系统函数与频率响应特性

各种谱计算,频响函数,传递率

各种谱计算，频响函数，传递率 阅读：22802006-05-25 22:01 A．信号与谱的分类 由于时域信号有不同的分类, 变换后对应的频域也有不同的谱 信号可分为模拟(连续)信号和数字(离散)信号, 连续信号变换后称为谱密度, 离散信号变换 后称为谱. 连续信号又可分为绝对可积,平方可积(能量有限),均方可积(功率有限) 绝对可积信号有傅里叶谱(线性谱)和傅里叶谱密度(线性谱密度),如时域信号单位为电压V, 则前者单位为V,后者单位为V/Hz. 均方可积信号有功率谱PS(单位为V2)和功率谱密度PSD(单位为V2/ Hz.). 平方可积信号有能量谱密度ESD(单位为V2 s / Hz.). 注1 平方量称为功率,平方量乘秒称为能量,谱分量除以频率称为谱密度. 注2 功率谱密度另一定义(离散信号的功率谱密度)见下述, 连续信号的功率谱密度. 为连续(光滑)曲线, 离散信号的功率谱密度为不连续的阶梯形.. 注3 随机信号求功率谱密度时为减少方差,可采用平均,重叠和加窗处理(Welch法). 数字信号又可分为绝对可和,平方可和,均方可和. B.各种谱计算 1. 线性谱Linear Spectrum: 对时域离散信号作DFT(离散傅里叶变换)得到, 采用方法为FFT(快速傅里叶变换)法.X(f)=FFT(x(t)) 2. 自功率谱APS=Auto Power Spectrum: 离散信号的线性谱乘其共轭线性谱 APS(f)=X(f)*conj(X(f)), conj=conjugate共轭(实部不变,虚部变符号). 3. 互功率谱CPS=Cross Power Spectrum::x(t)的线性谱乘y(t)的共轭线性谱 互功率谱是复数,可表示为幅值和相位或实部和虚部等. CPS(f)=X(f) *conj(Y(f)) Y(f)=FFT(y(t)) 4. (自)功率谱密度PSD(=Power Spectrum Density): PSD(f)=APS(f)/Δf Δf—频率分辨率(Hz), 自功率谱密度与自相关函数成傅立叶对应关系 故功率谱密度也称为规一化的功率谱. 5. 互功率谱密度CSD=CPS(f)/Δf A.频响函数FRF, 传递率 A1.频响函数.FRF为响应的傅里叶变换与力的傅里叶变换之比或力和响应的互谱与力的自谱之比后者可通过平均减少噪声,故较常用. H(f)=X(f ) / F(f)=X(f)*conj(F(f)) / F(f)*conj(F(f))=CPS / APS. A2. 频响函数有三种表达形式 频响函数表达成分子多项式与分母多项式(特征多项式)之比,也称有理分式. (两多项式求根后) 频响函数表达成极点,零点和增益ZPK形式. 频响函数表达成部分分式,也称极点留数形式,( 部分分式的分子项称为留数.), 例如:最常见的单自由度(位移)频响函数H(ω)=X(ω)/F(ω)

频率响应分析仪知识

频率响应分析仪知识 一、概述 （一）用途 频率响应分析仪是测量被测系统频率特性的仪器。早期频率特性的测量是用信号源、电压表、频率计、相位计、示波器等单机组成，仪器操作复杂，易受干扰，测量精度低。进入60年代，国外开发出以数字相关滤波为核心技术的频率响应分析仪，提高了测量精度。随着技术发展，智能化、数字化程度不断提高，测量功能、精度得到了快速发展，拓宽了仪器应用范围。目前，频率响应分析仪广泛地应用于航空航天、军工、机械制造的振动分析，大型机械的故障监测与诊断，自控系统、伺服系统的设计与调试，电子元件、压电元件的阻抗与谐振测试，高压电网滤波器调试，桩基检测，自动控制系统科研与教学等领域。 （二）分类与特点 频率响应分析仪可以分为基础型频率响应分析仪、教学型频率响应分析仪、多通道频率响应分析系统等类型产品。 ●基础型频率响应分析仪的特点 性能指标高，接口齐全，方便与各种测试仪器及计算机联接组成测试系统，适用于各种领域的频率响应测试。 ●教学型频率响应分析仪的特点 性能指标一般，频率范围窄，适用于低成本测试，如教学以及要求性能指标不高，能满足一定要求的场合。 ●多通道频率响应分析仪的特点 性能指标高，多通道测试可达32通道，适用于大型机械、桥梁、堤坝等大型系统多点测试。 （三）产品国内外现状 国内生产频率响应分析仪的厂家主要有：天津中环电子仪器。天津中环电子仪器自1958年建厂以来，一直致力于频率响应测试产品的研发，80年代与英国solartron公司合作，开发出以TD1250频率响应分析仪为代表的系列产品，同类产品技术水平国内领先。国外厂家主要有：英国solartron公司和日本NF回路设计株式会社。英国solartron公司以数字相关滤波为技术核心的产品，频率范围10微赫到65千赫（1250），以及10微赫到32兆赫（1260）等，具有双通道及四通道测试功能，1250侧重于低频与超低频，主要用于机械、自控等领域，1255上限频率较高，满足低频测试的同时可用于电子元件、压电元件等测试。 （四）技术发展趋势 ●小型化成为频率响应分析仪的主要发展趋势； ●提高功能指标精度，嵌入式、PLD的采用是未来的趋势； ●降低成本，向教学普及扩大应用范围是未来主要发展方向。 二、基本工作原理 频率响应分析仪主要由：发生器、分析器、控制器、运算器、键盘与显示器、接口、选件等构成。频率响应分析仪的原理框图如下图1所示。

频率响应测量的方法

频率响应测量的方法 频率响应测量的方法很多，一般同使用的测试信号有关。 可分为：i. 点测法：完全按定义设计的测量方法，逐个频率输入振幅恒定的正弦信号，逐个点测量相应频率扬声器输出声压级，在频率响应坐标纸上绘出相应的点，把这些不连续的点的平滑连线即为频率响应曲线。测量耗时、测量有限的非连续频率点，过渡点是推测的。 ii. 扫频自动记录法：使用机械传动的方法改变振荡电路中的电容，使信号的频率连续改变，输出电压恒定，这叫扫频信号，记录仪上记录纸的频率刻度与信号源同步，记录扬声器的输出声压级随频率的变化，即为频率响应曲线，这方法叫扫频自动记录法。后来，机械扫频信号改成电压控制频率的压控振荡器，改进了机械传动的麻烦。这是60～80年代丹麦B&K 公司为代表的测量技术。扫频自动测量原理大约已有40年的历史，其测量原理没有变化，改变的只是使用的技术，譬如扫频信号的产生方法，测量传声器测得的数据的采集、处理、运算和输出数据和曲线都可以由计算机完成。其中需要特别一提的是：对扫频信号的理解和生成技术，连续扫频信号过去理解为点频信号随时间变化，但点频信号是一个连续周期信号，从示波器看到的是一个按周期重复的正弦波形，而扫频信号没有一个频率是经历时间周期的，随扫频时间变化的是它的瞬时频率。瞬时频率数学上是相位对时间的微分。可以这样理解：譬如f=100Hz正弦信号的周期是T=0.01秒，其走过的相位φ= 2π弧度(360°)，而f=200Hz时，T＝0.005秒，其走过的相位仍然是φ= 2π弧度，这样，一个微小时间内的相位变化（等效于相位对时间的微分）同周期成反比，相当于稳态频率。同稳态信号不同的是它引入扫频速率（S：Hz/s）的概念，瞬时频率fi =S t +f0；t为扫频时间；f0为扫频初始频率。t和f0确定扫频频率范围。稳态单频信号的公式是u(t)=Acos(2πft);f为稳态单频信号的频率。而扫频信号的公式是u(t)=ACos(πSt2),B&K公司的2012音频分析仪的TSR（时选响应）技术中使用的测试信号，就是采用该数学模型生成的信号。 iii. 阶步步进的猝发声测量。猝发声是若干个周期的正弦信号脉冲，或称正弦波列。它由连续周期信号加一时间控制电路组成，当测量声压级的时间窗正好在猝发声的稳定部分时，它更接近点频测量。由一个个不同频率的猝发声组成一个阶步步进的猝发声，用对应的跟踪滤波器跟踪每一个猝发声，类似点频测量得到扬声器的频率响应。美国ATI公司的扬声器测量系统LMS使用的正是这种信号源，它最多可以在一个十进制频率范围内设置200个猝发声频率点，即频率阶步的间隔是1/60倍频程。 iv. 多频音（Muiti-tone Burst也叫多频猝发声）它是数字生成的M个纯音信号的叠加的一个短时间间隔的信号，该时间间隔对M个频率来说正好都是整周期的，并且这由低到高M个频率之间没有谐波关系，即2个频率相除（大数除小数）的商不会是整数。例如：14.5，31.9，37.7，49.3，55.1……Hz；可以排列成一个数列，选择适当的频率间隔，组成M个频率的多频音。其M个频率的同步FFT即为基频即幅频响应，由其谐波可以实现其谐波失真测量。该技术使用在AP公司的“系统1”和“系统2”的仪器上。 v. 脉冲数字测量技术上面所有的方法都离不开正弦信号，只是频率的连续变化、频率的阶步变化和有限频率成分的合成信号，脉冲信号和MLS信号需要进行时域（时间波形）和频域（频率响应和频率分析）之间的变换，从中可以得到更多信息，它作用于被测系统后的输出响应，经过变换和运算可以得到被测系统的许多信息，这需要对测试信号有充分了解，涉及信号与系统的基本理论，又要借助数字信号处理技术进行变换运算。单脉冲信号的性质，

频响函数用于转子振动信号诊断

A frequency response function-based structural damage identi?cation method Usik Lee *,Jinho Shin Department of Mechanical Engineering,Inha University,253Yonghyun-Dong,Nam-Ku,Incheon 402-751,South Korea Received 9March 2001;accepted 9October 2001 Abstract This paper introduces an frequency response function (FRF)-based structural damage identi?cation method (SDIM)for beam structures.The damages within a beam structure are characterized by introducing a damage distribution function.It is shown that damages may induce the coupling between vibration modes.The e?ects of the damage-induced coupling of vibration modes and the higher vibration modes omitted in the analysis on the accuracy of the predicted vibration characteristics of damaged beams are numerically investigated.In the present SDIM,two feasible strategies are introduced to setup a well-posed damage identi?cation problem.The ?rst strategy is to obtain as many equations as possible from measured FRFs by varying excitation frequency as well as response measurement point.The second strategy is to reduce the domain of problem,which can be realized by the use of reduced-domain method in-troduced in this study.The feasibility of the present SDIM is veri?ed through some numerically simulated damage identi?cation tests.ó2002Elsevier Science Ltd.All rights reserved. Keywords:Structural damage;Damage identi?cation;Beams;Frequency response function;Damage-induced modal coupling;Reduced-domain method 1.Introduction Existence of structural damages within a structure leads to the changes in dynamic characteristics of the structure such as the vibration responses,natural fre-quencies,mode shapes,and the modal dampings.Therefore,the changes in dynamic characteristics of a structure can be used in turn to detect,locate and quantify the structural damages generated within the structure.In the literature,there have been appeared a variety of structural damage identi?cation methods (SDIM),and the extensive reviews on the subject can be found in Refs.[1–3]. The ?nite element model (FEM)update techniques have been proposed in the literature [4–9].As a draw- back of FEM-update techniques,the requirement of reducing FEM degrees of freedom or extending the measured modal parameters may result in the loss of physical interpretability and the errors due to the sti?-ness di?usion that smears the damage-induced localized changes in sti?ness matrix into the entire sti?ness matrix.Thus,various experimental-data-based SDIM have been proposed in the literature as the alternatives to the FEM-update techniques. The experimental-data-based SDIM depends on the type of data used to detect,locate,and/or quantify structural damages.They include the changes in modal data [10–18],the strain energy [19,20],the transfer function parameters [21],the ?exibility matrix [22,23],the residual forces [24,25],the wave characteristics [26],the mechanical impedances [27,28],and the frequency response functions (FRFs)[29–31].Most of existing modal-data-based SDIM have been derived from FEM model-based eigenvalue problems. As discussed by Banks et al.[32],the modal-data-based SDIM have some shortcomings.First,the modal * Corresponding author.Tel.:+82-32-860-7318;fax:+82-32-866-1434. E-mail address:ulee@inha.ac.kr (U.Lee). 0045-7949/02/$-see front matter ó2002Elsevier Science Ltd.All rights reserved.PII:S 0045-7949(01)00170-5

系统频率特性

第三章 系统频率特性 系统的时域分析是分析系统的直接方法，比较直观，但离开计算机仿真，分析高阶系统是困难的。系统频域分析是工程广为应用的系统分析和综合的间接方法。频率分析不仅可以了解系统频率特性，如截止频率、谐振频率等，而且可以间接了解系统时域特性，如快速性，稳定性等，为分析和设计系统提供更简便更可靠的方法。 本章首先阐明频率响应的特点，给出计算频率响应的方法，接着介绍Nyquist 图和Bode 图的绘制方法、系统的稳定裕度及系统时域性能指标计算。 3.1 频率响应和频率特性 3.1.1 一般概念 频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应。考虑传递函数为G(s)的线性系统，若输入正弦信号 t X t x i i ωsin )(= (3.1-1) 根据微分方程解的理论，系统的稳态输出仍然为与输入信号同频率的正弦信号，只是其幅值和相位发生了变化。输出幅值正比于输入的幅值i X ，而且是输入正弦频率ω的函数。输出的相位与i X 无关，只与输入信号产生一个相位差?，且也是输入信号频率ω的函数。即线性系统的稳态输出为 )](sin[)()(00ω?ωω+=t X t x (3.1-2)

由此可知，输出信号与输入信号的幅值比是ω的函数，称为系统的幅频特性，记为)(ωA 。输出信号与输入信号相位差也是ω的函数，称为系统的相频特性，记为)(ω?。 幅频特性： )()()(0ωωωi X X A = (3.1-3) 相频特性： )()()(0ω?ω?ω?i -= (3.1-4) 频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性，可表示为： )()()(0ωωωj X j X j G i = (3.1-5) 频率特性)(ωj G 是传递函数)(s G 的一种特殊形式。任何线性连续时间系统的频率特性都可由系统传递函数中的s 以ωj 代替而求得。 )(ωj G 有三种表示方法： )()()(ω?ωωj e A j G = (3.1-6) )()()(ωωωjV U j G += (3.1-7) )(sin )()cos()()(ω?ωωωωjA A j G += (3.1-8) 式中，实频特性： )(cos )()(ω?ωωA U = 虚频特性：

频率响应原理2

第2节 频率响应原理 1． 简介： 在伺服调试过程中，会经常用到频率响应曲线，特别是振动抑制，电流环HRV ，HRV 过滤器等，甚至评价机械刚性的高低都是采用该曲线进行分析，后面介绍的[伺服调试指南]中，几乎每个调试步骤中都可能用到频率响应曲线（波形）。可以说，不会使用频率响应曲线就不能正确的进行伺服参数的调整（当然不包括基本参数的设定），以及后面介绍的高速高精度参数的调整。用好了该曲线，进行伺服调试就会得心应手。所以，在伺服系统调试之前简单介绍一下伺服控制中频率响应的基本原理。 2． 信号采集： `从下面的控制框图中获得 上述框图中,将输入信号和输入信号取出如下。 速度指令 速度反馈 图2：输入输出信号 将输出信号和输入信号放到一起进行比较，如下： 幅度变化 相位变化 图3：输入输出信号比较 由于增益的大小不同，输出信号幅度和相位随着频率的增高，发生相应的变化，产生衰减或迟后，或者由于共振产生突然变大。

3． 幅频和相频特性曲线 １．根据上述的曲线，将输入信号和输出信号的幅度比较，按下面公式计算： 输出信号幅度 幅度 图4：幅度-频率曲线 ２．同样，将输入信号和输出信号的相位进行比较。 计算公式如下： 输出信号相位 相位 图4：相位-频率曲线 4． 实际机床的幅频和相频特性 在伺服控制中，伺服增益（V-GAIN ）一般为PK1V 和PK2V ，对应的参数如下：PK1V=NO.2043 * ((256+NO2021)/256) PK2V= NO.2044* ((256+NO2021)/256) VG= ((256+NO.2021)/256)*100% PK1V=NO.2043* VG PK2V=NO.2044*VG

频谱分析仪的响应函数

什么是频率响应函数 动态信号分析仪的一个常见应用是测量机械系统的频率响应函数(FRF)。这也称为网络分析，系统的输入和输出同时测量。通过这些多通道测量，分析仪可以测量系统如何“改变”输入。一个常见的假设是，如果系统是线性的，那么这个“变化”被频率响应函数(FRF)充分描述。事实上，对于线性和稳定的系统，只要知道频率响应函数，就可以预测系统对任何输入的响应。 宽带随机、正弦、阶跃或瞬态信号在测试和测量应用中被广泛地用作激励信号。图1说明了一个激励信号x，可以应用于一个UUT(测试单元)，并生成一个或多个由y表示的响应，输入和输出之间的关系称为传递函数或频率响应函数，由H(y,x)表示。一般来说，传递函数是一个复杂的函数，描述系统如何将输入信号的大小和相位作为激励频率的函数。 在各种激励条件下，对UUT系统的特性进行了实验测量。这些特征包括:频率响应函数(FRF)，通过以下参量描述: 增益频率函数。相位频率函数。共振频率，阻尼因素，总谐波失真，非线性。 利用宽带随机激励的FFT、交叉功率谱法测量频率响应。宽带激励可以是高斯分布的真随机噪声信号，也可以是一个伪随机信号，其振幅分布可以由用户来

定义。宽带这一术语可能具有误导性，因为一个好的实现的随机激励信号应该是频带有限的，并由分析频率范围的上限控制。也就是说，激励不应该激发高于测量仪器所能测量的频率。随机发生器只产生频宽在分析频率范围内随机信号。这也将把激发能量集中在有用的频率范围，以提高测试动态范围。 宽带随机激励的优点是它能在短时间内激发宽频段，因此总测试时间较短。宽带激励的缺点是其频率能量在短时间内广泛传播。每个频率点激发的能量贡献远小于总信号能量(大概是-30到-50dB小于总数)。即使对于频率响应函数(FRF)估计有一个大的平均数字，宽带信号也不能有效地测量UUT的极端动态特性。 扫频正弦测量，优化了每个频率点的测量值。由于激励信号是一个正弦波，在某一时刻其所有的能量都集中在一个频率上，改进了宽带激励中的动态范围不足的缺点。此外，如果频率响应幅值大小下降，响应的跟踪滤波器可以帮助接收到非常小的正弦信号。只要优化每个频率的输入范围，就可以将测量的动态范围扩展到150分贝以上。 频率响应函数的应用 频率响应函数的应用很广，其中测试试件的固有频率是基础应用，可以有效的避免共振频率。试件由于材质、材料属性、形状的不同会影响自身刚度和质量。它的固有频率只受刚度分布和质量分布的影响，阻尼对固有频率的影响有限。质量增大固有频率必然降低，刚度增大固有频率必然增大。 理论上讲，试件有多阶固有频率。在二维频谱图中，并不是所有的峰值对应的都是固有频率，因为有可能是激励频率或是它的倍频。因此通常通过测量频响

频响特性

5.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内） 1．若一因果系统的系统函数为011 10111)(b s b s b s b a s a s a s a s H n n n n m m m m ++++++=---- ，则有如下结论—————————— （ 2 ） （1） 若)2,,1,0(0>=>n n i b i 且 ，则系统稳定。 （2） 若H （s ）的所有极点均在左半s 平面，则系统稳定。 （3） 若H （s ）的所有极点均在s 平面的单位圆内，则系统稳定。 2．一线性时不变因果系统的系统函数为H （s ），系统稳定的条件是—— （3、4 ） （1） H （s ）的极点在s 平面的单位圆内； （2） H （s ）的极点的模值小于1； （3） H （s ）的极点全部在s 平面的左半平面； （4） H （s ）为有理多项式。 3．根据图示系统信号流图，可以写出其转移函数H （s ）= ) () (s X s Y ————（ 2 ） X （s Y （s ） （1） c s a s b +-/1/ （2）a s b cs -+ （3）??? ??-ab c s 11 （4）?? ? ??-+a c b s 11 4．线性系统响应的分解特性满足以下规律————（ 2、3 ） （1） 若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零； （2） 若系统的起始状态为零，则系统的零输入响应为零； （3） 若系统的零状态响应为零，则强迫响应亦为零； （4） 一般情况下，零状态响应与系统特性无关。 5．系统函数H （s ）与激励信号X （s ）之间——（ 2 ） （1）是反比关系； （2）无关系； （3）线性关系； （4）不确定。 6．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由——————（ 1 ）决定 （1）系统函数极点的位置； （2）激励信号的形式； （3）系统起始状态； （4）以上均不对。 5.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×） 1．若已知系统函数) 1(1 )(+=s s s H ，激励信号为)()(2t u e t x t -=，则系统的自由响

频率响应振动抑制增益调整

频率响应原理 1．简介： 在伺服调试过程中，会经常用到频率响应曲线，特别是振动抑制，电流环HRV，HRV 过滤器等，甚至评价机械刚性的高低都是采用该曲线进行分析，在所有的介绍[SERVO GUIDE]的资料中，几乎每个调试步骤中都可能用到频率响应曲线（波形）。可以说，不会使用频率响应曲线就不能正确的进行伺服参数的调整（当然不包括基本参数的设定），以及在一些介绍有关高速高精度参数的调整中也会有应用。分析好了该曲线，进行伺服调试就会得心应手。所以，在进行伺服系统调试时应该了解一下伺服控制中频率响应的基本原理。 2．信号采集： `从下面的控制框图中获得 上述框图中,将输入信号和输入信号取出如下。 幅度变化 相位变化 由于增益的大小不同，输出信号幅度和相位随着频率的增高，发生相应的变化，产生衰减或迟后，或者由于共振产生突然变大。

3． 幅频和相频特性曲线 １．根据上述的曲线，将输入信号和输出信号的幅度比较，按下面公式计算： 输出信号幅度 幅度频率响应＝２0Log 10 （dB) 输入信号幅度 如果输出信号幅度＝输入信号幅度，则，GAIN=0dB 。 将频率作为横坐标，幅度作为纵坐标，画出幅－频响应曲线如下： (dB) ２．同样，将输入信号和输出信号的相位进行比较。 计算公式如下： 输出信号相位 相位频率响应＝２0Log 10 （deg ） 输入信号相位 如果输出信号幅度＝输入信号幅度，则，GAIN=0deg 。画出幅－频响应曲线如下： 4． 实际机床的幅频和相频特性 在伺服控制中，伺服增益（V-GAIN ）一般为PK1V 和PK2V ，对应的参数如下： PK1V=NO.2043 * ((256+NO2021)/256) PK2V= NO.2044* ((256+NO2021)/256) VG= ((256+NO.2021)/256)*100% PK1V=NO.2043* VG PK2V=NO.2044*VG

频率响应的波特图分析

《模拟集成电路基础》课程研究性学习报告频率响应的波特图分析

目录 一.频率响应的基本概念 (2) 1. 概念 (2) 2. 研究频率响应的意义 (2) 3. 幅频特性和相频特性 (2) 4. 放大器产生截频的主要原因 (3) 二．频率响应的分析方法 (3) 1. 电路的传输函数 (3) 2. 频率响应的波特图绘制 (4) （1）概念 (4) （2）图形特点 (4) （3）四种零、极点情况 (4) （4）具体步骤 (6) （5）举例 (7) 三．单级放大电路频率响应 (7) 1.共射放大电路的频率响应 (7) 2.共基放大电路的频率响应 (9) 四．多级放大电路频响 (10) 1.共射一共基电路的频率响应 (10) （1）低频响应 (11) （2）高频响应 (12) 2.共集一共基电路的频率响应 (13) 3.共射—共集电路级联 (14) 五．结束语 (14)

一.频率响应的基本概念 1.概念 我们在讨论放大电路的增益时，往往只考虑到它的中频特性，却忽略了放大电路中电抗元件的影响，所求指标并没有涉及输入信号的频率。但实际上，放大电路中总是含有电抗元件，因而，它的增益和相移都与频率有关。即它能正常工作的频率范围是有限的，一旦超出这个范围，输出信号将不能按原有增益放大，从而导致失真。我们把增益和相移随频率的变化特性分别称为幅频特性和相频特性，统称为频率响应特性。 2.研究频率响应的意义 通常研究的输入信号是以正弦信号为典型信号分析其放大情况的，实际的输入信号中有高频噪声，或者是一个非正弦周期信号。例如输入信号i u 为方波，s U 为方波的幅度，T 是周期， 0/2ωπ=T ，用傅里叶级数展开，得...)5sin 5 1 3sin 31(sin 22000++++= t t t U U u s s i ωωωπ 各次谐波单独作用时电压增益仍然是由交流通路求得，总的输出信号为各次谐波单独作用时产生的输出值的叠加。但是交流通路和其线性化等效电路对低频、中频、高频是有差别的，这是因为放大电路中耦合电容、旁路电容和三极管结电容对不同频率的信号的复阻抗是不同的。电容C 对K 次谐波的复阻抗是C jK 0/1ω,那么，放大电路对各次谐波的放大倍数相同吗？放大电路总的输出信号能够再现输入信号的变化规律吗？也就是放大电路能够不失真地放大输入信号吗？为此，我们要研究频率响应。 3.幅频特性和相频特性 幅频特性：放大电路的幅值|A|和频率f(或角频率ω)之间的关系曲线，称为幅频特性曲线。由于增益是频率的函数，因此增益用A （jf ）或A （ωj ）来表示。在中频段增益根本不随频率而变化，我们称中频段的增益为中频增益。在中频增益段的左、右两边，随着频率的减小或增加，增益都要下降，分别称为低频增益段和高频增益段。通常把增益下降到中频增益的0.707倍（即3dB ）处所对应的频率称为放大电路的低频截频（也称下限频率）L f 和高频截频（也称上限频率）H f ,把L H f f BW -=称为放大器的带宽。 相频特性：放大电路的相移?和频率f(或角频率ω)之间的关系曲线，称为相频特性曲线。

频率响应介绍_频率响应概念

频率响应介绍_频率响应概念 频率响应是指将一个以恒电压输出的音频信号与系统相连接时，音箱产生的声压随频率的变化而发生增大或衰减、相位随频率而发生变化的现象，这种声压和相位与频率的相关联的变化关系称为频率响应。也是指在振幅允许的范围内音响系统能够重放的频率范围，以及在此范围内信号的变化量称为频率响应，也叫频率特性。在额定的频率范围内，输出电压幅度的最大值与最小值之比，以分贝数（dB）来表示其不均匀度。频率响应在电能质量概念中通常是指系统或计量传感器的阻抗随频率的变化。 频率响应确定方法分析法基于物理机理的理论计算方法，只适用于系统结构组成易于确定的情况。在系统的结构组成给定后，运用相应的物理定律，通过推导和计算即可定出系统的频率响应。分析的正确程度取决于对系统结构了解的精确程度。对于复杂系统，分析法的计算工作量很大。 实验法频率响应图册采用仪表直接量测的方法，可用于系统结构难以确定的情况。常用的实验方式是以正弦信号作为试验信号，在所考察的频率范围内选择若干个频率值，分别测量各个频率下输入和稳态输出正弦信号的振幅和相角值。输出与输入的振幅比值随频率的变化特性是幅频特性，输出与输入的相角差值随频率的变化特性是相频特性。 频率响应性能系统的过渡过程与频率响应有着确定的关系，可用数学方法来求出。但是除一阶和二阶系统外，这样做常需要很多时间，而且在很多情况下实际意义不大。常用的方法是根据频率响应的特征量来直接估计系统过渡过程的性能。频率响应的主要特征量有：增益裕量和相角裕量、谐振峰值和谐振频率、带宽和截止频率。 增益裕量和相角裕量它可提供控制系统是否稳定和具有多大稳定裕量的信息。 谐振峰值Mr和谐振频率rMr和r规定为幅频特性|G（j）|的最大值和相应的频率值。对于具有一对共轭复数主导极点（见根轨迹法）的高阶线性定常系统，当Mr值在（1.0～1.4）M0范围内时，可获得比较满意的过渡过程性能。其中M0是=0时频率响应的幅值。r的大小表征过渡过程的快速性：r值越大，系统在单位阶跃作用下输出响应的快速性越好。带宽和截止频率截止频率c规定为幅频特性|G（j）|达到0.7M0并继续下降时的临界频率。

什么是频率响应函数

动态信号分析仪的一个常见应用是测量机械系统的频率响应函数(FRF)。这也称为网络分析，系统的输入和输出同时测量。通过这些多通道测量，分析仪可以测量系统如何“改变”输入。一个常见的假设是，如果系统是线性的，那么这个“变化”被频率响应函数(FRF)充分描述。事实上，对于线性和稳定的系统，只要知道频率响应函数，就可以预测系统对任何输入的响应。 宽带随机、正弦、阶跃或瞬态信号在测试和测量应用中被广泛地用作激励信号。图1说明了一个激励信号x，可以应用于一个UUT(测试单元)，并生成一个或多个由y表示的响应，输入和输出之间的关系称为传递函数或频率响应函数，由H(y,x)表示。一般来说，传递函数是一个复杂的函数，描述系统如何将输入信号的大小和相位作为激励频率的函数。 在各种激励条件下，对UUT系统的特性进行了实验测量。这些特征包括:频率响应函数(FRF)，通过以下参量描述: 增益频率函数。相位频率函数。共振频率，阻尼因素，总谐波失真，非线性。 利用宽带随机激励的FFT、交叉功率谱法测量频率响应。宽带激励可以是高斯分布的真随机噪声信号，也可以是一个伪随机信号，其振幅分布可以由用户来定义。宽带这一术语可能具有误导性，因为一个好的实现的随机激励信号应该是频带有限的，并由分析频率范围的上限控制。也就是说，激励不应该激发高于测

量仪器所能测量的频率。随机发生器只产生频宽在分析频率范围内随机信号。这也将把激发能量集中在有用的频率范围，以提高测试动态范围。 宽带随机激励的优点是它能在短时间内激发宽频段，因此总测试时间较短。宽带激励的缺点是其频率能量在短时间内广泛传播。每个频率点激发的能量贡献远小于总信号能量(大概是-30到-50dB小于总数)。即使对于频率响应函数(FRF)估计有一个大的平均数字，宽带信号也不能有效地测量UUT的极端动态特性。 扫频正弦测量，优化了每个频率点的测量值。由于激励信号是一个正弦波，在某一时刻其所有的能量都集中在一个频率上，改进了宽带激励中的动态范围不足的缺点。此外，如果频率响应幅值大小下降，响应的跟踪滤波器可以帮助接收到非常小的正弦信号。只要优化每个频率的输入范围，就可以将测量的动态范围扩展到150分贝以上。 频率响应函数的应用很广，其中测试试件的固有频率是基础应用，可以有效的避免共振频率。试件由于材质、材料属性、形状的不同会影响自身刚度和质量。它的固有频率只受刚度分布和质量分布的影响，阻尼对固有频率的影响有限。质量增大固有频率必然降低，刚度增大固有频率必然增大。 理论上讲，试件有多阶固有频率。在二维频谱图中，并不是所有的峰值对应的都是固有频率，因为有可能是激励频率或是它的倍频。因此通常通过测量频响函数的方式来测量固有频率，频响函数对应的峰值都是系统的固有频率。多数情况下，我们只关心低阶或特定阶固有频率。 常用两种方法测试频率响应函数，锤击法和正弦扫频法。

第七章 频响函数的估计

7. 频响函数的估计（相干分析） 7.1. SISO 系统的频响函数及其估计 对于SISO 系统，其频响函数的估计有很多计算方法，主要的有三种估计式。在没有噪声污染的情况下，它们的估计是等价的。但是实际上，由于不可避免的存在噪声，三种估计有所差异。 本节讨论在主要的三种噪声污染下，三种传统估计式与真值之间的误差。 7.1.1. 随机激励下的频响函数 考虑一个SISO 时不变线性系统，其频率响应函数为()ωH 。设随机输入和响应信号分别为)(t x 和)(t y ，其傅立叶变换分别为)(ωX 和)(ωY ，则有 ()()()ωωωX H Y = 上式两端乘以()ω*X ，取时间平均及集合平均，并注意()ωH 与平均无关，则 ()()[]()()()[]ωωωωω* * 1lim 1lim X X T H X Y T T T ∞ →∞ →= 即 ()()()ωωωx xy S H S = 如果()ωx S 不为零，则可得系统的频响函数的第一种计算式 ()()() ωωωx xy S S H = 1 同样，如果在系统输入/出频谱式两端乘以()ω*Y ，取时间平均和集合平均，得 ()()()ωωωyx y S H S = 如果()ωyx S 不为零，则可得系统的频响函数的第二种计算式 ()()() ωωωyx y S S H = 2 将系统输入/出频谱式两端取共轭，得

() ()()ωωω** * X H Y = 乘以原输入/出频谱式，并去时间平均和集合平均，得 ()()()ωωωx y S H S 2 = 可得系统的频响函数的幅值计算式 () ()() ωωωx y a S S H = 2 7.1.2. 频响函数的估计方法 考虑一个SISO 时不变线性系统，其频率响应函数为()ωH 。设系统的实际输入和响应信号分别为)(t u 和)(t v ，其傅立叶变换分别为)(ωU 和)(ωV ，它们的测量信号分别为)(t x 和)(t y ，其傅立叶变换分别为)(ωX 和)(ωY 。 (t) (t) (1) 输出端噪声的影响 若只有输出端受到噪声信号)(t n 的污染，并设它与系统的)(t u 和)(t v 无关。则有 ()()t u t x = ()()ωωU X = ()()()t n t v t y += ()()()ωωωN V Y +=

弹性结构频率响应函数的测定

弹性结构频率响应函数的测定 一实验目的 1.掌握用随机激励激振方式，进行机械阻抗测试的仪器组合及使用方法。 2.了解随机激振时的数据处理方法。 3. 测出悬臂梁的频响函数。 二实验原理及方法 激励信号可用以用以下几种方式： 一是快速正弦扫频法。将正弦信号发生器产生的正弦信号，在幅值保持不变的条件下，由低频很快地连续变化到高频。从频谱上看，该情况下，信号的频谱已不具备单一正弦信号的特性，而是在一定的频率范围内接近随机信号。 二是脉冲激励。用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。信号的有效频率取决于脉冲持续时间t，t越小则频率范围越大。用脉冲锤进行脉冲激振是一种用得较多的瞬态激振方法，它所需要的设备较少，信号发生器、功率放大器、激振器等都可以省掉，并且可以在更接近于实际工作的条件下来测定试件的频率响应函数。 三是宽白噪声激励。白噪声信号和白色光含有同一比率的所有波长的成分相同，在一切频带区域，也具有相等功率成分的那种不规则信号。从而保证了在所分析的频段内的激励信号存在频率。 频率响应函数表明了系统的动态特性，在机械结构中频率响应函数是对结构振动特性的描述，又称为机械阻抗。它可以理论计算也可以通过实验测定。工程上很多问题即便有了计算值往往也离不开实验的方法校核，特别是对于大型复杂结构，实验的方法更显得更重要。 实验装置参见图2试验件为长640mm宽56mm厚8mm悬臂梁，前四阶参考频

率为： 在结构振动实验分析中，通常把一连续弹性系统简化成离散的多自由度系统，上述悬臂梁被等分的划成n 个单元体，近似的认为每个单元体的质量只集中在结点上， 各结点之间均为弹性连接，激励点和测量点被布置在结点上。针对每一个测点系统被简化为单自由度常系数线性系统。若只考虑在输出端加有输入信号线性不相关的噪声干扰时，此系统振动方程在频域表示为： )()()()(f N f X f H f Y += 上式乘以输入信号付氏变换的共轭)(*f X ，在样本足够大的情况下，应用统计平均做上式的期望值的运算，可以得到： )()()(f G f H f G XX YX = 即 ()()()YX XX G f H f G f = 式中： )(f G YX 为输入输出的互谱 )(f G XX 为输入信号的自谱 )(f H 为系统的频率响应函数 三 实验步骤 CF-7200、加速度传感器、信号调理设备、激振器等实验设备连线和实验的结构如图3.1所示。

滤波器的频率响应

无源低通滤波器的测量数据： 幅频特性： 有源低通滤波器的测量数据： F(kHz) 0.1 0.2 0.5 0.8 1 2 3 f=4 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 1 1 1 1 0.99 0.95 0.90 0.83 F(kHz) 5 6 7 8 9 10 11 12 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.76 0.70 0.64 0.59 0.54 0.50 0.46 0.43 F(kHz) 0.1 0.2 0.5 0.8 1 2 2.5 3 f=4 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 1 1 1 1 1 0.98 0.975 0.97 0.94 F(kHz) 5 6 7 8 9 10 11 12 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.91 0.87 0.84 0.80 0.76 0.72 0.68 0.64

幅频特性： 无源高通滤波器的测量数据： 幅频特性： F(kHz) 0.5 0.8 0.9 1 2 3 4 5 f=6 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.001 0.002 0.003 0.004 0.015 0.032 0.053 0.076 0.1 F(kHz) 10 20 30 40 50 60 70 80 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.20 0.42 0.58 0.69 0.77 0.82 0.86 0.89

有源高通滤波器的测量数据： 幅频特性： 无源带通滤波器的测量数据： F(kHz) 0.5 0.8 0.9 1 2 3 4 5 f=6 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.001 0.002 0.003 0.004 0.015 0.034 0.059 0.091 0.12 F(kHz) 8 10 20 30 40 50 60 70 80 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.2 0.28 0.61 0.78 0.86 0.90 0.92 0.94 0.96 F(kHz) 0.5 1 2 3 5 10 f1=17.27 20 25 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.03 0.06 0.12 0.17 0.24 0.32 0.33 0.33 0.32 F(kHz) 30 f2=34.8 40 50 80 100 150 200 250 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.30 0.29 0.27 0.24 0.17 0.15 0.10 0.08 0.06