合肥工业大学数理统计历年真题

合肥工业大学数理统计历年真题

1．设随机变量~()X f x （密度函数），且对任意,()()x f x f x -=,若{}P X u α

α≥=，则对满足：

{}P X a α

<=的常数a =（ ） A.

u α

B.

1u α

- C.

1

(1)

2

u α-

D.

1

12

u

α-

2．在假设检验中，记1

H 是备择假设，则我们犯第二类错误是（ ）

A.

1

H 为真时，接受1

H . B.

1

H 不真时，接受1

H .

C.

1

H 为真时，拒绝1

H . D.

1

H 不真时，拒绝1

H .

3. 设15

,,X X L 为总体

X σ2～N(0,)

的样本，则统计量

22

12323(2)(3)a X X b X X X θ=-+-+的分布及常数应该为（ ）

A. a=-1, b=3, ~(2)t θ

B. a=5, b=11 2

~(2)

θχ

C. a=2

1

5σ, b=2

111σ

2

~(2)

θχ

D. a=2

1

5σ,

b=2

111σ

~(1,2)F θ 4. 设?θ是θ的无偏估计，且()0,D θ>则2

2

?θθ是的（ ）

A. 无偏估计 B . 有效估计 C . 相合估

计 D .以上均不正确.

1． 设总体X 的一样本为：2.1, 1.5, 5.5, 2.1, 6.1, 1.3 则对应的经验分布函数是：

*()n F x =???

?

???

.

2. 设1.3 0.6 1.7 2.2 0.3 1.1 是均匀分布U(0,θ)总体中的简单随机样本,则总体方差的最大似然估计值为_______________.

3. 设*

()()n

F x F x 、分别是总体X 及样本12,,,n

X X X L 的分布函数与

经验分布函数，则格列汶科定理指出：在样本容量n →∞时

，

有 , 4. 若非线性回归函数b

x ae y -+=100(0>b ),则将其化为一元线性回归形式的变换为________________________. 5. 设1

2

,,,n

X X X L 是X 的样本，当方差2

σ未知时，且样本容

量很大(n>50)时，则对统计假设：

0010

:,:H H μμμμ≥<，0

H 的拒绝域是：

6.从总体中抽容量为6的样本，其观测值为-1；1.5；-2.8；2.1；1.5；3.4。则其经验分布函数___________________.

()n

F x =

7.如随机变量~(,)X F n n ，则(1)P X >=—————。

8.单因素方差分析的平方和分解式为

——————————————；

其中，

组内离差平方和是

——————————；

组间离差平方和是

——————————。

9.已知1

,,n

X X K 独立同服从N （0，1）分布，记

2211(),,

n i i Y

Y X Z n S

===∑

其中，

2

2

11

11(),1n n i i i i S X X X X n n ===-=-∑∑，则Z 的分布为

____________.

10. 从一大批产品中抽取100件进行检查，发现有4件次品，则该批产品次品率0.95的置信区间为_____________.

1. 设总体X 服从两点分布，即(1)1(0)p X p p X ===-=，其中p 是未知参数。15

(,,)X X K 是从总体中抽出的简单随机样本，则15(,,)X X K 的联合概率分布15

(,,)f x x =L ；如此样本观察值中有3个“1”，2个“0”，则此样本的经验分布函数()n

F x =

。

2. 设1

,,n

X X K 是从总体X 抽取的简单随机样本，1

1

m

i

i X X m ==∑，且

22

1

1()n

n

i i S X X n ==-∑，在样本容量很大，总体方差2

σ未知时，

则总体数学期望()E X μ=的置信度1α-的置信区间为 。

3. 总体2

~(,)X U μσ，1

,,n

X X K 是X 的简单随机样本，

1

1n

i

i X X n ==∑，

2

21

1()1n

i i S X X n ==--∑，则

()E X =

，

2()E S =

。

4. 1

,,n

X X K 是从总体2

(,)N μσ抽取的简单随机样本，2

,μσ是未知

参数。如11n

i i X X n

==∑，2

2

1

()n

i i Q X X ==-∑，则检验假设：0

:0H μ=检验统计量____________T =。

5. 1

,,n

X X K 是来自均匀分布U θθ（，+1） 0θ>（）总体的简单随机样本，则θ矩估计?θ= ， 且?θ θ的无偏估计（填入：”是” 或者”不是”）。 6. 对可化线性回归函数1bx

y Ae =+，作代换

u = ，v = ，则对应的线性方程为： 。

1. 设总体X 的一样本为：

2.0, 1.5,

3.0, 2.6, 6.1, 2.0 则对应的经验分布函数是： *()n F x =

2. 设1.3 0.6 1.7 2.2 0.3 1.1 是总体服从指数分布的简单随机样本，对应的密度函数为

1,0()(0)0,0x

e x

f x x θ

θθ-?≥?=>??

，且X 为样本均值时，()E X 的极大似然估计为 ；

3. 设X 与Y 是来自两个相互独立的正态总体1N μσ21（，）与2N μσ22（，），且容量分别为1n 及2

n 的简单随机样本的样本均值，则Z X Y =-的分布_______________.

4. 某批产品的任取100件其中有4件次品，则这批产品的次品率p 的置信度为0.95的置信区间 .