平面直角坐标系评课稿

平面直角坐标系评课稿
平面直角坐标系评课稿

《平面直角坐标系》评课稿

郭恒

优点:

1、能围绕教学目标设计各个教学活动,知识点多,方方面面都能提到,说明课前准备充分。

2、教学过程中,从复习引入,从一维点的确定到二维点的确定,引导合理,用数方格的方法表标坐标,用多个活动让学生积累平面直角坐标系相关的生活经验,使学生在后续学习中进行应用时,有一定的经验基础。

3、运用多媒体,课堂容量大。

4、教学基本功扎实。

5、教学效果突出。

6、重视学生自主学习(学生阅读,完成基本概念)

不足之处:

1、教学安排不太合理,学生阅读后,让学生看情景,未进行问题解决,而让学生看情景,再让学生解决问题。

2、教学反馈不准,课堂上学生集体回答多,个别回答少。

3、动手演示少,未在黑板上画平面直角坐标系。

4、确定坐标时,用画与坐标轴平行线的办法来做,不利于学生后续学习。

改进建议:

1、学生阅读后,应立即解决问题,不应让学生看情景,或者先让学生看情景,再让学生阅读。

2、学生回答问题时,注重个别回答,尽量减少个集体回答。

3、教师应在黑板上做简单的坐标系,以体现数形结合应用,虽然多媒体课

件上有坐标系,但对学生印象不深,数形结合思想不得到很好体现。

4、确定坐标时,应从点向坐标轴引垂线,垂足处为坐标值。

《用坐标表示平移》评课稿

《用坐标表示平移》评课稿 授课人 评课人 《用坐标表示平移》评课稿 聆听了王老师的课。下面就王老师的《用坐标表示平移》这一课谈谈自己的看法。 王老师这堂课充满了活力,渗透了新的教育理念,教法灵活,趣味盎然。学生在课堂中能认真地倾听,自由地表达,灵活地运用,整堂课如行云流水,步步流畅,充分地达到了知识的渗透,能力的培养,情感的交流,有效地训练了学生敏锐地观察力,发展了学生的思维能力,激发了学生的想象力和创造力。 从教师个人素质上看,教师的教学水平,组织课堂教学的能力,激发学生兴趣的手段都非常高,正因为有王老师的指导,学生在课堂中肯学,乐学,老师教态自然、亲切,明朗活泼,富有感染力;仪表端庄,举止从容;课堂语言准确清楚,快慢适度,条理性强。老师的一举手,一投足,一个眼神,都深深地感染着学生,给学生极大的鼓舞,让学生充满了朝气。 从教学程序上看,王老师从复习画平移图像开始,到平移与平面直角坐标系相结合逐渐深入研究,由特定点开始,指定方向和平移距离到指定点。结合平移前后的两点坐标,推测中间的变换过程。最后由特殊值到一般化的字母表示。老师指明易错点,看清沿x轴还是y轴平移十分重要。教学思路清晰,结构较严谨,环环相扣,过渡自然。 当然,数学是一门逻辑性较强的科目,任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾。 这节课也不例外,授人以鱼,不如授人以渔。教学过程中有两点,王老师没有注意到。将平移放在平面直角坐标系中,很多动点问题可以实行研究,将移动变成量化问题,本节课可适当有相应的应用题出现,总体讲本节知识稍简单,防止能力强的学生思维困乏。 当然,金无足赤,课无完美。但瑕不掩玉,王老师这节课仍是一堂体现新课程理念的成功案例,具有一定的借鉴意义。课堂教学无论怎样改,教师都应该以学生能力发展为重点,把促进学生终身发展放在首位,一切与之相悖的做法和想法都摒弃。尤其在课程改革的今天,我们更应保持清醒头脑,严防热闹背后的误区。因为真正的课堂教学应不雕琢,不粉饰,

平面直角坐标系(一)

平面直角坐标系(一) 教学目标: 【知识目标】1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。 2、认识并能画出平面直角坐标系。 3、能在给定的直角坐标系中,由点的位置 写出它的坐标。 【能力目标】1、通过画坐标系,由点找坐标等过程,发 展学生的数形结合意识,合作交流意识。2、通过对一 些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特 点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴 之间的关系,培养学生的探索意识和能力。 【情感目标】由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找 坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让 学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发 展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇 心。 教学重点: 1、理解平面直角坐标系的有关知识。 2、在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写 出它的坐标。3、由点的坐标观察,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,说明坐标轴上点的坐标有什么特点。 教学难点: 1、横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。 2、坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。 教学方法:讨论式学习法 教学过程设计: 一、导入新课 『师』:同学们,你们喜欢旅游吗? 假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图,回答以下问题:(图5-6) (1)你是怎样确定各个景点位置的? (2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格? (3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢? 在上一节课,我们已经学习了许多确定位置的方法,主要学习用反映极坐标思想的定位方式,和用反映直角坐标思想的定位方式。在这个问题中大家看用哪种方法比较合适? 『生』:用反映直角坐标思想的定位方式。 『师』:在上一节课中我们已经做过这方面的练习,现在应怎样表示呢?这就是本节课的任务。 二、新课学习 1、平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。 『师』:看书,倒数第二段(三分钟后)请一位同学加以叙述。

建立适当的平面直角坐标系解决实际问题

建立适当的平面直角坐标系解决实际问题 例1、如图,一石拱桥呈抛物线状,已知石拱跨度AB为40 m,拱高CM为16m,把桥拱看作一个二次函数的图象,建立适当的平面直角坐标系. (1)写出这个二次函数的表达式. (2)已知点N在距离中心M5 m处,求点N正上方桥高DN的 长. 例2、如图所示,公园要建造圆形的喷水池,水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m,由柱子顶端A处喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m. (1)若不计其他因素,那么水池的半径至少要多少m,才能 使喷出的水流不能落到池外? (2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为 3.5m,要使水流不落到池外,此时水流最大高度可达多少 米?

例3、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物,如图所示,大门地面宽AB=4m,顶部C 离地面高度为4.4m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大 门,货物顶部距地面2.8m,装货宽度为2.4m.请判断 这辆汽车能否顺利通过大门. 练习 1、如图的一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥面顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-(x-6)2+4,则选取点B为坐标原点时 的抛物线解析式是____________. 2、(2016·唐山二模)设计师以y=2x2-4x+8的图形为灵感设计 杯子如图所示,若AB=4,DE=3,则杯子的高CE=( ) A.17 B.11 C.8 D.7 3、一个横断面是抛物线的渡槽如图所示,根据图中 所给的数据求出水面的宽度是______.

平面直角坐标系单元测试题及答案

第七章 平面直角坐标系测试题(9班专用) 一、填空题 1.已知点A (0,1)、B (2,0)、C (0,0)、D (-1,0)、E (-3,0),则在y 轴上的点有 个。 2.如果点A ()b a ,在x 轴上,且在原点右侧,那么a ,b 3.如果点()1,-a a M 在x 轴下侧,y 轴的右侧,那么a 的取值范围是 4.已知两点A ()m ,3-,B ()4,-n ,若AB ∥y 轴,则n = , m 的取值范围是 . 5.?ABC 上有一点P (0,2),将?ABC 先沿x 轴负方向平移2个单位长度,再沿y 轴正方向平移3个单位长度,得到的新三角形上与点P 相对应的点的坐标是 . 6,如图所示,象棋盘上,若“将”位于点 (3,-2),“车”位于点(-1,-2),则“马”位于 . 7,李明的座位在第5排第4列,简记为(5,4),张扬的座位在第3排第2列,简记为(3,2),若周伟的座位在李明的后面相距2排,同时在他的左边相距3列,则周伟的座位可简记为 . 8.将?ABC 绕坐标原点旋转180后,各顶点坐标变化特征是: . 二、选择题 9.下列语句:(1)点(3,2)与点(2,3)是同一点;(2)点(2,1)在第二象限;(3)点(2,0) 在第一象限;(4)点(0,2)在x 轴上,其中正确的是( ) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(2)(3)(4)D. 没有 10.如果点M ()y x ,的坐标满足 0=y x ,那么点M 的可能位置是( ) A.x 轴上的点的全体 B. 除去原点后x 轴上的点的全体 C.y 轴上的点的全体 D. 除去原点后y 轴上的点的全体 11.已知点P 的坐标为()63,-2+a a ,且点P 到两坐标轴的距离相等,则点P 的坐标是( ) A.(3,3) B.(3,-3) C. (6,-6) D.(3,3)或(6,-6) 12.如果点()3,2+x x 在x 轴上方,y 轴右侧,且该点到x 轴和y 轴的距离相等,则x 的值为( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 13.将某图形的各顶点的横坐标减去2,纵坐标保持不变,可将该图形( ) A.横向右平移2个单位 B.横向向左平移2个单位 C.纵向向上平移2个单位 D.纵向向下平移2个单位 14.下面是小明家与小刚家的位置描述: 小明家:出校门向东走150m ,再向北走200m ; 马将车8题图

《平面直角坐标系》评课稿

《平面直角坐标系》评课稿 ——评曹静老师的课 襄阳市第43中学张赛君 《平面直角坐标系》一课是七年级第七章第2节的内容,曹静老师以此为课题给大家做了一个精彩的展示。听完此课,我深受启发,现结合课标、教材以及听课记录,谈一下自己的感受: 一、值得学习的方面 1.游戏激趣,导入新课 曹老师的设计上非常贴近生活,“抢红包”是今年网上最流行的交流方式,从“抢红包”出发创设问题,导入新课,引导学生认识直角坐标系,学会描点、读点,从而归纳直角坐标系的特点。另外本节课设置的其它内容也体现的生活化,从而提高学生的实践能力。最后以“抢红包”来结束本节课的教学,从而达到了本节课的高潮。 2.与文本对话,理解概念 曹老师能够面向全体学生,老师在课前为学生每人准备了一张大的方格纸,这样便于学生在画坐标系的时候节省时间与精力。老师引入课题之后,就让学生自已看书、预习本节课的内容。体现了学生自主学习的理念。老师在整节课上做到了因材施教,课堂气氛热烈,整节课以平面坐标系为线索,通过老师讲授、学生合作、师生互动,将横坐标、纵坐标、平面直角坐标系、坐标平面、横轴、纵轴、象限、坐标等抽象概念为学生一一诠释,环环相扣,构思巧妙,严谨合理,我观察到学生思维比较活跃,课堂上不断出现精彩发主。

3.拓展延伸,强化能力 老师语言细腻,把握尺度准确,逻辑性强。表现为以下几个方面:(1)为什么x轴上的纵坐标为0,y轴上的横坐标为0。对于这个问题老师通过作垂线帮助学生主动探究,对每个问题逐层分析,循序渐进,步步紧扣,体现了求真务实的教学风格。(2)通过描点、读点环节的设计与活动,引导学生积极树立“数形结合”的思想,逐步寻找数学规律。(3)鼓励学生通过小组讨论,交流合作。相互之间找点,描点,充分体现了以生为本的课堂理念。 4.重点突出,内化知识 教材重点难点处理得比较恰当,“确定坐标平面内点的坐标的位置”是本节课的重点,为了突破此重点,老师不惜花大量的时间,用各种方式、方法给学生提供练习的机会,让学生在不知不觉的活动过程中认识到由数到形,再由形到数的数形结合思想,不断地达到知识的内化。 二、存在的问题 常言道,一节没有缺憾的课不是好课,曹老师这节课也不例外。 1.某些知识讲授不到位。比如:知道一个点的坐标,怎样在坐标系中找到此点的位置?曹老师在讲的时候是一带而过,没有强调,导致了有的学生在描点的时候有些盲然。有的点描得是对的,有的点描的是错了。 2.点的坐标与到坐标轴的距离之间的关系也阐述得不是太详细,当然这不是本节课的重点,但是本节课的难点,作为拓展内容,老师

平面直角坐标系(教案说明)

人教版七年级数学下册第7章 《7.1.2平面直角坐标系》 教案说明

《平面直角坐标系》是人教版数学七年级下册第七章的内容,是本章中继《有序数对》之后的第2课时.下面我从教材分析、目标分析、问题诊断、教学支持条件分析、教学过程及目标检测设计,这六方面来介绍我对这节课的教学设计. 一、教材分析 《平面直角坐标系》是在学生学习了“有序数对”,初步认识了用有序数对可以确定物体的位置之后,为进一步探讨是否可以用有序数对表示平面内点的位置问题而引入的. 利用平面直角坐标系可以确定平面内任一点的位置;有了坐标系,就建立了点与有序实数对(坐标)的对应,于是有了函数(数量关系)与它的图象(几何图形)之间的对应,进而可以通过图象来研究和解决函数的有关问题;有了坐标系,就可以把代数问题转化成几何问题,也可以把几何问题转化成代数问题.可见,平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁,是非常重要的数学工具. 在本章学习中,平面直角坐标系是学生从数的角度进一步认识平移变换的基础,也是后续学习函数、平面解析几何等必备的知识. 平面直角坐标系是数轴的发展,它的建立和应用过程,实现了认识上从一维到二维的发展,体现了类比方法、渗透着数形结合等数学思想,因此学习平面直角坐标系这一内容是发展学生思维,提高能力的极好时机. 二、目标分析 根据《数学课程标准》中关于“平面直角坐标系”的相关教学要求,结合教材特点和学生的实际情况,从而确定了“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维教学目标. 【知识与技能】 初步掌握平面直角坐标系及相关概念;能由坐标描点,由点写出坐标,准确知道各象限的点的符号特征. 学习本节内容之前,学生已经具有借助数轴用一个数表示直线上点的位置的经验,了解了直线上的点与坐标之间的对应;也学习了用有序数对确定物体的位置.这些均是本节课学习新知识、完成知识目标的基础. 【过程与方法】 经历知识的形成过程,引导学生用类比的方法思考和解决问题,进一步体会数形结合的思想,认识平面内的点与坐标的对应. 新课程标准指出:“展现数学知识的发生、发展过程,使学生能够从中发现问题、

平面直角坐标系常见题型

平面直角坐标系常见题型 1.数轴上表示5的点与表示 – 1的点之间的距离是 ; 2.已知数轴上的点A 、B 所对应的实数分别是2.1-和 4 3 ,那么A B = . 3.经过点Q (2,0)且垂直于x 轴的直线可以表示为直线 . 4.经过点P (-1,5)且垂直于y 轴的直线可以表示为直线 . 5.点(2,3)P -在第___________象限. 6.如果点A (a ,b )在第三象限,那么ab _____0 (填“<”,“=”或“>”) . 7.如果点A (2,n )在x 轴上,那么点B (2-n ,1+n )在第_________象限. 8. 在平面直角坐标系中,点P (3a -,2)到两坐标轴的距离相等,那么a 的值是 . 9.如果点P 在第二象限,且点P 到x 轴的距离是3,到y 轴的距离是5,那么点P 的坐标是 . 10.点A (–2,3)关于x 轴的对称点B 的坐标为 ; 11.点P (–1,0 )关于y 轴的对称点P ′的坐标是_____________. 12.点A (–3,2)关于原点的对称点A ′的坐标为 ; 13.已知点P (1-m ,2)与点Q (1,2)关于y 轴对称,那么m =____________. 14.在直角坐标平面内,将点(3,2)A -向下平移4个单位后,所得的点的坐标是 ________________. 15在平面直角坐标系中,点M (-2,6)向下平移3个单位到达点N ,点N 在第______象限. 16.已知△ABC 的顶点坐标是A (-1,5)、 B (-5,5)、 C (-6,2). (1)分别写出与点A 、B 、C 关于原点O 对称的点A ' 、B '、C '的坐标; A '____________, B '____________, C ' ____________; (2)在坐标平面内画出 △C B A ''';(写结论) (3)△C B A '''的面积的 值等于____________. B A C 6 5 4 3 2 1 O 1 -6 2 3 4 5 6 x y -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

平面直角坐标系教材分析

第六章平面直角坐标系教材分析 大连市37中包金荣 2011年3月5日 1.内容和内容解析 内容:直角坐标系是(人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书`·数学》七年级上册第六章的内容。主要内容包括平面直角坐标系的有关概念,点与坐标的对应关系(坐标为整数)用坐标表示地理位置及坐标平移等。 2、内容解析 “平面直角坐标系”是“数轴”的发展,它的建立使代数的基本元素(数对)与几何的基本元素(点)之间产生一一对应,数发展成式、方程与函数,点运动而成直线、曲线等几何图形,实现了认识上从一维空间到二维空间的发展,构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。因此,平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁,是非常重要的数学工具,体现数形结合思想。正因为如此,在中学数学中引入直角坐标系对理解函数的两个变量对应的核心概念有着至关重要作用,也是今后研究一些具体函数,如:画函数图象、观察图象的性质、探究函数与方程及不等式之间的关系、解有关复杂的方程组(例如二元一次方程组的图像解法)以及高中数学中函数研究如对数函数、指数函数即解析几何的研究都是以直角坐标系为重要的工具的。 本章为了用直角坐标系突出对应的思想还对直角坐标系的两个重要应用,即用坐标表示地理位置和平移进行了研究。

如用坐标表示地理位置时用经纬度表示地球上一个地点的地 理位置,是坐标与点一一对应思想的表现.从而建立坐标系用 坐标表示地理位置的问题,也使学生体会了坐标思想在解决实 际问题中的作用。 用坐标刻画了平移变换,从数的角度进一步认识平移变换这些基本性质进行论证,以一个动态的、发展的观点,研究在 平面直角坐标系中平移变换的坐标特点。也为后续学习利用平 移变换探索几何性质以及综合运用几种变换(平移、旋转、轴 对称、相似等)进行图案设计等打下基础. 本章重点:平面直角坐标系的相关概念及应用 2、目标和目标解析; 1.通过实例认识有序数对,感受它在确定点的位置中的作用; 2.认识平面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系;在给定 的直角坐标系中,能根据坐标(坐标为整数)描出点的位置, 能由点的位置写出点的坐标(坐标为整数); 3.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置,体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用; 4、在同一坐标系中,能用坐标表示平移变换,通过研究平移与坐标的关系看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁,感受代数问题与几何问题的相互转换。让学生探究将几个已知坐标的点上、下、左、右的平移后得到新的点,通过探究发现并总结各对应点之间的坐

高斯平面直角坐标系的建立

空间数据的地理参照系和控制基础 4、高斯—克吕格投影 高斯—克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影。它是将一椭圆柱横切于地球椭球体上,该椭圆柱面与椭球体表面的切线为一经线,投影中将其称为中央经线,然后根据一定的约束条件即投影条件,将中央经线两侧规定范围内的点投影到椭圆柱面上,从而得到点的高斯投影(图3-2-5)。将一球椭球体地球装在椭圆柱内上下切点为中央经线。 高斯投影的条件为: (1)中央经线和地球赤道投影成为直线且为投影的对称轴; (2)等角投影; (3)中央经线上没有长度变形。 根据高斯投影的条件推导出的高斯—克吕格投影的计算公式为: 式中:X、Y为点的平面直角坐标系的纵、横坐标;

φ、λ为点的地理坐标,以弧度计,λ从中央经线起算; S为由赤道至纬度φ处的子午线弧长; N为纬度φ处的卯酉圈曲率半径; 其中η为地球的第二偏心率,a、b则分别为地球椭球体的长短半轴。 高斯投影由于是等角投影,故没有角度变形,其沿任意方向的长度比都相等,其面积变形是长度的两倍。对高斯—克吕格投影长度变形的研究可以依下述长度比表达式进行: 由该长度比公式可以分析出高斯投影变形具有以下特点: (1)中央经线上无变形; (2)同一条纬线上,离中央经线越远,变形越大; (3)同一条经线上,纬度越低,变形越大; 由此可见,高斯投影的最大变形处为各投影带在赤道边缘处,为了控制变形,我国地形图采用分带方法,即将地球按一定间隔的经差(6°或3°)划分为若干相互不重叠的投影带,各带分别投影。1:2.5万至1:50万的地形图均采用6°分带方案,即从格林尼治零度经线起算,每6°为一个投影带,全球共分为60个投影带。我国领土位于东经72°到136°之间,共包括11个投影带(13带~22带)。1:1万及更大比例尺地形图采用3°分带方案,全球共分为120个投影带。图3—4给出了高斯投影的6°带和3°带分带方案。

平面直角坐标系题型总结

《平面直角坐标系》 考点1:点的坐标与象限的关系 知识解析:各个象限的点的坐标符号特征如下: (特别值得注意的是,坐标轴上的点不属于任何象限.)1、在平面直角坐标中,点M(-2,3)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、在平面直角坐标系中,点P(-2,2x+1)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、若点P(a,a-2)在第四象限,则a的取值范围是().A.-2<a<0 B.0<a<2 C.a>2 D.a<0 4、点P(m,1)在第二象限内,则点Q(-m,0)在() A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上 5、若点P(a,b)在第四象限,则点M(b-a,a-b)在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中,点(12) A x x -- ,在第四象限,则实数x 的取值范围是. 7、对任意实数x,点2 (2) P x x x - ,一定不在 ..() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8、如果a-b<0,且ab<0,那么点(a,b)在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限. 考点2:点在坐标轴上的特点 x轴上的点纵坐标为0, y轴上的点横坐标为0.坐标原点(0,0) 4、已知点P(m,2m-1)在y轴上,则P点的坐标是。 考点3:对称点的坐标 知识解析: 1、关于x轴对称A(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)。 2、关于y轴对称A(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)。 3、关于原点对称A(a,b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b)。 1、点M(2 -,1)关于x轴对称的点的坐标是(). A. (2 -,1 -)B. (2,1) C.(2,1 -) D. (1,2 -) 2、平面直角坐标系中,与点(2,-3)关于原点中心对称的点 是(). A.(-3,2) B.(3,-2) C.(-2,3) D.(2,3) 3、如图,矩形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴上,点B的坐标为 (2,1).如果将矩形OABC绕点O旋转180°,旋转后的图形为矩形OA1B1C1, 那么点B1的坐标为( ). A. (2,1) B.(-2,l) C.(-2,-l) D.(2,-1) 4、若点A(2,a)关于x轴的对称点是B(b,-3)则ab的值 是 . 5、在平面直角坐标系中,点A(1,2)关于y轴对称的点为点 B(a,2),则a=. 6、点A(1-a,5),B(3,b)关于y轴对称,则a+b=______. 7、如果点(45) P- ,和点() Q a b ,关于y轴对称,则a的值 为.

认识平面直角坐标系

5.2平面直角坐标系(第1课时) 教学目标: 【知识目标】1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。 2、认识并能画出平面直角坐标系。 3、能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标。 【能力目标】1、通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识,合作交流意识。 2、通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力。 【情感目标】由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。 教学重点: 1、理解平面直角坐标系的有关知识。 2、在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标。 3、由点的坐标观察,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,说明坐标轴上点的坐标有什么特点。. 教学难点: 1、横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的

探究。坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。、 2 教学方法:讨论式学习法 教学过程设计: 一、导入新课 『师』:同学们,你们喜欢旅游吗? 假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图,)5-6根据示意图,回答以下问题:(图是怎样确定各个景点位置的?你(1)大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“2()“中心广场”北、东各多少个格?如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别 3()一个方格的边长看做一个单位向上的方向为数轴的正方向,取向右、长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?主要学习用在上一节课,我们已经学习了许多确定位置的方法,在和用反映直角坐标思想的定位方式。反映极坐标思想的定位方式,这个问题中大家看用哪种方法比较合适?用反映直角坐标思想的定位方式。『生』在上一节课中我们已经做过这方面的练习,现在应怎样『师』 表示呢?这就是本节课的任务。 二、新课学习 1、平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。 『师』看书,倒数第二段P130 ~P131第一段。(三分钟后)请一位

平面直角坐标系构建知识结构图

平直角坐标系构建知识结构图教学设计 教学目标 知识与技能 1、会建立平面直角坐标系解决问题 2、建立平面直角坐标系的知识结构图过程与方法 通过问题串的设计,层层引导学生积极构建知识结构图,渗透对学生数学知识的严谨性、逻辑性的培养。 情感态度价值观 进一步培养学生严谨的数学态度和思维。 教学重难点 教学重点:构建平面直角坐标系结构图 教学难点:构建平面直角坐标系结构图 教学过程 (一)设计情境,导入新课 小明、小丽、小华三人周末相约到生态园游玩 活动一:某一时刻他们停留在竖琴广场,三人对着景区示意图发现, 如下描述竖琴广场的位置(图中小正方形2,2)竖琴广场的坐标是(长)

葡萄竖琴广望亭九和植物动物园 7654葡萄园32竖琴广场望湖亭1654 — 1 - 2123 — 3 - 5 - 7 - 6 - 4X0 九和塔一1植物园一2 - 3动物园—4 活动二:随后小明提议,接下来到植物园,你能帮助他们读岀植物园的坐标吗? 2问题:能读 岀其余各个景点的坐标吗? :在3问题y 轴上的景点有哪些?在 x 轴上的景点有哪些? 4问题: 在第一、三象限角平分线上的景点有哪些? :连接竖琴广场和动物园的直线与坐标轴有何位置 1000m 的边长代表. 问题1:能建立平面直角坐

关系?他们之间的距离是多少?5问题.

- 4 1 y ................... 葡萄竖琴广望亭一一一一一一一九和一植物一—动物园一4 葡萄园竖琴广场望亭湖xO 九和塔植物园动物园

葡萄竖琴广望亭九和植物动物园 76543葡萄园2竖琴广场望亭湖1651 —2 - 1234 —

平面直角坐标系教案

平面直角坐标系 适用学科初中数学适用年级初中二年级适用区域通用课时时长(分钟)60 知识点1、物体位置的确定; 2、平面直角坐标系. 教学目标1、能利用有序数对来表示点的位置; 2、会画出平面直角坐标系,能建立适当的直角坐标系描述物体的位置; 3、在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标. 教学重点在平面直角坐标系中,由已知点的坐标确定这一点的位置,由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用 教学难点建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化

教学过程 一、课堂导入 问题:思考我们能否用数字来表示棋子的位置呢?

二、复习预习 数轴 一般地,在数学中人们用画图的方式把数“直观化”,通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴,它满足以下要求:(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点,记为0; (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向; (3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点. 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素,缺一不可. 单位长度的大小可以根据不同的需要选择. 如上图,利用数轴能确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢?接下来我们将共同研究这个问题。

三、知识讲解 考点1 平面上确定物体位置的方法:1、行、列定位法 2,方向定位法 3、经纬定位法 4,区域定位法 5,方格定位法

考点2 平面直角坐标系 1、平面直角坐标系的概念:平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系 2、坐标轴:水平的数轴称为x轴,向右为正方向,铅直的数轴称为y轴,向上为正方向,两轴交点O为原点 3、象限:建立直角坐标系的平面叫做平面,两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限,按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限

人教版第七章《平面直角坐标系》单元测试题

第七章《平面直角坐标系》单元测试题 班级:姓名:得分: 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.若0∠a,则点P)2, (a -应在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.在平面直角坐标系中,点P)1 ,1 (2+ -m一定在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.在平面直角坐标系中,线段B C∥x轴,则() A.点B与C的横坐标相等 B.点B与C的纵坐标相等C.点B与C的横坐标与纵坐标分别相等 D.点B与C的横坐标、纵坐标都不相等 4.若点P) , (y x的坐标满足0 = xy则点P必在() A.原点 B.x轴上 C.y轴上 D.x轴或y轴上 5.将△ABC各顶点的横坐标分别减去3,纵坐标不变,得到的△A'B'C'相应顶点的坐标,则△A'B'C'可以看成△ABC() A.向左平移3个单位长度得到 B.向右平移三个单位长度得到 C.向上平移3个单位长度得到 D.向下平移3个单位长度得到 6.点P(2,-3)先向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度,得到点P'的坐标是() A.(-1,-5) B.(-1,-1) C.(5,-1) D.(5,5) 7.过点A(2,-3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为() A.(0,2) B.(2,0)C.(0,-3)D.(-3,0) 8.已知点B在四象限内,且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点B的坐标是() A.(2,-3) B.(3,-2) C. (-3,-2) D.(3, 2)或(3,-2) 9.已知点A(3a+6,a-3)在x轴上,则点A的坐标为() A.(3,0) B. (-2,0) C . (0,-5) D. (15,0) 10.如图,把图○1中△ABC经过一定的变换得到图○2中的△A'B'C',如果图○1的△ABC上点P的坐标是) , (b a,那么这个点在图○2中的对应点P'的坐标是()A.)3 ,2 (- -b a B.)3 ,2 (- -b a C.)2 ,3 (+ +b a D.)3 ,2 (+ +b a 二、填空题(每小题4分,共28分) 11.在平面直角坐标系内,点P(2,-2)和点Q(2,4)之间的距离等于________个单位长度,线段PQ和中点坐标是____________ 12.在平面直角坐标系中,若点P)5 ,2 (+ -b a在y轴上,则点P的坐标为____________ 13.已知点P) ,2 (a -,Q)3,(b,且PQ∥x轴,则= a_________,= b___________ 14.已知三点O(0,0),A(-2,0),B(-2,3)围成的△ABO的面积为____________ 15.点P) , (b a在第四象限,则点Q) , (a b-在第______象限 16.已知线段AB=3,AB∥x轴,若点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为_________________ 17.已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上,且到x轴的距离为3,则点P的坐标为____________

用坐标表示平移评课稿

《用坐标表示平移》评课稿 尊敬的各位领导、老师大家上午好: 我是来自八五九农场学校的数学教师李晶。下面我就对孙老师所执教的《用坐标表示平移》一课进行评析,品析教学环节中的难忘之处,让我们再次分享执教者教学中挥洒自如的独特教学风格。 本节课体现了由重知识向重亲身体验、重实践探索方向的转变。以复习旧知、铺垫新知。到提出问题、激活思维。再自主探究、合作建模。最后拓展应用、发散思维。由此可见,环节紧凑,思路清晰,突显新课程理念。 本课特色有四: 特色一、导学应用诱其乐思 数学课程标准指出:“学生的学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”而学案导学以学生学会学习为宗旨,以学案为依托,以教师为主导,以学生为主体,以创新性、发展性为目标,实现学生自主能力、合作能力、创新能力和整体素质共同提高的一种教学模式。 本节课“学案”的着眼点和侧重点在于如何充分调动学生的学习主动性,更大限度地激发学生自主学习的内驱力,引导学生获取知识,习得能力,体验到学习的乐趣和成功的快乐。因此本节课导学案的设计 1.体现了两个“凡是”的设计理念 力求做到: 凡是能由学生解决的问题就不由教师包办; 凡是能由学生完成的表述就不由教师说出。” 这两个凡是贯穿了全堂课教学的始末,充分保证了学生的主体地位,使学生的动手操作能力、观察比较能力、分析问题解决问题的能力都得到了训练和提高。培养了学生的创新意识。 2.为学生活动提供了充足的空间、时间、素材,使学生动起来了,课堂活起来了。

孙老师为学生准备了充足的活动材料: 我们知道:数学知识是抽象的,学生思维是形象的。要解决数学知识的抽象性与学生思维的形象性之间的矛盾,必须多组织学生动手操作,以“动”启发学生的思维,让他们产生更多的新问题、在新问题中进一步深化自己的想法。因此产生了本节课第二个特色: 特色二、动手操作助其深思 新课程倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习方式。 孙老师在学生探究点的平移引起的点坐标变化规律时,让学生利用手中的平面直角坐标系,先动一动点、再标一标坐标。学生能直观的看到图形平移的全过程,经历了从特殊到一般、从具体到抽象的探索过程,从而把复杂的东西变简单,抽象的东西变具体,培养了学生观察力、想象力,不断激活学生思维,让学生逐层参与知识的构建过程,攻破了教学的重点。 为了能更好的让学生攻破难点,产生了本节课的第三个特色: 特色三、自主学习诱其独思,合作交流促其深思。 数学课程标准指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆, 动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。” 本节课在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中,理解和掌握数学知识和技能,形成数学思想和方法,让每个学生在数学上得到不同的发展,人人都能获得良好的数学教育。 例如 因此,本节课利用多媒体课件、实物模型等教学手段,充分体现以学生探究为主线,为学生提供从事数学活动的平台,帮助他们在自主探究和合作交流的过程中,获得广泛的数学活动经验。 为了让学生更好的内化知识,产生了本节课第四个特色:

认识平面直角坐标系

课题:3.3平面直角坐标系(二) 学习内容:课本第155-157页 学习目标:1.在会根据坐标描出点的位置并连线、观察,确定图形的大致形状。 2.探索坐标系中关于坐标轴、原点对称的点的坐标规律。 教学重点: 教学难点: 一、知识回顾: 指出下列各点以及所在象限或坐标轴 A (-1,-2.5), B (3,-4), C (4 1 ,5),D (3,6),E (-2.3,0),F (0,3 2),G (0,0)______________________________________________________ 二、自主学习: 1.请同学们在平面直角坐标系中,如图所示,已描出了四个: (-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3, 3)还是在这个平面直角坐标系中,描出 下列各组内的点用线段依次连接起来。 (1)(-6,5),(-10,3),(-9,3), (-3,3),(-2,3),(-6,5); (2)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9); (3)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7); (4)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5)。 观察所得的图形,你觉得它像什么? 2.P156做一做在书上已建立的直角坐标系画,。你能判断出它像什么呢? 三、探索坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标规律。 例2、请在坐标纸上建立平面直角坐标系,然后描出下列各点,并观察图形完成下面各题。 A (0,5), B (-6,2), C (6,2), D (-3,2), E (-3,-2), F (3,-2), G (3,2),M (0, 2), N(0, -2) (1)点B (-6,2)到x 轴的距离是 到y 轴的距离是 ,到原点的距离是 点E (-3,-2)到x 轴的距离是 到y 轴的距离是 ,到原点的距离是 若点P(a,b),点P 到到x 轴的距离是 到y 轴的距离是 ,到原点的距离是 (2)点B (-6,2)和C (6,2) 横坐标分别是 ,纵坐标分别是 , 它们关于 对称; (3) 点D (-3,2)和E (-3,-2)横坐标分别是 纵坐标分别是 , 它们关于 对称; O -1-2-3-4-5-6-7-9-8-1012345678 91011 1 234 56 78x y

第6章平面直角坐标系学案0001

课题:6.1.1有序数对 【学习目标】 1 .知道有序数对的意义,感受有序数对在确定点的位置中的作用; 2. 会用有序数对表示实际生活中的物体的位置。 【活动过程】 活动一认识有序数对 自学课本P39-40页,回答下列问题: 进入电影院看电影你是怎么找到自己的座位的? 如果把座位表中的“ 3排5列”简记作(3, 5),你能确定自己的座位和其他同学的座位的 (3) 把(3, 5)中的两个数据的位置调换一下,是否还指原来的位置呢?你发现了什么? (4)什么叫有序数对; ___________________ 2. 小组内交流用有序数对表示点要注意哪些问题? 活动二感受平面内的点与有序数对之间的 对应关系 1. 完成课本P40页的练习,然后小组交流; 2. 下表中无序排列的汉字,小明拿到一张写有密码的字条,你能帮忙破译吗?(约定:字条上面 括号中的两个数,前面的表示所在列,后面的表示所在行。 内容是: 完成后展示你的成果。 3. 如图,如马所处的位置表示为(2, 3). (1) 你能表示出象的位置吗? (2) 写出马的下一步可以到达的位置。(小组内讨论,并展示结果) 1. (2) 记法吗? 华品宝上5^止 其色多一比五 为軻 在 一地同,和 掾.地垂民寺一设1 晦憔主国一予 新充和中 妇 主 线的是一真歹驸 以4 3 文导格 适当月 产不为 你能以发了 药茎二亘奎 诵传莎飞?爱■ 8 9 10 11 12 忆册式钛

1. 为什么要用有序数对表示点的位置,没有顺序可以吗? 2. 小组交流学习体会或收获. 【检测反馈】 1.将电影票上的“ 7排6座”记作(7, 6),那么 (1) 10排8座可以表示为 (2) ( 12, 4)表示的意义是 2.用数字1.2.3可以组成 __________ 对有序数对。 3?如图所示,是某城市植物园周围街巷的示意图,A点表示经1路与纬2?路的十字路口,B点表示 经 3 路与纬 5 路的十字路口,如果用(1 , 2) 7 (2, 2) 7 (3, 2) (3, 3) (3, 4) ( 3, 5)表示由A到B的一条路径,那么你能用同样的方式写出由A到B?的尽可能近的其他几条路 径吗? 纬6 纬5 纬4纬3纬2纬1 植B 物 A 课堂小结: 4 2

平面直角坐标系教案全

第三章平面直角坐标系 集体备课:(共7课时) 教材内容 本章内容包括平面直角坐标系及有关概念,点的坐标,用坐标表示地理位置和平移等。 实际生活中常用有序实数对表示位置,由此引出平面直角坐标系,建立点与有序实数对的对应关系,从而把数和形结合起来。用坐标法表示地理位置体现了直角坐标系在实际生活中的应用。用坐标表示地理位置,可以通过建立直角坐标系,绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成。用坐标表示平移,从数的角度刻画了第五章有关平移的内容,主要研究了两方面的问题,一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律,另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移。 此外,用极坐标表示一个地点的地理位置,在本章最后的“数学活动”中有所渗透。 教学目标 〔知识与技能〕 1、能利用有序数对来表示点的位置;2会画出平面直角坐标系,能建立适当的直角坐标系描述物体的位置;3、在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。 〔过程与方法〕 1、经历画坐标系、描点,由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程,发展学生的形象思维能力与数形结合意识; 2、通过平面直角坐标确定地理位置,提高学生解决问题的能力。 〔情感、态度与价值观〕 明确数学理论来源于实践,反过来又能指导实践,数与形是可以相互转化的,进一步发展学生的辩证唯物主义思想。 重点难点 在平面直角坐标糸中,由已知点的坐标确定这一点的位置,由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用是重点;建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化是难点。 课时分配 6.1平面直角坐标系……………………………………… 3课时 6.2 坐标方法的简单应用…………………………………2课时 本章小结……………………………………………………2课时 3.1平面直角坐标系(1) 〔教学目标〕理解有序数对的意义,能利用有序数对表示物体的位置。

平面直角坐标系经典练习题50894

《平面直角坐标系》章节复习 考点1:考点的坐标与象限的关系 知识解析:各个象限的点的坐标符号特征如下: (特别值得注意的是,坐标轴上的点不属于任何象限.) 1、在平面直角坐标中,点M (-2,3)在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2、在平面直角坐标系中,点P (-2,2x +1)所在的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3、点P (m ,1)在第二象限内,则点Q (-m ,0)在( ) A .x 轴正半轴上 B .x 轴负半轴上 C .y 轴正半轴上 D .y 轴负半轴上 4、若点P (a ,b )在第四象限,则点M (b -a ,a -b )在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5、在平面直角坐标系中,点(12)A x x --,在第四象限,则实数x 的取值范围是 . 6、对任意实数x ,点2(2)P x x x -,一定不在.. ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 7、如果a -b <0,且ab <0,那么点(a ,b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 考点2:点在坐标轴上的特点 x 轴上的点纵坐标为0, y 轴上的点横坐标为0.坐标原点(0,0) 1、点P (m+3,m+1)在x 轴上,则P 点坐标为( ) A .(0,-2) B .(2,0) C .(4,0) D .(0,-4) 2、已知点P (m ,2m -1)在y 轴上,则P 点的坐标是 。 考点3:考对称点的坐标 知识解析: 1、关于x 轴对称: A (a ,b )关于x 轴对称的点的坐标为(a ,-b )。 2、关于y 轴对称: A (a ,b )关于y 轴对称的点的坐标为(-a , b )。

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