演绎推理与归纳推理分析

演绎推理与归纳推理基础训练题 姓名： 分数：

1．下列表述正确的是 ( ) ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理

A ．①②③

B ．②③④

C ．②④⑤

D ．①③⑤ 2．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于 （ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27

3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n a n S a 21,1== *

N n ∈，试归纳猜想出n S 的表达

式为（ ）

A 、

12+n n B 、112+-n n C 、112++n n D 、2

2+n n

4. 命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命

题，推理错误的原因是（ ）

A ．使用了归纳推理

B ．使用了类比推理

C ．使用了“三段论”，但大前提错误

D ．使用了“三段论”，但小前提错误

5. “∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前提是( )

A ．正方形都是对角线相等的四边形

B ．矩形都是对角线相等的四边形

C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形

D ．矩形都是对边平行且相等的四边形

6. “①一个错误的推理或者前提不成立，或者推理形式不正确，②这个错误的推理不是前提不成立，③所以这个错误的推理是推理形式不正确．”上述三段论是( ) A ．大前提错 B ．小前提错 C ．结论错 D ．正确的

7. 《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是( )

A ．类比推理

B ．归纳推理

C ．演绎推理

D ．一次三段论 8. “因对数函数y ＝logax(x>0)是增函数(大前提)，而y ＝log 1

3x 是对数函数(小前提)，所以y

＝log 1

3

x 是增函数(结论)”．上面推理的错误是( )

A ．大前提错导致结论错

B ．小前提错导致结论错

C ．推理形式错导致结论错

D ．大前提和小前提都错导致结论错

9. 推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”中的

小前提是( )

A ．①

B ．②

C ．③

D ．①②

10. 三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的”中的小前提是( ) A ．① B ．② C ．①② D ．③

11.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）

① 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等

② 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等 ③ 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 A. ① B. ①② C. ①②③ D. ③

12.在三段论中，M ，P ，S 的包含关系可表示为( )

13. (2011·南京质检)把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设a ij (i ，j ＝N *)是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行，从左往右数第j 个数，如a 42＝8.若a ij ＝2009，则i 与j 的和为( )

1 2 4 3 5 7 6 8 10 12 9 11 13 15 17 14 16 18 20 22 24 …

A.105 B 14. 设f (x )＝1＋x

1－x

，又记f 1(x )＝f (x )，f k ＋1(x )＝f (f k (x ))，k ＝1，2，…，则f 2009(x )等于( )

A ．－1

x B ．x C.x －1x ＋1 D.1＋x 1－x

15.已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…则第60个数对是( )

A ．(3,8)

B ．(4,7)

C ．(4,8)

D ．(5,7) 16. (2011·苏北四市调研)某纺织厂的一个车间技术工人m 名(m ∈N *)，编号分别为1,2,3，…，m ，有n 台(n ∈N *)织布机，编号分别为1,2,3，…，n ，定义记号a ij ：若第i 名工人操作了第j 号织布机，规定a ij ＝1，否则a ij ＝0，则等式a 41＋a 42＋a 43＋…＋a 4n ＝3的实际意义是( )

A ．第4名工人操作了3台织布机

B ．第4名工人操作了n 台织布机

C ．第3名工人操作了4台织布机

D ．第3名工人操作了n 台织布机

17. 下列四个图形中（如图），着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列

的一个通项公式为（）

A.a n=3n－1

B.a n=3n

C.a n=3n－2n

D.a n=3n-1+2n－3

18. 观察下列各等式：

26

2,

2464

+=

--

53

2

5434

+=

--

,

71

2

7414

+=

--

,

102

2

10424

-

+=

---

，

依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（）

A.

8

2

4(8)4

n n

n n

-

+=

---

B.

1(1)5

2

(1)4(1)4

n n

n n

+++

+=

+-+-

C.

4

2

4(4)4

n n

n n

+

+=

-+-

D.

15

2

(1)4(5)4

n n

n n

++

+=

+-+-

19.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共

有( )个顶点。

A．(n+1)(n+2) B. (n+2)(n+3) C. 2n D. n

20.已知

2()

(1),(1)1

()2

f x

f x f

f x

+==

+

*

x N

∈

（），猜想(f x）的表达式为

A.

4

()

22

x

f x=

+

B.

2

()

1

f x

x

=

+

C.

1

()

1

f x

x

=

+

D.

2

()

21

f x

x

=

+

演绎推理与归纳推理基础训练题 姓名： 分数：

1. 推理“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”错误的原因是_______ _ ．

2. (2011·江苏海安高级中学模拟)公差为d (d ≠0)的等差数列{a n }中，S n 是{a n }的前n 项和，则数列S 20－S 10，S 30－S 20，S 40－S 30也成等差数列，且公差为100d ，类比上述结论，相应地在公比为q (q ≠1)的等比数列{b n }中，若T n 是数列{b n }的前n 项积，则有________．

3. (2011·江苏宿迁模拟)无限循环小数为有理数，如：0.1·

，0.23··

，0.456···

，… 观察0.1·

＝

19，0.2·＝29，0.3·＝1

3

，…，则可归纳出0.23··＝________. 4. 观察圆周上n 个点之间所连的弦，发现2个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出n 个点可以连成________条弦． 5. 下列几种推理形式是演绎推理的是________．

①两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝π；②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；③某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测高三各班都超过50人；④在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12? ?

?

??a n －1＋1a n －1(n ≥2)由此归纳出数列{a n }的通项公式．

6. (2011·江苏盐城模拟)由“若直角三角形两直角边的长分别为a ，b ，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为r ＝

a 2＋

b 2

2

”. 对于“若三棱

锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a ，b ，c ”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R ＝________.

7. (2011·江苏徐州模拟)已知扇形的圆心角为2α(定值)，半径为R (定值)，分别按图(1)、图(2)作扇形的内接矩形，若按图(1)作出的矩形面积的最大值为12R 2

tan α，则按图(2)作出

的矩形面积的最大值为________．

8.若数列{a n }满足

a n ＋2a n ＋1＋a n ＋1

a n

＝k (k 为常数)，则称数列{a n }为等比和数列，k 称为公比和．已知数列{a n }是以3为公比和的等比和数列，其中a 1＝1，a 2＝2，则a 2011＝______.

9．已知1＝1,1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3,1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，则第5个等式为________，…，推广到第n 个等式为__________________．(注意：按规律写出等式的形式，不要求计算结果)

10.已知2＋23＝223， 3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若6＋a t ＝6a

t

，(a ，

t 均为正实数)，类比以上等式，可推测a ，t 的值，则a ＋t ＝________.

11．求函数y ＝log2x －2的定义域时，第一步推理中大前提是a 有意义时，a≥0，小前提是log2x －2有意义，结论是________ ．

12.以下推理过程省略的大前提为：_______ _.

∵a2＋b2≥2ab ，

∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab.

13. 四棱锥P －ABCD 中，O 为CD 上的动点，四边形ABCD 满足条件________时，VP －AOB 恒为定值(写出一个你认为正确的一个条件即可)．

14.已知等差数列的定义为:在一个数列中，从第二项起,如果每一项与它的前一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义： ； 15. 对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解方式：

2213=+ 23135=++ 241357=+++

3235=+ 337911=++ 3413151719=+++

根据上述分解规律，则2

513579=++++, 若3*

()m m N ∈的分解中最小的数是73，则m 的值为

16.在△ABC 中，D 为BC 的中点，则有)(2

1

+=，将此结论类比到四面体中，可

得一个类比结论为：______．

17. <；….对

于任意正实数,a b ≤成立的一个条件可以是 ____.

18.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂

巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂

巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图

有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以

()f n 表示第n 幅图的蜂巢总数.则(4)f =_____ ;()f n =__________ _.

19. 某校对文明班的评选设计了e d c b a ,,,,五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样

e

d c b a S 1

++=

来计算各班的综合得分，S 的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出a b e d c <<<<<0，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S 的值增加最多，那么该指标应为 ．（填入e d c b a ,,,,中的某个字母） 20. 已知函数f (x )满足：f (1)＝14

，4f (x )f (y )＝f (x ＋y )＋f (x －y )(x ，y ∈R )，则f (2010)＝_____ ___.

演绎推理与归纳推理基础训练题 姓名： 分数：

1. 用三段论形式证明：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，则∠B ＝∠C .

2.用三段论形式证明：)()(3

R x x x x f ∈+=为奇函数．

3.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，3

2

1-

=a 且)2(21≥=++n a S S n n n ，计算4321,,,S S S S ，并猜想n S 的表达式。

4. 观察下列等式，归纳出一个一般性的结论，并且验证结论的真假．

sin 230°＋sin 290°＋sin 2150°＝32；sin 260°＋sin 2120°＋sin 2

180°＝32；

sin 245°＋sin 2105°＋sin 2165°＝32；sin 215°＋sin 275°＋sin 2

135°＝32

.

5.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a n }是等和数列，且a 1＝2，公和为5.

(1)求a 18的值；

(2)求该数列的前n 项和S n .

附加题：

对于数列{a n }，定义{△a n }为数列{a n }的一阶差分数列，其中*)(1N n a a a n n n ∈-=?+ （1）若数列{a n }的通项公式}{*),(2

13

252n n a N n n n a ?∈-=

求的通项公式； （2）若数列{a n }的首项是1，且满足n

n n a a 2=-?，①证明数列}2

{

n n

a 为等差为数列；②求{a n }的前n 项和S n