微波布拉格实验
实验：微波干涉和布拉格衍射
一、实验目的
1、进一步熟悉迈可尔逊干涉原理。
2、了解微波的布拉格衍射。
3、测量微波布拉格衍射的波长。
二、实验仪器
1、微波分光计。
2、模拟晶体点阵架。
3、反射板。
三、微波简介
微波波长范围：1mm-1cm的电磁波（
10
810
10A
-
=
λ），不可见光。
本仪器发出的微波波长为32.02cm。
1．微波的特性
微波是电磁波频谱中极为重要的一个波段，波长在1mm~1m之间，频率为3?108 ~ 3?1011Hz。其特点为：
①波长短。具有直线传播和良好的反射特性，在通讯、雷达、导航等方面得到广泛应用。
②频率高。周期和电子在电子管内部的电极间渡越时间相近，必须采用电磁场和电磁波理论的方法来研究它。低频中以集中参数表示的元件，如电阻、电容、电感对微波已不适用，要改用分布参数表征的波导管、谐振腔等微波元件来代替。
③穿透性，微波可以穿透地球周围的电离层而不被反射，不同于短波的反射特性，可广泛用于宇宙通讯、卫星通信等方面。
④量子特性，在微波波段，单个量子的能量约为10-6~10-3eV，刚好处于原子或分子发射或吸收的波长范围内。为研究原子和分子结构提供了有力的手段。
2．微波的产生和测量
微波信号不能用类似无线电发生器的器件产生，产生微波需要采用微波谐振腔和微波电子管或微波晶体管。
1) 谐振腔通常为其内表面用良导体制成的一个闭合的腔体。为提高品质因数Q，要求表面光洁并镀银。谐振频率取决于腔体的形状和大小。
2) 体效应二极管为利用砷化镓、砷化铟、磷化铟等化合物制成的半导体固体振荡器。载流子在半导体的内部运动有两种能态，由于器件总有边
界面，且晶体杂质浓度不均匀，当外加电场为某一值时，会出现不稳定性，即产生微波振荡。
3) 微波信号的检测，需要高频响应微波二极管。在微波范围内，二极管的结电容对整流后的信号滤波，从而在二极管两端得到一直流电压，可用微安表测量，其大小取决于微波信号的振幅。
四、 仪器介绍
微波分光计：用来观察、测量微波反射、折射、干涉、衍射的仪器。主要由四部分组成：
1、发射部分：由固态振荡器产生的微波信号经过衰减器送至发射喇叭天线，向外发射单一波长的微波信号。（相当于单色光）。
2、接收部分：接受喇叭天线、晶体检波器、微安表组成。
3、分度盘：测量转角。平台可以放置元件。
4、附件：用来做布拉格衍射、微波波长测量、单缝、双缝衍射的零件。 实验仪器——微波分光计
微波分光计是仿光学分光计设计的，如图1。主要部分包括： 1）微波发生器M 和发射喇叭D ，发出单一波长λ的微波束。 2）简立方模拟晶体C ，晶格常量为4.00cm 。即用厚4cm 的聚苯乙烯泡沫板在表面嵌入16个金属球组成一方阵，相邻球间距离4cm ，并将四块板叠成由64个金属球组成的简立方模拟晶体。
3）微波接收喇叭T 和微安表μA ，将接收到的微波信号转变为直流电流，并由微安表显示信号的强弱。
4）晶体支架B ，用于安放模拟晶体，支架可绕中心轴旋转，周边有指示旋转角度的刻度。
5）刻度盘A ，上面刻度用作指示入射波与反射波的方向，以确定角度
发射
接收
图1 微波分光计
值。为防止仪器底座对微波的干扰，将发射喇叭D和接收喇叭T以及模拟晶体高悬于支架之上。
微波发生器装置如图所示。（仅供参考：它是由一个微波振荡器和一个喇叭形天线4组成。微波振荡器由一个三厘米波段矩形截面的波导管作谐振腔3和一只体效应二极管2组成。谐振腔的一端通过一φ4~6mm的圆孔与一腔体可调的圆柱形稳频腔连通。接通电源后，体效应二极管在外加电场作用下产生电流振荡。若匹配恰当，在谐振腔内的振荡产生TE10波的驻波（横电波）。经过三公分波段的矩形波导，引出TE10波的行波。经发射喇叭变为TEM波（横电磁波）。
微波接收器装置如图所示。它是由检波二极管2、接收喇叭4和衰减器3组成。接收喇叭将TEM波转变为TE10波在波导中传播。衰减器的腔内有一舌形薄片，片上涂有吸收微波的薄膜，调节舌形薄片插入波导的深度，可以控制微波通过量。在波导管的宽边中以同轴结构将检波二极管置于波导内构成检波器。常用的检波二极管是2DV14C型的硅二极管。接收器的尾端装一调谐短路活塞1，作调谐用。调谐短路活塞要很好地与波导管壁接触，避免出现火花。
波导与喇叭内表面要反射微波，为了减少漫反射，加工要平整而光洁。
各微波元件连接处也要求平整。内表面因要通过面电流，故要镀银。为防银氧化，再镀以金。
微波振荡器与检波器都可以看作一个同轴波导转换器。前者是把同轴线内的振荡转换为波导内的电磁振荡。后者是把波导内的电磁波转换到同轴线上。波导的阻抗与同轴结构的阻抗若不相同，在微波转换处会出现一个反射界面，引起微波的反射，使转换效率变低。若转换处阻抗近乎均匀过渡，则可防止电磁波的反射，从而提高微波的转换效率。
微波振荡器的匹配调节如下，图2中体效应二极管的插入深度是可调的。调节方法是在上下两个螺钉中先松开一个，调紧另一个。反复调节直至微波发生器的发射功率最大。在旋进螺钉时切勿用力过猛而挤碎二极管。微波振荡器从固定端到二极管的长度是由设计者确定的，是微波的波导波长的1/4，这样的装置中谐振频率是一定的。体效应二极管在出厂前，厂家已将其工作电压，输出效率与输出功率等数据给出。购置体效应二极管时要注意选择输出频率与谐振腔的谐振频率相近的。保护好体效应二极管十分重要。螺纹电极应接负，切勿接错。其工作电压必须小于最大电压。要防止偏置回路中产生低频振荡。
检波器的阻抗匹配调节方法是通过调节检波二极管插入的深度及短路活塞的位置来实现的。以经过二极管检波后的微安表指示最大为准，因这时的微波转换效率最高。调好后将检波二极管的位置锁定。）
五、 实验原理
1、 微波波长的测量 利用迈可尔逊原理。如图。
设微波的波长为λ，经固定反射板反射到接收喇叭的波束与从可移动反射板反射到接收喇叭的波束的波程差为δ，则当
),2,1,0( ±±==k k λδ
时，两束波干涉加强，得到各级极大值。当
),2,1,0(2
)12( ±±=+=k k λ
δ
时，两束波干涉减弱，得到各级极小值。
当可动反射板移动距离L ，两束波的程差改变了2L 。若从某一极小值开始移动可动反射板，使接收喇叭收到的信号N 个极小值，即微安表指示 出现N 个极小值，读出移动的距离L ，则
[]N
L N k N k L 22
)
12(2
1)(22=
∴=+-++=λλλ
λ
由此式可以求出微波的波长λ。
发反射板
接收喇叭
图4 微波干涉示意图
2、 微波的布拉格衍射 （1）晶体简介 （2）点阵常数d （3）晶胞 （4）晶角 （5）100面 （6）X 射线
X 射线的波长与晶格常数在同一数量级（cm 8
10-）；1895年伦琴发现
X 射线；并因此获得1901年的首届诺贝尔奖。
（7）为什么用微波可以代替X 射线进行模拟
我们用的微波波长为3cm ，模拟晶体晶格常数为4 cm ，数量相当，满
足衍射条件。
N
图5布拉格衍射示意图
（8）布拉格公式
由图知θ
P=
Q
+
Q
2d
R
sin
当
θ
=
=k
k
dλ
2
sin
3,2,1
)
(
时，两列波加强。此式为布拉格公式。
六、实验内容与步骤
1、微波波长的测量
（1）布图
（2）接通电源
（3）调节衰减器使最大电流不超过微安表的满度值（100微安）
（4）将移动反射板移到读数机构的一端，在此附近找出一个极小值的位置，即微安表指在零或零的附近，记下读数机构上的读数。
（5）然后移动反射板，从微安表上测出4个极小值的位置，记录读数机构上相应的数值。
（6）重复测量5次。
（7）计算波长。
2、微波布拉格衍射强度分布的测量
射线对某一晶面族的Bragg 衍射公式为
)3,2,1(sin 2 ==k k d λθ
其中，d 为相邻晶面间的距离，λ为微波的波长，θ 为射线与晶面的掠射角。
测量掠射角度为20.0?～60.0?时模拟晶体衍射微波强度，求出模拟晶体（100）晶面微波强度与掠射角度的关系曲线，由曲线求出模拟晶体（100）晶面的1级（k=1）和2级（k=2）掠射角θ1、θ2，利用实验中测量的波长值，计算理论值θ1、θ2。比较理论与实验值。其中d 100=a 0。测量从20度开始，对称地转动双臂，间隔每1°纪录一次数据。步骤：
（1）调整模拟晶体 （2）改变角度 （3）测量 （4）比较
七、 数据记录 1、 测量微波波长
2、 验证布拉格方程
八、 数据处理 1、 测量微波波长
)
1()
(5
1
2
--=∑=n n t n i
p
λλ
σλ
%100?=
λ
σλr E
???==
λ
λE 2、验证布拉格方程 (1) 理论值
d 2sin 1λ
θ=，=1θ，=1α d
22sin 2λθ=
，=2θ，=2α
（2）实验值
='1θ，='1α
='2
θ，='2α （3）结论 九、
注意事项
1、 在测试之前，先定性观察，将电流值衰减至极大值不超过满度值
100A μ。
2、 注意头部在接收喇叭后面读数。相对稳定。
3、 注意区分衍射角（掠角）与入射角。 十、
思考题
1、 微波的干涉与光的干涉和衍射有何差异？
2、 除干涉仪外，还有什么方法能测量微波的波长？
3、 布拉格衍射有何用途？
4、 如何减小测量误差？
微波实验
微波技术是近代发展起来的一门尖端科学技术，它不仅在通讯、原子能技术、空间技术、量子电子学以及农业生产等方面有着广泛的应用，在科学研究中也是一种重要的观测手段，微波的研究方法和测试设备都与无线电波的不同。从图1可以看出，微波的频率范围是处于光波和广播电视所采用的无线电波之间，因此它兼有两者的性质，却又区别于两者。与无线电波相比，微波有下述几个主要特点
图1 电磁波的分类
1．波长短(1m —1mm)：具有直线传播的特性，利用这个特点，就能在微波波段制成
方向性极好的天线系统，也可以收到地面和宇宙空间各种物体反射回来的微弱信号，从而
确定物体的方位和距离，为雷达定位、导航等领域提供了广阔的应用。
2．频率高：微波的电磁振荡周期(10-9一10-12s)很短，已经和电子管中电子在电极间的飞越时间(约10-9s)可以比拟，甚至还小，因此普通电子管不能再用作微波器件(振荡器、放大器和检波器)中，而必须采用原理完全不同的微波电子管(速调管、磁控管和行波管等)、微波固体器件和量子器件来代替。另外，微波传输线、微波元件和微波测量设备的线度与波长具有相近的数量级，在导体中传播时趋肤效应和辐射变得十分严重，一般无线电元件如电阻，电容，电感等元件都不再适用，也必须用原理完全不同的微波元件(波导管、波导元件、谐振腔等)来代替。
3．微波在研究方法上不像无线电那样去研究电路中的电压和电流，而是研究微波系统中的电磁场，以波长、功率、驻波系数等作为基本测量参量。
4．量子特性：在微波波段，电磁波每个量子的能量范围大约是10-6～10-3eV，而许多原子和分子发射和吸收的电磁波的波长也正好处在微波波段内。人们利用这一特点来研究分子和原子的结构，发展了微波波谱学和量子电子学等尖端学科，并研制了低噪音的量子放大器和准确的分子钟，原子钟。(北京大华无线电仪器厂)
5．能穿透电离层：微波可以畅通无阻地穿越地球上空的电离层，为卫星通讯，宇宙通讯和射电天文学的研究和发展提供了广阔的前途。 综上所述微波具有自己的特点，不论在处理问题时运用的概念和方法上，还是在实际应用的微波系统的原理和结构上，都与普通无线电不同。微波实验是近代物理实验的重要组成部分。
实 验 目 的
1. 学习微波的基本知识；
2. 了解微波在波导中传播的特点，掌握微波基本测量技术；
3. 学习用微波作为观测手段来研究物理现象。
微波基本知识
一、电磁波的基本关系 描写电磁场的基本方程是：
ρ
=??D ，
=??B
t
B E ??-
=??，t
D j H ??+
=??
⑴ 和
E
D ?=，
H
B μ=，
E
j γ=。
⑵
方程组⑴称为Maxwell 方程组，方程组⑵描述了介质的性质对场的影响。
对于空气和导体的界面，由上述关系可以得到边界条件(左侧均为空气中场量)
0=t E
，o
n
E εσ=
，
⑶
i
H t = ，0=n H 。
方程组⑶表明，在导体附近电场必须垂直于导体表面，而磁场则应平行于导体表面。
二、矩形波导中波的传播
在微波波段，随着工作频率的升高，导线的趋肤效应和辐射效应增大，使得普通的双
导线不能完全传输微波能量，而必须改用微波传输线。常用的微波传输线有平行双线、同轴线、带状线、微带线、金属波导管及介质波导等多种形式的传输线，本实验用的是矩形波导管，波导是指能够引导电磁波沿一定方向传输能量的传输线。
根据电磁场的普遍规律——Maxwell 方程组或由它导出的波动方程以及具体波导的边界条件，可以严格求解出只有两大类波能够在矩形波导中传播：①横电波又称为磁波，简写为TE 波或H 波，磁场可以有纵向和横向的分量，但电场只有横向分量。②横磁波又称为电波，简写为TM 波或E 波，电场可以有纵向和横向的分量，但磁场只有横向分量。在实际应用中，一般让波导中存在一种波型，而且只传输一种波型，我们实验用的TE 10波就是矩形波导中常用的一种波型。 1．TE 10型波
在一个均匀、无限长和无耗的矩形波导中，从电磁场基本方程组⑴和⑵出发，可以解得沿z 方向传播的TE 10型波的各个场分量为
)
()sin(z t j x e a x a j H βωππβ-=，
0=y
H ，
)
()c o s (z t j z e a
x a j H βωππβ-=
0=x E ， )
(0)s i n (z t j y e
a
x
a j
E βωππωμ--=， 0=z E ，
⑷
其中：ω为电磁波的角频率，f πω2=，f 是微波频率；
a 为波导截面宽边的长度；
β为微波沿传输方向的相位常数β=2π/λg ； λ
g 为波导波长，2
)
2(
1a
g
λλλ-=
图2和式⑷均表明，TE 10波具有如下特点： ①存在一个临界波长λ＝2α，只有波长λ<λC
的电磁波才能在波导管中
传播
②波导波长λg >自由空间波长λ。
③电场只存在横向分量，电力线从一个导体壁出发，终止在另一个导体壁上，并且始
终平行于波导的窄边。
④磁场既有横向分量，也有纵向分量，磁力线环绕电力线。 ⑤电磁场在波导的纵方向(z)上形成行波。在z 方向上，Ey 和Hx
的分布规
律相同，
也就是说Ey 最大处Hx 也最大，Ey 为零处Hx 也为零，场的这种结构是行波的特点。
图 2 TE 10波的电磁场结构（a ）,（b ）,(c) 及波导壁电流分布
(d)
2．波导管的工作状态
如果波导终端负载是匹配的，传播到终端的电磁波的所有能量全部被吸收，这时波导
中呈现的是行波。当波导终端不匹配时，就有一部分波被反射，波导中的任何不均匀性也会产生反射，形成所谓混合波。为描述电磁波，引入反射
系数与驻波比的概念，反射系数Γ定义为
φ
j i r e
E E Γ==Γ/。
驻波比ρ定义为：
m in
m ax E E =
ρ
其中：max E 和min E 分别为波腹和波节 图 3（a ）行波,（b ）混合波,(c)驻波
点电场E 的大小。
不难看出：对于行波，ρ=1；对于驻波，ρ=∞；而当1<ρ<∞,是混合波。图3为
行波、混合波和驻波的振幅分布波示意图。
常用微波元件及设备简介
1．波导管：本实验所使用的波导管型号为BJ —100，其内腔尺寸为α＝22.86mm ，b ＝10．16mm 。其主模频率范围为8．20～12．50GHz ，截止频率为6．557GHz 。
2．隔离器：位于磁场中的某些铁氧体材料对于来自不同方向的电磁波有着不同的吸收，经过适当调节，可使其对微波具有单方向传播的特性(见图4)。隔离器常用于振荡器与负载之间，起隔离和单向传输作用。 3．衰减器：把一片能吸收微波能量的吸收片垂直于矩形波导的宽边，纵向插入波导管即成(见图5)，用以部分衰减传输功率，沿着宽边移动吸收片可改变衰减量的大小。衰减器起调节系统中微波功率以及去耦合的作用。
图 4 隔离器结构示意图 图5 衰减其结构
示意图
4．谐振式频率计（波长表）：
图6 a 谐振式频率计结构原理图一图6 b 谐振式频率计结构原理图二
1. 谐振腔腔体 1. 螺旋测微机构
2. 耦合孔 2. 可调短路活塞
3. 矩形波导 3. 圆柱谐振腔
4. 可调短路活塞 4. 耦合孔
5. 计数器 5. 矩形波导
6. 刻度
7. 刻度套筒
电磁波通过耦合孔从波导进入频率计的空腔中，当频率计的腔体失谐时，腔里的电磁场极为微弱，此时，它基本上不影响波导中波的传输。当电磁波的频率满足空腔的谐振条件时，发生谐振，反映到波导中的阻抗发生剧烈变化，相应地，通过波导中的电磁波信号强度将减弱，输出幅度将出现明显的跌落，从刻度套筒可读出输入微波谐振时的刻度，通过查表可得知输入微波谐振频率。(图6a) 或从刻度套筒直接读出输入微波的频率(图6b)。两种结构方式都是以活塞在腔体中位移距离来确定电磁波的频率的，不同的是，图6a读取刻度的方法测试精度较高，通常可做到5×10－4，价格较低。而见图6b直读频率刻度，由于在频率刻度套筒加工受到限制，频率读取精度较低，一般只能做到3×10－3左右且价格较高。
5．驻波测量线：驻波测量线是测量微波传输系统中电场的强弱和分布的精密仪器。在波导的宽边中央开有一个狭槽，金属探针经狭槽伸入波导中。由于探针与电场平行，电场的变化在探针上感应出的电动势经过晶体检波器变成电流信号输出。
6．晶体检波器：从波导宽壁中点耦合出两宽壁间的感应电压，经微波二
极管进行检波，调节其短路活塞位置，可使检波管处于微波的波腹点，以获得最高的检波效率。
7．匹配负载：波导中装有很好地吸收微波能量的电阻片或吸收材料，它几乎能全部吸收入射功率。
8．环行器：它是使微波能量按一定顺序传输的铁氧体器件。主要结构为波导Y形接头，在接头中心放一铁氧体圆柱(或三角形铁氧体块)，在接头外面有“U”形永磁铁，它提供恒定磁场H0。当能量从1-端口输入时，只能从2端口输出，3端口隔离，同样，当能量从2端口输入时只有3端口输出，1端口无输出，以此类推即得能量传输方向为1→2→3→1的单向环行(见图7)。
图7 Y行环形器图8 单螺调配器示意图
9．单螺调配器：插入矩形波导中的一个深度可以调节的螺钉，并沿着矩形波导宽壁中心的无辐射缝作纵向移动，通过调节探针的位置使负载与传输线达到匹配状态(见图8)。调匹配过程的实质，就是使调配器产生一个反射波，其幅度和失配元件产生的反射波幅度相等而相位相反，从而抵消失配元件在系统中引起的反射而达到匹配。
10．微波源：提供所需微波信号，频率范围在8．6～9．6GHz内可调，工作方式有等
幅、方波、外调制等，实验时根据需要加以选择。
11．选频放大器：用于测量微弱低频信号，信号经升压、放大，选出1kHz附近的信号，经整流平滑后由输出级输出直流电平，由对数放大器展宽供给指示电路检测。
12．特斯拉计(高斯计)：是测量磁场强度的一种仪器，用它可以测量电磁铁的电流
与磁场强度的对应关系。
一、微波测量系统及驻波比的测量
由于微波的波长很短，传输线上的电压、电流既是时间的函数，又是位置的函数，使得电磁场的能量分布于整个微波电路而形成“分布参数”，导致微波的传输与普通无线电波完全不同。此外微波系统的测量参量是功率、波长和驻波参量，这也是和低频电路不同的。
1.1 实验目的
1．了解波导测量系统，熟悉基本微波元件的作用。
2．掌握驻波测量线的正确使用和用驻波测量线校准晶体检波器特性的方法。
3．掌握大、中、小电压驻波系数的测量原理和方法。
1.2 实验原理
探测微波传输系统中电磁场分布情况，测量驻波比、阻抗、调匹配等，是微波测量的重要工作，测量所用基本仪器是驻波测量线(见图9)。
测量线由开槽波导、不调谐探头和滑架组成。开槽波导中的场由不调谐探头取样，探头的移动靠滑架上的传动装置，探头的输出送到显示装置，就可以显示沿波导轴线的电磁场变化信息。测量线外形如图9A:
图9A: DH364A00型3cm测量线外形
测量线波导是一段精密加工的开槽直波导,此槽位于波导宽边的正中央，平行于波导轴线，不切割高频电流，因此对波导内的电磁场分布影响很小，此外，槽端还有阶梯匹配段，两端法兰具有尺寸精确的定位和连接孔，从而保证开槽波导有很低的剩余驻波系数。
不调谐探头由检波二极管、吸收环、盘形电阻、弹簧、接头和外壳组成，安放在滑架的探头插孔中。不调谐探头的输出为ＢＮＣ接头，检波二极管经过加工改造的同轴检波管，其内导体作为探针伸入到开槽波导中，因此，探针与检波晶体之间的长度最短，从而可以不经调谐，而达到电抗小、效率高，输出响应平坦。
滑架是用来安装开槽波导和不调谐探头的，其结构见图9。把不调谐探头放入滑架的探头插孔⑹中，拧紧锁紧螺钉⑽，即可把不调谐探头固紧。探针插入波导中的深度，用户可根据情况适当调整。出厂时，探针插入波导中的深度为1.5mm ，约为波导窄边尺寸的15％,
图9驻波测量线结构外
形图
⑴水平调整螺钉用于
调整测量线高度
⑵百分表止挡螺钉细调
百分表读数的起始点
⑶可移止挡粗调
百分表读数
⑷刻度尺指示探针位置
⑸百分表插孔插百分表用
⑹探头插孔装不调谐探头
⑺探头座可沿开槽线移动
⑻游标与刻度尺配合，提高探针位置读数分辨率
⑼手柄旋转手柄，可使探头座沿开槽线移动
⑽探头座锁紧螺钉将不调谐探头固定于探头插孔中
⑾夹紧螺钉安装夹紧百分表用
⑿止挡固定螺钉将可移止挡⑶固定在所要求的位置上
⒀定位垫圈（图中未示出）用来控制探针插入波导中的深度。
在分析驻波测量线时，为了方便起见通常把探针等效成一导纳Y u与传输线并联。如
图10所示。其中G u为探针等效电导，反映探针吸取功率的大小，B u为探针等效电纳，表示探针在波导中产生反射的影响。当终端接任意阻抗时，由于G u的分流作用，驻波腹点的电场强度要比真实值小，而B u的存在将使驻波腹点和节点的位置发生偏移。当测量线终端短路时，如果探针放在驻波的波节点B上，由于此点处的输入导纳y in→∞故Y u”的影响很小，驻波节点的位置不会发生偏移。如果探针放在驻波的波腹点，由于此点上的输入导纳y in→0，故Y u对驻波腹点的影响就特别明显，探针呈容性电纳时将使驻波腹点向负载方向偏移。如图11所示。所以探针引入的不均匀性，将导致场的图形畸变，使测得的驻波波腹值下降而波节点略有增高，造成测量误差。欲使探针导纳影响变小，探针愈浅愈好，但这时在探针上的感
应电动势也变小了。通常我们选用的原则是在指示仪表上有足够指示下，尽量减小探针深度，一般采用的深度应小于波导高度的10％～15％。
图10 探针等效电路
图11 探针电纳对驻波分布图形的影响
一、 晶体检波特性校准
微波频率很高，通常用检波晶体(微波二极管)将微波信号转换成直流信号来检测的。
晶体二极管是一种非线性元件，亦即检波电流J 同场强正之间不是线性关系，在一定范围内，大致有如下关系
α
kE I = ⑸ 其中：k,α是和晶体二极管工作状态有关的参量。当微波场强较大时呈现直线律，当微波场强较小时(P 校准方法：将测量线终端短路，这时沿线各点驻波的振幅与到终端的距离l 的关系应当为 g l k E λπ2s i n '= ⑹ 上述关系中的l 也可以以任意一个驻波节点为参考点。将上两式联立，并取对数得到 g l g A K gI λπ2sin 11+= ⑺ 用双对数纸作出1gI —1gl |sin(2πl ／λg )|曲线，若呈现为近似一条直线，则直线的斜率即是α,若不是直线，也可以方便地由检波输出电流的大小来确定电场的相对关系。 二、电压驻波比测量 驻波测量是微波测量中最基本和最重要的内容之一，通过驻波测量可以测出阻抗、波长、相位和Q 值等其他参量。在测量时，通常测量电压驻波系数，即波导中电场最大值与最小值之比，即 m i n m a x E E = ρ ⑻ 测量驻波比的方法与仪器种类很多，本实验着重熟悉用驻波测量线测驻波系数的几种方法。 l ．小驻波比(1．05<ρ<1．5) 这时，驻波的最大值和最小值相差不大，且不尖锐，不易测准，为了提高测量准确度，可移动探针到几个波腹点和波节点记录数据，然后取平均值再进行计算。 若驻波腹点和节点处电表读数分别为I max ，I min ，则电压驻波系数为 n nE n nE I I I I I I E E E E E E m in 2 m in 1 m in m ax 2m ax 1m ax m in 2 m in 1 m in m ax 2m ax 1m ax ++++++=++++++= α ρ ⑼ 2．中驻波比(1．5< <6) 此时，只须测一个驻波波腹和一个驻波波节，即直接读出I max I min 。 m i n m a x m i n m a x I I E E α ρ== ⑽ 3．大驻波比(ρ≥5) 此时，波腹振幅与波节振幅的区别很大，因此在测量最大点和最小点电平时，使晶体工作在不同的检波律，故可采用等指示度法， 也就是通过测量驻波图形中波节点附近场的 微波干涉和布拉格衍射 无线电波、光波、X 光波等都是电磁波。波长在1mm 到1m 范围的电磁波称为微波，其频率范围从300MHz ～3000GHz ，是无线电波中波长最短的电磁波。微波波长介于一般无线电波与光波之间，因此微波有似光性，它不仅具有无线电波的性质，还具有光波的性质，即具有光的直线传播、反射、折射、衍射、干涉等现象。由于微波的波长比光波的波长在量级上大10000倍左右，因此用微波进行波动实验将比光学方法更简便和直观。本实验就是利用波长3cm 左右的微波代替X 射线对模拟晶体进行布拉格衍射，并用干涉法测量它的波长。 一、 实验目的 1. 了解与学习微波产生的基本原理以及传播和接收等基本特性； 2. 观测微波干涉、衍射、偏振等实验现象； 3. 观测模拟晶体的微波布拉格衍射现象； 4. 通过迈克耳逊实验测量微波波长。 二、 实验仪器 DHMS-1型微波光学综合实验仪一套，包括：X 波段微波信号源、微波发生器、发射喇叭、接收喇叭、微波检波器、检波信号数字显示器、可旋转载物平台和支架，以及实验用附件（反射板、分束板、单缝板、双缝板、晶体模型、读数机构等）。 三、 实验原理 1. 微波的产生和接收 图 6-12-2 微波产生的原理框图 图6-12-1 DHMS-1型微波光学综合实验仪 实验使用的微波发生器是采用电调制方法实现的，优点是应用灵活，参数调配方便，适用于多种微波实验,其工作原理框图见图6-12-2。微波发生器内部有一个电压可调控制的VCO ，用于产生一个4.4GHz-5.2GHz 的信号，它的输出频率可以随输入电压的不同作相应改变，经过滤波器后取二次谐波8.8GHz-9.8GHz ，经过衰减器作适当的衰减后，再放大，经过隔离器后，通过探针输出至波导口，再通过E 面天线发射出去。 接收部分采用检波/数显一体化设计。由E 面喇叭天线接收微波信号，传给高灵敏度的检波管后转化为电信号，通过穿心电容送出检波电压，再通过A/D 转换，由液晶显示器显示微波相对强度。 2. 微波光学实验 微波是一种电磁波，它和其他电磁波如光波、X 射线一样，在均匀介质中沿直线传播，都具有反射、折射、衍射、干涉和偏振等现象。 （1） 微波的反射实验 微波的波长较一般电磁波短，相对于电磁波更具方向性，因此在传播过程中遇到障碍物，就会发生反射。如当微波在传播过程中，碰到一金属板，则会发生反射，且同样遵循和光线一样的反射定律：即反射线在入射线与法线所决定的平面内，反射角等于入射角。 （2） 微波的单缝衍射实验 当一平面微波入射到一宽度和微波波长可比拟的一狭缝时，在缝后就要发生如光波一般的衍射现象。同样中央零级最强，也最宽，在中央的两侧衍射波强度将迅速减小。根据光的单缝衍射公式推导可知，如为一维衍射，微波单缝衍射图样的强度分布规律也为： 202sin I I μμ= sin πα?μλ ＝ （6-12-1） 式中0I 是中央主极大中心的微波强度，α为单缝的宽度，λ是微波的波长，?为衍射角， 2sin μ／2μ常叫做单缝衍射因子，表征衍射场内任一点微波相对强度的大小。一般可通过测量衍射屏上从中央向两边微波强度变化来验证公式（6-12-1）。同时与光的单缝衍射一样，当 sin α?κλ±＝ κ＝1，2，3，4 （6-12-2） 时，相应的?角位置衍射度强度为零。如测出衍射强度分布如图6-12-3，则可依据第一级 衍射最小值所对应的?角度，利用公式（6-12-2），求出微波波长λ。 图 6-12-3单缝衍射强度分布 （3） 微波的双缝干涉实验 邮电大学 电磁场与微波测量实验报告 实验六布拉格衍射实验 一、实验目的 1、观察微波通过晶体模型的衍射现象。 2、验证电磁波的布拉格方程。 二、实验设备与仪器 DH926B型微波分光仪，喇叭天线，DH1121B型三厘米固态信号源，计算机 三、实验原理 1、晶体结构与密勒指数 固体物质可分成晶体和非晶体两类。任何的真实晶体，都具有自然外形和各向异性的性质，这和晶体的离子、原子或分子在空间按一定的几何规律排列密切相关。 晶体的离子、原子或分子占据着点阵的结构，两相邻结点的距离叫晶体的晶 10ｍ，与X射线的波长数量级相当。因此，格常数。晶体格点距离的数量级是-8 对X射线来说，晶体实际上是起着衍射光栅的作用，因此可以利用X射线在晶体点阵上的衍射现象来研究晶体点阵的间距和相互位置的排列，以达到对晶体结构的了解。 图4.1 立方晶格最简单的晶格是立方体结构。 如图6.1这种晶格只要用一个边长为ａ的正立方体沿3个直角坐标轴方向重复即可得到整个空间点阵，ａ就称做点阵常数。通过任一格点，可以画出全同的晶面和某一晶面平行，构成一组晶面，所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏。这样一族晶面不仅平行，而且等距，各晶面上格点分布情况相同。 为了区分晶体中无限多族的平行晶面的方位，人们采用密勒指数标记法。先找出晶面在ｘ、ｙ、ｚ3个坐标轴上以点阵常量为单位的截距值，再取3截距值的倒数比化为最小整数比（ｈ∶ｋ∶ｌ），这个晶面的密勒指数就是（ｈｋｌ）。当然与该面平行的平面密勒指数也是（ｈｋｌ）。利用密勒指数可以很方便地求出一族平行晶面的间距。对于立方晶格，密勒指数为（ｈｋｌ）的晶面族，其面 间距 hkl d可按下式计算：2 2 2l k h a d hkl + + = 图6.2立方晶格在ｘ—ｙ平面上的投影 如图6.2，实线表示（100）面与ｘ—ｙ平面的交线，虚线与点画线分别表示（110）面和（120）面与ｘ—ｙ平面的交线。由图不难看出 2、微波布拉格衍射 根据用X射线在晶体原子平面族的反射来解释X射线衍射效应的理论，如有一单色平行于X射线束以掠射角θ入射于晶格点阵中的某平面族，例如图4.2所示之（100）晶面族产生反射，相邻平面间的波程差为 θ sin 2 100 d QR PQ= +（6.1） 式（6.1）中 100 d是（100）平面族的面间距。若程差是波长的整数倍，则二反射波有相长干涉，即因满足 X射线的布拉格衍射 王浩 （北京邮电大学理院09级，邮编：100876） 摘要：X射线从发现之初，就开始用来检查人体内伤和金属部件的内部缺陷。布拉格衍射是发生在多层原子面反射方向上原子散射波。对于多层原子面，干涉加强的条件是晶体中任意相邻两个原子面上的原子散射波在原子面反射方向的光程差为波长的整数倍。而此实验的目的就是为了验证布拉格公式。 关键词：X射线；多层原子面；光程差的整数倍 在从经典物理学到量子物理学的过程中，X射线的研究起了十分重要的作用，20世纪30年代以前就有7位物理学家因为在这方面的先驱性工作获得诺贝尔物理学奖。其中，亨利布拉格和劳伦斯布拉格在1913年的工作中创立了一个极重要和极有意义的科学分支——X射线晶体结构分析。这项成果能够利用X射线系统探测晶体结构，受到科技界极大的关注。 1、布拉格方程的导出 布拉格定律是应用起来很方便的一种衍射几何规律的表达形式。用布拉格定律描述X 射线在晶体中的衍射几何时，是把晶体看成是由许多平行的原子面堆积而成，把衍射线看成是原子面对入射线的反射。 当一束平行的X射线以θ角投射到一个原子平面上时，其中任意两个原子的散射波在原子面反射方向上的光程差为： δ=CB-AD=ABcosθ-ABcosθ=0 这就说明A、B两个原子散射波在原子面反射方向上是干涉加强的。由于A、B的任意射线性，所以一个原子面对X射线可以在形式上看成为原子面对射线的反射。 对于多层原子面，干涉加强的条件是晶体中任意相邻两个原子面上的原子散射波在原子面反射方向的光程差为波长的整数倍。即： δ=EB+BF=2dsinθ 所以，干涉加强的条件为 2dsinθ=nλ 实验中，要验证布拉格公式，必须保证入射角与反射角始终相等。在X射线衍射仪中，X射线管的方向不能调节，一般采用旋转靶台和探测器的方法来满足此条件。因此，在仪器 实验内容： 1、微波源基本特性观测 旋转调谐杆旋钮，改变频率，观察输入电流变化，了解固态微波信号源工作原理；改变接收喇叭短波导管处的负载与晶体检波器之间的距离，观察阻抗不匹配对输出功率的影响；也可改变频率，固定负载与晶体检波器之间的距离，观测频率的变化对输出功率的影响。 2．微波的反射 将金属板平面安装在一支座上，安装时板平面法线应与支座圆座上指示线方向一致。将该支座放置在载物台上时，支座圆座上指示线指示在载物小平台0o位置。这意味着小平台零度方向即是金属反射板法线方向。转动小平台，使固定臂指针指在某一角度处，这角度读数就是入射角，然后转动活动臂在液晶显示器上找到一最大值，此时活动臂上的指针所指的小平台刻度就是发射角。如果此时电表指示太大或太小，应调整衰减器、固态震荡器或晶体检波器，使表头指示接近满量程。做此项实验，入射角最好取30度至65度之间，因为入射角太大接收喇叭有可能直接接收入射波，同时应注意系统的调整和周围环境的影响。 3、布拉格衍射 实验中两个喇叭口的安置同反射实验一样。模拟具体球应用模片调得上下应成为一方形点阵，各金属球点阵间距相同。模拟晶片架上的中心孔插在一专用支架上，将支架放至平台上时，应让晶体的中心轴与转动轴重合。并使所研究的晶面（100）法线正对小平台上的零刻度线。为了避免两喇叭之间波的直接入射，入射角 取值范围最好在30度到60度之间，寻找一级衍射最大。 数据分析： 1、微波源基本特性观测 a)由实验观测结果知，随着功率的增大，接收到的信号越强 b)随着入射波频率的增大，接收到的信号先强后弱。 当入射波频率达到接收器接受器件的固有频率时，信号达到极大值。所以接收到的信号 强度会先强后弱。 2、微波的反射（金属板） 实验数据如下表： 表1. 微波的反射角度测量实验数据 以入射角为x轴，反射角为y轴，输入到origin里，做出图像如下： 微波实验和布拉格衍射 一、摘要 本实验以布拉格衍射为研究对象，介绍了微波特性并简单介绍了实验原理和过程，对实验数据进行了处理，用一元线性回归和图示法进行分析并求不确定度，验证了布拉格衍射公式，加深了对实验原理的理解，并谈了实验的收获和体会。 二、实验目的 1、了解微波特点，学习微波器件的使用。 2、了解布拉格衍射原理，验证布拉格公式并测量微波波长。 3、通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验理解波动理论。 三、实验原理 1、微波简介 微波是一种特定波段的的电磁波，其波长在1mm~1m之间，频率为3?108 ~ 3?1011Hz，它波长短，频率高，穿透性强的特点，并且具有似光性－直线传播，反射和折射。产生微波需要采用微波谐振腔和微波电子管或微波晶体管。 2、布拉格衍射原理 在电磁波的照射下，晶体中每个格点上的原子或离子，其内部电子在外来电场的作用下做受迫振动，成为一个新的波源，向各方向发射电磁波，这些电磁波彼此相干，将在空间发生干涉。干涉分为点间干涉和面间干涉 N 图5 布拉格衍射示意图 从间距为d 的相邻两个晶面反射的两束波的波程差为2d θsin ，θ为入射波与镜面的夹角，由图知θsin 2d R Q Q P =+，当满足公式 )3,2,1(s i n 2 ==k k d λθ 时，形成干涉极大上面的式子称为布拉格条件布拉格公式的完整表述为：波长为 λ的平面入射波入射到间距为d 的晶面族上，掠射角为θ，当满足条件 )3,2,1(sin 2 ==k k d λθ时形成衍射极大，衍射线在所考虑的晶面反射方向上。 3、 单缝衍射 微波的夫琅禾费衍射的强度分布可由公式 I=220/sin u u I 计算，其中a a u λθπ/sin =为狭缝宽度，λ为微波波长。 4、 微波的迈克尔逊干涉实验 如图 接收喇叭 图4 微波干涉示意图 在微波前进方向上反之一个与传播方向成45度的半透射半反射的分束板和A （固定反射板）,B （移动反射板）两块反射板，分束板将入射波分成两列分别沿A,B 传播，两列波经分束板和并发生干涉，喇叭可给出干涉信号的强度指示。若A 固定，B 可动，则B 在移动中从一次极小变成另一次极小时B 移动过的距离为 λ∕2。 四、实验步骤 1、 验证布拉格衍射公式 微波布拉格(Bragg)衍射 用微波代替X光波做布拉格衍射实验，使得了解晶格结构对波的衍射更为直观，而且对晶体的各个不同平面族赋予了几何直观性。本实验仿照X射线通过晶体后的衍射，利用微波观察“放大了的晶体”——模拟晶体对波的衍射，并用这个装置可以测定模拟简单立方体晶体的晶格常数，并得到晶体平面族的衍射强度I随衍射角θ变化的分布曲线。 一、实验原理 1．布拉格定律 1912年，布拉格根据晶体内部原子平面族对入射波的反射，推导出说明X射线衍射效应的关系式。 （1）不论入射角取何种数值，在同一族中的由衍射中心阵列组成的每个单独的平面都起着平面镜的作用。只有当反射角(即衍射角)等于入射角时，才有可能使反射波相互加强而产生最大强度。在原子平面反射的情形下，角θ是入射束或反射束与该平面之间的夹角，不是通常光学中所指射线和平面法线之间的夹角。 （2）当一辐射束投向一族平面时，每一平面将反射一部分能量。如图1所示，虚线相当于简单立方某一平面族，如果从O和Q发出反射波同相(相长干涉)，则路程差 θ PQ= + 2d QR sin 必须等于波长的整数倍，即 θ (1) 2= =n n dλ sin ,1 ,2 ,3 路程长度NQT比MOS长了波长的整数倍，式中d是某一平面族相邻平行平面间的垂直距离。 图1 布拉格衍射示意图 方程(1)就是布拉格定律，它决定晶体平行平面对波的衍射。与对任何角度θ都能反射的平面镜不同，只有当θ取某些特殊数值时，才能满足布拉格定律，并产生相长干涉。 2、简立方晶体结构 图2所示为一简单立方晶体的几族平面，可知在同一晶体中存在着不同d 值的平面族，当平面间距d 减小时，由于在平面单位面积上衍射中心数目的减小，使衍射波强度随着减小，即当d 减小时，反射变弱。对于更复杂的晶体结构来说，这不是普遍正确的。 为了辨别不同的晶面，采用“晶面指数”(也称为密勒指数)表示。设特定取向平面与三个坐标轴的截距分别为：z y x ,,(以三个方向上晶胞000,,c b a 为测量单位，对简单立方晶体 000c b a ==)，如图2（b ）所示，2,4,3===z y x 的平面，求密勒指数时，取各值倒 数，通分后，去掉分母，并加以括号(hkl )表示，具体做法如下： )436(12 6 123124214131111===z y x 因此该平面的密勒指数(hkl )为(436)。它是表示与该平面平行的一族平面。 截距为∞=∞==z y x ,,1的平面，密勒指数为(100)，如图3中的平面C P A A ''和与之平行的所有平面(俯视图见图2下同)。 （a ） （b ） 图2 晶面图 截距∞===z y x ,1,1的平面，密勒指数为(110)， 如图3中C B AB ''平面及与之平行的所有平面。 截距∞== =z y x ,2 1 ,1的平面，密勒指数是(120)， 如图3中之C D AD ''平面及与之平行的所有平面。 用同样方法可求得其它平面的密勒指数。 图3 晶面坐标图 实验22微波的布拉格衍射实验 实验2.2 微波的布拉格衍射实验微波一般是指分米波、厘米波、毫米波的电磁波，波长短、频率高，一般在300-300,000兆赫。微波和光波都是电磁波，都具有波动性，在反射，折射、衍射、干射、偏振以及能量传递等方面均显示出波动的通性，因此用微波和用光波作波动实验所说明的波动现象及其规律是一致的，我们就是利用这一通性，模拟光学实验的基本方法，作微波布拉格衍射实验。 1913年，英国物理学家布拉格父子在研究x射线在晶面上的反射时，得到了著名的布拉格公式，从而奠定了x射线结构分析的基础；本实验用一束波长为3.202厘米的微波来代替x射线进行布拉格衍射的模拟实验。 §2.2.1实验目的 通过观测模拟晶体对微波产生的布拉格衍射现象，了解微波的干涉、衍射等基本波动特性，熟悉布拉格公式，掌握模拟实验方法的基本思想及注意事项。 §2.2.2实验原理与方法 一、微波的迈克耳孙干涉实验原理 微波是电磁波谱中的一个波段，与光波一样会产生干涉、衍射等现象。利用微波的迈克尔逊干涉现象可以精确地测定微波的波长。 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢5 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5 固定发射板 图2.2-1微波迈克尔孙干涉仪 微波迈克尔逊干涉原理与光波迈克尔逊干涉原理相似，其装置如图 2.2-1所示。发射角锥天线发出的微波，被放置450的分光板MM( 半透射玻璃板)分成两束。一束由MM 反射到固定反射板A ，另一束透过MM 到达可移动反射板B 。由于A 、B 为全反射金属板，两列波被反射再次回到半透射板。A 束透射、B 束反射，在接收角锥相遇。两束频率相同、振动方向一致的微波在接收角锥处相干叠加。如果这二束波的位相差为2π的整数倍，则干涉加强；当位相差为π的奇数倍时，则干涉减弱。假设入射的微波波长为λ，经A 和B 反射后到达接收角锥的波程差为δ，当满足公式： 0,1,2,.....k k δλ= =±± （2.2-1） 时将在接收角锥后面的指示器有极大示数。 当满足公式： 0,1,2,.....2k k λ δ=(2+1) =±± （2.2-2） 时，指示器显示极小示数。 X 射线布拉格衍射实验 一、 实验目的 1) 观察用X 射线对NaCl 单晶的Bragg 衍射。 2) 确定X 射线αK 和βK 线的波长。 3) 验证Bragg 衍射定律 4) 明确X 射线的波长的性质。 二、 实验装置 德国莱宝教具公司生产的X 射线装置是用微处理器控制的可进行多种实验的小型X 射线装置。该装置的高压系统、X 光管和实验区域被完全密封起来，正面装有两扇铅玻璃门,当它们其中任意一扇被打开时会自动切断高压，具有较大的安全性。其测量结果通过计算机实时采集和处理，使用极其方便。 本实验所用装置为554 81X-RAY APPARATUS 。 在X 射线装置中，左侧上方是控制面板，其下方是连接面板。中间是X 光管室，装有Mo （钼）阳极的X 光管，其高度可通过底部的调解螺杆进行调整。右面是实验区域，如图1所示，其中左边装有准直器和锆滤片；中间是靶台，NaCl 和LiF 单晶就安装在靶台上；右边 是测角器，松开锁定杆可调整测角器的位 图1 实验区域图 置，端窗型G-M 计数管也安装在测角器上。X 射线装置的左侧面是主电源开关，右侧面有一圆形的荧光屏，它是一种表面涂有荧光物质的铅玻璃平板，用于在“透照法”实验中观察X 光线，平时用盖板罩起来以避免损坏荧光物质。其下方是空通道，它构成实验区域内外沟通的渠道，被设计成迷宫，以不使X 射线外泄。装置的底部有四个脚，上方有两个提手柄。 如图2，是控制面板的示意图。 b5 图 2 控制面板 其中b1是显示位置，其顶部显示当前计数率，底部显示所用键的设置参数。在“耦合”模式下，靶的角度位置显示在显示区域的底部而顶部则显示传感器的计数率与角度位置。b2是调节旋钮，所有的参数设置均通过它来调节。b3是参数选择区域，它们是：U （管电压）、I （管电流）、△t （测量时间）、△β（测角器转动的角 步幅）、β（测角器的转动范围，即上限角和下限角）。b4扫描模式区域，共有SENSOR （传感器）、TARGET （靶）和COUPLED （耦合，即传感器和靶以2：1的方式运动）三种模式，ZERO 按钮用于复位到系统的零位置。b5是操作键区域，主要有：RESET （复位到系统的缺省值）、REPLAY （将最后的测量数据传送至XY 记录仪或PC 机）、SCAN ON/OFF （开启/关闭自动扫描）、 （开启声音脉冲）、HV ON/OFF （开启/关闭高压），当开启高压时，其上方的指示灯将发出闪烁的红光，表示正在发射X 射线。 三、 实验原理 1） X 射线的产生和性质 Ｘ射线的产生一般利用高速电子和物质原子的碰撞实现。常见的Ｘ射线管是一个真空二极管，管内阴极是炽热的钨丝，可发射电子，阳极是表面嵌有靶材料的钼块。两极加上几十千伏的高压，由此产生很强的电场使电子到达阳极时获得高速。高速运动的电子打在阳极靶面上，它的动能一部分转化为Ｘ射线的能量，其余大部分变为热能使阳极温度迅速升高，工作时需要对阳极散热。 从Ｘ射线管发出的Ｘ射线可以分为两部分：一是具有连续波长的Ｘ射线，构成连续ｘ射线谱；另一部分是具有特定波长的标识谱，又名特征谱，它叠加在连续谱上成为几个尖锐的峰，如图3所示。 产生连续谱和标识谱的机理不同： 连续谱：高速电子到达阳极表面时，电子的运动 突然受阻，根据电磁场理论，这种电子产生韧制辐射， 图3 X 射线光谱图 北航物理实验研究性报告 专题:微波实验和布拉格衍射的 研究 ： 学号： 摘要：本实验用一束波长为3.202cm的微波代替X射线，观察微波照射到人工制作的晶体模型时的衍射现象，用来模拟发生在晶体上的布拉格衍射，并验证著名的布拉格公式。通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验，加深对波动理论的理解。 关键词：微波波长迈克尔逊干涉布拉格衍射单缝衍射加权平均数一元线性回归 实验目的： 1.了解微波的特点，学习微波器件的使用； 2.了解布拉格衍射原理，利用微波在模拟晶体上的衍射验证布 拉格公式并测定微波的波长； 3.通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验，加深对波动理论 的理解。 实验原理： 1、晶体结构 晶体中的原子按一定规律形成高度规则的空间排列，称为晶格。最简单的晶格是所谓的简单立方晶格，它由沿3个垂直方向x、y、z 等距排列的格点所组成。间距a称为晶格常数（如图所示）晶格在几何上的这种对称性也可以用晶面来描述。把格点看成是排列在一层层平行的平面上，这些平面称为晶面，用晶面指数来标志。确定晶面指数的具体办法如下：先找出晶面在3个晶格坐标轴上的截距，并处以晶格常数，再找出它们的倒数的最小整数比，就构成了该晶面的晶面指数。一个格点可以沿不同方向组成晶面，如下图给出了3中最常用 的晶面：（100）面、（110）面、（111）面。晶面取法不同，则晶面间距不同。相邻两个（100）面的间距等于晶格常数a ，相邻两个（110）面的间距为2/a ，相邻两个（111）面的间距为3/a 。对立方晶系而言，晶面指数为（n 1n 2n 3）的晶面族，其相邻两个晶面的间距为d= 2n +2n +2n /321a 。 晶体的晶格结构 晶面 2、布拉格衍射 在电磁波的照射下，晶体中每个格点上的原子或离子，其部的电子在外来电场的作用下作受迫振动，成为一个新的波源，向各个方向发射电磁波，这些由新波源发射的电磁波是彼此相干的，将在空间发生干涉。这同多缝光栅的衍射很相似，晶格的格点与狭缝相当，都是衍射单元，而与光栅常数d 相当的则是晶体的晶格常数a 。它们都反映了衍射层的空间周期，两者的区别主要在于多缝光栅是一维的，而晶体点阵是三维的，所以晶体对电磁波的衍射是三维的衍射。处理三维衍射的办法是将其分解成两步走：第一步是处理一个晶面中多个格点之间的干涉（称为点间干涉）；第二步是处理不同晶面之间的干涉（称为面间干涉）。 研究衍射问题最关心的是衍射强度分布的极值位置。对一维光栅 实验七、布拉格衍射实验 实验目的： 1、 解布拉格衍射测试的基本原理； 2、 解基本晶体的结构，测试不同晶面对电磁波的反射现象； 3、 观察晶格指数对波长的敏感性。 实验原理： 晶体内的离子、原子或分子占据着点阵的结构，两相邻结点的距离叫晶体的晶格常数。真实晶体的晶格常数约在10-8厘米的数量级。X 射线的波长与晶体的常数属于同一数量级。实际上晶体是起着衍射光栅的作用。因此可以利用X 射线在晶体点阵上的衍射现象来研究晶体点阵的间距和相互位置的排列，以达到对晶体结构的了解。 本实验是仿照X 射线入射真实晶体发生衍射的基本原理，人为的制作了一个方形点阵的模拟晶体，以微波代替X 射线，使微波向模拟晶体入射，观察从不同晶面上点阵的反射波产生干涉应符合的条件。这个条件就是布拉格方程，即当微波波长为λ的平面波入射到间距为a （晶格常数）的晶面上，入射角为θ，当满足条件θλaCos n 2=时（n 为整数），发生衍射。衍射线在所考虑的晶面反射线方向。在一般的布拉格衍射实验中采用入射线与晶面的夹角（即通称的掠射角）α，这时布拉格方程为αλaSin n 2=。我们这里采用入射线与晶面法线的夹角（即通称的入射角），是为了在实验时方便。 实验步骤： 1、系统布置类似反射实验，将模拟晶体球应用模片调得上下左右成为一方形点阵，模拟晶体架上的中心孔插在支架上与度盘中心一致的一个销子上。当把模拟晶体架放到小平台上时，使模拟晶体架晶面法线一致的刻线与度盘上的0刻度一致。 2、将DH926AD 型数据采集仪提供的USB 电缆线的两端根据具体尺寸分别连接到数据采集仪的USB 口和计算机的USB 口。 3、格衍射实验”的主界面，逆时针匀速转动DH926B 型微波分光仪的圆盘改变入射角，然后顺时针匀速转动活动臂，随着活动臂的移动改变相应的反射角，采集数据。 立方晶系几种基本结构： 简 单立方 体心立方 面心立方 微波干涉与布拉格衍射实验目的 微波干涉和布拉格衍射 无线电波、光波、X光波等都是电磁波。波长在1mm到1m范围的电磁波称为微波，其频率范围从300MHz～3000GHz，是无线电波中波长最短的电磁波。微波波长介于一般无线电波与光波之间，因此微波有似光性，它不仅具有无线电波的性质，还具有光波的性质，即具有光的直线传播、反射、折射、衍射、干涉等现象。由于微波的波长比光波的波长在量级上大10000倍左右，因此用微波进行波动实验将比光学方法更简便和直观。本实验就是利用波长3cm左右的微波代替X射线对模拟晶体进行布拉格衍射，并用干涉法测量它的波长。 一、实验目的 1. 了解与学习微波产生的基本原理以及传播和接收等基本特性； 2. 观测微波干涉、衍射、偏振等实验现象； 3. 观测模拟晶体的微波布拉格衍射现象； 4. 通过迈克耳逊实验测量微波波长。 二、实验仪器 DHMS-1型微波光学综合实验仪一套，包括：X波段微波信号源、微波发生器、发射喇叭、接收喇叭、微波检波器、检波信号数字显示器、可旋转载物平台和支架，以及实验用附件（反射板、分束板、单缝板、双缝板、晶体模型、读数机构等）。 图6-12-1 DHMS-1型微波光学综合实验仪 三、实验原理 1. 微波的产生和接收 图 6-12-2 微波产生的原理框图 实验使用的微波发生器是采用电调制方法实现的，优点是应用灵活，参数调配方便，适用于多种微波实验,其工作原理框图见图6-12-2。微波发生器内部有一个电压可调控制的VCO，用于产生一个4.4GHz-5.2GHz的信号，它的输出频率可以随输入电压的不同作相应改变，经过滤波器后取二次谐波8.8GHz-9.8GHz，经过衰减器作适当的衰减后，再放大，经过隔离器后，通过探针输出至波导口，再通过E面天线发射出去。 接收部分采用检波/数显一体化设计。由E 面喇叭天线接收微波信号，传给高灵敏度的检波 ?布拉格定律（Bragg’s Law ） 要說明布接格定律，首先就要先從X 光的繞射開始說明起。依據原子排列的規則與否可分為晶體（Crystalline ）與非晶體兩類（Amorphous ）。由於在晶體內部之組成的原子（或分子）是有規則且有順序性的排列在每個平面方向上，即稱為具有高度的週期性。這些結晶物質表現（物理、光學、機械及電學性質）都直接的受到晶體內部原子排列變化的影響。所以我能們說X 光的散射能力是取決於原子內的電子數。Friedrich 使用了不均勻的X 光，對於繞射上就比較難以解釋，最後是由Bragg 父子在晶體實驗分析時，從散射的X 光分佈情況，認為可以將繞射現象解釋為入射光被晶面反射（鏡面反射），入射角等於反射角。 考慮兩個原子平行平面，X 光的入射角度為θ，X 光的波長λ就像被鏡子反射一樣，可以發現其X 光的入射角度與反射角度是相同的，如圖上A 點，為部份從表面原子被反射的光束，我們將A 、C 點視為晶格點，假定干擾光束在'RR 發生了，兩束光同步進行入射，其入射距離是有所不同的，因此，反射的產生，也會有時間差，一旦波長差是該光線波長的整數倍時，繞射現象將會發生。由圖可知，路徑IAR 與''I CR 的波長就不相同。 當必要條件為：BC CD +要等於波長的整數倍（n λ），因此我們可以推導出： sin or sin and sin CD d CD d BC d θθθ=== 最後，可以得到 2sin n d λθ= 我們可稱此為布拉格方程式或是常聽到的布拉格定律。 【Ref.】 1. X 光繞射原理及其應用，林麗娟，X 光材料分析技術與應用專題， （https://www.360docs.net/doc/a815644627.html,/AD/ADImages/.../TF-XRD001.pdf ）。 2. 工研院奈米辭典（https://www.360docs.net/doc/a815644627.html,.tw/dict/index.jsp ）。 3. LAIDLER 、MEISER 、ANCTUARY ，PHYSICAL CHEMISTRY （FOURTH EDITION ）HOUGHTON MIFFLIN 。 微波实验和布拉格衍射 实验摘要 微波是种特定波段的电磁波，其波长范围大约为1mm?1m。与普通电磁波一样，微波也存在反射、折 射、干涉、衍射和偏振等现象。但因为其波长、频率和能量具有特殊的量值，微波表现出一系列即不同于普通无线电波，又不同于光波的特点。 微波的波长比普通的电磁波要短得多，加此，其发生、辐射、传播与接收器件都有自己的特殊性。它的波长又比X射线和光波长得多，如果用微波来仿真“晶格”衍射，发生明显衍射效应的“晶格”可以放大到宏观的尺度。 二、实验原理 1.了解微波的特点，学习微波器件的使用 2.了解布拉格衍射的原理，利用微波在模拟晶体上的衍射验证布拉格公式并测定微波波长 3.通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验，加深对波动理论的解释 三、实验原理 1.晶体结构 晶体中原子按一定规律形成高度规则的空间排列，称为晶格。最简单的晶格可以是 所谓的简单立方晶格，它由沿三个方向x, y, z等距排列 的格点所组成。间距a称为晶格常数。晶格在几何上的这种对称性也可用晶面来描述。一 个格点可以沿不同方向组成晶面，晶面取向不同，则 晶面间距不同。 2.布拉格衍射 晶体对电磁波的衍射是三维的衍射，处理三维 衍射的办法是将其分解成两步走：第一步是处理一 个晶面中多个格点之间的干涉(称为点间干涉) ； 第二步是处理不同晶面间的干涉(称为面间干涉)< 研究衍射问 题最关心的是衍射强度分布的极值位置。在三维的晶格衍射 中，这个任务是这样分解的：先找到晶面上点间干涉的0级 主极大位置，再讨论 各不同晶面的0级衍射线发生干涉极大的条件。 (1)点间干涉 A1, A2…；B1,庄…发出的子波间相干叠加，这个二电磁波入射到图示晶面上，考虑由多个晶格点 维点阵衍射的0级主极强方向，应该符合沿此方向所有的衍射线间无程差。无程差的条件应该是：入 射线与衍射线所在的平面与晶面A1他……垂直，且衍射角等于 入射角；换言之，二维点阵的0级主极强方向是以晶面为镜面的反 射线方向。 (2 )面间干涉 如图示，从间距为d的相邻两个晶面反射的两束波的程差为 2dsin 0, 0为入射波与晶面的折射角，显然，只有满足下列条件的0，即2dsin 0 = k , k =1 , 2, 3…才能形成干涉极大，上式称为晶体衍射的布拉格条件。 班级__光电三班___________ 组别__第二组___________ 姓名___XXX__________ 学号_1110600095____________ 日期____10.30_________ 指导教师___刘丽峰_______ 【实验题目】微波的布拉格衍射 【实验仪器】微波分析仪，固态微波振荡器电源。 【实验目的】1、了解微波的性质及其器件的使用方法。 2、了解布拉格公式的内容，利用微波在模拟晶体上的衍射验证布拉格公式。 【实验原理】1、晶体的布拉格衍射 布拉格衍射需要满足一定的条件： 1．不管入射角的大小如何，每一个由衍射中心有序排列构成的点阵平面，其作用犹如一个平面镜一样。当入射角等于反射角时，反射波互相加强产生强度的最 大。在原子平面反射的情况下，角是入射或反射光束与平面的夹角，而不是像 通常光学中那样，指光束与平面法线间的夹角。 2．当一束辐射照在一簇互相平行的平面上时，每一个平面将反射一部分能量，如图17.1所示，从O和Q反射的波发生相长干涉，光程差 必须等于波长的整数倍，即 ， n=1,2,3,4… (17-1) 光程NQT与MOS之差等于波长的整数倍。 公式（17-1）称为布拉格公式（或布拉格定律），它确定从晶格的互相平行的平面衍射波最强的方向。与一般的单个平面镜反射的情况不同，对于一个已知的波 长，只有一个特定的满足布拉格公式，能够形成衍射最大，而在其他角度由于相消干涉不出现衍射。 为了测量的方便，我们用通常在光学中习惯用的入射角（指入射光与法线的夹角，它是角的余角）代替（17-1）式中的，则布拉格公式可以写为 ， n=1,2,3,4… (17-2) 这样在每一晶面族的特定方向上产生衍射极大，从实验中测得衍射极大的方向角 ，对于已知的波长，从布拉格公式可以求出晶面间距，经过进一步分析可以确定晶格常数；反之，若已知晶格常数，也可以由布拉格公式求出波长。 【实验内容】1．仪器调整： （1）打开固态信号源电源，先预热10分钟。按下工作状态选择的“等幅”键，并按下电表显示的“电流”键。 （2）取下晶体模型，用仪器附带的铝叉校准小球的位置。校准时把铝叉贴近一层小铝球，水平插入模型内，使每个小球落到铝叉的槽内。从上到下校准一遍，使其晶格常数=4.0cm。 （3）转动刻度圆盘，使固定臂的指针指向圆盘的0°，转动活动臂使其指针对准180°，目测观察两个喇叭是否在同一条直线上，若两个喇叭中有一个方向不沿两者连线，可作适当调整。 （4）查阅3cm固态信号源的“频率—测微器刻度对照表”（注意每台仪器的数值不同，查阅前先核对振荡器序号），如0205144号，表中的9.1GHz对应的测微器刻度为2.822mm），那么将振荡器的测微器调到2.822mm读数时，输出的微 波频率即为9.1GHz。 2.验证布拉格公式 (1)由已知的晶格常数和微波波长，代入公式（17-2），可以估算出（100）面和（110）面衍射极大的入射角。微波的波长可由公式得出，其中为光速，真空中的光速为299792458m/s。 实验六布拉格衍射实验 一、实验目的 1、培养综合性设计电磁波实验方案的能力 2、验证电磁波的布拉格方程 二、实验设备 S426 型分光仪 三、实验原理 任何的真实晶体，都具有自然外形和各向异性的性质，这和晶体的离子、原子或分子 在空间按一定的几何规律排列密切相关。 晶体内的离子、原子或分子占据着点阵的结构，两相邻结点的距离叫晶体的晶格常数。 真实晶体的晶格常数约在10 厘米的数量级。X 射线的波长与晶体的常数属于同一数量级。实际上晶体是起着衍射光栅的作用。因此可以利用X 射线在晶体点阵上的衍射现象来研究 晶体点阵的间距和相互位置的排列，以达到对晶体结构的了解。 仿照X 射线入射真实晶体发生衍射的基本原理，人为制做了一个方形点阵的模拟晶体，以微波代替X 射线，使微波向模拟晶体入射，观察从不同晶面上点阵的反射波产生干涉应符合的条件。这个条件就是布拉格方程：当波长为λ的平面波射到间距为a 的晶面上，入射角为θ，当满足条件nλ=2aCOSθ时为整数）（n ，发生衍射。衍射线在所考虑的晶 面反射线方向。在一般的布拉格衍射实验中采用入射线与晶面的夹角（即通称的掠射角）α，这时布拉格方程即为nλ=2asinα。 四、实验内容及步骤 1、设计利用S426 型分光仪演示电磁波布拉格衍射现象的方案； 2、根据设计的方案，布置仪器，验证布拉格方程。 验证布拉格公式实验前，应该用间距均匀的梳形叉从上到下逐层检查晶格位置上的模拟铝球，使球进入叉槽中，形成方形点阵。模拟晶体架的中心孔插在支架上，支架插入与度 盘中心一致的销子上，同时使模拟晶体架下面小圆盘的某一条刻线与度盘上的0°刻线重合。由已知的晶格常数 a 和微波波长λ，并根据公式可以算出（100）面衍射极大的入射角β，测量估算值附近且满足入射角等于反射角条件β 与衍射强度I 的关系曲线，写出衍射极大的入射角与理论结果进行比较、分析与讨论。 实验13 微波迈克尔孙干涉与布拉格衍射 实验目的： 1、用迈克尔孙干涉的方法测量微波波长； 2、了解布拉格衍射规律，用布拉格衍射实验测量模拟晶体的晶 格参数。 实验内容： 1、测量微波迈克尔孙干涉过程中可动反射板每次移动的位移值 及对应的接收信号强度。利用不同级的干涉极大或极小的位 置根据公式求微波波长。 2、对模拟晶体的100晶面、110晶面，在不同衍射角观测微波对 模拟晶体的布拉格衍射信号强度，并作出衍射信号强度随角 度的变化曲线图，再利用曲线图确定衍射峰的位置（角 度），然后根据布拉格方程计算出模拟晶体的晶格常数。 实验原理： 1、微波迈克尔孙干涉实验 迈克尔孙干涉实验的基本原理如下图。在平面波前进的方向上放置成的半透射板。由于该板的作用，入射波将分成两束，一束向板方向传播，另一束向板方向传播。由于这两板起全反射板的作用，两列波就再次回到半透射板并到达接收喇叭处。于是接收喇叭收到两束同频率、振动方向一致的两个波。如果这两个波的位相差为2π的整数倍，则干涉加强；如果位相差为π的奇数倍，则干涉减弱。因此在板固定，板移动，当接收喇叭的表头从一次极大（或极小）变到又一次极大（或极小）时，板就移动的距离。因此，有了这个距离，就可求得平面波的波长。 2、微波布拉格衍射实验 晶格常数：晶体内的离子、原子或分子占据着点阵的结构，两相邻结点的距离就叫晶体的晶格常数。 在晶体衍射实验中，晶体是起着衍射光栅的作用。我们可利用X射线在晶体点阵上的衍射现象来研究晶体点阵的间距和位置的排列。常用的X射线晶体衍射方法是布拉格衍射（如下图）：用波长λ的X射线射到间距为d的晶面上入射线与晶面的夹角（掠射角）为а，考虑到对称角度的散射线，则上下两相邻晶面散射X射线的光程差为。显然使相邻晶面散射X射线发生干涉加强的条件是 =nλ(n为整数) 上述方程即是布拉格方程。 探究微波试验中的单缝衍射与双缝干涉 第一作者：100415班张容珲10041156 第二作者：102721班周文博10271110 摘要：在微波实验中探究布拉格衍射的试验中，我们通过单缝衍射来探究波的波长，但是我们发现误差十分之大，这与实验仪器的不精密有很大关系，但是，我们在学习光学进行实验的时候可以清楚地发现，在夫琅禾费的单缝衍射实验现象中波的衍射是十分弱的，但是在杨氏双缝干涉中波的干涉是十分明显的，我们可以进行微波的杨氏双缝干涉来进一步探究微波的波长，并与夫琅禾费单缝衍射进行比较。 关键词：微波实验、布拉格衍射、夫琅禾费单缝衍射、杨氏双缝干涉 目录 探究微波试验中的 (1) 单缝衍射与双缝干涉 (1) 一、实验摘要 (4) 二、实验目的 (4) 1.了解微波的特点，学习微波器件的使用 (4) 三、实验原理 (4) 四、晶体结构 (4) 1.布拉格衍射 (4) 2.单缝衍射 (5) 五、实验仪器 (5) 六、实验内容 (5) 1.验证布拉格公式 (5) 2.单缝衍射实验 (6) 3.杨氏双缝干涉实验 (6) 七、数据处理 (6) 1.验证布拉格衍射公式 (6) 2. 绘制衍射分布曲线 (7) 3.绘制双缝干涉分布曲 (8) 八．实验讨论 (9) 一、 实验摘要 微波是种特定波段的电磁波，其波长范围大约为1mm ～1m 。与普通电磁波一样，微波也存在反射、折射、干涉、衍射和偏振等现象。但因为其波长、频率和能量具有特殊的量值，微波表现出一系列即不同于普通无线电波，又不同于光波的特点。 微波的波长比普通的电磁波要短得多，加此，其发生、辐射、传播与接收器件都有自己的特殊性。它的波长又比X 射线和光波长得多，如果用微波来仿真“晶格”衍射，发生明显衍射效应的“晶格”可以放大到宏观的尺度。 二、 实验目的 1. 了解微波的特点，学习微波器件的使用 2. 了解布拉格衍射的原理，利用微波在模拟晶体上的衍射验证布拉格公式并测定微波波长 3. 通过微波的单缝衍射和双缝干涉实验，探究两种方法的精确度。 三、 实验原理 四、 晶体结构 晶体中原子按一定规律形成高度规则的空间排列，称为晶格。最简 单的晶格可以是所谓的简单立方晶格，它由沿三个方向x ，y ，z 等距排列 的格点所组成。间距a 称为晶格常数。晶格在几何上的这种对称性也可 用晶面来描述。一个格点可以沿不同方向组成晶面，晶面取向不同，则晶面间距不同。 1.布拉格衍射 晶体对电磁波的衍射是三维的衍射，处理三维 衍射的办法是将其分解成两步走：第一步是处理一个晶面中多个格点之间的干涉（称为点间干涉）；第二步是处理不同晶面间的干涉（称为面间干涉）。研究衍射问题最关心的是衍射强度分布的极值位置。在三维的晶格衍射中，这个任务是这样分解的：先找到晶面上点间干涉的0级主极大位置，再讨论各不同晶面的0级衍射线发生干涉极大的条件。 （1）点间干涉 电磁波入射到图示晶面上，考虑由多个晶格点A 1，A 2…；B 1，B 2…发出的子波间相干叠加，这个二维点阵衍射的0级主极强方向，应该符合沿此方向所有的衍射线间无程差。无程差的条件应该是：入射线与衍射线所在的平面与晶面A 1 A 2…B 1B 2…垂直，且衍射角等于入射角；换言之，二维点阵的0级主极强方向是以晶面为镜面的反射线方向。 （2）面间干涉 如图示，从间距为d 的相邻两个晶面反射的两束波的程差为 2dsinθ ，θ 为入射波与晶面的折射角，显然，只有满足下列条件的 研 究 性 报 告 院系: 航空科学与工程学院学号: 39052719 姓名: 张超 ”微波实验和布拉格衍射”的研究性报告 一、布拉格衍射实验 任何的真实晶体, 都具有自然外形和各向异性的性质, 这和 晶体的离子、原子或分子在空间按一定的几何规律排列密切相关。 晶体内的离子、原子或分子占据着点阵的结构, 两相邻结点的距离叫晶体的晶格常数。真实晶体的晶格常数约在10-8厘米的数量级。X射线的波长与晶体的常数属于同一数量级。实际上晶体是起着衍射光栅的作用。因此能够利用X射线在晶体点阵上的衍射现象来研究晶体点阵的间距和相互位置的排列, 以达到对晶体结 构的了解。 布拉格衍射实验的仪器布置 本实验是仿照X射线入射真实晶体发生衍射的基本原理, 人为的制做了一个方形点阵的模拟晶体, 以微波代替X射线, 使微波向模拟晶体入射, 观察从不同晶面上点阵的反射波产生干涉应符合的条件。这个条件就是布拉格方程, 它是这样说的, 当波长为λ的平面波射到间距为a的晶面上, 入射角为θ, 当满足条件n λ=2aCOSθ时( n为整数) , 发生衍射。衍射线在所考虑的晶面反射线方向。在一般的布拉格衍射实验中采用入射线与晶面的夹角( 即通称的掠射角) α, 这时布拉格方程为nλ=2asinα我们这里采用入射线与靠面法线的夹角( 即通称的入射角) , 是为了在实验时方便, 因为当被研究晶面的法线与分光仪上度盘的00刻度一致时, 入射线与反射线的方向在度盘上有相同的示数, 不容易搞错, 操作方便。 实验仪器布置如上图 实验中除了两喇叭的调整同反射实验一样外, 要注意的是模拟晶体球应用模片调得上下左右成为一方形点阵, 模拟晶体架上的中心孔插在支架上与度盘中心一致的一个销了上。当把模拟晶体架放到小平台上时, 应使模拟晶体架下面小圆盘的某一条与所研究晶面法线一致的刻线与度盘上的00刻线一致。为了避免两喇叭之间波的直接入射, 入射角取值范围最好在300到700之间。 二、单缝衍射实验微波干涉与布拉格衍射实验目的
电磁场与电磁波实验实验六布拉格衍射实验
x射线布拉格衍射
微波布拉格衍射
微博衍射与布拉格实验—研究报告性实验报告
布拉格衍射
最新实验22微波的布拉格衍射实验
X射线衍射实验
微波实验和布拉格衍射的研究
布拉格衍射原理
微波干涉与布拉格衍射实验目的
布拉格定律(Bragg'sLaw)解读
布拉格衍射解读
微波的布拉格衍射实验报告
实验六 布拉格衍射实验
微波迈克尔孙干涉与布拉格衍射实验.
10041156探究微波实验中的单缝衍射与双缝干涉
物理实验研究性报告样本