3.1.1频率与概率-导学案

频率与概率

使用说明：

1.阅读探究课本122119 p 页的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；

2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成本学案内容。【学习目标】

1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,并能通过做大量重复试验,用频率对某些随机事件的概率作出估计,进一步理解随机事件概率的意义.

2.掌握频率与概率的联系与区别.

3.运用概率思想和概率的意义,对日常生活中的现象作出合理解释,并澄清日常生活中存在的一些错误认识,突出概率的应用价值. 【重点难点】

重点：1.理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。

2.正确理解概率的意义。

难点：1.对概率含义的正确理解.

2.理解频率与概率的关系.

一、知识链接

1.什么是必然事件? 2什么是不可能事件? 3.什么是确定事件? 4.什么是随机事件? 二.教材助读

1．频率的稳定性

在随机事件中,虽然每次试验的结果都是随机的，无法预测的，但是随机事件的发生并非是完全没有规律。随着试验次数的增加,隐含的规律会逐渐显现,事件出现的_________会逐渐稳定到某一个值，这就是频率的_____________. 2.频率与概率之间的关系

什么是事件A 的频率与概率?

3.频率与概率的区别与联系有哪些?

三、预习自测

1．下列说法中,随机事件是( )

A.导体通电发热

B. 某人射击一次中靶

C.抛一块石头下落

D.在常温下,焊锡熔化

2．从12个同类产品中(其中10个正品;2个次品) 中任意抽取3个的必然事件是（） A. 3个都是正品 B.至少有1个是次品 C.3个都是次品 D.至少有1个是正品 3．下列说法正确的是( )

A. 频率就是概率

B. 频率是确定的数,而概率有不确定性

C. 可以由频率近似得到概率

D. 以上说法都不正确

4．事件A 的概率P 满足（）

A ．P=0

B ．P=1

C ．0≦P ≦1

D ．0

基础知识探究

1.课本P120页,思考交流:在上面掷图钉的活动中,随着试验次数的增加,出现”钉尖朝上”的频率在这个常数附近的摆动幅度是否一定越来越小?

预习案探究案

综合应用探究

2.某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次中9环,有4次中8环,有1次未中靶,试计算此人中靶的概率,假设此人射击1次,试问中靶的概率约为多少?中10环的概率约为多少?

【当堂检测】

1.下列事件中,不可能事件是（）

A.抛一枚硬币,正面朝上

B.若a,b,c都是实数，则a.(bc)=(ab).c

C.在标准大气压下且温度低于０时，冰融化

D.某一天内电话收到的呼叫次数为０

2.下列说法正确的是（）

A.任一事件的概率总在（０,１）内

B.不可能事件的概率不一定为０

C.必然事件的概率一定为１

D.以上均不对

３．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据下

抽取数ｎ５０１００２００３００５００１０００

优等品数ｍ４０９２１９２２８５４７８９５４

频率ｍ／ｎ

（１）计算表中优等品的频率；（２）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？我的收获

2021版九年级数学下册26.1随机事件导学案新版沪科版

【学习目标】 1．了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及随机事件的发生存在规律性. 2．理解随机事件的概率的统计定义. 3.通过概率统计定义的形成过程，提高探究问题、分析问题的能力，体会归纳过程，掌握对实验数据进行有效的分析和处理的方式和方法. 【学习重难点】重点：了解随机现象及其概率的意义. 难点：概率定义的形成过程. 【课前预习】 1．一般地，如果一组数据共有n 个，而其中某一类数据出现了m 次，那么m 就叫做该类数据在该组数据中的出现频数，而m n 则称为该类数据在该组数据中的出现频率． 2．数据3,5,5,6,7,7,1,3,1,5中，数字5出现的频率为__________．答案：0.3 3．在每次实验中，可以事先知道其一定会发生的事件叫做必然事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件．必然事件和不可能事件统称为确定性事件． 4．无法事先确定在一次实验中会不会发生的事件叫做随机事件． 5．一般地，表示一个随机事件A 发生可能性(机会)大小的数，叫做这个事件发生的概率，记作P (A )．【课堂探究】 1．对“随机事件”等概念的理解【例1】判断下列事件中，哪些是确定事件？哪些是不确定事件？说明理由． (1)随意翻一下日历，翻到的是星期六； (2)由今天的天气情况分析明天一定不会下雨； (3)小明和小亮随意各写一个有理数，这两个数的平方和为正数； (4)任意画两条相交直线，所得的对顶角相等．分析：这类问题要联系已学知识或实际情况，分析事件发生的可能性．解：(1)是不确定事件，因为随意翻到的还有可能是从星期日到星期五的某一天． (2)是不确定事件，虽然根据经验，结合今天的天气情况可以预测明天的天气，但只是

26.1随机事件教学设计

26.1《随机事件》教案教学目标（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；（2）区分必然事件、不可能事件和随机事件；（3）在改变条件的情况下，必然事件、不可能事件和随机事件可以互相转化。（4）.通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。教学重难点重点：能对必然事件、不可能事件、随机事件的类型作出正确判断。对随机事件发生的可能性大小的定性分析难点：必然事件、不可能事件、随机事件的区别与转化关系。理解大量重复试验的必要性。教学过程：一.创设情境，导入新课活动一：5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场序号1，2，3，4，5。小兵首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）取一根纸签。请考虑以下问题： 1、抽到的序号有几种可能的结果？（5种） 2、抽到的序号小于6吗？（一定小于6——必然） 3、抽到的序号会是0吗？（不可能） 4、抽到的序号会是1吗？（能但也可能不，事先无法确定——随机）活动二：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数。请考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上， 1.可能出现哪些点数？（从1到6都可能） 2.出现的点数大于0吗？（一定大于0 ——必然） 3.出现的点数会是7吗？（不可能） 4.出现的点数会是4吗？（可能但也可能不，事先无法确定——随机）二.引入新知必然事件：在一定条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然发生的事件．（例如，问题1中“抽到的序号小于6”，问题2中“出现的点数大于0”，这两个事件是必然发生的事件）不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生．（例如，问题1中“抽到的序号是0”，问题2中“出现的点数是7”，这两个事件是不可能发生的事件．）随机事件：在一定条件下，某些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定．（例如，问题1中“抽到的序号是1”，问题2中“出现的点数是4”.）归纳总结：

【浙教版初中数学】《用频率估计概率》导学案

2.3 用频率估计概率学案我预学 1. 假设抛一枚硬币10次，有2次出现正面，?8?次出现反面，?则出现正面的概率是______，出现反面的频数是_____；出现正面的频率是______，?出现反面的频率是______. 知识链接：频数是每个对象出现的______，频数与总次数的______ 叫做频率 2. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断反复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球_______个. 3. 阅读教材中的本节内容后回答：频率和概率有什么区别和联系？你能举例说明吗？我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处： 1

2 我梳理个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标 1.抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计抽1件衬衣合格的利用公式直接求概率. 画树状图或求概率. 用的方法估计一些随机事件发生的概率. 求概率的常用方法

概率是 2.公路上行驶的一辆客车，车牌号码是奇数的概率为 . 3.对某名牌衬衫抽检结果如下表：抽检件数10 20 100 150 200 300 不合格件数0 1 3 4 6 9 件该名牌衬衫，至少要准备件合格品，供顾客更换. 4.小聪与小明两位同学在学习概率时，做掷骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 6 9 5 8 16 10 （1 （2）小聪说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大”.?小明说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次. ”请判断小聪和小明说法的对错；（不必说明理由）（3）若小聪和小明各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率. 3

九年级数学上册-随机事件与概率25.1.1随机事件导学案新版新人教版

第二十五章概率初步 25.1 随机事件与概率 25.1.1 随机事件一、新课导入 1.导入课题：情景：5名同学参加演讲比赛,现要确定选手的比赛出场顺序,为了体现比赛的公平性,决定采取临时抽签的方式决定出场先后顺序. 签筒中有5张形状、大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地抽取一张纸签. 问题：你能猜一猜小军会抽到几吗？今天我们来学习随机事件.(板书课题) 2.学习目标：（1）认识必然事件、不可能事件和随机事件. （2）会确定随机事件发生可能性的大小. 3.学习重、难点：重点：认识必然事件、不可能事件和随机事件,随机事件发生可能性的大小. 难点：确定随机事件发生可能性的大小. 二、分层学习 1.自学指导：（1）自学内容：教材第127页到第128页“练习”以上的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：结合自学提纲互相交流. （4）自学提纲： ①问题1中（2）~（4）哪种情况可能发生？哪种情况不可能发生？（4）可能发生,（3）不可能发生. ②问题2中(2)~(4)哪种情况可能发生？哪种情况不可能发生？ (4)可能发生,(3)不可能发生. ③问题1和2中的情况（2）一定发生吗？一定发生.

④什么叫必然事件？什么叫不可能事件？什么叫随机事件？在一定条件下,有些事件必然会发生,这样的事件称为必然事件；相反地,有些事件必然不会发生,这样的事件称为不可能事件；在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件. ⑤各举一、两例说明必然事件,不可能事件和随机事件,然后相互交流一下. 必然事件：太阳从东边升起；水涨船高不可能事件：太阳从西边升起随机事件：明天是晴天 2.自学：学生可参考自学指导进行自学. 3.助学：（1）师助生： ①明了学情：了解学生的答题情况. ②差异指导：教师对个别突出问题进行点拨引导. （2）生助生：引导学生相互交流帮助认识问题. 4.强化：（1）必然事件、不可能事件、随机事件的概念. （2）练习：指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件. ①通常加热到100℃时,水沸腾； ②篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中； ③掷一次骰子,向上的一面是6点； ④度量三角形的内角和,结果是360°； ⑤经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯； ⑥某射击运动员射击一次,命中靶心. 解：必然事件：①;不可能事件：④;随机事件：②③⑤⑥. 1.自学指导：（1）自学内容：教材第128页问题3到第129页的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：动手实验,从实验中感受随机事件发生的可能性大小. （4）探究提纲：

苏教版高中数学(必修3)3.1《随机事件及其概率》教学学案

3.1.1随机现象【学习导航】知识网络 ?? ?确定性现象现象随机现象 ??? ??? 必然事件事件不可能事件随机现象学习要求 1.通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意义; 2.根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键；【课堂互动】自学评价 1、，这种现象叫做确定性现象 2 、 , 这种现象叫做随机现象 3、叫做必然事件；叫做不可能事件；叫做随机事件【经典范例】例1 观察下列现象：（1）在标准大气压下水加热到1000 C ，沸腾；（2）导体通电，发热；

（3）同性电荷，相互吸引；（4）实心铁块丢人水中，铁块浮起；（5）买一张福利彩票，中奖；（6）掷一枚硬币，正面朝上；其中是随机现象的有例2 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）抛掷一块石子，下落；.（2）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化；（3）某人射击一次，中靶；（4）如果a b>，那么0 a b ->；（5）掷两枚硬币，均出现反面；（6）抛掷两枚骰子，点数之和为15；（7）从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签；（8）某电话机在1分钟内收到2次呼叫；（9）绿叶植物，不会光合作用；（10）在常温下，焊锡熔化；（11）若a为实数，则0 a≥；（12）某人开车通过十个路口，都遇到绿灯；其中必然事件有；不可能事件有；随机事件有例3 在10个学生中,男生有x个,现从10个学生中任选6人去参加某项活动.①至少有一个女生;②5个男生,1个女生; ③3个男生,3个女生.当x为何值时,使得①为必然事件,②为

数学九年级上册第二十五章概率初步25.3用频率估计概率导学案

25．3 用频率估计概率 1. 理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率． 2. 了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率．重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性．难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解．一、自学指导．(20分钟) 自学：阅读教材P142～146. 归纳：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(2分钟) 1．小强连续投篮75次，共投进45个球，则小强进球的频率是__0.6__． 2．抛掷两枚硬币，当抛掷次数很多以后，出现“一正一反”这个不确定事件的频率值将稳定在__0.5左右．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟) 红星养猪场400其中数据不在分点上. 组别频数频率 46 ～ 50 40 0.1 51 ～ 55 80 0.2 56 ～ 60 160 0.4 61 ～ 65 80 0.2 66 ～ 70 30 0.075 71～ 75 10 0.025 __0.1 . 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(6分钟) 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： (1) 计算并完成表格：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“铅笔”的频率错误!0.68 0.74 0.68 0.69 0.6825 0.701 (2)请估计，当次数很大时，频率将会接近多少？

八年级数学下册8.3 频率与概率导学案2(新版)苏科版

八年级数学下册8.3 频率与概率导学案2（新版）苏科版 8、3 频率与概率2 【学习目标】 1、认识到在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为概率的估计值； 2、初步体会到出现机会的均等与试验结果是否具有等可能性的关系；【学习重难点】 1、经历试验过程，培养随机观念； 2、画频率的折线统计图，用频率估计概率、【自主学习】（静下心来哦，开始明天数学的起航！） 1、认真阅读课本P47-P48页内容你知道在硬地上掷1枚图钉，通常会出现哪些情况？你认为这两种情况的机会均等吗？ 2、在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动、在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值、例如，根据统计学家历次做“抛掷质地均匀的硬币试验”的结果中，可以估计“正面朝上”的概率为0、5；根据“某批足球产品质量检验结

果”，可以估计这批足球优等品的概率为0、95；根据“掷图钉试验”的结果，可以估计“钉尖不着地”的概率为0、61，为什么试验的结果不具有等可能性？【课中交流】 1、某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数 n2510501005001000150020003000…发芽的频数 m2494492463928139618662794发芽的频率（1）计算并填写表中绿豆发芽的频率；（2）画出绿豆发芽频率的折线统计图；(在右边空白处中画图)（3）这种绿豆发芽的概率的估计值是多少？ 2、某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：每批粒数n100300400600100020203000发芽的频数 m9628334455294819122848发芽的频率（1）计算并填写表中油菜籽发芽的频率；（2）画出油菜籽发芽频率的折线统计图；(在右边空白处中画图)（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？【能力升级】一只不透明的袋子中装有1个白球,2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回到袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球,两次都摸出红球的概率是多少? 【目标检测】 1、一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是( )

人教B版必修3高中数学3.1.1随机事件的概率教学案

四川省古蔺县中学高中数学必修三：3.1.1 随机事件的概率 ☆学习目标： 1. 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； 2. 正确理解事件A 出现的频率的意义； 3. 正确理解概率的概念，明确事件A 发生的频率f n (A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系；． ?问题情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确的回答的, 例如， ①抛一枚硬币,它将正面朝上还是反面朝上? ②购买本期福利彩票是否能中奖？ ③7：20在某公共汽车站候车的人有多少？ ④你购买本期体育彩票是否能中奖？等等。但当我们把某些事件放在一起时, 会表现出令人惊奇的规律性. 这其中蕴涵什么? ?知识生成：（5）频数与频率：对于给定的随机事件A, 在相同的条件S 下重复n 次试验，观察事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的；称事件A 出现的比例f n (A)=n n A 为事件A 出现的；对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A 的。（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，是指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值n n A ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 ☆ 案例探究：例1. 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果实数a ＞b ,那么a －b ＞0”; （5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）如果,a b 都是实数，a b b a +=+；（7）“导体通电后，发热”；（8） “在常温下，焊锡熔化”．（9）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（10） “某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（11） “没有水份，种子能发芽”；答：根据定义，事件是必然事件；事件是不可能事件；事件是随机事件．例2. 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455

2020年(秋)九年级数学上册 25.1.1 随机事件学案1 新人教版.doc

2020年(秋)九年级数学上册 25.1.1 随机事件学案1 新人教版 25.1 随机事件与概率 25.1.1 随机事件自学目标： 1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 2.历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。重、难点：随机事件的特点并能对生活中的随机事件作出准确判断。自学过程：一、课前准备： 1.在一定条件下必然发生的事件，叫做；在一定条件下不可能发生的事件，叫做；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做； 2．下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)； (4)水往低处流； (5)酸和碱反应生成盐和水； (6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。 3．什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？二、自主探究：活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？（1）上述两个活动中的两个事件（2）怎样的事件称为随机事件呢？（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？三、巩固新知： 1．下列事件是必然发生事件的是（） (A)打开电视机，正在转播足球比赛 (B)小麦的亩产量一定为1000公斤 (C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球 (D)农历十五的晚上一定能看到圆月 2．下列事件中是必然事件的是 ( ) A．早晨的太阳一定从东方升起 B．安阳的中秋节晚上一定能看到月亮 C．打开电视机正在播少儿节目 D·小红今年14岁了她一定是初中生

2019-2020年高中数学 11.1《随机事件的概率》备课资料旧人教版必修

2019-2020年高中数学 11.1《随机事件的概率》备课资料旧人教版必修一、参考例题［例1］先后抛掷3枚均匀的一分，二分，五分硬币. (1)一共可能出现多少种不同的结果？ (2)出现“2枚正面，1枚反面”的结果有多少种？ (3)出现“2枚正面，1枚反面”的概率是多少？分析：(1)由于对先后抛掷每枚硬币而言，都有出现正面和反面的两种情况，所以共可能出现的结果有2×2×2=8种. (2)出现“2枚正面，1枚反面”的情况可从(1)中8种情况列出. (3)因为每枚硬币是均匀的，所以(1)中的每种结果的出现都是等可能性的. 解：(1)∵抛掷一分硬币时，有出现正面和反面2种情况, 抛掷二分硬币时，有出现正面和反面2种情况, 抛掷五分硬币时，有出现正面和反面2种情况, ∴共可能出现的结果有2×2×2=8种. 故一分、二分、五分的顺序可能出现的结果为： (正，正，正)，(正，正，反)， (正，反，正)，(正，反，反)， (反，正，正)，(反，正，反)， (反，反，正)，(反，反，反). (2)出现“2枚正面，1枚反面”的结果有3个，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正). (3)∵每种结果出现的可能性都相等， ∴事件A“2枚正面，1枚反面”的概率为P(A)=. ［例2］甲、乙、丙、丁四人中选3名代表，写出所有的基本事件，并求甲被选上的概率. 分析：这里从甲、乙、丙、丁中选3名代表就是从4个不同元素中选3个元素的一个组合，也就是一个基本事件. 解：所有的基本事件是：甲乙丙，甲乙丁，甲丙丁，乙丙丁选为代表. ∵每种选为代表的结果都是等可能性的，甲被选上的事件个数m=3, ∴甲被选上的概率为. ［例3］袋中装有大小相同标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球. (1)共有多少种不同结果？ (2)取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？ (3)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？ (4)计算第(2)、(3)小题表示的事件的概率. 分析：(1)设从4个白球，5个黑球中，任取3个的所有结果组成的集合为I，所求结果种数n就是I中元素的个数. (2)设事件A：取出的3球,2个是白球，1个是黑球，所以事件A中的结果组成的集合是I 的子集. (3)设事件B：取出的3球至少有2个白球，所以B的结果有两类：一类是2个白球，1个黑球；另一类是3个球全白. (4)由于球的大小相同，故任意3个球被取到的可能性都相等.故由P(A)=,P(B)= ，可求事件A、B发生的概率. 解：(1)设从4个白球，5个黑球中任取3个的所有结果组成的集合为I,

人教版数学高一学案3.1.3频率与概率

3．1.3 频率与概率学习目标 1.在具体情景中，了解随机事件发生的频率的稳定性与概率的意义.2.理解频率与概率的区别与联系．知识点频率与概率思考同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都一样吗？梳理 (1)定义：在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率m n ，当n 很大时，总是在某个 ________附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个______叫做事件A 的概率． (2)记法：________. (3)范围：__________. (4)频率与概率的关系：概率是可以通过______来“测量”的，或者说频率是概率的一个________．概率从________上反映了一个事件发生的可能性的大小．类型一概率的定义例1 解释下列概率的含义： (1)某厂生产产品合格的概率为0.9； (2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.

反思与感悟概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小，概率意义下的“可能性”是大量随机事件的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的．跟踪训练1任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学的生日在同一天(记为事件A)的概率是0.97.据此我们知道() A．取定一个标准班，A发生的可能性是97% B．取定一个标准班，A发生的概率大概是0.97 C．任意取定10 000个标准班，其中大约9 700个班A发生 D．随着抽取的标准班数n不断增大，A发生的频率逐渐稳定在0.97，在它附近摆动类型二概率与频率的关系及求法例2下面是某批乒乓球质量检查结果表： (1)在上表中填上优等品出现的频率； (2)估计该批乒乓球优等品的概率是多少？引申探究本例中若抽取乒乓球的数量为1 700只，则优等品的数量大约为多少？

【高中】高中数学随机事件导学案新人教A版必修3

【关键字】高中 § §事件与基本事件空间 ◆课前导学（一）学习目标 1．能判断必然事件、不可能事件与随机事件； 2. 会写出试验的基本事件空间. （二）重点难点重点：会写出试验的基本事件空间；难点：会写出试验的基本事件空间. ◆课中导学 ◎学习目标一：能判断必然事件、不可能事件与随机事件. （一）创设情境日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的.例如，你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等结论： 1．在一定条件下必然发生某种结果的现象称为____________，当在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现，这种现象称为____________； 2．为了探索随机现象的规律性，需要对随机现象进行观察.我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为____________，那观察结果或实验结果称为____________；3．事件可分为____________ 、_______________ 、___________________. [小试身手] 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果a＞b,那么a－b＞; （5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）“导体通电后，发热”；（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；

（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽”；（10）“在常温下，焊锡熔化”． ◎学习目标二：会写出试验的基本事件空间. （二）概念形成 1．随机事件简称为___________，通常用_______字母来表示； 2．在试验中不能再分的最简单的随机事件，称为___________，所有基本事件构成的集合称为___________________，用___________字母______表示. 例1 掷一枚硬币，观察硬币落地后哪一面向上，写出试验的基本事件空间. ★变式1 一先一后掷两枚硬币，观察正、反面出现的情况，写出试验的基本事件空间. ★变式2 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面. （1）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验的基本事件的总数；（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪机关基本事件？例2 掷一颗骰子，写出试验的基本事件空间. x y表示结果，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y ★变式做投掷2颗骰子试验，用(,)

人教版九年级上册数学《概率》导学案

25.1.2 概率教学目标: 〈一〉知识与技能 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义〈二〉教学思考让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 〈三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念. 〈四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育. 【教学重点】在具体情境中了解概率意义. 【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引出问题教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁. 学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，…… 教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后，教师评价归纳. 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”

还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大. 质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下. 说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础. 二、动手实践，合作探究 1．教师布置试验任务. （1）明确规则. 把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行. （2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来.. 2．教师巡视学生分组试验情况. 注意：（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难. （2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3.各组汇报实验结果. 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入. 提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因. 在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律

频率与概率教案

频率与概率教案 Prepared on 24 November 2020

《频率与概率》教案教学目标：1。经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 2．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率。 3．能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率。教学重点：运用树状图和列表法计算事件发生的概率。教学难点：树状图和列表法的运用方法。教学过程：问题引入：对于前面的摸牌游戏，在一次试验中，如果摸得第一张牌面数字为1，那么摸第二张牌的数字为几的可能性大如果摸得第一张牌的牌面数字为2呢（由此引入课题，然后要求学生做实验来验证他们的猜想）做一做：实验1：对于上面的试验进行30次，分别统计第一张牌的牌面字为1时，第二张牌的牌面数字为1和2的次数。实验的具体做法：每两个人一个小组，一个负责抽纸张，另一个人负责记录，如：1 2 2 1---------(上面一行为第一次抽的) 2 1 2 1---------（下面一行为第二次抽的）议一议：小明的对自己的试验记录进行了统计，结果如下：

数字为2 让学生去讨论小明的看法是否正确，然后让学生去说说自已的看法。想一想：对于前面的游戏，一次试验中会出现哪些可能的结果每种结果出现的可能性相可能出现的结果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2） 1）（1，2）

（2，1）（2，2），而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4。利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率。例1：随机掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下：正正开始反正反正总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有一次正面朝上的结果有3种：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率为3/4。第二种解法：列表法随堂练习： 1．从一定高度随机掷一枚硬币，落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果。小明正在做掷硬币的试验，他已经掷了3次硬币，不巧的是这3次都是正面朝上。那么你认为小明第4次掷硬币，出现正面的可能

人教版数学必修三3.1.1《随机事件的概率》配套导学案

人教版数学必修三3.1.1《随机事件的概率》配套导学案本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March

随机事件的概率导学案学习目标： ①了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念 ②正确理解事件A出现的频率的意义 ③正确理解概率和频率的意义及其区别 ④运用概率知识正确理解生活中的实际问题【重点难点】理解频率和概率的关系【学法指导】小组合作交流探究学习过程与内容一、课前预习课前预习P108页完成下列问题判断下列事件是什么事件（1）导体通电时，发热（2）抛一石块，下落（3）在标准大气压下且温度低于00C时,冰融化（4）在常温下，铁熔化（5）掷一枚硬币，出现正面向上（6）科比投篮一次，进球知识梳理： 1、随机事件:____________________________________________________ 2、必然事件：____________________________________________________ 3、不可能事件：__________________________________________________ 4、频数与频率：__________________________________________________

5、事件：____________________________________________________ 二、知识的形成 1、掷硬币实验：(自己动手操作) 步骤： (1)每人取一枚硬币，掷20次，并且记录结果，填入表格中 (2)各组学习组长统计本组实验次数和结果，填入表格中 (3)学习委员统计全班实验次数和结果，填入表格中 (4)画出条形图反思：

3.1.1. 随机事件的概率(教、学案).doc

§3.1.1.随机事件的概率一、教材分析在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着数量规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象；本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍；通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美. 二、教学目标 1．（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系2．发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。 3．（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．三、教学重点难点重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；难点：随机事件发生存在的统计规律性. 四、学情分析求随机事件的概率主要要用到排列、组合知识，学生没有基础，但学生在初中已经接触个类似的问题，所以在教学中学生并不感到陌生，关键是引导学生对“随机事件的概率”这个重点、难点的掌握和突破，以及如何有具体问题转化为抽象的概念。五、教学方法 1．引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性 2．学案导学：见后面的学案。 3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习六、课前准备多媒体课件，硬币数枚七、课时安排：1课时八、教学过程 (一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。（二）情景导入、展示目标日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是八点钟上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校？明天中午12：10 有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性

2511随机事件导学案

25.1.1 随机事件设计人: 第周第课时总第( )节时间：__________ 班级____________姓名____________ 学习目标：1.能说出必然事件、不可能事件、随机事件的概念。 2.能判断一个简单事件是必然事件、不可能事件还是随机事件。 3.记住随机事件发生的的可能性是有大有小的，不同的随机事件发生的可能性的大小不同。重点：随机事件的特点，会判断现实生活中的随机事件难点：随机事件的概念课堂活动一、创设情境，引入新课：下列事件哪个一定发生？哪个一定不发生？哪个有时发生有时不发生？ 1.煮熟的鸭子飞了； 2.明天地球还在转动； 3.掷一枚硬币，出现正面向上。二、走进文本，生成问题：活动1： 5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小、完全相同的纸签，上面分别标有出场的序号1、2、3、4、5，小军首先抽签，他在看不到纸签上数字的情况下从筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下问题：（1）抽到的序号有_____种可能情况. （2）抽到的序号_______（填“一定、不一定”）小于6。（3）抽到的序号_______（填“会、不会”）是0。（4）抽到的序号是1吗？活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6个的点数，请考虑以下的问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，（1）可能出现哪些点数？（2）出现的点数大于0吗？

（3）出现的点数会是7吗？（4）出现的点数会是4吗？活动3：请同学们认真阅读课本126页练习题上面的三段内容，完成下面问题：（1）在一定条件下，有些事件___________发生，这样的事件称为必然事件。（2）在一定条件下，有些事件__________发生，这样的事件称为不可能事件。（3）在一定条件下，______发生，也_______发生的事件，称为随机事件。（4） ________事件与________事件统称为确定性事件。自学检测：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，那些是随机事件。（1）两直线平行，内错角相等；（2）某射击运动员射击一次，命中靶心；（3）掷一次骰子，向上一面是3点；（4）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；（5）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（6）在装有3个球的布袋里摸出4个球；（7）物体在重力的作用下自由下落；（8）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。三、课堂问题，合作交流：袋子中装有4个黑球2个白球，这些球形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。（1）摸出的这个球是白球还是黑球？（2）如果两种球都有可能被摸出，那么“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大吗？（3）“摸出黑球”的可能性______（填“大于、小于”）“摸出白球”的可能性。问题1：通过从袋中摸球的实验，你能得到什么启示？随机事件的特点： 1.随机事件发生的可能性是有大小的； 2.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。问题2：若我们改变上述问题中的某种球颜色的数量，能够使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同吗？

随机事件教学设计

《随机事件》教学设计一、教材分析：本章是《课程标准》中“统计与概率”的内容，学生在学习了统计的一些知识基础上，来研究概率的问题，本节为第一节的第一课时，教科书通过设置的问题1的抽签问题和问题2的掷骰子问题，让学生来感受到，在一定条件下重复进行实验时，有些事件是必然发生的，有些事件是不可能发生的，有些事件是有可能发生也有可能不发生，从而引出随机事件的概念。二、教学目标：知识技能： 1．通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然发生的事件、不可能发生的事件和随机事件的特点。 2．理解随机事件的概念。数学思考： 1．经历实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念，体验数学知识的形成过程。 2．体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。解决问题：能利用所学知识对现实生活的有关事件做出准确的判断情感态度：在数学活动中，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。三、教学重、难点教学重点：随机事件的特点。教学难点：对生活中的随机事件做出准确判断。四、教学方法：启发式、讨论式。五、教具、学具：正方体骰子。六、教学媒体：投影仪。七、教学过程：活动（一）创设情境，引入课题 1．首先教师出示投影仪让学生思考并解答问题

下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？（1）太阳从西边下山；（2）某人的体温是100℃；（3）a2+b2=－1（其中a，b都是实数）；（4）水往低处流；（5）同性电荷相斥；（6）三个人性别各不相同；（7）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。 2．教师总结，引出主题我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然发生的事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能发生的事件，那么今天我们一起来探究和这两个事件有关的事件——随机事件。本次活动教师应重点关注：（1）学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气；（2）对上述问题能否做出正确的判断。设计意图：首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然发生的事件和不可能发生的事件；其次，必然发生的事件和不可能发生的事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性，激发他们的求知欲望和好奇心，为下面内容的学习打下良好的基础。活动（二）解决问题，探索新知教师出示投影展示问题：问题1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：（1）抽到的号有几种可能的结果？（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？问题2：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，在骰子向上的一面上：（1）可能出现那些点数；（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？