《导数》高考试题及答案
《导数》高考试题及答案
导数是高中数学的一个重要概念，也是高考数学考试中经常涉及的知识点之一。本文将为你详细介绍导数的相关内容，并提供一些高考试题及其答案。
一、导数的基本概念
导数是函数在某一点上的变化率，或者说是函数曲线在该点的切线斜率。如果函数f(x)在点x=a处导数存在，则记为f'(a)或dy/dx|（x=a）或df/dx|（x=a）。导数的几何意义是函数曲线在该点的切线的斜率，也可以理解为函数的瞬时变化率。
二、导数的计算方法
1. 通过定义法计算导数：
根据导数的定义，可以通过求极限的方式计算导数。对于函数
f(x)，在点x=a处的导数可以表示为以下极限表达式：
f'(a)=lim（h→0）(f(a+h)-f(a))/h
2. 导数的运算法则：
- 常数规则：对于常数c，导数为0，即f(x)=c，则f'(x)=0。
- 变量乘法规则：对于函数y=x^n，其中n为常数，则f'(x)=nx^(n-1)。
- 加法、减法法则：对于函数f(x)和g(x)，则(f+g)'(x)=f'(x)+g'(x)；(f-g)'(x)=f'(x)-g'(x)。
- 乘法法则：对于函数f(x)和g(x)，则(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。
- 商法则：对于函数f(x)和g(x)，则(f/g)'(x)=(f'(x)g(x)-
f(x)g'(x))/[g(x)]^2。
3. 高阶导数：
如果函数f(x)的导函数f'(x)也可导，那么它的导函数f''(x)称为原函数f(x)的二阶导数。类似地，可以计算f(x)的更高阶导数。
三、导数的应用
导数在数学中有广泛的应用，尤其在物理学和经济学等领域中扮演着重要角色。以下是导数的一些主要应用：
1. 极值问题：
导数可以帮助确定函数的极值点。对于函数f(x)，如果在点x=c 处导数为0，且在c的邻域内导数的符号发生改变，则点x=c为函数的极值点。
2. 斜率与曲线：
导数可以表示函数曲线在某点的切线的斜率。通过计算导数，可以得到函数曲线在每个点处的切线斜率，从而描绘出整个函数曲线。
3. 加速度与速度：
在物理学中，速度是位移对时间的导数，而加速度是速度对时间
的导数。通过计算导数，可以计算出物体的速度和加速度，进而研究
物体的运动规律。
4. 函数图像的研究：
导数可以帮助分析函数的图像特征，包括函数的单调性、凹凸性、拐点等。通过计算导数，可以获得函数图像的详细信息。
四、高考试题及答案
高考数学考试中经常涉及导数的相关题目，以下是一些典型的高考
试题及其答案：
1.【湖南高考题】已知函数f(x)=x^3+3x^2-6x+2，点A的坐标为（2，f(2)），点B在曲线y=f(x)上。若从点A出发到曲线y=f(x)任意一点Q
的切线与x轴交于点P，问：随着点Q的取得越来越靠近B点，点P
的位置趋于稳定，求点P的坐标。
解答：首先，我们需要求出函数f(x)在点x=2处的导数，即f'(2)。
根据导数的定义，有：
f'(a)=lim（h→0）(f(a+h)-f(a))/h
代入函数f(x)，得到：
f'(2)=lim（h→0）((2+h)^3+3(2+h)^2-6(2+h)+2-(2^3+3(2^2)-
6(2)+2))/h
=lim（h→0）(h^3+9h^2+24h)/h
=lim（h→0）(h^2+9h+24)
=24
然后，我们可以求出曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程为：
y=f'(2)(x-2)+f(2)
=24(x-2)+(2^3+3(2^2)-6(2)+2)
=24x-48+14
=24x-34
所以，点P的坐标为（x，0），代入切线方程可得：
24x-34=0
x=34/24
=17/12
因此，点P的坐标为（17/12，0）。
2.【江苏高考题】已知函数f(x)=3x^2-4x+1，点A(a,f(a))，点
B(b,f(b))，若直线AB的斜率满足k(f(b)-f(a))=f'(η)(b-a)（其中k为常数），求证：点A、B、C(c,f(c))共线。
证明：
由题意得，直线AB的斜率为：
k=(f(b)-f(a))/(b-a)
现在我们来证明A、B、C共线，即证明斜率AC等于斜率AB。
首先，我们需要求出函数f(x)的导数f'(x)：
f'(x)=6x-4
然后，我们将斜率AC和斜率AB分别计算出来：
斜率AC：(f(c)-f(a))/(c-a)
斜率AB：(f(b)-f(a))/(b-a)
我们将斜率AC和斜率AB分别化简：
斜率AC：(f(c)-f(a))/(c-a)=[3c^2-4c+1-3a^2+4a-1]/(c-a)
斜率AB：(f(b)-f(a))/(b-a)=[3b^2-4b+1-3a^2+4a-1]/(b-a)
我们可以看出，斜率AC和斜率AB是相等的：
斜率AC=斜率AB
因此，点A、B、C共线，得证。
通过以上的解答和证明，我们可以更好地理解导数的相关知识，并在高考数学考试中灵活运用。希望本文对你的学习有所帮助。
高考数学专题：导数大题专练含答案
高考数学专题：导数大题专练含答案 一、解答题 1．已知函数()ln e x f x x =，()2 ln 1g x a x x =-+，e 是自然对数的底数． (1)求函数()f x 的最小值； (2)若()0g x ≤在()0,∞+上恒成立，求实数a 的值； (3)求证：2022 2023 20232023e 20222022⎛⎫ ⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎝⎭ ⎝⎭ ． 2．已知函数()()e sin x f x rx r * =⋅∈N ，其中e 为自然对数的底数. (1)若1r =，求函数()y f x =的单调区间； (2)证明：对于任意的正实数M ，总存在大于M 的实数a ，b ，使得当[,]x a b ∈时，|()|1f x ≤. 3．已知：()e x f x mx =+. (1)当1m =时，求曲线()y f x =的斜率为2的切线方程； (2)当0x ≥时，()2213 222 m f x x ≥+-成立，求实数m 的范围 4．设函数()1e ln 1x a f x a x -=--，其中0a > (1)当1a =时，讨论()f x 单调性； (2)证明：()f x 有唯一极值点0x ，且()00f x ≥. 5．已知函数()ln 1f x x ax =++，R a ∈，函数()()21e ln 2x g x x x x x x =-++-， )2 e ,x -∈+∞⎡⎣． (1)试讨论函数()f x 的单调性； (2)若0x 是函数()g x 的最小值点，且函数()()h x xf x =在0x x =处的切线斜率为2，试求a 的值． 6．已知函数()()32131.3 f x x a x x =-++ (1)若1a =，求函数()f x 的单调区间; (2)证明：函数()2y f x a =-至多有一个零点. 7．已知函数()ln x f x x = ， ()()1g x k x =-． (1)证明： R k ∀∈，直线y g x 都不是曲线()y f x =的切线； (2)若2e,e x ⎡⎤∀∈⎣⎦，使()()f x g x ≤恒成立，求实数k 的取值范围． 8．2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030
高考数学-导数及其应用(含22年真题讲解)
高考数学-导数及其应用（含22年真题讲解） 1．【2022年全国甲卷】当x =1时，函数f(x)=alnx +b x 取得最大值−2，则f ′(2)=（ ） A ．−1 B ．−1 2 C ．1 2 D ．1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可知f (1)=−2，f ′(1)=0即可解得a,b ，再根据f ′(x )即可解出． 【详解】 因为函数f (x )定义域为(0,+∞)，所以依题可知，f (1)=−2，f ′(1)=0，而f ′(x )=a x −b x 2，所以b =−2,a −b =0，即a =−2,b =−2，所以f ′(x )=−2 x +2 x 2，因此函数f (x )在(0,1)上递增，在(1,+∞)上递减，x =1时取最大值，满足题意，即有f ′(2)=−1+1 2=−1 2． 故选：B. 2．【2022年全国甲卷】已知a =31 32,b =cos 1 4,c =4sin 1 4，则（ ） A ．c >b >a B ．b >a >c C ．a >b >c D ．a >c >b 【答案】A 【解析】 【分析】 由c b =4tan 1 4结合三角函数的性质可得c >b ；构造函数f(x)=cosx +1 2x 2−1,x ∈(0,+∞)，利用导数可得b >a ，即可得解. 【详解】 因为c b =4tan 1 4,因为当x ∈(0,π 2),sinx
《导数》高考试题及答案
《导数》高考试题及答案 导数是高中数学的一个重要概念，也是高考数学考试中经常涉及的知识点之一。本文将为你详细介绍导数的相关内容，并提供一些高考试题及其答案。 一、导数的基本概念 导数是函数在某一点上的变化率，或者说是函数曲线在该点的切线斜率。如果函数f(x)在点x=a处导数存在，则记为f'(a)或dy/dx|（x=a）或df/dx|（x=a）。导数的几何意义是函数曲线在该点的切线的斜率，也可以理解为函数的瞬时变化率。 二、导数的计算方法 1. 通过定义法计算导数： 根据导数的定义，可以通过求极限的方式计算导数。对于函数 f(x)，在点x=a处的导数可以表示为以下极限表达式： f'(a)=lim（h→0）(f(a+h)-f(a))/h 2. 导数的运算法则： - 常数规则：对于常数c，导数为0，即f(x)=c，则f'(x)=0。 - 变量乘法规则：对于函数y=x^n，其中n为常数，则f'(x)=nx^(n-1)。
- 加法、减法法则：对于函数f(x)和g(x)，则(f+g)'(x)=f'(x)+g'(x)；(f-g)'(x)=f'(x)-g'(x)。 - 乘法法则：对于函数f(x)和g(x)，则(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。 - 商法则：对于函数f(x)和g(x)，则(f/g)'(x)=(f'(x)g(x)- f(x)g'(x))/[g(x)]^2。 3. 高阶导数： 如果函数f(x)的导函数f'(x)也可导，那么它的导函数f''(x)称为原函数f(x)的二阶导数。类似地，可以计算f(x)的更高阶导数。 三、导数的应用 导数在数学中有广泛的应用，尤其在物理学和经济学等领域中扮演着重要角色。以下是导数的一些主要应用： 1. 极值问题： 导数可以帮助确定函数的极值点。对于函数f(x)，如果在点x=c 处导数为0，且在c的邻域内导数的符号发生改变，则点x=c为函数的极值点。 2. 斜率与曲线： 导数可以表示函数曲线在某点的切线的斜率。通过计算导数，可以得到函数曲线在每个点处的切线斜率，从而描绘出整个函数曲线。 3. 加速度与速度：
高考文科数学导数真题汇编(带答案)
高考文科数学导数真题汇编(带答案) 高考数学文科导数真题汇编答案 一、客观题组 4.设函数f(x)在R上可导，其导函数f'(x)，且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数y=xf'(x)的图象可能是。 5.设函数f(x)=x^2-2x，则f(x)的单调递减区间为。 7.设函数f(x)在R上可导，其导函数f'(x)，且函数f(x)在x=2处取得极大值，则函数y=xf'(x)的图象可能是。 8.设函数f(x)=1/(2x-lnx)，则x=2为f(x)的极小值点。 9.函数y=1/(2x-lnx)的单调递减区间为(0,1]。 11.已知函数f(x)=x^2+bx+c的图象经过点(1,2)，且在点(2,3)处的切线斜率为4，则b=3.
12.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象过点(1,1)，且在点(2,3)处的切线斜率为5，则a=2. 二、大题组 2011新课标】21.已知函数f(x)=aln(x/b)+2，曲线y=f(x)在 点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.(1) 求a、b的值；(2) 证明：当x>1，且x≠b时，f(x)>2ln(x/b)。 解析】 1) f'(x)=a/(xlnb)+2/x，由于直线x+2y-3=0的斜率为-1/2， 且过点(1,f(1))，解得a=1，b=1. 2) 由(1)知f(x)=ln(x)+1，所以f(x)-2ln(x/b)=ln(x/b)+1>0， 当x>1，且x≠b时，f(x)>2ln(x/b)成立。 2012新课标】21.设函数f(x)=ex-ax-2.(1) 求f(x)的单调区间；(2) 若a=1，k为整数，且当x>0时，(x-k)f'(x)+x+1>0，求 k的最大值。
高考数学专题：导数大题专练附答案
高考数学专题：导数大题专练附答案 一、解答题 1．设函数21()ln 2 f x x ax bx =--. (1)令21()()(03)2 a F x f x ax bx x x =+++<≤，以其图象上任意一点()00,P x y 为切点的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的取值范围； (2)当0,1a b ==-时，方程22()mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值. 2．已知函数()ln x f x x = ． (1)求曲线()y f x =在点11,e e f ⎛⎫ ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 处的切线方程； (2)设()()g x f x k =-有两个不同的零点12,x x ，求证：212e x x >． 3．已知函数()1ln f x ax x =--，a R ∈． (1)讨论函数()f x 在区间()1,e 的极值； (2)若函数()f x 在1x =处取得极值，对()0,x ∀∈+∞，()2f x bx ≥-恒成立，求实数 b 的取值范围． 4．求下列函数的导数： (1)221()(31)y x x =-+； (2)2321 x y x -= +； (3)e cos x y x = 5．已知函数()ln .f x x x ax a =-+ (1)若1≥x 时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围； (2)当1a =，01b <<时，方程()f x b =有两个不相等的实数根12,x x ，求证：12 1.x x < 6．已知：()e x f x mx =+. (1)当1m =时，求曲线()y f x =的斜率为2的切线方程； (2)当0x ≥时，()2213 222 m f x x ≥+-成立，求实数m 的范围 7．设函数()1e ln 1x a f x a x -=--，其中0a > (1)当1a =时，讨论()f x 单调性； (2)证明：()f x 有唯一极值点0x ，且()00f x ≥. 8．已知函数()2()2e =+-x f x x a ． (1)讨论函数的单调性；
高考三卷导数真题答案解析
高考三卷导数真题答案解析 近年来，高考对数学的要求越来越高，而导数作为数学的重要概念之一，一直是高考试卷中不可或缺的一部分。而高考三卷中涉及导数的题目更是令考生们头疼不已。接下来，我们将对高考三卷中的导数题目进行解析，帮助考生们更好地理解和应对这一部分的考点。 1. 题目一：已知函数f(x) = (x-1)e^x，求f'(x)。 解析：根据导数的定义，f'(x)即为函数f(x)的导函数。而对于含有指数运算和乘法运算的函数，我们应该先运用乘法的求导法则，再运用指数的求导法则进行计算。按照这个思路，我们进行计算： f'(x) = [(x-1) * e^x]' = (x-1)' * e^x + (x-1) * (e^x)' = 1 * e^x + (x-1) * e^x = x*e^x。 因此，f'(x) = x*e^x。 2. 题目二：已知函数f(x) = ∫[0,x] sin(t^2) dt，求f'(x)。 解析：这是一个求导数的积分题目。根据牛顿莱布尼兹公式，我们知道∫[0,x] f'(t) dt = f(x)。所以，我们只需找到f'(x)即可。考虑到f(x)是一个定积分形式，我们将其化为原函数的形式，并利用定积分与导函数的关系进行求解。具体计算如下： f'(x) = d/dx[∫[0,x] sin(t^2) dt] = sin(x^2)。 因此，f'(x) = sin(x^2)。
3. 题目三：已知函数y = ln(x^2 + 1) + e^x，求dy/dx。 解析：对于这个题目，我们可以采用链式法则来进行求导。首先，我们需要找到每个函数的导函数。对于ln(x^2 + 1)来说，它的导函数为1/(x^2 + 1) * (2x)。对于e^x来说，它的导函数为e^x。然后，我们将两个函数的导函数相乘，并进行求和，得到最终结果。具体计算如下： dy/dx = (1/(x^2 + 1) * (2x)) + e^x。 因此，dy/dx = (2x/(x^2 + 1)) + e^x。 4. 题目四：已知函数y = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，求y的最小值和最大值。 解析：对于这个题目，我们需要首先找到函数的导数，并找到导数为0的点。这些点就是函数的极值点。然后，我们还需要判断这些极值点是极小值还是极大值。具体计算如下： y' = 3x^2 - 6x + 2。 当y' = 0时，有3x^2 - 6x + 2 = 0。 求解这个方程，我们可以得到x的值为1和2/3。将这两个值代入原函数，我们可以求得相应的y值为3和2/27。通过计算，我们可以知道这是一个极大值和一个极小值。因此，y的最大值为3，最小值为2/27。 通过以上四个例题的解析，我们可以看出导数在高考三卷中的重要性和应用广泛性。掌握好导数的概念和计算方法，对于应对高考数
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2019年高考真题导数专题 一.解答题(共12小题) 1.已知函数f (x) =ae2x+ (a - 2) e x - x. (1)讨论f (x)的单调性； (2)若f (x)有两个零点，求a的取值范围. 2.已知函数f (x) =ax2 - ax - xlnx, 且f (x)三0. (1)求a； (2)证明：f (x)存在唯一的极大值点x0, 且e-2
2023高考数学北京卷导数的计算历年真题及答案
2023高考数学北京卷导数的计算历年真题及 答案 一、第一题 已知函数f(x) = x^3 - 2x + 1，求f(x)的导数f'(x)。 解答过程： 首先，根据导数的定义，我们知道f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h。 代入f(x) = x^3 - 2x + 1，得到f'(x) = lim(h→0) [(x+h)^3 - 2(x+h) + 1 - x^3 + 2x - 1] / h。 展开并进行化简计算，得到f'(x) = lim(h→0) [3x^2h + 3xh^2 + h^3 - 2h] / h。 再一次化简，得到f'(x) = lim(h→0) (3x^2 + 3xh + h^2 - 2)。 在h→0的极限下，只有常数项-2保留，得到导数 f'(x) = 3x^2 - 2。 所以，f(x)的导数为 f'(x) = 3x^2 - 2。 二、第二题 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(x)的导数f'(x)及f''(x)。 解答过程： 首先，计算f(x)的导数f'(x)。根据导数的定义，f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h。
代入f(x) = 2x^2 + 3x - 5，得到f'(x) = lim(h→0) [2(x+h)^2 + 3(x+h) - 5 - (2x^2 + 3x - 5)] / h。 展开并进行化简计算，得到f'(x) = lim(h→0) [2x^2 + 4xh + 2h^2 + 3x + 3h - 5 - 2x^2 - 3x + 5] / h。 再一次化简，得到f'(x) = lim(h→0) (4xh + 2h^2 + 3h) / h。 化简后消去h，得到 f'(x) = lim(h→0) (4x + 2h + 3)。 在h→0的极限下，只有常数项3保留，得到导数 f'(x) = 4x + 3。 接下来，计算f(x)的二阶导数f''(x)。二阶导数等于一阶导数的导数。 即 f''(x) = d(f'(x))/dx = d(4x + 3)/dx = 4。 所以，f(x)的导数为 f'(x) = 4x + 3，二阶导数为 f''(x) = 4。 三、第三题 已知函数f(x) = 3sin(x) + 2cos(x)，求f(x)的导数f'(x)。 解答过程： 根据导数的定义，f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h。 代入f(x) = 3sin(x) + 2cos(x)，得到f'(x) = lim(h→0) [3sin(x+h) + 2cos(x+h) - 3sin(x) - 2cos(x)] / h。 使用和差化积公式展开并化简计算，得到f'(x) = lim(h→0) [3(sin(x)cos(h) + cos(x)sin(h)) + 2(cos(x)cos(h) - sin(x)sin(h)) - 3sin(x) - 2cos(x)] / h。
导数高考试题及答案
导数高考试题及答案 答题时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项为正确答案。 1. 设函数f(x) = x^2 + 3x - 2，下列说法正确的是： A. f(x)在区间[0,1]上为增函数 B. f(x)在区间(-∞, -1)上为减函数 C. f(x)在x=1处取得极小值 D. f(x)的导数f'(x)在区间(-∞, ∞)上恒大于零 2. 已知函数f(x) = 2x^3 + ax^2 - bx + 4，在x=-3处有切线与x轴平行，且经过点(-1, 10)。则a和b的值分别为： A. a=-2, b=16 B. a=-3, b=18 C. a=2, b=16 D. a=3, b=18 3. 设函数f(x) = e^x + sinx，下列说法错误的是： A. f(x)在区间(-∞, ∞)上为增函数
B. f(x)在x=0处取得极小值 C. f(x)的导数f'(x) = e^x + cosx D. f(x)的图像关于直线y=x对称 4. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5在[-2,2]上的最大值为： A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5. 设函数y = f(x)在点P(1,3)处的切线方程为y = 2x + 1，则函数f(x)在点P的导数为： A. -2 B. 2 C. 1/2 D. -1/2 6. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5的导数f'(x) = 0的解为： A. x=1 B. x=2 C. x=-2 D. x=-1
导数高考题(含答案)
导数高考题 1．函数f〔x〕=x3+ax+，g〔x〕=﹣lnx 〔i〕当 a为何值时，x轴为曲线y=f〔x〕的切线； 〔ii〕用min {m，n }表示m，n中的最小值，设函数h〔x〕=min { f〔x〕，g〔x〕}〔x＞0〕，讨论h〔x〕零点的个数． 解：〔i〕f′〔x〕=3x2+a，设曲线y=f〔x〕与x轴相切于点P〔x0，0〕，那么f〔x0〕=0，f′〔x0〕=0， ∴，解得，a=．因此当a=﹣时，x轴为曲线y=f〔x〕的切线； 〔ii〕当x∈〔1，+∞〕时，g〔x〕=﹣lnx＜0，∴函数h〔x〕=min { f〔x〕，g〔x〕}≤g〔x〕＜0， 故h〔x〕在x∈〔1，+∞〕时无零点．当x=1时，假设a≥﹣，那么f〔1〕=a+≥0， ∴h〔x〕=min { f〔1〕，g〔1〕}=g〔1〕=0，故x=1是函数h〔x〕的一个零点； 假设a＜﹣，那么f〔1〕=a+＜0，∴h〔x〕=min { f〔1〕，g〔1〕}=f〔1〕＜0，故x=1不是函数h〔x〕的零点； 当x∈〔0，1〕时，g〔x〕=﹣lnx＞0，因此只考虑f〔x〕在〔0，1〕内的零点个数即可． ①当a≤﹣3或a≥0时，f′〔x〕=3x2+a在〔0，1〕内无零点，因此f〔x〕在区间〔0，1〕内单调， 而f〔0〕=，f〔1〕=a+，∴当a≤﹣3时，函数f〔x〕在区间〔0，1〕内有一个零点， 当a≥0时，函数f〔x〕在区间〔0，1〕内没有零点． ②当﹣3＜a＜0时，函数f〔x〕在内单调递减，在内单调递增，故当x=时，f 〔x〕取得最小值=． 假设＞0，即，那么f〔x〕在〔0，1〕内无零点． 假设=0，即a=﹣，那么f〔x〕在〔0，1〕内有唯一零点． 假设＜0，即，由f〔0〕=，f〔1〕=a+， ∴当时，f〔x〕在〔0，1〕内有两个零点．当﹣3＜a时，f〔x〕在〔0，1〕内有一个零点．综上可得：当或a＜时，h〔x〕有一个零点； 当a=或时，h〔x〕有两个零点； 当时，函数h〔x〕有三个零点． 2．设函数f〔x〕=e mx+x2﹣mx．
导数历年高考真题精选及答案
导数历年高考真题精选及答案 一．选择题 1. （2011年高考山东卷文科4)曲线211y x =+在点P(1，12)处的切线及y 轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 2.（2011年高考山东卷文科10)函数的图象大致是 3.（2011年高考江西卷文科4)曲线x y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C.e D.1e 4.2011年高考浙江卷文科10)设函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数()x f x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是 5.（2011年高考湖南卷文科7)曲线在点处的切线的斜率为 A ．12- B ．12 C ． D 6.【2012高考重庆文8】设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是 7.【2012高考浙江文10】设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数 A. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＞b B. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＜b C. 若e a - 2a=e b -3b ，则a ＞b D. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＜b 8.【2012高考陕西文9】设函数f （x ）=2x +lnx 则 （ ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=12为f(x)的极小值点
C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点 9.【2012高考辽宁文8】函数y=1 2 x2-㏑x的单调递减区间为 （A）（-1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞）（D）（0，+∞） 10.【2102高考福建文12】已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f （a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论： ①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f （0）f（3）＜0. 其中正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 11.2012高考辽宁文12】已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，-2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A 的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C) -4 (D) -8 12..(2009年广东卷文)函数x e x x f)3 ( ) (- =的单调递增区间是( ) A. )2, (-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ) ,2(+∞ 13.（2009江西卷文）若存在过点(1,0)的直线及曲线3 y x =和都相切，则a 等于 ( ) A．1-或25 - 64B．1-或21 4 C．7 4 -或 25 - 64
导数高考题(含答案)
导数高考题 1．已知函数f（x）=x3+ax+,g（x)=﹣lnx (i)当 a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线； （ii)用min ｛m，n ｝表示m，n中的最小值，设函数h(x）=min { f（x），g（x）}（x＞0),讨论h（x)零点的个数． 解：（i）f′（x）=3x2+a，设曲线y=f(x）与x轴相切于点P（x0，0），则f（x0）=0,f′（x0）=0， ∴,解得，a=．因此当a=﹣时，x轴为曲线y=f（x）的切线； （ii)当x∈(1，+∞）时，g(x）=﹣lnx＜0，∴函数h（x）=min { f(x），g（x）}≤g（x）＜0, 故h（x)在x∈(1，+∞）时无零点．当x=1时，若a≥﹣，则f（1）=a+≥0， ∴h（x）=min { f(1），g（1)}=g（1）=0，故x=1是函数h（x）的一个零点； 若a＜﹣，则f（1)=a+＜0，∴h(x）=min { f（1）,g(1）}=f（1)＜0，故x=1不是函数h（x）的零点； 当x∈（0，1)时，g（x)=﹣lnx＞0，因此只考虑f(x)在（0，1)内的零点个数即可． ①当a≤﹣3或a≥0时，f′（x)=3x2+a在（0,1)内无零点,因此f（x）在区间（0，1)内单调， 而f（0）=，f(1）=a+，∴当a≤﹣3时，函数f（x）在区间（0,1)内有一个零点， 当a≥0时，函数f（x）在区间(0，1)内没有零点． ②当﹣3＜a＜0时，函数f（x)在内单调递减，在内单调递增，故当x=时，f （x）取得最小值=． 若＞0，即,则f（x)在（0,1）内无零点． 若=0，即a=﹣，则f（x）在(0，1）内有唯一零点． 若＜0,即,由f（0）=,f（1）=a+，