循环计算函数举例
循环计算函数举例
—中国科大.李弦(李涧心)，作于2008.1，重排于2014.10。
表示法：读作：Katta(K) f(x)。
例1:= ( (x2)2 )2；
例2:＝（x+1）+1 ；
= sin(sin(x)) 。
例3:
* 在此敬祝各位朋友大家学习进步，身体健康！数学之树万古长青！*
条件与循环函数
5.4.3 条件分支函数 条件分支函数用于测试其表达式的值，然后根据其结果执行相应的操作。AutoLISP提供了两个条件函数，即IF与COND语句。使用它们可以控制程序的流向，实现分支结构。 5.4.3.1 if函数 调用格式：（If＜测试表达式＞＜THEN表达式＞［＜ELSE表达式＞］） 功能：先对＜测试表达式＞进行求值，如果结果为非nil，则执行＜THEN表达式＞，并把其求值结果作为If函数的调用返回值；如果＜测试表达式＞的求值结果为nil，且任选项＜ELSE表达式＞存在，则执行＜ELSE表达式＞，且返回其求值结果。如果＜ELSE表达式＞不存在，则返回nil。 如果if函数中的＜THEN表达式＞和＜ELSE表达式＞为多个表达式组成，必须用progn控制。 （progn <标准表>……）该函数按顺序对每个<标准表>进行求值，并返回最后哪个<标准表>的值。例如： (if (<= a b) (progn (setq a (+ a 10)) (setq b (- b 10)) ) ) 比较: (if (<= a b) (setq a (+ a 10)) (setq b (- b 10)) ) 5.4.3.2 cond函数 调用格式：（cond（＜测试表达式1＞＜结果1＞） （＜测试表达式2＞＜结果2＞） …… ［（＜T＞＜结果 n＞）］ ） 功能：自顶向下逐个测试每个条件分支。每个分支表仅第一个元素＜测试表达式＞被求值。如果求值中遇到了非nil的值，则立即执行该成功分支中的＜结果＞部分，后面的其他分支不再被求值，并把其逻辑上最后一个表达式的值作为
结果返回。 说明： l）cond函数取任意数目的表作为参数。每个表称为一个分支，每个分支中包含一个＜测试表达式＞，也可能包括测试成功的＜结果＞部分。其中测试部分是一个S表达式，结果部分可以有多个S表达式。 2）如果所有分支的测试值都为nil，或者一个分支也不存在，cond函数则返回nil。 3）如果成功的分支表中只有一个元素，即只有＜测试表达式＞而没有＜结果＞部分，那么＜测试表达式＞的值即为返回结果。 4）为了增强程序的易读性，一般在cond函数的最后一个分支表中用T作为测试式，它就好像一个收容器，凡是不能满足上面任一测试式的情况都收容在这个分支来执行。(如打印考试成绩) 5.5 循环结构 循环结构在AntoLISP程序中应用很广泛，所谓循环结构就是通过“测试一求值一测试”的方法，使一些表达式被重复执行，直到满足测试条件为止。AutoLISP主要提供了两个具有明显测试条件的循环控制函数，即while与repeat。还有一些函数并不具有明显测试条件，但函数内部也是在反复执行某个操作，如 foreach与 mapcar函数。 5.5.1 while函数 调用格式：（while ＜测试表达式＞ [<表达式＞…］） 功能：函数先对＜测试表达式＞求值，如果它不是nil，则对其他表达式求值，然后又重新对＜测试表达式＞求值，并重复上述过程，直到＜测试表达式＞的值为nil为止。函数返回最后一次循环的最后一个表达式的求值结果。 While函数的语法结构如图所示。 While函数的语法结构
第六章 相关函数的估计
6. 相关函数的估计（循环相关） 6.1. 相关函数与协方差函数 6.1.1. 自相关函数和自协方差函数 1、 自相关和自协方差函数的定义 相关函数是随机信号的二阶统计特征，它表示随机信号不同时刻取值的关联程度。 设随机信号)(t x 在时刻j i t t ,的取值是j i x x ,，则自相关函数的定义为 j i j i j i j i N n n j n i N j i j i x dx dx t t x x f x x x x N x x E t t R ??∑= ===∞ →),;,(1lim ] [),(1 ) ()( 式中，上角标“（n ）”是样本的序号。 自协方差函数的定义与自相关函数的定义相似，只是先要减掉样本的均值函数再求乘积的数学期望。亦即： j i j i j i x j x i N n x n j x n i N x j x i j i x dx dx t t x x f m x m x m x m x N m x m x E t t C j i j i j i ??∑--= --=--==∞ →),;,())(() )((1lim )] )([(),(1 ) ()( 当过程平稳时，);,(),;,(τj i j i j i x x f t t x x f =。这时自相关函数和自协方差函数只是i j t t -=τ的函数，与j i t t ,的具体取值无关，因此可以记作)(τx R 和)(τx C 。 对于平稳且各态历经的随机信号，又可以取单一样本从时间意义上来求这些统计特性： 时间自相关函数为：
? + - ∞ →+=22 )()(1lim )(T T T x dt t x t x T R ττ 时间自协方差函数为： ? + - ∞ →-+-=22 ])(][)([1lim )(T T x x T x dt m t x m t x T C ττ 在信号处理过程中，有时会人为地引入复数信号。此时相应的定义变成 ][),(* j i j i x x x E t t R = )]()[(),(* j i x j x i j i x m x m x E t t C --= 式中，上角标*代表取共轭。 2、 自相关和自协方差函数的性质 自相关和自协方差函数的主要性质如下： （1） 对称性 当)(t x 时实函数时，)(τx R 和)(τx C 是实偶函数。即 ) ()(), ()()()(),()(* * ττττττττx x x x x x x x C C R R C C R R =-=-== 当)(t x 时复值函数时，)(τx R 和)(τx C 具有共轭对称性。即 )()(), ()(* * ττττx x x x C C R R =-=- （2） 极限值 )(, )()0(,)0(2=∞=∞==x x x x x x x C m R C D R σ （3） 不等式 当0≠τ时， )()0(), ()0(ττx x x x C C R R ≥≥ 因此， )0()()(x x x R R ττρ=
PowerQuery技巧之迭代循环丨 SUMX 函数(修订)
迭代循环丨 SUMX 函数（修订） 白茶在之前的一期，曾经分享过RANKX排名的问题，但是白茶当时犯了一个很严重的错误，这里和小伙伴们说一声抱歉。本期呢，既是纠正这个错误，也是学习另一个函数——迭代循环函数之SUMX。
这是白茶之前在做RANKX 函数排名时的示例文件。可能有的小伙伴已经反应过来不对劲的地方了，就是总计！总计的数额显示的非常不合理，那么问题出在哪里呢？
小伙伴们仔细看，问题就出在这里。首先是单价和购买数量分处于两个不同的表格，但是当时白茶忽略了这个问题，脑袋中只有排名问题来着，现在来纠正这个错误。首先就是这里的单价，是一个维度表，而数量是事实表，在这里我们要呈现的结果是根据两个表共同的列——[商品名称]来为数量匹配相对应的单价，一遍又一遍的循环匹配相乘，并且求和。这不就是迭代循环么？ 果断请出SUMX 函数！ 这里和小伙伴们分享一下SUM 与SUMX 函数的区别。 SUM 函数是一个单纯的聚合函数，它不知道啥玩意叫行，在他的眼里面只有列。按照切片器大哥的要求之后，进行汇总聚合。如果要是类似于[销售金额]这类已有的列名，可以用SUM 进行聚合汇总。
SUMX函数是一个挑剔的函数，眼里面只有“行”，完全不考虑家庭感受的这种。当你告诉它要干啥的时候，首先的是告诉它，你要在“哪个表”中，告诉它对哪一行进行迭代。适用于[单价]*[数量]这种。 函数。 白茶也是挺无奈的。这里面，单价和数量并不是在同一个表中，我们还需要另一个函数配合——RELATED函数 RELATED函数是啥作用呢？从其他表返回“相关值”，白茶在上面提到过，两个表唯一有直接联系的就是产品的ID，需要迭代筛选销售数量匹配单价，那这里用RELATED最恰当不过了。 编写如下代码： 销售金额 = SUMX ( '销售明细', '销售明细'[销售数量] * RELATED ( '产品表'[销售价] ) ) 这段代码是啥意思？在'销售明细表'中，对购买数量进行迭代循环，之后返回'产品表'中匹配相关的单价，进行乘法运算。结果如下：
html中循环函数简介
一、三个循环 1.for循环： for(表达式1;表达式2;表达式3) { 循环体。。。。。 } 首先执行表达式1，然后判断表达式2，当表达式2 的值为true的时候执行循环体，如果表达式2的值为false,退出循环。如果执行了循环体，当执行完成毕后，接着执行表达式3，然后再判断表达式2，如果表达式2为true，执行循环体，以此类推，直到有一次表达式2的值为false，退出循环 2.while()循环： while(逻辑表达式) { 循环体。。。。 } 如果逻辑表达式的值为true，那么执行循环体，然后再进行判断逻辑表达式，直到有一次逻辑表达式为false的时候，退出循环。 3.do...while()循环： do { 循环体。。。 }while(逻辑表达式); 先执行循环体，然后判断逻辑表达式，如果逻辑表达式为true，那么执行循环体，直到有一次逻辑表达式为false，退出循环。
二、 1. continue: 跳过本次循环，继续执行下一次循环 2. break:终止循环 三、 switch(字符或整数) { case字符或整数： 语句。。。。 case字符或整数： 语句。。。。 ....... [default: 语句。。。。。] } 根据括号中的字符或整数去匹配下面的case，如果有匹配的内容，执行里面的语句，并且接着执行下面所有的case，为了防止这种case 穿透，通常在第一个case后面加break，如果没有匹配的，执行default 中的内容。 四、函数 1.定义函数：一段具有特定功能的代码块。 2.声明格式： function 函数名（[参数列表]）｛ 语句。。。。。
循环平稳过程以及信号处理理论
循环平稳过程以及信号处理理论 绪论 ? 通信、遥测、雷达、声呐等系统中许多信号，其统计特征参数是时间变化的，这类信号称为循环平稳信号(cyclostationary signal) ? 例如调制信号，雷达扫描信号，还有一些自然的，如水文数据，海洋数据，人体心电图等都具有循环平稳性质。 ? W. A. Gardner*的谱相关理论是标志循环平稳信号处理理论的成熟，其数学工具是循环相关函数和循环谱相关函数。 ? *W. A. Gardner, L. E. Franks, Characterization of cyclostationary random signal processes, IEEE Trans Information Theory, 21: 4-14, 1975. ? F. Chapeau-Blondeau, X. Godivier; "Theory of stochastic resonance in signal transmission by static nonlinear systems"; Physical Review E 55, 1478-1495 (1997). ? X. Godivier, F. Chapeau-Blondeau; "Noise-assisted signal transmission by a nonlinear electronic comparator: Experiment and Theory"; Signal Processing 56, 293-303 (1997). ? F. Duan, F. Chapeau-Blondeau, D. Abbott; "Noise-enhanced SNR gain in parallel array of bistable oscillators"; Electronics Letters 42, 1008-1009 (2006). 2.1一般理论框架（动态静态系统都适合） 强调我们的系统划分规则静态指无记忆系统，而动态指有记忆的系统。 这里设任意一系统的输入为)()()(t t s t x η+=，)(t s 表示周期为s T 的周期信号，而)(t η是稳态随机噪声。 我们把系统输出)(t y 看成是它的非稳态均值)]([t y E 与围绕均值的稳定波动 )(?t y 的和，即 )]([)(?)(t y E t y t y += 2-1 由于输入信号)(t s 的周期性，系统输出)(t y 一般也是周期为s T 的循环平稳信号，非稳态均值)]([t y E 是周期s T 的确定性信号，那么引入傅里叶变换系数n Y
vb循环函数
第43讲多重循环的概念和使用 一、循环结构语句使用复习 上节课可我们讲了两种循环结构语句的格式（见下3、所示） 1、运行For语句和Do语句的循环语句的功能示范.frm(注意步长为负时，如-1时For 语句的运行情况讨论)，掌握它们的功能； 2、例2：求S=1+1/2+1/3+…+1/n的循环结构程序如下：（演示：例2累加求和程序.FRM，再一次说明为什么要用第二种Do循环语句） S = 0 n = Val(Text1.Text) (因为条件表达式是数值比较，所以要把Text1.Text得到的 字符串数字转为数值类型，例如：”100”→100) Do While n < 1 Or n <> Fix(n) Fix(x)是取整函数； n = InputBox("输入n不是自然数，请重新输入n=?") ‘输入框：InputBox Text1.Text = n n = Val(n) (因为条件表达式是数值比较，所以要把InputBox得到的Loop 字符串数字转为数值类型，例如：”100”→100) For k = 1 To n S = S + 1 / k 循环求S=1+1/2+1/3+…+1/n Next k Text2.Text = S 3、两种循环结构语句的格式： (1) For语句的一般格式：P79 For循环变量=初值 To 终值Step步长 程序段 Next循环变量（当循环变量没超出终值时，执行程序段） (2) Do语句的常用格式：P80 Do While 条件表达式（当条件成立时，进入循环，执行程序段） 程序段 Loop (负责回到条件表达式，判断是否成立？) 提问：程序段的结构是什么样的？ 就是以前讲的程序有三种基本控制结构：顺序结构、(分支)选择结构、循环结构！ 这三种基本控制结构通常会被组合起来使用，以表达各种较为复杂的问题的算法。例如： 1、在(分支)选择模式内嵌入(分支)选择模式； 2、在循环模式内嵌入循环模式； 3、在循环模式内嵌入在(分支)选择模式；在(分支)选择模式内嵌入循环模式；
第六章 自相关
第六章 自相关 第一节 自相关的概念 一、自相关的概念 1.自相关的概念 在经典假定中，要求线性回归模型中随机误差项i ε满足无自相关，即 Cov(,)0i j εε= （i j ≠；,1,2,,i j n =L L ） 自相关就是指回归模型中随机误差之间相关，即 Cov(,)0i j εε≠ （i j ≠） 也可以称为序列相关。 2.一阶自相关与一阶自回归 若1Cov(,)0t t εε-≠，则称为随机误差序列存在一阶自相关。 这里主要讨论t ε，1t ε-满足下列关系的情况： t ε=ρ1t ε-+t ν 其中，11ρ-<<，t ν为误差项，且满足所有经典假定，即t ν 满足下列条件： （1）零期望()0t E ν=； （2）同方差2Var()t ννσ==常数； （3）无序列相关Cov(,)0t s νν=（t s ≠）； （4）与1t ε-不相关1Cov(,)0t t εν-= 则称为t ε为一阶线性自相关，也称t ε为一阶自回归。 3.在t ε满足一阶自回归的形式下，关于t ε的特点 ()0t E ε=
2 22Var()1v t εσεσρ ===-常数 2Cov(,)s t t s εεερσ-= ()s t ≠ 可见当1Cov(,)0t t εε-≠时，且t ε=ρ1t ε-+t ν，即在t ε满足一阶自回归的形式时，t ε满足零期望假定，满足同方差假定，但不满足Cov(,)0t t s εε-= ()s t ≠的无自相关的假定。 令12(,)n εεεε=L ，将（6.1.5）式和（6.1.6）式用矩阵表示为： 2()T E εεεσ=Ω=221v σρ-2121231...1.....................1n n n n n ρρρρ ρρρρρ-----?????????????? 其中，ρ是自相关系数， 12Cov(,) t t εεερσ-== 二、自相关产生的原因 自相关产生的原因是多方面的，主要有： 1. 经济变量的惯性作用 2. 模型设定不当的影响 3. 一些随机干扰因素的影响 4. 数据处理的影响 自相关性产生的原因很多，比如，农产品供给反映出的一种“蛛网现象”，即供给对价格的反应滞后了一个时期，因为供给决策的实现需要时间。这种现象也会产生自相关性。另外，还要注意，自相关性一般出现在时间数列中，但在横截面数据中也可能产生自相关现象，这需要具体情况具体分析。 第二节 自相关的后果 一、存在自相关时OLS 估计的性质
crol循环移位系列函数使用说明
_crol_ 字符循环左移 _cror_ 字符循环右移 _irol_ 整数循环左移 _iror_ 整数循环右移 _lrol_ 长整数循环左移 _lror_ 长整数循环右移 _cror_ Summary #include