高二数学组合苏教版
高二数学组合苏教版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
组合
二. 本周知识要点：
1. 理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合.
2. 明确组合与排列的区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题.
3. 了解组合数的意义，理解排列数m
n A 与组合数m n C 之间的联系，掌握组合数公式，能运
用组合数进行计算.
4. 利用排列组合的知识，以及两个基本原理解决较综合的记数问题.
三. 本周知识要点：
示例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
示例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 1. 组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．
说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同．
2. 组合数的概念：从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n
个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．
．用符号m n C 表示． 3. 组合数公式：(1)(2)(1)!
m m n n
m m A n n n n m C A m ---+==
或)!
(!!
m n m n C m
n -=
),,(n m N m n ≤∈*且
4. 组合数性质
1) 组合数的性质1：m n n m n C C -=. 规定：10
=n C ； 2) 组合数的性质2：m n C 1+＝m n C +1-m n
C
【典型例题】
例1. 计算：（1）4
7C ； （2）710C ；
（1）解： 4
77654
4!
C ???=
＝35；
（2）解法1：7
1010987654
7!
C ??????=
＝120.
解法2：7
1010!10987!3!3!
C ??==＝120.
例2. 100件产品中，有98件合格品，2件次品．从这100件产品中任意抽出3件．
（1）一共有多少种不同的抽法；
（2）抽出的3件都不是次品的抽法有多少种？
（3）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ （4）抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少种？
解：（1）3100161700C =；（2）398152096C =；（3）12
298247539506C C =?=； （4）解法一：（直接法）12212982989506989604C C C C +=+=； 解法二：（间接法）33100981617001520969604C C -=-=．
例3. 4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？
解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有3
4C ，1
624C C ?，2614C C ?，所以，一共有34C +1624C C ?+2
6
14C C ?＝100种方法． 解法二：（间接法）10036310=-C C ．
例4. 现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？
解：我们可以分为三类：
①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有2
324C C ； ②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有1334C C ； ③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有2334C C ， ∴一共有2324C C +1
33
4C C +2334C C ＝42种方法.
例5. 某考生打算从7所重点大学中选3所填在第一档次的3个志愿栏内，其中A 校定为第一志愿；再从5所一般大学中选3所填在第二档次的三个志愿栏内，其中B 、C 两校必选，且B 在C 前问：此考生共有多少种不同的填表方法？
解：先填第一档次的三个志愿栏：因A 校定为第一档次的第一志愿，故第一档次的二、
三志愿有26A 种填法；再填第二档次的三个志愿栏：B 、C 两校有2
3C 种填法，剩余的一个
志愿栏有13A 种填法由分步计数原理知，此考生不同的填表方法共有26A 23C 1
3270A =（种）
．
例6. 高二(1)班有30名男生，20名女生.从50名学生中选3名男生，2名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法?
解：325
3020592568000C C A =
例7. 身高互不相同的7名运动员站成一排，
（1）其中甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列的排法有多少种？
（2）其中甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列且互不相邻的排法有多少种？
解：（1）（法一）：设想有7个位置，先将其他4人排好，有4
7A 种排法；再将甲、乙、
丙三人自左向右从高到矮排在剩下的3个位置上，只有1种排法，根据分步计数原理，一共
有47840A =种方法．
（法二）：设想有7个位置，先将甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排在其中的3个位置上，
有37C 种排法；将其他4人排在剩下的4个位置上，有44A 种排法；根据分步计数原理，一共有3474840C A =种方法．
（2）（插空法）先将其余4个同学进行全排列一共有4
4A 种方法，再将甲、乙、丙三名
同学插入5个空位置中（但无需要进行排列）有35C 种方法．根据分步计数原理，一共有44A 35240C =种方法．
【模拟试题】
1. 判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：
（1）从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？
（2）从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？
2. 7名同学进行乒乓球擂台赛，决出新的擂主，则共需进行的比赛场数为（ ） A . 42 B . 21 C . 7 D . 6
3. 如果把两条异面直线看作“一对”，则在五棱锥的棱所在的直线中，异面直线有（ ） A . 15对 B . 25对 C . 30对 D . 20对
4. 设全集{},,,U a b c d =，集合A 、B 是U 的子集，若A 有3个元素，B 有2个元素，且{}A
B a =，求集合A 、B ，则本题的解的个数为 （ ）
A . 42
B . 21
C . 7
D . 3
5. 有两条平行直线a 和b ，在直线a 上取4个点，直线b 上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有（ ）
A . 70
B . 80
C . 82
D . 84
6. 12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配
方案有 （ ）种
A . 444
1284C C C
B . 44412843
C C C C . 443
1283C C A
D . 44412843
3
C C C A 7. 5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同分法的种数为
A . 480
B . 240
C . 120
D . 96
8. 已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛成员的组成共有 种可能
9. 在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，第3题的2个小题中选做1个小题，有 种不同的选法． 10. 从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成 个没有重复数字的五位数．
11. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛．
（1）如果4人中男生和女生各选2人，有 种选法； （2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有 种选法；
（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有 种选法； （4）如果4人中必须既有男生又有女生，有 种选法． 12. 在200件产品中，有2件次品从中任取5件， （1）“其中恰有2件次品”的抽法有 种； （2）“其中恰有1件次品”的抽法有 种； （3）“其中没有次品”的抽法有 种； （4）“其中至少有1件次品”的抽法有 种． 13. 4名男生和3名女生排成一行，按下列要求各有多少种排法：
（1）男生必须排在一起 ； （2）女生互不相邻 ；
（3）男女生相间 ； （4）女生按指定顺序排列 ．
14. 有排成一行的7个空位置，3位女生去坐，要求任何两个女生之间都要有空位，共有______种不同的坐法．
15. 赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要从中挑选6人上艇，平均分配在两舷上划桨，共有 种选法．
16. （1）6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？ （2）从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1名女生参加，有多少种选法？
17. 4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？
参考答案
1. （1）组合， （2）排列
2. B
3. A
4. D
5. A
6. A
7. B
8. ()
2
48
4900C =
9. 231
34224C C C = 10. 5325547200A C C = 11. ⑴225460C C = ⑵2
721C = ⑶449791C C -=
⑷444945120C C C --=
12. ⑴3
1981274196C = ⑵4
1982124234110C = ⑶5
1982410141734C =
⑷55200198125508306C C -=
13. ⑴4444576A A = ⑵43451440A A = ⑶3434144A A = ⑷4
7840A = 14. 3560A =
15. 3332231333763553545675C C C C C C C C C +++=
16. （1）解：90222426=??C C C
（2）解：问题可以分成2类：
第一类 2名男生和2名女生参加，有225460C C =种选法； 第二类 3名男生和1名女生参加，有315440C C =种选法．
依据分类计数原理，共有100种选法．
17. 解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有3
4C ，1624C C ?，2614C C ?，所以，一共有34C +1624C C ?+2
6
14C C ?＝100种方法． 解法二：（间接法）10036310=-C C ．
高二数学课本电子版
高二数学课本电子版 一、变量间的相关关系 1.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系;与函数关系不同，相关关系 是一种非确定性关系. 2.从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分 布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关. 二、两个变量的线性相关 1.从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之 间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线. 当r>0时，表明两个变量正相关; 当r<0时，表明两个变量负相关. r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几 乎不存在线性相关关系.通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性. 三、解题方法 1.相关关系的判断方法一是利用散点图直观判断，二是利用相关系数作出判断. 2.对于由散点图作出相关性判断时，若散点图呈带状且区域较窄，说
明两个变量有一定的线性相关 性，若呈曲线型也是有相关性. 3.由相关系数r判断时|r|越趋近于1相关性越强. 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径. 2、圆的方程 (1)标准方程,圆心,半径为r; (2)一般方程 当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为 当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形. (3)求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F; 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置. 3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况： (1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;; (2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k, 得到方程【一定两解】
苏教版数学高二- 选修1-2教案 4.2结构图
4.2结构图 ●三维目标 1．知识与技能 通过已学过的教学实例与生活实例，了解结构图的含义；会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息． 2．过程与方法 通过模仿、操作、探索，经历运用知识结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息的过程，掌握结构图的画法，能画出常见的简单结构图． 3．情感、态度与价值观 结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用，培养学生的合作意识和团队精神． ●重点难点 重点：(1)引导学生树立把知识归类的意识，从而使其认知结构不断的得以优化．(2)用结构图梳理已经学过的知识、整理收集到的资料信息． 难点：结构图的应用．运用结构图梳理已经学过的知识、整理收集到的资料信息． ●教学建议 建议本节教学采取自学指导法教学，让学生在自学教材的基础上，通过小组研讨认识总结结构图的特征、作用，学会用结构图梳理已经学过的知识、整理收集到的资料信息的方法．教师应引导学生体会结构图中含从属关系时的外在特征，总结结构图的种类、形状及应用方法．让学生注意区分结构图与流程图的区别与联系．抓住本节课的教学时机，让学生把前面学过的重要知识，利用结构图进行知识梳理，形成所学知识的整体观念，在脑海中建立起科学合理的知识网络结构图． ●教学流程 创设问题情境，引出问题，引导学生了解结构图的作用、画法、类型及如何应用结构图解梳理知识、整理信息．让学生自主完成填一填，使学生进一步熟悉结构图的有关概念．引导学生分析例题1中各构成要素间的从属关系，探讨选择何种图形方式画出结构图．学生自主探究，教师指导完善．让学生回顾复习《必修3》第一章的内容，自己选择图形方式
高二数学下学期期末试卷苏教版
一、填空题： 1.复数311i i i +-+的值是 _ 2．在ABC Rt ?中，,,,900a BC b AC C ===∠则ABC ?外接圆的半径2 2 2b a r +=，运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为,,,c b a 则其外接球的半径为R 等于 _ 3．已知矩阵?? ????=421x A 可逆，则x 的取值范围为 4．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有 _ 5．已知45235012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++,则())(531420a a a a a a ++++ 的值 等于 _ 6．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是 ； 7．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则)1(=ξP = 8．若6 21x ax ??+ ???的二项展开式中3x 的系数为52，则a = （用数字作答）． 9．参数方程 231141t x t t y t -?=??+?+?=?+? ，化成普通方程是 10．复数i z a b a b =+∈R ，，，且0b ≠，若24z bz -是实数，则有序实数对()a b ，可以 是 ．（写出一个有序实数对即可） 11．已知?? ????-=4132λB ，且1)det(-=B ,则λ= 12．如右图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色， 每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）． 13.若直线 x + y = m 与圆 ,x y ???=??=?? (φ为参数，m >0)相切，则m 为 ． 14.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0—1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第 __ 行；
苏教版数学高二-苏教数学选修1-24.2结构图
§4.2结构图 一、基础过关 1．如图所示的框图中“幂函数的定义”“幂函数的图象与性质”与“幂函数”的关系是__________． 2．下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是________． ①流程图用来描述一个动态过程； ②结构图是用来刻画系统结构的； ③流程图中只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系； ④结构图中只能用方向箭头表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系． 3．在工商管理学中，MRP(Material Requirement Planning)指的是物资需求计划，基本MRP 的体系结构如图所示． 从图中可以看出，主生产计划受______和________的影响． 4．下图是向量运算的知识结构图，如果要加入向量共线的“充要条件”，则应该是在_____的下位． 5．如图所示的知识结构图中，①指________，②指________．
二、能力提升 6．如图所示的框图中的结构图是________． ④ 7．病人到医院看的过程用框图表示，则此框图为________(填序号)． ①流程图②知识结构图③组织结构图 8．某大学的学校组织结构图如图所示，由图回答下列问题： (1)学生工作处的“下位”要素是什么？ (2)学生工作处与其“下位”要素是什么关系？ 9．某软件公司欲设计一个信息管理系统，希望系统具备以下功能： (1)用户管理：修改密码、显示信息、修改信息； (2)用户登录；
(3)信息管理：删除、添加、修改、查询； (4)错误信息处理． 据此画出该系统的结构图． 10．写出《数学3(必修)》第2章统计的知识结构图． 《数学3(必修)》第2章统计的主要内容是通过对样本的分析对总体作出估计，具体内容又分三部分： “抽样”——简单随机抽样、系统抽样和分层抽样； “分析”——可以从样本分布、样本特征数和相关关系这3个角度来分析； “估计”——根据对样本的分析，推测或预估总体的特征． 三、探究与拓展 11．北京期货商会组织结构设置如下： (1)会员代表大会下设监事会、会长办公会，而会员代表大会与会长办公会共辖理事会； (2)会长办公会下设会长，会长管理秘书长； (3)秘书长具体分管：秘书处、规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委员会．据 以上绘制其组织结构图．
高中数学知识点完整结构图
高中数学知识点1 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????
苏教版高二数学必修三知识点
苏教版高二数学必修三知识点 1.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。 2.几何概型的概率公式：P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积); 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 3.几何概型的特点：1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等. 4.几何概型与古典概型的比较：一方面，古典概型具有有限性，即试验结果是可数的;而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度(或面积、体积等)有关，即试验结果具有无限性，是不可数的。这是二者的不同之处;另一方面，古典概型与几何概型的试验结果都具有等可能性，这是二者的共性。 通过以上对于几何概型的基本知识点的梳理，我们不难看出其要核是：要抓住几何概型具有无限性和等可能性两个特点，无限性是指在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的，这是区分几何概型与古典概型的关键所在;等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的，这是解题的基本前提。因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的基本思路是相同的，同属于“比例法”，即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形的长度、面积(体积)
和角度等”与“试验的基本事件所占总长度、面积(体积)和角度等”之比来表示。下面就几何概型常见类型题作一归纳梳理。 【篇二】 一、随机事件 主要掌握好(三四五) (1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。 (2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。 (3)事件的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。 二、概率定义 (1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率;(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率; (3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算; (4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。 三、概率性质与公式
苏教版高二数学期末试卷及答案
东台市2007-2008学年度第一学期期末考试 高 二 数 学 试 题 （考试时间120分钟 卷面总分160分） 一、填空题（每题5分，计70分） 1．函数y =的定义域是 。 2．在△ABC 中，已知7,a b c ===，它的最小内角为 度。 3．在等差数列{}n a 中，已知151 ,,566 n a d S = =-=-，则n a = 。 4．命题“集合A 中至少有一个元素是集合B 的元素”的否定是 。 5．已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0，4）、B （-2，0）、C （2，0），则△ABC 内任一点M （x ，y ）所满足的条件为 （并排写）。 6．函数ln x y x = 的导数是 。 7．已知方程22 1||12x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 。 8．与双曲线22 1916 x y -=有公共的渐近线，且经过点（-3，的双曲线方程为 。 9．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，396,,S S S 成等差数列，则公比q = 。 10．（文）已知数列 1157 ,,,221854 --，则可以写出它的一个通项公式n a = 。 （理）平面α的法向量为(,,)e A B C =，且经过点000(,,)P x y z ，则该平面可以用方程 来表示。 11．已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成的四边形的周长等于长轴长，则椭圆的离心率为 。 12．曲线3 2 32y x x x =-+的一条切线的斜率是-1，则切点坐标为 。 13．（文）已知点A 在抛物线2 2y x =上，且到焦点F 与到点B （2，1）的距离之和最小，则点A 的坐标为 。 （理）直线y x k =+与抛物线2 2y x =相交于点A 、B ，且OA ⊥OB ，则k = 。 14．已知半圆上一点到直径两端点距离之和的最大值为4，则该圆的半径为 。
高中数学知识点整理(苏教版)
第一讲 集 合 一、知识精点讲解 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ?； （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； 4．交集与并集： （1）一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集。交集}|{B x A x x B A ∈∈=?且。 （2）一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集。}|{B x A x x B A ∈∈=?或并集。 注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
苏教版高二数学上学期期末试卷附详细答案
x y O x y O A x y O B x y O C x y O D f (x ) -第一学期期末考试 高二数学试卷(理) （考试时间为120分钟，总分为160分） 2007年1月 一、选择题（每题5分，共计50分） 1．已知()ln f x x =，则()f e '的值为 A ．1 B ．-1 C ．e D ．1 e 2．设(,4,3)a x =，(3,2,)b z =，且//a b ，则xz 等于 A ．4- B ．9- C ．9 D ．64 9 3．函数()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象大致是 4．双曲线 22 1169 x y -=上的点P 到点(5, 0)的距离是15, 则点P 到点(－5, 0)的距离是 A ．7 B ．23 C ．11或19 D ．7或23 5．已知实数x ，y 满足条件?? ? ??≥++≥≤0420y x x y y ，则z = x + 3y 的最小值是 A ． 3 16 B ．3 16- C ．12 D ．－12 6．曲线 221(6)106x y m m m +=<--与曲线22 1(59)59x y m m m +=<<--的 A ．焦距相等 B ．离心率相等 C ．焦点相同 D ．准线相同 7．“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不允分也不必要条件 8．设P 是ABC ?所在平面外一点，若PA PB PB PC PC PA ?=?=?，则点P 在这 个平面上的射影是ABC ?的 A ．重心 B ．垂心 C ．外心 D ．内心
高二数学课本电子版
高二数学课本电子版 一、基础知识 必修2涉及到的概念与定理有： (1)空间几何体：典型多面体（棱柱、棱锥、棱台）与典型旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球）的结构特征以及表面积体积公式、球面距离、点面距离、中心投影与平行投影、三视图、直观图； (2)点、线、面的位置关系：平面的三个公理、平行的传递性、等角定理、异面直线的概念、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、线面平行的概念、判定定理、性质定理；面面平行的概念、判定定理、性质定理；线面垂直的概念、判定定理、性质定理；面面垂直的概念、判定定理与性质定理；异面垂直、异面直线所成角、线面角与二面角的概念（不同版本出现时间略有不同）． (3)直线与圆：直线的倾斜角与斜率、斜率公式、直线的方程（点斜式、斜截式、一般式、两点式、截距式）、直线与直线的位置关系（平行、垂直）、平面直角坐标系中的一些公式（两点间距离公式、中点坐标公式、点到直线的距离公式、平行线间的距离公式）；圆的标准方程与一般方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系． 常用的拓展知识与结论有：截距坐标公式、面积坐标公式、圆上一点的切线方程；圆外一点的切点弦方程；直线系与圆系的相关知识等．
想不起来，或者不太清楚这些概念与定理的，赶快翻翻教材和笔记吧． 二、重难点与易错点 重难点与易错点部分配合必考题型使用，做完必考题型后会对重难点与易错部分部分有更深入的理解． (1)多面体的体积转化及点面距离的求法； (2)较复杂的三视图； (3)球与其它几何体的组合； (4)平行与垂直的证明； (5)立体几何中的动态问题． (6)直线方程的选择与求解，特别要注意斜率不存在的直线； (7)直线与圆的位置关系问题； (8)直线系相关的问题．
苏教版数学高二数学苏教版选修1-2知识必备4.2结构图
4.2 结构图 知识梳理 1.表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图称为________________. 而表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做________________. 2.结构图的连线通常按照_____________，________________的方向（方向箭头按照箭头所指的方向，表示要素的___________或_____________.） 3.在表述逻辑先后关系的结构图中常采用一些“________________”形结构，在组织结构图的一般都是形结构，这种图直观，易于理解，被应用于很多领域： 4.从上到下；从左到右；从属关系；逻辑的先后关系. 5.“环”，“树”. 知识导学 在学习本节时，应首先回顾算法与程序框图，流程图，简易逻辑等有关知识，在学习本节时，主要掌握知识结构图和组织结构图，以及用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息的一般方法. 知识结构图经常以“环”形结构出现，用来表达逻辑的先后关系. 组织结构图一般是“树”形结构，这种图直观，容易理解，被应用于很多领域. 疑难突破 1.画结构图的过程与方法： 首先要对所画结构的每一部分有一个深刻的理解和透彻的掌握，从头到尾抓住主要脉络进行分解.然后将每一步分解进行归纳与提炼，形成一个个知识点，并将其逐一地写在矩形框内.最后，按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，这样就画成了知识结构图. 2.结构图的一般特征： 结构图一般由构成系统的若干要素和表述各要素之间关系的连线构成.一般用图框和文字说明表示系统的各要素，各图框之间用连线或方向箭头连结起来.在阅读结构图时，一般根据系统各要素的具体内容,按照从上到下、从左到右的顺序或箭头所指的方向将各要素划分为从属关系或逻辑的先后关系.在表示逻辑先后关系时，常用“环”形结构.在表示从属关系时常用“树”形结构. 典题精讲 【例1】画出《数学必修3》第2章“统计”的知识结构图. 思路分析：在画本章的结构图时，首先要确定本章包括的主要内容，各知识之间的联系. 解：“统计”的知识结构图为： 绿色通道：在用结构图表示各知识间的逻辑先后关系时，从上到下反映的是要素之间的从属关系.从属关系通常是“树”形结构的，即构成系统的要素一般至少有一个“上位”或“下位”要素.
苏教版数学高二-选修1-2导学案 4.2《 结构图》
4.2 结构图 学习目标 1.通过具体实例,了解结构图的构成;并运用结构图，梳理已学过的知识,形成完整的知识体系； 2.能根据所给的结构图,用语言描述框图所包含的内容； 3.结合给出的结构图,与他人进行交流,体会结构图在揭示事物联系中的作用. 学习过程 一、自主学习 图一 1、作用：梳理知识、整理资料、揭示要素的内在联系 2、请完成知识结构图：《数学Ⅰ》第二章“基本初等函数的知识结构图”。
小结：结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的 构成。连线通常按照 的方向（方向箭头按箭头所指的方向）表示要素的从属关系或逻辑的先后关系。 二、合作学习—— 图一 图二 图三
要素。 程度，简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点。 2、画结构图与画流程图一样，首先要确定组成结构图的，然后通过来标明各要素之间的从属关系或逻辑的先后关系。 绘制结构图的基本步骤： 1、先确定组成系统的基本要素，以及这些要素之间的关系； 2、处理好“上位”与“下位”的关系； “下位”要素比“上位”要素更为具体， “上位”要素比“下位”要素更为抽象。 3、再逐步细化各层要素； 4、画出结构图，表示整个系统。 练习：画出四种命题之间的知识结构框图。 三、问题探究—结构图的特点和应用 1、结构图中的从属关系通常是结构的； 2、（观察下列结构图）在结构图中也常出现一些结构，这种情形常在 时出现。
3、（读下图）结构图还经常用来表示一个组织或部门的构成，呈结构。学生会组织机构图某公司组织结构图 4、除了表达知识结构和组织结构，结构图还广泛应用于其它情形，是人们有条理地思考和交流思想的工具。 例如数列知识的结构图 从图中可以看出 注意：流程图是描述动态过程 ．．．．．．．；结构图是刻画系统 ．．．．．结构 ．．。 学生会 学 习 部 宣 传 部 体 育 部 文 艺 部 生 活 部
苏教版高二数学必修五全册教案
苏教版高二数学必修五全册教案 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第八课时 等比数列 教学目标： 灵活应用等比数列的定义及通项公式，深刻理解等比中项概念，掌握等比数列的性质；提高学生的数学素质，增强学生的应用意识. 教学重点： .等比中项的理解与应用. 2.等比数列定义及通项公式的应用. 教学难点： 灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题. 教学过程： Ⅰ.复习回顾 等比数列定义，等比数列通项公式 Ⅱ.讲授新课 根据定义、通项公式，再与等差数列对照，看等比数列具有哪些性质? 若a，A，b成等差数列a＝a＋b2，A为等差中项. 那么，如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等
比数列，…… 则即Ga＝bG，即G2＝ab 反之，若G2＝ab，则Ga＝bG，即a，G，b成等比数列∴a，G，b成等比数列G2＝ab 总之，如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G＝±ab，另外，在等差数列中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap ＋aq，那么，在等比数列中呢？ 由通项公式可得：am＝a1qm－1，an＝a1qn－1，ap＝a1qp －1，aq＝a1•qq－1 不难发现：am•an＝a12qm+n－2，ap•aq＝a12qp+q－2 若m＋n＝p＋q，则am•an＝ap•aq 下面看应用这些性质可以解决哪些问题? ［例1］在等比数列{an}中，若a3•a5＝100，求a4. 分析：由等比数列性质，若m＋n＝p＋q，则am•an ＝ap•aq可得： 解：∵在等比数列中，∴a3•a5＝a42 又∵a3•a5＝100，∴a4＝±10. ［例2］已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证{an•bn}是等比数列.
高中数学教材电子版
高中数学教材电子版 从运动的观点看P点，如果我们允许P点可以在一条弦上自由运动，当P点运动到使圆中两弦垂直， 且其中一条为直径时，其线段间的关系为定理(1)，若P点运动到圆外，则两弦变成割线，即为定理 (3)，若其中一条割线变成切线的位置，即为定理(4) ，若另一条割线也变成切线，则成定理(5)了． 尽管它们表述的内容不一，但都有△APC∽△DPB这一统一关系式．辩证唯物论告诉我们，一切事物 都是运动的．在解高中的有关问题时，要学会运用运动思想，善于处理动与静之间的关系． 三、知识学习过程的差异 新教材高中数学体现了“螺旋式上升过程”的理念，将同一模块的知识分成片，每一片知识安排在 的不同的学时或学年，例如函数，在必修1、必修4、选修2-2，分别是在高一和高二学年学习。这 样的学习，要求学生循序渐进的掌握知识，提升能力。但在学习的过程中，在讲授某一知识的进阶 内容时，学生经常忘记之前的学习的内容，这就要求在学习知识的过程中，尤其是第一次的学习 时，一定要及时解决问题，不遗留问题，要不断的进行巩固。知识网络较初中知识更加复杂，需要
注重知识结构的内在联系。 四、学习方式的差异 1.学习时间上的差异：初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取同学全面理 解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识 的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九门课学生同时学习）， 每天至少上六门课，这样分配到各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这 样集中数学学习的时间相对比初中少，而高中数学难度广度又上了一个台阶。时间就像海绵里的 水，挤一挤总是会有的——能多挤出时间学习数学，你就可以比他人获得更高的成绩。 2.解题方式的区别：初中学生更多是模仿式的做题，他们模仿老师思维推理或者甚至是机械的记 忆，而到了高中，随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练 做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察(尤其 是全国卷)，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创
高中数学苏教版教材目录(必修+选修)
苏教版 -----------------------------------必修1----------------------------------- 第1章集合 1.1集合的含义及其表示 1.2子集、全集、补集 1.3交集、并集 第2章函数 2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象2.1.2函数的表示方法 2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性2.2.2函数的奇偶性 2.3映射的概念 第3章指数函数、对数函数和幂函数 3.1指数函数3.1.1分数指数幂3.1.2指数函数 3.2对数函数3.2.1对数3.2.2对数函数 3.3幂函数 3.4函数的应用3. 4.1函数与方程3.4.2函数模型及其应用 -----------------------------------必修2----------------------------------- 第1章立体几何初步 1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.3中心投影和平行投影1.1.4直观图画法 1.2点、线、面之间的位置关系1. 2.1平面的基本性质 1.2.2空间两条直线的位置关系1.平行直线2.异面直线 1.2.3直线与平面的位置关系1.直线与平面平行2.直线与平面垂直 1.2.4平面与平面的位置关系1.两平面平行2.平面垂直 1.3空间几何体的表面积和体积1.3.1空间几何体的表面积1.3.2空间几何体的体积第2章平面解析几何初步 2.1直线与方程2.1.1直线的斜率2.1.2直线的方程1.点斜式2.两点式 3.一般式 2.1.3两条直线的平行与垂直2.1.4两条直线的交点2.1.5平面上两点间的距离 2.1.6点到直线的距离 2.2圆与方程2.2.1圆的方程2.2.2直线与圆的位置关系2.2.3圆与圆的位置关系2.3空间直角坐标系2. 3.1空间直角坐标系2.3.2空间两点间的距离 -----------------------------------必修3----------------------------------- 第1章算法初步 1.1算法的意义 1.2流程图1. 2.1顺序结构1.2.2选择结构1.2.3循环结构 1.3基本算法语句1.3.1赋值语句1.3.2输入、输出语句1.3.3条件语句 1.3.4循环语句 1.4算法案例 第2章统计 2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样1.抽签法2.随机数表法 2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样 2.2总体分布的估计2.2.1频率分布表2.2.2频率分布直方图与折线图2.2.3茎叶图2.3总体特征数的估计2. 3.1平均数及其估计2.3.2方差与标准差 2.4线性回归方程 第3章概率 3.1随机事件及其概率3.1.1随机现象3.1.2随机事件的概率 3.2古典概型 3.3几何概型 3.4互斥事件 -----------------------------------必修4----------------------------------- 第1章三角函数 1.1任意角、弧度1.1.1任意角1.1.2弧度制 1.2任意角的三角函数1. 2.1任意角的三角函数1.2.2同角三角函数关系 1.2.3三角函数的诱导公式 1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性1.3.2三角函数的图象与性质 1.3.3函数y=Asin(ωx+ψ)的图象1.3.4三角函数的应用 第2章平面向量 2.1向量的概念及表示 2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法2.2.2向量的减法2.2.3向量的数乘 2.3向量的坐标表示2. 3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的坐标运算 2.4向量的数量积 2.5向量的应用 第3章三角恒等变换 3.1两角和与差的三角函数 3.1.1两角和与差的余弦 3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切 3.2二倍角的三角函数 3.3几个三角恒等式 -----------------------------------必修5----------------------------------- 第1章解三角形 1．1正弦定理 1．2余弦定理 1．3正弦定理、余弦定理的应用 第2章数列 2．1数列 2．2等差数列2.2.1等差数列的概念2.2.2等差数列的通项公式 2.2.3等差数列的前n项和 2．3等比数列2.3.1等比数列的概念2.3.2等比数列的通项公式 2.3.3等比数列的前n项和 第3章不等式
苏教版数学高二- 选修2-3学案 3.1《独立性检验》
3.1 独立性检验学案 一、学习目标 （1）通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求22 ?列联表）的基本思想、方法及初步应用； （2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法． 二、学习重难点 独立性检验的基本方法是重点．基本思想的领会及方法应用是难点． 三、学习过程 一．问题情境 5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题： 1．某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人．调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病（简称患病），183人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病。 问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？ 二．学生活动 为了研究这个问题，（1）引导学生将上述数据用下表来表示： （2）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异： 在吸烟的人中，有37 16.82% 220 ≈的人患病，在不吸烟的人中，有217.12% 295 ≈的人患病． 问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？三．建构数学
1．独立性检验： （1）假设0H ：患病与吸烟没有关系． 若将表中“观测值”用字母表示，则得下表： （近似的判断方法：设n a b c d =+++，如果0H 成立，则在吸烟的人中患病的比例与不吸烟的人中患病的比例应差不多，由此可得 a c a b c d ≈ ++，即()()0a c d c a b ad bc +≈+?-≈，因此，||ad bc -越小，患病与吸烟之间的关系越弱， 否则，关系越强．） 设n a b c d =+++， 在假设0H 成立的条件下，可以通过求 “吸烟且患病”、“吸烟但未患病”、“不吸烟但患病”、“不吸烟且未患病”的概率（观测频率），将各种人群的估计人数用,,,,a b c d n 表示出来． 例如：“吸烟且患病”的估计人数为()a b a c n P AB n n n ++?≈? ? ； “吸烟但未患病” 的估计人数为()a b b d n P AB n n n ++?≈?? ； “不吸烟但患病”的估计人数为()c d a c n P AB n n n ++?≈?? ； “不吸烟且未患病”的估计人数为()c d b d n P AB n n n ++?≈?? ． 如果实际观测值与假设求得的估计值相差不大，就可以认为所给数据（观测值）不能否定假设0H ．否则，应认为假设0H 不能接受，即可作出与假设0H 相反的结论． （2）卡方统计量： 为了消除样本对上式的影响，通常用卡方统计量（χ22 ()-=∑观测值预期值预期值 ）来进行估 计。 卡方χ2统计量公式：
高中数学知识结构图(理科)
高中数学知识结构图 集合的概念与表示方法 集合集合的性质 集合之间的关系与运算 解析法 函数的概念与表示方法列表法 图像法 定义域 函数的三要素对应关系 值域 单调性 奇偶性 函数的性质周期性 极值 最值一次、二次函数 反比例函数 基本初等函数指数函数与对数函数图像、性质和应用函数函数的分类幂函数 复合函数三角函数 分段函数 函数图像及其变换平移、对称、翻折和伸缩变换 概念 反函数存在条件 与原函数的关系 函数与方程函数的零点对应方程的解 函数的应用建立函数模型 任意角弧度制与三角函数 同角三角函数关系 诱导公式 三角函数中的公式和角、差角公式 二倍角公式与半角公式 三角函数和差化积与积化和差公式 正弦函数三要素 三角函数余弦函数性质 正切函数图像及其变换 正弦定理 解三角形余弦定理 三角形面积
柱体结构 椎体 空间几何体台体三视图和直观图 球体 简单组合体表面积与体积 点、直线、平面的位置关系 点、直线、平面的关系直线、平面平行的性质和判定 直线、平面垂直的性质和判定立体几何点到点的距离 点到直线的距离 空间距离点到平面的距离 直线到平面的距离 平行平面间的距离 异面直线形成的角 空间的角直线与平面形成的角 倾斜角、斜率和截距 点斜式 斜截式 直线直线与方程两点式 截距式 一般式 直线之间的位置关系垂直与平行的条件 圆与方程一般方程与标准方程 几何圆点与圆的位置关系 位置关系直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 解析几何 圆锥曲线椭圆定义及标准方程 双曲线性质 离心率 点到点的距离 点到直线的距离 平面距离点到圆的距离 两平行线的距离 直线到圆的距离 相离圆的距离 对称问题中心对称关于点对称 轴对称关于直线对称 平面向量概念 向量加减法 向量运算向量的数乘 向量的数量积 空间向量几何意义及应用
苏教版数学高二- 选修1-2试题 4.2结构图
4．2结构图 双基达标限时15分钟 1．下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应关系的结构图正确的是________． 解析由题意可知函数包括三要素：定义域、值域及对应关系，且这三要素与函数间是从属关系，三要素之间是并列关系． 答案① 2．如图为有关必修1基本初等函数的结构图，由图可知必修1所学的基本初等函数包括________． 答案指数函数、对数函数、幂函数 3．如图是“集合”一章的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在_________.． 解析子集是集合之间的基本关系，故应为集合之间的关系的下位． 答案“集合之间的关系”的下位
4．如图是某公司的组织结构图，信息部被__________直接领导． 答案总工程部 5．下列结构图中要素之间表示从属关系的是__________． ①随机事件→频率→概率→应用 ②数列 ③推理— ④平面向量→空间向量→n维向量 解析①②④中要素之间表示逻辑上的先后关系． 答案③ 6．画出选修1－2第二章《推理与证明》的知识结构图． 解 综合提高限时30分钟 7．如图所示为某公司的组织结构图，后勤部的直接领导是__________．
答案专家办公室 8．某大学的学校组织结构图如图所示，由图回答下列问题： (1)学生工作处的下位元素是________； (2)学生工作处与其下位元素的关系是________． 答案(1)工业工程系、城建环保工程系、电气工程系、计算机工程系和机械工程系(2)从属关系 9．如图所示是一商场某段时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有__________个． 解析计划受政府行为，策划部与社会需求三个方面的影响． 答案三 10．阅读如图所示的知识结构图．
高中数学知识结构框图
高中数学知识结构框图必修一：第一章集合 集合含义与表示 基本关系 基本运算 列举法{a,b,c,…} 描述法{x|p(x)} 图象法 包含关系 相等关系 交集:A∩B={x|x∈A且x∈B} 并集:A∪B={x|x∈A或x∈B} 补集:{|} U C A x x U x A =∈? 且 韦恩图; 数轴 子集; 真子集 函数概念 定义域 对应关系 值域 表示 解析法 图象法 列表法 性质 单调性 定义 图象特征 最值 奇偶性 定义 图象特征:对称性 映射映射的概念上升或下降 第二章函数
第三章基本初等函数(Ⅰ) 基本初等函数(Ⅰ) 指 数 与 指 数 函 数 指 数 根式n a 分数指数幂(0,,*,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 无理数指数幂 运算性质 指 数 函 数 定义(0,1) x y a a a =>≠ 图象: “一撇或一捺”，过点(0,1).见教材P91 性质: 位于x轴上方,以x轴为渐近线 对 数 与 对 数 函 数 对 数 定义：x a N x a N = 若则叫以为底的对数 运算性质 对 数 函 数 定义：log(0,1) a y x a a =>≠ 图象：位于y轴右侧，以y轴为渐近线.见教材P103 性质：过点（1，0） log()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M N M M N N M n M ?=+ =- = () () r s r s r s rs r r r a a a a a ab a b + = = = 幂 函 数 定义：y xα = 具体的五 个幂函数 2 3 1 2 1 y x y x y x y x y x- = = = = = 特征：过点（1，1）， 当0 α>时在(0,) +∞ 上递增；当0 α<时， 在(0,) +∞上递减。 换底公式： log log(0,1,0,1,0) log c a c b b a a c c b a =>≠>≠> 图象：P109
苏教版高二数学必修全套学案
苏教版高二数学必修全套学案 1.1 正弦定理 学习目标 1. 掌握正弦定理的内容; 2. 掌握正弦定理的证明方法; 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题. 学习过程 一、课前准备 试验：固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动. 思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系? 显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而.能否用一个等式把这种关系精确地表示出来? 二、新课导学 ※学习探究 探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有，，又， 从而在直角三角形ABC中，. 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立?
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义， 有CD= ，则， 同理可得， 从而. 类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立.请你试试导. 新知：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即 试试： (1)在中，一定成立的等式是( ). A. B. C. D. (2)已知△ABC中，a=4，b=8，A=30，则B等于. [理解定理] (1)正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，; (2) 等价于，，. (3)正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如; . ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角