姜启源数学建模3.2消费者的选择

作业1数学建模,姜启源版

实验一动力系统一、实验目的与要求掌握运用软件求解动态系统模型，通过研究散点图得到动态系统的内在性质和长期趋势。通过对数据进行处理，归纳出动态系统模型。 1、用Excel对数据进行处理，建立动态系统模型并且进行验证； 2、用Excel画散点图，对动态系统模型解的长期趋势进行分析； 3、用Excel求解动态系统模型并估计均衡点； 4、用Excel分析多元动态系统模型。二、实验内容 Example 1.1 P9 研究课题第一题随着汽油价格的上涨，今年你希望买一辆新的（混合动力）汽车。你把选择范围缩小到以下几种车型：2007Toyota Camry混合动力汽车2007Saturn混合动力汽车2007Honda Civic混合动力汽车2007Nissan Altima 混合动力汽车2007Mercury Mariner混合动力汽车。每年公司都向你提供如下的“优惠价”。你有能力支付多达60个月的大约500美元的月还款。采用动力系统的方法来确定你可以买那种新的混合动力系统汽车。混合动力汽车“优惠价”（美元）预付款（美元）利率和贷款持续时间Saturn 22045 1000 年利率5.95%，60个月Honda Civic24350 1500年利率5.5%，60个月Toyota Camry26200 750年利率6.25%%，60个月Mariner27515 1500年利率6%%，60个月 Altima24900 1000年利率5.9%%，60个月解答如下，对五家公司分别建立动力系统模型： Saturn:Δb n=b n+1-b n=0.0595b n-6000 b n+1= b n+0.0595b n-6000 b0=21045 Honda Civic:Δb n=b n+1-b n=0.055b n-6000 b n+1= b n+0.055b n-6000 b0=22850 Toyota Camry: Δb n=b n+1-b n=0.0625b n-6000 b n+1= b n+0.0625b n-6000 b0=25450 Mariner:Δb n=b n+1-b n=0.06b n-6000 b n+1= b n+0.06b n-6000 b0=26015

数学模型第四版(姜启源)作业对于6.4节蛛网模型讨论下列问题：

对于6.4节蛛网模型讨论下列问题：（1）因为一个时段上市的商品不能立即售完，其数量也会影响到下一时段的价格，所以第k+1时段的价格1+k y 由第k+1和第k 时段的数量1+k x 和k x 决定。如果设1+k x 仍只取决于k y ，给出稳定平衡的条件，并与6.4的结果进行比较。（2）若除了1+k y 由1+k x 和k x 决定之外，1+k x 也由前两个时段的价格k y 和 1-k y 决定，试分析稳定平衡的条件是否还会放宽。解：（1）设1+k y 由1+k x 和k x 的平均值决定，即价格函数表示为： )2 (11k k k x x f y +=++ 则 0),2 (0101>-+-=-++ααx x x y y k k k 0),(001>-=-+ββy y x x k k 消去y, 得到 012)1(22x x x x k k k +=++++αβαβαβ ，k=1,2,…. 该方程的特征方程为 022=++αβαβλλ 与6.4节中 )2 (11-++=k k k y y g x 时的特征方程一样，所以0<αβ<2, 即为0p 点的稳定条件。

（2）设 )2 (11k k k x x f y +=++ )2 (11-++=k k k y y g x ，则有 0),2 (0101>-+-=-++ααx x x y y k k k 0),2 (0101>-+=--+ββy y y x x k k k 消去y,得到 0123)1(424x x x x x k k k k +=++++++αβαβαβαβ 该方程的特征方程为 02423=+++αβαβλαβλλ 令λ=x ,αβ=a ，即求解三次方程 0a 2ax ax 4x 23=+++ 的根在matlab 中输入以下代码求解方程的根x ： syms x a solve(4*x^3+a*x^2+2*a*x+a==0,x) 解得 1x = (36*a^2 - 216*a - a^3 + 24*3^(1/2)*(-a^2*(a - 27))^(1/2))^(1/3)/12 - a/12 + (a*(a - 24))/(12*(36*a^2 - 216*a - a^3 + 24*3^(1/2)*(-a^2*(a - 27))^(1/2))^(1/3))； 2x = -(2*a*(36*a^2 - 216*a - a^3 + 24*3^(1/2)*(-a^2*(a - 27))^(1/2))^(1/3) - 3^(1/2)*a*24*i - 3^(1/2)*(36*a^2 - 216*a - a^3 + 24*3^(1/2)*(-a^2*(a - 27))^(1/2))^(2/3)*i - 24*a + 3^(1/2)*a^2*i +

数学建模试题

1．高等教育最优规模探讨近年来，在我国上大学被认为是一种投资行为。根据投资收益理论，高学历意味着高投入，自然追求高回报，但是，随着高等教育规模扩大，有一定数量的大学生毕业后找不到理想的工作，相当一段时间处于失业状态。一方面在校大学生的数量不断扩大，另一方面大学生失业率高居不下，这种“知识失业”（知识失业是指受过较高教育的知识劳动力找不到工作或屈身做较低文化程度的劳动力所从事的工作，处于不得其用的状态）现象越来越成为人们关注的焦点。知识失业是一个不良的信号，是对教育资源和人力资源的浪费，影响到人们对教育投资的积极性，从而影响社会经济的正常发展。在市场化就业体制下，知识劳动力就业受市场规律的制约，劳动力供过于求，失业率上升、工资下降、用人单位提高用人标准。经济发展水平决定了一定时期现实经济中潜在的知识劳动力的需求总量，而一国的教育规模决定了知识劳动力的供给总量，如果知识劳动力的供给总量大于需求总量，必然产生总量性知识失业。在经济全球化进程中，减少失业是一个世界性的难题，知识失业问题更加突出。国外相关的理论研究是建立在他们所处的发达的市场经济和成熟的劳动力市场基础上的，而中国的社会经济环境具有自己的特点，相应的教育、经济、就业环境与国外相比有很大的差异。但是，他们的研究成果对我国当前高校毕业生就业难和知识失业现象的分析仍然具有一定的指导意义，他们治理知识失业的政策措施对我国具有借鉴意义。请比较分析部分发达国家（美国、日本）和发展中国家（印度、巴西）高等教育发展规模、经济发展水平以及与知识失业之间的关系；结合中国的实际情况，收集中国高等教育发展规模（入学率、教育投入、接受高等教育的人数）、经济发展水平（GDP、人均GDP）、知识失业率等相关数据，解决以下问题：（1）确立高等教育规模与经济发展水平之间的关系；（2）确立高等教育规模与知识失业之间的关系；（3）根据现阶段中国的经济发展水平，保证充分就业的前提下，确定高等教育的最优规模；（4）预测中国未来10年高等教育规模变化趋势；

数学建模习题

数学建模习题景德镇陶瓷学院信息工程学院

习题一 1.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为呈长方形，其余不变。试构造模型并求解。 2.模仿1.4节商过河问题中的状态转移模型，作下面这个众所周知的智力游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。 3.利用1.5节表1和表3给出的1790-2000年的美国实际人口资料建立下列模型：（1）分段的指数增长模型。将时间分为若干段，分别确定增长率r 。（2）阻滞增长模型。换一种方法确定固有增长率r 和最大容量m x 。 4.说明1.5节中Logistic 模型(9)可以表为) (01)(t t r m e x t x --+= ,其中0t 是人口增长出现拐点的时刻,并说明0t 与r, m x 的关系. 5.假定人口的增长服从这样的规律:时刻t 的人口为)(t x ,t 到t+?t 时间内人口的增长与m x -)(t x 成正比例(其中m x 为最大容量).试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。 6.某甲早8：00从山下旅店出发，沿一条路径上山，下午5：00到达山顶并留宿。次日早8：00沿同一条路径下山，下午5：00回旅店。某乙说，甲必在二天中的同一时刻经过路径中的同一地点。为什么？ 7.37支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中出场的每两支球队中的胜

者及轮空者进入下一轮，直至比赛结束。问共需进行多少场比赛，共需进行多少轮比赛。如果是n支球队比赛呢？ 8.甲乙两站之间有电车相通，每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车，但发车时刻不一定相同。甲乙之间有一中间站丙，某人每天在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，约有10天到达乙站。问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的。 9.某人家住T市在他乡工作，每天下班后乘火车于6：00抵达T市车站，他的妻子驾车准时到车站接他回家，一旦他提前下班搭早一班火车于5：30抵T市车站，随即步行回家，他的妻子像往常一样驾车前来，在半路上遇到他，即接他回家，此时发现比往常提前了10分钟。问他步行了多长时间？ 10.一男孩和一女孩分别在离家2公里和1公里且方向相反的两所学校上学，每天同时放学后分别以4公里和2公里每小时的速度步行回家。一小狗以6公里/小时速度由男孩处奔向女孩，又从女孩处奔向男孩，如此往返直至回到家中。问小狗奔波了多少路程？

数学模型第四版课后答案姜启源版

《数学模型》作业答案第二章(1)（2012年12月21日） 1．学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍.学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）. 按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; （2）. §1中的Q 值方法；（3）.d ’Hondt 方法：将A 、B 、C 各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,……相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A 、B 、C 行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗？如果委员会从10个人增至15人，用以上3种方法再分配名额，将3种方法两次分配的结果列表比较. 解：先考虑N=10的分配方案， ,432 ,333 ,235321===p p p ∑==3 1 .1000i i p 方法一（按比例分配） ,35.23 1 11== ∑=i i p N p q ,33.33 1 22== ∑=i i p N p q 32.43 1 33== ∑=i i p N p q 分配结果为： 4 ,3 ,3321===n n n 方法二（Q 值方法） 9个席位的分配结果（可用按比例分配）为： 4 ,3 ,2321===n n n

第10个席位：计算Q 值为 ,17.92043223521=?=Q ,75.92404333322=?=Q 2.9331544322 3=?=Q 3Q 最大，第10个席位应给C.分配结果为 5 ,3 ,2321===n n n 方法三（d ’Hondt 方法）此方法的分配结果为：5 ,3 ,2321===n n n 此方法的道理是：记i p 和i n 为各宿舍的人数和席位（i=1,2,3代表A 、B 、C 宿舍）. i i n p 是每席位代表的人数，取,,2,1Λ=i n 从而得到的i i n p 中选较大者，可使对所有的,i i i n p 尽量接近. 再考虑15=N 的分配方案，类似地可得名额分配结果.现将3种方法两次分配的结果列表如下： 2．试用微积分方法，建立录像带记数器读数n 与转过时间的数学模型. 解：设录像带记数器读数为n 时，录像带转过时间为t.其模型的假设见课本. 考虑t 到t t ?+时间内录像带缠绕在右轮盘上的长度，可得,2)(kdn wkn r vdt π+=两边积分，得 ?? +=n t dn wkn r k vdt 0 )(2π )22 2 n wk k(r n πvt +=∴ .2 22n v k w n v rk t ππ+=∴ 《数学模型》作业解答第三章1（2008年10月14日）

笔记本电脑的定价及选购—数学建模优秀论文

数学建模论文摘要本文针对笔记本电脑的定价及选购这一问题，根据题目要求，选择6个品牌每个品牌6种型号的电脑，通过查找数据分析相关资料，综合运用曲线拟合和层次分析法等方法来建立模型，使问题得到很好的解决。问题（1）,选择的苹果、戴尔、惠普、东芝、联想（含THINKPAD）和宏基6个品牌的笔记本，通过对它们进行样本采集、数据处理分析，发现目前市场主流笔记本产品的价格定位规律为：①利用品牌效应大幅度提高产品价格。②利用消费者注重产品功能而忽略硬件质量的误区，在产品功能上不断创新改进而在硬件材料上进行相应删减，以获得更的的利润空间。③在产品上市初期，往往将售价定的较高，使其利润率达到30%左右，随着产品的更新换代，价格下降，当降到一定程度时，厂商停产并同时开发生产利润率更高的新产品。问题（2）,对问题（1）中已选中的品牌电脑，查找其价格以及国内所占市场份额的数据，用Matlab做出散点图并进行最小二乘曲线拟合，发现它们两者之间呈负相关性，符合指数曲线拟合。随后分析广告投入对这种关系的影响从而建立罗杰斯帝克模型，画出相应图形，得到不同品牌的笔记本广告投入在一定范围内才起作用的，使产品的价格和市占率都提高了。问题（3）,就品牌、功能、价格等为准则，6种品牌36种型号的笔记本电脑为目标，针对不同的大学生消费群体的需求，用层次分析法进行求解，对于功能敏感型的顾客推荐购买宏基牌笔记本电脑，价

格敏感型的顾客适合购买戴尔笔记本电脑，品牌敏感型的顾客适合购买苹果牌笔记本电脑。最后，对该问题做了更深刻的探讨，对模型的优缺点进行评价。关键词：曲线拟合灰色预测模型罗捷斯蒂克模型层次分析法一、问题的提出随着笔记本电脑在校园里的普及，各大笔记本厂商都已将学生视为巨大的潜在消费群体，在产品功能定位、价格定位上制定了相应的生产和销售策略。现在，就此现象，请搜集数据，建立数学模型，回答以下问题：（1）从笔记本电脑品牌、外观、功能、质量等方面分析目前市场主流笔记本产品的价格定位规律。这里主流产品以戴尔、惠普、东芝、联想（含THINKPAD）苹果、宏基等笔记本电脑现有市场主流型号为例。（2）分析各品牌笔记本的价格策略与市场占有份额的关系，并指出广告投入对这种关系的影响。（3）按照不同的购买力，不同的功能要求，建立数学模型进行分析，为大学生消费群体推荐你认为的理想笔记本电脑（品牌及型号）。二、问题的分析在当前大学生成为笔记本电脑巨大的潜在消费群体的环境下，生产商根据消费人群的特点，在产品功能定位、价格定位上制定相应的生产销售策略是极为必要的。对于问题（1）,选取六种品牌的笔记本作为样本，通过查找随即得到他们当中各个型号的笔记本的配置、价格及上市时间等参数，针对笔记本的配置功能,确定评判标准。选取CPU主频率、内存大小、硬

数学建模论文笔记本电脑的定价及选购

论文标题笔记本电脑的

论文标题摘要本文针对笔记本电脑的定价及选购这一问题，根据题目要求，选择6个品牌每个品牌6种型号的电脑，通过查找数据分析相关资料，综合运用曲线拟合和层次分析法等方法来建立模型，使问题得到很好的解决。问题（1）,选择的苹果、戴尔、惠普、东芝、联想（含THINKPAD）和宏基产品的价格定位规律。这里主流产品以戴尔、惠普、东芝、联想（含THINKPAD）苹果、宏基等笔记本电脑现有市场主流型号为例。（2）分析各品牌笔记本的价格策略与市场占有份额的关系，并指出广告投入对这种关系的影响。（3）按照不同的购买力，不同的功能要求，建立数学模型进行分析，为大学生消费群体推荐你认为的理想笔记本电脑（品牌及型号）。二、问题的分析

在当前大学生成为笔记本电脑巨大的潜在消费群体的环境下，生产商根据消费人群的特点，在产品功能定位、价格定位上制定相应的生产销售策略是极为必要的。对于问题（1）,选取六种品牌的笔记本作为样本，通过查找随即得到他们当中各个型号的笔记本的配置、价格及上市时间等参数，针对笔记本的配置功能,确定评判标准。选取CPU主频率、内存大小、硬盘大小、显存大小、屏幕大小等5个指标，通过对各个指标进行评分来评判配置功能的好坏（满分为100）。然后将配置功能所得分数相近的不同品牌笔记本进行价格比较，得到品牌效应对价格定位的影响；再将同一品牌配置情况不同的笔记本进行价格比较，得出配置功能对价格的影响。而质量方面，则通过对各个品牌及它们各自的型号笔记本的材质进行分析得出结论。一般来说，品牌好的产品其外观都是挺好的。 6 C：表示第i类产品的得分；（3） i （4）C:表示每种类型电脑之间的分数差； λ：表示第i类机型的第j项指标的实际得分与第j项指标的满分比值；（5） ij （6）() N m：表示广告投入为m时，产生的品牌效应； N：表示初始品牌效应；（7）（8）K：表示最大品牌效应；（9）0P：表示模型精度；（10）ε：表示相对误差。五、模型的分析、建立及求解

广西大学数学建模习题精选

习题精选第一部分练习第二部分练习第三部分练习第四部分练习试卷A 试卷B 试卷A参考答案试卷B参考答案第一部分练习 1（1）某甲8:00从山下旅店出发，沿一条路径上山，下午5:00到达山顶并留宿。次日早8:00沿同一路径下山，下午5:00回旅店。某乙说，甲必然在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点，为什么？（2）37支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中出场的每两支球队中的胜者及轮空者距今如下一轮，知道比赛结束。问共需要多少场比赛，共需进行多少轮比赛。如果是n支球队比赛呢？ (3)甲乙两站之间有电车相通，每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车，但发车时刻不一定相同。甲乙之间有一中间站丙，某人在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，约有10天到达乙站。问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的。 (4)某人家住T市在他乡工作，每天下班后乘火车于6:00抵达T市车站，他的妻子驾车准时到车站接他回家，一日他提前下班搭早一班火车于5:30抵T市车站，随即步行回家，他的妻子像往常一样驾车前来，在半路上遇到他，即接他回家，此时发现比往常提前了10分钟，问他步行了多长时间？ (5)一男孩和一女孩分别在离家2km和1km且方向相反的学校上学，每天同时放学后分别以4km/h和2km/h的速度步行回家。以小狗以6km/h的速度由男孩处奔向女孩，又从女孩奔向男孩，如此往返直到回到家中。问小狗奔波了多少路程？如果男孩和女孩上学时小狗也往返在他们之间，问当他们到达学校时小狗在何处？ 2 学校共1000名学生，235人住A宿舍，333人住B宿舍，432人住C宿舍。学生们组织一个10人的委员会，试用下列办法分配个宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。（2）Q值方法。（3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用整数n=1,2,…相除，其商数如

姜启源《数学模型》第三版课件

第一章建立数学模型1.1 从现实对象到数学模型1.2 数学建模的重要意义1.3 数学建模示例 1.4 数学建模的方法和步骤1.5 数学模型的特点和分类1.6 怎样学习数学建模

1.1从现实对象到数学模型我们常见的模型玩具、照片、飞机、火箭模型… …~ 实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机… …~ 物理模型地图、电路图、分子结构图… …~ 符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征

你碰到过的数学模型——“航行问题” 用x 表示船速，y 表示水速，列出方程： 75050)(750 30)(=?-=?+y x y x 答：船速每小时20千米/小时. 甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少? x =20y =5求解

航行问题建立数学模型的基本步骤?作出简化假设（船速、水速为常数）； ?用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； ?用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）； ?求解得到数学解答（x=20, y=5）； ?回答原问题（船速每小时20千米/小时）。

数学模型(Mathematical Model) 和数学建模（Mathematical Modeling) 对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）数学模型数学建模

第四版姜启源数学模型复习总结(2015年春)

第四版姜启源数学模型复习总结（2015年春）【内容总结与思考】第1章：了解模型的概念与分类，熟练掌握数学模型的定义，数学模型的重要应用，建模的重要例子-指数模型,Logist模型。建模的一般方法及其在建模中的应用。建模的一般步骤（每步的主要内容与问题）。建模的全过程（框图）4个环节的含义。模型的特点（技艺性）。模型分类（表现特征），建模中的能力培养。数学建模实例的建模思想及其步骤 §1 数学模型的概念：模型：模型是为了一定目的，对客观事物的一部分信息进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。模型的分类：具体模型（或物质模型，实的），包括直观模型，物理模型。抽象模型（或理想模型，虚的），包括思维模型，符号模型，数学模型。数学模型：对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 1-1-1 模型是为了特定的目的，将原型的（）而得到的原型替代物。 1-1-2数学模型可以描述为：对于一个现实对象，（）。

1-1-3 关于数学模型的如下论述中正确的是（） A。数学模型是以现实世界的特定问题为研究对象。 B。数学模型只是对实际问题的近似表示，其中包含一些简化假设。C。数学模型表示是某一特定问题的内在规律的数学表示，是以方程和函数关系表示的数学结构。 D。数学模型是现实问题的真实的描述，不能做任何假设和简化。 1-1-4 关于数学建模的如下论述中正确的是（） A。数学模型和数学建模是完全相同的概念。 B。数学建模是一个全过程，包括表述、求解、解释和验证四个环节。C。数学建模全过程涉及两个世界是现实世界和虚拟世界，涉及的“双向翻译”是同声翻译和文献翻译。 D.数学建模过程是一个从理论-实践-再理论-再实践不断改进的过程。 §2 建模的重要意义（1）数学以空前的广度和深度向一切领域渗透在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具了;数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地. 数学建模的具体应用：分析与设计，预测与决策，优化与控制，规划与管理。例1-2-1 数学建模的具体应用为（）。§3实例1：椅子问题：实际问题转换为数学问题的方法：位

全国大学生数学建模竞赛优秀论文选之手机“套餐”优惠模型

手机“套餐”优惠模型摘要：随着通信业的飞速发展，手机资费已成为热点问题。面对琳琅满目的资费“套餐”，如何选择“就餐”方案，才能获得最大限度的优惠就显得尤为重要。问题一中，分别针对北京和上海推出的“套餐”方案，首先建立了计算资费的话费时间模型（见模型一），其次以用户主叫通话时间为准则，得到了最佳消费方式：问题二中，针对各种资费方案，提出了话费“相对优惠度”的评价准则，据此分别对北京和上海的“套餐”方案与现行的资费标准进行了分析比较，得到了如下结论：北京全球通“畅听99套餐”方案适合非漫游且接听多的青年用户；上海“全球通68套餐”方案比较适合非漫游且通话量大的商务人士。问题三中，将“被叫全免费计划”和“畅听99套餐”方案进行了计算比较，得到如果本地主叫通话时间小于122.5分钟，即办理“被叫全免费计划”更优惠。但实际中绝大多数用户主叫时间都超过了122.5分钟，因而使用此“套餐”者极少，不受用户欢迎，并根据实际话费详单对所得结论的正确性进行了检验。问题四中，提出了设计全球通手机资费方案时要考虑的因素：用户、运营商、竞争、已有的资费方案和通话时间分布规律。根据题设条件，为北京的“畅听99套餐”用户分别设计了月基本费不变和包含本地主叫时间不变的两种新“畅听99套餐”方案，其其二见表8，并对前者进行了实例检验；同时也为上海的“全球通68套餐”用户设计了相应两种新“全球通68套餐”方案，分别见表9及表10。关键词：非线性定价最佳消费曲线相对优惠度

1问题重述与分析手机资费问题一直是人们关心的热点问题。手机“套餐”真得很实惠吗？是否是一种变相的收费花招？人们不禁要问：手机“套餐”究竟能够给广大消费者提供多大的优惠空间？这一直是悬而未解的问题。文章要求我们通过数学建模的方法对此问题加以深入研究。在问题一中，要求我们分别给出北京和上海的资费计算方法，并根据不同的通话量需求，为每种用户推荐最适合自己消费水平的“套餐”方案，也就是求总话费=各类话费相加；再以此求得北京、上海各“套餐”方案适合的用户群。在问题二中，要求我们提出各种资费方案的合理的评价准则以及评价方法；根据提出的评价准则，将北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较，并给出对着两种“套餐”方案的评价。在问题三中，我们根据问题一中得出的资费计算方法模型，通过计算分析，对北京移动公司推出的“被叫全免费计划”方案的合理性给出评价。在问题四中：要求我们站在移动公司的角度，帮助设计一个全球通手机的资费方案，并提出影响资费方案的一些实际因素；根据前面对北京和上海实际情况的研究，考虑现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%的条件下,设计一个更加合理的“套餐”方案。 2模型假设假设一：由于各个国家长途资费标准不同，因此在文中不考虑国际长途电话费用。假设二：各类资费均以月为单位进行计算。假设三：由于直拨长途资费高于IP长途资费，因此长途电话均采用IP拨打。假设四：每个用户每月的通话总量相对稳定。假设五：每个“套餐”方案具有相对稳定用户。假设六：通话时间以累计的方式进行计算，不考虑电话的拨打次数。假设七：每个用户的交际关系网络相对稳定。假设八：不考虑分别闲时优惠，不区分忙、闲时。

数学建模习题集

数学建模习题

作业三数学建模,姜启源版

实验五、模拟方法建模一、实验目的与要求掌握运用软件进行Monte Carlo 方法模拟确定型现象和概率型现象，掌握随机数的生成，理解Monte Carlo 模拟法在存贮模型和排队模型中的应用。 1、用Matlab 进行Monte Carlo 模拟，编写程序计算面积与体积； 2、用Matlab 进行Monte Carlo 模拟，编写程序模拟抛硬币与掷骰子； 3、用Matlab 编写程序模拟存贮模型，选择合理的进货量与进货周期； 4、用Matlab 编写程序模拟排队模型，分析计算结果。二、实验内容 Example 5.1 P179 习题第五题求两条曲线Y=X 2，Y=6-X 以及X 轴和Y 轴所包围的面积。解题如下：两条曲线Y=X 2，Y=6-X 以及X 轴和Y 轴所包围的面积如图所示：计算阴影部分面积的近似值：阴影部分的面积～阴影下的点数矩阵面积～随机点的总数下面给出计算面积的蒙特卡罗算法求面积的计算机模拟的计算格式： >> n=1000; C=0; for i=1:n A=rand(2,1); x(i)=-5*A(1,1)+2; y(i)=9*A(2,1); if x(i)+y(i)<=6&&x(i)^2-y(i)>=0; C=C+1; Matlab 操作步骤： 1．打开Matlab ，输入数据：计算面积的蒙特卡罗算法输入模拟中产生的随机点总数n 输出 mypi=给定区间-3<=x<=2上曲线两条曲线Y=X 2，Y=6-X 以及X 轴和Y 轴所包围的近似面积，其中0<=f(x)<=9. 第1步初始化：COUNTER=0, 第2步对i=0,1,2,….n,进行第3~5步第3步计算随即坐标x i 和y i ,,满足-3<=x i <=6,0<=y i <=9 第4步对随即坐标x i 计算f(x i ) 第5步若y i <= f(x i ),则COUNTER 加1，否则COUNTER 不变第6步计算mypi=81* COUNTER/n. 第7步输入（mypi ）停止

数学建模论文——笔记本电脑的定价及选购

论文标题笔记本电脑的定价及选购组员： 1. 代文斌 2. 朱欣慰 3. 何青阳日期： 2014 年 5 月 22 日

论文标题摘要本文针对笔记本电脑的定价及选购这一问题，根据题目要求，选择6个品牌每个品牌6种型号的电脑，通过查找数据分析相关资料，综合运用曲线拟合和层次分析法等方法来建立模型，使问题得到很好的解决。问题（1）,选择的苹果、戴尔、惠普、东芝、联想（含THINKPAD）和宏基6个品牌的笔记本，通过对它们进行样本采集、数据处理分析，发现目前市场主流笔记本产品的价格定位规律为：①利用品牌效应大幅度提高产品价格。②利用消费者注重产品功能而忽略硬件质量的误区，在产品功能上不断创新改进而在硬件材料上进行相应删减，以获得更的的利润空间。③在产品上市初期，往往将售价定的较高，使其利润率达到30%左右，随着产品的更新换代，价格下降，当降到一定程度时，厂商停产并同时开发生产利润率更高的新产品。问题（2）,对问题（1）中已选中的品牌电脑，查找其价格以及国内所占市场份额的数据，用Matlab做出散点图并进行最小二乘曲线拟合，发现它们两者之间呈负相关性，符合指数曲线拟合。随后分析广告投入对这种关系的影响从而建立罗杰斯帝克模型，画出相应图形，得到不同品牌的笔记本广告投入在一定范围内才起作用的，使产品的价格和市占率都提高了。问题（3）,就品牌、功能、价格等为准则，6种品牌36种型号的笔记本电脑为目标，针对不同的大学生消费群体的需求，用层次分析法进行求解，对于功能敏感型的顾客推荐购买宏基牌笔记本电脑，价格敏感型的顾客适合购买戴尔笔记本电脑，品牌敏感型的顾客适合购买苹果牌笔记本电脑。最后，对该问题做了更深刻的探讨，对模型的优缺点进行评价。

【习题】数学建模题目

数学建模题目题目：A-K为个人单独完成题（一个人完成） 1-4题为三人共同完成题目 B题食品厂用三种原料生产两种糖果，糖果的成分要求和销售价见表1。表1糖果有关数据原料A原料B原料C价格（元/kg）高级奶糖≥50%≥25%≤10%24 水果糖≤40%≤40%≥15%15 各种原料的可供量和成本见表2。表2各种原料数据原料可供量（公斤）成本（员/公斤） A50020 B75012

该厂根据订单至少需要生产600公斤高级奶糖，800公斤水果糖，为求最大利润，试建立线性规划模型并求解。 C 题：某商业公司计划开办5家新商店。为了尽早建成营业，商业公司决定由5家建筑公司分别承建。已知建筑公司i A （5,4,3,2,1=i ）对新商店j B （5,4,3,2,1=j ）的建造费用的报价（万元）为ij c （5,4,3,2,1,=j i ），见表3。商业公司应当对5家建筑公司怎样分配建造任务，才能使总的建造费用最少？表3 各建筑公司的建筑费用数据 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 1A 48715122A 791714103A 6912874A 67146105 A 6 9 12 10 6 D 题上海医科大学病理生理教研室曾做过小鼠肉瘤的增长实验，并得到了如表4所示的数据。表4 小鼠肉瘤的实验数据时间 06 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 体积 0.004 0.031 0.061 0.074 0.103 0.152 0.210 0.339 0.520 0.813 1.269 1.558 （1）若t 时刻肿瘤的体积)(t v 满足指数模型

数学模型姜启源第四版答案

数学模型姜启源第四版答案【篇一：姜启源数学模型课后答案(3版)】 t>第二章(1)（2008年9月16日） 1．学校共1000名学生，235人住在a宿舍，333人住在b宿舍，432人住在c宿舍.学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）. 按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; （2）. 1中的q值方法；（3）.d’hondt方法：将a、b、c各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,??相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中a、b、c行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗？如果委员会从10个人增至15人，用以上3种方法再分配名额，将 3种方法两次分配的结果列表比较. 解：先考虑n=10的分配方案， 3 p1?235,p2?333,p3?432, ?pi?1000. i?1 方法一（按比例分配） q1? p1n 3 ?2.35,q2? p2n 3 ?3.33, q3? p3n 3 ?4.32 ? i?1 pi ? i?1 pi

i?1 pi 分配结果为： n1?3, n2?3, n3?4 方法二（q值方法） 9个席位的分配结果（可用按比例分配）为： n1?2,n2?3, n3?4 第10个席位：计算q值为 q1? 235 2 2?3 ?9204.17, q2? 333 2 3?4 ?9240.75, q3? 432 2 4?5 ?9331.2 q3最大，第10个席位应给c.分配结果为 n1?2,n2?3,n3?5 方法三（d’hondt方法）此方法的分配结果为：n1?2,n2?3,n3?5 此方法的道理是：记pi和ni为各宿舍的人数和席位（i=1,2,3代表a、b、c宿舍）. pini pini pini 是每席位代表的人数，取ni?1,2,?,从而得到的近. 中选较大者，可使对所有的i,尽量接再考虑n?15的分配方案，类似地可得名额分配结果.现将3种方法两次分配的结果列表如下： 2．试用微积分方法，建立录像带记数器读数n与转过时间的数学模型. 解：设录像带记数器读数为n时，录像带转过时间为t.其模型的假设见课本. 考虑t到t??t时间内录像带缠绕在右轮盘上的长度，可得 vdt?(r?wkn)2?kdn,两边积分，得 ?vdt?2?k?(r?wkn)dn t

大学生如何选择就业岗位数学建模

大学毕业生就业问题不仅关系到每个学生的前途，还直接影响到我国高等教育的发展，更是关系到我国社会人力资源和经济发展状况的一件大事。人力资源和社会保障部部长尹蔚民3月8日在北京表示，近几年数据显示高校毕业生初次就业率在70％－75％之间，年底就业率基本上能够达到90％以上。今年高校毕业生有660万人，总量的压力非常大。在对学生的调查中了解到：学生对学校的就业指导保持一种迷茫的态度。大部分学生承认，目前他们最关心找工作的事。在这种新的形势下，开设就业指导课程，引导学生转变就业观念，提升职场竞争力和主动适应社会的能力，是非常及时和必要的。表1给出了2007年-2010年全国大学毕业生的平均起薪。表2是针对某高校是否开设就业指导课的学生就行调查数据表。 1）进一步收集数据，结合影响大学毕业生起薪点的有关因素（如当年毕业生总数、国家生产总值等等），建立模型预测2011年大学生平均起薪。 2）在表2的基础上（也可补充数据），构建综合评价模型，定量分析就业指导课程、期望月薪及求职次数等对于大学生就业产生的影响。考虑不同学生之间的能力差距，适当降低期望月薪可以帮助学生更好地就业，请结合你的综合评价模型给出以上90名大学生的建议期望月薪。 3）结合表2和表3，建立模型定量分析是否有必要在硕士研究生中开设就业指导课程。 2. 问题一 2.1. 问题分析

根据《2011年薪酬白皮书》中指出的大学生毕业起薪酬增长速度受外部环境的影响，主要为： (1)、薪酬增长和当年度GDP增长有极强的正相关性，两者相关系数达到0. 95。 (2)、薪酬增长受通货膨胀的影响，薪酬增长要大幅高于CPI上涨，员工的满意度才能提升。 (3)、消费者信心指数和采购经理人指数是未来经济发展的指向标，能够反映消费者收入预期和宏观经济发展趋势。 (4)、失业率是反映劳动力供需关系的一个较直观的指标，失业率下降意味着经济向好，薪酬上涨。根据多种因素结合，我们认为大学毕业起薪点与当年应届毕业生人数和GDP这两个宏观因素最为相关，所以我们将通过分析这两个数据来预测2011年大学毕业生的平均起薪。通过分析中国教育部的统计数据我们观察到，当年各毕业生的准确人数需在下一年年末的时候方可统计出来。也就是说2010年大学毕业生人数，至今还未统计出，只有大概的数据。所以我们必须对2010年及2011年大学生毕业人数进行预测。可以发现的是，这些数据是具有灰指数性的，所以我们利用灰色系统对2010和2011年的大学生人数进行预测。同样2011年的GDP数据也是具有灰指数性的，所以也可通过灰色系统进行预测。由于每一年大学毕业生与当年的GD P都对当年大学毕业生的起薪有影响，且成某种线性关系，所以我们利用二元线性回归的方法找出它们与当年大学毕业生起薪点的关系。 2.2问题假设 (1)、假设在2011年年初至年末，我国经济按以往趋势平稳增长，没有发生任何金融危机、自然灾害、人为破坏等现象。 (2)、假设在2011年毕业生人数没有出现异常。

购房中的数学问题-2016五一数学建模联赛A题

编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：

题目A题：购房中的数学问题摘要影响消费者选购住房的有平均日照时间、价格、交通、环境和噪音等多方面因素，其中最重要的自然因素莫过于日均采光时间，我们通过建立影子随时间变化的物理模型，给出了一种基于离散思想的日均采光时间的计算方法，并以东经117.17o，北纬34.18o 处一高层建筑小区的14-2-802房间(客厅)为例，分别求得其冬至日9:00-16:00间可以享受日照的时间区间为：9:00-10：20和12：40-1:32和15:36-16：00，全年365天每一天可以享受日照的累计时间为：208110分钟，全年享受日照时间超过6小时的天数和日期为：2月25号到10月16共计235天，并在仅考虑采光影响的条件下给出最优选房方案为：基于以上采光时间的计算结果并结合其他多方面因素，我们建立了个性化选房模型。针对问题一：由于题设前提不考虑天气等影响日照的因素，因此临近的高层建筑的遮挡是唯一影响采光时间的因素，因此我们建立了障碍物影长随时间变化的物理模型，为避免公式推导太阳及影子变化轨迹引起计算繁琐的情况，我们考虑将太阳位置离散化处理，在保证精度的前提下大幅度简化了运算，据此计算出一日内任意时刻的太阳高度角及太阳方位角，继而根据障碍物高度，楼宇间距等数据计算出其冬至日9:00-16:00间可以享受日照的时间区间为：9:00-10：20和12：40-1:32和15:36-16：00 针对问题二：对同一房间，一年内可能遮挡它的建筑物是固定的，而障碍物的影长随太阳高度角，赤纬角的变化而变化；因此我们根据赤纬角随日期的变化公式，计算了一年内每一天的太阳高度角和赤纬角，带入问题一的模型并求和，即可描述出全年365天每一天可以享受日照的累计时间为：2月25到10月16共计235天针对问题三：跟据问题仅考虑采光影响前提，我们通过提取小区住宅楼的布局关系，建立了各楼层互相遮挡的关系矩阵，代入问题二的模型得到小区内18栋楼每一层的年日照累计和，结合附件2的已售楼房信息，我们可以确定一批最优选房方案。针对问题四：我们根据小区平面图对小区各个影响买房的方面做了评估，利用反复取交集的方法为客户选择房子。最终为高层偏好的人选择了9号楼33层，中层偏好的人选择9号楼13层，低层偏好的人选择了5号楼1层。针对问题五：通过以两个电梯出口为原点建立空间坐标系，计算车位到电梯口的距离和此车位住户到电梯口的距离，发现并不符合最长和最短距离的结合原则，则车位安排不合理。对于安排车位，我们将充分考虑各种因素，包括低层住户长时间等待时是否乘坐电梯，多种电梯的运行模式的选择，出电梯口时距离电梯口的最近车位，车位与住户楼层的最短路距离，得出最优车位。关键字：影子变化物理模型离散化处理个性化选房模型电梯控制策略最短路