函数及其表示练习题与答案

（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示

[基础训练A 组] 一、选择题

1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）

⑴3

)

5)(3(1+-+=

x x x y ，52-=x y ；

⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；

⑶x x f =)(，2)(x x g =；

⑷()f x

()F x =

⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。

A ．⑴、⑵

B ．⑵、⑶

C ．⑷

D ．⑶、⑸

2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2

3．已知集合{}{}

421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*

,,a N x A y B ∈∈∈

使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5

4．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??

=-<

，若()3f x =，则x 的值是（ ）

A ．1

B ．1或

32 C ．1，3

2

或 D

5．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，

这个平移是（ ）

A ．沿x 轴向右平移1个单位

B ．沿x 轴向右平移1

2个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移1

2

个单位

6．设?

?

?<+≥-=)10()],6([)

10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）

A ．10

B ．11

C ．12

D ．13

二、填空题

1．设函数.)().0(1),0(12

1

)(a a f x x

x x x f >???????<≥-=若则实数a 的取值范围是 。

2．函数4

2

2

--=

x x y 的定义域 。 3．若二次函数2

y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，

则这个二次函数的表达式是 。

4

．函数0y =

定义域是_____________________。

5．函数1)(2

-+=x x x f 的最小值是_________________。 三、解答题 1

．求函数()f x =的定义域。

2．求函数12++=x x y 的值域。

3．12,x x 是关于x 的一元二次方程2

2(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+，

求()y f m =的解析式及此函数的定义域。

4．已知函数2

()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值。

（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示

[综合训练B 组]

一、选择题

1．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ）

A ．21x +

B ．21x -

C ．23x -

D ．27x + 2．函数)2

3

(,32)(-≠+=

x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（ ） A ．3 B ．3- C ．33-或 D ．35-或

3．已知)0(1)]([,21)(2

2≠-=-=x x

x x g f x x g ，那么)21

(f 等于（ ） A ．15 B ．1 C ．3 D ．30

4．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ）

A ．[]05

2

， B. []-14，

C. []-55，

D. []-37，

5．函数2y = ）

A ．[2,2]-

B ．[1,2]

C ．[0,2]

D ．[

6．已知2

2

11()11x x f x x

--=++，则()f x 的解析式为（ ） A ．

21x x + B ．2

12x

x

+-

C ．

212x x + D ．2

1x x

+- 二、填空题

1．若函数234(0)

()(0)0(0)x x f x x x π?->?

==??

，则((0))f f = ．

2．若函数x x x f 2)12(2

-=+，则)3(f = .

3

．函数()f x =+

的值域是 。

4．已知??

?<-≥=0

,10

,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++?+≤的解集是 。

5．设函数21y ax a =++，当11x -≤≤时，y 的值有正有负，则实数a 的范围 。 三、解答题

1．设,αβ是方程2

4420,()x mx m x R -++=∈的两实根,当m 为何值时,

22αβ+有最小值?求出这个最小值.

2．求下列函数的定义域 （1

）y =

（2）1

112

2--+-=

x x x y

（3）x

x y --

-=

11111

3．求下列函数的值域 （1）x x y -+=43 （2）3

425

2

+-=x x y （3）x x y --=21

4．作出函数(]6,3,762

∈+-=x x x y 的图象。

（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示

[提高训练C 组] 一、选择题

1．若集合{}|32,S y y x x R ==+∈，{}

2|1,T y y x x R ==-∈， 则S T I 是( ) A ．S B. T C. φ D.有限集

2．已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当),0(+∞∈x 时，

有,1

)(x x f =则当)2,(--∞∈x 时，)(x f 的解析式为（ ） A ．x 1- B ．21--x C ．21+x D ．2

1+-x

3．函数x x

x y +=

的图象是（ ）

4．若函数2

34y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25

[4]4

--，，

则m 的取值范围是（ ） A ．(]4,0 B ．3[]2

，4

C ．3[3]2，

D ．3[2

+∞，）

5．若函数2

()f x x =，则对任意实数12,x x ，下列不等式总成立的是（ ）

A ．12()2x x f +≤12()()2f x f x +

B ．12()2x x f +<

12()()2f x f x + C ．12()2x x f +≥12()()2f x f x + D ．12()2x x f +>

12()()2

f x f x + 6．函数2

22(03)

()6(20)

x x x f x x x x ?-≤≤?=?+-≤≤??的值域是（ ）

A ．R

B ．[)9,-+∞

C ．[]8,1-

D ．[]9,1-

二、填空题

1．函数2

()(2)2(2)4f x a x a x =-+--的定义域为R ，值域为(],0-∞，

则满足条件的实数a 组成的集合是 。

2．设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()-2的定义域为__________。

3．当_______x =时，函数222

12()()()...()n f x x a x a x a =-+-++-取得最小值。

4．二次函数的图象经过三点13(,),(1,3),(2,3)24

A B C -，则这个二次函数的 解析式为 。

5．已知函数???>-≤+=)

0(2)

0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =,则x = 。

三、解答题

1．求函数x x y 21-+=的值域。

2．利用判别式方法求函数1

3

2222+-+-=x x x x y 的值域。

3．已知,a b 为常数，若2

2

()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++

则求b a -5的值。

4．对于任意实数x ，函数2

()(5)65f x a x x a =--++恒为正值，求a 的取值范围。

（数学1必修）第一章（中） [基础训练A 组]

一、选择题

1. C （1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；

（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同；

2. C 有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于1x =仅有一个函数值；

3. D 按照对应法则31y x =+，{}{}

424,7,10,314,7,,3B k a a a =+=+ 而*4,10a N a ∈≠，∴24

310,2,3116,5a a a k a k +==+=== 4. D 该分段函数的三段各自的值域为(][)[),1,0,4,4,-∞+∞，而[)30,4∈

∴2

()3,12,f x x x x ===-<<而∴ x =

1. D 平移前的“1

122()2

x x -=--”，平移后的“2x -”，

用“x ”代替了“12x -

”，即1122

x x -+→，左移 6. B [][](5)(11)(9)(15)(13)11f f f f f f f =====。 二、填空题

1. (),1-∞- 当1

0,()1,22a f a a a a ≥=

-><-时，这是矛盾的； 当1

0,(),1a f a a a a

<=><-时；

2. {}|2,2x x x ≠-≠且 2

40x -≠

3. (2)(4)y x x =-+- 设(2)(4)y a x x =+-，对称轴1x =，

当1x =时，max 99,1y a a =-==-

4. (),0-∞ 10

,00x x x x -≠??

->??

5. 54-

2

2155()1()244

f x x x x =+-=+-≥-。 三、解答题

1.解：∵10,10,1x x x +≠+≠≠-，∴定义域为{}|1x x ≠-