五年级奥数培训教材
目录
第一章数与计算…………………………………………
第一讲估值问题……………………………………
第二章趣题与智巧…………………………………………
第一讲算式谜…………………………………………
第三章实践与应用（一）………………………………
第一讲行程问题（一）………………………………
第二讲行程问题（二）………………………………
第三讲行程问题（三）………………………………
第四讲行程问题（四）………………………………
第四章数论与整除…………………………………………
第一讲数字趣题…………………………………………
第二讲分解质因数（一）………………………………
第三讲分解质因数（二）………………………………
第四讲最大公因数………………………………
第五讲最小公倍数（一）………………………………
第六讲最小公倍数（二）………………………………
第五章实践与应用（二）………………………………
第一讲盈亏问题……………………………………
第二讲假设法解题……………………………………
第三讲作图法解题……………………………………
第四讲火车行程问题………………………………
第五讲杂题…………………………………………
第六章组合与推理……………………………………
第一讲包含与排除………………………………
第二讲置换问题……………………………………
第三讲简单列举……………………………………
第四讲最大最小问题………………………………
第五讲推理问题……………………………………
第一章数与计算
第一讲估值问题
【专题导引】
在日常生活中，某些量往往只需要作一个大致的估计，如对某厂下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数。很难也没有必要精确到几元几角几分。
估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要。如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。
估算常采用的方法是：
1、省略尾数取近似值；
2、用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。
【典型例题】
【例1】不计算出结果，仔细想一想，尽快选择“＜”、“＞”或“=”。符号填在（）里。
(1)0.1÷0.01×0.001÷0.0001( )10×1
(2)38.45÷0.93( )38.45×0.93
(3)18.74×5.6( )187.4×56÷100
(4)93.86×58.4＋3( )93.86×(58.4＋3)
【试一试】
1、下列算式中，商最小的是（）。
A、1.025÷0.05
B、1025÷5
C、1025÷0.5
D、1.025÷0、5
2、下列算式中,积最大的是（）。
A、999.9×99.99
B、999.9×999.9
C、9999×99
D、99.99×99.99
3、20012001×2001－20012000×2000－20012000的结果是多少？
【例2】在六位数“1995□□”的方框里填上适当的数字，使它能同时被7、8、9整除？
【试一试】
1、有一个六位数，它的前三位是“765”，并且这个六位数是7、8、9的倍数。这个六位数是多少？
2、有一个六位数，它的前四位恰好是1997，并且知道这个六位数既是11的倍数，又是13的倍数。这个六位数的末尾两位是多少？
【﹡例3】从装有写着1、2、3、4、5、6、7、8、9的9张卡片中，一次取出6张，计算它们的和，最多有多少种不同的和？
【﹡试一试】
1、李明有1角的人民币4张，2角的人民币2张，5角的1张，1元的人民币2张。如果从中取1至9张，那么他取出的总钱数可以有多少种不同的金额？
2、有1克、2克、3克、4克和5克的砝码各一个，从中拿3个砝码放在天平的一边称物体，能称出多少种不同的重量？
课 外 作 业
家长签名：
1、如果a －1=b ＋1，则a （ ）b （在括号内填“<”、“>”或“=” ）
2、比较2008
2007
20072006和
的大小。 3、在○里填上“＜”、“＞”或“=”。
32221202÷12131415○6543210÷2122203
4、在○里填上“＜”、“＞”或“=”。
45678×87654○45677×87655
5、在□里填“＜”、“＞”或“=”。
（1）a+0.1=b-1,a□b
（2）a-0.1=b+1,a□b
（3）a×0.1=b÷10,a□b
（4）a÷0.1= b×10,a□b
﹡6、被7除或被6除，余数都是1。符合一条件的最大四位数和最小四位数各是多少？
﹡7、小军的两个衣袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1、2、3、……、13。从这两个口袋中各拿出1张卡片并计算2张卡片上的数的乘积，可以得到许多不相等的乘积。那么其中被6整除的乘积有多少个？
第二章趣题与智巧
第一讲算式谜
【专题导引】
算式谜一般是指一些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据四则运算的规定、四则运算算式中的数量关系以及数的组成，逐步确定算式中的未知数字和运算符号。
解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意：
1、认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征的部分做出局部判断。
2、采用列举和筛选结合的方法，逐步排除不合题意的数字。
3、算式谜解出后，务必要验算一遍。
【典型例题】
【例1】有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。求原六位数。
□□□
× ８９
□□□□
□□□
□□□□
□２□□ × □６ □□０４ □□７０ □□□□□ ８４ ７２ 【试一试】
1、已知六位数ABCDE 1，这个六位数的3倍正好是1ABCDE 。求这个六位数。
2、下面竖式中每个汉字表示一个数字，不同的汉字表示不同的数字，请说出各个汉字分别表示什么数字？
【例2】下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。
【试一试】
1、把下面的算式写完整。
2、在算式的“□”里填上合适的数字。
【例3】右图的五个方格中已经填写入84和72两个两位数，请你在其余的三格中也分别填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个两位数正好由0～9十个数字组成。
２华罗庚金杯 × ３ 华罗庚金杯２ ２８５ × □□ １□２□ □□□ □９□□
1、把0～9这十个数字填到圆圈内，每个数字只能用一次，使三个算式成立。
○+○=○○-○=○○×○=○○
2、将1～9九个数字填入下列九个○中，使等式成立。
○○○×○○=○○×○○=5568
【例4】把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字填入下面的小方格中，使三个等式都成立。
□＋□=□
□－□=□
□×□=□□
【试一试】
1、将1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、9九个不同的数字分别填在○中，使下面的三个算式成立。
○＋○=○○－○=○○×○=○
2、将0、1、2、
3、
4、
5、6填到下列只有一、两位数的算式中，使等式成立。
○×○=○=○÷○
【﹡例5】把2、3、4、5、7、9这六个数字分别填在六个“□”里，使乘积最大，应该怎样填？
□□□×□□□
【﹡试一试】
1、用9、8、
2、1四个数字组成两个两位数，并且使它们的积最大。
2、用6、1、2、5、9、7组成两个三位数，并且使它们的积最小。
课外作业
家长签名：
1、下面算式里，不同字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，这些字母各表示哪些数？
2、下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式中个汉字表示的数字。
新新×春春=新年年新
3、不同的汉字表示不同的数字，请分析出“我们热爱科学”分别表示什么数字？
我们热爱科学
×学
好好好好好好
4、在□里填上合适的数字。
□□
６□□）□□□１
□□７
□□□□
□□６１
０
5、把44、2、11、12、22、33六个数分成二组，使每组中的三个数的积相等。
□×□×□=□×□×□
6、把0、1、2、3、4、5、6填到下面□里，使等式成立。
□×□□□＋□＋□=□
﹡7、“我喜欢×小数报”表示两个三位数相乘，“我、喜、欢、小、数、报”这六个数分别代表3、4、5、6、7、8这六个数。这个算式的乘积最大是多少？
第三讲实践与应用（一）
第一讲行程问题（一）
【专题导引】
行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
【典型例题】
【例1】甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？
【试一试】
1、小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校至少年宫有多少米？
2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米，甲、乙两地相距多少千米？
【例2】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？
【试一试】
1、兄、弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？
2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千
【例3】甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？
【试一试】
1、甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。A、B两地间的距离是多少千米？
2、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350米处遇到小红。小红每分钟走多少千米？
【例4】甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
【试一试】
1、两支队伍从相距55千米的两地相向而行。通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通讯员共行多少千米？
2、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时。这只狗一共走了多少千米？
【﹡例5】甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？
【﹡试一试】
1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米，又行3小时，两车又相距120千米。A、B两地相距多少千米？
2、快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出，中午12时两车还相距50千米，继续行驶到14时，两车又相距170米。甲、乙两地相距多少千米？
课外作业
家长签名：
1．甲、乙两车分别从两地出发相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行驶40千米，经过4小时后两车在途中相遇，两地相距多少千米？
2、A、B两镇相距48千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，已知甲到达B镇需8小时，乙到达A镇需12小时，他们出发后多少时间相遇？
3、小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从A、B两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求A、B两地的路程。
4、学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少棵树？
5、甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？
6、两队同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共飞了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，求两队同学的行走速度。
7、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，8小时相遇，相遇后两车继续行驶，3小时后两车相距360千米，求A、B两地的距离。
我的学习收获：
。
。
我来编题：
第二讲行程问题（二）
【专题导引】
本周的主要内容是“追及问题”。
追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同后者追上前者的问题。追及问题的基本数量关系是：
速度差×追及时间=追及路程
解答“追及问题”，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。
【典型例题】
【例1】中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。求几小时后小轿车追上中巴？
【试一试】
1、兄、弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑120米，哥哥在后，每分跑140米。几分钟后哥哥追上弟弟？
2、甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米，1小时后，乙也骑自行车从A地到B 地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。A、B两地相距多少千米？
【例2】一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时。因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。问：汽车是在离甲地多远处修车的？
【试一试】
1、小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分200米的速度上班，正好准时到工厂。有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。求小王是在离工厂多远处遇到熟人的？
2、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。这辆车以每小时36
加油后每小时必须多行7.2千米。加油站离乙地多少千米？
【例3】甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路方向进行晨练。出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲、乙二人的速度各是多少？
【试一试】
1、爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？
2、在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？
【例4】甲、乙、丙三人都从A地到B地，早晨六点钟，甲、乙两人一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。丙上午八时才从A地出发，傍晚六点，甲和丙同时到达B地，问丙什么时候追上乙？
【试一试】
1、客车、货车、小轿车都从A地到B地，货车和客车一起从A地出发，货车每小时行50千米，客车每小时行60千米，2小时后，小轿车才从A地出发，12小时后，小轿车追上了客车，问小轿车在出发后几小时追上货车？
2、甲、乙、丙三人都从A地到B地，甲、乙两人一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。4小时后丙骑自行车从A地出发，用了2小时就追上乙，再用几小
【﹡例5】甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。甲在公路上A处，乙、丙同在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。求A、B之间的距离。
【﹡试一试】
1、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。甲、乙两人在B地，丙在A地与甲、乙二人同时同向而行，丙和乙相遇后，又过2分钟和甲相遇。求A、B 两地的路程。
2、客车、货车、小轿车的速度分别是每小时60千米、50千米、70千米，客车、货车在A地，小轿车在B地，三车同时出发，小轿车与客、货车相向而行，小轿车和客车相遇1小时后和货车相遇。求A、B两地之间的距离。
课外作业
家长签名：
1、两地相距800千米，甲车行完全程需16小时，乙车行完全程需10小时，甲车出发3小时后，乙车去追甲车，问乙车要走多少千米才能追上甲车？
2、育英小学有条300米长的环行跑道，扬扬和宁宁同时从起跑线起跑，扬扬每秒跑6米，宁宁每秒跑4米，扬扬第二次追上宁宁时两人各跑了几圈？
3、甲、乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分360米的速度追乙，甲骑车多少分才能追上乙？
4、汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发，为了能在原来时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度从甲地驶向乙地？
5、环湖一周共400米，甲、乙两人同时从同一点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙，若两人同时从同一点反向而行，只要2分钟就相遇，求甲、乙的速度。
6、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米，甲、乙两人在B地同时同向出发，丙从A地同时同向出发去追赶甲、乙，丙追上甲以后又过了10分钟才追上乙，求A、B两地的路程。
7、A、B两地相距1800米，甲、乙二人从A地出发，丙同时从B地出发与甲、乙二人相向而行，已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟60米、80米和100米，当乙和丙相遇时，甲落后于乙几米？
第三讲行程问题（三）
【专题导引】
很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。
列方程解答行程问题的优点是可以使未知的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系，因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。
【典型例题】
【例1】一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。到乙地后又以每小时30千
【试一试】
1、汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米。往返一次共用8小时45分，求甲、乙两地间的路程。
2、一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米，返回时逆风，每小时可飞1200千米。这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞？
【例2】一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15千米可早到0.4小时，如果每小时走12千米就要迟到0.25小时，他去某地的路程有多远？
【试一试】
1、小李由乡里到县城办事，每小时行4千米，到预定到达的时间时，离县城还有 1.5千米。如果小李每小时走5.5千米，到预定到达的时间时，又会多走4.5千米。乡里距县城多少千米？
2、小王骑摩托车从B地到A地去开会。如果每小时行50千米，就要迟到0.2小时，如果每小时行60千米，就会早到1小时，求A、B两地的距离。
【例3】东、西两地相距5400米，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？
【试一试】
1、A、B、C三地在一条直线上如图所示：
A B C
A、B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米。经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？
2、东、西两镇相距60千米。甲骑车行全程要4小时，乙骑车行全程要5小时。现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？
【例4】快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。途中快车因故停留3小时。结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距离。
【试一试】
1、甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，二人同时从A店出发去B店，当乙到达B店时，甲已在B店停留了2分钟。A店到B店的路程是多少米？
2、甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行15千米，乙每小时行20千米。途中乙因修车停留了24分钟，结果二人同时到达江边。从学校到江边要行多少千米？
【﹡例5】一位同学在360米长的形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。求他后一半路程用了多少时间？
【试一试】
1、小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。求他后一半路程用了多少时间？
2、小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米。求他返回时用了多少秒？
课外作业
家长签名：
1、甲每小时行4千米，2小时后，乙以每小时8千米的速度追赶甲，几小时后可赶上？
2、两地相距900千米，快慢两车从两地同时相对开出，5小时相遇。快车每小时行80千米，慢车每小时行多少千米？
3、师、徒二人加工一批零件。师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个。师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工，二人共用18小时完成了加工任务。问：这批零件共有多少个？
4、玲玲从家到县城上学，她以每分50米的速度走了2分后，发现按这个速度走下去要迟到8分，于是她加快了速度，每分多走10米，结果到学校时，离上课还有5分。玲玲家到学校的路程是多少米？
5、老师今年32岁，学生今年8岁。再过几年老师的年龄是学生年龄的3倍？
6、兄、弟二人同时从家往学校走，哥哥每分钟走90米，弟弟每分钟走70米，出发1分钟后，哥哥发现少带铅笔盒，则原路返回，取后立即出发，结果与弟弟同时到达学校。问他们家离学校多远？
7、甲、乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划5小时到达乙地。他前一半时间每小时行36千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米？
第四讲行程问题（四）
【专题导引】
通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：相向而行：相遇时间=距离÷速度和
相背而行：相背距离=速度和×时间
同向而行：追及时间=追及距离÷速度差
如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求的数量关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一个复杂的问题转化为几个简单
【典型例题】
【例1】甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。求正在整修路面的一段路长多少千米？
【试一试】
1、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米，求汽车在高速公路上行驶了多少千米？
2、小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛，出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马上改用每分钟180米的速度跑步前进，途中共用15分钟，准时到达了体育馆。问：小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？
【例2】客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后仍以原速前进。到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。甲、乙两站间的路程是多少千米？
【试一试】
1、快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。求甲、乙两地之间的路程。
2、甲、乙两地相距216千米，客、货两车同时从甲、乙两地相向而行。已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回，两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？
小学二年级奥数培训教材
小学二年级奥数辅导讲座 目录 第一章：算一算 第一讲巧填竖式（二） 第二讲简便运算（一） 第三讲简便运算（二） 第四讲简单数的分解用 第五讲数的读写 单元练习（一）（另附） 第二章：实践与应用（一） 第一讲应用题（一） 第二讲应用题（二） 第三讲应用题（三） 单元练习（二）（另附） 第三章：合理推算 第一讲简单推理（一） 第二讲简单推理（二） 第三讲简单推理（三） 第四讲合理安排 单元练习（三）（另附） 第四章：趣味数学与游戏 第一讲巧填数 第二讲数学游戏 第三讲杂题 单元练习（四）（另附） 第五章：实践与应用（二） 第一讲余数的妙用（二） 第二讲年龄问题 第三讲间隔趣谈（三） 第四讲画画凑凑 第五讲排队问题 单元练习（五）（另附） 第六章：认识时间 第一讲时钟问题（一） 第二讲时钟问题（二） 单元练习（六）（另附） 综合练习（一）（另附） 综合练习（二）（另附） 1
第一章算一算 第一讲巧填竖式（二） 【专题导引】 “算式谜”是一种常见的猜谜游戏。通常是给出一个式子，但式子中却含有一些用汉字、字母等表示的特定的数字。要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数字。 解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。一个算式中填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了。 【典型例题】 【例1】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 □４ ＋７ ９□ 【试一试】 1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 ８□ ＋４ □０ 2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 □３ ＋□ ９０ 【例2】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 ６□ －９ □２ 【试一试】 1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 ５□ －７ □１ 2
五年级奥数培训教材85482
目录 第一章数与计算…………………………………………第一讲估值问题…………………………………… 第二章趣题与智巧…………………………………………第一讲算式谜………………………………………… 第三章实践与应用（一）………………………………第一讲行程问题（一）……………………………… 第二讲行程问题（二）……………………………… 第三讲行程问题（三）……………………………… 第四讲行程问题（四）……………………………… 第四章数论与整除…………………………………………第一讲数字趣题…………………………………………第二讲分解质因数（一）………………………………第三讲分解质因数（二）………………………………第四讲最大公因数……………………………… 第五讲最小公倍数（一）………………………………第六讲最小公倍数（二）……………………………… 第五章实践与应用（二）………………………………第一讲盈亏问题…………………………………… 第二讲假设法解题…………………………………… 第三讲作图法解题…………………………………… 第四讲火车行程问题……………………………… 第五讲杂题………………………………………… 第六章组合与推理…………………………………… 第一讲包含与排除……………………………… 第二讲置换问题…………………………………… 第三讲简单列举…………………………………… 第四讲最大最小问题……………………………… 第五讲推理问题……………………………………
第一章数与计算 第一讲估值问题 【专题导引】 在日常生活中，某些量往往只需要作一个大致的估计，如对某厂下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数。很难也没有必要精确到几元几角几分。 估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要。如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。 估算常采用的方法是： 1、省略尾数取近似值； 2、用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。 【典型例题】 【例1】不计算出结果，仔细想一想，尽快选择“＜”、“＞”或“=”。符号填在（）里。 (1)0.1÷0.01×0.001÷0.0001( )10×1 (2)38.45÷0.93( )38.45×0.93 (3)18.74×5.6( )187.4×56÷100 (4)93.86×58.4＋3( )93.86×(58.4＋3) 【试一试】 1、下列算式中，商最小的是（）。 A、1.025÷0.05 B、1025÷5 C、1025÷0.5 D、1.025÷0、5 2、下列算式中,积最大的是（）。 A、999.9×99.99 B、999.9×999.9 C、9999×99 D、99.99×99.99 3、20012001×2001－20012000×2000－20012000的结果是多少？ 【例2】在六位数“1995□□”的方框里填上适当的数字，使它能同时被7、8、9整除？
四年级奥数-最佳方案
第十五讲最佳方案 在生活中，有时为了提高工作效率，必须对所做的事情作出统筹的规划，合理安排，这样工作效率才会达到最佳，数学上称为统筹问题。而在统筹安排的过程中，由于多方位、多方面综合思考，拓展思维，往往才能找到巧妙的解法（甚至是唯一的解法），也使解题的过程趣味横生，受益匪浅。 解这类问题时，要综合分析条件，弄清以下三个问题： 1、要做哪些事情； 2、完成每件事情所需要的时间； 3、理清工作思路，安排最合理的方式，把能同时完成的事情同时进行。 [例题与方法] 例1用一只平底锅煎饼，每次只能放两只，煎一只需要4分钟（正反面各需要2分钟），问煎3只饼至少需要几分钟？ 试一试：（本题延伸）如果要煎4只饼，5只饼，……，10只饼，11只饼，……呢？ 例2早饭前妈妈烧开水要用12分钟，擦桌椅要用6分钟，准备暖瓶和灌开水要用2分钟，去买早点要用10分钟，煮牛奶要用8分钟，并且灶台上只有一个火头。妈妈怎样安排才能使所用时间最短？是多少分钟？ 试一试：妈妈让小明给客人烧开水沏茶，洗水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶杯要1分钟，拿茶叶要2分钟，为使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏上茶？ 例3甲、乙、丙三人同时到一水龙头处用水，甲洗拖把需要3分钟，乙洗衣服需要10分钟，丙用桶流水要2分钟。怎样安排三人用的顺序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？ 试一试：四人同时到一水龙头处打水，他们打水的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟。怎样安排他们打水的顺序，才能使四个人所花的总时间最少？最少是多少分钟？ 例4牛牛骑在马背上过河，共有甲、乙、丙、丁4匹马，甲马过河要2分钟，乙马过河要3分钟，丙马过河要8分钟，丁马过河要5分钟。每次只能赶两匹马过河。问：要把4匹马都赶河去，最少要多少分钟？
六年级奥数学练习试卷思维培训资料 计数的方法与原理
【解】：四张构成正方形的有3种，3张竖的连在一起的有123对4、5、6。456对1、2、3、7、8总共有8种。3张横的连在一起的有368对2、5、7。2、5、7对3、6、8、1、4共8种。所以总共8+8+3=19种。 3、用5个1×2的小长方形去覆盖2×5的方格网，一共有＿＿种不同的覆盖方法。（迎春杯试题） 【解】：5个1×2的小长方形都是竖直的时候有1种，3个竖直的时候剩下的要横着放，这样有4种，1个竖直的时候，有3种，所以总共只有8种。 [总结]：这题我是这样总结的：若用1×2的小长方形去覆盖2×N 的方格网，则设方法数为An ，那么A1=1， A2=2，N ≥3时。后面的方法数都是前面的两种数目和。这样A3=1+2=3，A4=2+3=5，A5=3+5=8种。
4、某小学有一支乒乓球队，有男、女小队员各8名，在进行男女混合双打时，这16名小队员可组成＿＿对不同的阵容. （03年三帆中学入学测试题）【解】先把男生排列起来，这就有了顺序的依据，那么有8名女生全排列为8！＝40320． 5、某校高二年级共有六个班级，现从外地转进4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为多少___________。（04年人大附中分班测试题）【解】：先选学生，这样我们可以从4人中先选2人，这样总共有4×3÷2=6种，剩下的学生只能在一起；再排学生，这样第一组选出的学生有6种选择，第二组选出的学生有5种，所以总共有6×6×5=180种。 6、有甲、乙、丙三种商品，买甲3件，乙7件，丙1件，共需32元，买甲4件，乙10件，丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需________元钱？ (05年首师大附中测试题) 【解】：3甲+7乙+丙=32 4甲+10乙+丙=43 组合上面式子，可以得到：甲+3乙=11，可见：甲+乙+丙=4甲+10乙+丙-3甲-9乙=43-3×11=10。 7、用1～9可以组成______个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成______个满足要求的三位数．（05年人大附中入学测试题） 【解】1) 9×8×7=504个 2）504-（6+5+5+5+5+5+5+6）×6-7×6=210个 （减去有2个数字差是1的情况，括号里8个数分别表示这2个数是12，23，34，45，56，67，78，89的情况，×6是对3个数字全排列，7×6是三个数连续的123 234 345 456 567 789这7种情况）
强烈推荐小学三年级奥数教程大全(精讲精炼)
人教版小学三年级奥数教程 （精讲加精炼） 第1讲找规律 一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练 【例题1】在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（），（） （2）1，2，4，7，11，（），（） （3）2，6，18，54，（），（） 练习1：在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（），（） （2）1，2，5，10，17，（），（） （3）2，8，32，128，（），（） （4）1，5，25，125，（），（） （5）12，1，10，1，8，1，（），（） 【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（），（） （2）21，4，18，5，15，6，（），（） 练习2：按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（），（） （2）3，2，9，2，27，2，（），（） （3）18，3，15，4，12，5，（），（）
（4）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ） （5）1，2，5，14，（ ），（ ） 【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）2，5，14，41，（ ） （2）252，124，60，28，（ ） （3）1，2，5，13，34，（ ） （4）1，4，9，16，25，36，（ ） 练习3：按规律填数。 （1）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （2）2，4，10，28，82，（ ），（ ） （3）94，46，22，10，（ ），（ ） （4）2，3，7，18，47，（ ），（ ） 【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。 （1） （3） 练习4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。 （1） （3） 【例题5】按规律填数。 (2) 9 43 714842816 4 (2)4 8 92768287
奥数五年级上
1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克 2.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米 3.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强元钱。每支铅笔多少钱 4.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米（交换乘客的时间略去不计） 5.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走千米，第二小组每小时行千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组 6.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨 7.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米 8.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元 9.一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米 10.某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃 11.五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队 12.某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克 13.妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红元钱。结果小红却买了8支铅笔和5本练习本，找回元。求一支铅笔多少元 14.学校组织外出参观，参加的师生一共360人。一辆大客车比一辆卡车多载10人，6辆大客车和8辆卡车载的人数相等。都乘卡车需要几辆都乘大客车需要几辆 15.某筑路队承担了修一条公路的任务。原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，这样实际修的差1200米就能提前3天完成。这条公路全长多少米 16.某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱加2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双 17.某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍。每天用去30袋水泥，40袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子还剩120袋，这批沙子和水泥各多少袋 18.学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱。每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍，每个保温瓶和每个茶杯各多少元 19.两个数的和是572，其中一个加数个位上是0，去掉0后，就与第二个加数相同。这两个数分别是多少 20.一桶油连桶重16千克，用去一半后，连桶重9千克，桶重多少千米
最新小学二年级奥数培训教材
目录第一章：算一算 第一讲巧填竖式（二） 第二讲简便运算（一） 第三讲简便运算（二） 第四讲简单数的分解用 第五讲数的读写 单元练习（一）（另附） 第二章：实践与应用（一） 第一讲应用题（一） 第二讲应用题（二） 第三讲应用题（三） 单元练习（二）（另附） 第三章：合理推算 第一讲简单推理（一） 第二讲简单推理（二） 第三讲简单推理（三） 第四讲合理安排 单元练习（三）（另附） 第四章：趣味数学与游戏
第二讲数学游戏 第三讲杂题 单元练习（四）（另附） 第五章：实践与应用（二） 第一讲余数的妙用（二） 第二讲年龄问题 第三讲间隔趣谈（三） 第四讲画画凑凑 第五讲排队问题 单元练习（五）（另附） 第六章：认识时间 第一讲时钟问题（一） 第二讲时钟问题（二） 单元练习（六）（另附） 综合练习（一）（另附） 综合练习（二）（另附） 第一章算一算 第一讲巧填竖式（二）【专题导引】
用汉字、字母等表示的特定的数字。要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数字。 解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。一个算式中填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了。 【典型例题】 【例1】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 □４ ＋７ ９□ 【试一试】 1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 ８□ ＋４ □０ 2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 □３ ＋□
【例2】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 ６□ －９ □２ 【试一试】 1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 ５□ －７ □１ 2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 □７ －□ ４９ 【例3】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 □□ ＋□□ １９１
三年级奥数全册教材
第一讲配对求和（简单整数数列的计算） 知识要点：配对技巧项数的确定 小朋友们，你听过德国著名数学家、物理学家和天文学家高斯的故事吗？他从小就聪颖过人，还在他8岁的时候，老师给班上同学出了一道题：1＋2＋3＋4＋……＋99＋100＝？8岁的高斯很快报出了得数：5050。这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯计算的速度如此快捷！那么，小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，根据所给算式的特点，他用了一种巧妙的方法——配对求和。采用这种方法，很多整数数列求和的问题都能迎刃而解了。 典型例题 例【1】计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 分析1在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数一一配对，可配成5对。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解法一1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6） ＝11×5 ＝55 分析2 将和为10的两个数一一配对，可配成4对，另加一个10，一个5。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解法二 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）＋（4＋6）＋5＋10 ＝10×4＋5＋10 ＝55 例【2】计算：11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19 分析将11与19、12与18、13与17、14与16配成4对，再加15。 111213 14 15 16 1718 19 解 11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19 ＝（11＋19）＋（12＋18）＋（13＋17）＋（14＋16）＋15 ＝30×4＋15 ＝135 例【3】计算：101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110 分析此题中每个数里都包含了一个100，可以把这10个100分离出来，转化为例【1】解 101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110 ＝100×10＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10） ＝1000＋11×5
五年级下册课本配套奥数教材
倍数与因数(一) 【例1】(★★★) 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。 【例2】(★★) 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____。 【例3】(★★★) 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____。 【例4】(★★) 已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____。 【例5】(★★★) 5. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个。
倍数与因数(二) 【例1】(★★★) 有一个五位数2□69□，它的千位和个位看不清楚了，小明知道这个数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。小朋友你知道这个数可能是多少吗？ 【例2】(★★) 回答下列问题： ⑴把16拆成两个质数的和共有多少种拆法？它们分别是什么？ ⑵两个质数的和是39，这两个数的差是多少？ ⑶三个质数的乘积是70，其中两个数的和正好等于第三个数，其中最大的那个数是多少？ 【例3】(★★★) 用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成若干个质数，每个数字恰好使用一次，请问：最多能组成多少个质数？请找出一种满足要求的组法。 【例4】(★★) 一天，小明的房间里亮着灯，突然停电了，小明以为灯泡坏了，所以就拨了几下开关，他清楚的记得自己一共拨动了7下开关，那么当来电时，他房间的灯是亮的还是暗的？如果在关灯的状态下拨动100次开关，那么灯会亮着还是不亮？ 【例5】(★★★) 有一列数，它们是1、1、2、3、5、8、13、21 …，从第三个数起，往后每个数都是相邻的前两个数的和。有人说这个数列中的第105个数是奇数，你认为对吗？你能判断这个数列里的第1000个数是奇数还是偶数吗？请说明理由。
小学四年级秋季奥数培训教材
二〇二〇年七月五日
catalogue 目 录 01 定义新运算 07 02 06 03 04 01 05 数字谜 简便运算 错中求解 图形的计算 综合应用题 植树问题 平均数问题
小学四年级秋季奥数培训资料 第一讲定义新运算 【专题分析】 随着现代科学技术的发展，尤其是计算机技术的广泛应用，我们常常需要设计一些特定的计算程序（这里所说的程序就是认为约定的某种计算程序）。 在小学数学竞赛中，常出现一些按指定程序计算的问题，解答这类题虽然不需要新的数学知识，但必须仔细阅读题目，严格按指定程序进行计算，才能求出正确的结果。 【王牌例题】 例1 设ａ※b表示ａ的3倍减去b的2倍，即ａ※b＝3×ａ－2×b。例如，当ａ＝5，b＝4时，5※4＝5×3－4×2＝7 （1）计算：7※8 （2）8※7 【思维点拨】这类题关键是抓住定义本质，这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面数的2倍即为运算结果。由此就可以把这种新运算转化成普通的数运算。 【模仿训练】 （1）设ａ、b都表示数，规定ａ○b＝5×ａ－3×b。试计算：3○4。 （2）设ａ、b都表示数，规定ａ◇b＝3×ａ＋2×ｂ。试计算：5◇ｂ。 例2对于两个数ａ与ｂ，规定ａ⊕ｂ＝ａ×ｂ＋ａ＋ｂ。试计算：6⊕3。 【思维点拨】这道题规定的运算本质是：将运算符号“⊕”的前后两个数的积加上这
两个数，即为运算结果。由此转化为普通算式计算。 【模仿训练】 （1）对于两个数ａ与b，规定ａ⊕ｂ＝ａ×ｂ－（ａ＋ｂ）。试计算：3⊕5。 （2）对于两个数A与B，规定A◎B＝A×B÷2。试计算：6◎4。 例3 对于两个数ａ与ｂ，规定ａ▽ｂ＝（ａ＋3）×（ｂ－5），试计算：5▽（6▽7）。 【思维点拨】算式5▽（6▽7）中小括号的定义与常规运算相同，有括号的要先计算括号里的，再计算括号外的。 5▽（6▽7）＝5▽[（6＋3）×（7－5）] ＝5▽18 ＝（5＋3）×（18－5） ＝104 【模仿训练】 （1）对于两个数ａ与ｂ，规定ａ○ｂ＝ａ＋3ｂ，试计算：3○4○5。（提示：3ｂ就是3×ｂ的简写） （2）对于两个数ａ与ｂ，规定ａ□ｂ＝ａ×ｂ÷2试算：5□6□2。
三年级奥数考前辅导8
北京育才苑教学设计方案 姓 名 学生姓名 童嘉萱 上课时间 12月11日8:30-11:00 辅导科目 奥数 年级 三年级 课时 2 教材版本 课题名称 最大值与最小值、公倍数与公因数 教学目标 了解最大值与最小值、公倍数与公因数的题型结构特点，初步掌握其一般解题方法。 教学重点 最大值与最小值、公倍数与公因数的一般解题方法。 教学难点 根据题型结构特点及数量关系，寻找正确的解题方法。 教 学 及 辅 导 过 程 一、谈话导入 这节课我们来学习最大值与最小值、公倍数与公因数问题，有信心学好吗？ 二、新课 1、最大值与最小值 4 9 3 9 例1、右式是两个两位数相加的算式，每个方框代表一个数字， 这四个方框中的数字的乘积最大是多少？ 解：当两个数的和一定时，这两个数相等（或差最小时）它们 的乘积最大，要使四个方框中的数字的乘积最大，个位方 ＋ 框中的数字应取符合条件的最大数，十位去掉进上来的1 方框中的两个数字和为7，和为7的两个数字的最大乘积 8 8 是4×3＝12，所以十位上两个方框中的数应为4和3。 因此，所求的最大乘积是：4×3×9×9＝912 答：这四个方框中的数字的乘积最大是912。 试一试： （1）把1、2、3、4、5、6这6个数字分别填入右面算式的6个 方格内，能得到的两个三位数的和的最小值是多少？ ＋ （2）把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 写成两个多位数（不能 多也不能少），使这两个多位数的差最小，这个最小的差是 多少？ B 例2、右图是由8个长2米宽1米的长方形拼成的正方形，从A 点 出发沿格线到B 点，不能走重复路线，最多走多少米？ 解：要使走的路程最多且不走重复路线，所走的路程应该是一笔画， 每个长方形的长都应当走到而且尽可能多，这样所走的路程应 如图所示为：2×9＋1×6＝24（米） A 答：最多走24米。 试一试： 右图是摆成三摞的9个铁罐，每个铁罐上写有一个数。每次可以拿走 一个铁罐，当然是从上往下拿。拿走第一个铁罐时，铁罐上的数就是 得到的分数；拿走第二个铁罐时，铁罐上的数的2倍就是得到的分数； 拿走第三个铁罐时，铁罐上的数的3倍就是得到的分数。拿三次后，最 少得多少分？最多得多少分？
五年级学奥数晚不晚
五年级学奥数晚不晚？（关于一些问题的解答） 关于奥数的学习，家长们存在着很多疑问，我们现在把我们的一些看法整理了一下，给大家作为参考。 以下内容仅供参考： 1、我的孩子要不要学奥数？ 奥数属于一种学有余力之外教育，很多小学奥数题目即使大学生都不会做。我们认为并不是所有的孩子都适合学习系统的奥数，不过几乎所有的孩子都可接触一点奥数元素的问题，作为兴趣的激发。所以家长一定要量力而行。当然，我们在教学过程中也发现，有相当多的孩子在建立兴趣后学习很好，各科进步都很快。说明一旦入门后，奥数对其他功课的提高还是有帮助的。 现在有的家长为了自己的孩子考上重点中学强迫他学奥数，这样不好。如果你的孩子对此毫无兴趣，学习负担很重，可能会适得其反。还不如先从培养孩子初步的思考的习惯和兴趣入手。如果他对奥数本身感兴趣，报个好的辅导班，就能起到事半功倍的效果。 2、什么时候开始学奥数最合适？ 一般来说，三年级开始学习奥数是最合适的。因为这个时候，孩子正进入一个思维方式改造期，这个时候开始训练他们的思维方式，解题思路，效果是最好的。部分智力开发较早的孩子可以从二年级开始学习。 但是三年级的孩子比较闹，不适合大班教学，课程也不难，部分内容家长自己辅导效果是最好的。如果家长实在比较忙，可以请家教或者报奥数小班。 3、用什么样的奥数教材最好？ 总的来说，我们推荐以下的几个梯队的教材。对于初学奥数的孩子，特别是低年级的孩子，我们推荐南京大学出版社的《举一反三》，这套教材可以让孩子自己看看，家长再辅导，激发学习兴趣；三年级之后，对于初学者我们推荐重庆出版社的《名师培优经典》，内容详细，难度适中。程度好一些的孩子，我们推荐的是单墫主编的一套教材，叫做《奥数教程》，这也是奥数中最为经典的教材。这套教材难度中等偏上，教学知识体系和华杯赛最为接近。但是对于程度更好的，我们是推荐华罗庚学校的教材（本站有专门介绍），但是视情况而变化。我们给孩子们上课，
【全国通用】小学四年级上册数学 奥数经典培训讲义——植树问题(三)
植树问题（三） 姓名 1. 一位小朋友以相等的速度在路上行走，从第1棵树走到第17棵树用了16分钟，如果这位小朋友走了30分钟，应走到第几棵树? 2. 一个人以相等的速度在林荫路上散步，他从第1棵树走到第21棵树用了20分钟，当他走10分钟时走到第几棵树? 3. 一位老人以相等的速度在公路散步，他从第1棵树走到第12棵树用了22分钟，如果这条公路上每相邻两棵树之间距离相等，这位老人走到第36分钟时能走到第几棵树?走到第36棵树时用几分钟? 4. 马路的一边等距离栽种着梧桐树，早晨小强以均匀的速度在马路的该边跑步锻炼身体，他从第3棵树跑到第15棵树用了12分钟，他准备往返跑步48分钟，问小强跑到第几棵树时应返回? 5. 有一根长180厘米的绳子，从一端开始每3厘米做一记号，每4厘米也做一记号，然后将标有记号的地方剪开，绳子共被剪成多少段? 6. 一根木头长150厘米，从一端开始，每隔15厘米画一个红点；再从同一端开始，每隔10厘米画一个绿点。然后在画有红点和绿点的地方用锯锯断，问：一共可以锯成多少段? 7. 有一根长210厘米的绳子，从一端开始每3 厘米做一记号，每5厘米也做一记号，然后将标有记号的地方剪开，绳子共被剪成多少段? 8. 一座大桥全长300米，计划在桥的两侧栏杆上各安装20块花纹图案，每块图案的横长为3米，靠近桥的图案距离桥两端都是25米。求相邻两块图案之间的距离。
9. 一座桥长168米，计划在桥西侧栏杆上，等距离地各安装16块广告牌，每块广告牌长3米，靠近桥两端的广告牌距桥端都是15米，求相邻两块广告牌之间间隔几米? 10. 一座桥有7个桥洞，从第1个桥洞到第7个桥洞全长100米，相邻两桥洞之间间隔5米，平均每个桥洞长多少米? 11. 一列火车全长350米，共有16节车厢，已知每节车厢之间的距离为2米，求每节车厢长多少米? 12. 六年级学生360人排成四路纵队，也就是四人一排，排成许多排，已知两排之间都相隔2米，这个队伍长多少米? 13. 四年级有350人，每10人排成一排，如果每相邻两排之间间隔1米，这个支队伍长多少米? 14. 某运动员有160人参加运动会入场式，他们每4人排成一行，前后每行间隔1米。主席台长25米，他们以每分钟32米的速度通过主席台，需要走多少分钟 15. 军训队伍共有学生有2404人，每4人1排，前后两人相隔3米，队伍以每秒2米的的速度前进，通过一座大桥时，从排头上桥到排尾离桥共用去18分钟，求这座大桥全长。 16. 陆、海、空三兵种组成三个仪仗队方阵，每方阵400人，都是8列纵队并列进行。陆军方阵前后每人间隔1米，海军方阵前后每人间隔2米，空军队伍方阵前后每人间隔3米，各兵种间隔4米，整个仪仗队前进速度为每分钟80米，求仪仗队通过98米检阅台要用多长时间? 17. 三年级共有4个班，每班40人，现组织三年级同学外出春游，每个班4个人一排，每排间隔1米，而每班与班之间间隔10米，队伍每分钟走30米，要全部通过一座234米长的大桥，需要多少分钟?
最新六年级奥数培训教材
六年级拔尖数学 目录 第1讲定义新运算 第2讲简单的二元一次不定方程第3讲分数乘除法计算 第4讲分数四则混合运算 第5讲估算 第6讲分数乘除法的计算技巧 第7讲简单的分数应用题（1）第8讲较复杂的分数应用题（2）第9讲阶段复习与测试（略） 第10讲简单的工程问题 第11讲圆和扇形 第12讲简单的百分数应用题 第13讲分数应用题复习 第14讲综合复习（略） 第15讲测试（略） 第16讲复杂的利润问题（2）
第一讲 定义新运算 在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。 例1：如果A*B=3A+2B ，那么7*5的值是多少？ 例2：如果A#B 表示3 B A + 照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？ 例3：规定Y X XY Y X +=? 求2Δ10Δ10的值。 例4：设M*N 表示M 的3倍减去N 的2倍，即M*N=3M-2N （1） 计算（14 *10）*6 （2） 计算 （58*43） *（1 *2 1） 例5：如果任何数A 和B 有A ¤B=A ×B-（A+B ） 求（1）10¤7 （2）（5¤3）¤4 （3）假设2¤X=1求X 例6：设P ∞Q=5P+4Q ，当X ∞9=91时，1/5∞（X ∞ 1/4）的值是多少？
例7：规定X*Y= XY Y AX +，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？ 例8：▽表示一种运算符号，它的意义是））（（A Y A X XY Y X +++= ?11 已知3 211212112=+++=?））（（A 那么20088▽2009=？ 巩固练习 1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推 （1） 3▽2 （2）5▽3 （3）1▽X=123，求X 的值 2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7 计算（1）（4△2）+（5△3） （2）（3△5）÷（4△4）
奥数小学三年级学生最好开始学奥数
小学生学奥数最好从三年级开始，因为： 一、一二年级的儿童,因为年纪太小,理解问题非常单一,长时记忆能力不好；再加上不识字,不会简单的计算,大多数儿童学习奥数会非常吃力；除了参加奥数班的学习,单靠家长的辅导或灌输,往往事倍功半,很容易挫伤儿童学习奥数的积极性,也会弄的家长疲惫不堪；因此,对于大多数一二年级儿童,不提倡过早的接触奥数。但是也有例外的,有很少部分的儿童天生就对数字敏感,在小学一二年级就可表现出很强的理解问题的能力,对于这些儿童,如果不适时进行一些数学教育,很显然是浪费天赋的,对于这些儿童就可以从数学游戏开始进行训练. 二、三年级的儿童,因为经过两年的学习,已经有一定的识字基础和数学计算能力；对于数学的兴趣已经开始显现,理解问题和分析问题的能力也在增长,长时记忆能力有显著的提高；这时大多数的儿童在学习奥数的过程中,都会表现出极大的学习兴趣,对于知识的理解开始登上新台阶.当学习了一个阶段后,学习的信心都会有很大的提高,这时奥数的学习会使学生感到开阔了视野,弥补了普通课堂上知识的不足,对于普通课堂上的知识,普遍有一种“一览众山小”的感觉,从而有效的提高了在校的学习成绩. 三、从现行的各种奥数课本的知识编排体系上看,三年级是一个最重要的阶段.这里有各种奥数的基础知识：包括整数的各种简便计算及其运算定律、平面几何图形的各种计数方法和规律、各类典型应用题的特征和解题方法等,尤其是各类典型应用题的特征和解题方法,那是差不多从小学一直到初中乃至高中阶段各类应用题的基础,对于整个数学学习都有着极其重要的作用.无怪乎有的奥数老师说,“如果学习奥数不学三年级的课程,你就很难真正走进奥数的殿堂”.从此,可以看出奥数课本三年级课程的重要.可以这么说：从学习奥数三年级的课程起,你才是真正开始了学习奥数.
2016年春季四年级奥数培训教材
目录 第一章组合与推理 第一讲逻辑推理 第二讲容斥问题 第二章数与计算（一） 第一讲速算与巧算（一） 第二讲速算与巧算（二） 第三章实践与应用（一） 第一讲应用题（二） 第二讲平均数问题 第三讲差倍问题 第四讲和差问题 第五讲巧算年龄 第六讲假设法解题 第七讲盈亏问题 第八讲还原问题 实践与应用（二） 第一讲行程问题（一） 第二讲行程问题（二） 第三讲应用题（三） 第四讲应用题（四） 第五讲较复杂的和差倍问题 第四章趣题与智巧 第一讲周期问题 第二讲数学开放题
第一章组合与推理 第一讲逻辑推理 【专题导引】 解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几方面考虑： 1、选准突破口，分析时综合几个条件进行判断。 2、根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。 3、对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。 4、遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。 【典型例题】 【例1】桌上有排球、足球、篮球各1个。排球在足球的右边，篮球在足球的左边。请按从左到右的顺序排列出球的摆放情况。 【试一试】 1、甲、乙、丙比身高，甲说：“丙的身高没有乙高。”乙说；“甲的身高比丙高。”丙说：“乙比甲矮。”问：最高的是谁？ 2、某班学生，如果：有红色铅笔的人没有绿色铅笔；没有红色铅笔的人有蓝色铅笔。那么“有绿色铅笔的人就有蓝色铅笔”。对吗？ 【例2】刘老师、夏老师和胡老师三人在语、英、数三门课中每人教一门课。已知： 夏老师：我不教数学。 胡老师：我既不教语文，也不教数学。 请你说这三位老师分别教什么课？
如何学习奥数
如何学习奥数 如何学习奥数 一年级：兴趣培养阶段 小学一年级的学习应以培养兴趣为主，只有在低年级时培养起良好的学习兴趣，养成良好的思维习惯，才能够在以后的学习中取得更快的进步。 这个阶段孩子需要积累的是，简单的运算知识和规律，简单图形的认识和分析能力，找规律，让孩子学会一种尝试的方法，简单的逻辑推理能力。 1、接触奥数，兴趣第一。 所以既然家长决定低年级开始学习奥数，一定要首先注意兴趣上的培养，帮助他们找到数学中引起他们兴趣的事情，比如数字游戏等等。 2、找一位孩子最喜欢的老师。 既然刚刚接触奥数，兴趣是第一位的，那找一位孩子喜欢的老师就是学习的重中之重。一位好的老师能够让孩子迅速喜欢上课堂，以自己的人格魅力感染学生。在课堂上，老师不仅是孩子的师长，也是孩子的朋友，和孩子们一起探讨问题，一起思考，使孩子们养成良好的学习习惯，在喜欢老师的同时喜欢数学。 3、用一套最权威的教材。 通过长期的奥数学习,可以使学生的数学学习能力和素质得到培养，思维能力、智力潜能得到很好的开发，现已被众多学有余力和学有兴趣的学生所青睐。奥数课程可以使您的孩子“开思维之窍，入解题之门”，帮助孩子奠定坚实的基础，攀登数学的颠峰!
4、从最合适的起点开始。 刚刚接触奥数，学不懂不是孩子不适合学数学，是起点不合适。举个例子：《奥林匹克数学课本》是一本非常好的教材，但是《课本》中的很多知识超前于学校的课本，如果利用的不好，很容易打 击孩子的积极性和自信心，这是目前导致很多孩子不喜欢数学，厌 恶数学的最主要的原因之一。 学习重点难点解析： 1、巧算与速算的基本知识： 2、认识并学会数各种基本图形： 正方形、长方体、圆和立方体等是小学学习中最常见的图形。通过系统的指导，使一年级的学生能够计算出各种基本图形的个数;使 学生建立起有序思维，为建立思维模式打下基础。 3、学习简单的枚举法： 枚举法对于一年级的学生来说的确是有一定的困难。在奥数课本中，介绍这一难题时采用数数这种更为直观的方式，将复杂抽象的 问题形象化，便于孩子们理解。枚举法训练的重点在于有序的思维 方式，学习之初将抽象问题形象化，能够更好地引导学生去主动思考，建立起自己的思维方式。 数论问题是后续学习中的一个重点，而这学期将要学到的：数字的奇与偶、不等与相等等无疑将会是今后学习的基础，在这里我们 把数论问题分解为各种类型逐一讲解，使奥数学习更加系统。 二年级： 二年级是开发孩子智力、形成良好思维习惯的最佳时期，学习奥数不仅能够极大地锻炼孩子的思维能力，也能为孩子之后的学习打 下坚实的基础，为升学做好前期准备。 对于二年级的学生家长来说，激发孩子对奥数的兴趣是最主要的。同时对学有余力的学生，学生可以考虑适当增加学习难度，为各重 点中学培训班的选拔做好准备。
四年级奥数辅导资料
第一讲：找规律
3. 先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 (1)1，6, 5，10, 9，14, 13，( )，( ) (2)13，2，15, 4，17，6,( )，( ) (3)3, 29, 4, 28, 6, 26, 9, 23,( ),( ), 18, 14 (4)21 , 2, 19, 5, 17, 8,( ),( ) (5)32, 20, 29, 18, 26, 16, ( ),( ), 20, 12 (6) 2 , 9 , 6 , 10, 18 , 11 , 54 ,( )( ), 13 , 486 (7)1, 5 , 2 , 8 , 4 , 11 , 8 , 14 ,( ),( ) (8)320, 1, 160, 3, 80, 9, 40, 27,( ),( ) 4. 先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 (1)2, 2 , 4 , 6 , 10, 16,( ),( ) (2)34, 21, 13, 8, 5, ( ), 2,( ) (3)0, 1, 3, 8, 21, ( ), 144 (4)3, 7, 15, 31, 63,( ),( ) (5)33, 17, 9, 5, 3,( ) (5)33, 17, 9, 5, 3,( ) (6)0, 1, 4, 15, 56,( ) (7) 1 , 3 , 6 , 8 , 16 , 18 , ( ),( ), 76 , 78 (8)0 , 1, 2 , 4 , 7 , 12 , 20 ,( ) 5.下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。 (1)(6, 9) (7 , 8) ( 10 , 5) (□ , 4) (2)(1, 24) ( 2 , 12) (3 , 8) (4, □) (3)( 18 , 17) (14 , 10) ( 10 , 1) (□ , 5) (4)(2, 3) (5 , 9) ( 7 , 13) ( 9, □) (5)(2, 3) (5 , 7) ( 7 , 10) (10 , □) (6) ( 64 , 62) (48 , 46) ( 29 , 27) (15 , □) 第二讲：等差数列求和
五年级奥数培训教材85482
五年级奥数培训教材 85482
目录第一章数与计算………………………………………… 第一讲估值问题…………………………………… 第二章趣题与智巧………………………………………… 第一讲算式谜………………………………………… 第三章实践与应用（一）……………………………… 第一讲行程问题（一）……………………………… 第二讲行程问题（二）……………………………… 第三讲行程问题（三）……………………………… 第四讲行程问题（四）……………………………… 第四章数论与整除………………………………………… 第一讲数字趣题………………………………………… 第二讲分解质因数（一）……………………………… 第三讲分解质因数（二）……………………………… 第四讲最大公因数……………………………… 第五讲最小公倍数（一）……………………………… 第六讲最小公倍数（二）……………………………… 第五章实践与应用（二）……………………………… 第一讲盈亏问题…………………………………… 第二讲假设法解题……………………………………
第三讲作图法解题…………………………………… 第四讲火车行程问题……………………………… 第五讲杂题………………………………………… 第六章组合与推理…………………………………… 第一讲包含与排除……………………………… 第二讲置换问题…………………………………… 第三讲简单列举…………………………………… 第四讲最大最小问题……………………………… 第五讲推理问题…………………………………… 第一章数与计算 第一讲估值问题 【专题导引】 在日常生活中，某些量往往只需要作一个大致的估计，如对某厂下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数。很难也没有必要精确到几元几角几分。 估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要。如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。