2010人教版正比例函数教案

八年级数学教案设计

14.2.1正比例函数

安家中学

王金梅

正比例函数的教案设计

正比例函数的教案设计【篇一：正比例函数教学设计方案】正比例函数的图像和性质教学设计福建长乐吴航中学郑官一、概述《正比例函数的图象和性质》是九年制义务教育课本八年级第一学期第十四章的内容。之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数，是同学们初中第一次接触的函数，描点画图得到其图像的方法为后面学习反比例函数的图像，以及下学期学习一次函数和二次函数打下良好基础。并且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。因此，本节课具有承上启下的重要作用。函数还有着非常广泛的实际应用；函数还是培养学生数学能力的良好题材，所以函数在初中数学中占着举足轻重的作用。函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，作为一名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示正比例函数图像的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合数学思想方法。二、教学目标分析根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标： 1．知识与技能：（1）能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。 2．过程与方法：（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；（2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。 3．情感态度与价值观：

正比例函数的图像与性质教案

19.2.1正比例函数图像与性质导学案教学内容正比例函数图像与性质教学目标 1、知识与技能：知识性目标：理解正比例函数图像特征．技能性目标：能画出正比例函数图像 2、数学思考：数学思想：体会与发展建立数学模型和数形结合的思想．数学研究方法：从特殊到一般，从数到形研究正比例函数图像特征及性质. 3、解决问题：利用正比例函数图像特征及性质知识解决有关实际问题． 4、情感与态度：结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯. 教学重难点教学重点：正比例函数图像特征和性质. 教学难点：正比例函数图像特征和性质的综合运用. 一情境导入： 3月31日清晨，强飓风尼可拉斯以每小时192km的速度从北部登陆德国，造成重大损伤，飓风在德国横扫的路程随时间变化而变化吗？ t (h) 1 2 3 4 s (km) 问题1.从上表中，你能得出时间和路程之间的函数关系式吗？问题2.上述解析式是正比例函数吗？那么它们的图像有什么性质呢？二自主探究

在同一直角坐标系中画出下列函数图像. （1）y=2x （2）解：列表得：根据你所画的图像回答: 1.上述图像的形状是_____________. 2.对函数y=kx, ,当x=0时，y=＿，函数过点__________．当x=１时，y=＿，函数过点__________．函数y=kx 是一条经过点________和点________的__________． 3.当k>0时，直线y=kx 经过第____________象限. 当k<0时，直线y=kx 经过第____________象限. 4.在函数y=2x 上，当x=-1时，y=____. 当x=0时，y=_____. 当x=1时，y=_____. 当x 增大时，y____________.图像从左到右呈________趋势. 在函数y=-2x 上，当x=-1时，y=____. 当x=0时，y=_____. 当x=1时，y=_____. 当x 增大时，y______________.图像从左到右呈________趋势. 归纳：正比例函数的性质： x … -3 -2 -1 1 2 3 … y=2x … … … … x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-2x … … y=-x … … x y 21=x y 2-=x y -=x y 2 1 =

数学人教版八年级下册正比例函数的图像与性质

正比例函数 1．理解正比例函数的概念，并掌握正比例函数图象和性质；(重点) 2．运用正比例函数解决简单的问题．(难点) 一、情境导入问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米设列车的平均速度为300千米每小时。考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时？（保留一位小数）（2）京沪高铁的行程ykm与时间th之间有何数量关系？（3）从北京南站出发2.5小时后是否已过了距始发站1100千米的南京南站？二、合作探究探究点一：正比例函数【类型一】辨别正比例函数下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．r = lπ 2

（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化． m=7.8v 方法总结：正比例函数自变量的指数为1，系数不能为0. 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．注: 正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征①k≠0 ②x的次数是1 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？ (1）y2=4x （2）y=-4x+3 不是正比例函数不是正比例函数（3）y=2(x－2x)+22x 是正比例函数，化简后为y=2x,正比例系数为2. 注：判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！例2（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________. （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________. （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________. ( 4）若 3 2 )2 (- - =m x m y是关于x的正比例函数，m=_________. . 探究点二：正比例函数的图象和性质

正比例函数教案

《正比例函数》教案教学目标知识与能力： 1．了解正比例函数的定义、图像及其画法。 2．理解正比例函数的性质。过程与方法： 1、通过对实际问题的探究，确定正比例函数的模型。 2、经历描点法绘制函数图像的过程，探究正比例函数的图像及其性质。情感、态度与价值观： 1．体会正比例函数模型对现实世界数量关系的描述，认识函数刻画和解决现实问题的重要工具。 2.通过交流合作，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。教学重点：１．理解正比例函数意义及解析式特点。２．掌握正比例函数图象的性质特点。３．能根据要求完成转化，解决问题。教学难点：正比例函数的性质。教具准备：课件、直尺，平面直角坐标系练习纸。教学过程一、复习引入（师生活动）用六年级下册学过的正比例关系式变形后用x的式子表示y，既y=kx，导出y和x 之间成正比例关系。教师指出：本节课我们所要讨论的函数是——正比例函数。（板书）二、正比例函数的定义（师生活动）课件展示如下问题 1、提问：下列问题中变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？（１）．圆的周长L随半径r的大小变化而变化；（２）．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化；（３）．每个练习本的厚度为0.5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）．冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化. 2.给学生足够的时间，鼓励学生独立思考或相互讨论，给出问题的解答。教师可参与到学生的讨论中去，了解学生对知识的掌握情况。 3.一段时间后，鼓励学生积极发言，师生共同分析讨论，教师作总结发言，肯定学生的积极表现，给出问题的解答：（板书）（１）．根据圆的周长公式可得：L=2 r；（２）．根据质量=密度×体积可得：m=7.8V；（３）．据题意可知： h=0.5n。（4）．据题意可知：T=-2t 4. 请学生观察上述例子中的四个函数关系式，思考并讨论：它们有什么共同特点？

人教版初中数学八年级下册19.2.1《正比例函数的图像和性质》教案

《正比例函数图像及性质》教案一、教学目标 1. 知识技能 :学习正比例函数及其图象画法、性质和应用。 2.过程与方法: 培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律能力、利用正比例函数及其图象解决实际问题能力。 3.情感态度：认识数学知识与实际生活相联，体验学习有价值的数学过程。二.教学重点: 正比例函数及其图象性质难点: 正比例函数的增减性三．教学准备课件、笔记本电脑、三角板、计算器四．教学过程（一）复习引入什么是自变量？什么是函数？（提问）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是变量，y是x的函数．（二）共同思考,探索新知 1、下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化？（L=2 r）（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V

（单位：cm3）的大小变化而变化；（m=7．8V ）（3）每个练习本的厚度为0．5cm 。一些练习本摞在一些的总厚度h （cm ）随这些练习本的本数n 的变化而变化。（h=0．5n ）（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t （分）的变化而变化。（T=-2t ） 2、发现新知：我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x 的形式一样。一般地，形如y=kx （k 是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。 3、随堂练习 1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出正比例函数的比例系数是多少？（4） 4、讲解例题例: 已知y -3与x 成正比例，当x =2时，y =7，求y 与x 之间的函数解析式. （三）探究正比例函数图象 x y 42=

一次函数与正比例函数教案

课题：一次函数与正比例函数教学目标：知识与技能目标： 1、经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符合意义 2、理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式过程与方法目标 1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。 2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。情感与态度目标 1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。 2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力重点：将实际问题用一次函数表示难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力?教学流程：一、课前回顾 1. 函数一般的，在某个变化过程中，有两个变量X和y,如果给定一个X值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是X的函数. 2、函数的表示法： ①图象法、 ②列表法、 ③解析式法（关系式法）二、情境引入

探究1：某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量X每增加1kg,弹簧

长度 y增加0.5cm. x/kg012345 y/cm (2)你能写出X与y之间的关系式吗？答案⑴ 3 、3.5、4、4.5、5、5.5 ； (2) y = 3+ 0.5x. 探究2:某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L. (1) 完成下表：汽车行驶路程x/km050100150200300 油箱剩余汽油量y/L (2) 你能写出X与y之间的关系式吗？ (3) 汽车行驶的路程X可以无限增大吗？有没有一个取值范围？剩余油量y呢? 答案(1)100 、91、82、73、64、46； ⑵X 与y之间的关系式为y= 100- 0.18x ； (3) 汽车行驶路程X不可能无限增大，因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L, 行驶560km 后,油箱就没有油了，所以X不会超过560km.y代表油箱剩余油量，所以y应该小于100但不能小于零. 归纳：一次函数的定义思考：这些函数的形式都是自变量X的k倍与一个常数的和

正比例函数的图象与性质教案

《正比例函数的图象与性质》教案教学目标: 知识与能力： 1.经历正比例函数的画图过程，了解作函数图象的一般步骤：列表、描点和连线. 2.能熟练作出正比例函数的图象，掌握正比例函数图象的特点及其性质. 过程与方法： 1.通过学生观察、猜测、计算、验证、思考等活动获得数学知识、经验和方法,发展学生数形结合的意识和能力. 2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤，理解正比例函数的关系式与图象之间的对应关系. 情感、态度与价值观： 1.体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图象的直观性，激发学生学习数学的兴趣. 2.在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力. 教学重点： 1．熟练地作出正比例函数的图象. 2．掌握正比例函数及其图象的简单性质. 教学难点：理解正比例函数的关系式与图象之间的对应关系. 教学方法:启发、诱导式，合作探究教学过程：一、创设情境，引入新课引入我市某一天温度随时间的变化图象，让学生对函数的图象有一个初步感知，在认识了这一图象的基础上得出函数图象的概念，像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象. 【设计意图】为了调动学生的情绪，激发学生学习的兴趣, 并从中感悟到函数图象与实际生活有着密切的联系. 二、复习回顾，揭示课题

问题:我们学过的函数有哪些？一次函数：y=kx+b(k≠0) 正比例函数：y=kx (k≠0) 【设计意图】为了做好与新知识的衔接,需要同学们首先对一次函数，正比例函数的概念要熟悉，故而设计了第二个环节在复习回顾的基础上，揭示课题. 三、师生互动，探究新知出示例1:画出正比例函数y=2x的图象教师引导学生一起作图，并得出画函数图象的方法及步骤. 描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线. 【设计意图】通过学生的猜想、验证等探究活动，使学生亲自经历知识的生成过程，让学生体验到成功的快乐，并且激发了他们探究的欲望，在潜移默化中让学生体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的直观性，激发学生学习数学的兴趣. 问题：满足关系式y=2x的x,y所对应的点(x,y)是否都在它的图象上?正比例函数y=2x的图象上的点都满足它的关系式吗? 活动一：首先让同学们说出几对满足关系式y=2x的x,y的值；活动二：教师利用几何画板在平面直角坐标系中找到x,y对应的点(x,y)的位置，并验证这些点是否在函数y=2x的图象上.在正比例函数y=2x的图象上找出一些点，并验证这些点的坐标(x,y)是否满足关系式. 活动三：通过验证师生共同总结：点在函数图象上（形）点的坐标满足函数关系式（数）【设计意图】通过几何画板将抽象的内容清晰、形象、生动地展示在学生面前，便于学生理解函数关系式与图象的对应关系，从而达到突出重点，突破难点的目的，起到了事半功倍的教学效果. 练习：画出下列函数的图象：（1）y=-x (2)y=-3x （3）y=4x (4)1 y 2x 各小组拿出课前准备好的坐标纸，进行小组合作学习，学生们通过互帮互助，交流学习，准确画出函数图象，然后让学生在黑板上进行展示.最后引导学生深层次地归纳出正比例函数图象的特点: 1.正比例函数y=kx的图象是经过点（0，0)的一条直线. 2.画正比例函数图象的简便方法：“两点法”. 四、活动探究，总结性质做一做：用简便方法在同一平面直角坐标系内作出下列正比例函数的图象

一次函数与正比例函数教学设计

第四章一次函数２．一次函数一、学生起点分析在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成x y x y +=-=-等，培养学生良好的书写习惯. 1,1 二、教学任务分析《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级 (上) 第四章《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力. 与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的. 本节课教学目标分析是： (1)理解一次函数和正比例函数的概念； (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. (3)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； (4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. (5)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣. (6)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心. 本节课教学重点是：

理解一次函数和正比例函数的概念. 本节课教学难点是：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力. 三、教学过程设计本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入；第二环节：新课讲述；第三环节：巩固练习；第四环节：知识提高；第五环节：反馈练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业. 第一环节：复习引入内容：复习上节课学习的函数,教师提出问题: (1)什么是函数? (2)函数有哪些表示方式? (3)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢? 意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识. 效果：问题(1)(2)学生都能快而准的回答,问题(3)是在一个开放的环境中回答,学生不能很准确的表述出来,可让学生互相补充,也可教师进行补充、完善.通过学生亲身经历了感受函数在生活中的运用过程,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦,充分体现了本节课的情感、态度目标. 若课堂气氛比较沉闷,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,再让学生举例:(如可补充如下习题) ①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么? ②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么? 第二环节：新课讲述

正比例函数的图象(教学设计)

6.3正比例函数的图象（教案）教学目标 1、了解正比例函数y=kx的图象的特点。 2、会作正比例函数的图象。 3、理解正比例函数及其图象的有关性质。 4、能熟练地作出正比例函数的图象。能力目标 1、进一步培养学生数形结合的意识和能力。 2、通培养学生的探索精神。情感目标让学生全身心地投入教学活动中，能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。教学重点 1、正比例函数的图象的特点。 2、正比例函数图象的性质。教学过程 1、新课导入（几张幻灯片导入新课2分钟）生活中有时候为了解决问题的方便，我们利用图象来研究两个变量之间的变化关系，刚才我们看到的心电图，以及买彩票时画的一些图，还有气温变化折线图以及速度随时间的变化图等都可以很方便的知道因变量随自变量的变化情况，上周我们刚刚学了一次函数，现在我们遇到一个一次函数，如果我想知道y随x 如何变化，也可以借助这个一次函数的图象来了解，在一次函数中有一类特殊的函数叫正比例函数，今天我们就从正比例函数的图象开始学习，不过首先我们得了解什么是函数的图象，下面请大家先齐读学习目标。 2、讲授新课（1）首先请大家认真阅读课本第187页的内容，并完成试一试的1、2两个题。 3.活动1：请大家在同一坐标系内作出正比例函数y= x，y=x，y=3x，y=-2x的图象。（学生完成，老师巡视，并发现问题及时讲解） 4、想一想（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？（都经过原点）（2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？（至少两点）（3）直线y= x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？ 4、小结：正比例函数的图象有以下特点：（用幻灯片展示要得出的知识点）（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。（2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。（3）在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。活动2：试用简便方法在平面直角坐标系内作出一次函数y=2x,y=-x,y=-x,y=5x的图象。并根据你所画的函数图象回答以下问题（8分钟）老师用幻灯片的展示正比列函数的两个例子并引导学生总结正比例函数的图象特征和性质，最后得出结论：（4）在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。【规律探究】正比例函数的图象特征和性质 1、经过的象限： 2、增减性：(表中↗表示x增大，↘表示x减小)

正比例函数教案

19.2.1 正比例函数八年级科目：数学主备人：范德彪时间：年月日课时安排与说明：1课时一、教学设计 1、教学目标（1）经历正比例函数概念的形成过程，理解正比例函数的概念及解析式特点；（2）会画正比例函数的图象；（3）能根据实际问题列出简单的正比例函数的表达式，并掌握正比例函数图象的性质。 2、内容分析（1）一次函数是最基本的初等函数，是初中函数学习的重要内容，正比例函数是特殊的一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，要通过对正比例函数内容的学习，为后续类比学习一般一次函数打好基础，了解研究函数的基本套路和方法，积累研究一般一次函数乃至其他各种函数的基本经验．本节课主要是通过对生活中大量实际问题的分析，写出变量间的函数关系式，观察比较概括出这些函数关系式具有的共同特征，根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念，再用正比例函数的概念对具体函数进行辨析，对实际事例进行分析，根据已知条件写出正比例函数的解析式. （2）本节课的教学重是画正比例函数图象，教学难点是正比例函数图象的性质． 3、学情分析（1）学生的认知基础：正比例函数是初中学生接触到的第一种初等函数，由于函数概念比较抽象，学生对函数基本概念理解未必深刻，在对实际问题进行分析过程中，需进一步强化对函数概念的理解。在教学中需要通过大量的实例去引导学生进行分析，写出变量间的函数关系式，观察比较发现这些函数具有的共同特征，即函数与自变量的每一对对应值的比值一定，都等于自变量前的常数，这些函数都是常数与自变量的积的形式，再根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念．从而达到提高学生识图能力、分析函数图象信息能力．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力。

人教版正比例函数

14.2.1 正比例函数教学设计一. 教学目标知识与技能：（1）理解正比例函数的概念（2）能够识别正比例函数. 数学思考：通过现实生活中的具体事例引入体会建立函数模型的思想. 解决问题：会利用正比例函数解决简单的数学问题. 情感态度：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流、独立思考的学习习惯．二、教学重难点教学重点：正比例函数概念教学难点：正比例函数概念及其应用三．教学方法本节课通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特征，教师的主导作用与学生主体地位达到相互统一. 四、教学设计【活动1】问题引入 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56 万千米外的澳大利亚发现了它．

（ 1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（ 2）这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？（3）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？教师活动：教师用多媒体呈现问题. 学生活动：学生思考并解答. 教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式.注意自变量的取值范围．设计意图：通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育. 同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力. 【活动2】正比例函数概念的学习 1. 讨论与思考下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．（1）圆的周长l 随半径r 的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/ cm3，铁块的质量m （单位：g）随它的体积V （单位：cm3）的大小变化而变化. （3）每个练习本的厚度为0.5 cm, —些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随这些练习本的本数n 的变化而变化； (4)冷冻一个0 C物体，使它每分下降2 C,物体的温度T (单位：C)随冷冻时间t (单位：分)的变化而变化. 教师活动：教师多媒体呈现上述五个实际问题. 学生活动：学生独立解答，再同学之间互相补充教师要重点关注：(1)题中学生易将；二厂写成1(4)题中每分钟下降2C应记为“ -2C”，避免学生将「二写为「二.关注学生能否准确找出

正比例函数图像教案

正比例函数图像与性质房县石堰河中学：舒德永一、教学目标：知识与技能 1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质 2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像 3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题过程与方法学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程情感态度与价值观通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。教学重点探索并理解正比例函数图像的主要性质。教学难点结合正比例函数图像，探索并理解正比例函数图像的主要性质。二、教学过程： 1.复习一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做。 2.练习（1）．下列函数中，那些是正比例函数？______________ （1）x y 4= （2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）y=x 3 （6） y=x 2 2.关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m__________ 3.若y=5x 3m-2是正比例函数，则m=___________. 4. 若(1)n y n x =-是正比例函数，则n ＝ . 3.合作互学 1.还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？ ①______________,②___________________③____________________ 2.用描点法画出下列函数的图像（1） y=2x 解：列表得：

观察所画图像，填写你发现的规律：（1）函数x y 2=的图像是经过原点的 __________，（2）函数x y 2=的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；（3）函数kx y =（0>k )的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；（2）、 y=-2x 解：列表得：观察所画图像，填写你发现的规律：（4）函数x y 2-=的图像是经过原点的 __________. （5）函数x y 2-=的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y 随x 的增大而________；（6）函数kx y =（0

正比例函数的性质(教案)

正比例函数的性质（教案）宛平中学韩群一、教学目标（1）知识目标：能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。（2）能力目标：逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想；（3）情感目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。二、教学的重点和难点教学重点：正比例函数的性质及其应用。教学难点：发现正比例函数的性质三、教学方法与学法指导教学方法：通过本节课的教学，我选用引导发现法和直观演示法，本节课的难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画图）、多观察（图像），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。学法指导：教师引导学生学会观察、归纳的学习方法。五、教学过程：（一）温故知新，引入课题温故：正比例函数的图像是什么？答：正比例函数图像是经过原点（0，0）和点(1,k)的一条直线（二）：知新：在两个直角坐标系内，分别画出下列每组函数的图像：

① y =2x y=x y=41x ② y =－2x y=－x y=－4 1x 引导学生观察图像，看看每组直线分布的特征？观察图像，思考问题： 1、图像经过的象限与k 的取值有何联系？不够明确。图像经过的象限与k 的取值（特别是符号）有何联系？ 2、对其中的某一个正比例函数图像(例如y=2x)，当x 增大时，函数值y 怎样变化？x 减小呢？是不是要提出减小？请斟酌。 3、你从中得出什么规律？第一个问题：图像经过的象限与k 的取值有何联系？估计生：发现第一组的三条直线都经过第一象限和第三象限；而第二组的三条直线都经过第二和第四象限。师：从比例系数来看呢，函数的比例系数和他们的图像分布有什么联系?用词前后宜一致估计生：第一组k>0，而第二组k<0。师：很好，谁能把他们联系一下？估计生：当k ＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k ＜0时，函数图像经过第二、四象限。师：那么是不是对于所有的正比例函数的图像都有：当k ＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k ＜0时，函数图像经过第二、四象限呢？【电脑演示：任意正比例函数的图像，当在一、三象限运动时，它的解析式中的k 的值无论怎样变化都是大于零的，反之，图像在二、四象限运动时，k 的值都小于零的。】下面由老师来证明这个性质：（由观察猜想到逻辑证明）当k ＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k ＜0时，函数图像经过第二、四象限。（板书）证明：这个证明是书上要求的吗？如果书上没有要求，你也不要求。下

正比例函数的图像和性质教学设计

《正比例函数的图象和性质》一节的教学设计商南县初级中学石贵旺一、教学内容：正比例函数的图象和性质二、教学目标：（一）知识与能力 1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。 2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。（二）过程与方法 1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。 2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。 3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。（三）情感态度及价值观培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。三、教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。四、教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。五、教法与学法教法：本节课选用引导学生观察，发现法和探索实践归纳法。本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。六、教具：三角板、多媒体。七、教学过程。教学过程：（1）温故知新，引入课题。 1、下列函数哪些是正比例函数？（1）y=－3x （2）y= x + 3 （3） y= 4x （4）y= x2

2、（学生回答完上述问题后提问概念）一般地，形如y= kx（K≠0）的函数，叫正比例函数，其中K叫做比例系数。 3、画函数图象的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线学生回答后：教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？出示课题（二）探究正比例函数的图象和性质例1、画出下列正比例函数的图象。（1）y=2x （2）y=－2x 解（1）函数y=2x中x 可取任意实数，列表如下：描点连线 (2)学生练习画出函数y=－2x的图象。 (3)提出问题

人教版正比例函数

14.2.1 正比例函数教学设计一.教学目标知识与技能：（1）理解正比例函数的概念（2）能够识别正比例函数. 数学思考：通过现实生活中的具体事例引入体会建立函数模型的思想. 解决问题：会利用正比例函数解决简单的数学问题. 情感态度：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流、独立思考的学习习惯．二、教学重难点教学重点：正比例函数概念教学难点：正比例函数概念及其应用三．教学方法本节课通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特征，教师的主导作用与学生主体地位达到相互统一. 四、教学设计【活动1】问题引入

1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它． (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ (2) 这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？ (3) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？教师活动：教师用多媒体呈现问题. 学生活动：学生思考并解答. 教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围．设计意图：通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育.同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力. 【活动2】正比例函数概念的学习 1.讨论与思考下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．（1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/ cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化. （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；

正比例函数图像和性质教学设计

我的高效课堂教学设计

画出图象如图（1）． ②y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：画出图象如图（2）． ③思考讨论交流：（1）比较上面两个函数图象的相同点与不同点，你发现它们具有怎样的规律了吗？两个图象的共同点：都是经过原点的直线。不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限。函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限。 3、合作探索，抽象建模：（1）引导学生思考：这种规律对其他正比例函数适用吗？具有一般规律吗？（2）适时引导学生继续尝试：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较：自己列表并画出函数图像。观察上述函数图像找出两个函数图像的相同点和不同点。产生埋下伏笔。训练函数图像的画法学生经历活动操作，观察比较，分析思考，讨论交流的过程，并在这样的一个过程中树立信心，获取知识，体验研究正比例函数的一般方法。

１、y=1/2x ２．y=-1/2x 比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线。函数y=1 2 x?的图象从左向右上升，经过一、三象限，即随x 增大y 也增大；函数y=-1 2 x?的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x 增大y 反而减小。总结归纳：正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线。当x>0时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小。正是由于正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条直线，?我们可以称它为直线y=kx 。经过原点与点（1，k ）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什训练识图能力。量的积累可以进一步增强信心，明确经验，有助于对各种意见的统一认识的全面定型。本环节为此课关键所在，通过类比、交流、合作、探索、把知识的形成过程变为知识的发生和发展的

正比例函数 (教案)

14.2.1正比例函数（教案43）教学目标： 1.让学生理解正比例函数的概念. 2.教会学生确立正比例函数的解析式. 教学重难点：重点：正比例函数的概念. 难点：求实际生活中的正比例函数的解析式. 教具准备：多媒体、画图工具等. 教法设计：合作—探究. 教学过程：新课导入：一、引入新课： 1.请同学们回忆一下函数的定义. 那么今天我们来学习函数中最特殊的一种函数：正比例函数。二、独立学习：让学生用15分钟独立完成导学案. 老师巡视教室对基础较差的同学作简单的提示. 导学案设计思路： 1.知识链接：让学生函数的定义. 2.新知探究：通过实际问题引入正比例函数的解析式，并总结归纳这类函数定义为正比例函数. 3. 活中学会利用正比例函数. 三、合作探究：让学生用5分钟小组内讨论导学案，基础差的同学进行指导. 老师在每组选1~2 学生自学的情况，找出学生存在的问题.

知识链接，新知探究，巩固练习. 四、展示、质疑：同学提出自己的疑问，老师进行适当的引导）. 五、纠错：知识链接：函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 新知探究：问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在19200千米外的澳大利亚发现了它. （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？解析：（1）由128天飞行19200千米知：平均每天飞行 19200÷128=150（千米/天）（2）由路程=速度×时间得：行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间关系为：y=150x 思考：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；

正比例函数图像教学设计

正比例函数图像教学设计课题正比例函数图像课型新授课授课人陈晓龙授课时间教学目标知识与技能目标 1. 认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。2.初步了解正比例函数图象的性质。过程与方法目标通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题。情感、态度与价值观目标 1.在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困难的意志； 2.通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习习惯；教学重点正确理解正比例函数的图象及其性质。教学难点通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质。教学过程环节教学内容师生活动设计意图新课导入一、视频动画引入： 1.白板播放王维的诗画欣赏动画。同学们，大家认识唐代诗人王维么？人们称他的诗画作品是“诗中有画，画中有诗”。他的诗画给人以极高的艺术美。今天，在数学的殿堂中，也有这样的艺术美。老师就带你走入数学“诗中有画，画中有诗”的境地。教师播放动画视频学生观看借助王维诗画作品“诗中有画，画中有诗”来初步体会数学中数形结合的思想方法例题演示二、 1．出示例题1图：观察图中的小女孩在做什么，她前面杯子里的水一样多吗？水的体积和高度有什么规律？让学生观察表格，分析数据的变化规律，将相应数据填写在表格内。呈现实验的数据。教师向学生介绍正比例图像：图中的坐标系是由互相垂直的两条数轴组成的，横轴上的数据表示水的高度，竖轴上的数据表示水的体积。通过具体形象而且容易操作的倒水实验让学生感受水的体积和水的高度的变化规律，以及解决问题的依据和方法，加深对新知的理解。

《正比例函数》教案

《19.2.1正比例函数》教案一、教材分析：正比例函数是人教版八年级下册数学非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种最简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，为此在教学中通过生活实际，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。二、学情分析学生在小学已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，这个年龄段的学生，以感性认识为主，加上本节课内容的概念性和理论性较强，并向理性认知过渡，学生可能缺乏学习兴趣，因此，我对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境出发，使学生的自主探索贯穿课堂全过程，同时注意教师与学生的互动，加强教师的引导和示范，在对比和分组讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。三、教学目标（1）知识目标：知道正比例函数的概念，掌握正比例函数解析式特点，根据正比例函数的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。（2）能力目标：经历思考，探究过程，发展总结归纳

能力，体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关思想。（3）情感态度：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流的学习习惯。四、教学重、难点教学重点：理解正比例函数的概念及形式。教学难点：利用正比例函数解决相关问题。五、教法学法教法：本节课的重点是理解正比例函数的概念，利用正比例函数解决生活实际问题，在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的学习积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。为了提高课堂效果，适当的辅以多媒体技术，使学生获得直观的印象，激发学生的学习兴趣，增强对知识点的理解。学法:根据学生的学情，本节课我从学生已有的知识基础和生活经验出发，采取“先学后教，当堂训练”的学习方式，在方法的设计上，重点突出知识的形成过程，充分体现学生的主体地位。通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法，培养探究、自主学习能力。六、教学过程设计（一）情境导入——激发兴趣问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？