预拌再生混凝土全计算法配合比设计

预拌再生混凝土全计算法配合比设计

1 配合比设计基本原则

再生混凝土配合比设计的任务就是要确定能获得预期性能而又经济的混凝土各组成材料的用量。它与普通混凝土配合比设计的目的是相同的，即在保证结构安全使用的前提下，力求达到便于施工和经济节约的要求。国内外大量试验已表明：再生粗集料的基本性能与天然粗集料有很大差异，如孔隙率大、吸水率大、表观密度低、压碎指标高等。考虑再生粗集料本身的特点，进行再生混凝土的配合比设计时应满足以下几个要求：

(1) 满足结构设计要求的再生混凝土强度等级

再生混凝土抗压强度一般稍低于或低于相同配合比的普通混凝土，为了达到相同强度等级，其水胶比应较普通混凝土有所降低。

(2) 满足施工和易性、节约水泥和降低成本的要求

由于再生粗集料的孔隙率和含泥量较高以及表面的粗糙性，要满足与普通混凝土同等和易性的要求，则单位混凝土的水泥用量往往要比普通混凝土多。因此，在再生混凝土配合比设计中必须尽可能节约水泥，这对降低成本至关重要。

(3) 保证混凝土的变形和耐久性符合使用要求

再生粗集料的吸水率较高、弹性模量较低及再生粗集料中存在天然集料与老砂浆之间的界面等，给再生混凝土的某些变形性能和耐久性能带来不利影响。所以，在配合比设计时，必须注意充分考虑适用和耐久性的要求。

2 预拌再生混凝土配合比设计方法

2.1 传统附加水方法

我国普通混凝土配合比设计的基本思路是：混凝土的配合比设计取决于水灰比、用水量和砂率三个参数。根据混凝土的配制强度和水泥的实际强度，由鲍罗米(Bolomy)公式计算得到水灰比；根据坍落度和粗集料的最大粒径确定单方混凝土的用水量，然后根据粗集料的最大粒径和水灰比选择适宜的砂率，最后即可根据容重法或体积法确定砂和石子的用量，经过试配和调整完成混凝土的配合比。

再生混凝土由于所用集料的孔隙率和吸水率高、不同来源的集料性能差异大以及由此带来的颗粒强度和弹性模量较低等特点，它还不可能像普通混凝土那样，用一个较公认的强度公式作为混凝土配合比设计的基础。虽然，国内外都有不少研究者，也曾提出各种各样的强

度公式，企图通过公式计算来设计再生混凝土配合比，但都有局限性，不能满足再生集料性能差异很大的要求，离实际应用还有差距。所以，现阶段主要还是基于普通混凝土强度公式的基础上，修正部分参数并最终经过试验的方法来确定各组分材料的用量。下文介绍一下将再生混凝土的用水量分为净用水量和附加用水量两部分的配合比设计方法。

再生混凝土配合比设计的基本步骤分述如下：

(1) 试配强度（

cu,o

f）的确定

再生混凝土的强度受很多因素的影响。每种组成材料的性能及搅拌、运输、成型和养护工艺等施工条件中的不确定性，都可能引起其强度的波动。因此，从统计学观点来说，混凝土强度是一个随机变量，即使是同一批材料，按同一种配合比，采用同一种工艺施工的混凝土也会因各种可变因素的影响使其强度产生一定的波动。所以，在设计再生混凝土的配合比时，必须考虑其可能产生的偏差（一般用标准差表示），保证实验室配制出的混凝土强度（称为试配强度）在一定范围内高出设计强度，即要求试配强度具有保证率。

借鉴《普通混凝土配合比设计规程》（JGJ/55—2000），再生混凝土的试配强度可以按以下公式确定：

cu,o cu,k 1.645

f fσ

=+(1)

式中，

cu,o

f——再生混凝土试配强度（MPa）；

cu,k

f——再生混凝土立方体抗压强度标准值（MPa）；

σ——再生混凝土强度的总体标准差（MPa）。

如果再生集料来源单一，且施工中混凝土的均质性较好时，总体标准差可按以下方式取值，反之，则其值可适当调高些。

A. 当施工单位具有近期的同一品种混凝土资料时，总体标准差可用样本标准差（

fcu

S）代替，其计算公式如下：

fcu

S=(2)

式中

fcu

S——再生混凝土的样本标准差（MPa）；

cu,i

f——第i组试件的立方体强度值（MPa）；

fcu

m——n组试件立方体强度的平均值（MPa）；

n ——再生混凝土试件的组数，n ≥25。 B. 当施工单位没有历史统计资料时，σ可按表1。

表 1

σ取值表 / MPa

(2) 初步确定水灰比及用水量

1) 再生混凝土用水量或水灰比的概念

由于再生集料的吸水率较大，且不同来源的再生集料的吸水率差别也较大。因而再生混凝土的用水量或水灰比的概念与集料的吸水率可以忽略不计的普通混凝土不同。

再生混凝土的用水量和水灰比，分净用水量和净水灰比及总用水量和总水灰比两种。所谓净用水量系指不包括再生集料吸水率在内的混凝土用水量，相应的水灰比则为净水灰比。而总用水量则是指包括再生集料吸水在内的混凝土用水量，其相应的水灰比则为总水灰比。

由于不同再生集料的吸水率差别很大，所以在再生混凝土配合比设计中水灰比一般都用净用水量或净水灰比表示。只有在使用了再生细集料时，因为再生细集料的吸水率很难准确测定，才允许用总用水量及总水灰比表示。

2) 用水量或水灰比的确定

根据已知的再生混凝土的试配强度cu,o f 及所用水泥的实际强度或水泥强度等级，按混凝土强度公式计算出供参考用的净水灰比的值：

ce

cu,o ce

(W C)'Af f ABf =

+ (3)

式中 (W C)'——参考用净水灰比； A ，B ——回归系数；

ce f ——水泥28天抗压强度实测值（MPa ）。

其中回归系数A ，B 可根据《普通混凝土配合比设计规程》（JGJ 55-2000），取值为0.46、0.07。当无水泥28天抗压强度实测值时，公式（3.3）中的ce f 可以按下式确定：

ce c ce,g f f γ=? (4)

式中，c γ－水泥强度等级值的富余系数，可按实际统计资料确定； ce,g f －水泥强度等级值（MPa ）

。 考虑到再生混凝土的力学及耐久性能较普通混凝土低，进行配合比设计时适当调低由上式得出的参考净水灰比0.01~0.05（其中再生粗集料取代率较大时，水灰比的降低应取较大

值），依此作为最终的净水灰比W C 。

根据施工要求的坍落度和粗集料的最大粒径查阅《普通混凝土配合比设计规程》（JGJ/55—2000）的相应表格，确定单方混凝土的参考用水量，并在此基础上增加5% 作为最终的净用水量（wn m ）。每立方米再生混凝土的净用水量（wn m ）可以根据表2确定：

表 2 再生混凝土的净用水量（kg/m 3）

注：1. 本表用水量系采用中砂时的平均值。采用细砂时，每立方米再生混凝土用水量增加5~10kg ；

采用粗砂时，则可减少5~10 kg 。

2. 掺用各种外加剂或掺合料时，用水量应相应调整。

3. 本表不适用于水灰比小于0.4或大于0.8的再生混凝土以及采用特殊成型工艺的再生混凝土。此时，应通过试验确定用水量。

根据实测的再生粗集料吸水率，求出每1m 3再生混凝土的附加水量（wa m ）。净用水量与附加水量之和为每1m 3再生混凝土的总用水量（wt m ），即：

wt wn wa

wa

g wg m m m m r m W =+???=???? (5) 式中， wt m ——每立方米再生混凝土的总用水量（kg ）； wn m ——每立方米再生混凝土的净用水量（kg ）； wa m ——每立方米再生混凝土的附加用水量（kg ）； g m ——每立方米再生混凝土的粗集料用量（kg ）； wg W ——再生粗集料的吸水率（%）； r ——再生粗集料的取代率（%）。 (3) 计算每1m 3再生混凝土的水泥用量

根据已确定的净水灰比（W C ）和选用的单位净用水量（wn m ），可计算出水泥用量（c m ）。

wn

c W C

m m =

(6)

(4) 选取合理的砂率p S

根据粗集料的最大粒径和净水灰比查阅《普通混凝土配合比设计规程》（JGJ/T55—2000）的相应表格比，选择适宜的砂率。再生粗集料表面较天然碎石粗糙，砂率的取值应适当增大。

1） 坍落度为10～60mm 的再生混凝土砂率，可以根据粗集料粒径及水灰比按表3选取。

表3 再生混凝土的砂率 / mm

2）坍落度大于60mm 的混凝土砂率，可经试验确定，也可在表3.3的基础上，按坍落度每增大20mm ，砂率增大1%的幅度予以调整。

3） 坍落度小于10mm 的再生混凝土，其砂率应经试验确定。 (5) 计算粗、细集料的用量（g m ）和（s m ）

根据已确定的净用水量、水泥用量、砂率，建议用体积法求得计算粗、细集料的用量。按下式计算：

1100%g c s wn

c g s w

s p

s g m m m m m S m m αρρρρ?+

+++=???

?=??+?

(7) 式中，g m ——每立方米再生混凝土的粗集料用量；

s m ——每立方米再生混凝土的细集料用量；

c ρ——水泥的密度（kg/m 3）； s ρ——细集料的密度（kg/m 3）

； w ρ——水的密度（kg/m 3）

，可取1000 kg/m 3； α——再生混凝土的含气量百分数，在不使用引气型外加剂时，α取为1%。

g ρ——粗集料的密度（kg/m 3）

粗集料和细集料的表观密度（N R s ,,ρρρ）应按现行标准《普通混凝土用砂、石质量及检验方法标准》（JGJ52-2006）和《再生混凝土应用技术规程》（DG/TJ08-2018-2007）。

粗集料的表观密度采用等效表观密度，根据天然粗集料和再生粗集料的重量比例计算，

其计算公式为：

N R

eq N R

(1)r r ρρρρρ=

+- (8)

式中，eq ρ-粗集料的等效表观密度（kg/m 3）；

N ρ-天然粗集料的表观密度（kg/m 3）； R ρ-再生粗集料的表观密度（kg/m 3）

； r -再生粗集料的取代率。

(6) 配合比试配、调整与确定

与普通混凝土一样，可参考《普通混凝土配合比设计规程》（JGJ/55—2000）。 2.2 全计算法

传统配合比设计的绝对体积法认为：在混凝土中石子的空隙由水泥砂浆来填充，水泥砂浆中砂的空隙由水泥浆来填充，水泥的空隙由水来填充。全计算法提出了干砂浆的概念，认为：混凝土各组成材料（包括固、气、液（ 相）具有体积加和性，石子的空隙由干砂浆来填充，干砂浆的空隙由水来填充，干砂浆由水泥、细掺料、砂和空气隙所组成。通过建立水泥浆体体积和集料体积之间的联系，从而可以求解砂率和用水量。与传统的基于鲍罗米的配合比设计方法的不同之处，在于全计算法可完全计算出砂率和用水量，尽可能地克服了凭经验取数据的误差，更具科学性。

根据普遍化适用的混凝土体积模型（图1）可知： 浆体体积：

V e =V w +V c +V f +V a （3.9）

集料体积：

V s +V g =1000-V e （3.10） 干砂浆体积：

V es =V c +V f +V a +V s （3.11）

式中，V e —浆体体积；V s —细骨料

体积；V g —粗骨料体积；V es —干砂

浆体积；V w —用水体积；V c —水泥体积；V f —细掺料体积；V a —空气体积。

由式（11）得：

V s =V es -（V c +V f +V a ） （12）

由式（12）得：

图1 混凝土体积模型

V c +V f +V a =V e -V w （13）

将式（13）带入式（12）得：

V s =V es - V e + V w （14）

则细骨料质量：

m s =（V es - V e + V w ）?ρs （15）

式中ρs 为细骨料表观密度。

由式（10）得：V g =1000-V e -V s （16） 将式（16）带入式（3.15）得：

V g =1000-V es -V w （17）

则粗骨料质量：

m g =（1000-V es -V w ）?ρ （18）

式中ρg 为粗骨料表观密度。 砂率()100%100%()(1000)es e w s

s s es e w s es w g

s g m V V V m m V V V V V ρβρρ-+=

?=?+-++-- （19）

这是砂率计算的通式，当ρs =ρg 时（ρs =2.65kg/L ，ρg =2.65~2.70kg/L ），则有：

100%1000es e w

s e

V V V V β-+=

?- （20）

由式（20）可见，砂率随着用水量的增加而增加。在高性能混凝土的配合比设计时，（20）式中的浆体体积V e 和干砂浆体积V es 尚须具体确定。根据美国Mehta 和Aitcin 的观点，要使高性能混凝土同时达到最佳的施工和易性和强度性能，其水泥浆与骨料的体积比应为35：65，故可取V e =350L 。干砂浆体积确定如下：

对于一定粒径的碎石，表观密度为ρ0，堆积密度为ρb ，石子空隙率为：

(1100%b P ρ

ρ

=-

? （21） 石子的空隙由干砂浆来填充，当单位体积石子的孔隙正好被干砂浆填满时，则得干砂浆体积V es 为1000P ，即

1000(1)b es V ρ

ρ

=-

（22） 式（22）是计算干砂浆体积的通式，可以通过实测粗骨料的表观密度ρ0和堆积密度ρb 而

精确计算。当配制高性能混凝土时，可取V es 为450L ，同时V e =350L ，V s +V g =650L ，将这些数据带入式（19）和（21），得到砂率计算公式为：

(1000)2.65

100%(100)2.65(550)2.70

s

w w w V V V β+?=

?+?+-? （23）

或者当ρs =ρg 时100100%650

s w

V β+=

? （24） 根据鲍罗米公式有：,0

()()cu ce m c f Af B m w ??

??

???????

?

=- （25）

将式（9）与式（25）联立，可求出用水量与配制强度的关系。假设细掺料在胶凝材料中的体积掺量为φ，即水泥与细掺料体积之比为（1-φ）/φ，则有：

(),01

11cu ce

c f e a

w f B Af V V V ?ρ?ρ++-+-=

?????

（26） 式中ρc 和ρf 分别是水泥和细掺料的密度，这是掺加各种不同数量细掺料时单方混凝土用水量的计算通式。当φ=0，即无细掺料时，

,0

11cu c ce

e a

w f B Af V V V ρ++-=

???

??

（27） 水泥密度ρc =3.15kg/L ，带入得：

,010.317cu ce e a w f B Af V V V ++-=

?? ?

??

（28）

或者m(w)/m()

0.317

1e a

w c V V V +

-=

（28′）

按照Mehta 和Aitcin 教授的假定，在高性能混凝土中，水泥与细掺料（如粉煤灰等）的体积比应为75：25，即V c :V f =75:25，φ=25%，则

,0

143cu ce

c f e a w f B Af V V V ρρ+++-=

?? ???

（29） 水泥密度ρc =3.15kg/L ，细掺料密度ρf =2.51kg/L ，代入得：

,010.335cu ce e a w f B Af V V V ++-=

?? ?

??

（30）

或者 0.335()/()

1e a

w m w m c f V V V ++

-=

（30′） 计算得到用水量之后，可以用传统方法确定其他材料组分的用量。

3 预拌再生混凝土配合比设计试验

3.1 试验设计

本设计方法的基本思路是首先对鲍罗米公式进行改进，确定新的再生混凝土强度与灰水比之间的回归关系，然后根据全计算法的设计方法计算用水量和砂率等参数，根据试验确定最终的配合比。再生粗集料考虑附加水或自由水。

试验中共考虑3种再生骨料取代率，分别为r=100%，50%，0%，r=0%时即为普通混凝土。其中100%和50%取代率的试验组考虑四种水灰比，分别为0.35、0.4、0.45、0.5，而0%取代率的试验组仅考虑一个水灰比0.5。取代率为100%、50%的再生混凝土每个配合比分别制作了13个和5个试块，再生骨料取代率为0的混凝土制作了15个试块。再生混凝土配合比如表4所示：

表4 全计算法再生混凝土配合比

3.2 试验结果

28d抗压强度试验结果见表5。

表5 抗压强度试验结果

3.3 结果分析

对于普通混凝土来说，水灰比是影响抗压强度的最大因素，取其倒数即为灰水比。在一定强度范围内，灰水比与普通混凝土抗压强度之间的关系近似为线性，描述该线性关系的公式即为鲍罗米(Bolomey)公式：

,0

c cu ce w m f Af B m ??=-????

(31)

式中 A 、B —回归系数；

ce f —水泥28d 抗压强度实测值(MPa)； ,0cu f —混凝土配制强度(Mpa)

回归系数A 、B 与工程所使用的水泥、骨料有关。当不具备相关统计资料，且粗骨料为碎石时，可以取分别为0.46和0.07。

大量文献显示，再生混凝土的灰水比与抗压强度之间也呈线性关系，但线性回归系数A 、B 不同。将鲍罗米公式变形为：

,0c

cu ce

ce w

m f Af ABf m =- (32) 如图2给出了100%和50%取代率下再生混凝土的28d 抗压强度和灰水比之间的线性关系：

图2 再生混凝土28d 抗压强度和灰水比的线性关系

其中，100%取代率再生混凝土的28d 抗压强度和灰水比之间的线性回归方程为：

,08.7089

15.569c

cu w

m f m =+ (33) 其中ce f =45.1Mpa ，联立解得A=0.193、B=－1.788。

用同样的方法求得其中50%取代率再生混凝土的灰水比和28d 抗压强度的回归方程为：

,016.814

1.9419c

cu w

m f m =- (34) 解得：A=0.373、B=0.115。

由图2可以看出，100%和50%取代率的再生混凝土，其灰水比和28d 抗压强度之间的线性关系都十分明显。所不同的是，100%取代率再生混凝土的回归系数A 为0.193，要小于50%取代率的0.373，并且二者都小于普通混凝土配合比设计规程所建议的0.46。

限于试验组数偏少，试验实测强度集中在30MPa~45MPa 范围内，故而本试验得出的抗压强度与灰水比的线性关系回归系数是有适用范围的。当混凝土设计强度等级在C25~C40范围内时可以使用该回归系数；设计强度超出范围的情况下，其回归系数有待于进一步试验研究。

4经济性分析

4.1材料用量比较

传统附加水法将用水量分为自由水和吸附水两个部分，其中自由水用量参照普通混凝土配合比设计规程中建议的用水量表，按照坍落度要求和粗骨料最大粒径来选择，砂率同样参照规程建议的砂率表，按照水灰比和粗骨料最大粒径选择。单位立方再生混凝土的水泥、砂和石子用量的计算方法与普通混凝土完全一致。吸附水另加计算，由再生粗骨料质量乘以吸水率得到。表6和7所示，分别是普通混凝土配合比设计规程中建议的用水量和砂率表。

表6 普通混凝土配合比设计规程建议用水量表

表7 普通混凝土配合比设计规程建议砂率用表

本次试验中通过全计算法得到的100%取代率再生混凝土配合比如表8所示：

表8 全计算法下再生混凝土配合比(kg/m3)

水灰比自由水水泥砂再生粗骨料砂率(%) 吸附水

0.35 177 506 729 967 43.0 39

0.4 188 470 758 938 44.7 38

0.45 198 440 784 912 46.2 36

0.5 207 413 807 890 47.6 35

统吸附水法中自由水用量是根据混凝土拌合物工作性能的要求而定的，在坍落度和粗骨料粒径相同时，其用水量不变。为解决混凝土的强度、工作性能和尺寸稳定性之间的矛盾，全计算法指出浆集比应为35：65，即单位体积混凝土中水泥浆的体积（主要包括自由水体积和水泥体积）固定为350L，水灰比较小时用水量较大，而水灰比较大时用水量较小。同时还可以得出，传统方法中砂率的取值都在45%以下，当水灰比在0.5以下时，取值在30%左右，而全计算法的砂率取值普遍高于传统方法。

表9给出了按传统吸附水法计算得出的再生混凝土配合比。

表9 传统吸附水法下再生混凝土配合比(kg/m3)

水灰比水泥砂再生粗骨料自由水吸附水

0.35 529 469 1094 185 44

0.39 474 482 1124 185 45

0.43 430 492 1149 185 46

0.47 390 501 1167 185 47

0.51 363 508 1186 185 47

0.55 336 515 1201 185 48

图3为全计算法和传统法得出的单位体积再生混凝土材料用量的比较：

（1）水泥用量的比较（2）砂子用量的比较

（3）石子用量的比较（4）用水量的比较

图3 全计算法和传统法单位体积再生混凝土材料用量的比较由图3（1）可以看出，在水灰比较低时，全计算法得出的水泥用量小于传统方法，而在水灰比较大时，全计算法得出的水泥用量大于传统方法。由图3（2）可以看出，全计算法得出的砂子用量大于传统方法。由图3（3）可以看出，全计算法得出的石子用量小于传统方法。由图3（4）可以看出，在水灰比较低时，全计算法得出的用水量小于传统方法，而在水灰比较大时，全计算法得出的用水量大于传统方法。

传统吸附水方法由于用水量的不变，单位再生混凝土随着水灰比的提高，水泥用量减少，浆体总量减少，而再生粗骨料和砂的用量都有小幅增加。全计算法中单位体积混凝土中集料总体积固定为650L，由于再生粗骨料的表观密度小于天然骨料，在使得总的体积和表面积不变的条件下，须增大砂用量，减少再生粗骨料用量。因而，传统吸附水法中的粗骨料用量大于全计算法得出的粗骨料用量，而砂用量则相反。

4.2 生产成本比较

为分析全计算法再生混凝土的经济性，在同配制强度前提下，将全计算法再生混凝土和

传统吸附水法再生混凝土以及普通混凝土进行价格比较。

取混凝土强度等级为C30级，配制强度为38.2MPa，使用42.5级普通硅酸盐水泥，可以计算出全计算法和传统吸附水法再生混凝土对应的水灰比分别为0.385和0.330，普通混凝土对应的水灰比为0.522，传统吸附水法再生混凝土和普通混凝土的用水量和砂率按表6和7均取为185kg/m3和30%，可以得出相应的配合比如下：

表9 全计算法和传统吸附水法下C30再生混凝土配合比(kg/m3)

水泥和砂石材料的价格随市场浮动很大，这里取42.5级普通硅酸盐水泥价格为340元/吨，中砂价格为60元/吨，再生粗骨料由于尚未进入商业化生产，其加工和运输费用尚未知，暂取和天然骨料相近的价格60元/吨。可计算得到全计算法和传统方法下C30再生混凝土每立方米造价为分别为265元和284元，C30普通混凝土每立方米造价为232元。可见在相同配制强度的要求下，全计算法再生混凝土较传统方法再生混凝土更为经济，但与普通混凝土相比，其价格仍然偏高。但是从长远角度看，随着再生骨料破碎工艺的日趋合理成熟，再生骨料价格会更加低廉，骨料强度也会有所提高。并且天然骨料的资源短缺会使得天然骨料价格增长，甚至限制开采。到那时，再生混凝土就会显示出其明显的经济性。

3.5 小结

本章对预拌再生混凝土的配合比设计方法进了试验研究和分析，得到了以下结论：

（1）全计算法能够很好地适用于再生混凝土。在全计算法下，再生混凝土和普通混凝土类似，28d抗压强度随着灰水比的增加而有规律地降低，并且线性关系十分明显。

（2）对100%和50%取代率再生混凝土的灰水比和28d抗压强度进行线性回归，修正鲍罗米公式的回归系数如下：100%取代率时A=0.193、B=－1.788；50%取代率时A=0.373、B=0.115。

（3）再生混凝土的抗压强度变异性较大，但试验测得强度标准差和变异系数都在可接受范围内。计算再生混凝土配制强度时，标准差取值参照普通混凝土配合比设计规范。

（4）全计算法中自由水用量随水灰比降低而降低，传统方法中自由水用量取值主要考

虑工作性能的要求，只和坍落度和粗骨料级配有关。全计算法所得出的砂率，普遍要高于传统方法中所取砂率。

（5）和传统方法相比，全计算法在再生混凝土强度等级为C30级时具有良好的经济性。