2011届高三第一轮复习抽象函数经典综合题33例
2011届高三第一轮复习抽象函数经典综合题33例
抽象函数，是指没有具体地给出解析式，只给出它的一些特征或性质的函数，抽象函数型综合问题，一般通过对函数性质的代数表述，综合考查学生对于数学符号语言的理解和接受能力，考查对于函数性质的代数推理和论证能力，考查学生对于一般和特殊关系的认识，是考查学生能力的较好途径。抽象函数问题既是教学中的难点，又是近几年来高考的热点。
本资料精选抽象函数经典综合问题33例（含详细解答）
1.定义在R 上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a 、b ∈R ，有f(a+b)=f(a)f(b)，
（1）求证：f(0)=1；
（2）求证：对任意的x ∈R ，恒有f(x)>0；
（3）证明：f(x)是R 上的增函数；
（4）若f(x)·f(2x-x 2)>1，求x 的取值范围。
解 （1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0 ∴f(0)=1 （2）令a=x ，b=-x 则 f(0)=f(x)f(-x) ∴)
(1
)(x f x f =
- 由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0 ∴0)
(1
)(>-=
x f x f 又x=0时，f(0)=1>0
∴对任意x ∈R ，f(x)>0
(3)任取x 2>x 1，则f(x 2)>0，f(x 1)>0，x 2-x 1>0
∴
1)()()()
()
(121212>-=-?=x x f x f x f x f x f ∴f(x 2)>f(x 1) ∴f(x)在R 上是增函数
（4）f(x)·f(2x-x 2)=f[x+(2x-x 2)]=f(-x 2+3x)又1=f(0)， f(x)在R 上递增
∴由f(3x-x 2)>f(0)得：3x-x 2>0 ∴ 0 2.已知函数()f x ,()g x 在R 上有定义，对任意的,x y R ∈有 ()()()()()f x y f x g y g x f y -=- 且(1)0f ≠ （1）求证：()f x 为奇函数 （2）若(1)(2)f f =， 求(1)(1)g g +-的值 解 （ 1 ） 对 x R ∈，令x=u-v 则有 f(-x)=f(v-u)=f(v)g(u)-g(v)f(u)=f(u-v)=-[f(u)g(v)- g(u)f(v)]=-f(x) （ 2 ） f(2)=f{1-(-1)}=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)=f(1)g(-1)+g(1)f(1)=f(1){g(-1)+g(1)} ∵f(2)=f(1)≠0 ∴g(-1)+g(1)=1 3.已知函数)(x f 对任意实数y x ,恒有)()()(y f x f y x f +=+且当x ＞0， .2)1(.0)(-= (1)判断)(x f 的奇偶性； (2)求)(x f 在区间[－3,3]上的最大值； (3)解关于x 的不等式.4)()(2)(2+<-ax f x f ax f 解（1）取,0==y x 则0)0() 0(2)00(=∴=+f f f 取)()()(,x f x f x x f x y -+=--=则 )()(x f x f -=-∴对任意R x ∈恒成立 ∴)(x f 为奇函数. （2）任取2121),(,x x x x <+∞-∞∈且， 则012>-x x 0)()()(1212<-=-+∴x x f x f x f ),()(12x f x f --<∴ 又)(x f 为奇函数 )()(21x f x f >∴ ∴)(x f 在（－∞，+∞）上是减函数. ∴对任意]3,3[-∈x ，恒有)3()(-≤f x f 而632)1(3)1()2()12()3(-=?-==+=+=f f f f f 6 )3()3(=-=-∴f f ∴)(x f 在[－3，3]上的最大值为6 （3）∵)(x f 为奇函数，∴整理原式得 )2()()2()(2-+<-+f ax f x f ax f 进一步可得)2()2(2-<-ax f x ax f 而)(x f 在（－∞，+∞）上是减函数，222->-∴ax x ax .0)1)(2(>--∴x ax ∴当0=a 时，)1,(-∞∈x 当2=a 时，}1|{R x x x x ∈≠∈且 当0 | {<<∈x a x x 当20<∈x a x x x 或 当a>2时，}12|{><∈x a x x x 或 4.已知f (x )在(－1，1)上有定义，f ( 2 1 )＝－1，且满足x ，y ∈(－1，1)有f (x )＋f (y )＝f ( xy y x ++1) ⑴证明：f (x )在(－1，1)上为奇函数； ⑵对数列x 1＝ 21 ，x n ＋1＝212n n x x +，求f (x n ); ⑶求证 25 2)(1)(1)(121++- >+++n n x f x f x f n (Ⅰ)证明：令x ＝y ＝0，∴2f (0)＝f (0)，∴f (0)＝0 令y ＝－x ，则f (x )＋f (－x )＝f (0)＝0 ∴f (x )＋f (－x )＝0 ∴f (－x )＝－f (x ) ∴f (x )为奇函数 (Ⅱ)解：f (x 1)＝f ( 21 )＝－1，f (x n ＋1)＝f (2 12n n x x +)＝f (n n n n x x x x ?++1)＝f (x n )＋f (x n )＝2f (x n ) ∴ ) () (1n n x f x f +＝2即{f (x n )}是以－1为首项，2为公比的等比数列 ∴f (x n )＝－2n －1 (Ⅲ)解： )21 21211()(1)(1)(11 221-++++=+++n n x f x f x f 221 2)212(21121 11 1->+-=--=---=--n n n 而2 2 12)212(252-<+--=++-=++-n n n n ∴ 25 2)(1)(1)(121++- >+++n n x f x f x f n 5.已知函数N x f N x x f y ∈∈=)(,),(，满足：对任意,,,2121x x N x x ≠∈都有 )()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +>+； （1）试证明：)(x f 为N 上的单调增函数； （2）n N ?∈，且(0)1f =，求证：()1f n n ≥+； （3）若(0)1f =，对任意 ,m n N ∈,有1)())((+=+n f m f n f ，证明：∑ =<-n i i f 1 4 1 )13(12. 证明：（1）由①知，对任意*,,a b a b ∈ ∴f(1)-f(0)1≥由此可得f(n)-f(0)≥n ∴f(n)≥n+1命题得证 （3）（3）由任意,m n N ∈,有1)())((+=+n f m f n f 得()1f m = 由f(0)=1得m=0 则f(n+1)=f(n)+1,则f(n)=n+1 21 )311(21311) 31 1(313 13131)13(121 <-=--=+???++=-∑ =n n n n i i f 6.已知函数()f x 的定义域为[]0,1，且同时满足： (1)对任意[]0,1x ∈，总有()2f x ≥； (2)(1)3f = (3)若120,0x x ≥≥且121x x +≤，则有1212()()()2f x x f x f x +≥+-. (I)求(0)f 的值； (II)求()f x 的最大值； (III)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足* 12(3),n n S a n N =--∈. 求证：1231 12332 ()()()()2n n f a f a f a f a n -?+++ +≤+-. 解：（I ）令120x x ==，由(3),则(0)2(0)2,(0)2f f f ≥-∴≤ 由对任意[]0,1x ∈，总有()2,(0)2f x f ≥∴= （II ）任意[]12,0,1x x ∈且12x x <，则212101,()2x x f x x <-≤∴-≥ 22112111()()()()2()f x f x x x f x x f x f x ∴=-+≥-+-≥ max ()(1)3f x f ∴== (III)*12(3)()n n S a n N =--∈1 112(3)(2)n n S a n --∴=--≥ 1111133(2),10n n n n a a n a a --∴=≥=≠∴= 11 1112113333333()( )()()()23()4n n n n n n n n f a f f f f f -∴==+≥+-≥-+ 1 111 43 333()()n n f f -∴≤+，即11433())(n n f a f a +≤+。 2211221 14144 144441 12133333333333()()()()2n n n n n n n f a f a f a f a ------∴≤+≤++≤≤+++++=+ 故1 13()2n n f a -≤+ 1213 1 3 1()1()()()2n n f a f a f a n --∴++ + ≤+即原式成立。 7. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的 []0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有 1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3) 若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且 00(())f f x x =，求证00()f x x =． 解：（1）取021==x x 可得0)0()0()0()0(≤?+≥f f f f ． 又由条件①0)0(≥f ，故0)0(=f ． （2）显然12)(-=x x g 在[0，1]满足条件①0)(≥x g ；- 也满足条件②1)1(=g ． 若01≥x ，02≥x ，121≤+x x ，则 )]12()12[(12)]()([)(21212121-+---=+-++x x x x x g x g x x g 0)12)(12(1222122121≥--=+--=+x x x x x x ，即满足条件③， 故)(x g 理想函数． （3）由条件③知，任给m 、∈n [0，1]，当n m <时，由n m <知∈-m n [0， 1]， )()()()()(m f m f m n f m m n f n f ≥+-≥+-=∴ 若)(00x f x <，则000)]([)(x x f f x f =≤，前后矛盾； 若)(00x f x >，则000)]([)(x x f f x f =≥，前后矛盾． 故)(00x f x = 8.已知定义在R 上的单调函数()f x ,存在实数0x ,使得对于任意实数12,x x ,总有 0102012()()()()f x x x x f x f x f x +=++恒成立。 (Ⅰ)求0x 的值； (Ⅱ)若0()1f x =,且对任意正整数n ,有1 ( )12 n n a f =+, ,求数列{a n }的通项公式； (Ⅲ)若数列{b n }满足12 21n n b og a =+，将数列{b n }的项重新组合成新数列{}n c ， 具体法则如下：112233456,,,c b c b b c b b b ==+=++478910,c b b b b =+++……，求证： 123 11112924 n c c c c ++++ <。 解：(Ⅰ)令120x x ==，得0()(0)f x f =-，① 令121,0x x ==，得00()()(1)(0)f x f x f f =++，(1)(0)f f ∴=-，② 由①、②得0()(1)f x f =，又因为()f x 为单调函数，01x ∴= (Ⅱ)由（1）得121212()()()(1)()()1f x x f x f x f f x f x +=++=++， 1111 (1)()()()(1),2222 f f f f f =+=++ 111 ()0,()1122f a f ==+= 11111111111 ()()()()(1)2()1222222n n n n n n f f f f f f +++++=+=++=+， 1111 ()1[()1],222n n f f ++=+ 112n n a a +=，1 12n n a -??= ? ?? ， 1 112212121212n n n b og a og n -??=+=+=+ ? ?? (Ⅲ)由{C n }的构成法则可知，C n 应等于{b n }中的n 项之和，其第一项的项数为 [1+2+…+(n －1)]+1=2)1(n n -+1，即这一项为2×[2 )1(n n -+1]－1=n(n －1)+1 C n =n(n －1)+1+n(n －1)+3+…+n(n －1)+2n －1=n 2(n －1)+2 )121(-+n n =n 3 3192912824+=< 当3n ≥时， 322111111 [](1)2(1)(1) n n n n n n n n n =<=---+ 3 3331111111111 11[] 234 822334 (1)(1) n n n n n ∴+ ++++ <++-++ -??-??+111111291[]18223(1)81224 n n <++-<++=??+ 解法2：3234(1)(2)0,4(1)n n n n n n n n --=-≥∴≥- 3333311111()4(1)411111111111 11()234842311111119291181648161624 n n n n n n n n n <=---∴+++++<++-+ + --<++-<++=< 9.设函数()f x 是定义域在(0,)+∞上的单调函数，且对于任意正数,x y 有 ()()()f xy f x f y =+，已知(2)1f =. （1）求1() 2f 的值； （2）一个各项均为正数的数列{}n a 满足： ()()(1)1(*) n n n f S f a f a n N =++-∈， 其中n S 是数列{}n a 的前n 项的和，求数列{}n a 的通项公式； （3）在（2）的条件下，是否存在正数M ，使 122n n a a a ??? ?11)a ≥- 2(21) a ?-(21) n a ?- 对一切*n N ∈成立？若存在，求出M 的取值范围；若不存在，说明理 由. 解：（1）∵()()()f xy f x f y =+，令1x y ==，有(1)(1)(1)2(1)f f f f =+=，∴(1)0f =. 再令 12,2x y == ，有1(1)(2)()2f f f =+，∴1()(1)(2)011 2f f f =-=-=-，∴1()12f =- （2）∵()()(1)1n n n f S f a f a =++-11 [(1)]()[(1)]22n n n n f a a f f a a =++=+, 又∵()f x 是定义域(0,)+∞上单调函数，∵0n S >，1 (1)0 2n n a a +>，∴1 (1)2n n n S a a = + ……① 当1n =时，由 1111 (1) 2 S a a =+，得11a =，当2n ≥时， 1111 (1)2n n n S a a ---= + ……② 由①－②，得11111 (1)(1)22n n n n n n n S S a a a a a ----=+-+=， 化简，得 22 11()0 n n n n a a a a ----+=，∴ 11()(1)0 n n n n a a a a --+--=， ∵0n a >，∴110n n a a ---=，即11n n a a --=，∴数列{}n a 为等差数列. 11a =，公差1d =. ∴1(1)1(1)1n a a n d n n =+-=+-?=，故n a n =. （3）∵12 2212 2! n n n n a a a n n ???=???=?，12(21)(21)(21)13(21)n a a a n ---=??- 令 21) (21)n n n n b a a --3(21)n n ?- 而 113(21)(2n n b n ++= ?-. ∴1n n b b +==1>， ∴1n n b b +>， 数列{}n b 为单调递增函数，由题意n M b ≤恒成立，则只需 min ()n M b ≤= 1 b = ∴ (0, 3M ∈，存在正数M ，使所给定的不等式恒成立，M 的取值范围 为 . 10.定义在R 上的函数f （x ）满足fxy fx fy f ()()()()++=+=11 20 ，，且x > 1 2 时，f （x ）<0。 （1）设a fnn N n =∈()()* ，求数列的前n 项和S n ； （2）判断f （x ）的单调性，并证明。 解：（1）f f f ()11212 11 =?? ???+?? ? ??-=- 令x =n ，y =1，则f n f n f f n ()()()()+=+-=-1112 所以，a a a n n 1112=--=-+， 故数列{}a n 是首项为－1，公差为－2的等差数列。 因此，()()S n n n n n =-+-?-=-·()112 22 （2）设x x R 12、∈，且x x 12<，则x x 210-> 所以 x x 21 1212-+> 于是f x x ()21 1 2 0-+< 又f x f x f x x ()()()2121 1-=-- =-+-=-+ 21211211 2 0 所以f x f x ()()21 <，而函数f （x ）在R 上是减函数。 11. 设函数f （x ）定义在R 上，对于任意实数m 、n ，恒有 fm n fm fn ()()()+=·，且当x >0时，0 （1）求证：f （0）=1，且当x <0时，f （x ）>1； （2）求证：f （x ）在R 上单调递减； （3）设集合{} A x y f xf y f =>(,)|()()() 22 1·， {}B x y f a x y a R =-+=∈(,)|()21，，若A B ∩=?，求a 的取值范围。 解：（1）令m=1，n=0，得f （1）= f （1）·f （0） 又当x >0时，0< f （x ）<1，所以f （0）=1 设x <0，则－x >0 令m=x ，n=－x ，则f （0）= f （x ）·f （－x ） 所以f （x ）·f （－x ）=1 又0< f （－x ）<1，所以f x f x ()() = ->1 1 （2）设x x R 12、∈，且x x 12<，则x x 210-> 所以0121 <- 所以 f x f x f x x ()()()21 21 =- 所以0121< () 所以f （x 2）< f （x 1），故f （x ）在R 上是单调递减的。 （3）由 得：f x y f ()()22 1 +> 因为f （x ）在R 上单调递减 所以x y 221+<，即A 表示圆x y 221+=的内部 由f （ax －y +2）=1= f （0）得：ax －y +2=0 所以B 表示直线ax －y +2=0 所以A B ∩=?，所以直线与圆相切或相离，即2112 +≥a 解得：-≤≤33 a 12.定义在R 上的函数f （x ）对任意实数a 、 b 都有f （a +b ）+ f （a －b ）=2 f （a ）·f （b ）成立，且f ()00≠。 （1）求f （0）的值； （2）试判断f （x ）的奇偶性； （3）若存在常数c >0使f c ()2 0=，试问f （x ）是否为周期函数？若是，指 出它的一个周期；若不是，请说明理由。 解：（1）令a =b =0 则f （0）+ f （0）=2 f （0）·f （0） 所以2 f （0）·[f （0）－1]=0 又因为f ()00≠，所以f （0）=1 （2）令a =0，b =x ，则f （x ）+ f （－x ）=2 f （0）·f （x ） 由f （0）=1可得f （－x ）= f （x ） 所以f （x ）是R 上的偶函数。 （3）令a x c b c =+=22 ，，则 f x c c f x c c fx c f c +?? ???+??????++?? ???-????? ?=+?? ????? ? ??2222222· 因为f c 20?? ? ? ?= 所以f （x +c ）+ f （x ）=0 所以f （x +c ）=－ f （x ） 所以f （x +2c ）=－ f （x +c ）= －[－f （x ）]= f （x ） 所以f （x ）是以2c 为周期的周期函数。 13.已知函数f （x ）的定义域关于原点对称，且满足： （1）f x x f x f x f x f x ()()()()()12 12 211-=+-· （2）存在正常数a ，使f （a ）=1 求证：（1）f （x ）是奇函数； （2）f （x ）是周期函数，并且有一个周期为4a 证明：（1）设t x x =-12 ，则 f t f x x f x f x f x f x f x f x f x f x f x x f t ()()()()()() ()()()()()() -=-= +-=-+-=--=-2121121221121 1 ·· 所以函数f （x ）是奇函数。 （2）令x a x a 12 2==，，则f a f a f a f a f a ()()()()() =+-21 2· 即121 12= +-f a f a ()() 解得：f （2a ）=0 所以f x a f x f a f a f x f x fa fa f x f x ()()()()()()[()]()()() +=-+--=-+--=-22122121 ·· 所以()f x a f x a f x f x +=-+=--=4121 1() ()() 因此，函数f （x ）是周期函数，并且有一个周期为4a 。 14.已知f x ()对一切x y ，，满足f f x y f x f y ()()()()00≠+=?，，且当x <0时， f x ()>1，求证：（1）x >0时，01< 证明： 对一切x y R ，∈有f x y f x f y ()()()+=?。 且f ()00≠，令x y ==0，得f ()01=， 现设x >0，则- ∴-= >f x f x ()() 1 1 ∴<<01f x ()， 设x x R 12，∈且x x 12<， 则0121<- f x f x x x ()[()]2211=-+ =-? ∴>f x f x ()()12， 即f x ()为减函数。 15.已知函数f x ()是定义在(]-∞，1上的减函数，且对一切实数x ，不等式 fk x fk x (s i n )(s i n)-≥-22恒成立，求k 的值。 分析：由单调性，脱去函数记号，得 k x k x k x k x k k x 22222222 1111412-≤-≤-??????≤+-+≥-???? ?sin sin sin sin () (sin )(2) 由题意知(1)(2)两式对一切x R ∈恒成立，则有 k x k k x k 22 22 111412941≤+=-+≥-=????????? ??=-(s i n )(s i n )m i n m a x 16.设定义在R 上的函数()f x 对于任意,x y 都有()()()f x y f x f y +=+成立，且 (1)2f =-，当0x >时，()0f x <。 （1）判断f(x)的奇偶性，并加以证明； （2）试问：当-2003≤x ≤2003时，()f x 是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说明理由；资料来源：数学驿站 https://www.360docs.net/doc/981606815.html, （3）解关于x 的不等式 2211 ()()()()22 f bx f x f b x f b ->-，其中22b ≥. 分析与解：⑴令x=y=0，可得f(0)=0 令y=-x ，则f(0)=f(－x)+f(x)，∴f(－x)= －f(x)，∴f(x)为奇函数 ⑵设－3≤x 1＜x 2≤3，y=－x 1，x=x 2 则f(x 2－x 1)=f(x 2)+f(－x 1)=f(x 2)－f(x 1)，因为x ＞0时，f(x)＜0， 故f(x 2－x 1)＜0，即f(x 2)－f(x 1)＜0。 ∴f(x 2)＜f(x 1)、f(x)在区间[－2003、2003]上单调递减 ∴x=－2003时，f(x)有最大值f(－2003)=－f(2003)=－f(2002+1)=－ [f(2002)+f(1)]=－[f(2001)+f(1)+f(1)]=…=－2003f(1)=4006。 x=2003时，f(x)有最小值为f(2003)= －4006。 ⑶由原不等式，得 2 1 [f(bx 2) －f(b 2x)]＞f(x) －f(b)。 即f(bx 2)+f(－b 2x)＞2[f(x)+f(－b)] ∴f(bx 2－b 2x)＞2 f(x －b)，即f[bx(x －b)]＞f(x －b)+f(x －b) ∴f[bx(x －b)]＞f[2 f(x －b)] 由f(x)在x ∈R 上单调递减，所以bx(x －b)＜2(x －b)，∴(x －b)(bx －2) ＜0 ∵b 2≥2, ∴b ≥2或b ≤－2 当b ＞2时，b ＞ b 2，不等式的解集为????????b x b x 2| 当b ＜－2时，b ＜ b 2，不等式的解集为???? ?? ??b x b x x 2|或 当b=－2时，不等式的解集为{} R x x x ∈-≠且,2| 当b=2时，不等式解集为φ 17.已知定义在R 上的函数()f x 满足： （1）值域为()1,1-，且当0x >时，()10f x -<<； （2）对于定义域内任意的实数,x y ，均满足：()()() ()() 1f m f n f m n f m f n ++=+ 试回答下列问题： （Ⅰ）试求()0f 的值； （Ⅱ）判断并证明函数()f x 的单调性； （Ⅲ）若函数 () f x 存在反函数 () g x ，求证： 21111511312g g g g n n ????????+++> ? ? ? ?++???? ???? ． 分析与解：（Ⅰ）在 ()()() ()() 1f m f n f m n f m f n ++= +中，令0,0m n >=，则有 ()()()()() 010f m f f m f m f += +．即：()()()()()100f m f m f f m f +=+????．也即： ()()()2 010f f m ??-=?? ． 由于函数()f x 的值域为()1,1-，所以，()()2 10f m ??-≠?? ，所以()00f =． （Ⅱ）函数()f x 的单调性必然涉及到()()f x f y -，于是，由已知 ()()()()()1f m f n f m n f m f n ++=+，我们可以联想到：是否有()()() ()() 1f m f n f m n f m f n --=-？ （＊） 这个问题实际上是：()()f n f n -=-是否成立？ 为此，我们首先考虑函数()f x 的奇偶性，也即()()f x f x -与的关系．由于 ()00f =，所以，在()()() ()() 1f m f n f m n f m f n ++= +中，令n m =-，得 ()()0f m f m +-=．所以，函数()f x 为奇函数．故（＊）式成立．所以，()()()()()1f m f n f m n f m f n -=--????．任取12,x x R ∈，且12x x <，则210x x ->，故 ()210 f x x -<且 ()()211,1 f x f x -<<．所以， ()()()()()21212110f x f x f x x f x f x -=-- （Ⅲ）由于函数()f x 在R 上单调递减， 2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次 当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数 时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指 数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 指数函数练习 1．下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．4 343 3)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{>< 层高三数学函数测试题目高一数学指数函数知识点及练习题
层高三数学函数测试题目