四连杆受力分析

四连杆受力分析

不计摩擦时机构的受力分析根据机构所受已知外力（包括惯性力）来确定个运动副中的反力和需加于该机构上的平衡力。由于运动副反力对机构来说是内力，必须将机构分解为若干个杆组，然后依次分析。

——与作用于机构构件上的已知外力和惯性力相平衡的未知外力（矩）相平衡的未知外力（矩）已知生产阻力平衡力（矩）——求解保证原动件按预定运动规律运动时所需要的驱动力（矩）已知驱动力（矩）平衡力（矩）——求解机构所能克服的生产阻力一. 构件组的静定条件——该构件组所能列出的独立的力平衡方程式的数目.

一.构件组的静定条件

——垓构件纽斯能列出的強立的力平衞方程式的数目, 应等于构件组中原有力的未知娶素的数目。

独丈的力平衡方程丸的＜β =所有力的来知要素的AQO

1.运动M中反力的未如娶赛

1）转动副——（2个）

｛丈小一才甸一

作用点?

?

—转动副中心

2）移动副一（2个）

｛大“卜——？

方向——垂直移动导路

?用A——？

3）平面高副（】

个）

Z火小-- ？

F R :方?——公法线

I作用点——A*A

2 ?构件组的静定条件

设某构件组共有"个构件、刃个低副、/个高副

>一个构件可以列出3个砂立的力平衡方程，〃个构件共有％个力平衡方程

>一个平面低副引入2个力的未知数，竹个低副共引入2刃个力的未知数

>一个平面高副引入1个力的未知数，几个低副共引入几个力的未知数

* ∣3"2P∕+仇

而当构件组仅有低副时，则为；3/1 = 2P z

结论：基衣杆组卑满足静走条件

二?用图解法作机构的动态静力分析

步骤;

I）对机构进行运动分析，求出个构件的。及其质心的心;

2) 求出各构件的惯性力，并把它们视为外力加于构件上;

3）根据静定条件将机构分解为若干个构件组和平衡力作用

的构件:

4）对机构进行力分析，从有已知力的构件开始，对各构件组进行力分析：

5）对平衡力作用的构件作力分析。

［ft］如图所示为一往复式

运输机的机构运动简图。已

知各构件尺寸、G2、JS2、G5.

0、行。不计其他构件的重

量和惯性力。求各运动副反

力及需加于构件］±G点的平

衡力你（沿AX方

向）。

燥（1）

选比例尺A/、"八μa t作

机构运动简.速度图（图

b）、加速度图（图C）?

AaUD

（2） H定各构件的禎性力IMI 閔

构件2：

［片2=嗨=(G I 'g^P^2 _

∣Λ∕Z2=JC(X I =JS t gBlk=JSβ>W

山

F￡I方2=%/刁2

（FH与“S2反向何2与逅反

向）

构件

5：

FG =叫如=(GM ∣S}μa pf

(F15-?ΛF反向)A d^

X

E

G2

（3）tt*A?l?V :

1）将各构件产生的惯性力视为

外力加于相应的构件上?

ES. S

2）分解轩组：4?5、2-3

此时可取滑块坊分离体，列方程

十E 十戸"十EM5 + F R65 =

θ

方向：√√ √√√

大小f √√ √? ?

3）进行力分析,

A先从构件组＞4 开

始，由于不考虑构

件锚重量及惯性

力，故构件4为二

力杆，且有：

/<

A

t

占再分析杆组Z 3

枸件2: LAf C=O

F右2 = (G虫- 构

件3; F?-FΛ43Λ>O

杆组2、3；

∑?j=

θ

IS

方

向：

大小：？

按H作力多边形

由力多边形得？

恥3+用?s +忌43+用2+G +用12 +為产"

三、用解析法作机构的动态静力分析

1.矢量方程解析法

在图4 - 6中,设为刚体上A 点的作用 力，

半该力对刚体上任意点O 取矩时，则

(1) 首先建立一宜角坐标系，并将各

构件的杆矢量及方位角示出，如图 所示。燃后再设各运动副中的反力 为

(2)

首廉运动副；

机构中首解副的条件是：组成该运动S4的两个构件上的作用 外力

和力矩均为已知者?在本实例中，运动副「为应为首解副。

(3) 求 RC

取构件3为分离体.并取该构件上的诸力对D 点取矩(规定力矩的方向逆时针 者为正，顺时针者为负),则∑M D -O

^A = ^lI =

：

十

4Ly

KB = K l 2 =

；-K 21 =JιJ.2x j+K 12y j R c = R 23 = -Ryi≈ R2y 1t t + RDyj

RD = RX ≈

-克3 = R 嵌 Rj 4J

M Q ≈ r Psma

于是得 ?*^23 JMr= ∕3??

+

)- Mr

=一 Z3^23x iiι163 + l i R 2iy∞^0} -M r -O

同理,取构件2为分离体，并取诸力对B 点取矩，则"? = 0

? ^n+(αc ÷^)?P=-Z2??(R l U + ?√)÷(

L SRd s

i n

e2 " h^23y°°n

^2 一 OPain(? - ?) —6Pa ?(。2- ?)≡0

因此棘2?d Kny=

S

in(^-^)I

I 讐+讐[心2讥)十畑例-%)】 ! 勺 +

^s j ?

n

^3

[αsin(弘-%)十 bcos(-^P)I

⑶求RD

根据构件3上的诸力平衡条件ΣF≡0 R 43 = - R 23

⑷求RB

根据构件2上的诸力平衡条件^F=O

? R 12tR 32÷P^0

分别用；及；点积上式■可求得

RI2x =尺2?

一 P

CoS

^P ， R IZy=R23y ■ P&11?

1

^12 ~ Rus , + RUjJ

⑸求RA

同理，根据构件1的平獲条件ΣP=C 得

Λ<ιfc Λu

Mb= f∣i

?Kj] -IIel t

*(RtUi + R21J)

至此，机构的受力分析进行完毕.

2矩阵法

如图为一四杆机构，图中1、2、3 分

别为作用于质心S八$2、：处的已知外力

（含惯性力）,M八M2. M i为作用于各构件

上的已知外力偶觅（含惯性力偶矩），另

外，在从动件上还受着一个已知的生产阻

力矩气?现律确定各运动副中的反力及需

加于原动件1上的平Ifi力偶矩

如图所示先建立一直角坐标系，以便

将各力都分解为沿两坐标轴的两个分

力，然后再分别就构件1、ZR芳《山

它们的力的平篌方程式。

又为便于列矩阵方程，

D可解性分析：在四杆机构中，共有四个低副，每个低副中的反力都有两个去知要盍（即反力的大小及方向），此外，旳8N尚有一个力的未知要素, 所以在此机构中共有九个未知要素待定；而另一方面，在此机构中，对三个活动构件共可列出九个平衡方程，故此机构中所有的力的未知要素都是可解的。

2）反力的统一表示：用运动副中反力他，表示构件（作用于构件/上的反力，而Ri 所以各运动副中的反力统一写成坷的形式（即反力坷用％y表示之）。

3）力矩的统一表达式：作用于构件上任一点/ 上的力什对该构件上另一点K之矩（规定逆时针方向时为正，顺时针方向时为负），可表示

为下列统一的形式

MK = （JTC 一?∏）Ph + g 一?rκ）

Λ

式中＞\—力作用点/的坐标,

?5J K—取矩点K的坐标。

4) 各构件的力平衡方程式

?对于构件I 分别根据∑M A -0 ΣF X -Q XF y -O 可得

■■ J ?]R% -(S 一 J r A)Rl2, + Mb = -(％ - 畑)P“ - (ASl 一 ?r A)p iy ? MI -RUl-K nX = _F ?

_ R H F -R I2y = _P ?

?对于构件2有

"<3F B ? yc)^23χ- (JC ? ^β>K 23y = -(y β-ys2)^2X -(XS Xs)p2y M 2 心2*? Rd= - “2*

R 】2y _ Rjy = _ ^2y

?对于构件3有

一（WyD ）R 珈一（5 一工 C ）R “ = -（W 如）Pι?-（氐 3一工「疗刘 一 M"

^w y -^M y = _卩3,

以上共列出九个方程式，故可解出上述各运动副反力和平衡力的九个力 的未知要素。又因为以上九式为一线性方程组，因此可按构件1、2. 3上待 定的未知力IMA R 4IV RW R l2V RW RR

>ΛV Rz R 坤的次序整理成以下的 矩阵形式：

f ? 0

-Jr A e

-S ：

1也

494 J 0 -1

0 -1 0 0

-1

0 ■ 1

J^l ?y

0 0 *

"??c

构牛】

I 0 ■1 O : ^iiy

9

1

O ?1 ! Λ

2>M

O yι>- - T u

R 级

构件3

X ■ 1

0 -1 () Rj

■ ?

0 1 0

1 J

FXV

「_[

N

M I

1

O -J O

O

Pl. OO-I

n f

-I W 刘 ^J-XsX

M 2

O -1 O

P2

、

O

O

-1

Pz>

—1 /W" Λ. 女

M 冊

Vf 厂 Vf r

O -1 U

FX

L

O

O

-1

PW

上式可以简化为[C]{ ^}=[D]{ P]

式中{，}—己知力的列阵；{R}——未知力的列阵；

?D]—已知力的系数矩阵, [0]——未知力的系数矩

列阵?

对于各种具体机构，都不难按上述的步骤进行分析，即按顺序对机构的每一活动构件写出其力平衡方程式，然后整理成为一个线性方程，并写成矩阵方程式。利用上述形式的矩阵方程弍，可以同时求出各运动副中的反力和所需的平衡力，而不必按静定杆组逐一进行推算, 而且根据这种矩阵方程式便于利用标准程序且计算机解算。

§3-5考虑摩擦时机构的力分析ΛA

1)ItJtHi UA和崖18■半哲?并曹岀tβR;

2)H二力杆着手分根据杆件受竝或受≡Sg杆相对于另一杠件的转动方自，求停作用在该枸件上的二力方向；

3)对有巳知力作用的构件作力分析；

4)对要求的力所在构件作力分析。

掌握了对运动副屮的摩擦分析的方袪后，就不难在考虑有摩擦的条件下，对机构进行力的分析了，下面我们举两个例子加以说明。

例：图示为一四杆机构，构件

1为主动件，已知驱动力矩不

计构件的重量和惯性力。求各

运动副中的反力及作用在构件

3上的平衡力矩MX

坍：U?家构什2所旻的眄力尽2?尽2笛方位。

2)?取?4M秀分左体_其上作∕≡*:

^R21、FM

、、

由力平衡条件得：F FW产?F R2]

且有：MI = F R21Δ÷Γk2l= MJL

3)?和构伴2舟分亦体一其上柞用有:

尽2? ^?32

F R32="R∣2=F R2I

3丿.取构仲3为分克休一其

由力平衡条件得：?-?^RZ1/V3= F W L

F R2?

例如图所示为一曲柄滑块机构，设各构件的尺寸（包括转动 副的

半径）已知，各运动副中的摩擦系数均为/;作用在滑 块上的水平阻力为0,试对该机构在图示位置时进行力分 析（设各构件的重力及惯性力均略而不计），并确定加于点 〃与曲柄/〃垂直的平衡力Pb 的大小。

解：1）根据已知条件作 出各

转动副处的摩據 圆（如图中虔线小圆 所示）。

2）取二力杆连杆3为研

究对象 ?：?构件3在〃、C 两运动副处分別受到“3及心J 的作用

=>/?和和心分别切于该两处的摩擦圆外，且g=~Rg

3） 根据心及心J 的方向，定出心

及備J 的方向。

4） 取滑块4为分髙体

滑块4在Q 、仏J 及A*三个力的作用下平衡

=>ρ+∕j 54+Λ14-0且二力应汇于一点卩 5〕取曲柄2为分离体

曲柄2在Ph 、心和力作用下平衡

=>"b+z ?+R∣2=o

∕?M (= -Λ43)^ 心(=?∕?=他3)、及平

復力Pb 的大小。

6）用图解法求出各运动副的反力匕“ Q

§3-6平衡力的简易求法

——茹可夫斯基杠杆法

K应用场金：只需要知道为了维持机械按给定规律运动时应加于机械上的平衡力，而不要求知道各运动副中的反力。

2、≡?Jkrt:根据达朗伯尔原理，当机构各

构件的惯性力视为外力加于相应的构件上后，

即可认为该机构处于平衡

状态。因此，由虚位孩嵐理可得:

∑(P i? dg? COSa Z)=O

两边都除以力，则得

X(^rfV Z cOSΛJ)=∑ΛΓZ = 0 即当机构

处于平的狀态时，其上作用的所有外力

lfi?JL??2和等于零。

由速度图可见：

V i? COS a i = h i? μv

∑(^ ,?)=θ

★作用于机构上所有片力对沿廉动件

(0之遒向转5190。的追度多边形极点的矩之和为辛。——茹可夫斯基杠杆法

例，已知生产阻力求解所需平衡力矩。

解：将作岀机构的转向速度多边形（即

将机构原速度多边形整个转过9炉），并

将各力平移至其转向多边形的对应点

当机构上的其它外力均为巳知时，应用茹可夫斯基杠杆法便可很方便地将平衡力求出来。

此方法在求解过程中，相当于将机构的转向速度多边形视为刚性杠杆，而各力对其极点取矩，所以称为UK

基本要求：

＞了解机构中作用的各种力及机构力分析的方法；

＞会确定各运动副中的反力及需加于机械上的平衡力或平衡力偶矩；

＞了解一般平面机构进行力分析的过程。

￡点：

★作用在机械上的力及机构力分析的Q的和方廉；

★枸件慣性力的确夫J

★含念葺拯时运册別总反力钓确龙。

难点：君成唐都辅也帯期息反力的确炙。