高三下学期名校联考数学(理)试题
高考数学模拟试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={y|y=e x，x＜ln3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2） D．（2，3）
2．设i为虚数单位，若复数的实部为a，复数（1+i）2的虚部为b，则复数z=a﹣bi在复平面内的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）
A．充分条件B．必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知f（x）满足对?x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，且当x≤0时，f（x）=+k （k为常数），则f（ln5）的值为（）
A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6
5．某程序框图如图所示，该程序运行后若输出S的值是2，则判断框内可填写（）
A．i≤2015？B．i≤2016？C．i≤2017？D．i≤2018？
6．下列命题，其中说法错误的是（）
A．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线距离为
B．若命题p：?x∈R，使得sinx+cosx≥2，则￢p：?x∈R，都有sinx+cosx＜2 C．若p∧q是假命题，则p、q都是假命题
D．设a，b是互不垂直的两条异面直线，则存在唯一平面α，使得a?α，且b ∥α
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B． C．πD．
8．已知角α终边上一点的坐标为P（sin，cos），则角α是（）A．B． C．﹣D．﹣
9．若（2x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n的展开式中的各项系数和为243，则a1+2a2+…+na n=（）
A．405 B．810 C．243 D．64
10．已知动直线l0：ax+by+c﹣2=0（a＞0，c＞0）恒过点P（1，m）且Q（4，0）到动直线l0的最大距离为3，则+的最小值为（）
A．B．C．1 D．9
11．已知正三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O满足++=0，则二面角A﹣PB ﹣C的正弦值为（）
A．B．C．D．
12．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f′（x）+2f（x）=，且f （1）=，则不等式f（lnx）＞f（3）的解集为（）
A．（﹣∞，e3）B．（0，e3）C．（1，e3）D．（e3，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量，满足||=2||=2，且（+3）⊥（﹣），则，夹角的余弦值为．
14．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，c=，当ab取得最大值时，S△ABC=．
15．若直线ax﹣y﹣a+3=0将关于x，y的不等式组表示的平面区域分
成面积相等的两部分，则z=4x﹣ay的最大值是．
16．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点分别为F1，F2，A为双曲线上的一点，且F1F2⊥AF2，若直线AF1与圆x2+y2=相切，在双曲线的离心率为．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知递增数列{a n}，a1=2，其前n项和为S n，且满足3（S n+S n
）=+2（n
﹣1
≥2）．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若数列{b n}满足=n，求其前n项和T n．
18．如图在直角梯形BB1C1C中，∠CC1B1=90°，BB1∥CC1，CC1=B1C1=2BB1=2，D 是CC1的中点．四边形AA1C1C可以通过直角梯形BB1C1C以CC1为轴旋转得到，且二面角B1﹣CC1﹣A为120°．
（1）若点E是线段A1B1上的动点，求证：DE∥平面ABC；
（2）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．
19．现有4名同学去参加校学生会活动，共有甲、乙两类活动可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪类活动，掷出点数为1或2的人去参加甲类活动，掷出点数大于2的人去参加乙类活动．
（1）求这4个人中恰有2人去参加甲类活动的概率；
（2）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙两类活动的人数．记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．
20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，设点F1，F2与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设A，B，P为椭圆C上三点，满足=+，记线段AB中点Q的轨迹为E，若直线l：y=x+1与轨迹E交于M，N两点，求|MN|．
21．设f（x）=（lnx）ln（1﹣x）．
（1）求函数y=f（x）的图象在（，f（））处的切线方程；
（2）求函数y=f′（x）的零点．
四、请考生在22，23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．
22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以该直
角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标
方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0．
（1）求直线l与曲线C的普通方程；
（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，设M（2，0），求|﹣|的值．
23．设函数f（x）=|2x+3|﹣|2x﹣a|，a∈R．
（1）若不等式f（x）≤﹣5的解集非空，求实数a的取值范围；
（2）若函数y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，求实数a的值．
高考数学模拟试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={y|y=e x，x＜ln3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2） D．（2，3）
【考点】并集及其运算．
【分析】先分别求出集合A和B，由此利用并集定义能求出A∪B．
【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，
B={y|y=e x，x＜ln3}={y|0＜y＜3}，
∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．
故选：A．
2．设i为虚数单位，若复数的实部为a，复数（1+i）2的虚部为b，则复数z=a﹣bi在复平面内的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简分别求出a，b的值得答案．
【解答】解：∵=，∴a=，
∵（1+i）2=2i，∴b=2，
则z=a﹣bi对应点的坐标为（），位于第四象限．
故选：D．
3．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）
A．充分条件B．必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】返回家乡的前提条件是攻破楼兰，即可判断出结论．
【解答】解：“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要非充分条件．
故选：B．
4．已知f（x）满足对?x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，且当x≤0时，f（x）=+k （k为常数），则f（ln5）的值为（）
A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6
【考点】全称命题．
【分析】根据已知可得f（0）=0，进而求出k值，得到x≤0时，f（x）的解析式，先求出f（﹣ln5），进而可得答案．
【解答】解：∵f（x）满足对?x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，
故f（﹣x）=﹣f（x），
故f（0）=0
∵x≤0时，f（x）=+k，
∴f（0）=1+k=0，
k=﹣1，
即x≤0时，f（x）=﹣1，
则f（﹣ln5）=4=﹣f（ln5），
故f（ln5）=﹣4，
故选：B．
5．某程序框图如图所示，该程序运行后若输出S的值是2，则判断框内可填写（）
A．i≤2015？B．i≤2016？C．i≤2017？D．i≤2018？
【考点】程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．
【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：
是否继续循环S i
循环前/2 1
第一圈是﹣3 2
第二圈是﹣3
第三圈是4
第四圈是 2 5
第五圈是﹣3 6
…
依此类推，S的值呈周期性变化：2，﹣3，﹣，，2，﹣3，…
第2016圈是2017
第2017圈是 2 2018
故选C．
6．下列命题，其中说法错误的是（）
A．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线距离为
B．若命题p：?x∈R，使得sinx+cosx≥2，则￢p：?x∈R，都有sinx+cosx＜2 C．若p∧q是假命题，则p、q都是假命题
D．设a，b是互不垂直的两条异面直线，则存在唯一平面α，使得a?α，且b ∥α
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】由双曲线的焦点坐标和渐近线方程，结合点到直线的距离公式，计算判断A；由特称命题的否定为全称命题，可判断B；由复合命题的真值表，可判断C；运用正方体模型，即可判断D．
【解答】解：A，双曲线﹣=1的焦点（，0）到其渐近线x﹣y=0距离为d==，故A正确；
B，若命题p：?x∈R，使得sinx+cosx≥2，则￢p：?x∈R，都有sinx+cosx＜2，由命题的否定形式，故B正确；
C，若p∧q是假命题，则p、q中至少有一个为假命题，故C不正确；
D，设a，b是互不垂直的两条异面直线，由a，b是互不垂直的两条异面直线，把它放入正方体中如图；
则存在唯一平面α，使得a?α，且b∥α，故D正确．
故选：C．
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B． C．πD．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可知，几何体为圆锥与半球的组合体，利用体积公式，即可求出体积．
【解答】解：由三视图可知，几何体为圆锥与半球的组合体，体积为
=π，
故选C．
8．已知角α终边上一点的坐标为P（sin，cos），则角α是（）A．B． C．﹣D．﹣
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得角α的值．
【解答】解：∵角α终边上一点的坐标为P（sin，cos），
sin=cos（﹣）=cos=cos（﹣），cos=﹣cos=﹣sin（﹣）=sin（﹣），
即P（cos（﹣），sin（﹣）），
则角α是﹣，
故选：D．
9．若（2x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n的展开式中的各项系数和为243，则a1+2a2+…+na n=（）
A．405 B．810 C．243 D．64
【考点】二项式系数的性质．
【分析】（2x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，两边求导可得：2n（2x+1）n﹣1=a1+2a2x+…+，取x=1，则2n×3n﹣1=a1+2a2+…+na n，各项系数和为243，令x=1，可得3n=243，解得n．即可得出．
【解答】解：（2x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，两边求导可得：2n（2x+1）n﹣1=a1+2a2x+…+，
取x=1，则2n×3n﹣1=a1+2a2+…+na n，
各项系数和为243，令x=1，可得3n=243，解得n=5．
∴a1+2a2+…+na n=2×5×34=810．
故选：B．
10．已知动直线l0：ax+by+c﹣2=0（a＞0，c＞0）恒过点P（1，m）且Q（4，0）到动直线l0的最大距离为3，则+的最小值为（）
A．B．C．1 D．9
【考点】点到直线的距离公式．
【分析】由题意可得：可得a+bm+c﹣2=0．又Q（4，0）到动直线l0的最大距离为3，可得=3，解得m=0．a+c=2．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：动直线l0：ax+by+c﹣2=0（a＞0，c＞0）恒过点P（1，m），∴a+bm+c ﹣2=0．
又Q（4，0）到动直线l0的最大距离为3，
∴=3，解得m=0．
∴a+c=2．
则+=（a+c）=≥=，当且仅当
c=2a=时取等号．
故选：B．
11．已知正三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O满足++=0，则二面角A﹣PB ﹣C的正弦值为（）
A．B．C．D．
【考点】二面角的平面角及求法．
【分析】推导出O是△ABC的外心．设△ABC的边长为a，则此三棱锥的高PO=OB=a，侧棱长PA=PB=PC=a，侧面的斜高PD=，取AC中点F，连结BF，PF，作CE⊥PB，交PB于E，连结AE，则∠AEC是二面角A﹣PB﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的正弦值．
【解答】解：∵正三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O满足++=，
∴O是△ABC的外心．
设△ABC的边长为a，则此三棱锥的高PO=OB=a，
∴侧棱长PA=PB=PC=a，
侧面的斜高PD==，
取AC中点F，连结BF，PF，则BF⊥AC，PF⊥AC，
∵BF∩AF=F，∴AC⊥平面PBF，∵PB?平面PBF，∴AC⊥PB，
作CE⊥PB，交PB于E，连结AE，∵AC∩CE=C，∴PB⊥平面ACE，
∵AE?平面ACE，∴PB⊥AE，
∴∠AEC是二面角A﹣PB﹣C的平面角，
在△PBC中，由PB?CE=PD?BC，得CE=a，
∴cos∠AEC==，∴sin，
∴二面角A﹣PB﹣C的正弦值为：．
故选：C．
12．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f′（x）+2f（x）=，且f （1）=，则不等式f（lnx）＞f（3）的解集为（）
A．（﹣∞，e3）B．（0，e3）C．（1，e3）D．（e3，+∞）
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】由题意可知：[e2x（x）]′=lnx+，两边积分，求得函数f（x）的解析式，求导，利用函数的单调性，即可求得不等式的解集．
【解答】解：由题意f′（x）+2f（x）=，即[e2x（x）]′=lnx+，
两边积分可知：e2x（x）=xlnx﹣x+x+C，
∴f（x）=，
由f（1）=，代入解得：C=，
∴f（x）=，
求导f′（x）=，由e2x＞0
令g（x）=﹣2xlnx+lnx+x﹣1，求导g′（x）=﹣2lnx+﹣1，
令g′（x）=0，解得：x=1，
当x＞1时，g′（x）＜0，函数单调递减，
当0＜x＜1时，g′（x）＞0，函数单调递增，
∴当x=1时，f′（x）取最大值，最大值为0，
即f′（x）≤0恒成立，
∴f（x）=，单调递减，
∴由f（lnx）＞f（3），则0＜lnx＜3，
即1＜x＜e3，
故不等式的解集（1，e3），
故选：C．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量，满足||=2||=2，且（+3）⊥（﹣），则，夹角的余弦值为﹣．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】利用（+3）⊥（﹣）求出，再用夹角公式求解．
【解答】解：∵（+3）⊥（﹣），∴?．
，夹角的余弦值coc=．
故答案为：﹣
14．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，c=，当ab取得最大值时，S△ABC=．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】由已知及基本不等式可求ab≤1，当且仅当a=b时取等号，当ab取得最大值时，由余弦定理可求cosC，利用同角三角函数基本关系式可求sinC，进而利用三角形面积公式即可计算得解．
【解答】解：∵（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，c=，
∴（a+b）2﹣c2=ab，可得：a2+b2=c2﹣ab=3﹣ab，
∵a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时取等号，
∴3﹣ab≥2ab，即：ab≤1，当且仅当a=b时取等号，
∴当ab取得最大值时，a=b=1，可得：cosC==﹣，sinC==，=absinC==．
可得：S
△ABC
故答案为：．
15．若直线ax﹣y﹣a+3=0将关于x，y的不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则z=4x﹣ay的最大值是0．
【考点】简单线性规划．
【分析】根据条件求出直线恒过定点C（1，3），根据面积相等得到直线过AB的中点，求出a的值，结合直线斜率的几何意义进行求解即可．
【解答】解：由直线ax﹣y﹣a+3=0得a（x﹣1）+（3﹣y）=0，
即直线恒过C（1，3），x，y的不等式组表示的平面区域如图：由解得B（3，4），解得A（﹣1，2），可得C（1，3）是AB 的中点，
若直线ax﹣y﹣a+3=0将区域分成面积相等的两部分，
直线只需经过顶点（0，1），（0，1）代入ax﹣y﹣a+3=0，解得a=3．
z=4x﹣ay=4x﹣3y，即y=﹣，经过区域内的点B时，目标函数取得最大值．此时最大值为：4×3﹣3×4=0．
故答案为：0．
16．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点分别为F1，F2，A为双曲线上的一点，且F1F2⊥AF2，若直线AF1与圆x2+y2=相切，在双曲线的离心率为．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求出直线AF1的方程，利用直线AF1与圆x2+y2=相切，建立方程，即可得出结论．
【解答】解：由题意，F1（0，c），F2（0，﹣c），则A（，﹣c），
∴直线AF1的方程为y﹣c=﹣x，即2acx+b2y﹣b2c=0，
∵直线AF1与圆x2+y2=相切，
∴=，
∴=ac，
∴=0，
∵e＞1，∴e=，
故答案为：．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知递增数列{a n}，a1=2，其前n项和为S n，且满足3（S n+S n
）=+2（n
﹣1
≥2）．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若数列{b n}满足=n，求其前n项和T n．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（1）运用数列的递推式，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，结合条件和等差数列的定义和通项公式即可得到所求；
（2）求出b n=（3n﹣1）?2n，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理，即可得到所求和．
【解答】解：（1）3（S n+S n﹣1）=+2（n≥2），
+S n﹣2）=a n﹣12+2（n≥3）．
可得3（S n
﹣1
两式相减可得3（a n+a n﹣1）=（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1），
由递增数列{a n}，a1=2，
可得a n﹣a n﹣1=3，（n≥3）．
由3（a1+a2+a1）=a22+2，3（a1+a2+a3+a1+a2）=a32+2，
求得a2=5，a3=8，
由等差数列的通项公式可得a n=8+3（n﹣3）=3n﹣1，
上式对n=1，2也成立，
故数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣1；
（2）数列{b n}满足=n，
可得b n=（3n﹣1）?2n，
前n项和T n=2?2+5?22+8?23+…+（3n﹣1）?2n，
2T n=2?22+5?23+8?24+…+（3n﹣1）?2n+1，
两式相减可得，﹣T n=4+3（22+23+…+2n）﹣（3n﹣1）?2n+1
=4+3?﹣（3n﹣1）?2n+1，
化简可得T n=（3n﹣4）?2n+1+8．
18．如图在直角梯形BB1C1C中，∠CC1B1=90°，BB1∥CC1，CC1=B1C1=2BB1=2，D 是CC1的中点．四边形AA1C1C可以通过直角梯形BB1C1C以CC1为轴旋转得到，且二面角B1﹣CC1﹣A为120°．
（1）若点E是线段A1B1上的动点，求证：DE∥平面ABC；
（2）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．
【分析】（1）如图所示，连接B1D，DA1．由已知可得四边形B1BDC是平行四边形，B1D∥BC，可得B1D∥平面ABC．同理可得：DA1∥平面ABC．可得平面B1DA1∥平面ABC；即可证明DE∥平面ABC．
（2）作C1M⊥C1B1交A1B1于点M，分别以C1M，C1B1，C1C为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．设平面ABC的法向量为=（x1，y1，z1），则，可得．设平面A1ACC1ABC的法向量为=（x2，y2，z2），则，可得．利用=即可得出．
【解答】（1）证明：如图所示，连接B1D，DA1．
由已知可得：，
∴四边形B1BDC是平行四边形，∴B1D∥BC，
而BC?平面ABC，B1D?平面ABC；
∴B1D∥平面ABC．
同理可得：DA1∥平面ABC．又A1D∩DB1=D，
∴平面B1DA1∥平面ABC；DE?平面B1DA1；
∴DE∥平面ABC．
（2）解：作C1M⊥C1B1交A1B1于点M，分别以C1M，C1B1，C1C为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．
则C1（0，0，0），A1（，﹣1，0），B（0，2，1），C（0，0，2），A（，﹣1，1），
=（，﹣1，﹣1），=（0，2，﹣1），=（0，0，2）．
设平面ABC的法向量为=（x1，y1，z1），则，即，取=（，1，2）．
设平面A1ACC1ABC的法向量为=（x2，y2，z2），则，即，取=（1，，0）．
∴===．
∴二面角B﹣AC﹣A1的余弦值是．
19．现有4名同学去参加校学生会活动，共有甲、乙两类活动可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪类活动，掷出点数为1或2的人去参加甲类活动，掷出点数大于2的人去参加乙类活动．
（1）求这4个人中恰有2人去参加甲类活动的概率；
（2）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙两类活动的人数．记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．
【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
【分析】（1）依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为．设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件A i（i=0，1，2，3，4），故P（A i）=（）i（）4﹣i．由此能求出这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率．
（2）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．
【解答】解：（1）依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为．
设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件A i（i=0，1，2，3，4），故P（A i）=（）i（）4﹣i．
∴这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）=．（2）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，
故P（ξ=0）=P（A2）=，
P（ξ=2）=P（A1）+P（A3）=，
P（ξ=4）=P（A0）+P（A4）=，
∴ξ的分布列是：
ξ024
P
数学期望Eξ=0×+2×+4×=．
20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，设点F1，F2与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设A，B，P为椭圆C上三点，满足=+，记线段AB中点Q的轨
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
2019年百所名校高考文科数学模拟试卷5套(含解析)
2019年百所名校高考模拟试卷 文科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}24A x x =∈-< 山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2- 100所名校高考模拟金典卷 数学卷（二） 一、选择题． 共12小题， 每题5分． 1．已知复数i m z 21+=， i z 432-=， 若21z z 为实数， 则实数m 的值为（C ） A ．23 B ．38 C ．－23 D ．－3 8 2．已知集合{})1(2 2log |－x y x A ==， ??????==1)21(|－x y y B ,则B A ?等于（D ） A ．（2 1， 1） B ．（1， 2） C ．（0， ＋∞） D ．(1， ＋∞) 3．设R a ∈， 则“1=a ”是“直线012:1=-+y ax L 与直线04)1(:2=+++y a x L 平行”的（A ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．必要条件 D ． 即不充分也不必要条件 4．已知向量a ， b 都是单位向量， 且2b =－a ， 则)(b a a +?的值为（C ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 5．已知6.05=a ， 56.0=b ， 56.0log =c ， 则a ， b ， c 的大小顺序是（D ） A ．a 7．某几何体的三视图如图所示， 图中的四边形都是边长为2的正方形， 两条虚线互相垂直， 则该几何体的体积是 （A ） A ．320 B ．3 16 C ．68π- D ．38π- 8．已知函数x x x x f 212)(2-++=， 则)(x f y =的图像大致为 （A ） 9．函数)2|)(|2sin()(π??< +=x x f 向左平移6π个单位后是奇函数， 则函数)(x f 在??????2,0π上的最小值为（A ） A ．23- B ．2 1- C ．21 D ．23 10．某大学的八名同学准备拼车去旅游,其中大一大二大三大四每个年级各两名,分乘甲乙两辆汽车.每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置）,其中大一的孪生姐妹需乘同一辆汽车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有(B) A ．18种 B ．24种 C ．36种 D ．48种 11．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点)0,(c F ， 直线c a x 2 =与其渐近线交于A ,B 两点， 且ABF △为钝角三角形， 则双曲线离心率的取值范围是（D ） A ．),3(+∞ B ．)3,1( C ．),2(+∞ D ．)2,1( 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概 100所名校高考模拟金典卷（十）理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的标准差 s = 其中x 为样本平均数 柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高 锥体体积公式 1 3 V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积，体积公式 2 4R S π=，3 3 4R V π= 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数 2334i i -+-所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合{}|23A x x =-≤<，{}|lg(1)B x y x ==-，那么集合A B 等于 A ．{}|13x x -<< B ．{|1x x ≤-或3}x > C ．{}|21x x -≤<- D ．{}|13x x << 3．已知,p q 为两个命题，则“p q ∧是真命题”是“p ?为假命题”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人．从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是 A ．简单随机抽样法 B ．抽签法 C ．随机数表法 D ．分层抽样法 5．双曲线2 2 3412x y -=的离心率为 A ．B ． C ．2 D 6．程序框图如右图，若5n =，则输出s 的值为 A ．30 B ．50 C ．62 D ．66 100所名校高考模拟金典卷·数学（二） （120分钟 150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{|01}A x x =剟 ，1|2B x x ?? =>???? ，则A B ?=（ ） A ．1,12?? ???? B ．1,12?? ??? C ．(0,1) D ．10,2?? ?? ? 2．复数11z i i ??=+ ?? ? （i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的实轴长为8，一条渐近线为34 y x =，则双曲线C 的方程为（ ） A ． 22 16436 x y -= B ． 22 13664 x y -= C ． 22 1916 x y -= D ． 22 1169 x y -= 4．函数())1f x x x =+的大致图象为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知{}n a 为公差不为0的等差数列，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，* n ∈N ，则21S 的值为（ ） A ．0 B ．90- C ．90 D ．110 6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是（ ） （注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生）． 湖南省怀化市2019届高三数学统一模拟考试试题（一）理 本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看考题视频讲解。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={02|2 ≥++-∈x x N x }，则满足条件的集合B 的个数为 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2.已知i 为虚数单位，且复数2满足|34|)21(i i z -=+，则复数z 的共轭复数为 A.1-2i B. l+2i C. 2-i D. 2+i 3.双曲线 14822=-y x 与双曲线14 82 2=-x y 有相同的 A.渐近线 B.顶点 C.焦点 D.离心率 4.已知倾斜角为α的直线与直线012:=-=y x l 垂直，则αα2 2 sin cos -的值为 A. 5 3- B. 53 C. 56 D. 0 5.某网店2018年全年的月收支数据如图所示，则针对2018年这一年的收支情况，说法错误的是 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 100所名校高考模拟金典卷 数学卷 三 一．选择题．本大题共12道小题，每题5分． 1．集合}{06|2≤-+=x x x A ，}{21,ln |e x x y y B ≤≤==．则)(B C A R I 等于 （D ） A ．[]2,3- B ．[)(]3,00,2Y - C ．[]0,3- D ．[)0,3- 2．设)(1是虚数单位i i z +=，则22z z +在复平面内对应的点在 （A ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的是 (D) A ．x e y = B ．x y sin = C ．x y = D ．2ln x y = 4．最新在微博上流行一个词叫做“中国式过马路”，就是凑够一撮人就可以走了，跟红绿灯是没有关系的．部分专家认为交通规则的制定目的就在于服务于城市管理，方面行人，而“中国式过马路”是对我国法制化进程的严重阻碍，体现了国人规则意识的淡薄．对这种只从公众的角度进行原因分析的观点，某媒体进行了网上调查，持不同态度的人数如下表： 在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，则n 的值为（B ） A ．120 B ．100 C ．50 D ．150 5．以线段)20(02:≤≤=-+x y x AB 为直径的圆的方程为 （B ） A ．2)1()1(22=+++y x B ．2)1()1(2 2=-+-y x C ．8)1()1(22=+++y x D ．8)1()1(22=-+-y x 6．执行如图所示的程序框图，则? 21sxdx 等于（B ） 框图找不到了 A ．10- B ．15- C ．25- D ．5- 7．(2014年辽宁卷理科，8)设等差数列}{n a 的公差为d ，若数列}{n a a 12 为递减数列，则 (C) A ．0 100所名校高考模拟金典卷·数学（十） （120分钟 150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的. 1.已知集合{} 2|4M x x =…，{2,1,0,1,2}N =--，则（ ） A ．M N ?=? B ．N M ? C ．{1,0,1}M N ?=- D ．M N ?=R 2.下列复数中实部比虚部小的是（ ） A ．92i + B ．34i - C ．2 (3)i + D ．(45)i i + 3.已知向量(2,)a m =r ，(1,3)b =-r ，若()a b b +⊥r r r ，则m =（ ） A ．1- B ．1 C ．4 D ．4- 4.在ABC △中，sin B A =，a =，且4 C π = ，则c =（ ） A B ．3 C ． D ．5.为比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ） A ．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力 B ．甲的数学建模能力指标值大于乙的直观想象能力指标值 C ．乙的六维能力指标值平均水平大于甲的六维能力指标值平均水平 D ．甲的数学运算能力指标值大于甲的直观想象能力指标值 6.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为1V 、2V ，则（ ） A ．122V V > B ．122V V = C ．12163V V -= D ．12173V V -= 7.如图，正方形BCDE 和正方形ABFG 的边长分别为2a ，a ，连接CE 和CG ，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是（ ） A ． 35 B ． 38 C ． 310 D ． 320 8.已知的数1 ()2cos22 f x x x = -，把函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得到的曲线向右平移4 π 个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的对称中心是（ ） A ．3,022k ππ?? + ??? ，k ∈Z B ．2,02k π π? ? + ?? ? ，k ∈Z C ．35,024k ππ?? + ??? ，k ∈Z D ．5,04k ππ? ? + ?? ? ，k ∈Z 9.执行如图所示的程序框图，则输出的k 值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 一、选择题： 1. 10i 2-i = A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i 解：原式10i(2+i) 24(2-i)(2+i) i = =-+.故选A. 2. 设集合{}1|3,| 04x A x x B x x -?? =>= A. 10 10 B. 15 C. 310 10 D. 35 解：令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B 与BE 所成的角。在1A BE ?中由余弦定理易得1310 cos A BE ∠=。故选C 6. 已知向量()2,1,10,||52a a b a b =?=+=，则||b = A. 5 B. 10 C.5 D. 25 解：222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。故选C 7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 解：322log 2log 2log 3b c <<∴> 2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8. 若将函数()tan 04y x πωω??=+> ? ? ? 的图像向右平移6 π个单位长度后，与函数tan 6y x πω?? =+ ?? ? 的图像重合，则ω的最小值为 A ．1 6 B. 14 C. 13 D. 12 解：6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π ππππωωω??? ?=+?????? →=-=+ ? +? ????向右平移个单位 1 64 ()6 62k k k Z π π ωπωπ += ∴=+∈∴ - ， 又min 1 02 ωω>∴=.故选D 9. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线 2:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点， 2020届全国100所名校高三最新高考模拟示范卷（一）数学 （理）试题 一、单选题 1．已知集合{|24,}A x x x Z =-≤≤∈，{} |2,k B x x k Z ==∈，则A B =I （ ） A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{0,1,2} D ．{0,1,2,4} 【答案】B 【解析】先求出集合A ,再结合集合B ,然后求交集即可. 【详解】 解: 由题可知{}{|24,}=-2-1,0,1,2,3,4A x x x Z =-≤≤∈， , 又{ } |2,k B x x k Z ==∈ 则{1,2,4}A B ?=， 故选：B ． 【点睛】 本题考查集合的交集运算,属基础题． 2．设复数2z ai =+，若z z =，则实数a =（ ） A ．0 B ．2 C ．1- D ．2- 【答案】A 【解析】利用共轭复数及复数相等的定义即可得到答案. 【详解】 因为z z =，所以22ai ai +=-，解得0a =． 故选：A. 【点睛】 本题考查复数的概念，考查学生的基本运算能力，是一道容易题. 3．若1，a ，4，b ，c 成等比数列，则b =（ ） A ． B ．8 C ．8± D ．± 【答案】C 【解析】由等比数列的性质，若{}n a 为等比数列，当2p q m n k +=+=时， 2p q m n k a a a a a ==，代入求解即可. 【详解】 解：由等比数列的性质可得24=1c ?， 即=16c ， 又24b c =， 即4168b =±?=±， 故选：C ． 【点睛】 本题考查等比中项，重点考查了等比数列的性质，属基础题． 4．下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法正确的是（ ） 2020年普通高等学校招生考试 数学模拟测试 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},则A ∪B= A.{1,2,3,4,5} B.{0,1,4,5} C.{2,3} D.{0,1,2,3,4,5} 2.i 是虚数单位,z=2—i,则|z|= B.2 3.已知向量a =(1,2),b =(-1,λ),若a ∥b ,则实数λ等于 A.-1 B.1 C.-2 D.2 4.设命题p:?x ∈R ,x 2 >0,则p ?为 A.?x ∈R ,x 2≤0 B.?x ∈R ,x 2>0 C.?x ∈R ,x 2>0 D.?x ∈R ,x 2≤0 5.5 1(1)x -展开式中含x -2的系数是 A.15 B.-15 C.10 D.-10 6.若双曲线22221(0,x y a b a b -=>>)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为53 ，点P(b,0),为则12|| ||PF PF = A.6 B.8 C.9 D.10 7.图为祖冲之之子祖暅“开立圆术”中设计的立体模型.祖暅提出“祖氏原理”,他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差,从而求出牟合方盖的体积等于 3 2(3 d d 为球的直径),并得到球的体积为1 6 V d π=,这种算法比外国人早了一千多年,人们还用过一些类似的公式,根据π=3.1415926…,判断下列公式 中最精确的一个是 A.d ≈ 3 B .d ≈√2V 3 C.d≈√300 157V 3 D .d≈√15 8V 3 山西省太原市2020届高三数学模拟试题（一）理 （考试时间：下午3：00——5：00） 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。 2．回答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{}26,3x x y x N x x M -+==<=，则M∩N =（ ） A ．{}32<<-x x B ．{}32<≤-x x C ．{}32≤<-x x D ．{} 33≤<-x x 2．设复数z 满足5)2(=+?i z ，则i z -=（ ） A ．22 B ．2 C ．2 D ．4 3．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A.165 B.3211 C.167 D.32 13 4．已知等比数列{n a }中，1a >0，则“41a a <”是“53a a <”的（ ） 普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷满分150分，考试时间。120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共12小题。每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是 A ．()1i i i +- B ．()1i i i -- C ．()11i i i i +++ D ．()11i i i i +-+ 2．已知集合A=31x x x ????=?????? ，B={}10x ax -=，若B A ?，则实数a 的取值集合为 A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1- 3．已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成，其中3名年龄在50岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上，则()P B A 的值为 A ．17 B ．37 C ．47 D ．57 4．运行如图所示的程序框图，当输入的m=1时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入 A ．15?m < B ．16?m < C ．15?m > D ．16?m > 5．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P 为双曲线上的任意一点，若122PF A PF A S S =V V ，则该双曲线的离心率为 A 2 B ．2 C 3 D ．3 2020届全国100所名校高考模拟金典卷理科数学（四）试题一、单选题 (★) 1 . 已知集合，，则（） A．B． C．D． (★) 2 . 若复数（为虚数单位），则（） A．B．C．D． (★★) 3 . 袋子中装有大小、形状完全相同的个白球和个红球，现从中不放回地摸取两个球，已知第二次摸到的红球，则第一次摸到红球的概率为（） A．B．C．D． (★) 4 . 已知角的终边经过点，则（） A．B．C．D． (★) 5 . 若函数，在其定义域上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D． (★) 6 . 已知双曲线，经点的直线与有唯一公共点，则直线的方程为（） A．B． C．或D．或 (★) 7 . 在中，角，的对边分别是，，且，，，若解此三角形有两解，则的取值范围是（） A．B．C．D． (★) 8 . 二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（） A．7B．12C．14D．5 (★★) 9 . 榫卯（sǔnmǎo）是两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫，凹进去的部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿，山西悬空寺等，如图是一种榫卯构件中榫的三视图，则该榫的表面积和体积为（） A．B． C．D． (★★) 10 . 运行程序框图，如果输入某个正数后，输出的，那么的值为（） A．3B．4C．5D．6 (★) 11 . 已知定义在非零实数集上的奇函数，函数与图像共有4 个交点，则该4个交点横坐标之和为（） A．2B．4C．6D．8 (★★★★) 12 . 已知函数，若时，函数至少有2个零点，其 中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（） A．B．C．D． 二、填空题 (★) 13 . 已知、为两个单位向量，且，则与夹角的余弦值为 __________ ．(★) 14 . 椭圆的离心率为_________． (★) 15 . 已知，满足则的最大值为__________. (★★) 16 . 如图，在直角梯形中，，，，是边的 中点，沿翻折成四棱锥，则点到平面距离的最大值为 __________ . 3.23理科数学模拟试题 8.执行如图所示的程序框图，当输人的角a＝150°时，输出的结果为 A.1 2 B. 2 2 C. 3 2 D.1 9．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若 11 [,] 22 A -?， 则实数a的取值范围是（） A． 15 ( 2 B．13 ( 2 C．1513 ((0, 22 + ?D． 15 (, 2 -∞ 10．已知数列{} n a满足 1 43 n n a a n + +=+，且* n N ?∈，2 20 n a n +≥，则 3 a的取值范围是（） A．[2,15] - B．[18,7] - C．[18,19] - D．[2,19] 11.已知抛物线C与双曲线 22 22 88 1 11 y x m m -= +- 有共同的焦点F，过抛物线的焦点F，斜率为 3 3 的直线，分别交C和C的准线于M，N两点，以MN为直径的圆，交C的准线于点P， 则P到直线MN的距离是（）3 B.2 3 D.4 12．已知实数x，y满足()2 ln436326 x y x y e x y +- +--≥+-，则x y +的值为（） A．2B．1C．0D．1- 二、填空题：本大题共4小题。每小题5分，共20分， 13．下列四个结论中正确的个数是。 ①若22 am bm <，则a b < ②已知变量x和y满足关系0.11 y x =-+，若变量y与z正相关，则x与z负相关 ③“已知直线m，n和平面α、β，若m n ⊥，mα ⊥，nβ ∥，则αβ ⊥”为真命题 ④3 m=是直线 ()320 m x my ++-= 与直线650 mx y -+=互相垂直的充要条件 广东省2019届高三数学模拟试题（一）理（含解析） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出集合A，B，再求两集合的交集即可． 【详解】在集合A中，得x＜3，即A＝（，3）， 在集合B中y＝2x在（，3）递增，所以0＜y＜8，即B＝（0，8）， 则A∩B＝（0，3）． 故选：D． 【点睛】本题考查了集合的交集及其运算，也考查了指数函数的值域，属于基础题． 2.复数（为虚数单位）的虚部为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案． 【详解】 =，所以z的虚部为． 故选：A 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题． 3.双曲线的焦点坐标为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 将双曲线化成标准方程，可得，，即可得焦点坐标． 【详解】将双曲线化成标准方程为：，得，，所以 ，所以，又该双曲线的焦点在x轴上，所以焦点坐标为 ． 故选：A 【点睛】本题考查双曲线的简单性质，将双曲线的方程化为标准形式是关键，属于基础题． 4.记为等差数列的前项和，若，，则（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】 设等差数列{a n}的公差为d，首项为运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程即可．【详解】设等差数列{a n}的公差为d，首项为，由，， 得2a1+8d＝34，4a1+×4×3d＝38，解得d＝3， 故选：B． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想以及运算能力，属于基础题． 5.已知函数在上单调递减，且当时，，则关于的不等式的解集为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 当时，由=，得，由函数单调性的性质，即可得 的解集. 【详解】当时，由=，得或（舍），又因为函数在 2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学 （六）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合{}|2,2,P x x k k k Z ==≤∈，(){}2|29Q x x =+<，则P Q =（ ） A ．{}4,2,0,1-- B ．{}4,2,0-- C ．{}|41x x -≤< D ．{}|45x x -≤< 2．已知复数z 满足1z i z +-=，在复平面内对应的点为(),x y ，则（ ） A ．1y x =+ B ．y x = C ．2y x =- D ．y x =- 3．已知1311531log ,log ,363 a b c π-===，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．b a c << B ．a c b << C ．c b a << D ．b c a << 4．中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图（2），在半圆O 中作出两个扇形OAB 和OCD ，用扇环形ABDC （图中阴影部分）制作折叠扇的扇面.记扇环形ABDC 的面积为1S ，扇形OAB 的面积为2S ，当1S 与2S 时，扇面的形状较为美观，则此时扇形OCD 的半径与半圆O 的半径之比为( ) A ．14 B ．12 C ．3 D 2 5．函数ln ()sin x f x x x =+的部分图象大致是( ) A ． B ． C ． D ． 6．“车走直、马走日、炮打隔子、象飞田、小卒过河赛大车”，这是中国象棋中的部分下棋规则.其中“马走日”是指马走“日”字的对角线，如棋盘中，马从点A 处走出一步，只能到点B 或点C 或点D 或点E .设马从点A 出发，必须经过点,M N （点,M N 不考虑先后顺序）到达点P ，则至少需走的步数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 7．已知a ，b 是单位向量，且()1,1a b +=-，则a 与a b -的夹角为（ ） A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．2π3 8．执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ） A ．414 B ．325 C ．256 D ．75 9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足33a =，()21223n n n S S S n --+=+≥，则（ ） A ．2n n S n a n -= B ．2n n S n a n += C ．21n n S a n -= D ．21n n S a n +=高三数学模拟试题一理新人教A版
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