中国科学院量子大纲
2008——《量子力学》考试大纲
本《量子力学》考试大纲适用于物理学相关各专业（包括理论与实验类）硕士研究生的入学考试。本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
一．考试内容：
（一）波函数和薛定谔方程
波粒二象性，量子现象的实验证实。波函数及其统计解释，薛定谔方程，连续性方程，波包的演化，薛定谔方程的定态解，态叠加原理。
（二）一维势场中的粒子
一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射与共振，δ--函数和δ-势阱中的束缚态，一维简谐振子。
（三）力学量用算符表示
坐标及坐标函数的平均值，动量算符及动量值的分布概率，算符的运算规则及其一般性质，厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，不确定度关系，角动量算符。
连续本征函数的归一化，力学量的完全集。力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。
（四）中心力场
两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维各向同性谐振子，氢原子及类氢离子。
（五）量子力学的矩阵表示与表象变换
态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号，谢振子的占有数表象。
（六）自旋
电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，电磁场中的薛定谔方程，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构，自旋纠缠态。
（七）定态问题的近似方法
定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。
（八）量子跃迁
量子态随时间的演化，突发微扰与绝热微扰，周期微扰和有限时间内的常微扰，光
的吸收与辐射的半经典理论。
（九）多体问题
全同粒子系统，氦原子，氢分子。
二．考试要求：
（一）波函数和薛定谔方程
1．了解波粒二象性假设的物理意义及其主要实验事实，
2．熟练掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性和单值性。深入理解波函数的概率解释。 3．理解态叠加原理以及任何波函数按不同动量的平面波展开的方法及其物理意义．
4．熟练掌握薛定谔方程的建立过程。深入了解定态薛定谔方程，定态与非定态波函数的意义及相互关系。了解连续性方程的推导及其物理意义。
（二）一维势场中的粒子
1．熟练掌握一维薛定谔方程边界条件的确定和处理方法。
2．熟练掌握一维无限深方势阱的求解方法及其物理讨论，掌握一维有限深方势阱束缚态问题的求解方法。
3．熟练掌握势垒贯穿的求解方法及隧道效应的解释。掌握一维有限深方势阱的反射、透射的处理方法及共振现象的发生。
4．熟练掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点及其应用。
5．了解 --函数势的处理方法。
（三）力学量用算符表示
1. 掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。
2．熟练掌握厄米算符的基本性质及相关的定理。
3．熟练掌握坐标算符、动量算符以及角动量算符，包括定义式、相关的对易关系及本征值和本征函数。
4．熟练掌握力学量取值的概率及平均值的计算方法．理解两个力学量同时具有确定值的条件和共同本征函数。
5．熟练掌握不确定度关系的形式、物理意义及其一些简单的应用。
6．理解力学量平均值随时间变化的规律。掌握如何根据哈密顿算符来判断该体系的守恒量。
（四）中心力场
1．熟练掌握两体问题化为单体问题及分离变量法求解三维库仑势问题。
2．熟练掌握氢原子和类氢离子的能谱及基态波函数以及相关的物理量的计算。
3．了解球形无穷深方势阱及三维各向同性谐振子的基本处理方法。
（五）量子力学的矩阵表示与表象变换
1．理解力学量所对应的算符在具体表象的矩阵表示。
2．了解表象之间幺正变换的意义和基本性质。
3．掌握量子力学公式的矩阵形式及求解本征值、本征矢的矩阵方法．
4．了解狄拉克符号的意义及基本应用。
5．熟练掌握一维简谐振子的代数解法和占有数表象。
（六）．自旋
1．了解斯特恩—盖拉赫实验．电子自旋回转磁比率与轨道回转磁比率。
2．熟练掌握自旋算符的对易关系和自旋算符的矩阵形式(泡利矩阵)、与自旋相联系的测量值、概率和平均值等的计算以及其本征值方程和本征矢的求解方法。
3．了解电磁场中的薛定谔方程和简单塞曼效应的物理机制。
4．了解自旋-轨道藕合的概念、总角动量本征态的求解及碱金属原子光谱的精细和超精细结构。
5。熟练掌握自旋单态与三重态求解方法及物理意义，了解自旋纠缠态概念。
（七）定态问题的近似方法
1．了解定态微扰论的适用范围和条件，
2．掌握非简并的定态微扰论中波函数一级修正和能级一级、二级修正的计算．3．掌握简并微扰论零级波函数的确定和一级能量修正的计算．
4．掌握变分法的基本应用。
（八）量子跃迁
1．了解量子态随时间演化的基本处理方法。掌握量子跃迁的基本概念。
2．了解突发微扰、绝热微扰及周期微扰和有限时间内的常微扰的跃迁概率计算方法。
3．了解光的吸收与辐射的半经典理论，特别是选择定则的定义及其作用。
4．了解氢原子一级斯塔克效应及其解释。
（九）多体问题
1．了解量子力学全同性原理及其对于多体系统波函数的限制。
2．了解费米子和波色子的基本性质和泡利原理。
3．了解氦原子及氢分子的基本近似求解方法以及解的物理讨论。
三．主要参考书目：
《量子力学教程》曾谨言著（科学出版社 2003年第1版）。
编制日期：2007年6月6日
2008．6.6也是
中国科学院自动化研究所2017年招收攻读博士学位研究生入
中国科学院自动化研究所 2017年招收攻读博士学位研究生入学考试试题 考试科目： 算法设计与分析 （共2页，7道大题，满分100分，时间为3个小时） 说明：算法设计可以使用类程序语言（伪代码）描述。 1. 完成下列各题 [本题满分36分，每小题6分]： (1) 请给出算法，对双链表X ，将指针变量F 指向的结点插入到指针变量P 指向的结点之前。 (2) 请写出算法，实现如下功能：对于输入的任意一个非负10进制整数N ，打印出与其等值的2进制数。 (3) 请设计一个算法，删除字符串S 中从第i 个位置开始连续的n 个字符，估计算法的执行时间。 (4) 对于给定序列：6 12 18 26 45 56 88 97 如果用二分法（折半查找法）检索88，请问：分几步可以找到88？请给出每一步中范围指针low （低位）和high （高位）及其中间位置指针mid 的取值。 (5) 请用图示说明用直接插入排序对以下序列： 26 32 35 28 18 57 5 68 进行排序的过程，包括每次的比较和交换次数。 (6) 请证明：对于一个无向图G =(V , E )，若G 中各顶点的度均大于或等于2，则G 中必有回路。 2. 请设计一个镜面映射算法，将一棵二叉树的左、右孩子结点对称地交互位置。 [本题满分10分] 3. 若M 是11m n ?矩阵，N 是22m n ?矩阵，12n m =，矩阵Q M N =?。如果M 和N 为稀疏矩阵并用三元组表存储非零值，请写出矩阵相乘的算法。 [本题满分10分] 4. 请设计算法，用于寻找迷宫中从入口到出口的所有路径。 [本题满分10分]
5. 假设集合S 有n 个元素，m 个形如(,)x y （,x y S ∈）的等价偶对确定了等价 关系R ，请设计算法求S 的所有等价类。 [本题满分10分] 6. 给定由n 个整数（可能为负整数）组成的序列n a a a ,,,21 ，给出动态规划算 法求该序列形如∑=j i k k a 的子段和的最大值，并说明算法的时间代价和空间代 价。当所有整数均为负整数时定义其最大子段和为0。依此定义，所求的最优值为}max ,0max{1∑=≤≤≤j i k k n j i a 。例如，当)2,5,13,4,11,2().,.,,(654321----=a a a a a a 时，最大子段和为204 2 =∑=k k a 。 [本题满分10分] 7. 假设一个带权的有向图G =(V , E )，w 是G 的一个顶点，w 的偏心距定义为： Max{从u 到w 的最短路径的长度} 其中，V u ∈，最短路径的长度指路径上边所带权的总和。 G 中偏心距最小的顶点称为G 的中心。请设计一个算法求带权有向图的中心，并确定算法的时间复杂度。 [本题满分14分]
811《量子力学》 - 中国科学院
811《量子力学》 中科院研究生院硕士研究生入学考试 《量子力学》考试大纲 本《量子力学》考试大纲适用于中国科学院研究生院物理学相关各专业（包括理论与实验类）硕士研究生的入学考试。本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 一．考试内容： （一）波函数和薛定谔方程 波粒二象性，量子现象的实验证实。波函数及其统计解释，薛定谔方程，连续性方程，波包的演化，薛定谔方程的定态解，态叠加原理。 （二）一维势场中的粒子 一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射与共振，d--函数和d-势阱中的束缚态，一维简谐振子。
（三）力学量用算符表示 坐标及坐标函数的平均值，动量算符及动量值的分布概率，算符的运算规则及其一般性质，厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，不确定度关系，角动量算符。连续本征函数的归一化，力学量的完全集。力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。 （四）中心力场 两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维各向同性谐振子，氢原子及类氢离子。 （五）量子力学的矩阵表示与表象变换 态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号，谢振子的占有数表象。 （六）自旋 电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，电磁场中的薛定谔方程，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构，自旋纠缠态。 （七）定态问题的近似方法 定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。 （八）量子跃迁 量子态随时间的演化，突发微扰与绝热微扰，周期微扰和有限时间内的常微扰，光的吸收与辐射的半经典理论。
中科院所有研究所
北京市 数学与系统科学研究院 力学研究所 物理研究所 高能物理研究所 声学研究所 理论物理研究所 国家天文台 渗流流体力学研究所 自然科学史研究所 理化技术研究所 化学研究所 过程工程研究所 生态环境研究中心 古脊椎动物与古人类研究所大气物理研究所 地理科学与资源研究所 遥感应用研究所 空间科学与应用研究中心 对地观测与数字地球科学中心地质与地球物理研究所 数学科学学院 物理学院 化学与化工学院 地球科学学院 资源与环境学院 生命科学学院 计算机与控制学院 管理学院 人文学院
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中国科学院大学保研—中科院自动化研究所保研接收推免生办法
中国科学院大学保研—中科院自动化研究所保研接收推免生办法 第一部分中科院自动化研究所保研接收原则和组织领导 1．中国科学院研究生院招收硕士学位研究生的各培养单位（具体指中国科学院所属各研究院、研究所、中心、园、台、站以及中科院研究生院所属各学院、系，以下简称“培养单位”）均可在招生专业目录中公布的各专业范围内接收推荐免试生。 2．接收推荐免试生遵循公平公正、全面衡量、保证质量、择优录取、宁缺毋滥的原则。 3．接收推荐免试生工作由各培养单位组织实施。各培养单位招生领导小组具体负责本单位推荐免试生的接收工作。 第二部分中科院自动化研究所保研申请条件 1．有为科学事业献身的精神，有较好的科研潜力，道德品质良好，遵纪守法。 2．申请人必须是2013年应届本科毕业生，且所在学校必须是教育部规定的具有当年免试生推荐资格的高校。 3．申请人应获得其所在高校推荐免试资格，占用母校推荐免试生名额。 4．申请人在大学本科阶段学习成绩优异，在学期间的必修课无重修科目或补考记录，在校期间没有受过纪律处分。 5．具有较强的外语听、说、读、写应用能力。 6．具有较强的调查研究、综合分析问题、解决问题能力。 7．身体健康状况符合规定的体检标准，心理健康状况良好。 培养单位可在此基础上制定具体的接收条件和要求，请申请人关注相关培养单位的网站，或直接向培养单位研究生部咨询。 第三部分中科院自动化研究所保研申请材料 推荐免试申请者应直接向所申请的培养单位研究生招生部门提交如下材料（可先向培养单位联系、申请，后补交）：（一）必须提供材料 1．省（自治区、直辖市）高等学校招生委员会办公室盖章的《全国推荐免试攻读硕士学位研究生（直博生）登记表》（向所在学校领取）。 2．《中国科学院研究生院推荐免试攻读硕士学位研究生申请表》（在“中国科学院研究生院推荐免试生申请系统”https://www.360docs.net/doc/9a17721637.html,/中填写、打印）。 3．所在学校教务部门（或院系）出具并加盖公章的大学本科前三年所修课程成绩单（五年制的提供前四年课程成绩单）。 4．个人简历及专业学习情况介绍。 5．英语等级证书复印件。 6．身份证复印件。 7．培养单位要求提交的其它材料。 （二）自愿提供材料 1．专家推荐书。 2．在公开发行的学术刊物或全国性学术会议上发表的学术论文、所获专利或其它原创性工作成果的复印件或证明。 3．大学期间的获奖证书（复印件）。 4．对申请有参考价值的其它材料。 第四部分中科院自动化研究所保研接收程序 推荐免试申请者的申请程序如下： （一）提出申请、提交材料
中科院各大研究所
中国科学院数学与系统科学研究院 *中国科学院数学研究所 *中国科学院应用数学研究所 *中国科学院系统科学研究所 *中国科学院计算数学与科学工程计算研究所 中国科学院物理研究所 中国科学院理论物理研究所 中国科学院高能物理研究所 中国科学院力学研究所 中国科学院声学研究所 中国科学院理化技术研究所 中国科学院化学研究所 中国科学院生态环境研究中心 中国科学院过程工程研究所 中国科学院地理科学与资源研究所 中国科学院国家天文台 *中国科学院云南天文台 *中国科学院乌鲁木齐天文工作站 *中国科学院长春人造卫星观测站 *中国科学院南京天文光学技术研究所 中国科学院遥感应用研究所 中国科学院地质与地球物理研究所 中国科学院古脊椎动物与古人类研究所 中国科学院大气物理研究所 中国科学院植物研究所 中国科学院动物研究所 中国科学院心理研究所 中国科学院微生物研究所 中国科学院生物物理研究所 中国科学院遗传与发育生物学研究所 *中国科学院遗传与发育生物学研究所农业资源研究中心（原中国科学院石家庄农业资源研究所） 中国科学院计算技术研究所 中国科学院软件研究所 中国科学院半导体研究所 中国科学院微电子研究所 中国科学院电子学研究所 中国科学院自动化研究所 中国科学院电工研究所 中国科学院工程热物理研究所 中国科学院空间科学与应用研究中心 中国科学院自然科学史研究所 中国科学院科技政策与管理科学研究所
中国科学院光电研究院 北京基因组研究所 中国科学院青藏高原研究所 国家纳米科学中心 院直属事业单位（京外） 中国科学院山西煤炭化学研究所 中国科学院沈阳分院 中国科学院大连化学物理研究所 中国科学院金属研究所 中国科学院沈阳应用生态研究所 中国科学院沈阳自动化研究所 中国科学院海洋研究所 青岛生物能源与过程研究所(筹) 烟台海岸带可持续发展研究所（筹） 中国科学院长春分院 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 中国科学院长春应用化学研究所 中国科学院东北地理与农业生态研究所 *中国科学院东北地理与农业生态研究所农业技术中心（原中国科学院黑龙江农业现代化研究所） 中国科学院上海分院 中国科学院上海微系统与信息技术研究所 中国科学院上海技术物理研究所 中国科学院上海光学精密机械研究所 中国科学院上海硅酸盐研究所 中国科学院上海有机化学研究所 中国科学院上海应用物理研究所（原子核研究所） 中国科学院上海天文台 中国科学院上海生命科学院 *生物化学与细胞生物学研究所 *神经科学研究所 *药物研究所 *植物生理生态研究所 *国家基因研究中心 *健康科学研究中心 *中国科学院上海生命科学信息中心 *营养科学研究所 *中国科学院上海生物工程研究中心 中国科学院上海巴斯德研究所（筹） 中国科学院福建物质结构研究所 中国科学院城市环境研究所 中国科学院宁波材料技术与工程研究所(筹) 中国科学院南京分院
中科院-科大真题最完整版+考试攻略
二、经验类 [quote]1：考中科院科大完全攻略！ 普物类 力学科大出版社杨维宏很好的教材 电磁学高教社赵凯划经典教材（科大出版社的也不错） 热学高教社褚圣麟经典教材（科大出版社的也不错）已经出版了对照的习题解答 上述3门是普物a b的考试范围，弄清楚课后习题足够了！ 电动力学郭硕鸿高教社已经出版了对照的习题解答 理论力学高教社已经出版了对照的习题解答 光学赵凯华北大出版社 量子类 量子力学卷１曾谨言科学出版社，最好同时购买习题集的上下册非常好搞清楚就足够了！ 周世勋高教社《量子力学》入门型已经出版了对照的习题解答！ 考科大、中科院的用这些足够了。还有哪些？大家提出我补充。现在资料更新很快，很多抖出了专门的习题集建议大家看最新的，00年以前的老掉牙的东西没什么用处了。 引用 2、各位朋友大家好:也谈中国科大物理辅导班笔记，物理教材！ 我是科大研究生想告诉大家，不要太指望辅导班笔记。 看到不少人受到误导心痛不已，其实复习就是很简单的事情，很多教材的选择也就是基础常见的就足够了， 高教版的基本都是非常经典的还要习题集的选择电磁学力学等太多了，不过建议大家看一些比较新的资料。 老掉牙的就算了n年了，编这些书的老师估计早就退休了！ 下面几个常见问题:
中国科大物理辅导班笔记，物理教材！（我觉得这个帖子很好） 1 辅导班何时开办？ 每年的11月中旬，到12月20左右出来！ 1 考科大用什么教材？ 其实这个问题很简单了，当然最好是科大教材了，如果是科大习题集最好了，现在科大教材变化很快毫无疑问最好的教材就是最新的。多少年来变化很大的，但是科大教材不是好教材，力学其实复旦的比较好，科大yangweihong的觉得很一般，不过习题不错。电磁学毫无疑问是高教社的zhaokaihua的好啊，科大张玉民的也是很一般的教材。原子物理也是推荐高教社chushe nglin的很经典的教材。但是教材归教材，习题集最好还是选择科大这个道理很简单了 1 为什么考科大物理？ 2科大物理国内一流国际闻名科大全公费住宿免费补助待遇每月500以上设备先进值得你去努力 2 外校能否报名？ 不能，就是科大校内的学生也要凭借学生证，不是科大物理系的就很难接受。 3 辅导班笔记含金量多高？ 辅导班笔记其实就是串讲班不叫辅导班，所以就是科大物理各门的大复习。知识点几乎面面据到！ 4 市场上的辅导班笔记可信么？ 这个我觉得还是大家自己判断为好。你相信外部人有么？自己决定！ 5 给你辅导班笔记怎么判断真假？ 首先要考虑对方可能会有么？如果可能有，对比一下是不是往年的笔记可信度多大？科大官方部不提供这个咨询服务。 6 如果没有辅导班笔记怎么复习？ 扎扎实实的复习力学电磁学原子物理量子力学建议使用科大版本教材，道理很简单了。其实很多其他教材也不错，科大的很多教材很差不想想你想像的那么好！ 引用 3、关于中科大中科院量子力学和普通物理考研试题的若干说明 热烈欢迎2008年考中科大中科院的同学们！！！ 2008年考研的要提前准备才充分！！！ 中国科学院的一些招生单位（包括物理所和高能所在内），在06年研究生入学考试抛弃了以前科大的命题，改由中科院研究生院命题。实际上就是由以前中科大的老师出题，变为中科院的研究机构的那些导师出题。（据了解，一些导师接到出题任务都很烦，因为科研压力大啊，出题就让自己带的研究生随便在习题集上
中科院自动化研究所
学院简介 1949年，伴随着新中国诞生，中国科学院成立。 作为国家在科学技术方面最高学术机构和全国自然科学与高新技术综合研究与发展中心，建院以来，中国科学院时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为已任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代重要贡献。 成立之初，在中央支持下，中科院迅速凝聚了一批海内外优秀科学家，组建了高水平研究机构，在“向科学进军”中发挥了先导和主力军作用。改革开放以来，率先打开与西方国家科技合作大门，率先实行所长负责制、开放实验室，率先设立面向全国科学基金。创办了联想集团等一大批高新技术企业，推动科研成果转化为现实生产力，发挥了改革先行者作用。在新历史时期，面对知识经济时代机遇和挑战，提出建设国家创新体系构想，实施知识创新工程，凝练科技创新目标，调整重大科技布局，创新科研组织模式，建立现代院所制度，自主创新能力大幅增强，提升了中国在国际科技界影响力。 建院以来，中科院服务国家战略需求和经济社会发展，始终围绕现代化建设需要开展科学研究，产生了许多开创性科技成果，奠定了新中国主要学科基础，自主发展了一系列战略高技术领域，形成了具有中国特色科研体系，带动和支持了我国工业技术体系、国防科技体系和区域创新体系建设。 ——从“两弹一星”到载人航天和探月工程关键核心科技问题攻克，为国家安全和航天事业发展做出了重大贡献。 ——从成功研制第一台计算机、曙光超级计算机、龙芯系列通用芯片，到单精度千万亿次超级计算系统，在我国计算机技术自主创新中发挥了骨干作用。 ——从发出中国第一个电子邮件，到建立中国互联网信息中心、中国网通与无线传感试验网，成为网络科技和网络产业开拓者。 ——从顺丁橡胶工业生产新技术，到煤制乙二醇技术、甲醇制烯烃技术、煤合成油技术及工业化应用，不断开辟我国化学工业新方向和生长点。 ——从陆相成油理论，到海相成油探索，为我国摘掉贫油帽子、大规模开发油气田提供了科学理论支持。 ——从自主研制氯霉素、青霉素，到原创青蒿素合成、丹参多酚酸盐、盐酸安妥沙星，在我国药物自主创新方面走在了前列。 ——从开创中国海洋养殖业，到黄淮海中低产田改造，到生物育种，引领了我国高新农业科技发展。 ——从在世界上首次完成人工合成牛胰岛素，到首次证明诱导多能干细胞、人类基因
人工智能相关研究六问-中国科学院自动化研究所
人工智能相关研究六问 宗成庆 中国科学院自动化研究所 cqzong@https://www.360docs.net/doc/9a17721637.html, 随着计算机硬件性能的提高和计算机网络技术的快速发展与普及，大数据、互联网+和人工智能等一批新老术语如八面来风横扫神州，尤其在中国大陆，这些术语所掀起的技术浪潮正以不可阻挡之势席卷华夏每一寸土地，可谓“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”。作为这些术语所涉及领域的学习者和研究者，理所当然地为之振奋、欢呼，并摩拳擦掌。然而，当沸腾的热血稍稍降温和澎湃的心潮渐趋平静之后，无数的问题如挥之不去的天外来音萦绕在脑海，让我辗转反侧，难以入眠。我在兴奋与迷惘中追寻这些问题的答案，但我始终无功而返或者原地打转。我知道我的无知和愚钝，我也知道自己的浅薄与狭隘，于是，我把这些问题记下来，公示于众，万望赐教。 1.关于人工智能 上个世纪80年代中期，在我读大学和研究生的时候人工智能曾一度如日中天，直到90年代中期，它仍是一颗耀眼之星而备受宠爱，之后便日渐黯淡，最终“臭不可闻”。30多年后的今天，究竟缘何被人们再度热捧？是人工智能有了新的内涵，还是“新瓶装老酒”？如果说在过去的30多年里，计算机科学技术有了突破性进展，那么，除了硬件性能的飞跃性提高，人工智能的贡献到底有多大？究竟什么是人工智能研究的核心内容呢？当他“受宠”的时候，人工智能好像是一个框，什么内容都可以往里装，似乎做什么都属于人工智能。当他“失宠”的时候，人人唯恐避之不及。如果抛开自然语言理解、图像和视频识别、搜索算法、知识工程等（而这些方向也都有自己独立的学科），还有什么是人工智能独家的研究内容呢？ 2.关于机器学习 近年来机器学习方法研究发展迅速，在不到10年的时间里迁移学习(transfer learning)、增强学习(reinforcement learning)、概率图模型(graph-based model)和深度学习(deep learning, DL)等一系列模型和方法被相继热捧，而深度学习方法出现之前的每一种方法都不过仅持续两三年的时间便黯然失色。是科学家“喜新厌旧”，还是那些被冷落的方法和模型真地无能为力？我们知道，无论哪一种统计学习方法都是建立在大规模训练样本之上的“赌博”模型，难以做到举一反三。所以很多模型在实际应用的复杂场景中往往不如一个三岁的小孩。而儿童在学习和理解
2014年中国科学院量子力学考研真题及答案解析
育明教育 2015年全国硕士研究生招生考试公告 根据《2015年全国硕士研究生招生工作管理规定》，现将2015年硕士研究生招生考试有关事项公告如下： 一、初试时间 2015年硕士研究生招生考试初试时间为：2014年12月27日至12月28日(每天上午8:30-11:30，下午14:00-17:00)。超过3小时的考试科目在12月29日进行(起始时间8:30，截止时间由招生单位确定，不超过14:30)。 考试时间以北京时间为准。不在规定日期举行的硕士研究生入学考试，国家一律不予承认。 二、初试科目 初试方式均为笔试。 12月27日上午思想政治理论、管理类联考综合能力 12月27日下午外国语 12月28日上午业务课一 12月28日下午业务课二 12月29日考试时间超过3小时的考试科目 每科考试时间一般为3小时;建筑设计等特殊科目考试时间最长不超过6小时。 详细考试时间、考试科目及有关要求等请见《准考证》。
三、报名要求 硕士研究生招生考试报名包括网上报名和现场确认两个阶段。所有参加2015年硕士研究生招生考试的考生均须进行网上报名，并到报考点现场确认网报信息、缴费和采集本人图像等相关电子信息。 应届本科毕业生原则上应选择就读学校所在省(区、市)的报考点办理网上报名和现场确认手续;单独考试及工商管理、公共管理、旅游管理和工程管理等专业学位的考生应选择招生单位所在地省级教育招生考试管理机构指定的报考点办理网上报名和现场确认手续;其他考生应选择工作或户口所在地省级教育招生考试管理机构指定的报考点办理网上报名和现场确认手续。 网上报名技术服务工作由全国高等学校学生信息咨询与就业指导中心负责。现场确认由省级教育招生考试管理机构负责组织相关报考点进行。 四、网上报名 (一)网上报名时间 2014年10月10日至10月31日，每天9:00-22:00。逾期不再补报，也不得再修改报名信息。 (二)网上预报名时间 2014年9月25日至9月28日，每天9:00-22:00。 (三)报名流程 考生登录“中国研究生招生信息网”(公网网址：https://www.360docs.net/doc/9a17721637.html,，教育网址：https://www.360docs.net/doc/9a17721637.html,，以下简称“研招网”)浏览报考须知，按教育部、省级教育招生考试管理机构、报考点以及报考招生单位的网上公告要求报名。 报名期间将对考生学历(学籍)信息进行网上校验，并在考生提交报名信息三天内反馈校验结果。考生可随时上网查看学历(学籍)校验结果。考生也可在报名前或报名期间自行登录“中国高等教育学生信息网”(网址：
2000,2001,2002年中科大与中科院量子力学试题
2000,2001,2002年中科大与中科院量子力学试题2000年(实验型) 1. 在电子的双窄逢干涉理想实验中,什么结果完全不能用粒子性而必须用波动性来解释?为什么? 2. 一个质量为的粒子在势场中运动.设t=0时,其归一化波函数.求1)时,测量能量所得的几率性的结果;(2)>0时的含时波函数以及时测量能量的结果. 3. 设一维运动粒子的坐标和动量分别为和,c为常数.(1)求力学量和的对易关系.(2)若是算符的本征值,试证明也是的本征值. 4. 对于单个电子的运动1)证明轨道角动量算符和动量算符对易.(2)论答:运动于球对称场中束缚态的力学量完全集合是什么?(不计自旋)(3)设,用测不准关系估算其基态能量. 5. 设硼原子受到的微扰作用.在简并微扰一级近似下(1)论答:其价电子2p能级分裂为几个能级?(2)若已知其中一个能级移动值为A>0,则其余诸能级移动值各为多少?(3)求出各分裂能级对应的波函数(用原来的2p波函数表示) 2000年(理论型) 1一个质量为m的粒子被限制在一维区域运动.t=0时的波函数为其中A为常数. (1) 后来某一时刻t0的波函数是什么? (2) 体系在t=0和t=t0时的平均能量是多少? (3) 在t0时处于势井右半部分(即)发现粒子的几率是多少? 2氢原子的基态能量为,其中为波尔半径,m为折合质量. (1) 写出电子偶素(氢原子中质子由正电子代替)的基态能量和半径. (2) 由于电子有自旋,电子偶素的基态的简并度是多少?写出具有确定总自旋值的可能波函数以及相应的本征值. (3) 电子偶素的基态会发生衰变,湮灭为光子.这个过程中释放的能量和角动量是多少?证明终态至少有两个光子. 3设粒子处于状态，计算角动量的分量和分量的平均平方差， 4记为泡利矩阵。定义 （1）计算 （2）证明（为常数） （3）化简下面两式 5设为一量子体系的能量算符，其本征态为。若体系受到微扰作用，微扰算符为（为实数），为某一厄密算符，为另外的厄密算符，且。如在微扰作用前的基态中，的平均值为已知的。试对微扰后的基态（非简并）计算厄密算符的平均值，精确到量级。 6以和表示费米子体系的某个单粒子态的产生和湮灭算符，满足基本关系式。以表示该单粒子态上的粒子数算符，求的本征值，并计算两个对易式，。 2001年中国科技大学与中科院量子力学试题 2001年(实验型) 1设质量为的粒子在一维无限深势井中运动.试用的驻波条件,求粒子能量的可能取值. 2设质量为的粒子束沿正方向以能量向处的势垒运动,.试用量子力学观点回答:在处被发射的发射系数是多少? 3(1)在坐标表象中写出一维量子体系的坐标算符和动量算符,并推导出其间的对易关系.(2)在动量表象中做(1)所要求做的问题.
中科院自动化研究所
学院简介 1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院成立。 作为国家在科学技术方面的最高学术机构和全国自然科学与高新技术的综合研究与发展中心，建院以来，中国科学院时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为已任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献。 成立之初，在中央的支持下，中科院迅速凝聚了一批海内外优秀科学家，组建了高水平的研究机构，在“向科学进军”中发挥了先导和主力军作用。改革开放以来，率先打开与西方国家科技合作的大门，率先实行所长负责制、开放实验室，率先设立面向全国的科学基金。创办了联想集团等一大批高新技术企业，推动科研成果转化为现实生产力，发挥了改革先行者的作用。在新的历史时期，面对知识经济时代的机遇和挑战，提出建设国家创新体系的构想，实施知识创新工程，凝练科技创新目标，调整重大科技布局，创新科研组织模式，建立现代院所制度，自主创新能力大幅增强，提升了中国在国际科技界的影响力。 建院以来，中科院服务国家战略需求和经济社会发展，始终围绕现代化建设需要开展科学研究，产生了许多开创性科技成果，奠定了新中国的主要学科基础，自主发展了一系列战略高技术领域，形成了具有中国特色的科研体系，带动和支持了我国工业技术体系、国防科技体系和区域创新体系建设。 ——从“两弹一星”到载人航天和探月工程关键核心科技问题的攻克，为国家安全和航天事业发展做出了重大贡献。 ——从成功研制第一台计算机、曙光超级计算机、龙芯系列通用芯片，到单精度千万亿次超级计算系统，在我国计算机技术自主创新中发挥了骨干作用。 ——从发出中国第一个电子邮件，到建立中国互联网信息中心、中国网通与无线传感试验网，成为网络科技和网络产业的开拓者。 ——从顺丁橡胶工业生产新技术，到煤制乙二醇技术、甲醇制烯烃技术、煤合成油技术及工业化应用，不断开辟我国化学工业的新方向和生长点。 ——从陆相成油理论，到海相成油的探索，为我国摘掉贫油帽子、大规模开发油气田提供了科学理论支持。 ——从自主研制的氯霉素、青霉素，到原创的青蒿素合成、丹参多酚酸盐、盐酸安妥沙星，在我国药物自主创新方面走在了前列。 ——从开创中国海洋养殖业，到黄淮海中低产田改造，到生物育种，引领了我国高新农业科技的发展。
中国科学院自动化研究所博士研究生培养方案 根据教育部《关于修订
中国科学院自动化研究所博士研究生培养方案 根据教育部《关于修订研究生培养方案的指导意见》（教研办〔1998〕1号）、《关于加强和改进研究生培养工作的几点意见》（教研办〔2000〕1号）和《中国科学院研究生院关于修订研究生培养方案的指导意见》（院发培字〔2009〕78号）的有关规定，特制定我所攻读博士学位研究生培养方案。 一、培养目标 1.博士研究生应具备积极向上的人生观，正确的价值观，拥有辩证 唯物主义的世界观。拥护中国共产党的领导，热爱祖国，遵纪守法，学风严谨，勇于创新，有理想，有责任感，积极为社会主义现代化建设贡献力量。 2.在自动化、信息领域内具备坚实宽广的基础理论和系统深入的专 门知识，实事求是，严谨治学，在本在学科领域内做出创造性成果。 3.具有独立从事科学研究的能力与一定的科研工作组织能力。 4.有较强的语言表达能力。能够熟练地运用汉语和英语表达自己的 学术观点，参与国内外学术交流。有良好的英语写作及口头表达能力。 5.具有健康的体质与良好的心理素质。 二、 学科专业及研究方向
自动化所具有控制理论与控制工程、模式识别与智能系统、计算机应用技术三个二级学科博士学位授予权。三个二级学科专业方向设置如下： 1.控制理论与控制工程专业 （1）复杂系统理论与方法 （2）过程控制 （3）智能控制与系统 （4）智能机器人 （5）智能传感技术 2.模式识别与智能系统专业 （1）模式识别理论及应用 （2）智能系统理论与方法 （3）计算机视觉 （4）图像与视频处理 （5）语音语言信息处理 （6）医学图像处理 3.计算机应用技术 （1）计算机图形学与应用 （2）多媒体技术与系统 （3）文字识别方法与系统 （4）生物特征识别 （5）自然语言处理
中科院自动化研究所
中科院自动化研究所 1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院成立。 作为国家在科学技术方面的最高学术机构和全国自然科学与高新技术的综合研究与发展中心，建院以来，中国科学院时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为已任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献。 成立之初，在中央的支持下，中科院迅速凝聚了一批海内外优秀科学家，组建了高水平的研究机构，在“向科学进军”中发挥了先导和主力军作用。改革开放以来，率先打开与西方国家科技合作的大门，率先实行所长负责制、开放实验室，率先设立面向全国的科学基金。创办了联想集团等一大批高新技术企业，推动科研成果转化为现实生产力，发挥了改革先行者的作用。在新的历史时期，面对知识经济时代的机遇和挑战，提出建设国家创新体系的构想，实施知识创新工程，凝练科技创新目标，调整重大科技布局，创新科研组织模式，建立现代院所制度，自主创新能力大幅增强，提升了中国在国际科技界的影响力。 建院以来，中科院服务国家战略需求和经济社会发展，始终围绕现代化建设需要开展科学研究，产生了许多开创性科技成果，奠定了新中国的主要学科基础，自主发展了一系列战略高技术领域，形成了具有中国特色的科研体系，带动和支持了我国工业技术体系、国防科技体系和区域创新体系建设。 ——从“两弹一星”到载人航天和探月工程关键核心科技问题的攻克，为国家安全和航天事业发展做出了重大贡献。 ——从成功研制第一台计算机、曙光超级计算机、龙芯系列通用芯片，到单精度千万亿次超级计算系统，在我国计算机技术自主创新中发挥了骨干作用。 ——从发出中国第一个电子邮件，到建立中国互联网信息中心、中国网通与无线传感试验网，成为网络科技和网络产业的开拓者。 ——从顺丁橡胶工业生产新技术，到煤制乙二醇技术、甲醇制烯烃技术、煤合成油技术及工业化应用，不断开辟我国化学工业的新方向和生长点。 ——从陆相成油理论，到海相成油的探索，为我国摘掉贫油帽子、大规模开发油气田提供了科学理论支持。 ——从自主研制的氯霉素、青霉素，到原创的青蒿素合成、丹参多酚酸盐、盐酸安妥沙星，在我国药物自主创新方面走在了前列。 ——从开创中国海洋养殖业，到黄淮海中低产田改造，到生物育种，引领了我国高新农业科技的发展。
中国科学院自动化研究所
中国科学院自动化研究所 2018年招收攻读博士学位研究生入学统一考试试卷 科目名称：模式识别 考生须知： 1. 本试卷满分为100分，全部考试时间总计180分钟。 2. 所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 1. (10分). 对于c 类分类问题，假定各类条件概率密度函数均为多元正态分布(|)~(,),1,2,,i i i p N i c ω=x μΣ，其中，x ∈R d 表示数据的特征向量，μi 和∑i 分别为第i 类的均值向量和协方差矩阵，ωi 代表第i 个类别。在最小错误率贝叶斯决策的框架下，请完成如下任务： （1）、写出一种判别函数；（6分） （2）、指出在什么情况下可以获得线性判别函数，并给出具体的推导过程。（4分） 2. (10分). 现有一维空间中的四个样本点{-2, 0, 4, 8}，请完成如下任务： （1）、假定窗口函数为σ = 0.5的高斯函数，写出Parzen 窗概率密度估计函数p (x )； （5分） （2）、写出概率密度函数p (x ) 的最近邻（1-NN ）估计，画出概率密度函数曲线图。 （5分） 3. (12分). C 均值聚类可视为是基于“误差平方和最小准则”的聚类方法，误差平方和定义为： 211,,i i c i i i i i D D i J J J m n =∈∈== -=∑∑∑x x x m x 其中，c 是聚类个数，D i 表示第i 个聚类，m i 表示属于第i 个聚类的所有样本的均值，n i 表示属于第i 个聚类的样本个数，J i 表示第i 个聚类的误差平方和，J 是总的误差平方和。 （1）、写出一种C 均值聚类算法的计算步骤；（7分） （2）、在某次迭代时，假定原来属于D i 个聚类中的样本?x 被分配至D j 个聚类，试证明这种分 配会导致J j 增加为：2*?51j j j j j n J J n -=++x m 。（分） 4. (10分). 关于AdaBoost 方法。假定有n 个d 维空间中的训练样本12{,, ,}d n R ?x x x ，进一 步假定这些样本属于两个不同的类别。请完成如下任务： （1）、基于这些样本，请简述采用AdaBoost 方法学习一个两类分类器的计算步骤；（6分） （2）、请解释为什么AdaBoost 经常可以在训练误差为零时继续训练还可以带来测试误差继续 下降。（4分） （未完待续） 科目名称：模式识别 第1页 共2页
中科院2015考研量子力学(811)真题.pdf
中国科学院研究生院 2015年招收硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：量子力学（811） 考生须知： 1.本试卷满分为150分，全部考试时间总计为180分钟。所有的答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 一、一个质量为μ的粒子在一个一维的盒匣()0x L <<里自由运动，波函数()x ψ满足条件()()()() 0'0'L L ψψψψ==，1）求系统的能级 2）将第一激发态写成归一化动量本征态的组合形式，并给出当p <>为0时，组合系数满足的条件 二、一个三维简谐振子受到微扰() 22'H xyz x y y x λ=++的作用，试用微扰论求系统的基态能量，并精确到2λ量级。三、两个粒子的自旋分别为12,s s ，相对取向为n ，设两个粒子的相互作用为 ()()1212=3H s n s n s s ××-×，记12s s s =+，证明： 1）2212s 3=24s s ×-?，()()()2 2121=24s n s n s n ×××-?2）[]0 H s =，四、一个质量为μ的粒子在势场(){ 0 0 x V x Bx x ￥￡=>中运动1)用变分法求基态的能量可以选取下列的哪个作为近似波函数，并说明理由a)/x a e -，b)/x a xe -，c)/1x a e --() a 为变分参数 2)用所选的近似波函数求基态能量。
五、一个二能级系统，哈密顿量为： ()()01020=0 E H E éùêúêú??()()() 0012E E <当0t =，系统处于基态，当0t >时，开始受到的微扰0'=0H λλéùêúêú?? 1）求0t >时，系统跃迁到激发态的概率()02 ()E P t （精确值） 2）用含时微扰论重求上题的概率，与精确值对比，指出结果成立的条件。
中科院自动化考研经验分享
看到论坛上关注自动化所或者有报考意向的同学不少，自己备考时的那些影像又浮现在眼前，百感交集。自动化所的同学们都很忙，而且一向踏实低调，几乎没什么时间来这里逛论坛，这可能是为什么可以参考的经验贴比较少。我距离进入实验室还有一段时间，所以就让我来谈谈复试的心得体会吧，一方面给同学们提供些可能有用的信息，另一方面尽可能客观地介绍关于自动化所的一些情况。实际上14级的一位学长写过一篇很详实的帖子，在这个论坛上应该能找得到。我主要来补充一些今年的情况，并且结合与导师的几次沟通，谈谈我本人对一些问题的看法。如有不妥，欢迎交流。 在这个帖子里，我不打算按照初试和复试的模式来叙述，因为对于一些问题，比如学习方法，本身就是仁者见仁智者见智，所以就不再赘述，但如果必要的话，我们可以私下交流经验。我主要挑选一些大家可能关心的问题，尽可能客观地谈谈自己的理解。 1我的情况： 我本人毕业于985高校，一战失败后转战中科院自动化所。今年非常幸运地录取到模式识别国家重点实验室（以下简称“模式国重”）。这不是重点，我主要想说的是，报考自动化所的往届生很多，很多人都是辞职考研或者再战考研，大家的经历五花八门。自动化所的老师们非常开明，他们一般情况下不会介意你的过去（犯过罪就另当别论了），在我面试时，一个老师亲口谈到这个问题，因为他本身就是工作后考进来的。所以无论是辞职还是再战，作为往届生的你不用担心被歧视的问题。如果你是应届生，那么你很可能要面对身经百战的大叔们的挑战，很刺激哈哈。 2出身的问题： 先说下今年的情况，34人被分为两组参加面试，我们模式这个大方向一共19人。我大致看了一下名单，985的考生应该能占到6成以上，其中不乏名校，比如中科大、北航、北理、哈工大、南开、中南、华南理工、西工大、北邮等（排名不分先后）。19个人之中只能录取13人，在这13人之中复试排名前5名有资格进入模式国重。所以说，竞争非常激烈，注定有985考生被刷。据听说，一位400+（我们大方向共4人400+）的985考生复试被刷，而一位来自某省属高校的考生被模式国重录取。你可以看到，出身只作为参考，不起决定作用，复试非常关键。 关于出身，我是这么看的。一个人本科学校的层次大致反映了他/她高考前一定时间段内的学习成绩或者说学习能力（不考虑考砸了或超常发挥）。你可以回想一下中学、大学时代的各种考试，除个别人、个别情况之外，大部分学生的成绩排名会稳定在一个区间之内，用概率来讲的话，一个以往每次排名都很靠前的学生，在下一次考试中的排名靠前的可能性会很大。这就是为什么老师们在选人时会参考你的本科学校和专业，本科成绩，考研成绩，是无可厚非的。如果这些数据都忽略不计的话，你让老师怎么去了解你这个人呢？实事求是地讲，如果你的本科是好学校，本科成绩不错，考研专业课和数学成绩很高，老师们对你的第一印象是不会差的。 3公平： 如果说只看了上面一段话，你很可能会误认为自动化所很看重出身，网上发牢骚、抱怨的帖子也不少，甚至有人说“非985、211，自动化所你考不上”所以，我把公平单独拿出来谈谈。首先，不必过于看中所谓的出身。前面介绍过，我们模式这个大方向上19个人面试，985考生占6成以上，所以从某种意义上说，本科出身几乎谈不上什么优势，因为大家的情况差不多。反倒是本科学校不怎么出名的考生更容易让老师们眼前一亮，如果再加上复试的时候发挥的好一些，是很有可能逆袭的，就像前面介绍的某省属学校的考生录取到模式国重一样。在北京的几天，通过和其他研究所的同学聊天，我觉得自动化所的生源是相当不错的，而且在推免的过程中，所里已经招进了足够多的名校的学生，所以，根本没有必要再用本科出身作为标准去卡这帮统考生。不像某些高校，生源差，遇见了985考生就像见到宝贝一样。 其次，复试的流程非常专业，尽可能全面地了解考生。在复试之前，研究所会让考生填写一份类似于简历的个人情况表，其中有一个个人自述，能让考生更加全面的展示自己。复试的第一天会进行心理测试、专业水平测试，又要填各种表（背景、各种认识、自述），总之，这一套下来，你会觉得自己的全部都在那几张纸上了。这些内容都将成为第二天面试时的重要参考资料，老师们人手一份。复试成绩由在场老师们打分决定，十几位老师打分的平均数（去掉最高和最低）就是你的复试分数，这样在一定程度上避免了你联系了某位导师而得到较高的分数。你所联系的导师在复试现场的可能性也不大，除非你联系的是刘成林老师，他是模式国重主任，面试主考官。最后我想说的是，既然选择了这条路，就要做最困难的打算，用积极的心态去面对一切可能的结果。遇见一些挫折就抱怨这个抱怨那个，不如问问自己当初是否准备好。
中科院量子力学 和普通物理考纲
中科院研究生院硕士研究生入学考试 《量子力学》考试大纲 本《量子力学》考试大纲适用于中国科学院研究生院物理学相关各专业（包括理论与实验类）硕士研究生的入学考试。本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 一．考试内容： （一）波函数和薛定谔方程 波粒二象性，量子现象的实验证实。波函数及其统计解释，薛定谔方程，连续性方程，波包的演化，薛定谔方程的定态解，态叠加原理。 （二）一维势场中的粒子 一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射与共振，δ--函数和δ-势阱中的束缚态，一维简谐振子。 （三）力学量用算符表示 坐标及坐标函数的平均值，动量算符及动量值的分布概率，算符的运算规则及其一般性质，厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，不确定度关系，角动量算符。连续本征函数的归一化，力学量的完全集。力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。 （四）中心力场 两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维各向同性谐振子，氢原子及类氢离子。 （五）量子力学的矩阵表示与表象变换 态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号，谢振子的占有数表象。 （六）自旋 电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，电磁场中的薛定谔方程，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构，自旋纠缠态。 （七）定态问题的近似方法 定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。 （八）量子跃迁 量子态随时间的演化，突发微扰与绝热微扰，周期微扰和有限时间内的常微扰，