高中数学函数定义域练习题
高中数学函数定义域练习 题 Last updated on the afternoon of January 3, 2021
高中数 学函数定义域练习题 1、x x f -= 1)(的定义域为. 2、23)(x x x f -=的定义域为. 3、函数261 x x y --=的定义域为. 4、函数x x y 43 +=的定义域为. 5、函数123++= x x y 的定义域为. 6、0)1(3 2-+-+=x x x y 的定义域为. 7、213)(+++= x x x f 的定义域为. 8、x y -??? ??=31的定义域为. 9、()()132 lg 13++-=x x x x f 的定义域. 10、()1 log 1 2-=x x f 的定义域为. 11、()()x x x f 22ln -=的定义域为. 12、()() 1lg 1-=+x x f x 的定义域为. 13、()3121++-= x x x f 的定义域. 14、2322+-=x x y 的定义域为.
15、函数()()214ln 1x x f x -+= +的定义域为. 16、12)(+-= x x x f 的定义域为. 17、() 12log 12)(---=x x x f 的定义域为. 复合函数定义域的求法 ? 要点:对于一个复合函数[])(x g f 来说,它的定义域一定是x 的取值范围而非)(x g 的取值范围. ? 常见考法: (1)已知)(x f 的定义域,求复合函数[])(x g f 的定义域. (2)已知[])(x g f 的定义域,求函数)(x f 的定义域. (3)已知[])(x g f 的定义域,求函数[])(h x f 的定义域. 17、已知)(x f 的定义域为[]5,1-,求函数()53-x f 的定义域. 18、已知)(x f 的定义域为?? ????2,21,求函数()x f 2log 的定义域. 19、已知()222+-x x f 的定义域为[]3,0,求)(x f 的定义域. 20、已知()[]1lg +x f 的定义域为[]9,0,求)(x f y =的定义域. 21、()1+=x f y 的定义域为[]3,2-,求)12(-=x f y 的定义域.
高中数学-函数定义域、值域求法总结
函数定义域、值域求法总结 一.求函数的定义域需要从这几个方面入手: (1)分母不为零 (2)偶次根式的被开方数非负。 (3)对数中的真数部分大于0。 (4)指数、对数的底数大于0,且不等于1 (5)y=tanx 中x ≠k π+π/2;y=cotx 中x ≠k π等等。 ( 6 )0x 中x 0≠ 二、值域是函数y=f(x)中y 的取值范围。 常用的求值域的方法: (1)直接法 (2)图象法(数形结合) (3)函数单调性法 (4)配方法 (5)换元法 (包括三角换元)(6)反函数法(逆求法) (7)分离常数法 (8)判别式法 (9)复合函数法 (10)不等式法 (11)平方法等等 这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。 定义域的求法 1、直接定义域问题 例1 求下列函数的定义域: ① 2 1 )(-=x x f ;② 23)(+=x x f ;③ x x x f -+ +=211)( 解:①∵x-2=0,即x=2时,分式 2 1 -x 无意义, 而2≠x 时,分式 21 -x 有意义,∴这个函数的定义域是{}2|≠x x . ②∵3x+2<0,即x<-32 时,根式23+x 无意义, 而023≥+x ,即3 2 -≥x 时,根式23+x 才有意义, ∴这个函数的定义域是{x |3 2 -≥x }.
③∵当0201≠-≥+x x 且,即1-≥x 且2≠x 时,根式1+x 和分式x -21 同时有意义, ∴这个函数的定义域是{x |1-≥x 且2≠x } 另解:要使函数有意义,必须: ? ??≠-≥+0201x x ? ???≠-≥21 x x 例2 求下列函数的定义域: ①14)(2 --= x x f ②2 14 3)(2-+--= x x x x f ③= )(x f x 11111++ ④x x x x f -+= 0)1()( ⑤3 7 3132+++-=x x y 解:①要使函数有意义,必须:142 ≥-x 即: 33≤≤-x ∴函数14)(2--= x x f 的定义域为: [3,3-] ②要使函数有意义,必须:???≠-≠-≤≥?? ??≠-+≥--131 40210432x x x x x x x 且或 4133≥-≤<--
函数定义域知识点梳理、经典例题及解析、高考题带答案
函数的定义域 【考纲说明】 1、理解函数的定义域,掌握求函数定义域基本方法。 2、会求较简单的复合函数的定义域。 3、会讨论求解其中参数的取值范围。 【知识梳理】 (1) 定义:定义域是在一个函数关系中所有能使函数有意义的 的集合。 (2) 确定函数定义域的原则 1.当函数y=f(x)用列表法给出时,函数的定义域指的是表格中所有实数x 的集合。 2.当函数y=f(x)用图象法给出时,函数的定义域指的是图象在x 轴上的投影所覆盖的实数的集合。 3.当函数y=f(x)用解析式给出时,函数定义域指的是使解析式有意义的实数的集合。 4.当函数y=f(x)由实际问题给出时,函数定义域要使函数有意义,同时还要符合实际情况。 3、.确定定义域的依据: ①f(x)是整式(无分母),则定义域为 ; ②f(x)是分式,则定义域为 的集合; ③f(x)是偶次根式,则定义域为 的集合; ④对数式中真数 ,当指数式、对数式底中含有变量x 时,底数 ; ⑤零次幂中, ,即x 0中 ; ⑥若f(x)是由几个基本初等函数的四则运算而合成的函数,则定义域是各个函数定义域的 。 ⑦正切函数x y tan = 4、抽象函数的定义域(难点) (1)已知)(x f 的定义域,求复合函数()][x g f 的定义域 由复合函数的定义我们可知,要构成复合函数,则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中,因此可 得其方法为:若)(x f 的定义域为()b a x ,∈,求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围,即为)]([x g f 的定义域。 (2)已知复合函数()][x g f 的定义域,求)(x f 的定义域 方法是:若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈,则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。
高一函数定义域基础练习题
函数定义域练习题 1.函数)13lg(13)(2 ++-= x x x x f 的定义域是 ( ) A .(∞-,3 1-) B .(3 1- , 3 1) C .(3 1- ,1) D .(3 1- ,∞+) 2. 函数)1lg(11 )(++-= x x x f 的定义域是 ( ) A .(-∞,-1) B .(1,+∞) C .(-1,1)∪(1,+∞) D .R 3. 若函数) 12(log 1 )(2+= x x f ,则)(x f 的定义域为 ( ) A.)0,21(- B.),21(+∞- C.),0()0,21(+∞?- D.)2,2 1 (- 4 函数y = ( ) A.( 34 ,1) B( 34 ,∞) C (1,+∞) D. ( 34 ,1)∪(1,+∞) 5. 已知()f x = 1 1 +x ,则函数(())f f x 的定义域是 ( ) A .{|1}x x ≠- B .{|2}x x ≠- C .{|12}x x x ≠-≠-且 D .{|12}x x x ≠-≠-或 6. 函数=y =R ,则k 的取值范围是 ( ) A.09k k ≥≤-或 B.1k ≥ C.91k -≤≤ D. 01k <≤ 7.函数23)(x x x f -=的定义域为 ( ) A .[0,3 2 ] B .[0,3] C .[-3,0] D .(0,3) 8.若函数()f x 的定义域为[,]a b ,且0b a >->,则函数()()()g x f x f x =--的定义域是 ( ) A .[,]a b B .[,]b a -- C .[,]b b - D .[,]a a - 9.设I =R ,已知2 ()lg(32)f x x x =-+的定义域为F ,函数()lg(1)lg(2)g x x x =-+-的定义域为G , 那么GU I C F 等于 ( ) A .(2,+∞) B .(-∞,2) C .(1,+ ∞) D .(1,2)U(2,+∞) 10.已知函数)(x f 的定义域为[0,4],求函数)()3(2 x f x f y ++=的定义域为 ( ) A .[2,1]-- B .[1,2] C .[2,1]- D .[1,2]- 11.若函数()f x 的定义域为[-2,2] ,则函数f 的定义域是 ( ) A .[-4,4] B .[-2,2] C . [0,2] D . [0,4] 12.已知函数1()lg 1x f x x +=-的定义域为A ,函数()lg(1)lg(1)g x x x =+--的定义域为B ,则下述关于 A 、 B 的关系中,不正确的为 ( ) A .A ? B B .A ∪B=B C .A∩B=B D .B ?≠A 13. 函数y =-x 2-3x +4x 的定义域为 ( ) A .[-4,1] B .[-4,0) C .(0,1] D .[-4,0)∪(0,1] 14. 若函数f (x )=(a 2-2a -3)x 2+(a -3)x +1的定义域和值域都为R ,则a 的取值范围是 ( ) A .a =-1或3 B .a =-1 C .a > 3或a <-1 D .-1 < a < 3 15. 若函数y =f (x )的定义域是[0,2],则函数 g (x )= 21 f x x ()-的定义域是 ( ) A. [0,1] B. [0,1) C. [0,1)∪(1,4] D. (0,1)
1求函数定义域类型几方法(word版)
函数定义域的类型及求法 一、已知解析式型(所有同学一定要会的) 二、含参问题(很重要) 三、抽象函数(复合函数)的定义域 1已知()f x 的定义域,求[]()f g x 的定义域 其解法是:若()f x 的定义域为a x b ≤≤,则在[]()f g x 中,()a g x b ≤≤,从中解得x 的取值范围即为[] ()f g x 的定义域.
例1 已知函数()f x 的定义域为[]15-,,求(35)f x -的定义域. 分析:该函数是由35u x =-和()f u 构成的复合函数,其中x 是自变量,u 是中间变量,由于()f x 与()f u 是同一个函数,因此这里是已知15u -≤≤,即1355x --≤≤,求x 的取值范围. 解:()f x 的定义域为[]15-,,1355x ∴--≤≤,41033x ∴≤≤. 故函数(35)f x -的定义域为41033?????? ,. 2、已知[]()f g x 的定义域,求()f x 的定义域 其解法是:若[]()f g x 的定义域为m x n ≤≤,则由m x n ≤≤确定的()g x 的范围即为()f x 的定义域. 例2 已知函数2(22)f x x -+的定义域为[] 03,,求函数()f x 的定义域. 分析:令222u x x =-+,则2(22)()f x x f u -+=, 由于()f u 与()f x 是同一函数,因此u 的取值范围即为()f x 的定义域. 解:由03x ≤≤,得21225x x -+≤≤. 令222u x x =-+,则2(22)()f x x f u -+=,15u ≤≤. 故()f x 的定义域为[]15,. 3,已知[]()f g x 的定义域,求[()]f h x 的定义域 其解法是:若[]()f g x 的定义域为m x n ≤≤,则由m x n ≤≤确定的()g x 的取值范围即为()h x 的取值范围,由()h x 的取值范围即可求出 [()]f h x 的定义域x 的取值范围。 例2 已知函数(1)f x +的定义域为[]15-,,求(35)f x -的定义域. 分析:令1,35u x t x =+=-,则(1)(),(35)()f x f u f x f t +=-=, (),()f u f t 表示的是同一函数,故u 的取值范围与t 相同。 解:()f x 的定义域为[]15-,,即15x ∴-≤≤016x ∴+≤≤。 056x ∴-≤3≤
高中数学函数的定义域测试题含答案
高中数学函数的定义域测试题(含答案) 高二数学函数的定义域与值域、单调性与奇偶性苏教版【本讲教育信息】 一. 教学内容: 函数的定义域与值域、单调性与奇偶性 二. 教学目标: 理解函数的性质,能够运用函数的性质解决问题。 三. 教学重点:函数性质的运用. 四. 教学难点:函数性质的理解。 [学习过程] 一、知识归纳: 1. 求函数的解析式 (1)求函数解析式的常用方法: ①换元法(注意新元的取值范围) ②待定系数法(已知函数类型如:一次、二次函数、反比例函数等) ③整体代换(配凑法) ④构造方程组(如自变量互为倒数、已知f(x)为奇函数且g(x)为偶函数等) (2)求函数的解析式应指明函数的定义域,函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围,同时也要注意变量的
实际意义。 页 1 第 (3)理解轨迹思想在求对称曲线中的应用。 2. 求函数的定义域 求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时,常有以下几种情况: ①若f(x)是整式,则函数的定义域是实数集R; ②若f(x)是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集; ③若f(x)是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合; ④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合; ⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题. 3. 求函数值域(最值)的一般方法: (1)利用基本初等函数的值域; (2)配方法(二次函数或可转化为二次函数的函数);(3)不等式法(利用基本不等式,尤其注意形如型的函数)(4)函数的单调性:特别关注的图象及性质 (5)部分分式法、判别式法(分式函数) (6)换元法(无理函数)
函数定义域与值域经典类型总结 练习题 含答案
<一>求函数定义域、值域方法和典型题归纳 一、基础知识整合 1.函数的定义:设集合A 和B 是非空数集,按照某一确定的对应关系f ,使得集合A 中任意一个数x,在集合B 中都有唯一确定的数f(x)与之对应。则称f:为A 到B 的一个函数。 2.由定义可知:确定一个函数的主要因素是①确定的对应关系(f ),②集合A 的取值范围。由这两个条件就决定了f(x)的取值范围③{y|y=f(x),x ∈A}。 3.定义域:由于定义域是决定函数的重要因素,所以必须明白定义域指的是: (1)自变量放在一起构成的集合,成为定义域。 (2)数学表示:注意一定是用集合表示的范围才能是定义域,特殊的一个个的数时用“列举法”;一般表示范围时用集合的“描述法”或“区间”来表示。 4.值域:是由定义域和对应关系(f )共同作用的结果,是个被动变量,所以求值域时一定注意求的是定义域范围内的函数值的范围。 (1)明白值域是在定义域A 内求出函数值构成的集合:{y|y=f(x),x ∈A}。 (2)明白定义中集合B 是包括值域,但是值域不一定为集合B 。 二、求函数定义域 (一)求函数定义域的情形和方法总结 1已知函数解析式时:只需要使得函数表达式中的所有式子有意义。 (1)常见情况简总: ①表达式中出现分式时:分母一定满足不为0; ②表达式中出现根号时:开奇次方时,根号下可以为任意实数;开偶次方时,根号下满足大于或等于0(非负数)。 ③表达式中出现指数时:当指数为0时,底数一定不能为0. ④根号与分式结合,根号开偶次方在分母上时:根号下大于0. ⑤表达式中出现指数函数形式时:底数和指数都含有x ,必须满足指数底数大于0且不等于1.(0<底数<1;底数>1) ⑥表达式中出现对数函数形式时:自变量只出现在真数上时,只需满足真数上所有式子大于0,且式子本身有意义即可;自变量同时出现在底数和真数上时,要同时满足真数大于0,底数要大于0且不等于 1. (2 ()log (1)x f x x =-) 注:(1)出现任何情形都是要注意,让所有的式子同时有意义,及最后求的是所有式子解集的交集。
高级中学考试数学函数的定义域和值域复习试题含答案.doc
高考数学函数的定义域和值域复习试题(含 答案) 高考数学函数的定义域和值域复习试题(含答案) 高考数学函数的定义域和值域复习试题及答案解析 一、选择题 1.(2013 陕西高考)设全集为R,函数f(x)=1-x的定义域为M,则为( ) A.(-,1) B.(1,+ ) C.(-,1] D.[1,+) B [要使f(x)=1-x有意义,须使1-x 0,即x1. M=(-,1],=(1,+ ).] 2.函数y=13x-2+lg(2x-1)的定义域是() A.23,+B.12,+ C.23,+ D.12,23 C[由3x-2 0,2x-1 0得x 23.] 3.下列图形中可以表示以M={x|0x 1}为定义域,以N={y|0y1}为值域的函数的图象是( ) C [由题意知,自变量的取值范围是[0,1],函数值的取值范围也是[0,1],故可排除A、B;再结合函数的定义,可知对于集合M中的任意x,N中都有唯一的元素与之对应,故排除D.] 4.(2014长沙模拟)下列函数中,值域是(0,+ )的是( ) A.y=x2-2x+1B.y=x+2x+1(x(0,+ ))
C.y=1x2+2x+1(x N)D.y=1|x+1| D [选项A中y可等于零;选项B中y显然大于1;选项C 中xN,值域不是(0,+ );选项D中|x+1|0,故y 0.] 5.已知等腰△ABC周长为10,则底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为() A.R B.{x|x0} C.{x|0 x5} D.x|52 x 5 D[由题意知x0,10-2x0,2x 10-2x即52 x 5.] 6.函数y=2x-1的定义域是(-,1) [2,5),则其值域是( ) A.(- ,0) 12,2 B.(- ,2] C.- ,12 [2,+ ) D.(0,+) A[∵x (- ,1)[2,5), 故x-1(- ,0) [1,4), 2x-1 (- ,0)12,2.] 7.若函数f(x)=1log3(2x+c)的定义域为12,1(1,+),则实数c的值等于( ) A.1B.-1 C.-2 D.-12 B [由2x+c 0且log3(2x+c)0, 得x-c2且x 1-c2. 又f(x)的定义域为12,1(1,+), 1-c2=1.c=-1.]
高一函数定义域练习题
1 1 .函数f(x ) 2.函数f(x) 函数定义域练习题 3x 2 1 x 1 ,3) 1 lg(x 1 x ]g(3x 1 )的定义域是 1 1 B . ( 3, 3) 1)的定义域是 C .( A . (- 3-1) B . (1,+ x ) C . (-1,1) U (1,+ ? 3.若函数f(x) Iog 2(2x 1) ,则f (x)的定义域为 1 C.( 扌,0) 1 1 A. ( 1,0) B.( 1,) 4函数y 1 的定义域为 Jlog °.5(4x 3) 3 3 A.( 3,1) B £,O ) 4 4 1 (0, 1 )D.(步2) (1 , + o) D.( 3 <1) U ( 1 , + oo) 5. 已知f(x)= —7,则函数f (f (x ))的定义域是 x 1 A . {x|x 1} B . {x|x 2} 6. 函数=y . kx 2 6x k 8的定义域为 A. k 0或k 9 C. 9 7 .函数f(x) k 1 3x x 2的定义域为 A . [0, B . [0, 3] 8 .若函数f (x )的定义域为[a , b],且b 域是 ( ) A . [a , b] 9 .设 I = R ,已知 f(x) 定义域为G , 那么GUG F 等于 B . lg(x 2 [b, a] C . {x|x R , 1 且x 2} D . {x|x 1 或x 则k 的取值范围是 B.k 1 D . 0 k 1 ) C . [ 3, 0] 2} 0,则函数g (x) C . [ b, b] f(x) f( x)的定义 D . [a, a] 3x 2)的定义域为F ,函数g(x) lg(x 1) lg(x 2)的 B . (— o, 2) D . (1 , 2)U(2 ,+o) 10 .已知函数f (x)的定义域为[0 , 4],求函数y f(x 3) f(x 2)的定义域为 ( ) A . (2 ,+o) C . (1,+ o
高中函数定义域和值域的求法总结(十一种)
高中函数定义域和值域的求法总结 一、常规型 即给出函数的解析式的定义域求法,其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组,解此不等式(或组)即得原函数的定义域。 例1 求函数8 |3x |15 x 2x y 2-+--= 的定义域。 解:要使函数有意义,则必须满足 ?? ?≠-+≥--②① 8|3x |015x 2x 2 由①解得 3x -≤或5x ≥。 ③ 由②解得 5x ≠或11x -≠ ④ ③和④求交集得3x -≤且11x -≠或x>5。 故所求函数的定义域为}5x |x {}11x 3x |x {>-≠-≤ 且。 例2 求函数2 x 161 x sin y -+=的定义域。 解:要使函数有意义,则必须满足 ? ??>-≥②①0x 160 x sin 2 由①解得Z k k 2x k 2∈π+π≤≤π, ③ 由②解得4x 4<<- ④ 由③和④求公共部分,得 π≤<π-≤<-x 0x 4或 故函数的定义域为]0(]4(ππ--,, 评注:③和④怎样求公共部分?你会吗? 二、抽象函数型 抽象函数是指没有给出解析式的函数,不能常规方法求解,一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式,一般有两种情况。 (1)已知)x (f 的定义域,求)]x (g [f 的定义域。 (2)其解法是:已知)x (f 的定义域是[a ,b ]求)]x (g [f 的定义域是解b )x (g a ≤≤,即为所求的定义域。 例3 已知)x (f 的定义域为[-2,2],求)1x (f 2-的定义域。 解:令21x 22≤-≤-,得3x 12≤≤-,即3x 02≤≤,因此3|x |0≤≤,从而 3x 3≤≤-,故函数的定义域是}3x 3|x {≤≤-。 (2)已知)]x (g [f 的定义域,求f(x)的定义域。 其解法是:已知)]x (g [f 的定义域是[a ,b ],求f(x)定义域的方法是:由b x a ≤≤,求 g(x)的值域,即所求f(x)的定义域。 例4 已知)1x 2(f +的定义域为[1,2],求f(x)的定义域。 解:因为51x 234x 222x 1≤+≤≤≤≤≤,,。 即函数f(x)的定义域是}5x 3|x {≤≤。 三、逆向型 即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为R ,求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。 例5 已知函数8m m x 6m x y 2++-=的定义域为R 求实数m 的取值范围。 分析:函数的定义域为R ,表明0m 8mx 6mx 2≥++-,使一切x ∈R 都成立,由2x 项
必修一值域定义域练习题
1、设集合M={x |0≤x ≤2},N={y |0≤y ≤2},从M 到N 有4种对应如下图所示: 其中能表示为M 到N 的函数关系的有。 2、求下列函数的定义域: )(x f =1+x + x -21 设函数y=f(x)的定义域为[0,1],求下列函数的定义域. (1)y=f(3x); (2)y=f( ); (3)y=f(; (4)y=f(x+a)+f(x-a). 3、已知函数)(x f =3x 2-5x +2,求)3(f ,)2(-f ,)1(+a f 。 4、下列函数中哪个与函数y =x 是同一个函数? (1)2)(x y =;(2)33x y =;(3)2x y = x 1)31()31 -++x f x
5.给出下列两个条件:(1)f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2. 试分别求出f(x)的解析式. 变式训练1:(1)已知f (x )是一次函数,且满足3f (x+1)-2f (x-1)=2x+17,求f (x ); (2)已知f (x )满足2f (x )+f ( )=3x ,求f (x ). 6 求下列函数的值域: (1)y= (2)y=x-; (3)y=. 变式训练2:求下列函数的值域: (1)y= ; (2)y=|x|. 7.若函数f (x )=x 2 -x+a 的定义域和值域均为[1,b ](b >1),求a 、b 的值. .8.判断函数f(x)=在定义域上的单调性. 需要答案回复 x x x 1;122+--x x x x x 21-1e 1e +-x x 521+-x x 21x -2112-x
函数定义域试题与答案
一、选择题(共6小题) 1、在函数中,自变量x的取值范围是() A、x≠0 B、x≤﹣2 C、x≥﹣3且x≠0 D、x≤2且x≠0 2、函数的定义域是() A、x≠2 B、x≥﹣2 C、x≠﹣2 D、x≠0 3、(2006?黄石)函数y=的自变量x的取值范围是() A、x≥﹣2 B、x≥﹣2且x≠﹣1 C、x≠﹣1 D、x>﹣1 4、(2010?苏州)在函数y=中,自变量x取值范围是() A、x>1 B、x<﹣1 C、x≠﹣1 D、x≠1 5、(2008?乐山)函数的自变量x的取值范围为() A、x≥﹣2 B、x>﹣2且x≠2 C、x≥0且≠2 D、x≥﹣2且x≠2 6、能使有意义的x的取值范围是() A、x>﹣2 B、x≥﹣2 C、x>0 D、x≥﹣2且x≠0 二、填空题(共6小题) 7、(2011?黑龙江)函数y=中,自变量x的取值范围是_________. 8、(2007?黄石)函数的自变量取值范围是_________. 9、求使代数式有意义的x的整数值_________.
10、函数y=+(x﹣1)0自变量的取值范围是_________. 11、函数y=中,自变量x的取值范围是_________. 12、写出一个y关于x的函数关系式,使自变量x的取值范围是x≥2且x≠3,则这个函数关系式可以是_________.
答案与评分标准 一、选择题(共6小题) 1、在函数中,自变量x的取值范围是() A、x≠0 B、x≤﹣2 C、x≥﹣3且x≠0 D、x≤2且x≠0 考点:函数自变量的取值范围。 专题:常规题型。 分析:根据被开方数x+3大于等于0,分母x不等于0,列式求解即可. 解答:解:根据题意得,, 解得x≥﹣3,且x≠0. 故选C. 点评:本题主要考查了函数自变量的取值范围,被开方数大于等于0,分母不等于0列式求解即可,是基础题,比较简单. 2、函数的定义域是() A、x≠2 B、x≥﹣2 C、x≠﹣2 D、x≠0 考点:函数自变量的取值范围;二次根式有意义的条件。 专题:计算题。 分析:本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式.根据二次根式的意义,被开方数是非负数.解答:解:根据题意得:x+2≥0, 解得x≥﹣2. 故选B. 点评:函数自变量的范围一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数. 3、(2006?黄石)函数y=的自变量x的取值范围是() A、x≥﹣2 B、x≥﹣2且x≠﹣1 C、x≠﹣1 D、x>﹣1 考点:函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件。 专题:计算题。 分析:立方根的被开方数可以是任意数,不用考虑取值范围,只让分式的分母不为0列式求值即可. 解答:解:由题意得:x+1≠0, 解得x≠﹣1, 故选C. 点评:用到的知识点为:立方根的被开方数可以是任意数;分式有意义,分母不为0. 4、(2010?苏州)在函数y=中,自变量x取值范围是() A、x>1 B、x<﹣1
必修一函数定义域值域和单调性奇偶性练习题
高一数学函数练习题 一、 求函数的定义域 1、 求下列函数的定义域: ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)1 11y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2的定义域为_ _ _;函数f x ()-2的定义域为________; 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,, 则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域: ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311 x y x -= + ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y =⑹ 225941x x y x +=-+
⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y = ⑽ 4y =⑾y x =- 6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。 三、求函数的解析式系 1、已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。 2、已知()f x 是二次函数,且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+ ,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1 f x g x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间: ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y ⑶ 261y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -=+的递减区间是 ;函数y =的递减区间是