 根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是( ) A .该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B .该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C .估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D .估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 3.己知(1−i)2z =3+2i ,则z =( ) A .−1−3 2i B .−1+3 2 i C .−3 2 +i D .−3 2 −i 4.下列函数中是增函数的为( ) A .f(x)=−x B .f(x)=(23 )x C .f(x)=x 2 D .f(x)=√x 3 5.点(3,0)到双曲线x 2 16−y 29 =1的一条渐近线的距离为( ) A .9 5 B .8 5 C .6 5 D .4 5 6.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L 和小数记录法的数据V 满足L =5+lg V .已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(√1010 ≈1.259)( ) A .1.5 B .1.2 C .0.8 D .0.6 收入/万元 频率 组距 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 13.5 14.5 0.02 0.04 0.14 0.10 0.20
2021年高考全国甲卷数学(文科)试题及答案解析
2021年全国统一高考数学(文科)试卷(甲卷) 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则M∩N=() A. {7,9} B. {5,7,9} C. {3,5,7,9} D. {1,3,5,7,9} 2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收 入的调查数据整理得到如下频率分布直方图: 根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是() A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D. 估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 3.已知(1−i)2z=3+2i,则z=() A. −1−3 2i B. −1+3 2 i C. −3 2 +i D. −3 2 −i 4.下列函数中是增函数的为() A. f(x)=−x B. f(x)=(2 3 )x C. f(x)=x2 D. f(x)=√x3 5.点(3,0)到双曲线x2 16−y2 9 =1的一条渐近线的距离为() A. 9 5B. 8 5 C. 6 5 D. 4 5 6.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录 法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为()(√10 10≈1.259) A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6 第1页,共16页
2021年全国统一高考数学试卷(文科)(甲卷)(解析版)
2021年全国统一高考数学试卷(文科)(甲卷) 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分). 1.设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则M∩N=() A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9} 2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图: 根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是() A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 3.已知(1﹣i)2z=3+2i,则z=() A.﹣1﹣i B.﹣1+i C.﹣+i D.﹣﹣i 4.下列函数中是增函数的为() A.f(x)=﹣x B.f(x)=()x C.f(x)=x2D.f(x)= 5.点(3,0)到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为() A.B.C.D. 6.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.9,则其视力的小数记录法的数据约为()
(≈1.259) A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6 7.在一个正方体中,过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A﹣EFG后,所得多面体的三视图中,正视图如图所示,则相应的侧视图是() A.B.C.D. 8.在△ABC中,已知B=120°,AC=,AB=2,则BC=()A.1B.C.D.3 9.记S n为等比数列{a n}的前n项和.若S2=4,S4=6,则S6=()A.7B.8C.9D.10 10.将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为()A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8 11.若α∈(0,),tan2α=,则tanα=() A.B.C.D. 12.设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(﹣x).若f(﹣)=,则f()=() A.﹣B.﹣C.D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.若向量,满足||=3,|﹣|=5,•=1,则||=. 14.已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30π,则该圆锥的侧面积为.15.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图像如图所示,则f()=.
2022年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷,文) 数学试卷及答案
2022年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷,文) 数学试卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|0≤x<5 2 },则A∩B=() A.{0,1,2} B.{-2,-1,0} C.{0,1} D.{1,2} 2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如右图:则() A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 3.若z=1+i,则|i z+3z|=() A.4√5 B.4√2 C.2√5 D.2√2 4.如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格 小正方形的边长为1,则该多面体的体积为() A.8 B.12 C.16 D.20 5.将函数f(x)=sinωx+π 3(ω>0)的图像向左平移π 2 个单位长度后得到曲线C,若关于y轴对称,则 ω的最小值是() A.1 6 B.1 4 C.1 3 D.1 2 6.从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为() A.1 5 B.1 3 C.2 5 D.2 3 7.函数y=(3x-3-x)cos x在区间[-π 2,π 2 ]的图像大致为()
2021年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)(含解析版)
2021年普通高等学校招生全国统一考 试(全国甲卷) 文科数学 一、选择题 1.设集合{1,3,5,7,9}M =,{|27}N x x =>,则M N ⋂=( ) A.{7,9} B.{5,7,9} C.{3,5,7,9} D.{1,3,5,7,9} 答案: B 解析: 依题意可知{| 3.5}N x x =>,所以{5,7,9}M N ⋂=. 2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论不正确的是( ) A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
答案: C 解析: A.低于4.5万元的比率估计为0.0210.0410.066%⨯+⨯==,正确. B.不低于10.5万元的比率估计为(0.040.023)10.110%+⨯⨯==,正确. C.平均值为(30.0240.0450.160.1470.280.290.1100.1⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+ 110.04120.02130.02140.02)17.68⨯+⨯+⨯+⨯⨯=万元,不正确. D.4.5万到8.5万的比率为0.110.1410.210.210.64⨯+⨯+⨯+⨯=,正确. 3.已知2(1)32i z i -=+,则z =( ) A.312 i -- B.312i -+ C.32 i -+ D.32i - - 答案: B 解析: 232322331(1)222 i i i z i i i ++-+====-+--. 4.下列函数中是增函数的是( ) A.()f x x =- B.2()()3x f x = C.2()f x x =
2022年普通高等学校招生全国统一考试(甲卷)数学(文科)含答案解析(原卷版)
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2022年普通高等学校招生全国统一考试(甲卷)数学 (文科) 副标题 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。 3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷(选择题) 一、单选题(本大题共12小题,共60.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 设集合A ={−2,−1,0,1,2},B ={x|0≤x <5 2},则A ∩B =( ) A. {0,1,2} B. {−2,−1,0} C. {0,1} D. {1,2} 2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机 抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图: 则( ) A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(甲卷·文科)
2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(甲卷·文科) 压轴题解读 11.若α∈(0,π 2),tan2α=cos α2−sinα,则tanα=( ) A .√15 15 B .√5 5 C .√5 3 D . √15 3 【命题意图】考查三角恒等变换,考查数学运算,逻辑推理能力。 【答案】A 【解析】由题意得2 22sin cos cos ,sin 2sin 1cos α α ααα α =-- 整理得222sin cos cos ,cos sin 2sin ααααα=-- 即22sin 1,12sin 2sin ααα=--解得1sin 4α= ,则cos 4 α= 所以tan 15α=选A 。 【解题方法】重视三角函数的“三变”:“三变”是指“变角、变名、变式”. (1)变角:对角的分拆要尽可能化成同角、特殊角;(2)变名:尽可能减少函数名称;(3)变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等. 12.设f (x )是定义域为R 的奇函数,且f (1+x )=f -x ).若f (−1 3)=1 3,则f (5 3)=( ) A .−5 3 B .−1 3 C .1 3 D .5 3 【命题意图】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值,解题的关键是进行合理的转化,考查了学生的抽象思维及逻辑思维能力. 【答案】C 【解析】由(1)()f x f x +=-,得(1)()f x f x +=-,则(2)(1)()f x f x f x +=-+=, 所以函数()f x 的周期为2,则5111 ()(2)()3333 f f f =-=-= 。故选C 。 【规律总结】根据函数的周期性和奇偶性求给定区间上的函数值或解析式时,应根据周期性或奇偶性, 由待求区间转化到已知区间. 16.已知F 1,F 2为椭圆C :x 216 + y 24 =1两个焦点,P ,Q 为C 上关于坐标原点对称的两点,且|PQ|=|F 1F 2|,则四边形PF 1QF 2 的面积为______. 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质,椭圆的定义,考查方程思想与运算求解能力,属于中档题. 【答案】C 【解析】因为P ,Q 为C 上关于坐标原点对称的两点,且12||||PQ F F =,所以四边形12PF QF 为矩形, 设1||PF m =,2||PF n =,由椭圆的定义可得12||||||||28PF PF m n a +=+==,所以22264m mn n ++=, 因为2222221212||||||44()48PF PF F F c a b +===-=,即2248m n +=,所以8mn =, 所以四边形12PF QF 的面积为12||||8PF PF mn ==.