职高数学概念公式(最全)
职高数学概念与公式
预备知识：（必会）
1. 相反数、绝对值、分数的运算
2. 因式分解
（1） ?十字相乘法 如：)2)(13(2532
-+=--x x x x
（2） 两根法 如：)2
5
1)(251(12
--+-
=--x x x x 3. ?配方法 如：8
25)41(23222-
+=-+x x x 4. 分数（分式）的运算
5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法 （1） 代入法 （2） 消元法
6.完全平方和（差）公式：2
2
2
)(2b a b ab a +=++ 2
2
2
)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式：))((2
2
b a b a b a -+=-
8.立方和（差）公式：))((2
2
3
3
b ab a b a b a +-+=+
))((2233b ab a b a b a ++-=-
9. ?注：所有的公式中凡含有“=”的，注意把公式反过来运用。
第一章 集合
1. 集合：有某些确定的对象组成的整体。组成集合的对象叫做元素。
2. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
3. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
注：?描述法
|,}x x x =?∈?元素元素性质取值范围
｛；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 4. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*
N （正整数集）、+Z （正整数集）
5. 元素与集合的关系：元素与集合是“∈”与“?”的关系。
6. 集合与集合之间的关系：集合与集合是“?” “”“=”“?/”的关系。 （1） 子集：B A ?--------B 是A 的子集；读作：B 包含于A 。（包含关系） （2） 真子集：B A ≠
?-------- B 是A 的真子集；读作：B 真包含于A 。（真包含关系）
（3） 相等：=B A ，读作：B 等于A.
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑φ是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。 7. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）{}
A B x x A x B =∈∈ 且：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合。
（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。 （3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。 注：B C A C B A C U U U =)( B C A C B A C U U U =)(
8. 充分必要条件（充要条件）：?p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论
p q ==?<=≠=充分不必要
→ 的充分不必要条件是q p （充分条件） p q =≠?<===不充分
必要 → 的必要不充分条件是q p （必要条件） p q ==??==充分必要
→ 的充分必要条件是q p (充要条件) p q =≠??≠=不充分
不必要
→ 件的既不充分也不必要条是q p 注：另外一种情况，p 的 条件是q 。（q 是条件，p 是结论）
1. 不等式的基本性质：
（1） 传递性： （2） 加法性质： （3） 乘法性质： 注：
（1）比较两个实数的大小一般用：做差于零比较；做比例与1比较；
（另外还可以用平方法、倒数法如：
2008
200920092010--与（倒数法）等。）
（2）不等式两边同时乘以负数要变号！
2. 重要的不等式：（?均值定理） 若a ，b 为正数，则
2
b
a +（算术平均数）≥a
b （几何平均数），当且仅当b a =时，等号成立。 （1）求最大值：2
()4
a b ab +≤，当且仅当b a =时，等号成立。
（2）求最小值：),(2+
∈≥+R b a ab b a ，当且仅当b a =时，等号成立。 3. 一元一次不等式的解法（略） 4. 一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正
（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根： （3） 定解：（口诀）大于取两边； 小于取中间。
注：若00
若0>a ，则||x a x a x a
x a a x a >?><-???
或
若0c >，则||ax b c ax b c ax b c
ax b c c ax b c
+>?+>+<-???
+
6. 分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.
7. 多因式不等式的解法：穿根法。（标根后，从右上角开始划线，“奇次一穿而过，偶次穿而不过”） 8. 区间：
开区间：(),a b ，()()(),,,,,a a +∞-∞-∞+∞ 闭区间：[],a b
半开半闭区间：[)(],,,a b a b ，[)(],,,a a +∞-∞
1. 映射
一般地，设B A 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A 到集合B 的映射，记作：B A f →:。 注：理解原象与象及其应用。
（1）A 中每一个元素必有惟一的象；
（2）对于A 中的不同的元素，在B 中可以有相同的象； （3）允许B 中元素没有原象。 2. 函数
（1） 定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。 （2） 函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法。
注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。 3. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则
（1） ?定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x 的取值范围 主要依据： ① 分母不能为0 ② 偶次根式的被开方式≥0 ③ 特殊函数定义域
0,0≠=x x y
R x a a a y x ∈≠>=),10(,且 0),10(,log >≠>=x a a x y a 且
)(,2
,tan Z k k x x y ∈+
≠=π
π
（2） ?值域的求法：y 的取值范围
① 正比例函数：kx y = 和 一次函数：b kx y +=的值域为R
② 二次函数：c bx ax y ++=2
的值域求法：配方法。如果x 的取值范围不是R 则还需画图像 ③ 反比例函数：x
y 1
=
的值域为}0|{≠y y 4. 函数的奇偶性
（1） 定义域关于原点对称
（2） 若)()(x f x f -=-→奇 若)()(x f x f =-→偶 注：①若奇函数在0=x 处有意义，则0)0(=f ②常值函数a x f =)(（0≠a ）为偶函数
③0)(=x f 既是奇函数又是偶函数 5. ?函数的单调性
对于],[21b a x x ∈?、且21x x <，若
?
?
?><上为减函数在称上为增函数
在称],[)(),()(],[)(),()(2121b a x f x f x f b a x f x f x f 增函数：x 值越大，函数值越大；x 值越小，函数值越小。
减函数：x 值越大，函数值反而越小；x 值越小，函数值反而越大。
复合函数的单调性：))(()
(x g f x h =
)(x f 与)(x g 同增或同减时复合函数)(x h 为增函数；)(x f 与)(x g 相异时（一增一减）复合函数)(x h 为减函数。
6. 二次函数
（1）二次函数的三种解析式
①一般式：c bx ax x f ++=2
)(（0≠a ）
②?顶点式：h k x a x f +-=2
)()( （0≠a ），其中),(h k 为顶点
③两根式：))(()(21x x x x a x f --= （0≠a ），其中21x x 、是0)(=x f 的两根 （2）图像与性质
? 二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：
① 开口 →>0a 开口向上 →<0a 开口向下 ② ?对称轴：a
b x 2-
= ③ ?顶点坐标：)44,2(2
a b ac a b -- ④ ?与x 轴的交点：??
?
??→?无交点交点有有两交点0100
⑤ 一元二次方程根与系数的关系：（韦达定理）???
??
?
=
?-=+a c
x x a b x x 2121
⑥ c bx ax x f ++=2
)(为偶函数的充要条件为0=b ⑦ 二次函数（二次函数恒大（小）于0）
?>0)(x f ????轴上方图像位于x a 00 轴下方图像位于x a x f ??
??
0)(
第四章 指数函数与对数函数
1. 指数幂的性质与运算 （1）根式的性质：
①n 为任意正整数，n
n a )(a = ②当n 为奇数时，a a
n
n
=；当n 为偶数时，||a a n n =
③零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。 （2） 零次幂：10
=a )0(≠a （1） 负数指数幂：
n n a
a 1=
- ),0(*
N n a ∈≠ （2） 分数指数幂：
n m n
m a a = )1,,0(>∈>+n N n m a 且
（3） 实数指数幂的运算法则：),,0(R n m a ∈> ①n
m n
m
a
a a +=? ②mn
n m a
a =)( ③n
n n b a b a ?=?)(
2. 幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的n 次方。
3. ?幂函数???∞+=<∞+=>=）上单调递减，
在（时，当）上单调递增
，在（时，当0000a
a a
x y a x y a x y 4. 指数与对数的互化
b N N a a b =?=log )10(≠>a a 且 、 )0(>N
5. 对数基本性质：
①1log =a a ②01log =a ③N a
N
a =log ④N a N a =log
?⑤互为倒数与a b b a log log a
b a b b a b a log 1
log 1log log =?=??
?⑥b m
n
b a n a m log log =
6. 对数的基本运算：
?N M N M a a a log log )(log +=? N M N
M
a a a
l o g l o g l o g -= 7. ?换底公式：a
N
N b b a log log log =
)10(≠>b b 且
8. ?指数函数、对数函数的图像和性质
0,>∈y R 9. 利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂（次）或用换底
公式或是利用中间值0，1来过渡。 10. 指数方程和对数方程
（1） 指数式和对数式互化 （2） 同底法 （3） 换元法 （4） 取对数法
（5） ?超越方程（作图法）
注：?解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。
7. 反函数
（1）函数)(x f y =有反函数的条件
y x 与是一一对应的关系
（2）求)(x f y =的反函数的一般步骤：
①确定原函数的值域，也就是反函数的定义域 ②由原函数的解析式，求出?=x
③将y x ,对换得到反函数的解析式，并注明其定义域。 （3） ?原函数与反函数之间的关系 ① 原函数的定义域是反函数的值域 原函数的值域是反函数的定义域 ② 二者的图像关于直线x y =对称
③ 原函数过点),(b a ，则反函数必过点),(a b
④ 原函数与反函数的单调性一致
第五章 数列
1. 已知前n 项和n S 的解析式，求通项n a
???-=-11
n n
n S S S a )2()1(≥=n n
2. ?弄懂等差、等比数通项公式和前n 项和公式的证明方法。（见教材）
第六章 三角函数
1. 理解正角、负角、零角的定义，并能表示终边相同的角。
2. 弧度和角度的互换
π=o 180弧度
180
1π
=
o 弧度01745.0≈弧度
1弧度'1857)180(o o
≈=π
3. 扇形弧长公式和面积公式
?r ||?=α扇L ?2||2121r Lr S ?==
α扇 （记忆法：与ah S ABC 2
1
=?类似） 注：如果是角度制的可转化为弧度制来计算。
重要例题：3+X 书P106例4. 4. 任意三角函数的定义：
斜边对边=
αsin α
αsin 1
csc =
??→←倒数 记忆法：S 、C 互为倒数 斜边邻边=
αcos ααcos 1
sec =
??→←倒数 记忆法：C 、S 互为倒数 邻边对边=
αtan α
αtan 1
cot =
??→←倒数 5.
6. 三角函数的符号判定
（1） 口诀：一全二正弦，三切四余弦。（三角函数中为正的，其余的为负） （2） 图像记忆法
7. ? 三角函数基本公式
α
αααcot 1
cos sin tan =
=
（可用于化简、证明等） 1cos sin 22=+αα （1.可用于已知αsin 求αcos ；或者反过来运用。 2.注意1的运用） αα22sec tan 1=+ （可用于已知αcos （或αsin ）求αtan 或者反过来运用）
8. 诱导公式
（1） 口诀：奇变偶不变，符号看象限。 解释：指)(2
Z k k ∈+?
απ
，若k 为奇数，则函数名要改变，若k 为偶数函数名不变。
（2） 分类记忆
① 去掉偶数倍π（即πk 2）
② 将剩下的写成（四象限）
（三象限）、（二象限）、（一象限）、ααπαπα-+-再看象限定正负号（函数名称不变）；或写成
（二象限）
（一象限）、απ
απ
+2
-2，再看象限定正负号（要变函数名称）
③ ?要特别注意以上公式中互余、互补公式及运用；做题时首先观察两角之间是否是互余或互补的关系。 9. 已知三角函数值求角α （1） 确定角α所在的象限
（2） 求出函数值的绝对值对应的锐角'α （3） 写出满足条件的π2~0的角 （4） 加上周期（同终边的角的集合） 10. ?和角、倍角公式
βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± 注意正负号相同 βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± 注意正负号相反
β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan( ±=
± ? )t a n t a n 1)(tan(tan tan βαβαβα ±=±
特别注意当4
π
βα=
+时的运用
αααcos sin 22sin =
ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=
α
α
α2tan 1tan 22tan -=
θθθ3sin 4sin 33sin -= θθθcos 3cos 43cos 3-=
注：半角公式可由倍角公式推得。 另重点类型：
α
α
ααααα
cos 1cos 1cos 1sin sin cos 12
tan
+-±=+=-=
重要例题：X +3书121119P P -例1~例3.
11. 三角函数的图像与性质
12. 正弦型函数)sin(?ω+=x A y )0,0(>>ωA (1)定义域R ，值域],[A A - （2）周期：ω
π
2=
T
（3）注意平移的问题：一要注意函数名称是否相同，二要注意将x 的系数提出来，再看是怎样平移的。 （4）x b x a y cos sin +=类型 x b x a y cos sin +=
)sin(22?++=x b a
13. 正弦定理
R C
c
B b A a 2sin sin sin === （R 为AB
C ?的外接圆半径） 其他形式：
（1）A R a sin 2= B R b sin 2= C R c s i n 2=（注意理解记忆，可只记一个） （2）C B A c b a sin :sin :sin ::= 14. 余弦定理
A bc c b a cos 22
2
2
-+= ? bc
a c
b A 2cos 2
22-+=
（注意理解记忆，可只记一个） 15. 三角形面积公式
B ac A bc
C ab S ABC sin 2
1
sin 21sin 21===
? （注意理解记忆，可只记一个） 另海伦公式：ABC ?中，三边长分别为c b a ,,则))()((c P b P a P P S ABC ---=?（其中P 为ABC ?的半
周长，2
c
b a P ++=
） 16. 三角函数的应用中，注意同次、同角、同边的原则，以及三角形本身边、角的关系。如两边之各大于第
三边、三内角和为0
180，第一个内角都在),0(π之间等。
第七章 平面向量
1. 向量的概念
（1） 定义：既有大小又有方向的量。
（2） 向量的表示：书写时一定要加箭头！另起点为A ，终点为B 的向量表示为AB 。 （3） 向量的模（长度）：||||a 或
（4） 零向量：长度为0，方向任意。
单位向量：长度为1的向量。
向量相等：大小相等，方向相同的两个向量。 反（负）向量：大小相等，方向相反的两个向量。
2. 向量的运算 （1） 图形法则
三角形法则 平形四边形法则
（2）计算法则
加法：=+ 减法：=-
（3）运算律：加法交换律、结合律 注：乘法（内积）不具有结合律
3. 数乘向量：a λ （1）模为：||||a λ （2）方向：λ为正与a 相同；λ为负与a 相反。
4. 的坐标：终点B 的坐标减去起点A 的坐标。 ),(A B A B y y x x --=
5. ?向量共线（平行）：?惟一实数λ，使得b a λ=。 （可证平行、三点共线问题等）
6. 平面向量分解定理：如果21,e e 是同一平面上的两个不共线的向量，那么对该平面上的任一向量，都
存在惟一的一对实数21,a a ，使得2211e a e a +=。向量在基21,e e 下的坐标为),(21a a 。 7. 中点坐标公式：M 为AB 的中点，则)(2
1
+=
8. ?注意ABC ?中，（1）重心(三条中线交点)、外心（外接圆圆心：三边垂直平分线交点）、内心（内切
圆圆心：三角平分线交点）、垂心（三高线的交点）的含义 （2）若D 为BC 边的中点，则)(2
1
AC AB AD +=
坐标：两点坐标相加除以2 （3）若O 为ABC ?的重心，则=++; (重心坐标：三点坐标相加除以3) 9. 向量的内积（数量积）
（1） 向量之间的夹角：图像上起点在同一位置；范围],0[π。 （2） 内积公式：><=?,cos |||| 10. 向量内积的性质： （1）|
|||,cos b a >=
< （夹角公式）
（2）⊥0=??
（3）a a a a ==?||||2
或 （长度公式）
11. 向量的直角坐标运算： （1）),(A B A B y y x x AB --= （2）设),(),,(2121b b b a a a ==，则
),(2211b a b a ±±=±
),(21a a λλλ=
2211b a b a +=? （向量的内积等于横坐标之积加纵坐标之积）
12. 向量平行、垂直的充要条件 设),(),,(2121b b a a ==，则
∥2
1
21b b a a =?
（相对应坐标比值相等） ⊥?=??002211=+b a b a （两个向量垂直则它们的内积为0）
13. 长度公式
（1） 向量长度公式：设),(21a a a =，则2
221||a a a +=
（2） 两点间距离公式：设点),(),,(2211y x B y x A 则
212212)()(||y y x x -+-=
14. 中点坐标公式：设线段AB 中点为M ，且),(),,(),,(2211y x M y x B y x A ，则
??
???
+=+=2221
21y y y x x x （中点坐标等于两端点坐标相加除以2） 15. 定比分点公式：P 为有向线段21p p 的分点，且),(),,(),,(222211y x P y x P y x P ，点P 分有向线段2
1p p 成定比21PP P P =
λ(注意方向) )1(-≠λ ，则有λλ++=121x x x ，λ
λ++=12
1y y y 。 注：遇到这种类型的题，可用向量的办法来解更简单。利用21PP P P λ=用坐标来算。 16. 向量平移
（1） 平移公式：点),(y x P 平移向量)','('),(21y x P a a a 到=，则
??
?+=+=2
1
''a y y a x x 记忆法：“新=旧+向量” （2）?图像平移：)(x f y =的图像平移向量),(21a a a =后得到的函数解析式为：)(12a x f a y -=-
第八章 平面解析几何
1. 曲线C 上的点与方程0),(=y x F 之间的关系： （1） 曲线C 上点的坐标都是方程0),(=y x F 的解；
（2） 以方程0),(=y x F 的解),(y x 为坐标的点都在曲线C 上。
则曲线C 叫做方程0),(=y x F 的曲线，方程0),(=y x F 叫做曲线C 的方程。 2. ?求曲线方程的方法及步骤 （1） 设动点的坐标为),(y x
（2） 写出动点在曲线上的充要条件；
（3） 用y x ,的关系式表示这个条件列出的方程 （4） 化简方程（不需要的全部约掉）
（5） 证明化简后的方程是所求曲线的方程
如果方程化简过程是同解变形的话第五步可省略。 重要题型：3+X 书P171题4.
3. 两曲线的交点：联立方程组求解即可。
4. 直线
（1） 倾斜角α：一条直线l 向上的方向与x 轴的正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角。其范围是
),0[π
（2） 斜率：
①倾斜角为090的直线没有斜率；
②αtan =k （倾斜角的正切）
注：当倾斜角α增大时，斜率k 也随着增大；当倾斜角α减小时，斜率k 也随着减小！ ③已知直线l 的方向向量为),(21v v v ，则1
2
v v k l =
④经过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线的斜率1
21
2x x y y K --= )(21x x ≠
⑤直线0=++C By Ax 的斜率B
A
K -= （3） 直线的方程 ① 点向式：
20
10v y y v x x -=- ),(21v v v 为l 的方向向量，方向向量与l 平行 ② 两点式：
1
21
121x x x x y y y y --=--
③ 点法式：0)()(00=-+-y y B x x A ),('B A v 为l 的法向量，法向量与l 垂直 ④ ?斜截式：b kx y += ⑤ ?点斜式：)(00x x k y y -=- ⑥ 截距式：
1=+b
y
a x 轴上的截距在为轴上的截距，在为y l
b x l a ⑦ ?一般式：0=++C By Ax 其中直线l 的一个方向向量为),(A B -
注：(Ⅰ)若直线l 方程为0543=++y x ，则与l 平行的直线可设为043=++C y x ；与l 垂直的直线可设为034=+-C y x 。
（ⅰ）求直线的方程最后要化成一般式。（ⅱ）会求截距，如在x 轴上的截距即当0=y ，?=x 截距可以是
负数！（ⅲ）一般比较复杂的题需要设直线的方程尽量用斜截式或点斜式；同时注意考虑斜率不存在的情况是否也满足条件。
（4） 两条直线的位置关系
① 斜截式：111:b x k y l +=与222:b x k y l +=
1l ∥2l ?2121b b k k ≠=且 1l 与2l 重合?2121b b k k ==且 1l ⊥2l ?121-=?k k
1l 与2l 相交?21k k ≠
② 一般式：0:1111=++C x B x A l 与0:2222=++C x B x A l
1l ∥2l ?
2
2
2121C C B B A A ≠= (相对应系数成比例) 1l 与2l 重合?
2
2
2121C C B B A A ==(相对应系数成比例) 1l ⊥2l ?02121=+B B A A (与向量一样，横坐标系数之积加纵坐标系数之积等于0) 1l 与2l 相交?
2
1
21B B A A ≠ 注：系数为0的情况可画图像来判定。 （5） 两直线的夹角公式
① 定义：两直线相交有四个角，其中不大于2
π
的那个角。 ② 范围：]2
,
0[π
③ 斜截式：111:b x k y l +=与222:b x k y l +=
|1|
tan 2
12
1k k k k +-=θ （可只记这个公式，如果是一般式方程可化成斜截式来解）
一般式：0:1111=++C x B x A l 与0:2222=++C x B x A l
22
2221
21
2121||cos B
A B
A B B A A +++=
θ
(6)点到直线的距离
①?点),(00y x P 到直线0=++C By Ax 的距离：2
2
00|
|B
A C By Ax d +++=
③ 两平行线01=++C By Ax 和02=++C By Ax 的距离：2
2
21||B
A C C d +-=
5. 圆的方程
（1） 标准方程：2
22)()(r b y a x =-+-（0>r ）其中圆心),(b a ，半径r 。 （2） 一般方程：02
2
=++++F Ey Dx y x （042
2>-+F E D ）
圆心（2
,2E
D --） 半径：2
422F
E D r -+=
注：二元二次方程02
2
=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是： ①0≠=C A ②0=B ③042
2>-+F E D (3)参数方程：2
2
2
)()(r b y a x =-+-的参数方程为?
?
?+=+=b r y a
r x θθcos cos ))2,0[(πθ∈
（4）直线和圆的位置关系：主要用几何法，利用圆心到直线的距离d 和半径r 比较。
相交?
（6） 圆1O 与圆2O 的位置关系：利用两圆心的距离d 与两半径之和21r r +及两半径之差21r r -比较，再画个图像来判定。（总共五种：相离、外切、内切、相交、内含）
（7） 圆的切线方程：
① 过圆12
2=+y x 上一点),(00y x P 的圆的切线方程：2
00r y y x x =+
② 过圆2
22)()(r b y a x =-+-外一点),(00y x P 的圆的切线方程：肯定有两条，设切线的斜率为k ，写出切线方程（点斜式），再利用圆心到直线的距离等于半径列出方程解出k 。
6. 圆锥曲线的定义：动点到定点（焦点）的距离和到定直线（准线）的距离之比为常数e （离心率）的点
的轨迹。当10<
注意：通常题目会隐藏这个条件8.
2b
2
=注意：通常题目会隐藏这个条件
a+
注：1.等轴双曲线：（1）实轴长和虚轴长相等?b a =（2）离心率2=
e （3）渐近线x y ±=
2.（1）以mx y ±=为渐近线的双曲线方程可设为λ=-+))((mx y mx y )0(≠λ
?（2）与双曲线12222=-b y a x 有相同渐近线的双曲线可设为：
λ=-22
22b
y a x
9.
（2）? 掌握焦点在哪个轴上的判断方法
（3）?AB 是抛物线px y 22
=)0(>p 的焦点弦，),(11y x A ，),(22y x B ，则①弦长p x x AB ++=21||②
4
221p x x =；2
21p y y -= （3）?圆锥曲线中凡涉及到弦长，都可用联立直线和曲线的方程求解再用弦长公式：
2122124)(1||x x x x k AB -++=
（4）?圆锥曲线中最重要的是它本身的定义！！做题时应注意圆锥曲线上的点是满足圆锥曲线的定义的！ （5）掌握椭圆和双曲线中过焦点的弦与另一焦点围成的三角形的周长求法！
第九章 立体几何
1. 空间的基本要素：点、线、面
注：用集合符号表示空间中点（元素）、线（集合）、面（集合）的关系 2. 平面的基本性质 （1） 三个公理：
① 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
② 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们的所有公共点组成的集合是过该点的一条直线。 ③ 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 （2） 三个推论：
① 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 ② 经过两条相交直线，有且只有一个平面。 ③ 经过两条平行直线，有且只有一个平面。 3. 两条直线的位置关系：
（1） 相交：有且只有一个公共点，记作“A b a = ” （2） 平行：.a 过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行。 .b 平行于同一条直线的两条直线平行 （3） 异面：
① 定义：不同在任何一个平面内的两条直线
② 异面直线的夹角：对于两条异面直线，平移一条与另一条相交所成的不大于
2
π
的角。注意在找异面直线之间的夹角时可作其中一条的平行线，让它们相交。 ③ 异面直线间的距离：与两异面直线都垂直相交的直线为其公垂线；夹在两异面直线间的部分为公垂线段；
公垂线段的长度为异面直线间的距离。
职高高考数学公式(最全)
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职高高考数学公式 预备知识：（必会） 1. 相反数、绝对值、分数的运算 2. 因式分解 （1） ?十字相乘法 如：)2)(13(2532-+=--x x x x （2） 两根法 如：)2 5 1)(251(12--+- =--x x x x 3. ?配方法 如：8 25 )41(23222-+=-+x x x 4. 分数（分式）的运算 5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法 （1） 代入法 （2） 消元法 6.完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=- 8.立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 9. ?注：所有的公式中凡含有“=”的，注意把公式反过来运用。 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。 注：?描述法 },| 取值范围 元素性质元素 ｛?∈?=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正 整数集）、+Z （正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“?”的关系。 （2） 集合与集合是“?” “”“=”“?/”的关系。 注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑φ是否满足题意）
高级中学数学公式定理汇总
高中数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有 个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 . 7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.一元二次方程＝0的实根分布 1方程在区间内有根的充要条件为或； 2方程在区间内有根的充要条件为 或或； 3方程在区间内有根的充要条件为或 . 10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是 。
(3) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是 。 (4) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是 。 对于参数及函数.若恒成立，则；若恒成立，则；若有解，则 ；若 有解，则 ；若 有解，则 . 若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 11.真值表 12.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有个 小于 不小于 至多有个 至少有 个 对所有，成立 存在某，不成立 或 且 对任何，不成立 存在某，成立 且 或 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假
最新高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全
高一数学常用公式及结论 必修1： 一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 （2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法 2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。记作A B ? 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集， 记作A ≠ ?B 集合相等：若：,A B B A ??,则A B = 3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：? 空集：φ 4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B 交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B 补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集， 记为U C A 5．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个； 6.常用数集：自然数集：N 正整数集：* N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性 1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形； （3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性 1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2 ① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减 三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质 1、顶点坐标公式：??? ? ??--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442- 2.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 四、指数与指数函数 1、幂的运算法则： （1）a m ? a n = a m + n ，（2）n m n m a a a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( a b ) n = a n ? b n （5） n n n b a b a =??? ??（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）n n a a 1=- （8）m n m n a a =（9）m n m n a a 1=- 2、根式的性质 （1）()n n a a =. （2）当n 为奇数时，n n a a =； 当n 为偶数时，,0 ||,0 n n a a a a a a ≥?==? -
(完整版)高职高考数学主要知识点最新版
高职高考数学主要知识点： 1.集合的子集个数： 集合{a1,a2,a3, ,a n}的子集个数为2n个;子集个数为2n个;真子集个数为2n1个。满足{a1,a2,a3, ,a m} A {a1,a2,a3, , a n }关系的集合A有2n m个。 2.集合的运算： 交集；A B {x| x A且x B} 并集：A B {x| x A或x B} 补集：C U A {x| x U,A U且x A} 3.命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。 4.函数的定义域的求法：分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开方数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0 且不等于1。值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0，指数函数值大于0 等等。 5.增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。 奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。 偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y 轴对称。
反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y＝x 轴对称 指数的运算法则： m n m n m n m n a a a ,a a a m n mn m m m (a ) a ,(ab ) a b b b m m (b)m b m,a n n a m(n a )m a a m m 1 0 a m m,a 01(a 0) a 8. 对数的运算法则： 1如果a b N，那么b叫做以a为底N的对数，记为 b log N 2 a loga N N 3 log a a b b 4 log a x n nlog a x y 5 log a ( xy) log a x log a y 6 log a log a y log a x 1 log c b 7 log a b 8 log a b c log b a log c a 9. 指数函数的图象及性质：
高中数学课本中的定理公式结论的证明
数学课本中的定理、公式、结论的证明 数学必修一 第一章 集合（无） 第二章 函数（无） 第三章 指数函数和对数函数 1．对数的运算性质： 如果 a > 0 ， a 1， M > 0 ，N > 0， 那么 （1）log ()log log a a a MN M N =+； （2）log log -log a a a M M N N =； （3）log log ()n a a M n M n R =∈． 根据指数幂的运算性质证明对数的运算性质 证明：（性质1）设log a M p =，log a N q =，由对数的定义可得 p M a =，q N a =， ∴p q p q MN a a a +=?=， ∴log ()a MN =p q +， 即证得log log log a a a MN M N =+． 证明：（性质2）设log a M p =，log a N q =， 由对数的定义可得 p M a =，q N a =， ∴ q p q p a a a N M -==， ∴q p N M a -=log ， 即证得log log -log a a a M M N N =． 证明（性质3）设log a M p =，由对数的定义可得 p M a =， ∴n np M a =， ∴log n a M np =， 即证得log log n a a M n M =．
第四章函数应用（无） 数学必修二 第一章立体几何初步 直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定定理与性质定理的证明． 1、直线与平面平行的判定定理 若平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行． 2、平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
高中数学公式定理大集中
高中的数学公式定理大集中 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα 2cotα＝1 sinα 2cscα＝1 cosα 2secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα
sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα 2tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα 2tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2)
(完整word版)高职高考数学主要知识点最新版
高职高考数学主要知识点： 1. 集合的子集个数： 个。真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2},,,,{321-?????n n n n a a a a 个。有关系的集合满足m n n m A a a a a A a a a a -????????????2},,,,{},,,,{321321 2. 集合的运算： 交集；}|{B x A x x B A ∈∈=?且 并集：}|{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：},|{A x U A U x x A C U ??∈=且 3. 命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立 命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。 命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。 4. 函数的定义域的求法：分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开 方数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1。 值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0，指数函数值大于0等等。 5. 增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。 减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。 奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。 偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y 轴对称。
反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y ＝x 轴对称。 6. 二次函数的图象及性质 7. 指数的运算法则： ) 0(1,1)(,)()(,)(,0≠========÷=?--+a a a a a a a a b a b b a ab a a a a a a a a m m m n n m n m m m m m m m mn n m n m n m n m n m 8. 对数的运算法则： ()()()()()()()()a b b a b x y x y y x xy x n x b a N a N b N a b N a c c a b a a a a a a a a n a b a N a b a log log log 8log 1 log 7log log log 6log log )(log 5log log 4log 32log 1log = =-=+======的对数，记为为底叫做以，那么如果 9. 指数函数的图象及性质：
高中数学公式及定理
高中数学公式及定理Newly compiled on November 23, 2020
1.乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a- b(a^2+ab+b^2) 2.三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 3.一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 4.根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 5.三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 6.倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 7.半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 8.和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB; 9.某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n- 1)=n2 _ 2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 5 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2++n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+n^3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 10.正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 11.余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 (x- a)^2+(y-b)^2=^r2 注：(a,b)是圆心坐标 _ 圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0 12.抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 13.直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h'
2020高中数学概念公式大全
高中数学概念公式大全 一、 三角函数 1、以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则 sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22=+αα， αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： =-)23sin(απαcos -，)215(απ -ctg =αtg ， =-)3(απtg αtg -。 4、函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是 B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频率是π ω 2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线 )(2 Z k k x ∈+ =+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都 是该图象的对称中心。 5、三角函数的单调区间：
x y sin =的递增区间是?????? +-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是?? ???? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22， )(Z k ∈，tgx y =的递增区间是?? ? ? ?+ - 22 πππ πk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos(βαβαβαsin sin cos cos μ = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?±μ1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 212tg tg -。 8、三倍角公式是：sin3α=αα3 sin 4sin 3- cos3α=ααcos 3cos 43 - 9、半角公式是：sin 2α=2cos 1α-± cos 2α=2 cos 1α +± tg 2α=α αcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。
高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)
高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =' )(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m n m n a a - = = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 根式的性质 （1）当n a =；
关于高职高考数学公式
关于高职高考数学公式 This manuscript was revised on November 28, 2020
重点公式 第零章 1、222)(2b a b ab a ±=+± 2、))((22b a b a b a -+=- 3.一元二次方程的求根公式：a ac b b x 242-±-= （042≥-a c b ） 4.韦达定理：a b x x -=+21；a c x x =?21 第一章 第二章 一、不等式的性质 1、不等式两边同时加减一个数，不等号不变：如：,a b >则有,a c b c ->- 2、不等号两边同时乘除以一个正数，不等号不变；不等号两边同时乘除以一个负数，不等号变如：（1）,0a b c >>，则有,ac bc >（2）,0a b c ><，则有,ac bc < 二、均值定理 时取等号当且仅当其中b a R b a ab b a =∈≥++,,,2 三、不等式的解法 １.一元一次不等式(0)ax b a >≠： 解题步骤： （1）当0a >时，解集为|b x x a ??>???? （2）当0a <时，解集为|b x x a ? ?< ??? ? ２.二次函数20(0)ax bx c a ++>≠ 解题步骤：（1）令20ax bx c ++=，解出其根 （2）根据a 及所求出的根画图 （3）由图像及符号确定解集 ３.分式不等式 0000()() ,()() f x f x a a g x g x >≥
解题步骤：（1）把不等式化为分式不等式的标准形式，即 ()() 0,0()() f x f x g x g x >≥ ()(2) 0()()0() f x f x g x g x ????→>>←????正正得正负负得负，()0()()0()f x f x g x g x ????→<<←????正负得负负正得负 （3）()0()()0g()0()f x f x g x x g x ?????→≥≥≠←?????分母不能为零且 4、绝对值不等式()()f x a f x a <>或（其中a >0） 解题步骤：（1）在数轴上a a -描出和的点，原则上小于号取中间，大于号两边 （2） ()()()()()a a a a f x a a f x a f x a f x a f x a -?????→<-<<←????? ?????→><->←????? 取和的中间 取-和两边 或 5、无理不等式 （1 ()0,()0()() {f x g x f x g x ≥≥>????→>←???? 根号里式子大于等于零 （2 ()0,()0 ()2 ()[()]()0, ()()0 12{(){{ f x g x g x f x g x f x g x g x g x ≥≥>≥当大于等于零时 当小于零时 、、型 （3 2 ()0,()0([()](){f x g x f x g x g x ≥>≠=k k k kx x f 2.一次函数 时为减函数时为增函数，当当00),0()(<>≠+=k k k b kx x f ),0()(.3≠=k x k x f 反比例函数）上是减函数， ，）和（，函数在区间（时当∞+∞->00,0k ）上是增函数，）和（，时，函数在区间（当∞+∞-<000k
高中数学公式及定理
高中数学公式及定理标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]
1.乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a- b(a^2+ab+b^2) 2.三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 3.一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 4.根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 5.三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 6.倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 7.半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 8.和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB; 9.某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n- 1)=n2 _ 2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 5 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2++n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+n^3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 10.正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 11.余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 (x- a)^2+(y-b)^2=^r2 注：(a,b)是圆心坐标 _ 圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0 12.抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 13.直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 14.锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L
高中数学常用公式及定理
高中数学常用公式及定理 1．熟悉这些解题小结论，启迪解题思路、探求解题佳径，防止解题易误点的产生，对提升数 学成绩将会起到很大的作用。 2．所有定义、概念、公式、解题方法都须熟记，且应在弄清它们的来龙去脉后再熟记。 1.元素与集合的关系：U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式：();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ????U A C B ?=Φ()U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n －1个；非空子集有2n －1个；非 空的真子集有2n －2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠； (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠； (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式：()N f x M <
高职高考数学主要知识点汇总
高职高考数学主要知识点： 1、集合的子集个数： 个。真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2},,,,{321-?????n n n n a a a a 个。有关系的集合满足m n n m A a a a a A a a a a -????????????2},,,,{},,,,{321321 2、集合的运算： 交集；}|{B x A x x B A ∈∈=?且 并集：}|{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：},|{A x U A U x x A C U ??∈=且 3、 命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立 命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。 命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。 4、 函数的定义域的求法：分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开 方数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1。 值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0，指数函数值大于0等等。 5、 增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。 减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。 奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。 偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y 轴对称。
反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y ＝x 轴对称。 6、 二次函数的图象及性质 7、 指数的运算法则： ) 0(1,1)(,)()(,)(,0≠========÷=?--+a a a a a a a a b a b b a ab a a a a a a a a m m m n n m n m m m m m m m mn n m n m n m n m n m 8、 对数的运算法则： ()()()()()()()()a b b a b x y x y y x xy x n x b a N a N b N a b N a c c a b a a a a a a a a n a b a N a b a log log log 8log 1 log 7log log log 6log log )(log 5log log 4log 32log 1log = =-=+======的对数，记为为底叫做以，那么如果 9、 指数函数的图象及性质：
高中数学定理公式大全
抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T 推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota
高中数学公式定理定律大全
高中数学公式大全 (最全面，最详细) 高中数学公式大全 抛物线： y = ax *+ bx + c 就是 y 等于 ax 的平方加上 bx 再加上 c a > 0 时开口向上 a < 0 时开口向下 c = 0 时抛物线经过原点 b = 0 时抛物线对称轴为 y 轴 还有顶点式 y = a ( x+h) * + k 就是 y 等于 a 乘以( x+h)的平方 +k -h 是顶点坐标的 x k 是顶点坐标的 y 一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程 :y^2=2px 它表示抛物线的焦点在 x 的正半轴上 , 焦点坐标为 (p/2,0) 方程为 x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴 , 故共有标准方程 准线y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积 =4/3(pi )(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b )是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 (一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式： L=2πb+4(a -b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长 (2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长( a)与短半轴长( b)的差。 (二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长 ( a)与短半轴长( b)的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率 T，但这两个 公式都是通过椭圆周率 T 推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI* 高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-