高考不等式公式难题

1、已知函数在点的切线方程为. （Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设，求证：在上恒成立；（Ⅲ）已知，求证：.

2、设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为.

（1）求的值及的表达式；

（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；

（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由.

3、函数的定义域为{x| x ≠1}，图象过原点，且．

（1）试求函数的单调减区间；

（2）已知各项均为负数的数列前n项和为，满足，求证：；

4、设为正整数，规定：，已知．（1）解不等式：；

（2）设集合，对任意，证明：；

（3）求的值；

（4）若集合，证明：中至少包含有个元素．

5、已知数列中，，且

（1）求证：；

（2）设，是数列的前项和，求的解析式；（3）求证：不等式对于恒成立。

6、已知函数满足下列条件：

①函数的定义域为[0，1]；

②对于任意；

③对于满足条件的任意两个数

（1）证明：对于任意的；

（2）证明：于任意的；

（3）不等式对于一切x∈[0，1]都成立吗？试说明理由.

7、已知函数f(x)的导函数是。对任意两个不相等的正数，证明：（Ⅰ）当时，；

（Ⅱ）当时，。