共点力的平衡 知识点总结与典例(最新)

共点力的平衡

知识点总结与典例

【知识点梳理】

知识点一 物体的受力分析

1．定义

把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。 2．受力分析的一般顺序

(1)首先分析场力(重力、电场力、磁场力)。

(2)其次分析接触力(弹力、摩擦力)。

(3)最后分析其他力。

(4)画出受力分析示意图(选填“示意图”或“图示”)。

3．受力分析的四种方法

(1)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在。

(2)整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法。

(3)隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法。

(4)动力学分析法：对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法。 4．受力分析的四个步骤

知识点二 共点力的平衡

1．平衡状态

物体处于静止状态或匀速直线运动状态。

2．平衡条件

F 合＝0或者?????

F x ＝0

F y ＝0

如图所示，小球静止不动，物体匀速运动。

则小球F合＝0；物块F x＝0，F y＝0。

3．平衡条件的推论

(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。

(2)三力平衡：物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。

(3)多力平衡：物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小相等，方向相反。

知识点三动态平衡及其临界和极值问题

1．动态平衡问题

通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述．

2．临界问题

当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．

3．极值问题

平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．

【方法突破】解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法

解析法

根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等

图解法

根据物体的平衡条件作出力的矢量关系图，作出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值

极限法

是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”“极右”“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解

【考点分类深度解析】

考点一物体的受力分析

【典例1】用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，

如图所示。两斜面I、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】对圆筒进行受力分析知圆筒处于三力平衡状态，受力分析如图，由几何关系可知，

，。解得，

21 2

F mg

'=由牛顿第三定律知

，故D正确。

【变式1】港珠澳跨海大桥通车，为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是（）

A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力

B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度

C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下

D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布

【答案】C

【解析】以桥身为研究对象，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力等大反向，则钢索对索塔的向下的压力数值上等于桥身的重力，增加钢索的数量钢索对索塔的向下的压力数值不变，故A错误；由图甲可知，当索塔高度降低后，α变大，cosα变小，故T变大，故B错误；由B的分析可知，

当钢索对称分布时，，钢索对索塔的合力竖直向下，故C 正确；受力分析如图乙，由正弦定理可知，只要

，钢索AC 、AB 的拉力F AC 、F AB 进行合成，合力竖直向下，钢索不一定要对

称分布，故D 错误。

考点二 共点力的平衡

【典例2】如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右．细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T ，则风对气球作用力的大小为（ ）

（A ）sin T α （B ）cos T α

（C ）T sin α （D ）T cos α 【答案】C

【解析】对气球受力分析，由水平方向平衡条件可得：，故C 正确。

【变式2】如图，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各

系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不

计所有摩擦．小物块的质量为( )

A.m 2

B.3m 2 C ．m D ．2m

【答案】C

【解析】设小物块的质量为m 1.如图，由细线上的张力处处相等知F 1＝F 2＝mg ，由平衡时a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径，结合几何知识知θ1＝θ2＝θ3＝30°，α＝120°；结点受力F 1、F 2、m 1g ，由平衡条件得m 1g ＝F 1＝F 2＝mg ，故m 1＝m ，选项C 正确．

考点三 整体法与隔离法在平衡问题中的应用

【典例3】 如图所示，质量为M 、半径为R 的半球形物体A 放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平轻质细线拉住一质量为m 、半径为r 的光滑球B ，A 、B 均静止，则( )

A ．

B 对A 的压力大小为2Rr ＋r 2R mg B ．细线对小球的拉力大小为R ＋r

R mg

C ．A 对地面的压力大小为(M ＋m )g

D ．地面对A 的摩擦力大小为2Rr ＋r 2

R

mg 【答案】C

【解析】由于A 、B 处于静止状态，故其所受合外力为零，整体受力分析，如图甲所示，根据平衡条件，可得F N －(M ＋m )g ＝0，根据牛顿第三定律可知A 对地面的压力大小为(M ＋m )g ，选项C 正确，D 错误．隔

离B 受力分析，如图乙所示，根据平衡条件，由图中几何关系，可得mg R ＝F N ′R ＋r ＝F 2Rr ＋r 2，解得F N ′＝R ＋r R

mg ，依据牛顿第三定律知：

乙

B 对A 的压力大小为R ＋r R mg ；细线对小球的拉力F ＝2Rr ＋r 2

R

mg ，选项A 、B 错误．

【变式3】如图所示，用平行于斜面体A 的轻弹簧将物块P 拴接在挡板B 上，在物块P 上施加沿斜面向上的推力F ，整个系统处于静止状态．下列说法正确的是( )

A ．物块P 与斜面之间一定存在摩擦力

B ．弹簧的弹力一定沿斜面向下

C ．地面对斜面体A 的摩擦力水平向左

D ．若增大推力，则弹簧弹力一定减小

【答案】C

【解析】对物块P 受力分析可知，若推力F 与弹簧弹力的合力平衡了物块重力沿斜面向下的分力，则无摩擦力，A 错误；弹簧处于拉伸或压缩状态，物块P 均可能保持静止，B 错误；由整体法可知地面对斜面体A 的静摩擦力平衡了推力F 水平向右的分力，C 正确；增大推力F ，若物块保持静止，则弹簧的弹力不变，D 错误．

考点四 动态平衡及其临界和极值问题

【典例4】 如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N .初始

时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α????α＞π2.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α

不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )

A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小

C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小

【答案】AD

【解析】以重物为研究对象，它受三个力即重力mg、绳OM段的拉力F O、NM段的拉力F N的作用处于平衡状态．考虑到力mg不变，F O与F N的夹角不变，当F O由竖直向上变为水平向左时，作出如图所示的力矢量图，由图可知：F N一直增大，F O先增大后减小．

【变式4】将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F达到最小值时Oa线上的拉力为()

A.3mg B．mg C.

3

2mg D.

1

2mg

【答案】A

【解析】以两个小球组成的整体为研究对象，分析并作出整体的受力图，根据平衡条件得知：F与T

的合力与总重力2mg总是大小相等、方向相反的，由力的合成图可知，当F与绳子Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，根据平衡条件得：F＝2mg sin 30°＝mg，T＝2mg cos 30°＝3mg，A正确．