2015徐汇区初三数学二模卷(含答案)
徐汇区2015年初中毕业统一学业模拟考试
数学试卷
(时间100分钟,满分150分) 2015.4.
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题;
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.计算()2
3-的结果是( ▲ )
A .6;
B .6-;
C .9;
D .9-.
2 ▲ )
A ;
B ;
C
D 3.下列函数中,y 随x 的增大而减小的是( ▲ )
A .13y x =;
B .13
y x =-; C .3y x =; D .3
y x =-.
4.从1,2,3,4,5,6中任意取一个数,取到的数是6的因数的概率是( ▲ ) A .
12; B .1
3
; C .23; D .16. 5.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ▲ )
A .等边三角形;
B .等腰梯形;
C .平行四边形;
D .正十边形. 6.下列命题中,假命题是( ▲ )
A .一组邻边相等的平行四边形是菱形;
B .一组邻边相等的矩形是正方形;
C .一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形;
D .一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形. 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.计算:()2a a b += ▲ . 8
= ▲ .
9.上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”,原不等式组的解集将被改造成为一个综合性的商业中心,该项目营业面积将达130000平方米,这个面积用科学记数法表示为 ▲ 平方米.
10.如果()k
f x x
=
,()23f =-,那么k = ▲ . 11.若将直线21y x =-向上平移3个单位,则所得直线的表达式为 ▲ .
12.在方程22
3
4404x x x x
+
-+=-中,如果设24y x x =-,那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ▲ .
13
x =的解是x = ▲ .
14.用a 辆车运一批橘子,平均每辆车装b 千克橘子,原不等式组的解集若把这批橘子平均分送到c 个超市,则每个超市分到橘子 ▲ 千克.
15.已知梯形的上底长是5cm ,中位线长是7cm ,那么下底长是 ▲ cm . 16.如图1,AF 是BAC ∠的角平分线,EF ∥AC ,如果125∠=?,那么BAC ∠= ▲ °.
17.如图2,在ABC ?中,点G 是重心, 设向量AB a =,GD b =,原不等式组的解集那么向量BC = ▲ (结果用a 、b 表示).
18.如图3,在Rt ACB ?中,90ACB ∠=?,点O 在AB 上,且6CA CO ==,
1
cos 3
CAB ∠=,若将ACB ?绕点A 顺时针旋转得到Rt ''AC B ?,且'C 落在CO 的延
长线上,联结'BB 交CO 的延长线于点F ,则BF = ▲ . 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)
化简:1
11111a a a a ??+÷+ ?+-+??
. 20. (本题满分10分)
解不等式组:()461,
315,
x x x x +>-???-≤+??并把解集在数轴上表示出来.
图3 C A
B O F '
C '
B 图1 A B
C E F 1
图2
21.(本题满分10分)
如图4,AB 是圆O 的直径,作半径OA 的垂直平分线,交圆O 于C 、
D 两点,垂足为H ,联结BC 、BD .
(1)求证:BC =BD ;
(2)已知CD =6,求圆O 的半径长.
22.(本题满分10分)
某公司组织员工100人外出旅游.公司制定了三种旅游方案供员工选择: 方案一:到A 地两日游,每人所需旅游费用1500元; 方案二:到B 地两日游,每人所需旅游费用1200元; 方案三:到C 地两日游,每人所需旅游费用1000元;
每个员工都选择了其中的一个方案,现将公司员工选择旅游方案人数的有关数据整理后绘制成尚未完成的统计图,根据图5与图6提供的信息解答下列问题:
(1)选择旅游方案三的员工有 ▲ 人,将图5补画完整;
(2)选择旅游方案三的女员工占女员工总数的 ▲ (填“几分之几”); (3)该公司平均每个员工所需旅游费 ▲ 元;
(4)报名参加旅游的女员工所需旅游费为57200元,参加旅游的女员工有 ▲ 人. 23.(本题满分12分)
如图7,在正方形ABCD 中,E 为对角线AC 上一点,
联结EB 、ED ,延长BE 交AD 于点F . (1)求证:∠BEC =∠DEC ;
(2)当CE =CD 时,求证:2
DF EF BF =.
120?
方案一 方案二 方案三 公司女员工选择旅游 方案人数统计图 图6 公司员工选择旅游
方案人数统计图
方案 图5 A B
C
D E F 图7
图4
24.(本题满分12分)
已知一次函数1y x =+的图像和二次函数2
y x bx c =++的图像都经过A 、B 两点,且点A 在y 轴上,B 点的纵坐标为5. (1)求这个二次函数的解析式;
(2)将此二次函数图像的顶点记作点P ,求△ABP 的面积; (3)已知点C 、D 在射线AB 上,且D 点的横坐标比C 点的横坐标大2,点E 、F 在这个二次函数图像上,且CE 、DF 与y 轴平行,当CF ∥ED 时,求C 点坐标.
25.(本题满分14分)
如图9,已知ABC ?中,90C ∠=?,AC BC =,6AB =,O 是BC 边上的中点,N 是AB 边上的点(不与端点重合),M 是OB 边上的点,且MN ∥AO ,延长CA 与直线MN 相交于点D ,G 点是AB 延长线上的点,且BG AN =,联结MG ,设AN x =,BM y =.
(1)求y 关于x 的函数关系式及其定义域; (2)联结CN ,当以DN 为半径的D 和以MG 为半径的M 外切时,求ACN ∠的正切值; (3)当ADN ?与MBG ?相似时,求AN 的长.
A
B
C
O
N
M D G
图9
图8
备用图a
A
B
C
O
备用图b
A
B
C
O
数学参考答案及评分说明
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.C ; 2. A ; 3.B ; 4.C ; 5. D ; 6.C . 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.22a ab +; 8
1; 9.51.310?; 10.6-; 11.22y x =+; 12.2430y y ++=; 13.2; 14.
ab
c
; 15.9; 16.50; 17.26a b -+ ; 18.14. 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.解:原式()()111
111a a a a a a
-+++=
?+-+……………………………………………(4分)
21
11a a a -=
+
-- ……………………………………………………(4分) 1
1a a +=
-. …………………………………………………………(2分) 20. 解不等式组:(
)461,315,x x x x +>-???-≤+??①
②,
由①得45x x +>-,1x >-,……………………………………………………(3分)
由②得335x x -≤+,4x ≤,……………………………………………………(3分) 所以,原不等式组的解集为14x -<≤,…………………………………………(2分) 不等式组的解集原不等式组的解集在数轴上表示正确. ……………………………………………(2分)
21.(1)∵AB 是圆O 的直径,且AB ⊥CD ,∴CH DH =,………………… (2分)
∴BC =BD . …………………………………………………………………(2分)
(2)联结OC . ………………………………………………………………………(1分)
∵CD 平分OA ,设圆O 的半径为r ,则OH =1
2
r ,
∵6CD =,∴1
32
CH CD ==,………………………………………………(1分)
∵∠CHO 90=°,∴222OH CH CO +=,……………………………………(2分)
∴2
22132r r ??
+= ???
,
∴r =……………………………………………… (2分)
22.(1)35;(2)
5
12
;(3)1205;(4)48. ……………(2分,2分,3分,3分) 23. (1)∵四边形ABCD 是正方形,∴BC =CD ,且∠BCE =∠DCE . …………(2分)
又∵CE 是公共边,∴△BEC ≌△DEC ,………………………………………… (2分) ∴∠BEC =∠DEC .………………………………………………………………… (1分) (2)联结BD .………………………………………………………………………(1分) ∵CE =CD ,∴∠DEC =∠EDC .…………………………………………………… (1分) ∵∠BEC =∠DEC ,∠BEC =∠AEF ,∴∠EDC =∠AEF . ∵∠AEF +∠FED =∠EDC +∠ECD ,
∴∠FED =∠ECD .………………………………………………………………… (1分) ∵四边形ABCD 是正方形,
∴∠ECD =12∠BCD =45°, ∠ADB =1
2
∠ADC = 45°,∴∠ECD =∠ADB .… (1分)
∴∠FED =∠ADB . ……………………………………………………………… (1分) 又∵∠BFD 是公共角,∴△FDE ∽△FBD ,…………………………………… (1分) ∴EF DF DF BF
=,即2
DF EF BF =. ………………………………………………(1分) 24.(1)A 点坐标为(0,1)…………………………………………………………(1分) 将=5y 代入1y x =+,得=4x
∴B 点坐标为(4,5)…………………………………………………………………(1分) 将A 、B 两点坐标代入2
y x bx c =++原不等式组的解集
解得=-3
=1
b c ??
? ∴二次函数解析式为2
31y x x =-+……………………………………………(2分)
(2)P 点坐标为(32,5
4
-)…………………………………………………(1分) 抛物线对称轴与直线AB 的交点记作点G ,则点G (32,5
2
)
∴PG =
5515
()244
--=,原不等式组的解集 ∴15
2
ABP
APG BPG
S
S
S
=+=
.…………………………………………………(2分) (3)设C 点横坐标为a
则C 点坐标为(,1)a a +,D 点坐标为(2,3)a a ++,…………………………(1分) E 点坐标为2
(,31)a a a -+,F 点坐标为2
(2,1)a a a ++-,…………………(1分)
由题意,得 CE =24a a -+,DF =2
4a -,
∵且CE 、DF 与y 轴平行,∴CE ∥DF ,又∵CF ∥ED ,
∴四边形CEDF 是平行四边形,∴CE DF =,…………………………………(1分) ∴2
2
44a a a -+=-
,解得11a =
21a =,…………………(1分) ∴C
点坐标为(1+
2+).………………………………………………(1分) 25. 解:(1)∵MN ∥AO ,∴
MB BN
BO AB
=
,……………………………………(2分) ∵90C ∠=?,AC BC =,6AB =
,∴BC =,原不等式组的解集 ∵O 是BC
边上的中点,∴2
BO =
,………………………………………(1分) ∵AN x =,BM y =
66
x
-=
,∴)()6064x y x -=<<.………(2分)
(2)∵以DN 为半径的D 和以MG 为半径的M 外切,原不等式组的解集
∴DN MG DM +=,又DN MN DM +=,∴MG MN =,…………………(1分) ∴MNG G ∠=∠, 又MNG AND ∠=∠,∴AND G ∠=∠, ∵AC BC =,∴CAB CBA ∠=∠,∴DAN MBG ∠=∠,
又AN BG =,∴AND ?≌BGM ?, ∴DN MG MN ==,…………………(1分) ∵90ACB ∠=?,∴CN DN =,∴ACN D ∠=∠, …………………………(1分)
∵90ACB ∠=?,AC BC =,O 是BC 边上的中点,∴1
tan 2CO CAO AC ∠=
=,
(1分) ∵MN ∥AO ,∴CAO D ∠=∠,∴CAO ACN ∠=∠,∴1
tan 2
ACN ∠=,…(1分)
(3)∵DAN MBG ∠=∠,当ADN ?与MBG ?相似时,原不等式组的解集 ①若D BMG ∠=∠时,过点G 作GE CB ⊥,垂足为点E . ∴1
tan 2
GE BMG ME ∠=
=,∴BM BE =
,∴2y x =,………………………(1分)
又)64
x y -=
,∴2x =.………………………………………………………(1分)
②若D G ∠=∠时,过点M 作MF AB ⊥,垂足为点F .
∴1
tan 2
G ∠=
,∴BF BG =,∴2x =,……………………………………(1分)
又)64
x y -=
,∴6
5
x =
.………………………………………………………(1分) 综上所述,当ADN ?与MBG ?相似时,AN 的长为2或
65
. (以上各题,若有其他解法,请参照评分标准酌情给分)
2015年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案
北京市海淀区初三数学一模试卷及答案 数 学 2015.5 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个.. 是符合题意的. 1.2015年北京市实施能源清洁化战略,全市燃煤总量减少到15 000万吨左右,将15 000用科学记数法表示应为 A . 50.1510? B .41.510? C .51.510? D .31510? 2.右图是某几何体的三视图,该几何体是 A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D.正方体 3.如图,数轴上两点A ,B 表示的数互为相反数,则点B 表示的数为 2 A 0B A .-1 B .1 C .-2 D .2 4.某游戏的规则为:选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸(九个小正方形面积相等)上描一个点,若所描的点落在黑色区域,获得笔记本一个;若落在白色区域,获得钢笔一支.选手获得笔记本的概率为 A . 12 B .45 C .49 D .59 5.如图,直线a 与直线b 平行,将三角板的直角顶点放在直线a 上,若∠1=40°,则∠2等于 A . 40° B .50° C .60° D .140° 6.如图,已知∠AOB .小明按如下步骤作图: (1)以点O 为圆心,适当长为半径画弧,交OA 于D ,交OB 于点E . (2)分别以D ,E 为圆心,大于1 2 DE 的长为半径画弧,两弧在∠AOB 的内部相交于点C . (3)画射线OC . 根据上述作图步骤,下列结论正确的是 A .射线OC 是AO B ∠的平分线 B .线段DE 平分线段OC b a 2 1
C .点O 和点C 关于直线DE 对称 D .O E =CE 7.某次比赛中,15名选手的成绩如图所示,则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A .98,95 B .98,98 C .95,98 D .95,95 8. 甲骑车到乙家研讨数学问题,中途因等候红灯停止了一分钟,之后又骑行了1.2千米到达了乙家.若甲骑行的速度始终不变,从出发开始计时,剩余的路程S (单位:千米)与时间t (单位:分钟)的函数关系的图象如图所示,则图中a 等于 A .1.2 B .2 C .2.4 D .6 9.如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E .若60B ∠=?,AC =3,则CD 的长为 A . 6 B . C D .3 10.小明在书上看到了一个实验:如右图,一个盛了水的圆柱形容器内,有 一个顶端拴了一根细绳的实心铁球,将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进,他把实心铁球换成了材质相同的别的物体,记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ,并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.分解因式:32a ab -=____________. 12.写出一个函数y kx =(0k ≠),使它的图象与反比例函数1 y x =的图象有公共点,这个函数的解析式为___________. 13 .某学习小组设计了一个摸球试验,在袋中装有黑,白两种颜色的球,这些球的形状大小 A B C D S /千米
2015年上海市黄浦区初三二模数学试卷及答案(word版)2015.4
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12. 某校八年级共四个班,各班寒假外出旅游的学生人数如图所示,那么三班外出旅游学生 人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ; 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次,硬币证明均朝上的概率是 ; 14. 如果梯形的下底长为7,中位线长为5,那么其上底长为 ; 15. 已知AB 是O e 的弦,如果O e 的半径长为5,AB 长为4,那么圆心O 到弦AB 的距 离是 ; 16. 如图,在平行四边形ABCD 中,点M 是边CD 中点,点N 是边BC 上的点,且 1 2 CN BN =,设AB a =uu u r r ,BC b =uu u r r ,那么MN uuu r 可用a r 、b r 表示为 ; 17. 如图,△ABC 是等边三角形,若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A ',联结A B ',则 ABA '∠度数是 ; 18. 如图,点P 是以r 为半径的圆O 外一点,点P '在线段OP 上,若满足2 OP OP r '?=, 则称点P '是点P 关于圆O 的反演点,如图,在Rt △ABO 中,90B ∠=?,2AB =, 4BO =,圆O 的半径为2,如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点,那么 A B ''的长是 ; 三. 解答题 19. 计算:10 1 2 481)|1-+-+-;