运筹学试题及答案4套

《运筹学》试卷一

一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题

二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、

为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。

-13

1-200

2-1

1/2

三、（15分）用图解法求解矩阵对策，

其中

四、（20分）

（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为

工序a b c d e f g h 紧前工序——a a b,c b,c,d b,c,d e

试画出该工程的网络图。

（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）

五、（15分）已知线性规划问题

其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。

六、（15分）用动态规划法求解下面问题：

七、（30分）已知线性规划问题

用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。

2 -1 1 0 0

2 3 1

10 0 -3 -1 -2 0

（1）目标函数变为；

（2）约束条件右端项由变为；

（3）增加一个新的约束：

八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案

销地

产地

甲乙丙丁产量A41241116

B2103910

C8511622需求量814121448

《运筹学》试卷二

一、（20分）已知线性规划问题：

（a）写出其对偶问题；

（b）用图解法求对偶问题的解；

（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。

二、（20分）已知运输表如下：

销

地

产

地

B1B2B3B4

供应

量

A150

3 2 7 6

5 2 3

A3 2 5 4 5 25

需

求

量

60 40 20 15

（1）用最小元素法确定初始调运方案；

（2）确定最优运输方案及最低运费。

三、（35分）设线性规划问题

maxZ=2x1+x2+5x3+6x4

的最优单纯形表为下表所示:

x1x2x3x4

x5 x6

2 -2 1 0

2 -1

0 2 0 1 -1

-8 -1 0 0

-4 -1

利用该表求下列问题：

（1）要使最优基保持不变，C3应控制在什么范围；

（2）要使最优基保持不变，第一个约束条件的常数项b1应控制在什么范围；

（3）当约束条件中x1的系数变为时，最优解有什么变化；

（4）如果再增加一个约束条件3x1+2x2+x3+3x4≤14，最优解有什么变化。

工作

人员

A B C D E

甲382103

乙87297

丙64275

丁84235

戊9106910

问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最小？

五、（20分）用图解法求解矩阵对象G=(S1,S2,A)，其中

六、（20分）已知资料如下表：

工

序

紧前

工序

时间

工

序

紧

前

工序

时间

工

序

紧前

工序

时间

(天) 工

序

(天) (天

)

a b c d e f --

b，c

e，f

d，g

j，k

i，l

o，p

（1）绘制网络图；

（2）确定关键路线，求出完工工期。

七、（15分）某工厂有100台机器，拟分四个周期使用，在每一周期有两种生产

任务。据经验，把机器x1台投入第一种生产任务，则在一个生产周期中将 x1

台机器作废；余下的机器全部投入第二种生产任务，则有机器作废。如果干第一种生产任务每台机器可收益10，干第二种生产任务每台机器可收益7，问怎

样分配机器，使总收益最大？

《运筹学》试卷三

一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题

二、（30分）已知线性规划问题

用单纯形法求的最终表如下表所示：

B b x 1 x 2 x 3 x 4 x 5

x 2 6

x 5 10

1 1 1 1 0 0 3 1 1 1

0 -3 -1 -2 0

试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么?

（1）目标函数变为

；

（2）约束条件右端项由变为；

（3）增添一个新的约束。

三、（20分）

（1）某工程由9项工作组成，它们之间的逻辑关系为：

工作

B C D

F G

紧前工作

- A - A

D ，L

B ，F

C ，H

要求画出该工程的网络图。

（2）某工程的网络图为

箭线下的数字表示完成该项工作所需天数。试求

a）各个事项所发生的最早、最迟时间；

b）工程的关键线路。

四、（15分）写出下列线性规划问题的对偶问题

五、（20分）矩阵对策，其中局中人Ⅰ的赢得矩阵为：

试用图解法求解。

六、（25分）设有物资从A1，A2，A3处运往B1，B2，B3，B4处，各处供应量、需求量及单位运价见下表。问应如何安排运输方案，才能使总运费最少？

销

地产地B1B2B3B4

供应

量

A1 3 7 6 4 5 A2 2 4 3 2 2 A3 4 3 8 5 3

需

求

量

3 2 3 2 10

七、（25分）甲、乙双方合资办厂，根据协议，乙方负责提供全部1000台设备，甲方承担其余义务，生产的产品双方共享。5

年合同期满后，工厂全部归甲方所

有。假定设备可在高低两种负荷下运转，

在高负荷下生产，产品生产量s

与高负荷运转设备数量

u1关系为s1=8u1,此时设备折损后年完好率α=0.7；在低负荷下生产，年产量s2与低负荷下设备数量u2关系为s2=5u2,此时设备折损后年完好率β=0.9。在排除其它影响前提下，问甲方应如何安排5年的生产计划，使5年后完好设备台数500台，同时5年总产量最大？

《运筹学》试卷四

一、（10分）写出下列线性规划问题的对偶问题：

二、（20分）下表是某线性规划问题的一个单纯形表。已知该线性规划问题的目标函数为，约束条件均为“”型不等式，其中为松弛变量，表中解对应的目标函数值

1/5

-1

（1）求到的值；

（2）表中给出的解是否为最优解？

三、（10分）已知线性规划问题：

其对偶问题的最优解为,试用对偶的互补松弛性求解原问题的最优解。

四、（20分）已知整数规划问题：

7/2

-1/

1/2

3/2

7/2

9/2

0 0 -28/

-15/

试用割平面法求整数规划问题最优整数解。

五、（20分）某项研制新产品工程的各个工序与所需时间以及它们之间的相互关系如下表：

工序紧后工序工序时间（天）

a b,c,d,e60

b L45

c f10

d g,h20

e h40

f L18

g k30

h L15

k L25

L-35

（1）绘制该工程网络图；

（2）计算时间参数，确定关键路线，求出完工工期。

六、（20分）已知运输表如下：

销

地产地B1B2B3B4

供应

量

A1 3 1

1 3 1

9 2 8

A3 7 4 1

5 9

需

求

量

3 6 5 6 20

（1）用最小元素法确定初始调运方案；

（2）确定最优运输方案及最低运费；

（3）产地A1至销地B4的单位运价C14在什么范围内变化时最优调运方案不变。

七、（20分）用图解法求解矩阵对策G=（S1，S2，A），其中

八、（20分）需要指派5人去做5项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表

工作

人员

A B C D E

甲4871512

乙79171410

丙691287

丁6714610

戊6912106

问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最小？

九、（10分）某批发站每月需某种产品100件，每次订购费为5元。若每次货物到达后存入仓库，每件每月要付出0.4元存储费。若假设消耗是均匀连续发生的，且不许缺货。求最佳订货周期及最佳订购批量。

运筹学试题4

《运筹学》试题4 一．（40分）某公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知各制造一个单位产品时，分别占用的设备A 、B 的台时、调试时间、每天设备A 、B 的台时、调试工序可用于这两种产品的能力及各售出一单位时的获利情况，问应怎样组织生产才能使总利润最多，求最优生产计划；写出对（1）如果产品Ⅰ的利润降至1.5百元/单位，而产品Ⅱ的利润增至2百元/单元时，最优生产计划有何变化；（2）果产品Ⅰ的利润不变，则产品Ⅱ的利润在什么范围内变化时，该公司的最优生产计划将不发生变化. （3）若设备A 和调试工序的每天能力不变，而设备B 每天的能力增加到32小时，分析公司最优计划的变化；（4）若设备A 和B 每天可用能力不变，则调试工序能力在什么范围内变化时，问题的最优基不变. （5）设该公司又计划推出新产品Ⅲ，生产一单位产品Ⅲ，所需设备A 、B 及调试工序的时间分别为3小时、4小时、2小时，该产品的预期盈利为3百元/单位，试分析该新产品是否值得投产；如投产对该公司的最优生产计划有何变化. （6）若产品Ⅱ每单位需设备A 、B 和调试工时8小时、4小时、1小时，该产品的利润变为3百元/单位，试重新确定该公司最优生产计划. 二．（15分）已知某物资的产量、销量及运价如下表，试制定最优调运方案. 三（15分）用内点法求解下列问题 321)1(12)(min ++=x x x f s.t. 01≥x 12≥x

四（15分）用共轭梯度法求解下列问题 2222),(min 22 2212121+++-=x x x x x x x f ，初始点T x )0,0(0=．五．整数规划（15分）某厂为扩大生产能力，拟订购某种成套设备4套—6套，以分配给所辖1，2，3三个分厂使用，预计各分厂分得不同套数的设备后，每年创造的利润（万元）

2020年秋冬智慧树知道网课《管理运筹学》课后章节测试满分答案

第一章测试 1 【判断题】(1分) 运筹学的缩写是OR。 A. 错 B. 对正确本题总得分1分 2 【判断题】(2分) 运筹学的研究对象是：对各种资源的操作层面上的活动。 A. 对 B. 错 3 【判断题】(2分) 运筹学不是一门交叉学科。 A. 对 B. 错

4 【判断题】(2分) 运筹学的目标是最优策略。 A. 错 B. 对 5 【判断题】(2分) 运筹学在第二次世界大战中成功运用的例子有：雷达的设置、军事物资的存储等。 A. 错 B. 对 6 【判断题】(2分) 运筹学的过程可以简化为“建模”和“求解”。 A. 错

B. 对 7 【判断题】(2分) 运筹学仅应用在军事上，在生产、运输、决策等方面都无法应用。 A. 错 B. 对 8 【判断题】(2分) 运筹学的发展得益于计算机的发展。 A. 对 B. 错 9 【判断题】(2分) 二战后经济的迅猛发展促进了运筹学的发展。

A. 对 B. 错 10 【多选题】(2分) 运筹学的工作步骤有（） A. 实施 B. 评价备选方案 C. 制定准则 D. 明确问题，定义问题 E. 明确备选方案 F. 选择备选方案 G. 分析结果，检验是否达到预期的效果

第二章测试 1 【判断题】(2分) 若线性规划存在最优解则一定存在基本最优解。 A. 对 B. 错 2 【判断题】(2分) 若线性规划为无界解则其可行域无界。 A. 对 B. 错 3 【判断题】(2分) 可行解一定是基本解。 A. 错 B. 对

4 【判断题】(2分) 基本解可能是可行解。 A. 错 B. 对 5 【判断题】(2分) 线性规划的可行域无界则具有无界解。 A. 对 B. 错 6 【判断题】(2分) 最优解不一定是基本最优解。 A. 错 B.

运筹学第3版熊伟编著习题答案

运筹学（第3版）习题答案第1章线性规划 P36 第2章线性规划的对偶理论 P74 第3章整数规划 P88 第4章目标规划 P105 第5章运输与指派问题P142 第6章网络模型 P173 第7章网络计划 P195 第8章动态规划 P218 第9章排队论 P248 第10章存储论P277 第11章决策论P304 第12章多属性决策品P343 第13章博弈论P371 全书420页第1章线性规划 1.1工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示． 310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为 1231231 23123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400 150250260310120130,,0 Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++≤??≤≤?? ≤≤??≤≤?≥?? 1.2建筑公司需要用5m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－24所示：

问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少．【解设x j （j =1,2,…，10）为第j 种方案使用原材料的根数，则（1）用料最少数学模型为 10 1 12342567368947910 min 2800212002600223900 0,1,2,,10 j j j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==?+++≥? +++≥?? +++≥??+++≥??≥=?∑L （2）余料最少数学模型为 2345681012342567368947910 min 0.50.50.52800 212002********* 0,1,2,,10 j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++?+++≥? +++≥?? +++≥??+++≥??≥=?L 1.3某企业需要制定1～6月份产品A 的生产与销售计划。已知产品A 每月底交货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品A1000件，1月初仓库库存200件。1～6月份产品A 的单件成本与售价如表1－25所示。（2）当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存200件时，模型如何变化。【解】设x j 、y j （j ＝1，2，…，6）分别为1～6月份的生产量和销售量，则数学模型为

运筹学习题

1. 考虑下面的线性规划问题： max z=2x1+3x2；约束条件：x1+2x2≤6， 5x1+3x2≤15， x1，x2≥0． (1) 画出其可行域． (2) 当z=6时，画出等值线2x1+3x2=6． (3) 用图解法求出其最优解以及最优目标函数值． 2. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解．(1) min f=6x1+4x2；约束条件：2x1+x2≥1， 3x1+4x2≥3， x1，x2≥0． (2) max z=4x1+8x2；约束条件：2x1+2x2≤10， -x1+x2≥8， x1,x2≥0． (3) max z=3x1-2x2；约束条件：x1+x2≤1， 2x1+2x2≥4， x1，x2≥0． (4) max z=3x1+9x2；约束条件：x1+3x2≤22， -x1+x2≤4， x2≤6， 2x1-5x2≤0， x1，x2≥0 3. 将下述线性规划问题化成标准形式： (1) max f=3x1+2x2；约束条件：9x1+2x2≤30， 3x1+2x2≤13， 2x1+2x2≤9， x1，x2≥0． (2) min f=4x1+6x2；约束条件：3x1-x2≥6， x1+2x2≤10， 7x1-6x2=4， x1，x2≥0． (3) min f=-x1-2x2；约束条件：3x1+5x2≤70, -2x1-5x2=50， -3x1+2x2≥30， x1≤0，-∞≤x2≤∞．

(提示：可以令x′1=-x1，这样可得x′1≥0．同样可以令x′2-x″2=x2，其中x′2，x″2≥0．可见当x′2≥x″2时，x2≥0；当x′2≤x″2时，x2≤0，即-∞≤x2≤∞．这样原线性规划问题可以化为含有决策变量x′1，x′2，x″2的线性规划问题，这里决策变量x′1，x′2，x″2≥0．) 4. 考虑下面的线性规划问题： min f=11x1+8x2；约束条件：10x1+2x2≥20， 3x1+3x2≥18， 4x1+9x2≥36， x1，x2≥0． (1) 用图解法求解． (2) 写出此线性规划问题的标准形式． (3) 求出此线性规划问题的三个剩余变量的值． 5. 考虑下面的线性规划问题： max f=2x1+3x2；约束条件：x1+x2≤10， 2x1+x2≥4， x1+3x2≤24， 2x1+x2≤16， x1，x2≥0． (1) 用图解法求解． (2) 假定c2值不变，求出使其最优解不变的c1值的变化范围． (3) 假定c1值不变，求出使其最优解不变的c2值的变化范围． (4) 当c1值从2变为4，c2值不变时，求出新的最优解． (5) 当c1值不变，c2值从3变为1时，求出新的最优解． (6) 当c1值从2变为25，c2值从3变为25时，其最优解是否变化?为什么? 6. 某公司正在制造两种产品，产品Ⅰ和产品Ⅱ，每天的产量分别为30个和120个，利润分别为500元/个和400元/个．公司负责制造的副总经理希望了解是否可以通过改变这两种产品的数量而提高公司的利润．公司各个车间的加工能力和制造单位产品所需的加工工时如表2-4（25页）所示． (1) 假设生产的全部产品都能销售出去，用图解法确定最优产品组合，即确定使得总利润最大的产品Ⅰ和产品Ⅱ的每天的产量． (2) 在(1)所求得的最优产品组合中，在四个车间中哪些车间的能力还有剩余?剩余多少?这在线性规划中称为剩余变量还是松弛变量? (3) 四个车间加工能力的对偶价格各为多少?即四个车间的加工能力分别增加一个加工时数时能给公司带来多少额外的利润? (4) 当产品Ⅰ的利润不变时，产品Ⅱ的利润在什么范围内变化，此最优解不变?当产品Ⅱ的利润不变时，产品Ⅰ的利润在什么范围内变化，此最优解不变? (5) 当产品Ⅰ的利润从500元/个降为450元/个，而产品Ⅱ的利润从400元/个增加为430元/个时，原来的最优产品组合是否还是最优产品组合?如有变化，新的最优产品组合是什么?

运筹学试题及答案4套

《运筹学》试卷一一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。 -13 1 1 6 1 1-200 2-1 1 1/2 1/2 1 4 07 三、（15分）用图解法求解矩阵对策，其中四、（20分）（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为工序a b c d e f g h 紧前工序——a a b,c b,c,d b,c,d e

试画出该工程的网络图。（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）五、（15分）已知线性规划问题其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。六、（15分）用动态规划法求解下面问题：

七、（30分）已知线性规划问题用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。 2 -1 1 0 0 2 3 1 1 3 1 1 1 1 1 6 10 0 -3 -1 -2 0 （1）目标函数变为；（2）约束条件右端项由变为；（3）增加一个新的约束：八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案

销地产地甲乙丙丁产量A41241116 B2103910 C8511622需求量814121448 《运筹学》试卷二一、（20分）已知线性规划问题：（a）写出其对偶问题；（b）用图解法求对偶问题的解；（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。二、（20分）已知运输表如下：销地产地 B1B2B3B4 供应量 A150

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第二章 2.5 表2-3为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为12max 53z x x =+，约束形式为≤，34,x x 为松弛变量，表中解代入目标函数后得10z =。 (1)求a ~g 的值； (2)表中给出的解是否为最优解。解：a=2,b=0,c=0,d=1,e=4/5,f=0,g=5；表中给出的解为最优解。 2.6 表2-4中给出某求最大化线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，45,x x 为松弛变量，求表中a ~l 的值及各变量下标m ~t 的值。解：a=-3,b=2,c=4,d=-2,e=2,f=3,g=1,h=0,i=5,j=-5,k=3/2,l=0；变量的下标为m—4,n—5,s—1,t—6 2.10 下述线性规划问题：

要求根据以上信息确定三种资源各自的影子价格。 2.11 某单位加工制作100套工架，每套工架需用长为2.9m 、2.1m 和1.5m 的圆钢各一根。已知原材料长7.4m 。问如何下料使得所用的原材料最省？解：简单分析可知，在每一根原材料上各截取一根2.9m,2.lm 和1.5m 的圆钢做成一套工架，每根原材料剩下料头0.9m ，要完成100套工架，就需要用100根原材料，共剩余90m 料头。若采用套截方案，则可以节省原材料，下面给出了几种可能的套截方案，如表2-5所示。实际中，为了保证完成这100套工架，使所用原材料最省，可以混合使用各种下料方案。设按方案A,B,C,D,E 下料的原材料数分别为x 1,x 2,x 3,x 4,x 5，根据表2-5可以得到下面的线性规划模型 12345124345 1235min 00.10.20.30.82100 22100..3231000,1,2,3,4,5 i z x x x x x x x x x x x s t x x x x x i =++++++=⎧⎪++=⎪⎨ +++=⎪⎪≥=⎩ 用大M 法求解此模型的过程如表2-6所示，最优解为：x *=(0,40,30,20,0)T ，最优值为

运筹学习题答案

第一章习题 1.思考题（1）微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解（2）线性规划的标准形有哪些限制如何把一般的线性规划化为标准形式（3）图解法主要步骤是什么从中可以看出线性规划最优解有那些特点（4）什么是线性规划的可行解，基本解，基可行解引入基本解和基可行解有什么作用（5）对于任意基可行解，为什么必须把目标函数用非基变量表示出来什么是检验数它有什么作用如何计算检验数（6）确定换出变量的法则是什么违背这一法则，会发生什么问题（7）如何进行换基迭代运算（8）大M法与两阶段法的要点是什么两者有什么共同点有什么区别（9）松弛变量与人工变量有什么区别试从定义和处理方式两方面分析。（10）如何判定线性规划有唯一最优解，无穷多最优解和无最优解为什么 2.建立下列问题的线性规划模型：（1）某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表1-18所示：润最大的模型。（2）某公司打算利用具有下列成分（见表1-19）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。如何安排配方，使成本最低（3）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表1-20。

表1-20 假定每人上班后连续工作8小时，试建立使总人数最少的计划安排模型。能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解（4）某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图1-6所示。仓库现有长6.5米的钢材。如何下料，使消耗的钢材最少图1-6 3. 用图解法求下列线性规划的最优解： ?????? ?≥≤+-≥+≥++=0 ,425.134 1 2 64 min )1(21212 12121x x x x x x x x x x z ?????? ?≥≤+≥+-≤++=0 ,82 5 1032 44 max )2(21212 12121x x x x x x x x x x z ????? ????≥≤≤-≤+-≤++=0 ,6 054 4 22232 96 max )3(2122 1212121x x x x x x x x x x x z ??? ??≥≤+-≥++=0,1 12 34 3 max )4(2 12 12121x x x x x x x x z

运筹学考研真题及答案

运筹学考研真题及答案【篇一：1999-2016年南京航空航天大学824运筹学考研真题及答案解析汇编】 p> 我们是布丁考研网南航考研团队，是在读学长。我们亲身经历过南航考研，录取后把自己当年考研时用过的资料重新整理，从本校的研招办拿到了最新的真题，同时新添加很多高参考价值的内部复习资料，保证资料的真实性，希望能帮助大家成功考入南航。此外，我们还提供学长一对一个性化辅导服务，适合二战、在职、基础或本科不好的同学，可在短时间内快速把握重点和考点。有任何考南航相关的疑问，也可以咨询我们，学长会提供免费的解答。更多信息，请关注布丁考研网。以下为本科目的资料清单（有实物图及预览，货真价实）：南京航空航天大学《运筹学》全套考研资料包含：一、南京航空航天大学《运筹学》历年考研真题及答案解析 2016年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析）（11月份统一更新） 2015年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析） 2014年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析） 2013年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析） 2012年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析） 2011年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析） 2010年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析） 2009年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析）

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全国自考(运筹学基础)-试卷3

全国自考（运筹学基础）-试卷3 (总分：80.00，做题时间：90分钟) 一、单项选择题(总题数：15，分数：30.00) 1.P为任一概率矩阵，Q为一固定概率矩阵，则P n ( ) （分数：2.00） A.必为一固定概率矩阵√ B.可能不是固定概率矩阵 C.是一可逆矩阵 D.不等于Q 解析：解析：设有概率矩阵当(固定)概率矩阵。 2.不确定条件下决策不能采用的决策准则是 ( ) （分数：2.00） A.期望值√ B.最小最大遗憾值 C.乐观 D.悲观解析：解析：不确定条件下决策包括最大最大决策标准(乐观主义决策标准)、最大最小决策标准(悲观主义决策标准)、最小最大遗憾值决策标准、现实主义决策标准。 3.下列有关时差的描述中，不正确的是 ( ) （分数：2.00） A.结点时差为0的结点叫关键结点 B.关键线路的线路时差为0 C.每个活动都有自己的专用时差√ D.总时差为0的活动称为关键活动解析：解析：并不是每个活动都有自己的专用时差。 4.下面关于运输问题的描述中，不正确的是 ( ) （分数：2.00） A.运输问题是线性规划问题 B.运输问题不可能出现退化现象√ C.运输问题有比单纯形法更简便的解法 D.西北角法是解运输问题的独特方法解析：解析：运输问题可能出现退化现象。 5.箭线式网络图的三个组成部分是 ( ) （分数：2.00） A.活动、线路和结点√ B.结点、活动和工序 C.工序、活动和线路 D.虚活动、结点和线路解析：解析：箭线式网络图由活动，结点和线路三个部分组成。 6.下列关于线性规划的描述，不正确的是 ( ) （分数：2.00） A.基本解一定是可行解√ B.满足非负条件的基本解为基本可行解 C.满足所有约束条件的向量称之为可行解 D.如果基变量都不为0则基本可行解是非退化的解析：解析：满足非负条件的基本解为基本可行解。

自考【运筹学基础】复习题

自考【运筹学基础】复习题第一篇：自考【运筹学基础】复习题自考【运筹学基础】复习题复习题一、选择题1．下列叙述正确的是()A．线性规划问题，若有最优解，则必是一个基变量组的可行基解B．线性规划问题一定有可行基解 C．线性规划问题的最优解只能在极点上达到 D．单纯形法求解线性规划问题时每换基迭代一次必使目标函数值下降一次 2．对于m个发点、n个收点的运输问题，叙述错误的是()A．该问题的系数矩阵有m×n列B．该问题的系数矩阵有m+n行C．该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1 D．该问题的最优解必唯一 3．对于供需平衡的运输问题和供需不平衡的运输问题，其结构模型是()A．相同的 B．不同的 C．与线性规划的模型结构一样的 D．无法求解的 4．活动时差主要包括()A．总时差、专用时差、线段时差B．总时差、专用时差、局部时差C．专用时差、线路时差、局部时差D．线路时差、结点时差、总时差 5．计算公式不正确的是()A．ESi,j=Esi B．EFi,j=ESi+Ti,j C．LFi,j=LFj D．EFi,j=LSi,j+Ti，j 6．设某商店根据统计资料，建立某商品的进价与售价的一元线性回归方程为y=1.471+1.2x，其中x、y分别表示进价与售价(单位：元)。已知下个月的预计进价为10元，则由此方程得下个月的预测售价为()A．13.471元 B．10.529元 C．9.649元 D．10.471元 7．如果在时间序列的数据中存在着梯级形变化时，为提高预测的精度，应采用的方法是()A．回归分析法 B．指数平滑法 C．加权移动平均法 D．多重滑动平均法 8．不适用在不确定条件下进行决策的方法是()A．最大最小决策

运筹学习题及答案

第一章线性规划及单纯形法 1．某车间生产甲、乙两种产品，每件甲产品的利润是2元，乙产品的利润是3元。制造每件甲产品需要劳动力3个，而制造每件乙产品需要劳动力6个。车间现有的劳动力总数是24个。制造每件甲产品需要原材料2斤，而乙产品需要原材料1斤，车间总共只有10斤原材料可供使用。问应该安排生产甲、乙两种产品各多少件才能使获得的利润最大？（列出数学模型并化成标准型） 2．某工厂生产甲、乙两种产品，有关资料如表1-1，问如何确定生产计划，使工厂获得利润 3.某工厂能够制造A和B两种产品。制造A产品一公斤需要煤9吨，劳动力3个（以工作日计），电力4千瓦；制造B产品一公斤需要煤4吨，劳动力10个，电力5千瓦。制造A 产品一公斤能获利7千元，制造B产品一公斤获利1万2千元，该厂现时只有煤360吨、电力200千瓦、劳动力300个，问在这些现有资源下，应该制造A和B产品各多少公斤，才能获得最大利润？（列出数学模型并化成标准型） 4．一个车间要加工甲、乙、丙三种零件，加工数量分别为4000、5000和3000。车间内现有I、II、III、IV四台机床加工此三种零件，每台机床可利用的工时分别为1500、1200、1500和2000。各台机床加工一个零件所需的工时和加工成本分别由下列表1-2，表1-3给出应如何安排生产，才能使生产成本最低？（列出数学模型并化成标准型）．某工厂的机械加工车间，需要加工1号和2号两种这两种零件可以在三种不同类型的机床上加工。 1-4给出，要求1号和2号零 1 1的配套比例条件下，合理安排机床在五日（列出数学模型）表1-4

．假定现有一批某 8公尺，需要裁取长公尺的毛坯100根，长公尺的毛坯200根，问应该怎样选择下料方式，才能既满足需要，又使总的用料最少？ 7．某工地要求做100套钢筋，每套为3根，它们的长度分别儿米，米和米；原材料长为米，为应当怎样截割钢筋，才能使所需的原材料根数为最少？（列出数学模型并化成标准型） 8．某工厂生产A 、B 、C 三种产品，每种产品的原料消耗量、机械台时消耗量、资料限量及单位产品利润如表1-5所列。品的生产量，在满足各项要求的条件下，使该厂的利润达到最大。（列出数学模型并化成标准型） 9．某工厂想要把具有下列成分的几种现成合金混合起来，成为一种含铅30%，含锌20%，含锡50%的新合金。问应当怎样混合这些合金，才能使总费用最省。 10．假设有三件任务A 、B 、C 分配三个工人甲、乙、丙去做，各人的工作能力和技术水平不同，因而完成某项工作所取得的效果也不同，三人干各任务的工作如表1-7所示。现在要求每件工作都由一个适当的工人担任，使总效果达到最大。（列出数学模型并化成标准型） 11．某厂生产产品I 、II 、III ，每种产品要经过A 、B 两道加工工序。设该厂有两种规

运筹学考试练习题

运筹学自测题第一套题一、判断题（T－正确，F－错误） 1．图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。 2．若线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。 3．一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。 4．线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。 5．任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题。 6．运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。 7．整数规划的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值。 8．分枝定界法在需要分枝时必须满足：分枝后的各子问题必须容易求解；各子问题解的集合必须包含原问题的解。 9．整数割平面法每次只割去问题的部分非整数解。 10．线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。 11．目标规划模型中，应同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束。 12．图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意。 13．网络图中代表两点之间的距离长短的数字，其含义也可以是时间或费用。 14．在制定网络计划时，将一个任务分解成若干个独立的工作单元，称为任务的分解。二、选择题 1．线性规划数学模型的特征是：________都是线性的。 A. 目标函数和决策变量 B. 决策变量和约束条件 C. 目标函数和约束条件 D. 目标函数、约束条件及决策变量 2．关于剩余变量，下列说法错误的是： A. 为将某个大于等于约束化为等式约束，在该约束中减去一个剩余变量 B. 剩余变量在实际问题中表示超过收益的部分

《运筹学》习题集汇总

第一章线性规划 1．1 将下述线性规划问题化成标准形式 1 min z ＝－3x 1 ＋ 4x 2 － 2x 3 ＋ 5 x 4 st. 4x 1 － x 2 ＋ 2x 3 － x 4 ＝－2 x 1 ＋ x 2 － x 3 ＋2 x4 ≤ 14 －2x 1 ＋ 3x 2 ＋x 3 －x 4 ≥ 2 x 1 ，x 2 ，x 3 ≥ 0，x 4 无约束 2 min z ＝ 2x 1 －2x 2 ＋3x 3 － x 1 ＋ x 2 ＋ x 3 ＝ 4 －2x 1 ＋ x 2 －x 3 ≤ 6 x 1≤0 ，x 2 ≥ 0，x 3无约束 st. 1．2 用图解法求解LP 问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 1 min z ＝2x 1＋3x 2 4x 1＋6x 2≥6 st 2x 1＋2x 2≥4 x 1，x 2≥0 2 max z ＝3x 1＋2x 2 2x 1＋x 2≤2 st 3x 1＋4x 2≥12 x 1，x 2≥0 3 max z ＝3x 1＋5x 2 6x 1＋10x 2≤120 st 5≤x 1≤10

3≤x 2≤8 4 max z ＝5x 1＋6x 2 2x 1－x 2≥2 1．3 找出下述LP 问题所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解（1）min z ＝5x 1－2x 2＋3x 3＋2x 4 1 st －2x 1＋3x 2≤2 x 1，x 2≥0 x 1＋2x 2＋3x 3＋4x 4＝7 st 2x 1＋2x 2＋x 3 ＋2x 4＝3 x 1，x 2，x 3，x 4≥0 1．4 分别用图解法与单纯形法求解下列LP 问题，并对照指出最优解所对应的顶点。 1 maxz ＝10x 1＋5x 2 3x 1＋4x 2≤9 st 5x 1＋2x 2≤8 x 1，x 2≥0 2 maxz ＝2x 1＋x 2 3x 1＋5x 2≤15 st 6x 1＋2x 2≤24 x 1，x 2≥0

运筹学题库第一章

1 求解下述线性规划问题 ⎪⎩⎪ ⎨⎧≥=-≥++-=0,1524..43min 2 121212 1x x x x x x t s x x z 2 设某种动物每天至少需要700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素，现有五种饲料可供选择，每种饲料每公斤营养成分的含量及单价如表所示。 3某医院昼夜24h 各时段内需要的护士数量如下：2：00—6：00 10人，6：00—10：00 15人，10：00—14：00 25人，14：00—18：00 20人，18：00—22：00 18人，22：00—2：00 12人。护士分别于2：00，6：00，10：00，14：00，18：00，22：00分6批上班，并连续工作8小时。试建立模型，要求既满足值班需要，又使护士人数最少。 4 某人有一笔30万元的资金，在今后三年内有以下投资项目：（1）三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%，其本利可以起用于下一年投资；（ 2）只允许第一年年初投入，第二年年末可收回，本利合计为投资额的150%，但此类投资限额不超过15万元；（3）于三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回，本利合计为投资额的160%，这类投资限额20万元。（4）于三年内的第三年初允许投资，一年回收，可获利40%，投资限额为10万元。试为该人确定一个使第三年末本利和为最大的投资计划。网上下载部分：某航空公司为满足客运量日益增长的需要，正考虑购置一批新的远程、中程、短程的喷气式客机。每架远程的喷气式客机价格670万元，每架中程的喷气式客机价格500万元，每架短程的喷气式客机价格350万元。该公司现有资金15000万元可以用于购买飞机。根据估计年净利润每架远程客机42万元，每架中程客机30万元，每架短程客机23万元。设该公司现有熟练驾驶员可用来配备30架新的飞机。维修设备足以维修新增加40架短程的喷气式客机，每架中程客机的维修量相当于4/3架短程客机，每架远程客机的维修量相当于5/3架短程客机。为获得最大利润，该公司应购买各类飞机各多少架？(建立模型，不需求解)

物流运筹学复习题及答案

一、建立线性规划模型 1．某工厂准备生产三种型号的洗衣机，每台洗衣机所消耗的材料、所需要的人力及销材料供应每天3000公斤，而劳力每天最多有250小时，为使该工厂获得最大利润，每天应生产A 、B 、C 三种型号的洗衣机各多少台？解：设每天应生产A 、B 、C 三种型号的洗衣机分别为123,,x x x 台，用()f x 表示工厂所获利润，由题意得到如下模型 123123123123 max ()804030756250 ..4050603000,,0f x x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪ ++≤⎨⎪≥⎩且为整数 2．某糕点厂生产面包、饼干、夹心饼和小甜饼四种产品，每天供应该厂的面粉、鸡蛋、糖和牛奶的数量如下表所示。配方和每种产品的利润也列在表中。试制定一个最优的生产计划。解：设该糕点厂每天生产面包、饼干、夹心饼和小甜饼分别为1234,,,x x x x 公斤，用()f x 表示每天的利润，由题意得如下模型 1234 123423412341231234max ()0.60.70.9153 4.5 1.5250 460..0.25 1.50.218020.6125,,,0 f x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x =++++++≤⎧⎪++≤⎪⎪+++≤⎨⎪++≤⎪⎪≥⎩

二、用单纯形法求解线性规划问题 1． 12 121212 max 105349 ..528,0z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪ +≤⎨⎪≥⎩ 解：先化为标准形 12341231241234 max 10500349..528,,,0z x x x x x x x s t x x x x x x x =+++++=⎧⎪++=⎨⎪≥⎩ 建立单纯形表如下故1217.5,1,3/2z x x * ===

运筹学基础章节习题详解

章节习题详解第1章导论 1．区别决策中的定性分析和定量分析，试各举出两例。答：决策中的定性分析是决策人员根据自己的主观经验和感受到的感觉或知识对决策问题作出的分析和决策，在许多情况下这种做法是合适的。例1 在评定“三好生”的条件中，评价一个学生是否热爱中国共产党，尊敬师长，团结同学，热爱劳动等属于定性分析，它依赖于评价者对被评价者的感知、喜好而定。在“德”、“智”、“体”这三个条件中规定“德”占30%、“智”占40%、“体”占30%，这种比例是决策者们通过协商和主观意识得出的，它也属于定性分析的范畴。决策中的定量分析是借助于某些正规的计量方法去作出决策的方法，它主要依赖于决策者从客观实际获得的数据和招待所采用的数学方法。例2 在普通高等学校录取新生时，通常按该生的入学考试成绩是否够某档分数线而定，这就是一种典型的定量分析方法。另外，在评价一个学生某一学期的学习属于“优秀”、“良好”、“一般”、“差”中的哪一类时，往往根据该生的各科成绩的总和属于哪一个档次，或者将各科成绩加权平均后视其平均值属于哪一个档次而定。这也是一种典型的定量分析方法。 2．构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？答：运用运筹学进行决策过程的几个步骤是： 1．观察待决策问题所处的环境； 2．分析和定义待决策的问题； 3．拟定模型； 4．选择输入资料； 5．提出解并验证它的合理性； 6．实施最优解。 3．简述运筹学的优点与不足之处。答：运用运筹学处理决策问题有以下优点：（1）快速显示对有关问题寻求可行解时所需的数据方面的差距；（2）由于运筹学处理决策问题时一般先考察某种情况，然后评价由结局变化所产生的结果，所以不会造成各种损失和过大的费用；（3）使我们在众多方案中选择最优方案；（4）可以在建模后利用计算机求解；（5）通过处理那些构思得很好的问题，运筹学的运用就可以使管理部门腾出时间去处理那些构思得不好的问题，而这些问题常常要依赖于足够的主观经验才能解决的；（6）某些复杂的运筹学问题，可以通过计算机及其软件予以解决。运用运筹学处理决策问题有以下不足之处：（1）可能出现对问题的过份简化，而使所得出的解没有太大的价

《运筹学》题库

运筹学习题库数学建模题（５） 1、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要Ａ、B 、C 三种资源,每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：试建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型,不求解. 解：设甲、乙产品的生产数量应为x1、ｘ2,则x1、ｘ2≥０,设ｚ是产品售后的总利润，则 max z ＝7０x 1+120x 2 s 。ｔ。 ⎪⎪⎩⎪⎪ ⎨⎧≥≤+≤+≤+0 3001032006436049 21212121x x x x x x x x ， 2建立使利润最大的生产计划的数学模型，不求解。解:设甲、乙两种产品的生产数量为x 1、x 2，设z 为产品售后总利润,则ma ｘｚ = ４x 1＋3x ２ s 。t ． ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0 ,50040005.253000222112121x x x x x x x ３、一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源-—技术服务、劳动力和行政管理.每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示：

建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型,不求解。解:建立线性规划数学模型: 设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为ｘ1、x 2、x 3,则x 1、x 2、x ３≥０，设z 是产品售后的总利润，则ｍａｘｚ =10ｘ1＋6ｘ２＋4x 3 s.t 。 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤++0 3006226005410100321321321321x x x x x x x x x x x x ，，４、一个登山队员，他需要携带的物品有:食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信器材等。每种物品的重量合重要性系数如表所示.设登山队员可携带的最大重量为25k ｇ,试选择该队员所应携带的物品。试建立队员所能携带物品最大量的线性规划模型,不求解。解：引入0—1变量x i ， x i =1表示应携带物品i ，，x i ＝0表示不应携带物品I ⎩⎨ ⎧==≤++++++++++++=7 ,...,2,1,10254212625510481418152076543217654321i x x x x x x x x x x x x x x x naxz i 或 5、工厂每月生产A 、B 、C 三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源 3１０、1３0，试建立该问题数学模型，使每月利润最大，为求解。解:设每月生产Ａ、B 、C 数量为321,,x x x . 321121410x x x MaxZ ++=