计量经济学自己总结的概念

计量概念

一、一元线性回归

1.相关系数:

2.回归分析:是研究一个变量关于另一个变量的依赖关系的计算方法和理论.目的在

于通过后者的已知或设定值,去估计和预测前者的均值

3.回归分析和相关分析

1)共同点:都是研究非确定性变量间的统计依赖关系

2)不同点:

A.相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回归分析中，变量 y 称

为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化

B.相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量；回归分析中，因变量 y

是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量

C.相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可

以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制

4.总体回归线: 在给定解释变量X条件下被解释变量Y的期望轨迹

5.随机干扰项的存在原因:代表未知的影响因素;代表残缺数据;代表众多细小影响因

素;代表数据观测误差;代表模型设定误差;变量的内在随机性

6.对模型的基本假设:

1)对模型设定的假设:回归模型是正确的即选择了正确的变量和函数形式

2)对解释变量的假设:X是确定型变量不是随机变量;X在所抽取的样本中具有变

异性,随着样本容量的无线增加X的样本方差趋于非零的有限常数.

3)对随机干扰项的假定:误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E(ε)=0。

对于一个给定的 x 值，y 的期望值为E(y)=0+1x对于所有的x值,ε的方差σ

2 都相同;误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即ε~N( 0 ,

σ2 ),对于一个特定的 x 值，它所对应的ε与其他 x 值所对应的ε不相关

7.最小二乘法(OLS):使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得

和的方法

8.如何考察总体估计量的优劣性：线性性、无偏性、有效性、渐近无偏性、一致性、

渐近有效性

9.最小二乘法和最大似然法的比较：对于普通最小二乘法，当从模型总体随机抽取n

组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得模型能最好地拟合样本数据；而对

于最大似然法，当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应

该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大。

10.β样本方差的估计：（书P42）

11.拟合优度：检验模型对样本观测值得拟合程度

12.变差：因变量 y 的取值是不同的，y 取值的这种波动称为变差。变差来源于两个

方面：由于自变量 x 的取值不同造成的；除 x 以外的其他因素(如x对y的非线

性影响、测量误差等)的影响

13.离差平方和的分解：

·SST：反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差

·SSR：反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和

·SSE：反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称不可解释的平方和或剩余平方和

14.判定系数：取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间

·判定系数：就模型而言；说明解释变量对因变量的解释程度；具有非负性

·相关系数：就两个变量而言；说明两变量线性依存程度；可正可负

15.影响置信区间宽度的因素:

1)置信水平1-α:区间宽度随置信水平的增大而增大

2)数据的离散程度(s):区间宽度随离散程度的增大而增大

3)样本容量:区间宽度随样本容量的增大而减小

4)用于预测的xp与 x的差异程度:区间宽度随xp与 x 的差异程度的增大而

增大

16.判定系数的实际意义是：在不良贷款取值的变差中，有71.16%可以由不良贷款与

贷款余额之间的线性关系来解释，或者说，在不良贷款取值的变动中，有71.16%

是由贷款余额所决定的。

17.置信区间：由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间

置信水平：将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数

所占的比例称为置信水平

18. 如何缩小置信区间：

1) 增大样本容量n

2) 提高模型的拟合优度

3) （提高样本观测值得分散度——多元）

19. OLS 求出的是估计值而不是预测值的原因：

一是模型中的参数估计量是不确定的 二是随机干扰项的影响

二、 多元线性回归

1. 多元线性回归最小二乘法求回归系数:

2. 修正判定系数:

(用样本容量n 和自变量的个数p 去修正,避免增加自变量而高估 R2,数值小)（1）n 很大，k 较时，约等于；

（2）在k 与n 相比较大时，小于R2, 要考虑修正的样本决定系数 。

（3）校正的判定系数即用自由度进行平均，用“单位”拟合误差进行比较，从而提高了可比性。

（4）虽然非校正的判定系数总为正数，但校正的判定系数可能为负数。

3. 回归系数(估计量)的方差

4. F 与R2的关系

:

这两个统计量同方向变动。也就是说如果模型对样本有较高的拟合优度，则一

∑∑∑∑∑∑∑--=)(?21222212122211x x x x x x y x x y x i i i i i i i i i i i β∑∑∑∑∑∑∑--=)(?2122

2212112

122x x x x x x y x x y x i i i i i

i i i i i i βX X Y 2

2

110???βββ--=]2121[)()(?2222121212122222120∑∑∑∑∑∑--++=x x x x X X x x x X x X i i n

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∑∑∑∑-=x

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2212122∑∑∑∑-=x x x x x i i Var i i i

u σβ()(

)

1

122---=k n R k

R F

般F检验都能通过。

5.最小样本容量：样本容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）

6.

7.经常听到“如果给定解释变量值，根据模型就可以得到被解释变量的预测值”

答：这是不科学的，也是计量经济学模型无法达到的。如果一定要给出一个具

体的预测值，那么他的置信度则为0，如果一定要回答以100%的置信度处在什

么区间中，那么这个区间是无穷

8.化多元非线性回归模型为线性的方法：直接置换、函数变换（取对数）

9.

三、异方差、序列相关、多重共线

1．异方差性：即对于不同的样本点i ，随机误差项的方差不再是常数

2．产生原因：不同样本点上解释变量以外的其他因素差异较大

3．异方差一般可归结为三种类型：

（1）单调递增型：随Xi的增大而增大；

（2）单调递减型：随Xi的增大而减小;

（3）复杂型：与Xi的变化呈复杂形式。

4．存在异方差仍用OLS估计的后果：

1)参数估计量非有效

2)变量的显著性检验失去意义

3)模型的预测失效

5．异方差性检验方法的共同思路：检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”

6．异方差的检验方法：

1)OLS

2)图示检验法：X-Y、X-e2散点图

3)戈里瑟检验与帕克检验

4)G-Q检验：G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递

减的情况。先将样本一分为二，对子样本①和子样本②分别作回归，然后利用

两个子样本的残差之比构造统计量进行异方差检验。由于该统计量服从F分布，

因此假如存在递增的异方差，则F远大于1；反之就会等于1（同方差）、或小

于1（递减方差）。

7．解决异方差——加权最小二乘法：是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。

·加权最小二乘法思想：就是对加了权重的残差平方和实施OLS法：

对较小的残差平方ei2赋予较大的权数；

对较大的残差平方ei2赋予较小的权数。

8． 加权最小二乘法具体步骤：

·加权最小二乘法的关键：寻找适当的权，计寻找模型中随机干扰项μ的方差与解释变量间的适当的函数形式。

9． 序列相关性：即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某

种相关性 10． 一半经验告诉我们，对于采用时间序列数据做样本的计量经济学问题，由于在

不同样本点上解释变量以外的其他因素在时间上的连续性，带来他们对被解释变量的影响的连续性，所以往往存在序列相关性。 11． 自相关表达形式： ρ：被称为自协方差系数或一阶自相关系数 12． 存在序列相关仍用OLS 估计的后果：

1) 参数估计量非有效（仍无偏） 2) 变量的显著性检验失去意义 3) 模型的预测功能失效

13． 序列相关性的检验方法

1) 普通最小二乘法

2) 图示法（残差的变化图） 3) 回归检验法 4) D-W 检验法

若 0

dU

4-dL

14． 序列相关产生的原因：

1) 经济变量固有的惯性

2) 模型设定误差：模型中遗漏了显著的变量或者引用了不正确的函数形式 3) 数据“编造”

③ 选择加权最小二乘法，以i

e ~1序列作为权，进行估计得到参数估计量。 ① 选择普通最小二乘法估计原模型，得到随机误差项的近似估计量i e

~； ② 建立i e ~1的数据序列；

15．如何补救序列相关：

1)广义最小二乘法

2)广义差分法：可以克服所有类型的序列相关带来的问题

3)随机误差相关系数ρ的估计——科克伦·奥科特迭代法

4)应用软件中的广义差分法

16．基本假定违背：不满足基本假定的情况

1)随机干扰项序列存在异方差性

2)随机干扰项序列存在序列相关性

3)解释变量之间存在多重共线性

4)解释变量是随机变量且与随机干扰项相关

17．计量经济学检验：在进行计量经济学模型的回归分析时，必须对所研究对象是否满足普通最小二乘法的基本假定进行检验，及检验是否存在一种或多种违背基本假定的情况。

18．多重共线性：如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。分为完全共线性、近似共线性、交互相关。

19．出线多重共线性的原因：

1)经济变量相关的共同趋势

2)滞后变量的引入

3)样本资料的限制

20．存在多重共线性仍用OLS估计的后果

1)完全共线性下的参数估计量不存在

2)近似共线性下普通最小二乘法参数估计量的方差变大

3)参数估计量的经济含义不合理：模型中出现经济意义明显不合理的情况，应先

考虑多重共线性。

4)变量的显著性检验和模型的预测功能失去意义

21．多重共线性的检验：

1)对两个解释变量的模型采用简单相关系数法，r接近1存在较强的多重共线性

2)对多个解释变量的模型，采用综合统计检验法

22．克服多重共线性的方法：

1)排除引起共线性的变量

2)差分法

23．随机解释变量：存在一个或多个随机变量作为解释变量的模型

24．不同情况的随机解释变量：

1)随机解释变量与随机干扰项独立：无偏一致

2)随机解释变量与随机干扰项同期无关但异期相关：有偏一致

3)随机解释变量与随机干扰项同期相关：有偏非一致

25．工具变量法：在模型估计过程中被作为工具使用，以替代与随机干扰项相关的随机解释变量，是克服解释变量与随机干扰项相关影响的一种参数估计方法。

26．工具变量法须满足的条件：

1)与所替代的随机解释变量高度相关

2)与随机干扰项不相关

3)与模型中其他解释变量不相关，以避免出现多重共线性

四、虚拟变量

1．虚拟变量：含有一般解释变量与虚拟变量的模型

2．虚拟变量作为解释变量引入模型的基本方式：加法方式、乘法方式

3．虚拟变量的设置原则：每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数少1，即如果有m个定性变量，只在模型中引入m-1个虚拟变量。

4．虚拟变量陷阱：如果有m个定性变量，应在模型中引入m-1个虚拟变量，否则会导致多重共线性