选择方案第一课时

19.3 课题学习选择方案（1）

教学设计及说明

顺昌县第二中学肖代章

一、教学内容及内容解析：本节内容选择了贴近生活实际的一个方案（怎样解决上网收费方式）。在此之前学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的解法和应用，一次函数的图像和性质，一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式之间的关系等相关知识。由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，且方法多，即可用学过的方程不等式又可用刚学过的函数知识，又要选择最优化的方案，因此是对以前知识的综合应用和升华。目的是提高综合应用所学知识分析和解决实际问题的能力，从而体会一次函数在分析和解决实际问题中的重要作用，进一步感受建立数学模型重要性。在授课过程中，采用了师生共同发现问题，提出问题，利用函数、数形结合以及分类讨论的思想方法解决问题，并用发现的方法解决问题的教学主线，解决了选择方案中的一次函数问题和简单分段函数的问题，为高中学习分段函数奠定基础。

二、教学目标及目标解析：根据学生实际和教材特点制定如下目标：

1、进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。

2、能根据一次函数的性质，用代数法和图像法解决选择方案的问题，培养学生分析问题解决问题的能力与优化方案的意识，渗透数学建模的思想方法。

3、通过解决实际问题体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。在数学学习中学会独立思考及与他人合作学习共同获得经验。

4、将所学的知识应用到解决实际问题中去选择合适的方案，体会数学的实用价值，帮助学生获得生活经验，并树立正确的人生观和价值观。

教学重点：建立数学模型，利用代数法和图像法解决选择方案的实际问题教学难点：从实际问题中抽象出分段函数模型，并用方程、不等式知识或借助函数图像的性质进行综合分析问题，从而解决实际生活中方案选择问题

三、教学问题诊断分析：

初中生活泼好动，注意力易分散，抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。知识方面，八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。特别是信息量较大的应用问题，多个数量关系，分析起来显的理不清头绪，迷失了解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了。在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们循序渐进，体验成功的乐趣，激发学习兴趣。

四、教学过程设计：

（一）．创设情境，提出问题（设计说明：课前，教师展示两幅图片，图片1 是手机流量的几个套餐，图片2 是电影院的会员卡的优惠情况表。引出今天的课题—选择方案，让学生设定情境提出问题，自己解决问题，力求体现本节课“课题学习”要求，即让学生通过数学活动，初步学会从数学的角度

发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。）老师随机提问班级学生：学生或者家长家庭的手机流量套餐是什么?基本费是多少，超出

部分如何收费等问题。通过学生设定情境，再教师的引导下，能知道流量的基本包月费用，免费的流量多少，超出部分的流量如何计费，学生主要从这三个方面提出问题，知道如何找到适合自己的套餐，引出今天的课题《19.3 课题学习选择方案》（教学说明：通过采访调查环节，从学生实际出发，让学生在老师的引导下发现问题，提出问题，针对学生实际情况设计问题，并由学生通过计算做出正确的选择。）

（二）、温故知新，规划思路

（设计说明：活动一设定三个问题，通过同桌的合作交流，解决简单的实际生活问题，教学时要指导小组合作学习，并鼓励学生用自己的语言进行表达与交流，在交流中发展从题目摄取信息的能力。让学生在活动中学会与他人合作交流，积极参与数学活动，激发学生对数学的好奇心和求知欲，在数学学习的过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。另本题还特定设计了活动一中的几个小问题，问题2 中的问题：当x 为何值时两种在什么时候费用是相同的，什么时候选1，什么时候选2，引导学生用分类

讨论、数形结合的思想方法思考问题。为后续例1 复杂问题的学习做好铺垫。）

活动一：一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，

另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图

1. 请分别说出L1、L2 所表示的收费方式的收费标准是什么？

2. 从图像中看出：

（1）当x 为多少时，两种收费方式相同？

（2）当x 为多少时，L1 表示的方式省钱？

（3）当x 为多少时，L2 表示的方式省钱？

3. （1）直线L1 的解析式为

（2）直线L2 的解析式为活动二：某地电话拨号入网有两种收

费方式：

①计时制：0．05 元/ 分；

②包月制：50 元/ 月．

此外，每一种上网方式都得加收通信费0．02元/ 分．

某用户估计一个月上网时间为1000 分钟，你认为采用哪种收费方式较为合算（）．A．计时制B．包月制C．两种一样D．不确定

活动三：某书定价25 元，如果一次购买20 本以上，超过20 本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系

（教学说明：通过活动一、活动二两种方案的选择，通过同桌和四人小组讨论交流，让学生感受分类讨论思想和数形结合思想在实际问题的应用，感受数学建模的过程，通过教师的引导，让学生有意识的进行分类讨论思想，从代数和几何的两种方式去解决学生身边的实际问题，为引例部分完美开端，活动三是让学生再次温故知新——如何表示分段函数的解析式为。这三个活动起到承上启下的作用，为后续例1 复杂问题的学习做好铺垫，从而感受数学源于生活，也作用于生活。）

（三）、课例分析，实际应用

1.怎样选取上网收费方式——分析问题

（设计说明：通过简单的问题，让学生初步认识A，B，C 三种上宽带网的收费方式，让学

生明确问题的目标．初步了解每种收费方式情况，为后续建立数学模型奠定基础。）例1：下表给出A，B

收费方式月使用费/ 元包时上网时间/h超时费/（元/min ）A30250.05

B50500.05

问题1：哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？

师生活动：学生讨论得出方式A、B会变化；方式C 不变．

问题2：方式A、B 中，上网费由哪些部分组成的？

师生活动：老师引导学生分析得出：

（1）当上网时间不超过规定时间时，上网费用=月使用费；

（2）当上网时间超过规定时间时，上网费用=月使用费+超时费．

问题3：影响方式超时费的变量是什么？

问题4：这三种方式中一定有最优惠的方式？师生活动：学生独立思考得出得出答案。

（教学说明：问题一一提出，让学生初步感受三种上网方式基本情况，采取抢答形式，提高学生的学习积极性）

2.怎样选取上网收费方式——建立模型

（设计说明: 在学生已有解决问题思路基础上，提出三种复杂方案的选择。让学生从粗到细的感知问题的整体结构和数量关系，感知上网费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究对象，教师引导学生最终把问题转化为一次函数问题．利用合理的分组讨论法，

让一、二大组分析讨论方案A的收费如何表示，让三、四大组分析讨论方案B的收费如何表示，然后再以小组合作完成。C 由学生独立思考并会答，C 是常函数，不会随着上网时间的变化儿变化，通过小组交流的形式极大的调动了学生的学习积极性，同时又缩短了学生分析讨论的时间）

例1：下表给出A，B，C 三种上宽带网的收费方式：选择哪种方式比较合算呢？

问：设月上网时间为x 小时，则方式A、B、两种上网费用y1、y2 分别可表示成什么？问：设月上网时间为x 小时，y3如何表示呢？

30, (0 x 25) y50, (0 x 50)

3x 45. ( x>25) 2 3x 100. (x> 50)

y3 120(x 0)

（教学说明：学生小组讨论，老师要关注各组是否在组长的组织下积极的投入到学习中去了，还要关注学生在分段函数中表述和分析是否到位，并加以补充）

（设计说明：让学生在感知问题、分析问题基础上建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题．接下来的研究方向，学生将通过代数方法和图像法去解决，解决问题的时间较长，在本题中，考虑课程的容量较大，学生对三种方案的选择比较需要大量的时间去研究，故将课例中“ . 怎样选取上网收费方式——求解”和“ . 怎样选取上网收费方式——解释应用”这两快内容放到下一节课深入研究。本堂课的课例学习- 选择方案，我们对学生只要求到建立函数模型。）

方式1方式2

办卡费30 元/张0

上网费0.02元/分0.05 元/分

用函数的方法你知道如何选择计费方式更省钱吗？

（设计说明：用分段函数的图像来解决选择方案的问题，是本节的难点，学生通过刚才课本例子的学习，教师针对本班学生情况设计一个较为简单的题目，一方面是为了巩固新学的知识，另一方面也是为了让学生从解决问题中体会成功的快乐，体现情感态度价值观）（五）、课时小结分层作业

（设计说明：引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟知识上的点滴收获，体验合作交流的快乐，总结今天所学知识、方法等，鼓励学生养成归纳、整理、总结的好习惯。分层作业：一部分是必做题，体现新课标下落实“获得必需数学”；另一部分是选做题和思考题，让“不同的人在数学上得到不同的发展”，由学生课后继续探索，将课堂延伸到课外。一方面所有同学均掌握基本知识，其中一部分同学能力拔高；另一方面激励同学们不甘落后，勇往直前。）

１．课时小结

通过本节课的学习你有哪些收获？

2．分层作业

（a ）、必做题

李老师暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果李老师买全票一张，则其余

学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括李老师在内，全部按全票价的 6 折（即按

全票价的60%收费）优惠．”若全票价为240 元．

（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y 甲，乙旅行社收费为y 乙，分别计算两家旅行社的收费

（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？

（3）就学生数讨论哪家旅行社更优惠．

（b ）、选做题

顺昌县在“创建全市卫生城市”活动中顺昌县各所学校积极参与，二中校长提出了两种购买垃圾桶方案：方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000 元，以后每月的垃圾处理费用250 元；

方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500 元．

个月；方案 2 的购买费和每

月垃圾处理费共为元，交费时间为个月．

（ 1）直接写出 、 与 之间的函数关系式； （2）在同一坐标系内，画出函数 、 的 图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下， 如果你是校长应该选择哪种方案会比较省钱？ （ c ）、思考题

电信局为了满足客户的不同需要，设有 A 、B 两种优惠方案。这两种优惠方案应付话费 y （元）与通话时间 x （分钟）之间的关系如图所示，其中

MN ∥ CD.试求： （1）若通话时间为 2 小时，按方案 A 、B 各付花费多少元？

（ 2 ）方案 B 从 500 分钟以后，每分钟收费多少元？

（3）通话时间在什么范围，方案 B 才会比方案 A 优惠？

六、教学反思：19.3 课题学习 选择方案（ 1）

引例：

方案 1：没有月租费，每分钟通话 0.1 元 方案 2：

有月租费 20 元，每分钟通话 0.05 元

y 1 课例： 30, (0 x 25) 3x 45. (x >25) 解 1：设上网时间为 x 分，若按方式甲则收 y 1=0.1x 元

30, (0 x 25) 3x 45. (x >25) y 1

y 3 120(x 0) y 1=y 2， 0.1x=0.05x+20 ， x=400 两个一样

y 1>y 2， 0.1x>0.05x+20， x>400 选方案 2

五、板书设计：

若按方式乙则收 y 2=0.05x+20 元

y 1 当 当 当 图像法

人教版八年级下册

19.3 课题学习选择方案（1）

教学设计及说明

主讲教师：肖代章

顺昌县第二中学