高考物理动量守恒定律专题训练答案及解析

高考物理动量守恒定律专题训练答案及解析

一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1．如图所示，小明站在静止在光滑水平面上的小车上用力向右推静止的木箱，木箱最终以速度v 向右匀速运动．已知木箱的质量为m ，人与车的总质量为2m ，木箱运动一段时间后与竖直墙壁发生无机械能损失的碰撞，反弹回来后被小明接住．求：

(1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度v 1的大小； (2)小明接住木箱后三者一起运动的速度v 2的大小． 【答案】①2v

；②23

v 【解析】

试题分析：①取向左为正方向，由动量守恒定律有：0=2mv 1-mv 得12v v =

②小明接木箱的过程中动量守恒，有mv+2mv 1=（m+2m ）v 2 解得223

v v =

考点：动量守恒定律

2．在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同的刚性球A 、B 、C ，三球的质量分别为m A =1kg 、m B =2kg 、m C =6kg ，初状态BC 球之间连着一根轻质弹簧并处于静止，B 、C 连线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态，A 球以v 0=9m/s 的速度向左运动，与同一杆上的B 球发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），求：

（1）A 球与B 球碰撞中损耗的机械能； （2）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能； （3）在以后的运动过程中B 球的最小速度． 【答案】（1）；（2）

；（3）零．

【解析】

试题分析：（1）A 、B 发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律有：

碰后A 、B 的共同速度

损失的机械能

（2）A、B、C系统所受合外力为零，动量守恒，机械能守恒，三者速度相同时，弹簧的弹性势能最大

根据动量守恒定律有：

三者共同速度

最大弹性势能

（3）三者第一次有共同速度时，弹簧处于伸长状态，A、B在前，C在后．此后C向左加速，A、B的加速度沿杆向右，直到弹簧恢复原长，故A、B继续向左减速，若能减速到零则再向右加速．

弹簧第一次恢复原长时，取向左为正方向，根据动量守恒定律有：

根据机械能守恒定律：

此时A、B的速度，C的速度

可知碰后A、B已由向左的共同速度减小到零后反向加速到向右的，故B 的最小速度为零．

考点：动量守恒定律的应用，弹性碰撞和完全非弹性碰撞．

【名师点睛】A、B发生弹性碰撞，碰撞的过程中动量守恒、机械能守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出A球与B球碰撞中损耗的机械能．当B、C速度相等时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大，结合B、C在水平方向上动量守恒、能量守恒求出最大的弹性势能．弹簧第一次恢复原长时，由系统的动量守恒和能量守恒结合解答

3．如图所示，一辆质量M=3 kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m=l kg 的光滑小球B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E p=6J，小球与小车右壁距离为L=0.4m，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：

①小球脱离弹簧时的速度大小；

②在整个过程中，小车移动的距离。

【答案】（1）3m/s （2）0.1m

试题分析：（1）除锁定后弹簧的弹性势能转化为系统动能，根据动量守恒和能量守恒列出等式得 mv 1-Mv 2=0

22

12

1122

P E mv Mv =

+ 代入数据解得：v 1=3m/s v 2=1m/s （2）根据动量守恒和各自位移关系得12x x

m M t t

=，x 1+x 2=L 代入数据联立解得：24

L

x =

=0.1m 考点：动量守恒定律；能量守恒定律.

4．人站在小车上和小车一起以速度v 0沿光滑水平面向右运动．地面上的人将一小球以速度v 沿水平方向向左抛给车上的人，人接住后再将小球以同样大小的速度v 水平向右抛出，接和抛的过程中车上的人和车始终保持相对静止．重复上述过程，当车上的人将小球向右抛出n 次后，人和车速度刚好变为0．已知人和车的总质量为M ，求小球的质量m ． 【答案】0

2Mv m nv

= 【解析】

试题分析：以人和小车、小球组成的系统为研究对象，车上的人第一次将小球抛出，规定向右为正方向，由动量守恒定律：Mv 0-mv=Mv 1+mv 得：102mv

v v M

=-

车上的人第二次将小球抛出，由动量守恒： Mv 1-mv=Mv 2+mv 得：2022mv

v v M

=-?

同理，车上的人第n 次将小球抛出后，有02n mv

v v n M

=-? 由题意v n =0， 得：0

2Mv m nv

=

考点：动量守恒定律

5．如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m 、12m ，两船沿同一直线、同一方向运动，速度分别为2v 0、v 0．为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m 的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．（不计水

【答案】04v 【解析】 【分析】

在抛货物的过程中，乙船与货物组成的动量守恒，在接货物的过程中，甲船与货物组成的系统动量守恒，在甲接住货物后，甲船的速度小于等于乙船速度，则两船不会相撞，应用动量守恒定律可以解题． 【详解】

设抛出货物的速度为v ，以向右为正方向，由动量守恒定律得：乙船与货物：

12mv 0=11mv 1-mv ，甲船与货物：10m×2v 0-mv=11mv 2，两船不相撞的条件是：v 2≤v 1，解得：v≥4v 0，则最小速度为4v 0． 【点睛】

本题关键是知道两船避免碰撞的临界条件是速度相等，应用动量守恒即可正确解题，解题时注意研究对象的选择以及正方向的选择．

6．一列火车总质量为M ，在平直轨道上以速度v 匀速行驶，突然最后一节质量为m 的车厢脱钩，假设火车所受的阻力与质量成正比，牵引力不变，当最后一节车厢刚好静止时，前面火车的速度大小为多少？ 【答案】Mv/(M-m) 【解析】 【详解】

因整车匀速运动，故整体合外力为零；脱钩后合外力仍为零，系统的动量守恒． 取列车原来速度方向为正方向．由动量守恒定律，可得()0Mv M m v m =-'+? 解得，前面列车的速度为Mv

v M m

'=

-；

7．如图，一质量为M 的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h.一质量为m 的子弹以水平速度v 0射入物块后，以水平速度v 0/2 射出.重力加速度为g.求： （1）此过程中系统损失的机械能；

（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．

【答案】(1)2

138m E mv M ???=- ??? (2)02mv h

s M g

= 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：（1）设子弹穿过物块后物块的速度为V ，由动量守恒得 mv 0=m +MV ①

解得

②

系统的机械能损失为 ΔE =

③

由②③式得 ΔE =

④

（2）设物块下落到地面所需时间为t ，落地点距桌面边缘的水平距离为s ,则

⑤

s=Vt ⑥ 由②⑤⑥得 S =

⑦

考点：动量守恒定律；机械能守恒定律．

点评：本题采用程序法按时间顺序进行分析处理，是动量守恒定律与平抛运动简单的综合，比较容易．

8．如图所示，质量为m A =3kg 的小车A 以v 0=4m/s 的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左端固定的支架通过不可伸长的轻绳悬挂质量为m B =1kg 的小球B （可看作质点），小球距离车面h =0.8m ．某一时刻，小车与静止在光滑水平面上的质量为m C =1kg 的物块C 发生碰撞

并粘连在一起（碰撞时间可忽略），此时轻绳突然断裂．此后，小球刚好落入小车右端固定的砂桶中（小桶的尺寸可忽略），不计空气阻力，重力加速度g =10m/s 2．求：

（1）小车系统的最终速度大小v 共； （2）绳未断前小球与砂桶的水平距离L ； （3）整个过程中系统损失的机械能△E 机损． 【答案】(1)3.2m/s （2）0.4m （3）14.4J 【解析】

试题分析：根据动量守恒求出系统最终速度；小球做平抛运动，根据平抛运动公式和运动学公式求出水平距离；由功能关系即可求出系统损失的机械能． （1）设系统最终速度为v 共，由水平方向动量守恒： (m A ＋m B ) v 0=(m A ＋m B ＋m C ) v 共 带入数据解得：v 共=3.2m/s

（2）A 与C 的碰撞动量守恒：m A v 0=(m A ＋m C )v 1 解得：v 1=3m/s

设小球下落时间为t ，则： 212

h gt = 带入数据解得：t =0.4s 所以距离为：01()L v v =－ 带入数据解得：L =0.4m

（3）由能量守恒得：()()22

01122

B A B A B E m gh m m v m m m v ?=++-++共

损 带入数据解得：14.4E J ?=损

点睛：本题主要考查了动量守恒和能量守恒定律的应用，要注意正确选择研究对象，并分析系统是否满足动量守恒以及机械能守恒；然后才能列式求解．

9．如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B 上，另一端与滑块C 接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H 的光滑水平桌面上.现有一滑块A 从光滑曲面上离桌面h 高处由静止开始滑下，与滑块B 发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C 向前运动，经一段时间，滑块C 脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段后从桌面边缘飞出.已知

,2,3A B C m m m m m m ===，求：

（1）滑块A 与滑块B 碰撞结束瞬间的速度v ； （2）被压缩弹簧的最大弹性势能E Pmax ； （3）滑块C 落地点与桌面边缘的水平距离 s. 【答案】（1）111233v v gh ==（2）6mgh （323

Hh 【解析】 【详解】

解：(1)滑块A 从光滑曲面上h 高处由静止开始滑下的过程，机械能守恒，设其滑到底面的速度为1v ，由机械能守恒定律有：211

2

=A A m gh m v 解之得：12v gh =滑块A 与B 碰撞的过程，A 、B 系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为v ，由动量守恒定律有：()1A A B m v m m v =+ 解之得：111233

v v gh =

=(2)滑块A 、B 发生碰撞后与滑块C 一起压缩弹簧，压缩的过程机械能守恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A 、B 、C 速度相等，设为速度2v 由动量守恒定律有： ()12A A B C m v m m m v =++ 由机械能守恒定律有： ()22

max 21()2

A A C

B B P m v m m m m E v -++=

+ 解得被压缩弹簧的最大弹性势能：max 1

6

P E mgh =

(3)被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C 脱离弹簧，设滑块A 、B 的速度为3v ，滑块

C 的速度为4v ，分别由动量守恒定律和机械能守恒定律有：

()()34A B A B C m m v m m v m v +=++

()()22234111

222

A B A B C m m v m m v m v +=++ 解之得：30=v ，41

23

v gh =

滑块C 从桌面边缘飞出后做平抛运动：4 s v t =

2

12

H gt =

解之得滑块C 落地点与桌面边缘的水平距离：2

3

s Hh =

10．如图所示，光滑固定斜面的倾角Θ=30°，一轻质弹簧一端固定，另一端与质量M=3kg 的物体B 相连，初始时B 静止.质量m=1kg 的A 物体在斜面上距B 物体处s1=10cm 静止释放，A 物体下滑过程中与B 发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后与B 粘在一起，已知碰后整体经t=0.2s 下滑s2=5cm 至最低点. 弹簧始终处于弹性限度内，A 、B 可视为质点，g 取10m/s 2．

（1）从碰后到最低点的过程中，求弹簧最大的弹性势能; （2）碰后至返回到碰撞点的过程中，求弹簧对物体B 的冲量大小．

【答案】（1）1．125J ；（2）10Ns 【解析】 【分析】

(1)A 物体下滑过程，A 物体机械能守恒，求得A 与B 碰前的速度；A 与B 碰撞是完全非弹性碰撞，A 、B 组成系统动量守恒，求得碰后AB 的共同速度；从碰后到最低点的过程中，A 、B 和弹簧组成的系统机械能守恒，可求得从碰后到最低点的过程中弹性势能的增加量． (2)从碰后至返回到碰撞点的过程中，A 、B 和弹簧组成的系统机械能守恒，可求得返回碰撞点时AB 的速度；对AB 从碰后至返回到碰撞点的过程应用动量定理，可得此过程中弹簧对物体B 冲量的大小． 【详解】

(1)A 物体下滑过程，A 物体机械能守恒，则：0

2101302

mgS sin mv = 解得：0012302100.10.51m m v gS sin s s

=

=???=

A 与

B 碰撞是完全非弹性碰撞，据动量守恒定律得：

01()mv m M v =+

解得：10.25m v s =

从碰后到最低点的过程中，A 、B 和弹簧组成的系统机械能守恒，则：

20121

()()302

PT E m M v m M gS sin =

+++增 解得： 1.125PT E J =增

(2)从碰后至返回到碰撞点的过程中，A 、B 和弹簧组成的系统机械能守恒，可求得返回碰撞

点时AB 的速度大小210.25m v v s == 以沿斜面向上为正，由动量定理可得：

[]021()302()()T I m M gsin t m M v m M v -+?=+--+

解得：10T I N s =?

11．光滑水平面上放着一质量为M 的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为m 的小球以v 0向槽运动．

（1）若槽固定不动，求小球上升的高度（槽足够高）． （2）若槽不固定，则小球上升多高？

【答案】（1）202v g （2）2

2()Mv M m g

+

【解析】

（1）槽固定时，设球上升的高度为h 1，由机械能守恒得：21012

mgh mv =

解得：20

12v h g

=；

（2）槽不固定时，设球上升的最大高度为2h ，

此时两者速度为v ，由动量守恒定律得：()0mv m M v =+ 再由机械能守恒定律得：

()220211

22

mv m M v mgh =++ 联立解得，上球上升的高度：()2

22Mv h m M g

=+

12．如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M=1kg 的小物块A ．装置的中间是水平传送带，它与左、右两边的台面等高，并能平滑对接．传送带始终以v=1m/s 的速率逆时针转动，装置的右边是一光滑曲面，质量m=0.5kg 的小物块B 从其上距水平台面高h=0.8m 处由静止释放．已知物块B 与传送带之间的动摩擦因数0.35μ=，l=1.0m ．设物块A 、B 间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A 处于静止状态．取g=10m/s 2．

(1)求物块B 与物块A 第一次碰撞前的速度大小； (2)物块A 、B 间发生碰撞过程中，物块B 受到的冲量；

(3)通过计算说明物块B 与物块A 第一次碰撞后能否运动到右边的曲面上？

(4)如果物块A 、B 每次碰撞后，弹簧恢复原长时都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B 第n 次碰撞后的运动速度大小．

【答案】(1)3m/s ；(2)2kgm/s ；(3)17l <，所以不能；(4)1

13n m s

-?? ???

【解析】 【分析】

物块B 沿光滑曲面下滑到水平位置由机械能守恒列出等式，物块B 在传送带上滑动根据牛顿第二定律和运动学公式求解；物块A 、B 第一次碰撞前后运用动量守恒，能量守恒列出等式求解；当物块B 在传送带上向右运动的速度为零时，将会沿传送带向左加速．可以判断，物块B 运动到左边台面是的速度大小为v 1，继而与物块A 发生第二次碰撞．物块B 与物块A 第三次碰撞、第四次碰撞…，根据对于的规律求出n 次碰撞后的运动速度大小． 【详解】

(1) 设物块B 沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为v 0，由机械能守恒定律可得：

2012

mgh mv =

解得：04m v s

=

设物块B 在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a ，则有：μmg=ma ， 设物块B 通过传送带后运动速度大小为v ，有：v 12-v 02=-2al ，

解得：v 1=3m/s ＞v=1m/s ，则物块B 与物块A 第一次碰撞前的速度大小为3m/s ； (2)设物体A 、B 第一次碰撞后的速度分别为A v 、B v ，取向右为正方向 由动量守恒定律得：1A B mv Mv mv -=+ 由机械能守恒定律得：

2221111222

B A mv mv Mv =+ 解得：v A =-2m/s ，v B =1m/s ，（v A =0m/s ，v B =-3m/s 不符合题意，舍去）

12?

B m I P mv mv kg s

=?=-= ，方向水平向右； (3) 碰撞后物块B 在水平台面向右匀速运动，设物块B 在传送带上向右运动的最大位移为l'，则有： 0-v B 2=-2al′， 解得：1

7

l l '=

< 所以物块B 不能通过传送带运动到右边的曲面上；

(4) 当物块B 在传送带上向右运动的速度为零时，将会沿传送带向左加速．可以判断，物块B 运动到左边台面是的速度大小为v B ，继而与物块A 发生第二次碰撞

由（2）可知，v B =

113

v 同理可得：第二次碰撞后B 的速度：v B1=2

111()3

3

B v v = 第n 次碰撞后B 的速度为：v B （n-1）=1

111()()3

3

n

n m v s

-= 【点睛】

本题是多过程问题，分析滑块经历的过程，运用动量守恒，能量守恒、牛顿第二定律和运动学公式结合按时间顺序分析和计算，难度较大．