小学数学思想方法的梳理

小学数学思想方法的梳理（五）

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小学数学思想方法的梳理（五）

作者：佚名文章来源：本站原创点击数：286 更新时间：2011-9-17 18:22:41

小学数学思想方法的梳理（五）

十三、数形结合思想

1．数形结合思想的概念

数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学，数和形之间是既对立又统一的关系，在一定条件下可以相互转化。这里的数是指数、代数式、方程、函数、数量关系式等，这里的形是指几何图形和函数图象。在数学的发展史上，直角坐标系的出现给几何的研究带来了新的工具。直角坐标系与几何图形相结合，也就是把几何图形放在坐标平面上，使得几何图形上的每个点都可以用直角坐标系里的坐标（有序实数对）来表示，这样可以用代数的量化的运算的方法来研究图形的性质，堪称数形结合的完美体现。数形结合思想的核心应是代数与几何的对立统一和完美结合，就果善于把握什么时候运用代数方法解决几何问题是最佳的、什么时候运用几何方法解决代数问题是最佳的。如解决不等式和函数问题有时用图象解决非常简捷，几何证明问题在初中是难点，到高中运用解析几何的代数方法有时就比较简便。

2．数形结合思想的重要意义

数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简捷化、使得原本需要通过抽象思维解决的问题，有时借助形象思维就能够解决，有利于抽象思维和形象思维的协调发展和优化解决问题的方法。数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”这句话深刻地揭示了数形之间的辩证关系以及数形结合的重要性。众所周知，小学生的逻辑思维能力还比较弱，在学习数学时必须面对数学的抽象性这一现实问题；教材的编排和课堂教学都在千方百计地使抽象的数学问题转化成学生易于理解的方式呈现，借助数形结合思想中的图形直观手段，可以提供非常好的教学方法和解决方案。如从数的认识、计算到比较复杂的实际问题，经常要借助图形来理解和分析，也就是说，在小学数学中，数离不开形。另外，几何知识的学习，很多时候只凭直接观察看不出什么规律和特点，这时就需要用数来表示，如一个是不是直角、两条边是否相等、周长和面积是多少等。换句话说，就是形也离不开数。因此，数形结合思想在小学数学中的意义尤其重大。

3．数形结合思想的具体应用

数形结合思想在数学中的应用大致可分为两种情况：一是借助于数的精确性、程序性和可操作性来阐明形的某些属性，可称之为“以数解形”；二是借助形的几何直观性来阐明某些概念及数之间的关系，可称之为“以形助数”。数形结合思想在中学数学的应用主要体现在以下几个方面：（1）实数与数

轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）与几何有关的知识，如三角函数、向量等；（5）概率统计的图形表示；（6）在数轴上表示不等式的解集；（7）数量关系式具有一定的几何意义，如

S=100t。

数形结合思想在小学数学的四大领域知识的学习中都有非常普遍和广泛的应用，主要体现在以下几个方面：一是利用“形”作为各种直观工具帮助学生理解和掌握知识、解决问题，如从低年级借助直线认识数的顺序，到高年级的画线段图帮助学生理解实际问题的数量关系。二是数轴及平面直角坐标系在小学的渗透，如数轴、位置、正反比例关系图象等，使学生体会代数与几何之间的联系。这方面的应用虽然比较浅显，但这正是数形结合思想的重点所在，是中学数学的重要基础。三是统计图本身和几何概念模型都是数形结合思想的体现，统计图表把抽象的、枯燥的数据直观地表示出来，便于分析和决策。四是用代数（算术）方法解决几何问题。如角度、周长、面积和体积等的计算，通过计算三角形内角的度数，可以知道它是什么样的三角形等等。

4．数形结合思想的教学

数形结合思想的教学，应注意以下几个问题：

第一、如何正确理解数形结合思想。数形结合中的形是数学意义上的形，是几何图形和图象。有些老师往往容易把利用各种图形作为直观手段帮助学生理解知识、与数形结合思想中的“以形助数”混淆起来，彼“形”非此“形”，小学数学中的实物和图片作为理解抽象知识的直观手段，很多时候是生活意义上的形，并不都是数形结合思想的应用，如6 1=7，可以通过摆各种实物和几何图片帮助学生理解加法的算理，这里的几何图片并不是数形结合中的形，因为这里并不关心几何图片的形状和大小，用什么形状和大小的图片都行，并没有赋予图片本身形状和大小的量化的特征，甚至不用图片用小棒等材料也能起到相同的作用，因而它更是生活中的形。如果结合数轴（低年级往往用类似于数轴的尺子或直线）来认识数的顺序和加法，那么就把数和形（数轴）建立了一一对应的关系，便于比较数的大小和进行加减法计算，这是真正的数形结合。由于在解决实际问题时，通过画线段图帮助学生分析数量关系是老师和学生都非常熟悉的内容，因此在案例中不再出现这方面素材。

案例1：1/2 1/4 1/8 1/16 …=

分析：（用数形结合方法来解决）

第二、适当拓展数形结合思想的应用。数形结合思想中的以数解形在中学应用的较多，小学数学中常用的就是计算图形的周长、面积和体积等内容。除此之外，还可以创新求变，在小学几何的范围内深入挖掘素材，在学生已有知识的基础上适当拓展，丰富小学数学的数形结合思想。

案例2：用两个一样的直角三角形和一个等腰三角形（腰等于前两个直角三角形的斜边），可以拼一个直角梯形，如果直角三角形的边长分别是3、4、C、5、12、C，根据梯形的面积等于3个三角形的面积之和，比较每个直角三角形的两条直角边的平方的和，与斜边的平方之间的大小关系，你能发现什么？如果直角三角形的边长分别是a、b、c时，你又能发现什么？

分析：（略）

案例：把两个形状和大小相同的长方体月饼盒包装成一包，怎样包装最省包装纸？

分析：此题是小学数学比较典型通过探索活动发现规律的题目，一般情况下教师会给学生足够的学具进行操作，拼出几种包装方法，再通过计算比较表面积的大小找到最佳答案。现在我们从代数思想出发，不用任何操作和具体数量的计算，一般性地，假设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，并且a>b>c （只要给出三个数的大小顺序便可，谁大谁小并不影响用代数方法计算的过程和结论）

首先要明确的是，问题所求怎样包装最省包装纸，实际上就是求怎样拼才能使拼成的大长方体的表面积最小。每个长方体有6个面，两个长方体拼成一个大长方体后仍然有6个面，但这6个面的面积是原来长方体的10个面的面积，其中有两个面是原来长方体的面，另4个面分别是原来的相同的两个面拼成的；也就是说，大长方体表面积已经不是原来两个长方体的12个面的面积直接相加的和了，而是它们的和再减去拼在一起的两个面的面积和。原来两个长方体的12个面的面积和是恒定不变的，因而大长方体的表面积的大小，取决于减去的两个面的面积和的大小，减去的两个面的面积和越大，大长方体的表面积就越小。根据已知条件可知：ab

> ac > bc，所以把最大的两个侧面贴在一起包装最省包装纸。列成公式为：S = 4（ab ac bc）-

2ab。

十四、极限思想

1．极限思想的概念

我们知道，在小学数学里有些问题不是通过初等数学的方法解决的，如圆的面积，无法直接按照求长方形面积的方法来计算。我国古代数学家刘徽为了计算圆的面积和圆周率，曾经创立了“割圆术”，具体做法是：先作圆的内接正六边形，再作内接正十二形…随着边数的不断增加，正多边形越来越拉近于圆，那么它的面积和周长也越来越接近于圆的面积和周长。刘徽在描述这种做法时说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”。也就是说，随着正多边形的边数无限增加，圆内接正多边形就转化为圆，这种思想就是极限思想，即用无限逼近的方式来研究数量的变化趋势的思想。

2．极限思想的重要意义

小学生的思维以形象思维为主，逐步向逻辑思维过渡；此外，在小学数学中还渗透着既对立又统一的辩证思维，如加与减、乘与除是学生非常熟悉的辩证关系。在极限思想中，也渗透着有限与无限、，曲与直、变与不变的辩证关系。我们知道，多边形的面积直接用公式就可以计算出来，而如果其中有的边改成曲边，就无法直接用多边形面积公式计算，就要用定积分来求了，如曲边梯形（直角梯形的斜边是曲边）的面积计算，就是先把曲边梯形平均分成N个小曲边梯形，在每个小曲边梯形里取一个最大的矩形，这时N个小矩形的面积的和S近似等于N个小曲边梯形的面积的和，当N越来越大时，小矩形的面积和就越来越接近于

相应的曲边梯形的面积，当N趋向于无穷大时，如果S的极限存在，记作S，最后S就等于所有的小曲边梯形的面积的和了，那么就得到了曲边梯形的面积是S。这是从有限的曲边梯形的面积找到无限个小矩形的面积，再从无限个小矩形的面积的无限变化中回归到曲边梯形的有限的面积的过程，体现了有限与无限、曲与直相互转化的辩证思想。因此，极限思想对于培养学生初步的辩证思维有所裨益。

3．极限思想的具体应用

极限思想在小学数学中的应用和渗透，主要体现在以下几点：

（1）数的认识中体会有限与无限的思想。小学生从一年级开始就认识自然数0、1、2、3、…同时知道每个自然数加1就等于它的后继数。到了认识亿以内的数，进一步知道了最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。也就是说，任意给定一个足够大的自然数N，只需要把它加1就会得到一个更大的自然数N 1，所以总是找不到一个最大的自然数，从而体会到自然数数列的无限多和趋向无穷大。由此可以推广到奇数、偶数、一个数的倍数、两个数的公倍数等都没有最大的，都有无限多个。在学习分数的基本性质时，学生知道分母不同、分数值相等的分数有无限多个。在学习小数时，首先认识的是有限小数，然后认识无限循环小数，还知道圆周率是无限不循环小数。

（2）在数的计算中体会极限思想。小学数学学习的数的计算一般都是经过有限的几步计算就可以解决的问题。另外，作为知识的拓展，可适当介绍一些无限多个数相加的问题，如在数形结合思想中曾经介绍了无穷多个分数相加的问题。我国古代思想家庄子曾说过“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话可用下面的数学语言来描述：“长度为单位1的线段，第一天取走全长的一半，以后每天取走剩下的一半，永远有剩余”，用无穷等比递缩数列的和来表示取走的长度，就是数形结合思想中的案例。另外，循环小数化分数的问题，也可以利用极限思想和数形结合思想来计算。

（3）在认识图形时渗透无限的思想，与自然数列的趋向于无穷大类似，有些图形也具有无限长的特性，如直线、射线、角的边、平行线等，都具有无限延伸的特性，可以渗透无限的思想。

（4）在圆的面积、圆柱的体积计算中渗透极限思想。

4．极限思想的教学

极限的概念是抽象的、辩证的，在教学中应注意下面问题。

对有关极限的一些概念、教学要求和解题方法应准确把握。极限思想是用无限逼近的方式来研究数量变化趋势的思想。这里要抓住两个关键语句：一个是变化的量是无穷多个，另一个是无限变化的量趋向于一个确定的常数，二者缺一不可。如自然数列是无限的，但是它趋向于无穷大，不趋向于一个确定的常数，因而自然数列没有极限。在教学中一方面要让学生体会无限，更重要的是通过具体案例让学生体会无限变化的量趋向于一个确定的常数。极限以及在此基础上定义的导数、定积分是解决用函数表达的现实问题的有力工具。有限与无限是辩证思维的一种体现，要辩证地看待二者的关系，不要用初等数学的“有限的”眼光看“无限的”问题，要用极限的思想看无限，极限方法是一种处理无限变化的量的变化趋势的有力工具。换句话说，当我们面对无限的问题时，就不要再用有限的观点

来思考，要进入无限的状态，数学上极限就是这么一个规则和逻辑，我们按照这个规则和逻辑去做就可以了。

十五、假设法

1．假设法概念

假设法是通过对数学问题的一些数据做适当的改变，然后根据题目的数量关系进行计算和推理，再根据计算所得数据与原数据的差异进行修正和还原，最后使原问题得到解决的思想方法。假设法是小学数学中比较常用的方法，实际上也是转化方法的一种。

2．假设法的重要意义

假设法实际上是根据原来的数据、数量关系和逻辑关系，做一些数据的改变，把原问题转化成新的问题，而且新的问题易于理解和解决，是一种迂回战术，表面上看解题的步骤变多了，但实际下退一步海阔天空，更有利于计算和推理，有利于培养学生灵活的思维方式、解决问题的能力和推理能力。

3．假设法的具体应用

假设法在小学数学中的应用比较普遍，例如在有关分数的实际问题，比和比例的实际问题、鸡兔同笼问题、逻辑推理问题、图形的周长、面积和体积等问题中都有应用。

4．假设法的教学

第一、根据题目的特点，选择适当的数据进行假设。在解决问题的过程中，如果遇到数量关系稍复杂的问题，要思考它与已掌握的什么知识有关系，用什么思想方法或者模型解决，然后想方设法把它转化成数量关系明确而且易于理解的已有的知识。

案例1：

（1）六年级参加植树的男生和女生共有36人，其中男生人数是女生人数的3倍。男生和女生各有多少人？

（2）六年级参加植树的男生和女生共有36个，其中男生人数的2/3是女生人数的2倍，男生和女生各有多少人？

案例2：小明和妈妈恰好花100元买了10本书，单价有8元一本的和13元一本的两种。其中8元一本的和13元一本的各买了几本？

第二、在数量之间具有一定的比例关系前提下，假设其中的一个数量为单位“1”，可大大简化计算的繁琐程度。

案例3：足球比赛门票是20元一张，平均每场有5000名观众，降价后每场观众增加了50%，收入增加了20%，降价后门票的价格是多少？

案例4：如下图所示，水池和菜地组成了一个正方形，水池和林池组成了一个长方形，重叠的部分是水池，水池的面积占长方形的1/6，占正方形的1/4。林地的面积比菜地多200平方米，水池的占地面积是多少？

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中小学数学很重要的20种常见思想方法

中小学数学很重要的20种常见思想方法 1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。 2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。 6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

《小学数学与数学思想方法》读后感

《小学数学与数学思想方法》读后感读完《小学数学与数学思想方法》这本书，对数学思想方法有了更系统和更全面的认识。知道了什么是数学思想，什么是数学方法，知道了数学思想与数学方法的内在联系与区别。知道数学思想是数学方法进一步提炼和概括，数学思想的抽象概括程度要高一些，而数学方法的操作性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法，而人们选择的数学方法，又要以一定的数学思想为依据。由此可见，数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学，用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。数学思想方法如此严重，从这本书中还知道了教师如何进行数学思想方法的教学：重视思想方法目标的落实。教师在备课撰写教学设计时，把数学思想方法作为与知识技能同等地位的目标呈现出来。而不是可有可无或者总是进行渗透，并利用动词进行描述和评价，使数学思想方法的教学目标落到实处。 2.在知识形成过程中体现数学思想方法。现在的数学课堂教学中，很多教师精讲多练，急于把概念、公式、法则等知识传授给学生，然后按照考试的要求进行训练，轻视了知识的形成过程。这样，既浪费了时间，又没有真正培养学生的思维能力、思想方法和学习兴趣，导致很多学生害怕数学。我曾经在讲《除法的初步认识—平均分》时，通过让学生动手操作引导他们经历知识的形成过程。读过这本书才知道自己忽略了数学思想方法的渗透，在这个教学过程中，教师可以引导学生感受从直观操作的详尽情境中抽象出除法概念的抽象思想，认识用除法符号表达的具有简洁性的符号化思想，体会用实物、图形帮助理解除法的具有直观性的数形结合思想，知道除法是一种严重的模型思想，体会在除法中商随着被除数、除数的变化而变化的函数思想。

小学数学常见数学思想方法归纳与整理

小学数学常见数学思想方法归纳与整理 1、对应思想方法对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线（数轴）上的点与表示具体大小的数的一一对应，又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分数（分率）的对应等。对应思想也是解答一般应用题的常见方法。 2、转化思想方法：这是解决数学问题的重要策略。是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。如几何形体的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。在计算中也常常用到转化，如甲÷乙（零除外）=甲×，又如除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算。在解应用题时，常常对条件或问题进行转化。通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。 3.符号化思想方法：数学的思维离不开符号的形式（图、表），这样可大大地简化和加速思维的进程。符号化语言是数学高度抽象的要求。如定律a.b=b.a，公式S=vt等都是用字母表示数和量的一般规律，而运算的本身就是符号化的语言。所以说，符号化思想方法是数学信息的载体，也是人们进行定量分析和系统分析的一种载体。 4、分类思想方法：分类的思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如对自然数的分类，若按能否被2整除可分为奇数和偶数，若按约数的个数分则可分为质数、合数和1。又如三角形既可按角分，也可按边分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性。数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。 5、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 6、类比思想方法

小学数学常见数学思想方法

小学数学常见数学思想方法一、小学数学思想方法的重要性《数学课程标准》(修订稿)在“基本理念”、“总体目标”以及“实施建议”中都涉及有关数学思想方法的内容，对数学思想方法的教学提出了新的要求。总体目标的第一条就明确提出：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”如在“基本理念”中指出：“……帮助学生在自主探索与合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。”这里，实际上是在原有“双基”的基础上提出了“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。其中，数学思想方法首次被明确地列入学生的培养目标中。知识和技能是数学学习的基础（双基），而数学的思想方法则是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。数学思想方法是蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，学生只有积极参与教学过程及独立思考，才能逐步感悟数学思想方法。学生学习数学的最终目的，是要运用所学到的数学知识去解决一些实际问题，要解决问题就要有一定的方式、方法、途径和手段，这就是策略。这种策略无不受到数学思想的影响和支配。而学生一旦掌握了解决问题的方式方法，又可以促进数学思想的进一步形

成和完善。可见，两者是既有联系又有区别的辩证统一体，数学思想指导着数学方法，数学方法是数学思想的具体表现，二者是相互依存、相互促进的。可以说，数学思想和方法是数学的灵魂，是创造能力的源泉；良好的数学思想和方法，可使学生终生受益。 “数学思想方法大众化，并使其在数学课程设计中充分体现，将是设计21世纪数学课程的突破口”。那么，在小学数学教学中，到底要渗透哪些数学思想和方法呢？二、什么是小学数学思想方法所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，数学思想比数学方法更深刻，更抽象地反映了数学对象间的内在联系。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公

小学数学中常见的几种数学思想方法

小学数学中常见的几种数学思想方法我们的教学实践表明：小学数学教育的现代化，主要不是内容的现代化，而是数学思想及教育手段的现代化，加强数学思想的教学是基础数学教育现代化的关键。所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。以上合称为数学思想方法。一、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性小学教学教材是数学教学的显性知识系统，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。虽然数学知识本身是非常重要的，但是它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。二、在小学数学课堂中如何运用数学思想方法 1.符号思想用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。符号思想是将复杂的文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用。把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象的过程。在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息。例1：“六一”联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个蓝气球的顺序把气球串起来装饰教室。你能知道第24个气球是什么颜色的吗?解决这个问题可以用书写简便的字母a、b、c分别表示红、黄、蓝气球，则按照题意可以转化成如下符号形式：aaabbc aaabbc aaabbc……从而可以直观地找出气球的排列规律并推出第24个气球是蓝色的。这是符号思想的具体体现。 2.化归思想化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把甲问题的求

读小学数学与数学思想方法心得体会

读《小学数学与数学思想方法》心得体会读《小学数学与数学思想方法》心得体会一、教学进一步的升华读《小学数学与数学思想方法》，对数学老师是一次思想和教学的提升，让我们能够明白数学的本质是什么？做为一名小学数学老师，我们究竟该进行怎样的教学？王教授告诉我们当面对新一轮课程改革，我们需要转变观念，逐步培养重视数学思想的意识,同时又需要在数学的专业素养上的提高自己，这样才能更好地落实“四基”目标。这也让我们明白不能纯粹地教会学生一些知识，一些解决问题的技巧，更重要的是关注学生的思维，帮助学生初步地学会数学思想。全书分为上篇和下篇两部分，上篇主要阐述与小学数学有关的数学思想方法，下篇是义务教育人教版小学数学中的数学思想方法案例解读。本书思想脉络清晰，上篇主要帮助教师认识数学思想方法，具有理论指导意义，下篇旨在通过生动形象的案例，

让教师感悟如何传授数学思想，具有实践指导意义。二、我和大家一起分享我学习第二节“数学思想方法的教学”的心得此书读过之后，我发现王教授阐述二年级下册《表内除法（一）》的教学过程，回想起自己所教的还是发现自己有很多不足，我只顾教学生数学方法，忽略传授数学思想，例如从文中了解到除法在教学的过程中分五个模块让学生经历除法概念的形成过程做了很多铺垫，如设计参观科技园准备分食物的大情境，如图1-3，通过例1把6块糖果分成3份理解平均分，通过例2和例3体验平均分有两种实际情况及平均分的过程、方法与结果，再通过例4把12个竹笋平均分成4盘引出除法、除号的概念，最后通过例5把20个竹笋每4个放一盘引出被除数、除数和商的概念。整个教学过程非常丰富，有观察、操作、演示、语言表达、画图、书写、符号特征、思考等多种活动，学生在已有的生活经验和积累的活动经验的基础上，逐步抽象出除法，初步理解除法的概念。再通过适当的练习和利用乘法口诀求商，进一步理解除法的概念。在这教学过程中，只有引导学生感受从直观操

小学数学思想方法

小学数学思想方法教育 2009-12-16 23:07 阅读32 评论0 字号：大中小 1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。 2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 4、符号化思想方法用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。 6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。 8、集合思想方法集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。 9、数形结合思想方法数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。 10、统计思想方法：小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。 11、极限思想方法：事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。 12、代换思想方法：它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？ 13、可逆思想方法：它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。

小学数学中常见的数学思想方法有哪些.

小学数学中常见的数学思想方法有哪些？ 1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。 2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 4、符号化思想方法用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化

及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。 6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

《小学数学思想与方法》读书心得

读《小学数学思想方法》心得虹桥一小：吴宝全第一，通过阅读，我知道了什么是数学的思想方法。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提到四基，即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。因此，二者密切联系。合称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、对应思想、模型思想、数形结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。数学思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通过短期的训练便能掌握，数学思想方法的教学更应该是一个通过长期的渗透和影响才能够形成的过程。作为数学老师，自己应该了解熟悉数学的思想方法，在教学中潜移默化的渗透，滋润学生的心田，才能使学生真正提高数学素养。第二，我和大家一起分享我学习第一节“抽象思想”的心得。数学抽象思想是一般化的思想方法，对于培养人的抽象思维能力和理性精神具有重要的意义。 1.数学抽象在数学中及教学中无处不在，任何一个数学概念、法则、公式、规律、性质、定理等的概括和推导，都要用到抽象概括；用任何数学知识解决纯数学问题或联系实际的问题，都需要计算、推理、构建模型，都离不开抽象。 2.数学是研究数量关系和空间形式的科学，这种数量关系和空间形式是脱离了具体的事物的，是抽象的，因此，抽象思想在数学中无处不在。只要有数学课堂教学，就应该有抽象思想的存在，只不过是呈现方式（目标达成的层次）不同而已。 3.就计算而言，最简单的计算也是抽象的，如1+1=2，多数小学生需要借助各种实物或直观图来理解一加一等于二。尽管很多一年级学生甚至部分学前儿童对20以内的加减法能够脱口而出，但是多数是先借助操作或直观的手段计算，再孰能生巧地记忆，有的甚至是死记硬背，并不一定理解抽象的原理。 4.小学教学往往重视操作和直观，这样学生容易理解抽象的数学知识，但是教师需要注意的是，操作和直观是教学的手段而非目的，要在适当的时机进行适度的数学抽象，这对发展学生的抽象思维能力和认识数学的本质有益处。

小学数学课堂常用的数学思想和方法

小学数学课堂常用的数学思想和方法 1、、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 2、符号化思想方法用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 3、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。 4、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 5、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分

类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。 6、集合思想方法集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。 7、数形结合思想方法数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

浅谈小学数学思想方法

浅谈小学数学思想方法数学基础打得好，对将来的升学也有较大帮助。接下来小编为大家推荐的是浅谈小学数学思想方法，欢迎阅读。在逻辑学上，观察和比较是重要的思维方法，现代数学思想方法把观察法和比较法看作是最基本的数学思想方法。观察是思维的窗口，是认识的开始，是解决问题的基础，可以说科学上的重大发现多起源于观察。没有牛顿观察到苹果从树上掉下来，就没有万有引力定律的产生，没有爱迪生一生的观察与探索，就没有“世界发明大王”的诞生。观察对数学学习也是十分重要的，数与代数，统计与概率，空间与图形，实践与综合应用，每个领域的学习都离不开观察。良好的观察力是学好数学的基本条件，也是激发学生的数学探索精神、引发数学发现的源泉。例如，人教版小学数学一到六年级都有观察物的内容，课程的基本要求就是通过学生观察物体，概括物象培养学生的空间观念，可见，观察法这一思想方法对数学学习是多么重要。比较是通过观察，分析对比研究对象的共同点和差异点。它是认识事物的最基本的思想方法之一。爱迪生说：我平生从来没有做出过一次偶然的发明，我的一切发明都是经过深思熟虑和无数次的尝试比较的结果。例如，人教版小学数学第一册《比一比》就是让学生开

展简单的比较活动，经历并体验比较的过程，建立多少、大小、长短等数学概念。数学中的分类是按照数学对象的异同点，把研究对象按某种“标准”分成几类的一种思想方法。按照某一标准，同类者具有相同点；不同类者有相异点。分类和比较是唇齿相依的的，分类和比较同时存在相互促进。例如，人教版小学数学一年上册第五单元《分类》教学要求是：通过分形体异同的物体、颜色异同的物体、长短异同的物体、用途异同的物体等活动，初步体验分类思想，探索分类的方法，为以后学习数学打基础。再如：能被2、3、5整除的数的特征、三角形的分类等等都是建构在分类的数学思想基础上进行学习的。在数学教学过程中，根据两种事物的相似或相同的形式或规律，通过推理运用到另一类事物中去，如果我们把这些类似进行比较，加以联想的话可能出现许多意想不到的结果和方法。这种把类似进行比较、联想，由一个数学对象的已知特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个对象的性质的方法就是类比法，也叫“比较类推法”。往往也借助于类比方法，从而达到启发思路的目的。例如，找规律：由图形规律类比到数字规律；又如，在学习c=ac+bc类比到c=ac-bc；再如将小数乘法的意义类比到分数乘法的意义等等，在数学知识的推导中类比法是十分

在小学数学教学中渗透数学思想方法

在小学数学教学中渗透数学思想方法一、化归思想化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。二、数形结合思想数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。例1、一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就+这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲四次一共喝了多少牛奶？此题若把五次所喝的牛奶加起来，即+++就为所求，但这不是最好的解题策略。我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由图可知，1-就为所求，这里不但向学生渗透了数形结合思想，还向学生渗透了类比的思想。三、变换思想变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何形体中的等积变换，理解数学问题中的逆向变换等等。数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际

小学数学中几种常用的数学思想方法

小学数学中几种常用的数学思想方法数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。数学思想是人们对数学内容的本质认识，是对数学知识和数学方法的进一步抽象和概括，属于对数学规律的理性认识的范畴，而数学方法则是解决数学问题的手段，具有“行为规则”的意义和一定的可操作性，同一个数学成果，当用它去解决别的问题时，就称之为方法；当论及它在数学体系中的价值和意义时，则称之为思想。因此，人们把它们统称为数学思想方法。在小学数学中常用的数学思想方法有：一、符号思想符号思想是用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。符号思想是将所有的数据实例集为一体，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用。把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象符号化的过程。如乘法分配律(a＋b)×c＝a×c＋b×c；用图形来表示各种事物等。二、化归思想化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把甲问题的求解，化归为乙问题的求解，然后通过乙问题的解反向去获得甲问题的解。一般是指不可逆向的“变换”。它的基本形式有：化难为易，化生为熟，化繁为简，化整为零，化曲为直等。如求组合图形的面积时，先把组合图形割补成学过的简单图形，然后计算出各部分面积的和或差，均能使学生体会化归法的本质。三、分解思想

小学数学思想方法的梳理分析法和综合法

小学数学思想方法的梳理（分析法和综合法）课程教材研究所王永春十、分析法和综合法分析与综合都是思维的基本方法，无论是研究和解决一般问题，还是数学问题，分析和综合都是最基本的具有逻辑性的方法。分析与综合本是两种思想方法，但因二者具有十分密切的联系，因此把二者结合起来阐述。 1. 分析法和综合法的概念。分析是把研究对象的整体分解为若干部分、方面和因素，分别加以考察，找出各自的本质属性及彼此之间的联系。综合是把研究对象的各个部分、方面和因素的认识结合起来，形成一个整体性认识的思维方法。分析是综合的基础，综合是分析的整合，综合是与分析相反的思维过程。在研究数学概念和性质时，往往先把研究对象分解成几个部分、方面和要素进行考察，再进行整合从整体上认识研究对象，形成理性认识。实际上教师和学生都在经常有意识和无意识地运用了分析和综合的思维方法。如认识等腰梯形时，可以从它的边和角等几个要素进行分析：它有几条边？几个角？四条边有什么关系？四个角有什么关系？再从整体上概括等腰梯形的性质。数学中的分析法一般被理解为：在证明和解决问题时，从结论出发，一步一步地追溯到产生这一结论的条件是已知的为止，是一种“执果索因”的分析法。综合法一般被理解为：在证明和解决问题时，从已知条件和某些定义、定理等出发，经过一系列的运算或推理，最终证明结论或解决问题，是一种“由因导果”的综合法。如小学数学中的问题解决，可以由问题出发逐步逆推到已知条件，这是分析法；从已知条件出发，逐步求出所需答案，这是综合法。再如分析法和综合法在中学数学作为直接证明的基本方法，应用比较普遍。因此，分析法和综合法是数学学习中应用较为普遍的相互依赖、相互渗透的思想方法。 2. 分析法和综合法的重要意义。大纲时代的小学数学教育，比较重视逻辑思维能力的培养，在教学过程中重视培养学生的分析、综合、抽象、概括、判断和推理能力，其中培养学生分析和综合的能力、推理能力是很重要的方面，如在解答应用题时重视分析法和综合法的运用，也就是说可以先从应用题的问题出发，找出解决问题需要的条件中哪些是已知的、哪些是未知的，未知的条件又需要什么条件解决，这样一步一步倒推，直到利用最原始的已知条件解决。这样分析了数量关系和解题思路后，再利用综合法根据已知条件列式解答。再如在学习概率统计时对各种统计数据需要经过整理和描述，并进行分析和综合，做出合理的判断和预测。虽然新课标并没有明确提出逻辑思维能力的培养，但在推理能力方面仍然提出了“能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。”这其中就包含了对学生逻辑思维、分析和综合能力的要求。分析能力不仅是逻辑思维能力的重要方面之一，也是其他一些思维能力的基础。分析法和综合法是培养学生分析问题、解决问题和推理等能力的重要的思想方法。因此，分析法和综合法在课标时代仍然是培养逻辑思维能力和解决问题能力的重要的思想方法。 3. 分析法和综合法的具体应用。如上所述，分析法和综合法作为数学的思想方法，在小学数学的各个方面都有重要的应用。首先，在四大领域的内容中，无论是低年级的数和计算、图形的认识，还是中高年级的方程和比例、统计与概率，分析法和综合法都有较多应用。如数的计算法则的学习，就是一个先分析再综合概括的过程，先一步一步地学习法则的不同方面，再综合概括成一个完整的法则。其次，在贯穿整个数学学习过程中的问题解决、判断和推理证明等方面，分析法和综合法也是无所不在。如在进行一个概念或者性质的判断时，必须先进行分析，然后才能做出判断。 4．分析法和综合法的教学。分析能力和综合能力作为培养逻辑思维能力和解决问题能力的重要方面，在课标时代仍然要给予足够的重视，在教学中应注意以下几点。

浅谈数学思想方法在小学数学教学中的渗透

浅谈数学思想方法在小学数学教学中的渗透太原市尖草坪区实验小学王军所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。重视思想方法的教学是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需要。正如布鲁纳所说“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”理论研究和人才成长的轨迹也都表明，数学思想方法在人的能力培养和素质提高方面起着重要作用。正是由于数学思想方法是如此的重要，数学教学不能单纯只教给学生它的概念、公式、定理、法则，更重要的要教给学生这些内容反映出来的数学思想方法。接下来就如何在日常教学中渗透数学想方法的教学，谈谈本人粗浅的看法：一．小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。数学知识本身是非常重要的，但它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向

《小学数学与数学思想方法》读后感3篇_心得体会

《小学数学与数学思想方法》读后感3篇_心得体会此书是从数学思想方法和数学学习理论两方面论述的，是数学教育基础书籍。全书分为对数学的认识、数学学习理论、数学思想方法三部分。下面是小编我为您准备的“《小学数学与数学思想方法》读后感”，欢迎参考，希望能对您有所帮助。《小学数学与数学思想方法》读后感一《新课程标准》在总目标中提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这句话对于我们新教师来已经是烂熟于心，但对于这句话真正理解的少之又少，读了王永春老师的《小学数学思想与数学思想方法》之后，对这句话才有了真正的认识。“授人以鱼不如授人以渔”，对于学生而言，数学知识在其次，数学方法才是最重要的，在这本书中，王老师为我们总结了小学数学知识中蕴含的数学思想，这让我们在日常教学中可以结合所教知识很清楚地知道这些知识中蕴含了哪些数学思想方法，为我们的教学提供了指导和帮助。这学期我任三年级数学，三年级上册中的主要思想有：第3单元“测量”中学习的长度单位：分米（dm）、毫米（mm）、千米（km）是符号化思想的应用；第7单元“长方形和正方形”中有些习题如本书中第25页的“案例2”应用了分类思想；第9单元“数学广角——集合”中学习的重复问题是集合思想的应用；第8单元“分数的初步认识”中学生用一张正方形白纸可以折出不同的形状表示它的1/4。在学生充分展示后，我们可以引导学生发现虽然形状、大小不同，但都是把一张正方形白纸平均成4份，每份是它的1/4。这个教学过程中有变中有不变的思想的应用。第8单元“分数的初步认识”中把一个圆形平均分，分的份数越多，分数越小，如果一直分下去，可以对应写出无限多个分数。生活本身是一个巨大的数学课堂，生活中客观存在着大量有价值的数学现象。指导学生运用数学知识写日记，能促使学生主动地用数学的眼光去观察生活，去思考生活问题，让生活问题数学化。在教学中注重培养孩子运用数学的意识，增强学生运用知识解决实际问题的能力。由此可见，数学并不是靠老师教会的，而是在教师的指导下，靠学生自己学会的。在教学中教师要给学生创造情景、提供机会，给学生充足的时间和空间，让学生主动探究新知，在探究中发现规律、归纳规律。因此，我们在课堂教学中，多留些时间给学生，让他们动手操作；多留些时间给学生，自己的意见；多留些时间给学生，让他们质疑问难。保证充分的时间和空间，让学生再课内交流、讨论、质疑。这本书教给了我们一种教学理念，教会了我们一种教学方法。读书更是一种好的学习手段，它将带领我们不断更新、与时俱进，成为一名学生喜欢的、有专业素养的好老师。《小学数学与数学思想方法》读后感二为什么我看这个数学思维方法几页就觉得很受益，有触动。因为以前自己数学能学好感觉只是天然的选择，下意识的动作，在这里能找到原理，让你的行为有理论依据，更加明晰思维方法的重要性。自己就是受益于这些思维方法，但却没意识到，看了书才恍然大悟。很多习以为常，想当然的事情明白了这样设计的道理了。比如为啥设计小学五年级六年级。为什么三四年级、初中一年级会是槛。区别主要是抽象能力的发展不同。思维在低年级作用不是特别大。差距显现不出来。从作者的言外之意也可以看到数学思维方法是最重要的东西，但却不是课堂教学的常态目标，只是教学的附属品，渗透出来的，有人悟性高，捕获的多，发展的好。有人不敏感，攫取的少。差距就出来了。但不管从数学教育从业者还是我们个人的经历来说，数学思维方法都是最基本的。属于

小学数学思想与方法与教学

小学数学思想与方法及教学随着素质教育的不断深入，人们越来越清楚地认识到：数学教育要落实素质教育思想，就应体现其发展性，为学生的持续学习、终身学习做准备。为此，数学教育提供给学生的不应只是只是和技能，更重要的是让学生在获取知识的过程中学会数学思想方法。现代数学教学论认为，数学思想方法是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识（观念）、形成优良思维素质的关键。如果说数学问题是数学的“心脏”、方法是数学的“行为准则”、知识是数学的“躯体”，那么数学思想无疑就是数学的“灵魂”。一、小学数学思想方法教学意义 1、懂得小学数学思想方法就能更好地理解和掌握数学容。 2、懂得小学数学思想方法有利于记忆。 3、懂得小学数学思想方法有利于数学能力的提高。 4、小学数学思想方法是联结小学数学和中学数学的一条红线。二、小学数学思想方法的含义数学思想方法既含有思想，又含有方法。数学思想就是人们对数学知识和数学方法的本质认识，是数学知识与数学方法的高度抽象与概括，是对数学规律的理性认识，是数学教学的“灵魂”。数学方法则是在数学研究活动中解决数学问题的具体途径、手段和方式的总和，是数学教学的“行为规则”。数学思想与教学方法，既有联系，又有区别。思想是方法的升华，方法是思想的体现。运用数学方法解决数学问题的过程就是感性认识不断提高积累的过程。当这种积累达到一定程度时就产生飞跃，从而上升为数学思想。数学思想反过来又对数学方法起着指导作用。在小学数学中，许多数学思想和方法往往是一致的，如分类思想和分类方法，化归思想和化归法等。没有不含方法的数学思想，也没

浅谈小学数学中蕴含的基本思想方法

浅谈小学数学中蕴含的基本思想方法《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》把“双基”改为“四基”，即把原来的“基础知识”与“基本技能”修改为“基础知识”、“基本技能”、“基本思想”和“基本活动经验”。数学的精髓在于数学基本思想，它并没有像数学知识那样被清清楚楚地显现在课本里，而是隐含在教材中，需要教师去挖掘、去提炼，并贯穿到教学过程中。小学数学中蕴含着哪些最基本的数学思想方法呢？笔者从长期的教学实践中总结出有如下方面最基本的思想方法：观察比较思想方法、分类的思想方法、抽象和概括思想方法、数形结合思想方法、化归思想方法等。标签：小学数学；基本；思想方法《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称《标准》）总目标明确要求：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。《标准》把“双基”改为“四基”，即“基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。以往，我们通常把概念、性质、法则、公式、数量关系以及解题方法等作为数学的组成部分。当然，没有这些组成部分，数学就不存在了。但是，只有这些组成部分，也不是本质意义上的数学，数学至少还包含由这些内容所反映出来的思想方法。也可以说数学的精髓在于其基本思想，在教学活动中“基本思想”应是主线，但是数学思想不像数学知识那样被清清楚楚地显现在课本里，而是隐含在教材中，需要教师去挖掘、去提炼，并贯穿到教学过程中。所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中的普遍规律，直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，也是解决数学问题的策略。数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接而具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。小学数学中蕴含着哪些基本的数学思想方法呢？一、观察和比较思想方法在逻辑学上，观察和比较是重要的思维方法，现代数学思想方法把观察法和比较法看作是最基本的数学思想方法。观察是思维的窗口，是认识的开始，是解决问题的基础，可以说科学上的重大发现多起源于观察。没有牛顿观察到苹果从树上掉下来，就没有万有引力定律的产生，没有爱迪生一生的观察与探索，就没有“世界发明大王”的诞生。观察对数学学习也是十分重要的，数与代数，统计与概率，空间与图形，实践与综合应