竖曲线习题
竖曲线练习题
1、设在桩号K2 ＋600 处设一竖曲线变坡点，高程100.00 m . i1 =1%, i2 = －2%,竖曲线半径3500 m试计算竖曲线个点高程（20m整桩即能被20整除的桩号）
解：ω = i2 － i1 = -2% －1% = -3% 为凸曲线。
曲线长L = R?ω = 3500×0.03 = 105m . 切线长T = L/2 = 105÷2 = 52.5 m
竖曲线起点桩号= (K2 ＋600 ) －52.5 = K2 ＋547.50
竖曲线终点桩号= ( K2 ＋600) ＋52.5 = K2 ＋652.50
竖曲线起点高程= 100.00 －52.5×0.01 = 99.45 m
竖曲线终点高程= 100.00 －52.5×0.02 = 98.95 m
各20 m整桩
K2＋560 X1 = （K2 + 560）－( K2 +547.5) = 12.5 m
h1 =X2/2R = 12.5 X12.5 ÷7000 = 0.022 m
切线高程:100.00 －[(K2 + 600) －(K2 + 560)] X 0.01 = 99.60 m
设计高程99.60 －0.022 = 99.578 m
K2＋580 X1 = （K2 + 580）－( K2 +547.5) = 32.5 m
h1 =X2/2R = 32.5 X32.5 ÷7000 = 0.151 m
切线高程:100.00 －((K2 + 600) －(K2 + 580)) X 0.01 = 99.80 m
设计高程99.80 －0.151 = 99.649 m
K2＋600 X1 = T =（K2 + 6000）－( K2 +547.5) = 52.5 m
h1 =X2/2R = 52.5 X52.5 ÷7000 = 0.394 m
切线高程:100.00 m
设计高程100.00 －0.394 = 99.606 m
K2＋620 X1 = （K2 + 652.5）－( K2 +620) = 32.5 m
h1 =X2/2R = 32.5 X32.5 ÷7000 = 0.151 m
切线高程:100.00 －((K2 + 620) －(K2 + 600)) X 0.02 = 99.60m
设计高程99.60 －0.151 = 99.49 9m
K2＋640 X1 = （K2 + 652.5）－( K2 +640) = 12.5 m
h1 =X2/2R = 12.5 X12.5 ÷7000 = 0.022 m
切线高程:100.00 －[(K2 + 640 －(K2 + 600)] X 0.02 = 99.2 m
设计高程99.2－0.022 = 99.178 m
桩号x h 切线高程设计高程
K2 ＋547.50 0 0 99.45 99.45
K2 ＋560 12.5 0.022 99.60 99.578 K2 ＋580 32.5 0.151 99.80 99.649 K2 ＋600 52.5 0.349 100.00 99.606 K2 ＋620 32.5 0.151 99.60 99.499 K2 ＋640 12.5 0.022 99.20 99.178
K2 ＋652.500 0 98.95 98.95
2、已知变坡点桩号K1 ＋840 高程200.5 m 相邻纵坡i1 = －2.5%, i2 = 1.5%受地形要求。竖曲线长度不小于500 m 。试确定竖曲线最小半径值并计算K1 ＋800 、K1 ＋840、K1 ＋860 设计高程。
解：ω = i2 － i1 = 1.5% －（－2.5）% = 4% 为凹曲线。
T = L/2 推出R = 2T/ω = 100/0.04 = 2500 m
E = T2/2R =2500/5000 = 0.5 m
竖曲线起点桩号= (K1 ＋840 ) －50 = K1 ＋790
竖曲线终点桩号= ( K1 ＋840) ＋50 = K1 ＋890
K1＋800 X1 = （K1 + 800）－( K1+790) = 10 m
h1 =X2/2R = 100 ÷5000 = 0.02 m
切线高程:200.50 －[(K1+ 840) －(K1 + 800)] X 0.025 = 201.50 m
设计高程201.50 ＋0.02 = 201.52m
K1＋860 切线高程:200.50 m
设计高程200.50 ＋0.50 = 201.00m
K1＋860 X1 = （K1 + 890）－( K1+860) = 30 m
h1 =X2/2R = 900 ÷5000 = 0.18 m
切线高程:200.50 －[(K1+ 860) －(K1 + 800)] X 0.015 = 200.80 m
设计高程200.80 ＋0.18 = 200.98m
3、某公路连续的三个变坡点桩号分别为：K8 + 700、K9 + 100、K9 + 380.对应连续设计标高分别为：77.567 m、65.356 m、68.717 m。在变坡点K9 + 100处竖曲线半径为3000 m。求（1）该竖曲线要素及起始点桩号（2）桩号K8 + 980、K9 + 100 K9 + 060、K9 + 150、K9 + 220设计高程.
解：（1）i1 =（65.356－77.756）÷ 400 =－0.031.i2 =（68.717－65.356）÷ 280 =0.012 ω = i2 － i1 =0.012 + 0.031 = 0.043 为凹曲线
曲线长L = R?ω = 3000×0.043 = 129m . 切线长T = L/2 = 129÷2 = 64.5 m
中心竖距E = T2/2R =64.5 X64.5÷6000 = 0.69 m
竖曲线起点桩号= (K9 + 100 ) －64.5 = K9 + 035.5
竖曲线终点桩号= (K9 + 100) ＋64.5 = K9 + 164.5
（2）
K9 + 060X1 = （K9 + 060）－( K9 + 035.5) = 24.5 m
h1 =X2/2R = 24.5 X 24.5 ÷ 6000 = 0.1 m
切线高程:65.356 ＋[(K9+ 100) －(K9 + 060)] X 0.031 = 66.59 m
设计高程66.59 ＋0.1 = 66.69m
K9 + 150X1 = （K9 + 164.5）－( K9 +150) = 14.5 m
h1 =X2/2R = 14.5 X 14.5 ÷ 6000 = 0.035 m
切线高程:65.356 ＋[(K9+ 150) －(K9 + 100)] X 0.012 = 65.956 m
设计高程:65.956 ＋0.035 = 65.991m
K8 + 980 设计高程:65.356 ＋[(K9+ 100) －(K8 + 980)] X 0.031 = 69.076 m
K9 + 220 设计高程:65.356 ＋[(K9+220) －(K9 + 100)] X 0.012 = 66.796 m
竖曲线高程计算
4.3 某条道路变坡点桩号为K25+460.00，高程为780.72.m，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m。（1）判断凸、凹性；（2）计算竖曲线要素；（3）计算竖曲线起点、K25+400.00、K25+460.00、K25+500.00、终点的设计高程。 解：ω＝i2-i1＝5％－0.8％＝4.2％凹曲线 L＝R?ω＝5000×4.2％＝210.00 m T＝L/2＝105.00 m E=T2/2R＝1.10 m 竖曲线起点桩号：K25+460－T＝K25+355.00 设计高程：780.72－105×0.8％＝779.88 m K25+400： 横距：x＝（K25+400）－（K25+355.00）＝45m 竖距：h＝x2/2R＝0.20 m 切线高程：779.88+45×0.8％＝780.2 m 设计高程：780.24+0.20＝780.44 m K25+460：变坡点处 设计高程=变坡点高程+E=780.72+1.10＝781.82 m 竖曲线终点桩号：K25+460＋T＝K25+565 设计高程：780.72+105×5％＝785.97 m K25+500：两种方法 1、从竖曲线起点开始计算 横距：x＝（K25+500）－（K25+355.00）＝145m 竖距：h＝x2/2R＝2.10 m 切线高程（从竖曲线起点越过变坡点向前延伸）：779.88+145×0.8%=781.04m 设计高程：781.04+2.10＝783.14 m 2、从竖曲线终点开始计算 横距：x＝（K25+565）－（K25+500）＝65m 竖距：h＝x2/2R＝0.42 m 切线高程 （从竖曲线终点反向计算）：785.97-65×5%=782.72m 或从变坡点计算：780.72+（105-65）×5%=782.72m 设计高程：782.72+0.42＝783.14 m
道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算)
内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。 重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 § 9.1 交点转点转角及里程桩的测设 一、道路工程测量概述 分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。 （一）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey) 1、初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone) 和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。 2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。 （二）道路施工测量 (road construction survey) 按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。 本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。 二、中线测量 (center line survey) 1、平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成。 2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。
模板--平曲线、竖曲线计算
模板-平曲线、竖曲线计算 平曲线、竖曲线计算 平曲线计算 1.1导线点计算 设计线大致如下所示: 根据地形图可以得出起点(A )、交点(B )、终点(C ) 的坐标，如下所示： B^交
A:(2851409.8403, 499372.7174) B ： (2850975.9989, 499081.6896) C:( 2850174.8905, 499707.7816) 路线长度、方位角计算 (1)AB 段 D AB= $(285148043-2850975.9989)2(4993727174-499081.6896)2=522.4132 B 丄 499372.7174 —499081.6896 AB -areg 2851409.8403-2850975.9989 -
(2) BC 段 D BC = (28501748905-28509759989)2 (499707.7816-499081.6896)2 =1016.7428 a 499707.7816 - 499081.6896 P BC =arctg --------------------------- 2850174.8905 - 2850975.9989 (3)转角计算 :=107°53‘02'' -92°59‘56" =14°53‘06" 1.2平曲线参数计算 已知:=14°53' 06", R=1000m , L s = 120m 。平曲线各参 数计算如下: Ls 2 Ls 4 1202 1204 p 3 3 = 0.600m 24 R 2384 R 3 24 1000 2384 10003 R Ls 120 。 ‘ ’ % =28.6479— =28.6479 汇 -------- =3 26 15 R 1000 14 53 06 T ( R p)tg — q =(1000 0.600) tg 59.993 =190.704m 2 2 / - 二 。'" 。'" 3.142 L (： -2：0) R 2Ls =(14 53 06 2 3 26 15 ) 1000 2 120 = 379.795m 180 180 14。5306" E ( R p)sec R =(1000 0.600) sec 1000 = 9.101m 2 2 J =2T - L =2 190.704-379.795 = 1.613m Ls Ls 3 q 2 240 R 2 1203 空 「59.993 2 240 1000
平曲线要素计算
拉坡后，坡度差已知，变坡点高程已知，切线上各点和高程也就知道了。选定竖曲线半径R ，用竖距计算公式求出切线上各点的竖距，切线高程减竖距就是竖曲线高程。竖距公式如下： 一、路线转角、交点间距的计算 （一）在地形图上量出路线起终点及各路线交点的坐标： ()()()21Q 23810,27180JD 2399626977JD 2468426591D 、，、，、()3JD 24848025885，、()4JD 2535025204，、()ZD 2606225783， （二）计算公式及方法 设起点坐标为()00,QD X Y ，第i 个交点坐标为(),,1,2,3,4,i i i JD X Y i =则坐标增量11,i i i i DX X X DY Y Y --=-=- 交点间距D =象限角 arctan DY DX θ= 方位角A 是由象限角推算的： 转角1i i i A A α-=- 1.1JD QD 与之间： 坐标增量10=2396623810=1860DX X X =--> 1026977271802030DY Y Y =-=-=-<
交点间距275.33D m === 象限角 203 arctan arctan 47.502186 DY DX θ-=== 方位角036036047.502312.498A θ=-=-= 2.12JD JD 与之间： 坐标增量21X =2468423966=6880DX X =--> 21Y 26591269773860DY Y =-=-=-< 交点间距788.89D m === 象限角 386 arctan arctan 29.294688 DY DX θ-=== 方位角136036029.294330.706A θ=-=-= 转角110=330.706312.49818.208A A α-=-= 3. 23JD JD 与之间： 坐标增量32X =2484024684=1560DX X =--> 32Y 25885265917060DY Y =-=-=-< 交点间距723.03D m === 象限角 706 arctan arctan 77.54156 DY DX θ-=== 方位角236036077.54282.46A θ=-=-= 转角221=282.46330.70648.246A A α-=-=- 4. 34JD JD 与之间： 坐标增量43X =2535024840=5100DX X =--> 43Y 25204258856810DY Y =-=-=-< 交点间距850.8D m === 象限角 510 arctan arctan 53.171681 DY DX θ===- 方位角336036053.171306.829A θ=-=-= 转角332=306.829282.4624.369A A α-=-=
纵断面设计——竖曲线设计
纵断面设计——竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i1-i2 ，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。当i1 - i2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： 若取抛物线参数为竖曲线的半径，则有： （二）竖曲线要素计算公式 竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距通过推导可得： 2、竖曲线曲线长：L = Rω 3、竖曲线切线长：T= TA =TB ≈ L/2 = 4、竖曲线的外距：E = ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离： 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m； R—为竖曲线的半径，m。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短 当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。 （3）满足视距的要求 汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。 2.凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击： 在凹形竖曲线上行驶重量增大；半径越小，离心力越大；当重量变化程度达到一定时，就会影响到旅客的舒适性，同时也会影响到汽车的悬挂系统。 （2）前灯照射距离要求
施工图桥梁测量参数复核实例计算
施工图桥梁测量参数复核实例计算 （惠罗10标项目经理部张斌斌毛锦波） [摘要] 一些工程项目由于忽视施工图纸的审核工作，在施工过程中出现桩基、盖梁、支座垫石平面位置、标高偏差、梁长偏差等引发的质量问题，严重影响了项目的工程进度和质量，鉴于测量在图纸会审中的重要作用，下面本文就以惠罗10标公峨1#大桥右幅桥为例，重点阐述如何进行桥梁图纸中的竖曲线、平曲线、坐标、标高、横坡和梁长等测量参数的复核。 [关键词]：图纸会审；平曲线；竖曲线；纵断面；坐标；标高；横坡；梁长 1 、工程概况 1.1 桥梁工程地质概况 公峨1#大桥位于云贵高原与广西丘陵过渡的斜坡地带。桥区附近海拔516.5～650.0m，相对高差133.5m；轴线通过段地面高程为525.7～568.7m之间，相对高差为43.00m；桥位所处地面起伏变化较大。桥区位于罗甸县罗妥乡所管辖，有乡村公路通知桥 1.2 桥梁结构类型 ①. 通过两阶段施工的设计，对线性的优化以及调整，本阶段左幅1#桥采用7X30米预应力砼先简支 后连续的T型桥梁，左幅2#桥采用2X30米预应力砼先简支后连续的T型桥梁，左幅3#桥采用20X30预应力砼先简支后结构连续T型梁桥方案。 ②. 桥型结构上部结构：预应力砼先简支后连续T型梁； 下部结构：0#岸桥台采用重力式U型桥台，承台桩基础，20#台采用扩大基础施工。桥墩为钢筋砼圆形双柱式墩，基础为桩基础。 ③. 桥面采用分离式，桥面宽度为12.25m；具体布置为0.5m(护栏)+11.25(行车道)+0.5(护栏)。桥面 铺装为0.1(沥青)+防水层+0.08(混凝土)。 1.3 桥梁线性指标 1.3.1 平曲线 本桥平面分别位于圆曲线(起始桩号：YK106+538，终止桩号为YK106+686.872，半径：R=800m，左偏曲线)、缓和曲线(起始桩号：YK106+686.872，终止桩号：YK106+836.872，参数：A=346.410，左偏曲线)、直线(起始桩号：YK106+836.872，终止桩号：K107+006.007)、圆曲线(起始桩号：K107+006.007，终止桩号：107+156.889，半径R=2500m，右偏曲线)，本初桥位17-20跨为整幅路基宽度，本桥处于断链上右幅YK107+000.122=整幅K107+006.007。桥墩径向布置，计算坐标以及桩基坐标是应该加以注意断链处坐标的处理。如下表1.3.1-1表所示
公路平曲线与竖曲线之配合
第九章公路平曲線與豎曲線之配合 （Combination of Horizontal and Vertical Alinement） 9-1公路線型（Alinement） 公路為配合地形、地貌與土地使用情形，或為減少興建橋梁隧道，減少工程建造費及完工後之維護費，公路路徑無法避免需於平面上有左右彎曲，於縱斷面上有上坡下坡，形成各種線型，另為應行車安全及用路人舒適需要，尚需增設其他線型。 公路線型，依平面及縱斷面區分略如圖9～1。 圖9～1：公路線型 9-2一般考量（General Consideration） 平曲線與豎曲線，係根據研究而得之設計因素。公路設計時應仔細考量平曲
線與豎曲線之配置，否則公路完工後再修正缺陷，徒增困難外並將增加耗費鉅額之改善工程費。例如高速公路之交流道，係屬多層之結構物，控制因素很多且複雜，改善設計誠屬不易，他如行經已開發地區之公路，沿線房地產已成形，改變線型，除增購路權費昂貴外，拆除建物更加困難甚或不可能。 規設公路時，應有生命週期（Life Cycle）之觀念，節省起始之工程費，對該公路之整個生命週期並不見得有利，因僅考量節省工程費，可能造成不良之設計，公路完工通車後公眾意外事件或旅程延誤損失，可能大於節省之工程費，故應仔細衡量。 平曲線與豎曲線係互相影響，不應個別單獨設計。平曲線與豎曲線設計若配合不良，將互相抵銷兩者之優點或強化兩者之缺點。反之，平曲線與豎曲線配合良好，可能不需增加或僅增加少許工程費，即可增進公路效用、促進車速一致，提升交通安全，及改善公路景觀。 9-3 一般之設計控制（General Design Controls）平曲線與豎曲線，係配合地形地貌而設置，並依交通、地下土壤、既有公路、及文化發展、車站設置地點等而調整。 公路設置地點大體決定後，應即研討平曲線與豎曲線之配合，使完成之公路較經濟、美觀，以及對駕駛提供較安全之行車環境。 平曲線與豎曲線之配合，一般控制因素如下： 1. 平曲線之曲率與豎曲線之縱坡應適當平衡。 良好之設計，應為平曲線之曲率與豎曲線之縱坡諧和，方能提供最佳之公路安全、容量、舒適及一致之行車，以及公路景觀。 2. 先考慮豎曲線後考慮平曲線，或先考慮平曲線後考慮豎曲線，並無差別，一 般均可獲良好之配合結果，惟對交通之影響仍應予以分析。 如僅調整豎曲線而未調整平曲線，可能將造成一系列之駝峰現象，對駕駛將造成危險情形，如圖9～2。 駝峰現象，係駕駛僅能看到眼前及遠方之路段，而看不到中間之凹陷路段，除視覺不悅外，因無法看到中間路段，極易發生車禍。
竖曲线计算范例
第8讲 课 题：第三节 竖曲线 第四节 公路平、纵线形组合设计 教学内容：理解竖曲线最小半径的确定；能正确设置竖曲线；掌握竖曲线的要素计算、竖曲线与路基设计标高的计算；能正确进行平、纵线形的组合设计。 重 点：1、竖曲线最小半径与最小长度的确定；2、竖曲线的设置； 3、平、纵线形的组合设计。 难 点：竖曲线与路基设计标高的计算；平、纵线形的组合设计。 第三节 竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22 = （二）竖曲线要素计算公式
竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112 li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω 3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 = 2 ω R 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22 = 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短 当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然
第三节道路工程纵断面设计实例讲解
3.道路工程纵断面设计实例讲解 3.1道路的最大纵坡和最小纵坡 首先分析汽车运动基本规律，汽车运动基本规律是公路纵断面线形设计的理论基础，指导公路纵断面设计。 汽车的驱动力的来源顺序：汽油燃烧→热能→机械能P →曲轴扭矩M →驱动轮Mk →驱动车轮运动。 发动机功率N 及曲轴扭矩M 与发动机转速n 的关系：n N 9549M =（N ·m ）；车速V 与发动机转速关系：γ γπR 377.0100060R 2V n n ==，γ为总变速比，R 汽车车轮半径，n 转速。 汽车的驱动力ηηγηV N M V n M k 3600377.0R R M T ==== （N ），传动效率为η。从式中可得知汽车的高速度和大驱动力不可兼得。 发动机的转速特性经验公式：（已知N max 和n N ） 功率N=)()()(N N 33221max KW n n n n n n N N N ??? ???++=ααα N max —发动机的最大功率(kW)；n N —发动机的最大功率所对应的转速（r ／min ）。 发动机的转速特性经验公式：（已知M max 和n M ） 扭矩 22 N max max )() (M -M -M M n n n n M M N --=（N ·m ） M max —最大扭矩（N ·m ）；M N —最大功率所对应的扭矩；n N —最大功率所对应的转速（r/min ）；n M —最大扭矩所对应的转速(r ／min)。 汽车的行驶阻力:
a)．空气阻力Rw=KA ρV 2/2 式中：K —空气阻力系数，它与汽车的流线型有关； ρ—空气密度，一般ρ=1.2258（N ?s 2／m 4）； A —汽车迎风面积（或称正投影面积）（m 2）； v —汽车与空气的相对速度（m ／s ），可近似地取汽车的行驶速度。 b)．道路阻力 道路阻力由弹性轮胎变形和道路的不同路面类型及纵坡度而产生的阻力。主要包括滚动阻力和坡度阻力，滚动阻力和坡度阻力均与道路状况有关，且都与汽车的总重力成正比，将它们统称为道路阻力，以R R 表示R R =G （f+i ） G —车辆总重力（N ）；f —滚动阻力系数；i —道路纵坡度，上坡为正；下坡为负。 克服质量变速运动时产生的惯性力和惯性力矩称为惯性阻力，用 R Ⅰ表示。a g G δ =I R ，δ—惯性力系数（或旋转质量换算系数）。 C) ．汽车的总行驶阻力R 为：R=Rw 十R R 十R I 汽车的运动方程式为：T=R= Rw 十R R 十R I a g G i f G KAV R δγη+++=)(15.21M U 2 U －负荷率（节流阀部分开启），一般U ＝80－90％ 汽车的动力因数 a g i f w δ ++== )(G R -T D D 称为动力因数，它表征某型汽车在海平面高程上，满载情况下，每
纬地计算实例,你肯定用的着
首先，我是一个软件菜鸟，对于纬地道路也是听说了很久却不会用，待到真要使用的时候按照网上搜来的步骤总是运行不下去，苦苦钻研几天，也询问了一些同学，好在最终可以完成路线的平、纵、横断面布置及相关图表的输出。先将成果分析给有需求的人，赠人玫瑰，手留余香~ 纬地道路详细步骤： 1、首先在目的硬盘新建一个文件夹，按喜好为文件夹命名，比如说abc。 2、打开纬地系统，点击左上角“项目”→新建项目，在弹出的对话框填写新建项目名称abc，点击浏览为项目文件指定存放路径，找到所建文件夹abc的位置，并为新建项目文件命名，这里为abc.prj，点击确定，完成项目新建。 3、打开电子图（CAD .dwg文件类型）。 4、搞清楚各个图层的状态需要进行什么约束{（等高线╱约束线）、（地形点╱地形点的）}。 5、然后关闭图形，不进行修改 6、数模→数模组管理→新建数模→确定→关闭。 7、数模→三维数据读入→DWG 或 DXF 格式→找到刚打开的电子图读入将等高线设为约束线→地形点设为地形点→点击开始读入。 8、①数模→三角构网②数模→网格显示→显示所有网格→确定。 9、数模→数模组管理，弹出的对话框中选中显示的数模文件，点击保存数模，指定路径并命名为abc，文件后缀为（.dtm）→再次选中对话框中的文件，点击保存数模组，生成并保存.gtm文件，路径保持默认，即为文件夹abc，最后一次选中对话框中的文件，点击打开数模→关闭
10、打开地形图，设计→主线平面设计→找到自己要设计的路线起点→点击后→点插入→是→对除起终点之外的其他交点进行“拖动R”来设置平曲线→计算绘图→点存盘→是，得到“.jd”文件，并根据提示将交点文件自动转化为“.pm”文件。 11、项目→设计向导→下一步（多次重复下一步）自动计算超高加宽→完成（根据提示自动建立：路幅宽度变化数据文件（*.wid）、超高过渡数据文件（*.sup）、设计参数控制文件（*.ctr）、桩号序列文件（*.sta)等数据文件。 12、数模-→数模应用→纵断面插值，弹出对话框，勾选插值控制选项，点击开始插值，生成纵断面地面线文件（*.dmx）以及地面高程文件(*.zmx)。 13、数模-→数模应用→横断面插值，弹出对话框，选取绘制三维地面线及输出组数（其他默认），点击开始插值，生成横断面地面线文件(*.hdm)。） 14、CAD 新建→选择最后一个文件夹→打开→打开acadiso. 文件（样板文件）。 15、设计→纵断面设计→计算显示→确定。 16、设计→纵断面设计→选点（此时可以打开cad的栅格显示，在最下边）→在图上选第一个高程点点（左边端点起），再接着点击插入，插入几个变坡点，最后一个右边端点→点击实时修改对纵坡顶修改（将竖曲线调整到合理）→存盘→计算显示→删除纵断面图。 17、设计→路基设计计算→点击“... ”→保存→搜索全线→确定→计算 18、设计→横断面设绘图→选中土方数据文件→点击“... ”→保存→绘图控制→（选中记录三维数据、插入图框、绘出路槽图）→计算绘图→保存，在CAD合适位置完成横断面设计图的输出。 19、点击“表格“按需要输出各种表格。
道路勘测设计课程设计范例
道路勘测设计课程设计 《道路勘测设计》课程设计指导书 一、目的 本课程设计是在学生学完《道路勘测设计》及其相关专业后进行的一次综合性训练，既有助于巩固所学的专业知识，培养独立设计的能力，提高综合运用知识的能力，也为以后的毕业设计打好基础。 二、基本资料 本段公路为平原微丘三级新建公路。 起点坐标：X=79380.000，Y=91030.000；终点坐标：X=79150.000，Y=91980.000；起、终点设计高程均同地面高程。 提供的地形图比例尺为：1：2000。 三、设计步骤和方法 1、认真阅读地形图，查清路线带的地形、地物特征， 并定出起点、终点和中间控制点； 2、根据起终点和中间控制点，在地形图上进行选线， 通过比选，最终确定公路具体走向，必须选出两条路线
进行比选（选线时注意各个段落土石方的平衡，尽可能 少占农田，少拆房屋）； 3、根据选定的公路具体走向，确定交点位置，量出交 点坐标，计算交点间距、偏角，并根据地形、地物和《规 范》的要求确定平曲线半径、缓和曲线长度，计算出平 曲线各要素、公路总里程； 4、按照20的间距在地形图上定出各个中桩的位置，读 出其他地面高程，依此点绘出纵断面（若地形变化大，则要考虑加桩）； 5、断面图设计； 6、编制《路基设计表》； 7、点绘横断面地面线，进行横断面设计； 8、路基土石方数量计算与调配； 9、在地形图上点绘公路用地界限，并调查征地和拆迁 情况； 10、整理装订成册。 四、要求 1、所有设计必须独立完成，不得抄袭。 2、图表格式要求：所有图纸、汉字均要按照规范要求 采用工程字体；每张图表必须有设计人、复核人、审核 人及其签名，并标上图号、日期；采用3号图纸；图框
公路竖曲线计算
竖曲线及平纵线形组合设计 （纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。） 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22= （二）竖曲线要素计算公式
竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω 3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =2 ωR 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短
【造价必备】工程用卡西欧计算器常用命令格式与编程示例
计算器常用命令格式 1．SHIFT→Defm→N(变量个数)→EXE:扩充变量存储器(显示方式为Z[1] Z[2]......Z[n]；2．Fix:指定小数位数；Sci:指定有效位数； 3．Eng:用工学记法显示计算结果； 4．Scl:清除统计存储器内容； 5．Norm:为转换成指数形式指定范围； 6．Mcl:清除所有变量； 7．Int:选此项并输入一个数值可得到其整数部分（取整）； 8．Abs:选此项并输入一个数值可得到其绝对值； 9．Frac:选此项并输入一个数值可得到其分数部分； 10．Intg:选此项并输入一个数值可得小于此数值的最大整数； 11．Pol(:直角坐标─极坐标转换； 12．Rec(:极坐标─直角坐标转换； 13．?:条件转移成立码； 14．≠>:条件转移失败码； 15．⊿:条件转移结束码； 16．Goto:无条件转移命令； 17．◢:结果显示命令 18．: ……多重语句命令，用于连接两个算式或命令 19．Lbl:标识符命令； 20．Dsz: 减量命令； 21．Isz:增量命令 22，Fixm:变量锁定命令； 23．Pause:暂停命令(Pause 3 显示1.5秒)； 24．Cls:清屏命令； 25．{ }:变量输入命令； 26．→DMS:将计算结果换算为六十进制格式； 27．Abs:复数的模； 28．Arg:复数的辐角； 29．Conjg:共轭复数；
30．Rep: 复数的实部； 31．Imp: 复数的虚部 直线上里程偏距反算 X:Y:A0= :C“X0”= :D“Y0”= : Pol(X-X0,Y-Y0):J<0?J=J+360:≠>J=J:N=J-A0:I=I:F=IsinN :K=S+IcosN:"K=":K◢"F=":F◢A0:起始方位角、S:起算点里程、(X0,Y0):起算点里程坐标、 F:偏距(左偏为-,右偏为+)、K:计算点里程、 园曲线上里程偏距反算 X:Y:Z=1:R= :S= :C= :Y= :V= :W= :O= : 起始方位角计算：A=tanˉ1((W-D)/(V-C) 交点至圆心方位角计算: B=A+Z(O+(180-O)/2) 圆心坐标计算: T=V(X1)+(R+E)cosB: U=W(Y1)+(R+E)sinB 圆心至圆曲线起点方位角计算:N=180+B-(90L/(лR)) Pol(X-T,Y-U):F=R-I: K=S+((360+J)-N)×лR/180:"F=":F◢"K=":K◢ C,D(X,Y):圆曲线起点坐标、W,V(X1,Y1):交点坐标、L:圆曲线长度 A:起始方位角、E:外矢距、R:圆半径、O:转向角、F:偏距 Z:曲线左偏Z=-1,曲线右偏Z=1、圆心坐标: T,U(X0,Y0) N:圆心至园曲线起点方位角、S:园曲线点里程、 竖曲线路线中桩高程 《SQX》主程序 {K}：Prog"B"：W=A－B:W＞0?U＝-1：≠>U＝1⊿ R："T"：T＝Abs(RW/2) ◢"E"：E=T2÷2R◢C＝K-J：K≦J?I=A：≠>I=B⊿ H：AbsC≦T?H=H+CI+U(T- Abs C) 2÷2R："H="：H◢⊿≠>H=G+CI："H="：H◢⊿
圆曲线的详细测设
第三节圆曲线的详细测设 §11—3 圆曲线的详细测设 一、偏角法测设圆曲线 圆曲线的主点ZY、QZ、YZ定出后,为在地面上标定出圆曲线的形状,还必须进行曲线的加密工作。曲线点：对圆曲线进行加密，详细测设定出的曲线上的加密点。 曲线点的间距：一般规定, R≥150m时曲线点的间距为2Om， 10m 。50m≤R<150m时曲线点的间距为5m测设一个细部点；时曲线上每隔R<50m钉加在地形变化处还要在点上要钉设木桩, 。桩 : 曲线测设：设置曲线点的工作，常用的方法有偏角法和切线支距法。偏角法的测设原理：1. ）偏角：即弦切角1）测设曲c ）及弦长（2）原理：根据偏角（δ1线点。Cδ1及弦长,：从ZY点出发根据偏角如图11-4 ）测设曲线点1; （ZY-1 等。）测设曲线点2…1根据偏角δ及弦长C（一222．偏角及弦长的计算：）偏角计算：（1所对圆K,，ZY-1曲线长为图等于弦所对 应的圆心角的一半。原理：偏角(弦切角) 如11-4 心角：：则相应的偏角 的累计倍数。即：δ,当所测曲线各点间的距离相等时以后各点的偏角则为第一个偏角1专业文档供参考，如有帮助请下 载。．
11-4) (如图2）弦长计算（严密计算公式： : ※弦弧差（弦长与其相对应的曲线长之差）23) = L/ (24R弦弧差=K –C iii，的弦弧差为2mm当R=450m时，20m的弦长与其相, 20mR>400m 时，不考虑弦弧差的影响。由于铁路曲线半径一般很大∴当 ,对应的曲线长之差很小就用弦长代替相应的曲线长进行圆曲线测设。近似计算：20m对应的弦长）。整弦：里程为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长（曲线点间距倍数的两相邻曲线点间的弦长。（通常要求曲线点设置在整数分弦：有一端里程不为20mQZ点、但曲线的ZY20m的倍数）,即里程尾数为00, 20, 40, 60, 80m等点上，里程上（如因此在曲线两端及中间出现分弦）。点常不是整数里程,点、YZ 37+553.24；例如：在前面例题中，ZY的里程为37+796.38; 的里程为QZ38+039.52, 的里程为YZ，，K1=6.76mK2=16.38m因而曲线两端及中间出现四段分弦。其所对应的曲线长分别为。K4=19.52m；如图11-5 ，K3=3.62m
高等级道路竖曲线的计算方法
高速公路竖曲线计算方法 【摘要】本文从竖曲线的严密计算公式入手，推导竖曲线上点的设计高程和里程的精确计算方法。分析和比较了近似公式和严密公式的差别及对设计高 程和里程的影响。在道路勘测设计中用本方法可取得精确、方便、迅速的效果， 建议取代传统的近似方法。 一、引言 在传统的道路纵断面设计中，竖曲线元素及对应桩号里程和设计高程均采用 近似公式计算，在低等级道路及计算工具很落后的时代曾起到过很大的作用。 但是随着高级道路的快速发展，道路竖曲线半径的不断加大，设计和施工的精度要求越来越高，因此，对勘测设计工作提出了很高的要求。采用近似的方法进 行勘测设计已难以满足高精度、高效灵活的要求。为此本文给出了实用、精确的竖曲线计算公式，以解决实际工作中存在的问题。 二、计算原理 1. 近似计算公式 如图1所示，设道路纵坡的变坡点为I，其设计高程为H I,里程为D I，两侧的纵坡度分别为i1、i2，竖曲线设计半径为R，竖曲线各元素的近似计算公式如下：
图 1 2. 精确计算公式 如图2所示，在图中建立以水平距离为横坐标轴d,铅垂线为纵坐标轴H′的dOH′直角坐标系，A点的坐标为(d A，0)，Z点的坐标为(0，H Z′)，竖曲线各元素的精确计算公式如下： α1＝arctani 1 (1) α2＝arctani 2 (2) ω＝α1-α2(3) T＝Rtan(4) E＝R(sec-1) (5) d I＝Tcosα1 (6) d A＝Rsinα1 (7) H Z′＝Rcosα1 (8) 竖曲线在直角坐标系中的方程为： (d-d A)2+H′２＝R2 (9)
由式(9)可推算出竖曲线上任一与Z点的里程差为d的点的纵坐标值H′，则 0≤d≤ｄY (10) 并可立即推算点的设计高程和里程： H＝H′-ΔH (11) D＝D Z+d (D Z＝D I-d I) (12) 式中，α1，α2分别为纵坡线与水平线的夹角；ω为变坡角；Τ为切线长；Ε为外矢距；d I为纵坡变坡点I与Z点的里程差；d A为竖圆曲线圆心A与Z点的里程差；H′为竖圆曲线上任一点的纵坐标值；d为竖圆曲线上任一点与Z点的里程差；H为竖圆曲线上任一点的设计高程；ΔH＝H′Ｚ-H Z为Z点纵坐标值与Z 点设计高程之差(H Z＝H I-d I.i1)；D为竖曲线上任一点的里程。 由式(10)可知，当d=d A时，则里程D N＝D Z+d A的N点为竖圆曲线的变坡点， 其高程H N＝H N′-ΔH＝R-ΔH＝max，N点在现场施工中具有很重要的指导意义。 三、计算实例 某山岭重丘的二级公路的纵坡变坡点I，其设计高程H I＝68.410 m，里程D I
竖曲线计算实例
第二节 竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22= （二）竖曲线要素计算公式 竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112 li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω
3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 = 2 ω R 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22 = 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短 当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。 （3）满足视距的要求 汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。 2.凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击： 在凹形竖曲线上行驶重量增大；半径越小，离心力越大；当重量变化程度达到一定时，就会影响到旅客的舒适性，同时也会影响到汽车的悬挂系统。 （2）前灯照射距离要求 对地形起伏较大地区的路段，在夜间行车时，若半径过小，前灯照射距离过短，影响行车安 全和速度；在高速公路及城市道路上有许多跨线桥、门式交通标志及广告宣传牌等，如果它们正好处在凹形竖曲线上方，也会影响驾驶员的视线。 （3）跨线桥下视距要求 为保证汽车穿过跨线桥时有足够的视距，汽车行驶在凹形竖曲线上时，应对竖曲线最小半径加以限制。
圆曲线测设
圆曲线测设 摘要：在公路、铁路的路线圆曲线测设中，一般是在测设出曲线各主点后，随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。本文通过仪器安置不同地方进行多种圆曲线测设，提出了交点偏角法详细测设圆曲线的方法，其中主要运用了偏角法测设法。 关键词：安置交点偏角法圆曲线测设 前言 《礼记》有云：大学之道，在明德，在亲民。在提笔撰写我的毕业设计论文的时候，我也在向我的大学生活做最后的告别仪式。我不清楚过去的一切留给现在的我一些什么，也无从知晓未来将赋予我什么，但只要流泪流汗，拼过闯过，人生才会少些遗憾！ 非常幸运能够加入水利工程这个古老 而又新兴的行业，即将走向工作岗位的时刻，我仿佛感受到水利行业对我赋予新的历史 使命，水利是一项以除害兴利、趋利避害，协调人与水、人与大自然关系的高尚事业。
水利工作，既要防止水对人的侵害，更要防止人对水的侵害；既要化解自然灾害对人类生命财产的威胁，又要善待自然、善待江河、善待水，促进人水和谐，实现人与自然和谐相处。这种使命，更让我用课堂中的知识用于实际生产中来。特别是这两个月来的毕业设计，我越发感觉到学会学精测量基础知识对于我贡献水利是多么的重要。所以，我越发不愿放弃不多的大学时光，努力提高自己的实践动手能力，而本学期的毕业设计，为我提供了绝好的机会，我又怎能放弃？ 刚刚从老师那里得到毕业设计的题目 和任务时，我的心里真的没底。作为毕业设计的主体工作，我们主要运用电子水准仪对某幢建筑物进行变形观测与计算，布设控制点进行平面控制测量和高程控制测量；用全站仪进行了中心多边行角度和距离的测量，并用条件平差原理进行平差，通过控制点的放样来计算土的挖方量，还有圆曲线的计算与测设。而我研究的毕业课题是圆曲线测设。 大学的最后一个学期过得特别快，几乎每天扛着仪器，奔走在校园的每个角落，生
公路竖曲线计算
课 题：第三节 竖曲线 第四节 公路平、纵线形组合设计 教学内容：理解竖曲线最小半径的确定；能正确设置竖曲线；掌握竖曲线的要素计算、竖曲线与路基设计标高的计算；能正确进行平、纵线形的组合设计。 重 点：1、竖曲线最小半径与最小长度的确定；2、竖曲线的设置； 3、平、纵线形的组合设计。 难 点：竖曲线与路基设计标高的计算；平、纵线形的组合设计。 第三节 竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22 = （二）竖曲线要素计算公式 竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112 li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω 3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 = 2 ω R 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22 = 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。