2019年湖北省十堰市中考数学试卷(含答案)
湖北省十堰市 2019 年中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正
确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1．（3 分）（2019?十堰）3 的倒数是（ ）
A．
B．﹣
C．3
D．﹣3
考点：倒数．
分析：根据倒数的定义可知．
解答：解：3 的倒数是 ．
故选 A． 点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（3 分）（2019?十堰）如图，直线 m∥n，则∠α 为（ ）
A．70°
B．65°
C．50°
D．40°
考点：平行线的性质．
分析：先求出∠1，再根据平行线的性质得出∠α=∠1，代入求出即可．
解答：
解：
∠1=180°﹣130°=50°， ∵m∥n， ∴∠α=∠1=50°，
故选 C． 点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．
3．（3 分）（2019?十堰）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
正方体
长方体
球
圆锥
考点：简单几何体的三视图
分析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．
解答：解：A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故此选项不合题意；
B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的不一样，故此选项符合题意；
C、球的左视图与主视图都是圆，故此选项不合题意；
D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故此选项不合题意；
故选：B．
点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在
三视图中．
4．（3 分）（2019?十堰）下列计算正确的是（ ）
A． ﹣ =
B． =±2
C．a6÷a2=a3
D．（﹣a2）3=﹣a6
考点：同底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方 菁
分析：根据二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．
解答：解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；
B、 =2≠±2，故选项错误； C、a6÷a2=a4≠a3，故选项错误； D、（﹣a2）3=﹣a6 正确．
故选：D．
点评：本题主要考查了二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的
乘方运算．熟记法则是解题的关键．
5．（3 分）（2019?十堰）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下
表：
月用水量（吨） 3
4
5
8
户数
2
3
4
1
则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．众数是 4
B．平均数是 4.6
C．调查了 10 户家庭的月用水量
D．中位数是 4.5
考点：众数；统计表；加权平均数；中位数．
分析：根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．
解答：解：A、5 出现了 4 次，出现的次数最多，则众数是 5，故本选项错误； B、这组数据的平均数是：（3×2+4×3+5×4+8×1）÷10=4.6，故本选项正确； C、调查的户数是 2+3+4+1=10，故本选项正确； D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）÷2=4.5，则中位 数是 4.5，故本选项正确； 故选 A．
点评：此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小） 重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数； 众数是一组数据中出现次数最多的数．
6．（3 分）（2019?十堰）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=6，AC 的垂直平分线交 AD 于点 E， 则△CDE 的周长是（ ）
A．7
B．10
C．11
D．12
考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质． 菁优网版权所有
分析：根据线段垂直平分线的性质可得 AE=EC，再根据平行四边形的性质可得 DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE 的周长．
解答：解：∵AC 的垂直平分线交 AD 于 E， ∴AE=EC， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴DC=AB=4，AD=BC=6， ∴△CDE 的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10， 故选：B．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边 形两组对边分别相等．
7．（3 分）（2019?十堰）根据如图中箭头的指向规律，从 2013 到 2019 再到 2015，箭头的方向是以下图示 中的（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：规律型：数字的变化类． 菁优网版权所有
分析：观察不难发现，每 4 个数为一个循环组依次循环，用 2013 除以 4，根据商和余数的 情况解答即可．
解答：解：由图可知，每 4 个数为一个循环组依次循环， 2013÷4=503…1， ∴2013 是第 504 个循环组的第 2 个数，
∴从 2013 到 2019 再到 2015，箭头的方向是
．
故选 D．
点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每 4 个数为一个循环组依次循
环是解题的关键．
8．（3 分）（2019?十堰）已知：a2﹣3a+1=0，则 a+ ﹣2 的值为（ ）
A． +1
B．1
C．﹣1
D．﹣5
考点：分式的混合运算． 菁优网版权所有
专题：计算题．
分析：已知等式变形求出 a+ 的值，代入原式计算即可得到结果．
解答：解：∵a2﹣3a+1=0，且 a≠0， ∴a+ =3，
则原式=3﹣2=1， 故选 B． 点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（3 分）（2019?十堰）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点 E，连接 AC 交 DE 于 点 F，点 G 为 AF 的中点，∠ACD=2∠ACB．若 DG=3，EC=1，则 DE 的长为（ ）
A．2
B．
C．2
D．
考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线． 菁优网版权所有
分析：根据直角三角形斜边上的中线的性质可得 DG=AG，根据等腰三角形的性质可得 ∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性 质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得 CD=DG，再根据勾 股定理即可求解．
解答：解：∵AD∥BC，DE⊥BC， ∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB ∵点 G 为 AF 的中点， ∴DG=AG， ∴∠GAD=∠GDA， ∴∠CGD=2∠CAD， ∵∠ACD=2∠ACB， ∴∠ACD=∠CGD， ∴CD=DG=3，
在 Rt△CED 中，DE=
=2 ．
故选：C． 点评：综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题
的关键是证明 CD=DG=3． 10．（3 分）（2019?十堰）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论： ①a﹣b+c=0； ②b2＞4ac； ③当 a＜0 时，抛物线与 x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；
④抛物线的对称轴为 x=﹣ ．
其中结论正确的个数有（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
考点：二次函数图象与系数的关系． 菁优网版权所有
分析：将点（﹣1，0）代入 y=ax2+bx+c，即可判断①正确； 将点（1，1）代入 y=ax2+bx+c，得 a+b+c=1，又由①得 a﹣b+c=0，两式相加，得
a+c= ，两式相减，得 b= ．由 b2﹣4ac= ﹣4a（ ﹣a）= ﹣2a+4a2=（2a﹣ ）2，
当 a= 时，b2﹣4ac=0，即可判断②错误； ③由 b2﹣4ac=（2a﹣ ）2＞0，得出抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点，设另一
个交点的横坐标为 x，根据一元二次方程根与系数的关系可得﹣1?x= = ﹣1，即
x=1﹣ ，再由 a＜0 得出 x＞1，即可判断③正确；
④根据抛物线的对称轴公式为 x=﹣ ，将 b= 代入即可判断④正确． 解答：解：①∵抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确；
②∵抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1），∴a+b+c=1，又 a﹣b+c=0， 两式相加，得 2（a+c）=1，a+c= ，
两式相减，得 2b=1，b= ． ∵b2﹣4ac= ﹣4a（ ﹣a）= ﹣2a+4a2=（2a﹣ ）2， 当 2a﹣ =0，即 a= 时，b2﹣4ac=0，故②错误； ③当 a＜0 时，∵b2﹣4ac=（2a﹣ ）2＞0， ∴抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为 x，
则﹣1?x= = = ﹣1，即 x=1﹣ ，
∵a＜0，∴﹣ ＞0，
∴x=1﹣ ＞1， 即抛物线与 x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧，故③正确；
④抛物线的对称轴为 x=﹣ =﹣ =﹣ ，故④正确． 故选 B． 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数 与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系及二次函数的性质，不等式 的性质，难度适中． 二、填空题：（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）（2019?十堰）世界文化遗产长城总长约 6700 000m，用科学记数法可表示为 6.7×106m ．
考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
解答：解：将 6700 000m 用科学记数法表示为：6.7×106m． 故答案为：6.7×106m．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
12．（3 分）（2019?十堰）计算： +（π﹣2）0﹣（ ）﹣1= 1 ．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 菁优网版权所有
分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算， 然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答： 解：原式=2+1﹣ =3﹣2=1．
故答案为 1． 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的
关键是掌握零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点的运算．
13．（3 分）（2019?十堰）不等式组
的解集为 ﹣1＜x≤2 ．
考点：解一元一次不等式组． 菁优网版权所有
分析：先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．
解答：解：∵解不等式 x＜2x+1 得：x＞﹣1， 解不等式 3x﹣2（x﹣1）≤4 得：x≤2， ∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2， 故答案为：﹣1＜x≤2．
点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根 据不等式的解集找出不等式组的解集．
14．（3 分）（2019?十堰）如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E，F 分别在线段 AD 及其延长线上， 且 DE=DF．给出下列条件： ①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC； 从中选择一个条件使四边形 BECF 是菱形，你认为这个条件是 ① （只填写序号）．
考点：菱形的判定． 菁优网版权所有
分析：首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后 结合菱形的判定得到答案即可．
解答：解：由题意得：BD=CD，ED=FD， ∴四边形 EBFC 是平行四边形， ∵邻边相等或对角线垂直的平行四边形是菱形， ∴选择 BE⊥EC， 故答案为：①．
点评：本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不是很大．
15．（3 分）（2019?十堰）如图，轮船在 A 处观测灯塔 C 位于北偏西 70°方向上，轮船从 A 处以每小时 20 海里的速度沿南偏西 50°方向匀速航行，1 小时后到达码头 B 处，此时，观测灯塔 C 位于北偏西 25°方向上， 则灯塔 C 与码头 B 的距离是 24 海里．（结果精确到个位，参考数据： ≈1.4， ≈1.7， ≈2.4）
考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 菁优网版权所有
分析：作 BD⊥AC 于点 D，在直角△ABD 中，利用三角函数求得 BD 的长，然后在直角△
BCD 中，利用三角函数即可求得 BC 的长． 解答：解：∠CBA=25°+50°=75°．
作 BD⊥AC 于点 D． 则∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°， ∠ABD=30°， ∴∠CBD=75°﹣35°=45°．
在直角△ABD 中，BD=AB?sin∠CAB=20×sin60°=20× =10 ．
在直角△BCD 中，∠CBD=45°， 则 BC= BD=10 × =10 ≈10×2.4=24（海里）． 故答案是：24．
点评：本题主要考查了方向角含义，正确求得∠CBD 以及∠CAB 的度数是解决本题的关 键．
16．（3 分）（2019?十堰）如图，扇形 OAB 中，∠AOB=60°，扇形半径为 4，点 C 在 上，CD⊥OA，垂 足为点 D，当△OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为 2π﹣4 ．
考点：扇形面积的计算；二次函数的最值；勾股定理． 菁优网版权所有
分析： 由 OC=4，点 C 在 上，CD⊥OA，求得 DC=
=
，运用 S△
OCD= OD?
，求得 OD=2 时△OCD 的面积最大，运用阴影部分的面积
=扇形 AOC 的面积﹣△OCD 的面积求解．
解答：解：∵OC=4，点 C 在 上，CD⊥OA，
∴DC=
=
∴S△OCD= OD?
∴
= OD2?（16﹣OD2）=﹣ OD4﹣4OD2=﹣ （OD2﹣8）2+16
∴当 OD2=8，即 OD=2 时△OCD 的面积最大，
∴DC=
=
=2 ，
∴∠COA=45°， ∴阴影部分的面积=扇形 AOC 的面积﹣△OCD 的面积
=
﹣ ×2 ×2 =2π﹣4，
故答案为：2π﹣4． 点评：本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，解题的关键是求出 OD=2
积最大．
时△OCD 的面
三、解答题：（本题有 9 个小题，共 72 分）
17．（6 分）（2019?十堰）化简：（x2﹣2x）÷
．
考点：分式的混合运算． 菁优网版权所有
专题：计算题．
分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答：解：原式=x（x﹣2）?
=x．
点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（6 分）（2019?十堰）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．
考点：全等三角形的判定与性质． 菁优网版权所有
专题：证明题．
分析：首先根据条件 AB=AC，AD=AE，再加上公共角∠A=∠A 可利用 SAS 定理证明△ ABE≌△ACD，进而得到∠B=∠C．
解答：证明：在△ABE 和△ACD 中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）． ∴∠B=∠C． 点评：本题主要考查三角形全等的判定方法和性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合 全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
19．（6 分）（2019?十堰）甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要 40 分钟完工；若甲、乙 共同整理 20 分钟后，乙需再单独整理 30 分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？
考点：分式方程的应用． 菁优网版权所有
分析：将总的工作量看作单位 1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可．
解答：解：设乙单独整理 x 分钟完工，根据题意得：
+
=1，
解得 x=100， 经检验 x=100 是原分式方程的解． 答：乙单独整理 100 分钟完工． 点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是
解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作 时间． 20．（9 分）（2019?十堰）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校 学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息 进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 60 名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 90° ； 请补全条形统计图； （2）若该校共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项 目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数； （3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布 胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列 表法求两人打平的概率．
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法． 菁优网版权所有
专题：计算题．
分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占 的百分比，乘以 360 得到结果，补全条形统计图即可； （2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以 900 即可得到结果； （3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概 率．
解答：解：（1）根据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为 60﹣（15+30+10）=5（名），
“基本了解”占的百分比为 ×100%=25%，占的角度为 25%×360°=90°， 补全条形统计图如图所示：
（2）根据题意得：900× =300（人），
则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本
了解”程度的总人数为 300 人；
（3）列表如下：
剪
石
布
剪
（剪，剪）
（石，剪）
（布，剪）
石
（剪，石）
（石，石）
（布，石）
布
（剪，布）
（石，布）
（布，布）
所有等可能的情况有 9 种，其中两人打平的情况有 3 种，
则 P= = ．
点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题 的关键．
21．（7 分）（2019?十堰）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2（m+1）x+m2﹣1=0． （1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围； （2）若方程两实数根分别为 x1，x2，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数 m 的值．
考点：根的判别式；根与系数的关系． 菁优网版权所有
分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于 m 的不等 式，求出 m 的取值范围； （2）由 x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=m2﹣1；代入（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，建立关于 m 的方程，据此即可求得 m 的值．
解答：解：（1）由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0， 整理得 8m+8≥0， 解得 m≥﹣1， ∴实数 m 的取值范围是 m≥﹣1；
（2）由两根关系，得 x1+x2=﹣（2m+1），x1?x2=m2﹣1， （x1﹣x2）2=16﹣x1x2 （x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0， ∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，
∴m2+8m﹣9=0，
解得 m=﹣9 或 m=1
∵m≥﹣1
∴m=1． 点评：本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必
须满足△≥0 的条件．
22．（8 分）（2019?十堰）某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制
度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：
医疗费用范围
报销比例标准
不超过 8000 元
不予报销
超过 8000 元且不超过 30000 元的部分 50%
超过 30000 元且不超过 50000 元的部分 60%
超过 50000 元的部分
70%
设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为 x 元，按上述标准报销的金额为 y 元．
（1）直接写出 x≤50000 时，y 关于 x 的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；
（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了 20000 元，问他住院医疗费用是多少元？
考点：一次函数的应用；分段函数． 菁优网版权所有
分析：（1）首先把握 x、y 的意义，报销金额 y 分 3 段①当 x≤8000 时，②当 8000＜x≤30000 时，③当 30000＜x≤50000 时分别表示； （2）利用代入法，把 y=20000 代入第三个函数关系式即可得到 x 的值．
解答：解：（1）由题意得： ①当 x≤8000 时，y=0； ②当 8000＜x≤30000 时，y=（x﹣8000）×50%=0.5x﹣4000； ③当 30000＜x≤50000 时，y=（30000﹣8000）×50%+（x﹣30000） ×60%=0.6x﹣7000；
（2）当花费 30000 元时，报销钱数为：y=0.5×30000﹣4000=11000， ∵20000＞11000， ∴他的住院医疗费用超过 30000 元， 把 y=20000 代入 y=0.6x﹣7000 中得： 20000=0.6x﹣7000， 解得：x=45000． 答：他住院医疗费用是 45000 元． 点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系， 列出函数关系式．
23．（8 分）（2019?十堰）如图，点 B（3，3）在双曲线 y= （x＞0）上，点 D 在双曲线 y=﹣ （x＜0） 上，点 A 和点 C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且点 A，B，C，D 构成的四边形为正方形．
（1）求 k 的值； （2）求点 A 的坐标．
考点：正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质． 菁优网版权所有
分析：（1）把 B 的坐标代入求出即可； （2）设 MD=a，OM=b，求出 ab=4，过 D 作 DM⊥x 轴于 M，过 B 作 BN⊥x 轴于 N，证△ADM≌△BAN，推出 BN=AM=3，MD=AN=a，求出 a=b，求出 a 的值即 可．
解答：解：（1）∵点 B（3，3）在双曲线 y= 上， ∴k=3×3=9；
（2） ∵B（3，3）， ∴BN=ON=3， 设 MD=a，OM=b， ∵D 在双曲线 y=﹣ （x＜0）上， ∴﹣ab=﹣4， 即 ab=4， 过 D 作 DM⊥x 轴于 M，过 B 作 BN⊥x 轴于 N， 则∠DMA=∠ANB=90°， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠DAB=90°，AD=AB， ∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°， ∴∠ADM=∠BAN， 在△ADM 和△BAN 中，
，
∴△ADM≌△BAN（AAS）， ∴BN=AM=3，MD=AN=a， ∴0A=3﹣a， 即 AM=b+3﹣a=3， a=b， ∵ab=4， ∴a=b=2， ∴OA=3﹣2=1， 即点 A 的坐标是（1，0）． 点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和 判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适 中． 24．（10 分）（2019?十堰）如图 1，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过 C 点的 切线，垂足为 D，AB 的延长线交直线 CD 于点 E． （1）求证：AC 平分∠DAB； （2）若 AB=4，B 为 OE 的中点，CF⊥AB，垂足为点 F，求 CF 的长； （3）如图 2，连接 OD 交 AC 于点 G，若 = ，求 sin∠E 的值．
考点：圆的综合题． 菁优网版权所有
专题：计算题．
分析：（1）连结 OC，如图 1，根据切线的性质得 OC⊥DE，而 AD⊥DE，根据平行线的 性质得 OC∥AD，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，则∠1=∠2，所以 AC 平分∠DAB； （2）如图 1，由 B 为 OE 的中点，AB 为直径得到 OB=BE=2，OC=2，在 Rt△OCE 中，由于 OE=2OC，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得∠OEC=30°，则 ∠COE=60°，由 CF⊥AB 得∠OFC=90°，所以∠OCF=30°，再根据含 30 度的直角三 角形三边的关系得 OF= OC=1，CF= OF= ；
（3）连结 OC，如图 2，先证明△OCG∽△DAG，利用相似的性质得 = = ，再
证明△ECO∽△EDA，利用相似比得到 = = ，设⊙O 的半径为 R，OE=x，代入
求得 OE=3R；最后在 Rt△OCE 中，根据正弦的定义求解． 解答：（1）证明：连结 OC，如图 1，
∵DE 与⊙O 切于点 C， ∴OC⊥DE， ∵AD⊥DE， ∴OC∥AD， ∴∠2=∠3， ∵OA=OC， ∴∠1=∠3， ∴∠1=∠2， 即 AC 平分∠DAB；
（2）解：如图 1， ∵直径 AB=4，B 为 OE 的中点， ∴OB=BE=2，OC=2， 在 Rt△OCE 中，OE=2OC， ∴∠OEC=30°， ∴∠COE=60°， ∵CF⊥AB， ∴∠OFC=90°， ∴∠OCF=30°， ∴OF= OC=1，
CF= OF= ；
（3）解：连结 OC，如图 2， ∵OC∥AD， ∴△OCG∽△DAG， ∴ = =，
∵OC∥AD， ∴△ECO∽△EDA， ∴ = =，
设⊙O 的半径为 R，OE=x，
∴ =，
解得 OE=3R，
在 Rt△OCE 中，sin∠E= = = ．
点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的性质、平行线的性质和锐角三角函数的定 义；会根据含 30 度的直角三角形三边的关系和相似比进行几何计算．
25．（12 分）（2019?十堰）已知抛物线 C1：y=a（x+1）2﹣2 的顶点为 A，且经过点 B（﹣2，﹣1）． （1）求 A 点的坐标和抛物线 C1 的解析式； （2）如图 1，将抛物线 C1 向下平移 2 个单位后得到抛物线 C2，且抛物线 C2 与直线 AB 相交于 C，D 两点， 求 S△OAC：S△OAD 的值； （3）如图 2，若过 P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为 l，点 E 在（2）中抛物线 C2 对称轴右侧部分（含顶 点）运动，直线 m 过点 C 和点 E．问：是否存在直线 m，使直线 l，m 与 x 轴围成的三角形和直线 l，m 与 y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线 m 的解析式；若不存在，说明理由．
考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式； 相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的增减性．
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专题：压轴题；存在型．
分析：（1）由抛物线的顶点式易得顶点 A 坐标，把点 B 的坐标代入抛物线的解析式即可 解决问题． （2）根据平移法则求出抛物线 C2 的解析式，用待定系数法求出直线 AB 的解析式，
再通过解方程组求出抛物线 C2 与直线 AB 的交点 C、D 的坐标，就可以求出 S△
OAC：S△OAD 的值．
（3）设直线 m 与 y 轴交于点 G，直线 l，m 与 x 轴围成的三角形和直线 l，m 与 y 轴围成的三角形形状、位置随着点 G 的变化而变化，故需对点 G 的位置进行讨论， 借助于相似三角形的判定与性质、三角函数的增减性等知识求出符合条件的点 G 的 坐标，从而求出相应的直线 m 的解析式． 解答：解：（1）∵抛物线 C1：y=a（x+1）2﹣2 的顶点为 A， ∴点 A 的坐标为（﹣1，﹣2）． ∵抛物线 C1：y=a（x+1）2﹣2 经过点 B（﹣2，﹣1）， ∴a（﹣2+1）2﹣2=﹣1． 解得：a=1． ∴抛物线 C1 的解析式为：y=（x+1）2﹣2．
（2）∵抛物线 C2 是由抛物线 C1 向下平移 2 个单位所得， ∴抛物线 C2 的解析式为：y=（x+1）2﹣2﹣2=（x+1）2﹣4． 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b． ∵A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），
∴
解得： ∴直线 AB 的解析式为 y=﹣x﹣3． 联立
解得：
或
．
∴C（﹣3，0），D（0，﹣3）． ∴OC=3，OD=3． 过点 A 作 AE⊥x 轴，垂足为 E， 过点 A 作 AF⊥y 轴，垂足为 F， ∵A（﹣1，﹣2）， ∴AF=1，AE=2．
∴S△OAC：S△OAD
=（ OC?AE）：（ OD?AF）
=（ ×3×2）：（ ×3×1）
=2． ∴S△OAC：S△OAD 的值为 2．
（3）设直线 m 与 y 轴交于点 G，与直线 l 交于点 H， 设点 G 的坐标为（0，t） 当 m∥l 时，CG∥PQ． ∴△OCG∽△OPQ． ∴=．
∵P（﹣4，0），Q（0，2）， ∴OP=4，OQ=2， ∴ =．
∴OG= ．
∴t= 时，直线 l，m 与 x 轴不能构成三角形．
∵t=0 时，直线 m 与 x 轴重合， ∴直线 l，m 与 x 轴不能构成三角形．
∴t≠0 且 t≠ ．
①t＜0 时，如图 2①所示． ∵∠PHC＞∠PQG，∠PHC＞∠QGH， ∴∠PHC≠∠PQG，∠PHC≠∠QGH． 当∠PHC=∠GHQ 时， ∵∠PHC+∠GHQ=180°， ∴∠PHC=∠GHQ=90°． ∵∠POQ=90°， ∴∠HPC=90°﹣∠PQO=∠HGQ． ∴△PHC∽△GHQ． ∵∠QPO=∠OGC， ∴tan∠QPO=tan∠OGC．
∴=．
∴= ．
∴OG=6． ∴点 G 的坐标为（0，﹣6） 设直线 m 的解析式为 y=mx+n， ∵点 C（﹣3，0），点 G（0，﹣6）在直线 m 上，
∴
．
全国卷2019年中考数学试题(解析版)
初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。 知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。 知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。)10(10≤
2019年广东省中考数学试卷
2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A
【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）
【附5套中考模拟试卷】甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5)含解析
甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 2．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3 3．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数） D ．3b+2c ＞0 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． (1) 19802 x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980 D ．x （x-1）=1980 6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ． 1 6 B ． 12 C ． 13 D ． 23 7．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3
2019年安徽省中考数学试卷及答案(最新)
2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）
A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．
2019年湖北省中考数学压轴题汇编
2019年湖北省中考数学压轴题汇编 1．（2019?黄冈）如图，AC ，BD 在AB 的同侧，2AC =，8BD =，8AB =，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=?，则CD 的最大值是 ． 2．（2019?咸宁）如图，先有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝8，点M ，N 分别在矩形的边AD ，BC 上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P ，点D 落在G 处，连接PC ，交MN 于点Q ，连接CM ．下列结论：①CQ ＝CD ；②四边形CMPN 是菱形；③P ，A 重合时，MN ＝2；④△PQM 的面积S 的取值范围是3≤S ≤5．其中正确的是 （把正确结论的序号都填上）． 3．（2019?随州）如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，E 为CD 边上一点（不与端点重合），将ADE ?沿AE 对折至AFE ?，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ． 给出下列判断： ①45EAG ∠=?；②若13DE a =，则//AG CF ；③若E 为CD 的中点，则GFC ?的面积为21 10 a ； ④若CF FG =，则(21)DE a =-；⑤2BG DE AF GE a +=g g ． 其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号） 4．（2019?武汉）问题背景：如图1，将ABC ?绕点A 逆时针旋转60?得到ADE ?，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=． 问题解决：如图2，在MNG ?中，6MN =，75M ∠=?，42MG =点O 是MNG ?内一点，则点O 到MNG ?三个顶点的距离和的最小值是 ．
山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3(带答案)
山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案） 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m
2019年中考数学试卷(及答案)
2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）
A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象
2019年各省市中考数学压轴题合辑5(湖南专辑)
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 2019年各省市中考数学压轴题合辑（五） 1．（2019?长沙）如图，抛物线26(y ax ax a =+为常数，0)a >与x 轴交于O ，A 两点，点B 为抛物线的顶点，点D 的坐标为(t ，0)(30)t -<<，连接BD 并延长与过O ，A ，B 三点的P e 相交于点C ． （1）求点A 的坐标； （2）过点C 作P e 的切线CE 交x 轴于点E ． ①如图1，求证：CE DE =； ②如图2，连接AC ，BE ，BO ，当3a = ，CAE OBE ∠=∠时，求11OD OE -的值．
2．（2019?长沙）已知抛物线22(2)(2020)(y x b x c b =-+-+-，c 为常数）． （1）若抛物线的顶点坐标为(1,1)，求b ，c 的值； （2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c 的取值范围； （3）在（1）的条件下，存在正实数m ，n （m ＜n ），当m ≤x ≤n 时，恰好≤≤， 求m ，n 的值．
3．（2019?长沙）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比． （1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”)． ①四条边成比例的两个凸四边形相似；(命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；(命题） ③两个大小不同的正方形相似．(命题） （2）如图1，在四边形ABCD和四边形 1111 A B C D中， 111 ABC A B C ∠=∠， 111 BCD B C D ∠=∠，111111 AB BC CD A B B C C D ==．求证：四边形ABCD与四边形 1111 A B C D相似． （3）如图2，四边形ABCD中，// AB CD，AC与BD相交于点O，过点O作// EF AB分 别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为 1 S，四边形EFCD的面积为 2 S，若 四边形ABFE与四边形EFCD相似，求2 1 S S 的值．
2019年中考数学测试卷(含答案)
毕节市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷 数 学 一、选择题： 1.下列实数中，无理数为（ ） A ． 2.0 B ． 2 1 C ．2 D ．2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（ ） A ．6 1015.1? B ．6 10115.0? C ．4 105.11? D ．51015.1? 3.下列计算正确的是（ ） A ．93 3 a a a =? B ．2 22)(b a b a +=+ C ．02 2 =÷a a D ．6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．． 有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是4 6.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若0 70=∠C ，则AED ∠等于（ ） A ．0 55 B ．0 125 C. 0 135 D ．0 140
7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） A ．1250条 B ．1750条 C.2500条 D ．5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A ．22-=x y B ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y 12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，0 30=∠ACD ，则BAD ∠为（ ） A ．0 30 B ．0 50 C. 0 60 D ．0 70 13.如图，ABC Rt ?中，0 90=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 3 1 = ，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ）
2019年重庆市中考数学试卷(B卷)(解析版)
2019年重庆市中考数学试卷（B卷） 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.5的绝对值是（） A. 5 B. C. D. 2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A. B. C. D. 3.下列命题是真命题的是（） A. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3 B. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9 C. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3 D. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：9 4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°， 则∠B的度数为（） A. B. C. D. 5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要 答对的题的个数为（） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 7.估计的值应在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则 输出y的值是（） A. 5 B. 10 C. 19 D. 21 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA=．若反比例 函数y=（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（） A. 10 B. 24 C. 48 D. 50 10.如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点 出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点 处，DC=BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测 得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜 坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（） （参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 11.若数a使关于x的不等式组 ， ＞ 有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程-=-3 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（） A. B. C. D. 1 12.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1．连接DE，将△AED 沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE 交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（） A.8 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13.计算：（-1）0+（）-1=______． 14.2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为______．15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面 上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是______． 16.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交 CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______． 17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数 学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到 书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时 间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米． 18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生 产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、 乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，
2019年成都中考数学试题与答案
2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷
7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x
河北省中考数学压轴题汇总
2010/26．（本小题满分12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售 价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y= 1 100 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需 支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150 1 元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 2 x 元 的附加费，设月利润为w 外（元）（利润=销售额－成本－附加费）． （1）当x=1000时，y =元/件，w 内=元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线 2(0) yaxbxca 的顶点坐标是 2 b4acb (,) 2a4a ． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0） 秒，抛物线y=x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P.已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段A B 、CD 交于点M 、N. ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； 21 8 ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分 成数量相等的两部分，请直接．．写出t 的取值范围. y ADP O －1 1 x N M BC 图15 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=． 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则A H=，AC=，△ABC 的面积S △ABC=； 拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ， 设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD=0）
2019年陕西省中考数学试题及答案)
机密★启用前试卷类型：A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A】 A．1 B．0 C．3 D ．－ 1 3 2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】 3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C】A．52°B．54° C．64°D．69° 4．若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为【A】 A．－1 B．0 C．1 D．2 5．下列计算正确的是【D】 A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2 C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a2 6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为【A】 A．2＋ 2 B．2＋ 3 C．2＋ 3 D．3 7．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若点E、F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为【C】 A．1 B． 3 2 C．2 D．4 BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG＝－ 1 3BC＝2 同理可得HF∥AD且HF＝－ 1 3AD＝2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG＝2×1=2 9．如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是【B】 A．20°B．35°C．40°D．55° 连接FB，得到FOB＝140°； ∴∠FEB＝70° ∵EF＝EB
2019年中考数学试题(含解析)
2019年中考数学试卷 一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.139×103 【解析】本题考察科学记数法较大数，N a 10?中要求10||1<≤a ，此题中5,39.4==N a ，故选C 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选C 3．正十边形的外角和为（ ） A.180° B.360° C.720° D.1440° 【解析】多边形的外角和是一个定值360°，故选B 4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.1 【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A 表示数为a ，点B 表示数为2，点C 表示数为a+1，由题意可知，a ＜0， ∵CO=BO ，∵2|1|=+a ，解得1=a （舍）或3-=a ，故选A
5．已知锐角∵AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心， OC 长为半径作?PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ； （2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交?PQ 于点M ，N ； （3）连接OM ，MN ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A.∵COM=∵COD B.若OM=MN ，则∵AOB=20° C.MN∵CD D.MN=3CD 【解析】连接ON ，由作图可知∵COM∵∵DON. A. 由∵COM∵∵DON.，可得∵COM=∵COD ，故A 正确. B. 若OM=MN ，则∵OMN 为等边三角形，由全等可知∵COM=∵COD=∵DON=20°，故B 正确 C.由题意，OC=OD ，∵∵OCD=2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证 ∵MOR∵∵NOS ，则OR=OS ，∵∵ORS=2 COD 180∠-?，∵∵OCD=∵ORS.∵MN∵CD ，故C 正 确. D.由题意，易证MC=CD=DN ，∵MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∵MN ＜MC+CD+DN=3CD ，故选D 6．如果1m n +=，那么代数式()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? 的值为（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? ))(()()(2n m n m n m m n m n m m n m -+???????--+-+= ) (3))(() (3n m n m n m n m m m +=-+?-= 1 =+n m Θ ∵原式=3，故选D B
2019年中考数学试卷含答案
2019年中考数学试卷含答案 一、选择题 1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,0 2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19 B ．16 C ．13 D ．23 4．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211 x - D ．x 2﹣1 5．-2的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．-12 D ．不存在 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7× 10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为 ( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 8．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．40° 9．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）
A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．12- B ．27- C ．32- D ．36- 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508 x x =+ 12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝ 43 ，则CD ＝_____． 14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________
2019年湖北中考数学压轴题汇编：几何综合
2019年全国各地中考数学压轴题汇编（湖北专版） 几何综合 参考答案与试题解析 一．解答题（共22小题） 1．（2019?天门）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m； （2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n． 解：（1）如图①，直线m即为所求 （2）如图②，直线n即为所求 2．（2019?武汉）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点． （1）如图1，求证：AB2＝4AD?BC； （2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．
（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：∵AM和BN是它的两条切线， ∴AM⊥AB，BN⊥AB， ∴AM∥BN， ∴∠ADE+∠BCE＝180° ∵DC切⊙O于E， ∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，∴∠ODE+∠OCE＝90°， ∴∠DOC＝90°， ∴∠AOD+∠COB＝90°， ∵∠AOD+∠ADO＝90°， ∴∠AOD＝∠OCB， ∵∠OAD＝∠OBC＝90°， ∴△AOD∽△BCO， ∴＝， ∴OA2＝AD?BC， ∴（AB）2＝AD?BC， ∴AB2＝4AD?BC； （2）解：连接OD，OC，如图2所示： ∵∠ADE＝2∠OFC， ∴∠ADO＝∠OFC， ∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC， ∴∠OFC＝∠FOC， ∴CF＝OC， ∴CD垂直平分OF， ∴OD＝DF，
2019年河北中考数学试卷及答案(word中考格式版)
河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形为正多边形的是 D C B A 2．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作的个数为 A ．+3 B ．–3 C ．–1 3 D ．+1 3 3．如图1，从点C 观测点D 的仰角是 A ．∠DA B B ．∠DCE C ．∠DCA D ．∠ADC 4．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为 A ．x 8+x ≤5 B ．x 8+x ≥5 C ．8x +5≤5 D ．8 x +x ＝5 5．如图2，菱形ABCD 中，∠D ＝150°，则∠1＝ A ．30° B ．25° C ．20° D ．15° 6．小明总结了以下结论： ①a (b +c )＝ab +ac ②a (b –c )＝ab –ac ③(b –c )÷a ＝b ÷a –c ÷a （a ≠0） ④a ÷(b +c )＝a ÷b +a ÷c （a ≠0） 图1 水平地面E B A C D 1 D C B A
其中一定成立的个数是 则正确的配对是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是 A ．◎代表∠FEC B ．@代表同位角 C ．▲ 代表∠EFC D ．※代表AB 8．一次抽奖活动特等奖的中奖率为1 5000，把1 5000用科学记数法表示为 A ．5?10–4 B ．5?10–5 C ．2?10–4 D ．2?10–5 9．如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三 角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案 恰有三条对称轴，则n 的最小值为 A ．10 B ．6 C ．3 D ．2 10．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是 F E D C B A 已知：如图，∠BEC ＝∠B +∠C 求证：AB ∥CD ． 证明：延长BE 交 ※ 于点F ，则 ∠BEC ＝ ◎ +∠C （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）． 又∠BEC ＝∠B +∠C ，得∠B ＝ ▲ ， 故AB ∥CD （ @ 相等，两直线平行）． 图3