【高三】吉林白城市通榆县届高三《数学》上学期期中试题理(含答案)

吉林省白城市通榆县2017届高三数学上学期期中试题 理

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。其中第Ⅰ卷满分60分，第Ⅱ卷满分90分。本试卷满分150分，考试时间为120分钟。

2、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、写在答题卡上。

3、将第Ⅰ卷选出答案后，和第二卷答案都写在答题卡相应标号位置，答错位置不得分。 第Ⅰ卷

一、选择题 （每题只有一个正确选项，每题5分共60分）

1． 若集合{}

{}

A x x y y

B x x N x A ∈-==>-+∈=,4,0452

，则B A ?等于( )

A. B

B.{}4,2,1

C.{}4,3,2,1

D.{}4,3,2,1,0,1-

2.若tan α＝43，则cos 2

α＋2sin 2α等于( ) A ． 2548 B ． 2564 C ． 1 D ．25

16

3.已知△ABC 中，的对边分别为

. 若

，且

，

则

（ ）

A ． 2

B ．

C ．

D ．

4.曲线x

y 2

=

与直线1-=x y 及4=x 所围成的封闭图形的面积为（ ） A. 2ln 2 B.2ln 2- C.2ln 4- D.2ln 24- 5.给出如下四个命题：

①若“q p ∧”为假命题，则q p ,均为假命题；

②命题“若122,b

->>a

b a 则”的否命题为“若122,a

-≤≤b

b a 则”； ③命题“任意01,2≥+∈x R x ”的否定是“存在01,2

00<+∈x R x ”； ④函数()f x 在0x=x 处导数存在，若p ：()00/

=x f

；q ：x=x 0

是()f x 的极值点，则p 是q 的

必要条件，但不是 q 的充分条件；其中真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D. 4

6.已知→a ＝(1，sin 2

x )，→b ＝(2，sin2x )，其中x ∈(0，π),若||||||→

→→←=?b a b a ，则tan x 的值

等于( ) A ． －1 B ． 1 C ． D ．

22

7.已知←

←b a ,是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足0)()(=-?-→

→

←

←

c b c a ，则||

的最大值是( )．

A ． 1

B ． 2

C ．2

D ．

2

2 8. 某班文艺晚会，准备从A,B 等8个节目中选出4个节目，要求：A,B 两个节目至少有一个选中，且A,B 同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为（ ）

A.1860

B.1320

C.1140

D. 1020

9.函数log (3)1(0a y x a =+->且1)a ≠ 的图象恒过定点A ，若点A 在直线10

mx ny ++=上，其中0,0>>n m ，则

11

m n

+的最小值为（ ） A. 223+ B. 24 C.324+ D. 34

10.已知三棱锥S -ABC 的三视图如图所示．在原三棱锥中给出下列命题：

①BC ⊥平面SAC ；②平面SBC ⊥平面SAB ；③SB ⊥AC . 其中所有正确命题的代号是( ) A ． ① B ． ② C ． ①③ D ． ①②

11、一个四棱柱的底面是正方形,侧棱与底面垂直,其长度为4,棱柱的体积为16,棱柱的各顶点在一个球面上,则这个球的表面积是 ( ) A.16π B.20π C.24π D.32π

12.已知函数()()02

1

2

<-

+=x e x x f x

与()()a x x x g ++=ln 2的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A. ???? ??∞-e 1,

B.()

e ,∞- C.???

??-e e ,1 D.???? ?

?-e e 1, 第Ⅱ卷

二、填空题 （每题5分共20分）

13．已知实数y x ,满足???

??≤-≥+-≥,0,052,

1y x y x x 且y x z -=4的最大值是最小值的m 倍，则

_______=m

14.设α，β，γ为彼此不重合的三个平面，l 为直线，给出下列命题：

①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ； ②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l ，则l ⊥γ； ③若直线l 与平面α内的无数条直线垂直，则直线l 与平面α垂直； ④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行于平面β； 上面命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．

15.已知向量b a ，夹角为?45

，且10|a 2|,1||=-=b a ；则=||b ________．

16.8

21??? ?

?-x x 的展开式中7

x 的系数为________（用数字作答）

三、解答题 （17题10分18题----22题每题12分共70分）

17. 已知ABC ?的三个角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,A B C 成等差数列，

且b =数列{}n a 是等比数列，且首项11

2a =

，公比为a

A sin ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若2log n

n n

a b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S .

18.设向量→

a ＝(3sin x ，sin x )，→

b ＝(cos x ，sin x )，x ∈??

?

???2,0π. (1) 若||||→→

=b a 求x 的值；

(2) 设函数f (x )＝→

→?b a ，求f (x )的最大值．

19.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足(2a －c )→

→

?BC BA ＝c →

→

?CA CB . (1)求角B 的大小； (2)若||→

→

-BC BA ＝，求△ABC 面积的最大值．

20.已知函数f (x )＝7x ＋5

x ＋1，数列{a n }满足：2a n ＋1－2a n ＋a n ＋1a n ＝0且a n ≠0.数列{b n }中，b 1＝f (0)

且b n ＝f (a n －1)．

(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}1+n n a a 的前n 项和S n ； (3)求数列{|b n |}的前n 项和T n ；

21.如下图所示，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，DE ＝3AF ，BE 与平面

ABCD 所成的角为60°.

(1)求证：AC ⊥平面BDE ； (2)求二面角F －BE －D 的余弦值；

(3)设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得AM ∥平面BEF ，并证明你的结论．

22.已知函数()sin cos f x ax x x =+，且()f x 在4

x π

=处的切线斜率为

8

， （1）求a 的值，

（2）并讨论()f x 在[,]ππ-上的单调性； （3）设函数1()ln(1),01x

g x mx x x

-=++

≥+，其中0m >，若对任意的1[0,)x ∈+∞总存在2[0,]2

x π

∈，使得12()()g x f x ≥成立，求m 的取值范围.

2016-2017上期中考试参考答案及评分标准（理）

一．1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.C 9.A 10.A 11.C 12. B 二．13. 15 14. 15.23 16. -56 三．解答题

17.（1）解,,A B C 成等差数列,60B ∴=?

21sin sin ==b B a A 1

2

n n a ∴=………………5分 （2）n n

n

n n a a b 2log 2?=-

=………………7分 n n n S 222212?++?+?= ；

213222)1(2221+?+?-++?+?=n n n n n S

2111(12)2222222n n n n n S n n +++-=+++-=-- 1(1)22n n S n +=-+………………10分

18.(1) 由||2

＝(

sin x )2＋(sin x )2＝4sin 2x .||2＝(cos x )2＋(sin x )2

＝1.由||＝||，

得4sin 2

x ＝1，又x ∈??

????20π，，从而sin x ＝

2

1

，所以x ＝6π.----------6分

(2)f (x )＝·＝sin x ·cos x ＋sin 2

x ＝

2

3

sin2x －21cos2x ＋21＝sin

)62π-x （＋21， 当x ＝

3π∈??????20π，时，sin

)62π-x （取最大值1，所以f (x )的最大值为2

3

.----12分 19.(1)( a －c )

·

＝c ·

，

可化为：(a －c )| ||·||

|cos B ＝c ||

|·||

|cos C ，

即：(

a －c )ca cos B ＝ca

b cos C ，∴(a －

c )cos B ＝b cos C ，

根据正弦定理有(sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C ，

∴

sin A cos B ＝sin(C ＋B )，即

sin A cos B ＝sin A ，

因为sin A ＞0，所以cos B ＝

2

2

，即B ＝4π.-----------6分

(2)因为|－

|＝

，所以|

|＝

，即b 2

＝6，

根据余弦定理b 2

＝a 2

＋c 2

－2ac cos B ，可得6＝a 2

＋c 2－ac ，

由基本不等式可知6＝a 2

＋c 2

－

ac ≥2ac －ac ＝(2－

)ac ，即ac ≤3(2＋

)，

故△ABC 的面积S ＝ac sin B ＝ac ≤，即当a ＝c ＝时，

△ABC 的面积的最大值为.-------------12分

20.(1)解由2a n ＋1－2a n ＋a n ＋1a n ＝0得

1

a n ＋1－1a n ＝1

2，所以数列????

??1a n 是等差数列．---------4 而b 1＝f (0)＝5，所以7(a 1－1)＋5

a 1－1＋1＝5，7a 1－2＝5a 1，所以a 1＝1，

1

a n ＝1＋(n －1)12，所以a n ＝2

n ＋1 -----6 (2) 解??

? ??+-+=+?+=+2111

422121n n n n a a n n ()

222121

42111413131214+=

??? ??+-=??? ??+-++???+-+-=n n n n n S n ------8

(3) 解 因为a n ＝2n ＋1.所以b n ＝7a n －2a n

＝7－(n ＋1)＝6－n .

当n ≤6时，T n ＝n 2(5＋6－n )＝

n (11－n )

2

；

当n ≥7时，T n ＝15＋

n －6

2

(1＋n －6)＝

n 2－11n ＋60

2

.

所以，T n

＝?????

n (11－n )

2，n ≤6，

n 2

－11n ＋60

2，n ≥7.

------12

21.(1)∵DE ⊥平面ABCD ，∴DE ⊥AC ，∵ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，又DE ∩BD ＝D ，∴AC ⊥平