山东省曹县三桐中学第一次段考试卷高二年级第一卷数学理word版无答案

山东省曹县三桐中学2014-2015学年度上学期段考

高二年级 数学(理实) 试卷

命题人（高二数学组），考试时间（120）分钟，考试日期（2014年10月）

一、选择题（10?5=50分）

1． 设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ） A.充分条件 B.必要条件

C.充分必要条件

D.既非充分又非必要条件

2．已知命题.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命题

①q p q p q p q p ∨??∧∨∧）

④（③②);(;;中，真命题是（ ） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 3．下列命题错误的是 （ ） A 、命题“若0m >，则方程02

=-+m x x 有实数根”的逆否命题为“若

方程02=-+m x x 无实数根，则0m ≤”

B 、“1=x

”是“0232

=+-x x ”的充分不必要条件

C 、对于命题:p x R ?∈,使得012<++x x ，则R x p ∈??:，均有012≥++x x

D 、若q p ∧为假命题，则,p q 均为假命题

4. 设变量x ，y 满足约束条件????

?

x ＋y ≥3，x －y ≥－1，

2x －y ≤3.

则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为 ( )．

A ．6

B ．7

C ．8

D ．23 5.函数y ＝x ＋1

x －1＋5(x ＞1)的最小值为（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

6.设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( )

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9 7.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，ccosA=b ， 则△ABC ( )

A ．一定是锐角三角形

B ．一定是钝角三角形

C.一定是直角三角形

D.一定是斜三角形

8．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且311=16a a ?，则6a = （ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）8 9．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东015方向走l0米到位置D ，测得∠BDC=45°，则塔AB 的高

是( )

A ．10米

B ．

C ．

D ．

10.下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的两个命题:

{}1:n p na 数列是递增数列；2:n a p n ??????

数列是递增数列。

其中的真命题为 ( )

A.12p p ∨

B. 12p p ∧ C ．12p p ?∨ D ．12p p ∧? 二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分).

11.关于x 的不等式mx x x >+-22

1

2的解集是()2,0，则m 的值是 . 12．在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若22425a b a b +=+-，

且222a b c bc =+-，则sin B 的值为 ． 13 对于任意实数,,,a b c d ，下列五个命题中:

① 若,0a b c >≠，则ac bc >；② 若a b >，则22ac bc >；③ 若22ac bc >，则a b >； ④若,a b >则11a

b

<； ⑤若0,a b c d >>>，则ac bd >. 其中真命题的序号是

14．已知0,0x y >>且满足281x y

+=,则x y +的最小值为 15.已知等比数列{}n a 的通项公式是2n n a =，设数列221log 2

n n b a =， 则 1335

2121

11

1

n n b b b b b b -++++

= 。

三：解答题（本大题共6小题，满分75分） 16. （本小题满分12分）

已知命题p:“任意的[]0,2,12≥-∈a x x ”。命题q:“存在

022,

02

00=-++∈a ax x R x ”

，若命题“q p ∧”是真命题。 求实数a 的取值范围

17．（本小题满分12分）

在ABC ?中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知

（Ⅰ）求A 的大小；

（Ⅱ）若a=6, 39=?ABC S 求b 和c 的值

18.（本小题满分12分）

在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n

b 的各项

均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，2

2

b S q =. （1）求n a 与n b ； （2）设数列{}n

c 满足1n n

c S =

，求{}n c 的前n 项和n T .

19（本小题满分12分）

甲、乙两地相距200千米，小型卡车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过150千米／小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v （单位：千米／小时）的平方成正比，且比例系数为

1

250

；固定部分为40元。为了使全程运输成本最小，卡车应以多大速度行驶？

20（本小题满分13分）

如图，为了计算曹县八里湾景区两景点B 与C 的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A 和D 两个测量点，现测得AD ⊥CD ，AD ＝5km ，AB ＝7km ，

∠BDA ＝60°，∠BCD ＝135°，求两景点B 与C 的距离．（假设A ，B ，C ，D 在同一平面内）

21（本小题满分14分）

等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列.

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和S n .

高二数学第一次段考答案

一：选择题

1.B.

2.C.

3.D.

4.B.

5.D.

6.A.

7.C.

8.B.

9.D.10.C 二：填空题 11. 1. 12. 4

3

. 13. ③. 14. 18. 15. 12+n n

三：解答题 16.a=1或a ≤-2

17．（本小题满分12分）

解：

∵0A π<<，∴………………………… 6分

（Ⅱ）法一：由已知： 39=S 394

3

60sin 21

0==

∴bc bc 36=bc 由余弦定理得：ab

c b ab c b 3)(60cos 2362022-+=-+=

12

=+∴c b

6

==c b

……………………12分

18.（本小题满分12分） 解；⑴13,3-==n n n b n a ⑵ )

1(32+=

n n

T n 19（本小题满分12分）

解析：设全程运输成本为y 元，卡车从甲地到乙地所用时间为200

v

小时，每小时的运输成本为：2

140250

v +元，………………………3分 所以y =

200v 2140250v ??

+ ???

………………………………………………6分

=48000

5v v

+

≥

160=，

当且仅当4

8000

5v v

=

，即100v =时等号成立。 所以卡车以100千米／小时的速度行驶时，全程运输成本最小……12分

20.解：在△ABD 中，设BD = x ，

则BDA AD BD AD BD BA ∠??-+=cos 2222， ……………………… 2分 即2227510cos60,x x =+- ……………………… 4分 整理得： 02452=--x x ,

解之：81=x ，32-=x （舍去）， ……………………… 7分 由正弦定理，得：

BCD

BD

CDB BC ∠=∠sin sin , ………………………9分

∴

00

30sin 135

sin 8

=BC =24（km ）. ……………………12分 答：两景点B 与C 的距离约为24km. ……………………… 13分 21.解析：（Ⅰ）由题意可知1232,6,18a a a ===，公比3

212

3a a q a a ===， 通项公式为123n n a -=?；…………………………………….6分

Ⅱ.()1111ln 23(1)ln 2323(1)[ln 2(1)ln 3]n

n n n n n n n n b a a n ---=+-=?+-?=?+-+-

当2(*)n k k =∈N 时，122n k S b b b =+++

212(133)[1(23)((22)(21))]ln3

k k k -=++

+++-++

+--+-2132ln 331ln 3132

k n n k -=+=-+-……………………………………10分

当21(*)n k k =-∈N 时1221n k S b b b -=+++

222(133)[(12)((23)(22))]ln3ln 2k k k -=++

++-+

+----

21

132(1)ln 3ln 213

k k --=----(1)31ln 3ln 22n n -=---…………….13分 故31ln 3,2

(1)31ln 3ln 22

n

n n n n S n n ?-+??=?

-?---??为偶数；，为奇数.…………………..14分 另解：令1

1

(1)ln 23n n

n n T -=-?∑，即1

1

(1)ln 2(1)(1)ln 3n n

n

n n T n =-+--∑∑

223[1(1)(1)]ln 2[(1)1(1)2(1)(1)]ln3n n n T n =-+-+

+-+-?+-?++-?-

231341[(1)(1)(1)]ln 2[(1)1(1)2(1)(1)]ln3n n n T n ++-=-+-+

+-+-?+-?+

+-?-

则12312[1(1)]ln 2[(1)(1)(1)(1)(1)]ln3n n n n T n ++=---+-+-++----

211

111(1)(1)[1(1)]ln 2[(1)(1)]ln 3222n n n n T n +++---=---+---

12111

[1(1)]ln 2[(1)(1)(21)]ln 324

n n n T n ++=---+----

故1122(133)n n n n S b b b T -=+++=++++

12111

31[1(1)]ln 2[(1)(1)(21)]ln 324

n n n n ++=-+---+----