浙教版八年级数学上册：1.3《证明》教案
《证明》教案
教学目标
1．了解证明的含义.
2．体验、理解证明的必要性.
3．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题.
教学重点、难点
重点：本节教学的重点是证明的含义和表述格式.
难点：本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程.
教学过程
一、新课引入
教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图：比较线段AB和线段CD的长度.
通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性
二、新课教学
合作学习.
一组直线a、b、c、d、是否不平行（互相相交），请通过观察、先猜想结论，并动手验证.
三、例题教学
完成课本例1.
注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内.
完成课本例2.
想一想:证明几何命题的基本思路是什么?
四、练习巩固
P76课内练习3.
五、小结
（1）证明的含义.
（2）真命题证明的步骤和格式.
（3）思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？
六、作业布置
2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题3 证明(教师版)
2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题3 证明 一、单选题（每题3分，共30分） 1．（）用反证法证明命题：“如图，如果AB//CD，AB//EF，那么CD//EF.”证明的第一个步骤是（） A．假定CD//EF B．假定CD不平行于EF C．已知AB//EF D．假定AB不平行于EF 【答案】B 【知识点】反证法 【解析】【解答】解：∵结论是CD∥EF， ∴当用反证法证明这一命题时，第一步应该是：“假设CD和EF不平行”. 故答案为：B. 【分析】用反证法证明命题的第一步：通常是假设所证结论不成立，结合结论是“CD∥EF”，即可解答. 2．（2022·槐荫模拟）下列各图中，已知∥1=∥2，不能证明AB∥CD的是（）A．B． C．D． 【答案】B 【知识点】平行线的判定 【解析】【解答】：A、∵∥1=∥2，∴AB∥CD，该选项不符合题意； B、由∥1=∥2，不能判断AB∥CD，该选项符合题意； C、∵∥1=∥2，∥3=∥2，∴∥1=∥3，∴AB∥CD，该选项不符合题意；
D、∵∥1=∥2，∴AB∥CD，该选项不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。3．（2022·武安模拟）定理：三角形的内角和等于180°．已知：△ABC的三个内角为∠A，∠B，∠C． 求证：∠A+∠B+∠C=180°． 如图1，延长BC到点D，则∠ACD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）． ∵∠ACD+∠ACB=180°（平角的定义）， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．如图2，过点C作DE∥AB，∵DE∥AB， ∠1=∠B（两直线平行，内错角相等）， ∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠1+∠ACB+∠2=180°（平角定义）， ∴∠A+∠ACB+∠B=180°（等量代换）． 下列说法正确的是（） A．证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理B．证法1用合理的推理证明了该定理
浙教版八上数学教案
浙教版八上数学教案 【篇一：浙教版八年级下册数学教案全集】 1 2 3 4 5 【篇二：浙教版八年级上数学教案全】 1.1 认识三角形（1） 【教学目标】 o 1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180 2、理解三角 形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3、合适用三角形的内 角和外角的性质简单的几何问题4、了解三角形的分类【教学重点、难点】 o 1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180的性质是本节重点。2．例3是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。【教学过程】 1，合作学习： ①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕 （或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了 一个什么角？ o ②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于 180 2、三角形内角和性质的应用 oo ①口答：△abc中，∠a=45，∠b=60，求∠c o，o， ②△abc中，∠a=5718，∠b=4649。求∠c o ③△abc中，∠a=∠b，∠c=110，求∠a，∠b ④△abc中，∠a：∠b：∠c=1：2：3，求这个三角形的三个内角。 3、由上题得出图中三角形的形状
①②得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三角形③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形若一个三角形为rt△，那么它的其余两个锐角互余。 4、三角形的外角：①定义：三角形的一边和另一边相邻边组成的角，叫做三角形的外角。 oo 由图得：∠bce+∠acb=180 而∠a+∠b+∠acb=180 ∴∠bce=∠a+∠b从而得到定理： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ②外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还是外角。 oo 5、练习：1）△abc中，∠acd=120 ∠a=50 ，求∠b、∠acd2）如书本例题 3），已知，在△abc中， ∠ c=rt∠,d是bc上一点， o 已知∠1=∠2，∠b=25，求∠bad数。 6：小结：②?? 角形的内角和性质 ②认识三角形的外角的概念，并能准确寻找外角和内角 7，布置作业 1.1 认识三角形(2) 【教学目标】1、使学生知道三角形的角平分线和中线的定义，并能熟练地画出这两种线段 2、能应用三角形的角平分线和中线的性质解决简单的数学问题【教学重点、难点】 教学重点、难点：三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。【教学过程】 一、创设情景，引入新课 1、让每个学生拿一张三角形纸片，把其中一个内角对折一次，使角的两边重合，得到一条折痕。（问学生折痕是什么形状？） 2、请每位学生用量角器量一量被折痕分割的二个角的大小，得到什么结论？（得到折痕平分这个内角） 引出概念：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（
浙教版八年级数学上册 全等三角形证明判定方法分类总结
全等三角形（一）SSS 【知识要点】 1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． 2．全等图形的性质： （1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等 （2）全等图形的面积相等 3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形 （1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于” 如DEF ABC ??与全等，记作ABC ?≌DEF ? （2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等． （3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角． （4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS ”． 【典型例题】 例1．如图，ABC ?≌ADC ?，点B 与点D 是对应点，?=∠26BAC ，且?=∠20B ，1=?ABC S ，求ACD D CAD ∠∠∠,,的度数及ACD ?的面积． 例2．如图，ABC ?≌DEF ?，cm CE cm BC A 5,9,50==?=∠，求EDF ∠的度数及CF 的长． 例3．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠ 例4．如图AB=DE ，BC=EF ，AD=CF ，求证： （1）ABC ?≌DEF ? （2）AB//DE ， BC//EF
例5．如图，在,90?=∠?C ABC 中D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且BE=BC ，DE=DC ，求证：（1）AB DE ⊥； （2）BD 平分ABC ∠ 【巩固练习】 1．下面给出四个结论：①若两个图形是全等图形，则它们形状一定相同；②若两个图形的形状相同，则它们一定是全等图形；③若两个图形的面积相等，则它们一定是全等图形；④若两个图形是全等图形，则它们的大小一定相同，其中正确的是（ ） A 、①④ B 、①② C 、②③ D 、③④ 2．如图，ABD ?≌CDB ?，且AB 和CD 是对应边，下面四个结论中 不正确的是（ ） A 、CD B ABD ??和的面积相等 B 、CDB ABD ??和的周长相等 C 、CB D C ABD A ∠+∠=∠+∠ D 、AD//BC 且AD=BC 3．如图，ABC ?≌BAD ?，A 和B 以及C 和D 分别是对应点，如果?=∠?=∠35,60ABD C ，则BAD ∠的度数为（ ） A 、?85 B 、?35 C 、?60 D 、?80 4．如图，ABC ?≌DEF ?，AD=8，BE=2，则AE 等于（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、3 5．如图，要使ACD ?≌BCE ?，则下列条件能满足的是（ ） A 、AC=BC ，AD=CE ，BD=BE B 、AD=BD ，AC=CE ， BE=BD C 、DC=EC ，AC=BC ，BE=AD D 、AD=BE ，AC=DC ，BC=EC 6．如图，ABE ?≌DCF ?，点A 和点D 、点E 和点F 分别是对应点，则AB= ， =∠A ，AE= ，CE= ，AB// ，若BC AE ⊥，则 D 第3题图 第4题图 第5题图 B 第6题图
浙教版八年级数学上册.3 证明
1.3 证明 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 下列说法正确的是 A. 命题一定是正确的 B. 不正确的判断就不是命题 C. 真命题都是定理 D. 定理都是真命题 2. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是 ( ) A. B. C. D. 3. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是 ( ) A. 假设三个内角都不大于 B. 假设三个内角都大于 C. 假设三个内角至多有一个大于 D. 假设三个内角至多有两个大于 4. 如图是由线段，，，，组成的平面图形，，则的 度数为 ( ) A. B. C. D. 5. 要证明命题“若，则”是假命题，下列，的值不能作为反例的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，中，，若沿图中虚线截去，则 A. B. C. D. 7. 某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下： 甲说：“902 班得冠军，904 班得第三”；
乙说：“901 班得第四，903 班得亚军”； 丙说：“903 班得第三，904 班得冠军”． 赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是 ( ) A. 901 班 B. 902 班 C. 903 班 D. 904 班 8. 在中，，则等于 ( ) A. B. C. D. 9. 如图所示，下列等式错误的是 ( ) A. B. C. D. 10. 甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任 裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了局，丙当了次裁判．问第局的输者是 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不能确定 二、填空题（共10小题；共50分） 11. 如图，在中，，，延长到，则． 12. 如图，在中，若是直角，则一定是锐角． 证明：假设结论不成立，则是或． 当是时，，这与相矛盾； 当是时，，这与相矛盾． 综上所述，假设不成立． 一定是锐角． 13. 平面上直线，分别经过线段的两个端点，所形成的角的度数如图所示，则直线，相 交所成的锐角等于．
浙教版数学八年级上册《1.3证明》优质课教案设计
1.3证明2 ●教学目标 （一）教学知识点 三角形的内角和定理的证明. （二）能力训练要求 掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力. （三）情感与价值观要求 通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲. ●教学重点 三角形内角和定理的证明. ●教学难点 三角形内角和定理的证明方法. ●教学方法 实验、讨论法. ●教具准备 三角形纸片数张. 投影片三张 第一张：问题（记作投影片§7.5 A） 第二张：实验（记作投影片§7.5 B） 第三张：小明的想法（记作投影片§7.5 C） ●教学过程 Ⅰ.巧设现实情境，引入新课 ［师］大家来看一机器零件（出示投影片§7.5 A） Ⅱ.讲授新课 ［师］为了回答这个问题，先观察如下的实验（电脑实验，或实物实验） 用橡皮筋构成△ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点（如图6－37），放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会产生怎样的变化呢？
图6－37 ［生甲］当点A离BC越来越近时,∠A越来越接近180°,而其他两角越来越接近于0°. ［生乙］三角形各内角的大小在变化过程中是相互影响的. ［师］很好.在三角形中，最大的内角有没有等于或大于180°的？ ［生丙］三角形的最大内角不会大于或等于180°. ［师］很好.看实验：当点A远离BC时，∠A越来越趋近于0°,而AB与AC逐渐趋向平行，这时，∠B、∠C逐渐接近为互补的同旁内角.即∠B+∠C→180°. 请同学们猜一猜：三角形的内角和可能是多少？ ［生齐声］180° ［师］由实验可知：我们猜对了！三角形的内角之和正好为一个平角. 但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢？请同学们再来看实验. 图6－39 这里有两个全等的三角形，我把它们重叠固定在黑板上，然后把三角形ABC的上层∠B 剥下来，沿BC的方向平移到∠ECD处固定，再剥下上层的∠A，把它倒置于∠C与∠ECD之间的空隙∠ACE的上方.
浙教版八年级数学上册教案
浙教版八年级数学上册教案 浙教版八年级数学上册教案1 教学目标 1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性质. 3.等腰三角形的概念及性质的应用. 教学重点： 1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用. 教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用. 教学过程 Ⅰ.提出问题，创设情境 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形? 有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是. 问题：那什么样的三角形是轴对称图形? 满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形. 我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形. Ⅱ.导入新课：要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形. 作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形. 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角. 思考： 1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.
2.等腰三角形的两底角有什么关系? 3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗? 4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?•底边上的高所在的直线呢? 结论：等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线. 要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系. 沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高. 由此可以得到等腰三角形的性质： 1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”). 2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”). 由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程). 如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为 所以△BAD≌△CAD(SSS). 所以∠B=∠C. ]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为所以△BAD≌△CAD. 所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°. [例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数. 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，•
_1.3 证明 课时同步练习 2021—2022学年浙教版数学八年级上册
《1.3 证明》课时同步练习2020-2021年数学浙教新版八（上）一．选择题（共12小题） 1．在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断： ①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率； ②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率； ③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率． 所有合理推断的序号是（） A．①②B．①③C．②③D．①②③ 2．图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词A i出现在书B j中时，元素 a ij＝1，否则a ij＝0（i，j为正整数）．例如：当关键词A1出现在书B4中时，a14＝1，否 则a14＝0．根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，则下列相关表述错误的是（） A．当a21+a51+a61＝3时，选择B1这本书 B．当a22+a52+a62＜3时，不选择B2这本书 C．当a2j，a5j，a6j全是1时，选择B j这本书 D．只有当a2j+a5j+a6j＝0时，才不能选择B j这本书 3．学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是8，9，16，20，22，27，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，则这六箱球中，篮球有（）箱． A．2B．3C．4D．5 4．有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则（）A．甲说实话，乙和丙说谎B．乙说实话，甲和丙说谎 C．丙说实话，甲和乙说谎D．甲、乙、丙都说谎 5．在甲组图形的四个图中，每个图是由四种图形A，B，C，D（不同的线段或圆）中的某两个图形组成的，例如由A，B组成的图形记为A*B，在乙组图形的（a），（b），（c），（d）四个图形中，表示“A*D”和“A*C”的是（）
八年级数学上册 1.3 证明教案 (新版)浙教版
八年级数学上册 1.3 证明教案（新版）浙教版 教学目标： 1.进一步体验证明的意义； 2.进一步学习证明的思考方法； 3.进一步学习综合法证明的方法和表述。体验辅助线在证明中的作用。 教学重点：继续学会证明的方法和表述。 教学难点：例4需要添加辅助线，证明思路不易形成，是本节教学的难点。 教学过程设计： 一、复习引入：证明； 上节课教的证明的四个格式。 思考：如何证明文字命题呢？ 例如：证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题。 二、新课教学： （一）证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题。 分析：（1）这个命题的条件和结论是什么？并根据条件和结论画出图形，写出已知，求证． （2）请同学们回顾，在三角形部分，对这个命题是用哪种实验方法加以说明的．（可请成绩较好的同学回答） （3）请同学们思考：如何通过添加辅助线的方法把三个角拼在一起，这些线中哪些线容易产生相等的角？（同学之间相互合作，讨论学习，时间可稍长） 根据学生的回答，添辅助线并引导学生梳理推理的过程（此处可引导学生在不同的顶点处添加辅助线） （4）师生共同完成推理过程． 启发学生再思考，除了选三角形顶点作平行线之外，还有 没有其他方法，比如选三角形边上一点（此处也可让学生相互 讨论并尝试），师生共同探究出证明过程： 证明：证明: 过点A作DE∥BC.则 ∠C＝∠CAE，（两直线平行，内错角相等）B C A D E
B C A P D E ∠BAE +∠B= 180º （两直线平行，同旁内角互补） ∴∠BAC+∠B+∠C ＝∠BAC+∠BAD+∠CAE ＝180º 其它证明方法： 可在BC 边上任意取一点P ，作PD ∥AB ，交AC 于点D ； 作PE ∥AC ，交AB 于点E ． ∵PD ∥AB （已知） ∴ ∠DPC=∠B ∠CDP=∠A (两直线平行，同位角相等) 又 ∵ PE ∥AC ∴ ∠EPB=∠C (两直线平行，同位角相等) ∴ ∠EPB+∠EPD+∠DPC=∠C+∠A+∠B=180° (等量代换) 小结：1.证明一个命题的一般格式： ①按题意画出图形； ②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出 结论； ③在“证明”中写出推理过程． 2. 此题需要通过添加辅助线才能完成证明过程。 （1）所谓辅助线指的是为了证明需要在原图上添画的线（通常画成虚线），添辅助线的过程要写入证明中。 （2）它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用。 （3）添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，要根据需要而定,平时做题时要注意总结。 （二）三角形的外角性质 1.外角概念：如图，∠ACD 是△ABC 的一条边BC 的延长线和另一条相邻的边CA 组成的角，这样的角叫做该三角形的外角。
浙教版八年级数学上册.3证明
1.3 证明 专题一利用平行线的性质和判定证明 DGL BC, Ad BC, EF，AB, /1 = /2,求证：CDL AB. 2.已知，如图，/ 1=/ACB /2=/3,求证：/ BDC吆DGF=180 . 专题二自然数问题的证明 3.两个连续自然数的积是偶数. 4.求证：若n为整数，则(2n+1) 2- (2n-1 ) 2一定是8的倍数. 1.已知，如图,
专题三利用外角的性质证明 5.(1)如图(1),有一块直角三角板XYZ放置在^ ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角 边XY XZ 分别经过点B C. △ ABC中，/ A=30° ,则/ ABC吆ACB=, / XBC吆XCB= . (2)如图(2),改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY XZ仍然分别经过R C,那么/ ABX+/ ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出/ ABX吆ACX的大小. 6.(1)如图①，在^ ABC中，/ ABC / ACB的平分线相交于点O, / A=40° ,求/ BOC的度数； (2)如图②，△ A B C'的外角平分线相交于点O' , / A' =40°,求/ B' O' C的 度数； (3)上面(1)、(2)两题中的/ BOC与/B' O C'有怎样的数量关系若/ A=Z A =n ° , / BOCT/ B' O' C'是否还具有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？ 7.如图1,有一个五角星ABCDE你能说明/ A+Z B+Z C+Z D+/ E=180°吗？如图2、图3,如果点 B向右移到AC上，或AC的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由.
初中数学浙教版八年级上册《证明 1》习题
证明——第一课时 班级：___________姓名：___________得分：__________ 一、选择题 1、如图，下列推理中正确的是（） A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2，则AB∥DC C．若∠A=∠3，则AD∥BC D．若∠3=∠4，则AB∥DC 2.如图，以下条件能判定EG∥HC的是（） A．∠FEB=∠ECD B．∠AEG=∠DCH C．∠GEC=∠HCF D．∠HCF=∠AEG 3. 如图所示，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠CDG=∠BFE，∠AGD=80°，∠ACB的度数为（）． A.50° B.55° C.80° D.60°
4. 如图所示，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1=75°，下列说法正确的（）A．若∠4=75°，则AB∥CD B．若∠4=105°，则AB∥CD C．若∠2=75°，则AB∥CD D．若∠2=155°，则AB∥CD 5. 如图：已知∠1=40°，要使直线a∥b，则∠2=（） A 50° B 40° C 140° D 150° 二、填空题 1、探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线。如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出。如果图中∠ABO= a，∠DCO= ，则∠ BOC的度数为________。 2. 已知如图CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠DGC=105°，∠BCG=75°，则∠1+∠2=________。
3. 如图所示，添上一个你认为适当的条件______时，a∥b． 4. 如图所示，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是36°，第二次拐的角是______度，根据______． 5. 如图，给出下列三个论断：①∠B+∠D=180°；②AB∥CD；③BC∥DE．请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“结论栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并说明理由． 已知，如图，_________ ， 结论：_________ ． 理由：_________ ． 三、解答题 1. 如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC （1）求∠DAB+∠B的度数． （2）AD与BC平行吗？请说明理由．
浙教版初中数学八年级上册定义、命题与证明 知识讲解
定义、命题与证明知识讲解 【学习目标】 1．了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的题设（条件）和结论，会在简单情况下判断一个命题的真假； 2．能用基本的逻辑术语、几何证明的步骤、格式和规范进行几何证明； 3．了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据． 【要点梳理】 要点一、定义、命题、基本事实与定理 1.定义 一般地，能清楚的规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义. 2.命题 一般地，判断某一件事情的句子叫命题．正确的命题叫做真命题；不正确的命题叫做假命题． 命题通常由条件、结论两个部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项.通常命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果“开始的部分是条件，”那么“后面的部分是结论. 要点诠释： 命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以． 3.基本事实 人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，也可称为公理. 4.定理 用推理的方法判断为正确的命题.定理也可以作为判断其他命题真假的依据. 要点诠释： 满足以下两个条件的真命题称为定理： （1）其正确性可通过公理或其它真命题逻辑推理而得到. （2）其又可作为判断其它命题真假的依据. 要点二、证明 1.证明 从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明． 2.证明表述格式 证明几何命题时，表述格式一般如下： （1）按题意画出图形； （2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； （3）在“证明”中写出推理过程. 要点诠释： 在解决几何问题时，有时需要添加辅助线，添辅助线的过程要写入证明中，辅助线通常要画出虚线. 【典型例题】 类型一、命题
2021——2022学年浙教版八年级数学上册1.3 第2课时 几何命题的证明格式练习题
1.3证明 第2课时几何命题的证明格式 【基础练习】 知识点1文字叙述命题的证明格式 1.请根据命题“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”完成以下要求. (1)画出图形; (2)根据(1)中所画的图形填空,已知:__________________ .求证:. 2.求证:如果两条平行线被第三条直线所截,那么一对内错角的平分线互相平行. 知识点2三角形外角的定义和性质 3.如图3,在△ABD中,点C在BD边上,则△ABC的外角是,△ACD的外角是. 图3 4.[2020·温州苍南县期中]一副三角尺按如图4所示叠放在一起,则图中∠α的度数为()
图4 A.10° B.15° C.20° D.25° 5.将一副三角尺如图5放置.若AE∥BC,则∠AFD的度数为() A.90° B.85° C.75° D.65° 图5 6.[2019·温州一模]如图6,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=50°,∠B=35°,则∠ECD=°. 图6 7.如图7所示,∠A,∠1,∠2的大小关系是. 图7 知识点3需要添加辅助线的几何证明 8.[教材例4变式]下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上的符号代表的内容. 图8 已知:如图8,∠BEC=∠B+∠C. 求证:AB∥CD. 证明:延长BE交★于点F,
则∠BEC=■+∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和). 又∠BEC=∠B+∠C,所以∠B=▲. 故AB∥CD(●相等,两直线平行). 则回答错误的是() A.★代表CD B.■代表∠EFC C.▲代表∠EFC D.●代表同位角 9.已知:如图9,∠ADE=∠A+∠B,求证:DE∥BC. 图9 【能力提升】 10.如图10,直线AB∥CD,直角三角形DEF按图所示的方式放置,∠EDF=90°,若∠1+∠F=70°,则∠2的度数为() 图10 A.20° B.25° C.30° D.40° 11.[2020·丽水青田县期末]如图11,∠A=20°,∠B=30°,∠C=50°,则∠ADB的度数是.
1.3《证明》(2)教案
1.3证明（2）教案 课题证明（2）单元第一章学科数学年级八年级 学习目标情感态度和价 值观目标 学生在学完证明之后，能够对数学的逻辑推理严密思维有一定的体验和感 受，并利用这种思维解决更多的问题。 能力目标通过简单命题的证明，训练学生的逻辑推理能力和自主探究能力 知识目标1．掌握三角形的内角和定理及推论，并能进行简单的运用； 2．了解证明命题的格式和一般步骤． 重点探索三角形内角和定理的证明 难点复杂命题的证明，多个定理的运用 学法自主探究教法讲授法、引导法 教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图 回忆旧知上节课我们学习了证明的概念，以及平行线性质的相关证明题。下面来做题巩固练习。 1.如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC. 求证：AB=AC． 证明：∵AE平分∠DAC， ∴∠1=∠2。（角平分线的定义） ∵AE∥BC，∴∠1=∠B，（两直线平行，同位角相 等） ∠2=∠C。（两直线平行，内错角相等） ∴∠B=∠C。 ∴AB=AC。（等角对等边）回忆旧知，做 练习 引导学生回忆 所学，通过对比 引出新知
2.证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是真命题。 思考：这一题与上一题最大的不同在哪里？ 上一题已知和求证是给出的，这一题需要将文字转化为数学语言。 讲授新课画：根据题意,画出图形 写：找出命题的条件和结论。“已知”----条件，“求证”----结论. 已知:如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB上的中线 求证：CD=AB .证：在“证明”中写出推理过程 证明：如图，延长CD到E，使DE=CD，连接AE、BE， ∵CD是斜边AB上的中线， ∴AD=BD， ∴四边形AEBC是平行四边形， ∵∠ACB=90°， ∴四边形AEBC是矩形， ∴AD=BD=CD=DE， ∴CD=AB．思考回答问题通过做题来归纳 证明的步骤
(完整word版)浙教版八年级1.3证明课堂练习
1.3证明（第1课时） 1．(4分)如图，直线a∥b，直线c与a，b都相交，∠1＝55°，则∠2＝(A) A．55°B．35°C．125°D．65° 第1题第2题第3题 2．(4分)如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为(C) A．30°B．60°C．120°D．150° 3．(4分)如图所示，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C＝110°，则∠EAB为(B) A．30°B．35°C．40°D．45° 第4题第5题第6题 4．(4分)如图所示，已知∠1＝∠2＝∠3＝60°，则∠4＝（120°）．5．(6分)如图，已知BE∥CF，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD.求证：AB∥CD. 证明：∵BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD(已知)， ∴∠1＝1/2∠ABC， ∠2＝1/2∠BCD(角平分线的定义)． ∵BE∥CF(已知)， ∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)， ∴1/2∠ABC＝1/2∠BCD， 即∠ABC＝∠BCD， ∴AB∥CD(内错角相等，两条直线平行)． 6．(8分)如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1，求证：AD平分∠BAC.理由如下： ∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G(已知)， ∴∠ADC＝∠EGC＝90°(垂直的定义)， ∴AD∥EG(同位角相等，两直线平行)， ∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)， ∠E＝∠3(两直线平行，同位角相等)． 又∵∠E＝∠1(已知)， ∴∠2＝∠3(等量代换)， ∴AD平分∠BAC(角平分线的定义)．
7．(10分)如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝72°，求∠4的度数．（72°） 第7题第8题第9题 8．(10分)如图，∠B＝∠C，AB∥EF.求证：∠BGF＝∠C. 证明：∵∠B＝∠C， ∴AB∥CD， ∵AB∥EF， ∴CD∥EF. ∴∠BGF＝∠C 9．(4分)如图所示，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于(A) A．100°B．60°C．40°D．20° 第10题第11题 10．(6分)如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝40°.求证：BC∥DE. 证明：∵AB∥CD，∠B＝40°， ∴∠B＝∠C＝40°， 又∵∠D＝40°， ∴∠C＝∠D， ∴BC∥DE 11．(6分)如图，已知AD∥BE，∠1＝∠2.求证：∠A＝∠E. 证明：∵AD∥BE， ∴∠A＝∠EBC， ∵∠1＝∠2， ∴AC∥DE， ∴∠E＝∠EBC， ∴∠A＝∠E 12．(8分)如图所示，已知BE是一条直线，∠ABD＝∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE.求证：BF∥DG. 证明：∵∠ABD＝∠CDE， BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，∴1/2∠FBD＝1/2∠ABD，
2019年课时同步练习(浙教版)八年级上1.3证明2【含答案及解析】
2019年课时同步练习（浙教版）八年级上1.3证明2 【含答案及解析】 姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、填空题 1. 从甲、乙、丙三人中选取2人去参加运动会有甲和乙、甲和丙、乙和丙3种不同的选法．抽象成数学模型，即：从3个元素中选取2个元素的组合，记作；一般地，从m个元素中选取n个元素（n≤m）的组合，记作 ．根据以上分析从8人中选取5人去参加运动会 的不同选法有种． 2. 有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放人其中某个箱子内，并且（1）红箱子写着：“苹 果在这个箱子里”；（2）黄箱子上写着：“苹果不在这个箱子里”；（3）蓝箱子上写着：“苹果不在红箱子里”，已知（1），（2），（3）中只有一句是真的，则是真话（填序号），苹果在箱子里． 3. 仓库员小李管理着10个库房，有一次，他把10个库房的10把钥匙搞乱了，这10把钥匙所开的锁的外形一样，无法把钥匙对上号，他只好逐个试开．如按最巧的情况，每把钥 匙只试一次，就能对上号．现在要问，在最坏的情况下，在试开次后，才能把10 把钥匙和10把锁对上号． 4. 如图的算式中字母ABC分别表示各不相同的一个数字，则B= ． 5. 元旦联欢会上，林老师跟同学们玩猜匣游戏，礼物放在一只匣子中，谁猜中谁就可以得到这个礼物．三只匣子上都各有一句话． 红匣子：礼物不在黄匣中；黄匣子：礼物不在此匣中；绿匣子：礼物在此匣中．
林老师向同学们交了底：这三句话中，至少有一句是真的，而且至少有一句是假的． 你猜猜看，礼物放在匣子中． 6. 如图，有4座岛屿，A、B、C、D岛屿之间有桥梁相连，在同一座桥不得通过两次的原 则下，从A出发到D结束，不同的走法有种． 7. 参加会议的成员都互相握过手，其中某人与他的一些老朋友握过第二次手．若这次会议握手的总次数是159，那么参加会议的成员有人，其中，第二次握手有次． 8. 小明同学每天早上6：00钟起床，穿衣需要5min，煮早饭需要7min，他洗脸刷牙需要 5min，吃早饭需要8min，吃完早饭就去上学，小明同学从开始起床到吃完早饭仅需要 min． 9. 一幢楼房内住有六家住户，分别姓赵，钱，孙，李，周，吴，这幢楼住户共订有A，B，C，D，E，F六种报纸，每户至少订了一种报纸，已知赵，钱，孙，李，周分别订了其中2，2，4，3，5种报纸，而A，B，C，D，E五种报纸在这幢楼里分别有1，4，2，2，2家订户，则报纸F在这幢楼里有家订户． 10. 甲乙两个布袋中各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个．从甲袋中拿 出尽可能少且至少两个颜色一样的球放入乙袋中，再从乙袋中拿出尽可能少的球放入甲袋中，使甲袋中每种颜色的球不少于3个，这时甲袋中有个球，乙袋中有个球（拿出时不能看）． 11. 老李到办公室后，他总要完成以下事情：烧开水10分钟，洗茶杯1分钟，准备茶叶 和冲茶1分钟，打扫办公室9分钟，收听新闻10分钟，问老李做好以上事情至少需要 分钟时间． 12. 如图，电路中有4个电阻和一个电流表A，若没有电流通过电流表A，问电阻器断路 的可能情况共有种．
浙教版八年级数学上册 全等三角形证明判定方法分类总结
A B D C 全等三角形（一）SSS 【知识要点】 1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． 2．全等图形的性质： （1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等 （2）全等图形的面积相等 3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形 （1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于” 如DEF ABC ∆∆与全等，记作ABC ∆≌DEF ∆ （2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等． （3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角． （4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS ”． 【典型例题】 例1．如图，ABC ∆≌ADC ∆，点B 与点D 是对应点，︒=∠26BAC ，且︒=∠20B ，1=∆ABC S ，求ACD D CAD ∠∠∠,,的度数及ACD ∆的面积． 例2．如图，ABC ∆≌DEF ∆，cm CE cm BC A 5,9,50==︒=∠，求EDF ∠的度数及CF 的长． 例3．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠ 例4．如图AB=DE ，BC=EF ，AD=CF ，求证： （1）ABC ∆≌DEF ∆ （2）AB//DE ，BC//EF A B E C F D A B E C D A B C D F
例5．如图，在,90︒=∠∆C ABC 中D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且BE=BC ，DE=DC ，求证：（1）AB DE ⊥； （2）BD 平分ABC ∠ 【巩固练习】 1．下面给出四个结论：①若两个图形是全等图形，则它们形状一定相同；②若两个图形的形状相同，则它们一定是全等图形；③若两个图形的面积相等，则它们一定是全等图形；④若两个图形是全等图形，则它们的大小一定相同，其中正确的是（ ） A 、①④ B 、①② C 、②③ D 、③④ 2．如图，ABD ∆≌CDB ∆，且AB 和CD 是对应边，下面四个结论中 不正确的是（ ） A 、CD B ABD ∆∆和的面积相等 B 、CDB ABD ∆∆和的周长相等 C 、CB D C ABD A ∠+∠=∠+∠ D 、AD//BC 且AD=BC 3．如图，ABC ∆≌BAD ∆，A 和B 以及C 和D 分别是对应点，如果︒=∠︒=∠35,60ABD C ，则BAD ∠的度数为（ ） A 、︒85 B 、︒35 C 、︒60 D 、︒80 4．如图，ABC ∆≌DEF ∆，AD=8，BE=2，则AE 等于（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、3 5．如图，要使ACD ∆≌BCE ∆，则下列条件能满足的是（ ） A 、AC=BC ，AD=CE ，BD=BE B 、AD=BD ，AC=CE ，BE=BD C 、DC=EC ，AC=BC ，BE=AD D 、AD=BE ，AC=DC ，BC=EC 6．如图，ABE ∆≌DCF ∆，点A 和点D 、点E 和点F 分别是对应点，则AB= ， =∠A ，AE= ，CE= ，AB// ，若BC AE ⊥，则 A E B C D A B D C A B C D 第3题图 B A C E F D 第4题图 第5题图 A B C D E A C E B F D 第6题图