中药学专业医药数理统计期末考试

（二）选择题

1. 各样本观察值均加同一常数c 后( )

A ．样本均值不变，样本标准差改变

B ．样本均值改变，样本标准差不变

C ．两者均不变 D. 两者均改变

2．关于样本标准差，以下哪项是错误的（ ）。

A ．反映样本观察值的离散程度

B ．度量了数据偏离样本均值的大小

C ．反映了均值代表性的好坏

D ．不会小于样本均值

3．比较腰围和体重两组数据变异度大小宜采用（ ）

A ．变异系数（CV ）

B ．方差（S 2）

C ．极差（R ）

D ．标准差（S ）

（一）填充题

1．若P (A )=0.3，P (B )=0.6，则

（1）若A 和B 独立，则P (A+B )= ， P (B －A )= ；

（2）若A 和B 互不相容，则P (A+B )= ，P (B －A ) = ；

（3）若A ? B ，则 P (A+B )= ，P (B －A )= 。

2. 如果A 与B 相互独立，且P (A )= P (B )= 0.7，则P (B A )= 。

3．在4次独立重复试验中，事件A 至少出现1次的概率为81

65，则在每次试验中事件A 出现的概率是 。

（二）选择题

1. 下列说法正确的是（ ）

A. 任一事件的概率总在(0,1)之内

B. 不可能事件的概率不一定为0

C. 必然事件的概率一定为1

D. 以上均不对。

2．以A 表示事件“甲种药品畅销，乙种药品滞销”，则其A 的对立事件为（ ）

A. 甲，乙两种药品均畅销

B. 甲种药品滞销，乙种药品畅销

C. 甲种药品滞销”

D. 甲种药品滞销或乙种药品畅销

3. 有100张从1到100号的卡片，从中任取一张，取到卡号是7的倍数的概率为（ ）

A. 507

B. 100

7 C. 48

7 D. 100

15 4. 设A 和B 互不相容,且P (A )>0，P (B )>0，则下列结论正确的是（ ）

A. P (B|A )>0

B. P (A )=P (A|B )

C. P (A|B )=0

D. P (AB )=P (A )P (B ) （一）填充题

1. （1）0.72，0.42；（2）0.9，0.6；（3）0.6，0.3

2. 0.09

3. 13

（二）选择题

1. C ；

2. D ；

3. A ； 4 .C

（一）填充题

1．设随机变量X 的分布函数为

???

????≥<≤<≤<=≤=3 131

0.811- 0.3-1 0)()(x x x x x X P x F 若若若若

则X 的分布律为

X

-1 1 3 P

2．已知X 服从二项分布B (n ，p )，且EX =6，D (X )=4.2, 则n = ，p = 。

3．设随机变量X 1, X 2相互独立，且X 1服从二项分布B (20, 0.7)；X 2服从λ=3 的泊松分布P (3)。记Y =X 1－2X 2+2，则E (Y )= ；D (Y )= 。

4．已知E (2X ) = 4，D (3X ) = 18，则E (X 2) = 。

5．设随机变量（X ，Y ）取下列数组（0，0），（－1，1），（－1，2），（1，0）的概率依次为c c c c 45,41,1,21，其余数组处概率为0，则c = 。

6.（2001年考研题）设随机变量X 的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计{}()2P X E X -≥≤ 。

7.（2003年考研题）设总体X 服从参数为2的指数分布，X 1, X 2,…, X n 为来自总体的简单随机样本，

则当n →∞时，1

1n n k k Y X n ==∑依概率收敛于 。 （二）选择题

1．设离散型随机变量X 的概率分布为

{} (1,2,

;)k P X k ab k ===，

其中0,0a b >>为常数，则下列结论正确的是（ ）.

A. b 是大于零的任意实数

B. b = a + 1

C. .11a b +=

D. .11-=a b 2. 设有一群人中受某病感染患病的占20%.现随机地从此群人中抽出50

人， 则患病人数的数学期望和方差分别为（ ）

A. 25和8

B. 10和2.8

C. 25和64

D. 10和8

3. 设X 1、X 2是随机变量，其数学期望、方差都存在，C 是常数，下列命题中

（1）E (CX 1+b )=CE (X 1)+b ； （2）E (X 1+X 2)=E (X 1)+E (X 2)

（3）D (C X 1+b )=C 2D (X 1)+b （4）D (X 1+X 2)=D (X 1)+D (X 2)

正确的有（ ）

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

4．正态分布有两个参数μ与σ，（ ）相应的正态曲线的形状越扁平。

A. μ越大

B. σ 越大

C. μ越小

D. σ 越小

5．随机变量X ，Y 的相关系数ρXY = 0，则下列错误的是 ( )

A. X ，Y 必相互独立

B. X ，Y 必不相关

C. 必有E (XY ) = E (X )E (Y )

D. 必有D (X + Y ) = D (X ) + D (Y )

6．（2002年考研题）设随机变量X 1, X 2,…, X n 相互独立，S n = X 1 + X 2 + … + X n ，则根据列维-林德伯格中心极限定理，当n 充分大时， S n 近似服从正态分布，只要X 1, X 2,…, X n （ ）

A. 有相同的数学期望

B. 有相同的方差

C. 服从同一指数分布

D. 服从同一离散型分布

（一）填充题

1. P {X =﹣1}= F (﹣1)－F (﹣1－0)=0.3－0=0.3

P {X =1}= F (1)－F (1－0)=0.8－0.3=0.5

P {X =3}= F (3)－F (3－0)=1－0.8=0.2

故

X

﹣1 1 3 P 0.3 0.5 0.2

2. 20 ，0.3

3. ﹣2.6，16.2。

E (X 1) = np =1.4，D (X 1)= npq =4.2；E (X 2) =λ=3，D (X 2)= λ=3；故

E (Y )= E (X 1－2X 2+2 )= E (X 1)－2 E (X 2)+2=﹣2.6；

D (Y )= D (X 1－2X 2+2 )= D (X 1)+4 D (X 2)=16.2。

4. 6

5. 3

6. 21。{}()21422

2)(2==≤≥-X D X E X P 7．1/2

（二）选择题

1. C 。因,1)1(1

11=-===∑∑∑+∞

=+∞=+∞=b b a b a ab p k k k k k k 故a b +=11 2. D

3. C 。正确的是（1）E (CX 1+b )=CE (X 1)+b ；和（2）E (X 1+X 2)=E (X 1)+E (X 2)。

4. B

5. A

6. C 。注意：离散型分布的方差不一定存在有限。

（一）填充题

1．设总体X ～N （μ, σ 2），其中μ，σ 2为已知数，X 1，X 2，…，X n 来自X 的一个样本，X ，S 2分别是样本均值和方差，且相互独立，则样本均值X ～ 分布，而统计量n

/X σμ-～ 分布，统计量/X S n

μ-～ 分布，统计量()22

1σS n -～ 分布。 2．设x 1，x 2，…，x 20是来自N (10, 1)的一个简单样本, x 是其样本均值，则x 服从 分布，E (x )= ，D (x )= ；P {x ＞10}= 。

3. （1997年考研题）设随机变量X 和Y 相互独立而且都服从正态分布N (0, 32),而X 1，X 2，…，X 9和Y 1，Y 2，…，Y 9分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本，则统计量

1

92211X X U Y Y ++=++ 服从 分布，参数为 。

4．设Q ，U 是两个相互独立的随机变量，并且已知

2222~(1), ~()Q U n p p χχσσ

--， 其中2σ为常数，则pQ U p n )1(--服从 分布；22σ

σU Q +服从 分布。 （二）选择题

1．关于随机抽样，下列哪一项说法是正确的（ ）。

A ．抽样时应使得总体的每一个个体都有同等的机会被抽取

B ．研究者在抽样时应精心挑选个体，以使样本更能代表总体

C ．随机抽样即随意抽取个体

D ．为确保样本具有更好的代表性，样本量应比较大

2. （2003年考研题）设随机变量X ～t (n )（n >1），21Y X

=，则 A. 2~()Y n χ B. 2~(1)Y n χ-

C. ~(,1)Y F n

D. ~(1,)Y F n

（一）填充题 1. ),(2n

N σμ, N (0,1)，t (n-1)，χ2(n-1) 2. ）（20

110,N , 10, 1/20；0.5 3. t , 9

4. F (p,n-p-1) , χ2(n -1) （二）选择题

1. A

2. C

2.设X 1，X 2是来自正态总体)1,(μN 的一个样本，试证明以下三个估计量

2113231?X X +=μ，2124341?X X +=μ，2132

121?X X +=μ 都是μ的无偏估计量，并确定哪一个最有效。

（一）填充题

1. 用样本X 1，…，X n 估计总体参数，总体均值的一个无偏估计量是____ _ __，总体方差的无偏估计量是_________。

2． 设1^θ和2^θ分别是θ的两个无偏估计量，则k 1 = ，k 2 = 时，k 11^θ + k 22^

θ是θ的无偏估计量，且k 2 = 2 k 1。

3．（2003年考研题） 已知一批零件的长度X （单位：cm ）服从正态分布N （μ, 1），从中随机抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm ，则μ的置信度为0.95的置信区间是 。（标准正态分布函数值Φ（1.96）=0.975，Φ（1.645）=0.95） （二）选择题

1. 设总体X ~ N (μ, σ2)，X 1，X 2，…，X n （n ≥3）是来自总体X 的简单样本，则下列估计量中，不是总体参数的无偏估计的是（ ） A. X B. X 1 + X 2 + … + X n

C. 0.1(6X 1 + 4X n )

D. X 1 + X 2 －X 3

2. 设总体X ~ N (μ, σ2)，X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的一个样本，则2σ的最大似然估计为（ ） A. 211()n i i X X n =-∑ B. 21

1()1n i i X X n =--∑ C. 21

1n i i X n =∑ D. 2X 3. 2σ已知时，区间 1.96x n

σ±的含义是（ ）

A. 95%的总体均值在此范围内

B. 样本均值的95%置信区间

C. 95%的样本均值在此范围内

D. 总体均值的95%置信区间

4. 设总体X ~ N (μ2σ), 且μσ均未知。若样本容量和样本值不变，则总体均值μ的置信区间长度L 与置信度1－α的关系是（ ）

A. 当1－α缩小时，L 增大

B. 当1－α缩小时，L 缩短

C. 当1－α缩小时，L 不变

D. 以上三个都不对 （一）填充题 1. X ，2S ；

2. k 1=1/3; k 2=2/3；

3. (39.51，40.49)

（二）选择题

1. B ；

2. A ；

3. D ；

4. B

（一）填充题

1．从正态总体N （μ,σ2）（μ,σ2未知）中随机抽取容量为n 的一组样本，其样本均值和标准差分别为x ，S ，现要检验假设H 0：μ=2.5，H 1：μ>2.5，则应该用 检验法，检验统计量为 ；如取α=0.05，则临界值为 ，拒绝域为 。

2．用P 值法进行假设检验时，若P <α，则结论应当是 H 0。

3．从正态总体N （μ,σ2）（μ,σ2已知）中以固定n 随机抽样，μ-x ≥ 的概率为0.05。

（二）选择题

1．在假设检验的问题中，显著性水平α的意义是( )。

A ．原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率

B. 原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率

C ．原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率

D ．原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率

2．下列关于假设检验的有关结论哪项是正确的（ ）

A. 检验中显著性水平α是犯“以真为假”的错误（即第一类错误）的概率

B. 进行假设检验时，选取的检验统计量不能包含总体分布中的任何参数

C. 用u 检验法进行两个总体均值的比较检验时，要求方差相等

D. 统计软件作假设检验时一般给出P 值，若P >α，则在α水平下拒绝H 0

3． 对大样本情形，总体比例P 的假设检验H 0: P=P 0(已知值)的检验法是（ ）

A ．u 检验法 B. t 检验法

C ．F 检验法

D ．查表法

4．在假设检验中，用α和β分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法正确的是( )

A. 减小α时, β往往减小

B. 增大α时, β往往增大

C. 减小α时, β往往增大

D. 无法确定

5．参数的区间估计与假设检验法都是统计推断的重要内容，它们之间的关系是( )

A. 没有任何相同之处

B. 假设检验法隐含了区间估计法

C. 区间估计法隐含了假设检验法

D. 两种方法解决问题途径是相通的

（一）填充题

1．t ；n

S x t /μ

-=； t 0.05(n －1)；t ≥ t 0.05(n －1)。

2．拒绝； 3．1.96n σ

（二）选择题

1. B ；

2. A ；

3. A ；

4. C ；

5. D