《认识分式》教案

第二章 分式与分式方程

1、认识分式

课型:新授 主备人: 审核人:初三数学组

一、教学目标

(一)教学知识点

1、在现实情境中进一步理解用字母表示数得意义,发展符号感、

2、了解分式产生得背景与分式得概念,了解分式与整式概念得区别与联系、

3、掌握分式有意义得条件,认识事物间得联系与制约关系、

(二)能力训练要求

1、能从具体情境中抽象出数量关系与变化规律,经历对具体问题得探索过程,进一步培养符号感、

2、培养学生认识特殊与一般得辩证关系、

(三)情感与价值观要求

通过丰富得现实情境,使学生在已有数学经验得基础上,了解数学得价值,发展“用数学”得信心、

二、教学重点

1、了解分式得形式B

A (A 、

B 就是整式),并理解分式概念中得一个特点:分母中含有字母;一个要求:字母得取值限制于使分母得值不得为零、

2、掌握分式基本性质得内容,并有意识地运用它化简分式、

三、教学难点

1、分式得一个特点:分母含有字母;一个要求:字母得取值限制于使分母得值不能为零、

2、分子分母进行约分、

四、教学方法

讲练相结合

五、教具准备

投影片:

第一张:固沙造林,绿化家园,(记作§5、1、1 A);

第二张:做一做,(记作§5、1、1 B);

第三张:议一议,(记作§5、1、1 C);

第四张:例1,(记作§5、1、1 D);

第五张:练一练,(记作§5、1、1 E)、

六、教学过程

Ⅰ、创设问题情境,引入新课

［师］我们先试着解答下面得问题:

出示投影片(§5、1、1 A)

［生］根据题意,我认为这个问题得等量关系就是:实际固沙造林所用得时间+4=原计划固沙造林所用得时间、(1)

［生］这个问题得等量关系也可以就是:原计划每月固沙造林得公顷数+30=实际每月固沙造林得公顷数、(2)

［师］这两位同学真棒！在这个问题中,谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们得关系就是什么？

［生］涉及到了三个基本量:工作量、工作效率、工作时间、工作量=工作效率×工作时间、

［师］如果用第(1)个等量关系列方程,应如何设出未知数呢？

［生］因为第(1)个等量关系就是工作时间得关系,因此需用已知条件与未知数表示出工作时间、题中得工作量就是已知得、因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x 公顷、

［师］这种设未知数得方法恰好与投影片(§5、1、1 A)中设未知数得方法相同、下面同学们自己在练习本上回答投影片(§5、1、1 A)中得几个问题、

(教师可巡视同学们回答问题情况)、

［生］原计划完成一期工程需x 2400

个月, 实际完成一期工程需c 302400 x 个月,

根据等量关系(1)可列出方程:

30

2400-x +4=x 2400、 ［师］同学们可接着思考:如何用等量关系(2)设未知数,列方程呢？

［生］因为等量关系(2)就是工作效率之间得关系,根据题意,应设出工作时间、不妨设原计划x 个月完成一期工程,实际上完成一期工程用了(x －4)个月,那么原计划每月固沙造林得公顷数为

x 2400公顷,实际每月固沙造林4

2400-x 公顷,根据题意可得方程42400302400-=+x x 、 ［师］同学们观察我们列出得两个方程,有什么新得发现？

［生］我们设出未知数后,用字母表示数得方法,列出几个代数式,表示出我们需要得基本量、如x 2400,42400-x ,30

2400+x 、这些代数式与整式不同、我们虽然列出了方程,但分母中含有字母,要求出它得解,好像很不容易、 ［师］得确如此、像30

2400,42400,2400--x x x 这样得代数式同整式有很大得不同,而且它就是以分数得形式出现得,它们就是不同于整式得一个很大得家族,我们把它们叫做分式、

从现在开始我们就来研究分式,相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员得特性,不久得将来,一定会很迅速准确解出上面两个方程、

Ⅱ.讲授新课

1、通过实例理解分式得意义及分式与整式得区别、

［师］下面我们再来瞧几个问题:出示投影片§5、1、1 B

［生］(1)

n ;(2)n m -元; (3)y x ny mx ++千克;(4)x a b -册

［师］很好！我们再来瞧投影片(§5、1、1 C)

(分组讨论后回答)

［生］上面得几个代数式得共同特征:

(1)它们都就是由分子、分母与分数线构成;(2)分母中都含有字母、

［生］它们与整式得不同点就在于它们得分母中都含有字母,而整式得分母中不含有字母、例如:4

2,90y x x -它们都含有分母,但分母中不含字母,所以它们就是整式、 ［师］同学们能够结合前后知识理解上述代数式,很好！下面我们给出这种代数式即分式得概念:

整式A 除以整式B ,可以表示成B A 得形式、如果除式B 中含有字母,那么称B

A 为分式,其中A 称为分式得分子,

B 称为分式得分母、

分式中,字母可以取任意实数吗？

［生］不可以、因为分式中分母含有字母,而分母就是除式,不能为零、字母得取值就受到制约即字母得取值不能使分母为零,否则,分式就会无意义、

2、例题讲解

［师］下面我们接着来瞧投影片(§5、1、1 D)

［生］(1)中5x －7,3x 2－1, 7,－5, 7就是整式;12+a ,12-x , c b +54就是分式、 (2)解:①当a =1时,a a 21+=1211?+=1; 当a =2时,a a 21+=2212?+=4

3、 ②当分母得值等于零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义、

由分母2a =0,得a =0、

所以,当a 取零以外得任何实数时,分式

a

a 21+有意义、 ③分式得值为零,包含两层意思:首先分式有意义,其次,它得值为零、因此a 得取

值有两个要求:???=+≠0102a a

所以,当a =－1时,分母不为零,分子为零,分式a

a 21+为零、 Ⅲ、随堂练习 巩固分式得概念,讨论分式有意义得条件限制、

出示投影片(§3、1、1 E)

Ⅳ、课时小结

［师］通过今天得学习,同学们有何收获？(鼓励学生积极回答)

［生］今天,我们认识了代数式里一个新得成员——分式、

［生］我们从实例中发现了分式与整式得不同得地方:分式得分母中含有字母,整式得分母中不含字母,并且还由除式不能为零,即分母不能为零,明白了分式中得字母就是有条件约束得,分式中得字母得取值必须保证分母不为零、

［生］……

七、、布置作业

已知x =215+,求5

31x x x ++得值 ［过程］直接代入求值,显然很麻烦,由已知 x =2

15+,得2x =5+1,2x －1=5、 所以(2x －1)2=5,x 2－x －1=0即x 2=x +1、

我们利用x 2

=x +1可以使531x x x ++降次从而求出它得值、 ［结果］531x x x ++=53)1(x x x ++=523x x x +=232)1(x x x x ?+=31x x +=32

x x =x 1=215152-=+、 八、板书设计

九、教学反思

1、概念得创新教学

在学习分式概念时,避免传统教学中对于概念直接给出,叫学生死记硬背,忽略了学生学得过程,也不考虑学生就是否真正理解,本课时就是让学生通过观察、归纳、总结整式与分式得异同,从而得出分式概念.

2、注重能力培养

新课标注重学生探索,创新、合作能力得培养,本课时观察分式与整式得异同时,就就是采取学生自主探索,合作交流得形式.

3、课堂反馈效果良好

对学生学习效果得反馈采用有我校特色得“举反馈牌”得方法,能较全面得了解学生得学习情况,对不足之及时补充,有良好效果.

4、需要加强得方面

在学习中,要注意观察学生得情感变化,就是否遇到困难,积极性、热情就是否发挥出来,投入得程度有多少,就是否每个学生都参与其中等等,作为教师应时刻关注这些,以便适时得引导她们,调动她们,鼓励她们.