(完整版)矩形菱形正方形习题含答案
1. 在一次数学活动课上,张明同学将矩形ABCD 沿直线CE 折叠,顶点B 恰好落在AD 边上F 点处,如图所示,已知8CD =cm ,5BE =cm ,则AD = cm .
2.如图,在菱形ABCD 中,60B ∠=o
,点E F ,分别从点B D ,出发以同样的速度沿边BC DC ,向点C 运动.给出以下四个结论:①AE AF =②CEF CFE ∠=∠③当点E F ,分别为边BC DC ,的中点时,AEF △是等边三角形④当点E F ,分别为边BC DC ,的中点时,AEF △的面积最大.上述结论中正确的序号有 .(把你认为正确的序号都填上)
3如图,四边形ABCD 为正方形,ADE △为等边三角形.AC 为正方形ABCD 的对角线,则EAC ∠= 度. 4.如图,过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ,过A C ,作l 的垂线,垂足分别为 E F ,.若1AE =,3CF =,则AB 的长度为 .
5如图,正方形ABCD 的边长为4,MN BC ∥分别交AB CD ,于点M N ,,在MN 上任取两点P Q ,,那么图中阴影部分的面积是 .
1. 如图,在菱形ABCD 中,对角线AC BD ,相交于点O E ,为AB 的中点,且
OE a =,则菱形ABCD 的周长为( ) A .16a B .12a C .8a D .4a 2. 菱形的两条对角线的长分别是6和8 ,则这个菱形的周长是( ) A .24 B .20
C .10
D .5
3. 如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,90D ∠=o
,若再添加一个条件,就能推出四边形ABCD 是矩形,你所添加的条件是 .(写出一种情况即可) 4. 如图,在正方形ABCD 中,E 为AB 边的中点,G ,F 分别为AD ,BC 边上的点,若1=AG ,2=BF ,?=∠90GEF ,则GF 的长为 .
F
D A E
C
l
D M N D
D C F
G
5.如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC BD ,交于点O ,折叠正方形纸片 ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合,展开后,折痕DE 分别交AB AC ,于点E G ,,连结GF .下列
结论:①112.5AGD ∠=o
;② tan 2AED ∠=;③AGD OGD S S =△△;④四边形AEFG 是菱形;⑤
2BE OG =.则其中正确结论的序号是 .
6. 菱形ABCD 中,AE 垂直平分BC ,垂足为E ,4cm AB =.那么,菱形ABCD 的面积是 ,对角线BD 的长是 .
7. 如图,菱形ABCD 中,∠BAD =60o ,M 是AB 的中点,P 是对角线AC 上的一个动点,若PM +PB 的最小值是3,则AB 长为 . 8. 将一正方形按如图方式分成n 个全等矩形,上、下各横排两个,中间竖排若干个,则n 的
值为 A .12 B .10 C .8 D .6 9. 如图,矩形
ABCD 的周长为20cm ,两条对角线相交于O 点,过点O 作AC 的垂线
EF ,分别交AD BC ,于E F ,点,连结CE ,则CDE △的周长为( )
A .5cm
B .8cm
C .9cm
D .10cm
10. 如果菱形的周长是8cm ,高是1cm ,那么这个菱形两邻角的度数比为( ) A .1:2 B .1:4 C .1:5 D .1:6
11. 如图,四边形ABCD 为矩形纸片.把纸片ABCD 折叠,使点B 恰好落在CD 边的中点E 处,折痕为AF .若6CD =,则AF 等于( ) A.43 B.33
C.42
D.8
12.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC BD ,分别等于8和6,将BD 沿CB 的方向平移,使D 与A 重合,B 与CB 延长线上的点E 重合,则四边形AECD 的面积等于( )
A .36
B .48
C .72
D .96
A
D
E
B
P
B C
A
D M
O
D E
B
F C
E
D A
A
B
D
E O
6如图,点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点,连结PA 、PC . (1)证明:PAB PCB ∠=∠;
(2)在BC 上取一点E ,连结PE ,使得PE PC =,连结AE ,判断PAE △的形状,并说明理由.
7如图,在□ABCD 中,EF ∥BD ,分别交BC 、CD 于点P 、Q ,分别交AB 、AD 的延长线于点E 、F .已知BE=BP .
求证:(1)∠E=∠F .
(2)□ABCD 是菱形.
8如图1,在ABC △中,点P 为BC 边中点,直线a 绕顶点A 旋转,若点B P 、在直线a 的异侧,BM ⊥直线a 于点M ,CN ⊥直线a 于点N ,连接.PM PN 、 (1)延长MP 交CN 于点E (如图2),①求证:BPM CPE △≌△;②求证:PM PN =;
(2)若直线a 绕点A 旋转到图3的位置时,点B P 、在直线a 的同侧,其它条件不变.此时PM PN =还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3)若直线a 绕点A 旋转到与BC 边平行的位置时,其它条件不变,请直接判断四边形MBCN 的形状及此时PM PN =还成立吗?不必说明理由.
D C B A P
图1 图2 图3
9已知:如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 和CD 上,AE = AF .
(1)求证:BE = DF ;
(2)连接AC 交EF 于点O ,延长OC 至点M ,使OM = OA ,连接EM 、FM .判断四边形AEMF 是什
么特殊四边形?并证明你的结论.
证明:(1)
10如图,在正方形ABCD 中,G 是BC 上的任意一点(G 与B C 、两点不重合),E F 、是AG 上的两点(E F 、与A G 、两点都不重合),若AF BF EF =+,12∠=∠,请判断线段DE 与BF 有怎样的位置关系,并证明你的结论.
11如图,ABC △中,点O 是边AC 上一个动点,过O 作直线MN BC ∥,设MN 交BCA ∠的平分线于点E ,交BCA ∠的外角平分线于点F .
(1)探究:线段OE 与OF 的数量关系并加以证明;
(2)当点O 在边AC 上运动时,四边形BCFE 会是菱形吗?若是,请证明,若不是,则说明理由; (3)当点O 运动到何处,且ABC △满足什么条件时,四边形AECF 是正方形?
12如图①,四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 上任意一点,DE ⊥AG 于点E ,BF ⊥AG 于点F . (1) 求证:DE -BF = EF .
(2) 当点G 为BC 边中点时, 试探究线段EF 与GF 之间的数量关系, 并说明理由.
(3) 若点G 为CB 延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时DE 、BF 、EF 之间
A D B
E
F
O
C
M
2 A
B
C
D
E
F
G 1
A F N D C
B M E O
(图)
的数量关系(不需要证明).
13如图,将矩形纸片ABCD 沿其对角线AC 折叠,使点B 落到点B '的位置,AB '与CD 交于点E . (1)试找出一个与AED △全等的三角形,并加以证明; (2)若83AB DE P ==,,为线段AC 上任意一点,PG AE ⊥于G ,PH EC ⊥于H .试求PG PH +的值,并说明理由.
14已知:如图,菱形ABCD 中,E F ,分别是CB CD ,上的点,且BE DF =. (1)求证:AE AF =.
(2)若60B ∠=o
,点E F ,分别为BC 和CD 的中点.求证:AEF △为等边三角形.
15如图1,四边形ABCD 是正方形,G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合),以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ,连结BG ,DE .我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系; ②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
A
B
D
E
F A D
E
F
B
G C
图①
C
B G
A
D
图②
A
B
C D P
G H
E B ′
16如图-1,已知P 为正方形ABCD 的对角线AC 上一点(不与A 、C 重合),PE ⊥BC 于点E ,PF ⊥CD 于点F .
(1) 求证:BP =DP ;
(2) 如图-2,若四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP =DP ?若是,请给予证明;若不是,请用反例加以说明;
(3) 试选取正方形ABCD 的两个顶点,分别与四边形PECF 的两个顶点连结,使得到的两条线段在四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论 .
17已知:如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD ⊥BC ,垂足为点D ,AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线,
CE ⊥AN ,垂足为点E ,
(1)求证:四边形ADCE 为矩形;
(2)当△ABC 满足什么条件时,四边形ADCE 是一个正方形?并给出证明.
17
(1)证明:在△A BC 中, AB =AC ,AD ⊥BC .
∴ ∠BAD =∠DAC . 2分
∵ AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线, ∴ MAE CAE ∠=∠.
∴ ∠DAE =∠DAC +∠CAE =?2
1
180°=90°.
4分
又 ∵ AD ⊥BC ,CE ⊥AN , ∴ ADC CEA ∠=∠=90°, ∴ 四边形ADCE 为矩形.
5分
(2)说明:①给出正确条件得1分,证明正确得3分.
②答案只要正确均应给分.
例如,当AD =
1
2
BC 时,四边形ADCE 是正方形. 6分
图-2
图-1 A
M N
E
证明:∵ AB =AC ,AD ⊥BC 于D .
∴ DC =
1
2BC .
7分 又 AD =1
2
BC ,
∴ DC =AD . 8分 由(1)四边形ADCE 为矩形,
∴ 矩形ADCE 是正方形. 9分 16
⑴ 解法一:在△ABP 与△ADP 中,利用全等可得BP =DP . 2分 解法二:利用正方形的轴对称性,可得BP =DP . 2分 ⑵ 不是总成立 . 3分 当四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转,点P 旋转到BC 边上时,DP >DC >BP ,此时BP =DP 不成立. 5分
说明:未用举反例的方法说理的不得分. ⑶ 连接BE 、DF ,则BE 与DF 始终相等. 6分 在图8-1中,可证四边形PECF 为正方形, 7分 在△BEC 与△DFC 中,可证△BEC ≌△DFC . 从而有 BE =DF . 8分
15
(1)①BG DE BG DE =⊥, 2分 ②BG DE BG DE =⊥,仍然成立 1分
在图(2)中证明如下
∵四边形ABCD 、四边形ABCD 都是正方形 ∴ BC CD =,CG CE =, 90BCD ECG ∠=∠=o
∴BCG DCE ∠=∠
1分 ∴BCG DCE △≌△ (SAS )
1分
∴BG DE = CBG CDE ∠=∠
又∵BHC DHO ∠=∠ 90CBG BHC ∠+∠=o
∴90CDE DHO ∠+∠=o
∴90DOH ∠=o
∴BG DE ⊥
14
证明:(1)∵四边形ABCD 是菱形, ∴AB =AD ,B D ∠=∠, 又∵BE =DF
∴ABE △≌ADF △ ∴AE =AF (2)连接AC
∵AB =BC ,60B ∠=? ∴ABC ?是等边三角形, E 是BC 的中点
∴AE ⊥BC , ∴906030BAE ?
∠=?-=?,同理
30DAF ∠=? ∵120BAD ∠=?
∴60EAF BAD BAE DAF ∠=∠-∠-∠=?
又∵AE =AF
∴AEF △是等边三角形. 13
解:(1)AED CEB '△≌△
证明:Q 四边形ABCD 为矩形,
90B C BC AD B B D ''∴==∠=∠=∠=,°, 又B EC DEA '∠=∠Q , ∴AED CEB '△≌△.
(2)由已知得:EAC CAB ∠=∠且CAB ECA ∠=∠ EAC ECA ∴∠=∠ 835AE EC ∴==-=
在ADE △中,4AD = 延长HP 交AB 于M 则PM AB ⊥ PG PM ∴=
4PG PH PM PH HM AD ∴+=+===
12(1) 证明:
∵ 四边形ABCD 是正方形, BF ⊥AG , DE ⊥AG ∴ DA =AB ,∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90° ∴ ∠BAF = ∠ADE ∴ △ABF ≌ △DAE ∴ BF = AE , AF = DE ∴ DE -BF = AF -AE = EF
A D
E F B
G C
图①
(2)EF = 2FG 理由如下:
∵ AB ⊥BC , BF ⊥AG , AB =2 BG ∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG
∴
2===FG
BF
BF AF BF AB ∴ AF = 2BF , BF = 2 FG
由(1)知,AE = BF ,∴ EF = BF = 2 FG
(3) 如图 DE + BF = EF
------------------------------------------------ 11
解:(1)OE OF =. 其证明如下:
∵CE 是ACB ∠的平分线,12∴∠=∠.
∵MN BC ∥,∴13∠=∠. ∴23∠=∠. ∴OE OC =. 同理可证OC OF =. ∴OE OF =. 3分
(2)四边形BCFE 不可能是菱形,若BCFE 为菱形,则BF EC ⊥,而由(1)可知FC EC ⊥,在平面内过同一点F 不可能有两条直线同垂直于一条直线. 3分
(3)当点O 运动到AC 中点时,OE OF =,OA OC =,则四边形AECF 为Y
,要使AECF 为正方形,必须使EF AC ⊥.
∵EF BC ∥,∴AC BC ⊥,∴ABC △是以ACB ∠为直角的直角三角形, ∴当点O 为AC 中点且ABC △是以ACB ∠为直角的直角三角形时, 四边形AECF 是正方形.
------------------------------------------------
10根据题目条件可判断.DE BF ∥证明如下:
∵四边形ABCD 为正方形,∴ 290AB AD BAF ∠+∠==,°. ∵,AF AE EF =+又,AF BF EF =+ ∴AE BF =,
∵12,∠=∠∴().ABF DAE SAS △≌△
5分
∴AFB DEA ∠=∠,BAF ADE ∠=∠.
∴290ADE ∠+∠=°.∴90AED BFA ∠=∠=°. ∴.DE BF ∥
9分
------------------------------------------------ 9
证明:(1)∵四边形ABCD 是正方形,
∴AB =AD ,∠B = ∠D = 90°. ∵AE = AF ,
A
F N D C
B M E
O (图) 1 2 5
4 3 6
∴Rt Rt ABE ADF △≌△. ∴BE =DF .
4分
(2)四边形AEMF 是菱形.
∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCA = ∠DCA = 45°,BC = DC . ∵BE =DF ,
∴BC -BE = DC -DF . 即CE CF =. ∴OE OF =. ∵OM = OA ,
∴四边形AEMF 是平行四边形. ∵AE = AF ,
∴平行四边形AEMF 是菱形.
8分
------------------------------------------------ 8(1)证明:①如图2.
BM Q ⊥直线a 于点M ,CN ⊥直线a 于点N ,
90BMN CNM ∴∠=∠=°.
BM CN ∴∥.
MBP ECP ∴∠=∠.
又P Q 为BC 边中点, .BP CP ∴=
又BPM CPE ∠=∠Q , BPM CPE ∴△≌△ 3分
②BPM CPE Q △≌△
1
2PM PE PM ME ∴=∴=
∴在Rt MNE △中,1
2
PN ME =
PM PN ∴=
5分 (2)成立.如图3.
6分
证明:延长MP 与NC 的延长线相交于点E .
BM Q ⊥直线a 于点M ,CN ⊥直线a 于点N , 90180BMN CNM BMN CNM ∴∠=∠=∴∠+∠=°.°.
BM CN MBP ECP ∴∴∠=∠∥..
7分
又P Q 为BC 中点,BP CP ∴=. 又Q BPM CPE ∠=∠,
BPM CPE ∴△≌△. 1
2
PM PE PM ME ∴=∴=..
则在Rt MNE △中,1
2
PN ME =.
∴PM PN =.
10分 (3)四边形MBCN 是矩形. 11分 PM PN =成立.
12分
A
D B
E F
O
C
-----------------------------------------------
7证明:(1)在□ABCD 中,BC AD ∥ ∴1F ∠=∠ ∵BE BP = ∴1E ∠=∠ ∴E F ∠=∠ (2)∵BD EF ∥ ∴23E F ∠=∠∠=∠, ∵E F ∠=∠ ∴23∠=∠ ∴AB AD = ∴□ABCD 是菱形
6(1)∵在正方形ABCD 中,BD 是对角线, ∴AB CB ABD CBD =∠=∠,. 又∵BP BP =, ∴ABP CBP △≌△.
∴PA PC PAB PCB =∠=∠,. ··········································································································· 3分 (2)如图,PAE △是等腰直角三角形,理由如下: ···································································· 4分 ∵PE PC =, ∴PEC PCB ∠=∠. 又∵PAB PCB ∠=∠, ∴PAB PEC ∠=∠.
∵E 是BC 上一点,180PEB PEC ∠+∠=o
, ∴180PAB PEB ∠+∠=o
.
D
C
E
B
A
P
A
D
F
Q C
P
E
B 1 2 3
图2 图3
∵在四边形ABEP 中,36090PAB ABC PEB APE ABC ∠+∠+∠+∠=∠=o o
,, ∴90APE ∠=o
. ∵PA PC PE PC ==,, ∴PA PE =.
∴PAE △是等腰直角三角形. ·································································· 7分(其他方法酌情给分)
1.10
2. ①②③
3. 105
4.
5. 8
1. 2. B 3. 90A ∠=o
或AD BC =或AB CD ∥ 4. 3 5. ①④⑤ 6. 2
7. 8. C 9. D 10. C 11. A 12. A
矩形菱形正方形练习题及答案
1.矩形ABCD对角线是10cm,那么矩形的周长最大是_______,此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2.如图矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠BAE=30°,BE=1cm,那么DE的长为_ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积为___ 4.如图,△ABC中,∠ACB=90度,点D、E分别为AC、AB的中点,点F在BC 延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF是平行四边形; 5.已知:如图,在△ABC中,∠BAC≠90°∠ABC=2∠C,AD⊥AC,交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F。求证:DE=DF 7、如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N 分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是_______. 8.若菱形的周长为24 cm,一个内角为60°,则菱形的面积为__。 9、菱形的周长为40cm,两条对角线长的比是3:4。求两对角线长分别是。 10、已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2。 求(1)∠ABC的度数;(2)对角线AC、BD的长;(3)菱形ABCD的面积。 11、已知:如图,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.求证:四边形AEDF是菱形; 12、如图,边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60度,E是异于A、D两点的动点,F是CD 上的动点,满足AE+CF=a。证明:不论E、F怎样移动,△BEF总是正三角形。 13、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证:四边形ACEF是菱形。
平行四边形、矩形、菱形-正方形练习题
/ 平行四边形、矩形、菱形、正方形 1.已知:如图,在?ABCD中,点E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF.求证:BF∥DE. 2.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F.试猜想线段AE、CF的关系,并说明理由. ` 3.如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是BC、AD上的点,∠1=∠2.求证:AF=CE. "4.已知:如图,在平行四边形ABCD中,点M在边AD上,且AM=DM.CM、BA的延长线相交于点E.求证: (1)AE=AB; (2)如果BM平分∠ABC,求证:BM⊥CE. / 5.如图,在?ABCD中,点E、F在BD上,且BE=AB,DF=CD. 求证:四边形AECF是平行四边形. ,
6.在?ABCD中,E,F分别是AB,DC上的点,且AE=CF,连接DE,BF,AF.(1)求证:四边形DEBF是平行四边形; (2)若AF平分∠DAB,AE=3,DE=4,BE=5,求AF的长. } 7.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点E,点E是BD的中点,延长CD到点F,使DF=CD,连接AF, (1)求证:AE=CE; (2)求证:四边形ABDF是平行四边形; ; (3)若AB=2,AF=4,∠F=30°, 则四边形ABCF 的面积为.8.如图,在?ABCD中,E,F分别是AC上两点,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF 为平行四边形. ~ 9.已知:如图,点E、F在线段BD上,AB=CD,∠B=∠D,BF=DE. 求证:(1)AE=CF;(2)AF∥CE. ~
矩形菱形与正方形测试题及答案
第19章 矩形、菱形与正方形测试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有一组对边平行且相等;④对角线AC 和BD 相等;以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有( )。 (A ) 1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD 必定是( ) A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 3、如图1,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S 1、S 2,那么S 1、S 2的大小关系是( ) A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1矩形、菱形与正方形-专题训练
矩形、菱形与正方形专题训练(含答案) 班级________姓名________成绩________ 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°, 则矩形ABCD的面积是( ) A.12 B.24 C.12 3 D.163 第1题图第2题图第3题图第4题图 2.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A.14 B.15 C.16 D.17 3.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C与点C′重合.若AB=2,则C′D的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图,在△ABC中,AC=BC,点D,E分别是边AB,AC的中点.将△ADE绕点E旋转180°得△CFE, 则四边形ADCF一定是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 5.由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线,以各垂足为顶点的四边形是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 6.如图,?ABCD的周长为16 cm,AC,BD相交于点O,OE⊥AC交AD于点E,则△DCE的周长为( ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 第6题图第9题图第10题图 7.菱形的周长为8 cm,高为1 cm,则菱形两邻角度数比为( ) A.3∶1 B.4∶1 C.5∶1 D.6∶1 8.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形:①平行四边形,②矩形,③菱形,④正方形,⑤等 腰三角形,⑥等边三角形,一定能拼成的图形是( ) A.①④⑤ B.②⑤⑥ C.①②③ D.①②⑤ 9.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+ S2的值为( ) A.16 B.17 C.18 D.19 10.如图,F为正方形ABCD的边AD上一点,CE⊥CF交AB的延长线于点E,若正方形ABCD的面积 为64,△CEF的面积为50,则△CBE的面积为( )
矩形、菱形、正方形单元试题(有答案)
华师大版八年级下册第19章矩形菱形正方形单元复习题 一、选择题(4分×12=48分) 1、下列图形中,是中心对称但不一定是轴对称图形的是(D) A.等边三角形B.矩形C.菱形D.平行四边形 2、下列命题正确的是(D) A.一组对边相等,另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B.对角线相等的四边形一定是矩形 C.两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形 D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 3、矩形,菱形,正方形都具有的性质是(C) A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 4、如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(D) A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形 C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形 5、如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为(B) A.2cm B.3cm C.4cm D.3cm 6、菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为(C) A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1
7、如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,AD=8, AB=4,则DE的长为(C) A.3 B.4 C.5 D.6 8、平行四边形ABCD中,AB≠BC,其四个内角的角平分线所围成的四边形一定是(D)A.有一个角为30°的平行四边形 B.有一个角为45°的平行四边形 C.有一个角为60°的平行四边形 D.矩形 9、(2015辽宁省朝阳)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E为BC上一动点,把△ABE 沿AE折叠,当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时, 则点B′到BC的距离为(A) A.1或2 B. 2或3C. 3或4D. 4或5 10、如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为(C) A.28°B.52°C.62°D.72°
平行四边形、矩形、菱形、正方形 题库三
(第10 F A B C D H E ① ② ③ ④ ⑤ 矩形、菱形与正方形 练习题 一、选择题 1.如图,①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH (不重叠无缝隙).若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2 ,四边形ABCD 面积是11cm 2 ,则①②③④四个平行四边形周长的总和为( ) (A )48cm (B )36cm (C )24cm (D )18cm 2.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形,菱形边长为等边三角形边长的一半,以此为基本单位,可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2),依此规律继续拼下去(如图3),……,则第n 个图形的周长是 (A )2n (B )4n (C )12n +(D )22n + 3.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1,S 2,则S 1+S 2的值为 A.17 B.17 C.18 D.19 4.如图,点O 是矩形ABCD 的中心,E 是AB 上的点,沿CE 折叠后,点B 恰好与点O 重合,若BC =3,则折痕CE 的长为 A.2 3 B. 33 2 C. 3 D.6 5.(2011浙江衢州,1,3新颜,如图为一农村民居侧面截图,屋坡AF AG 、分别架在墙体的点B 、点C 处,且AB AC =,侧面四边形BDEC 为矩形,若测得 100FAG ∠=?,则FBD ∠=( ) A. 35° B. 40° C. 55° D. 70° 6.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O .已知∠AOB = 60°,AC =16,则图中长度为8的线段有( ) A .2条 B .4条 C .5 条 D .6条 图1 图2 图3 ……
平行四边形菱形矩形正方形证明题(能力提升题)复习进程
已知:在矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于E , ∠DAE=3∠BAE ,求:∠EAC 的度数。 已知:直角梯形ABCD 中,BC=CD=a 且∠BCD=60?,E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点,求:EF 的长。 已知:在等腰梯形ABCD 中,AB ∥DC , AD=BC ,E 、F 分别为AD 、BC 的中点,BD 平分∠ABC 交EF 于G ,EG=18,GF=10 求:等腰梯形ABCD 的周长。 如图所示,矩形ABCD 中,M 是BC 的中点,且MA ⊥MD ,若 _ E _ F _ A _ B _ D _ C _ G _ A _ B _ D _ C _ E _ F
矩形的周长为36cm ,求此矩形的面积。 已知:梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AC ⊥CB , AC 平分∠A ,又∠B=60?,梯形的周长是 20cm, 求:AB 的长。 已知:如图,平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ,F ,G ,H ,求证:四边形EFGH 是矩形。 _ A _ B _ D _ C
如图,在矩形ABCD 中,E 是AD 上一点,F 是AB 上一点,EF CE =,且 ,2EF CE DE cm ⊥=,矩形ABCD 的周长为16cm ,求AE 与CF 的长. 已知,在矩形ABCD 中,AE ⊥BD ,E 是垂足, ∠DAE ∶∠EAB=2∶1,求∠CAE 的度数。 如图所示,已知菱形ABCD 中,E 、F 分别在BC 和CD 上,且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=15°,求∠CEF 的度数。 如图,在△ABC 中,AB=BC ,D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 上的中点,(1)求证四边形BDEF 是菱形。(2)若AB=12cm ,求菱形BDEF 的周长? A B D C E O
八年级数学 矩形、菱形、正方形 证明解答题专题练习(详细答案)
矩形、菱形、正方形(解答题) 1.如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点.(1)求证:△ABE≌△CDF; (2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积. 2.如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB的延长线于点E,CF⊥AD交AD 的延长线于点F,求证:DF=BE. 3.如图,将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开,得到△ACD,再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移开始后点D′未到达点B时,A′C′交CD于E,D′C′交CB于点F,连接EF,当四边形EDD′F为菱形时,试探究△A′DE的形状,并判断△A′DE与△EFC′是否全等?请说明理由. 4.已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别为边CD、AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF. 5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的
垂线交BA的延长线于点E. (1)证明:四边形ACDE是平行四边形; (2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长. 6.如图,把△EFP放置在菱形ABCD中,使得顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上,已知EP=FP=6,EF=6,∠BAD=60°,且AB>6. (1)求∠EPF的大小; (2)若AP=10,求AE+AF的值; (3)若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动,请直接写出AP长的最大值和最小值. 7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别为AC,AB的中点,BF∥CE交DE 的延长线于点F. (1)求证:四边形ECBF是平行四边形; (2)当∠A=30°时,求证:四边形ECBF是菱形. 8.如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,AC与BD相交于点O,连接CD (1)求∠AOD的度数; (2)求证:四边形ABCD是菱形.
(完整word版)矩形菱形正方形练习题及答案
矩形的习题精选 性质 1、下列性中,矩形具有而质平行四边形不一定具有的是() A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边 平行 2. 在矩形ABCD 中,/ AOD=130 °,则/ ACB=_ _ 3?已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角线的一个交角为60 °,则矩 形的周长为_______ 4?矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长 的和是86cm,对角线是13cm,那么矩形的周长是 _______________ 5?如图所示,矩形ABCD中,AE丄BD于E,/ BAE=30 BE=1cm,那么DE的长为_______ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm, 则它的面积为7、已知,在Rt△ ABC中,BD为斜边AC上的中线,若/ A=35 °,那么 / DBC= &如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BE丄AC于E, CF丄BD 于F. 求证:BE=CF.
9?如图,△ ABC 中,/ ACB=90度,点D 、E 分别为AC 、AB 的中点,点 F 在BC 延长线上,且/ CDF= / A ,求证:四边形DECF 是平行四边形; F c B 10. 已知:如图,在△ ABC 中,/ BAC 工90° / ABC=2 / C , AD 丄 AC ,交 11、在厶 ABC 中,/ C=90O , AC=BC , AD=BD , PE 丄 AC 于点 E , PF 、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是( C ) C .用曲尺测量门框的三个角, 是否都是直角 是否互相垂直 2、平行四边形 ABCD , E 是CD 的中点,△ ABE 是等边三角形,求证: 四边形ABCD 是矩形 BC 或CB 的延长线 D 。试说明:DC=2AB. 丄BC 于点F 。求证:DE=DF A .测量两条对角线,是否相等 是否互相平分 B .测量两条对角线, D .用曲尺测量对角线, A
矩形菱形正方形练习题及答案[1]
矩形的习题精选 一、性质 1、下列性质中,矩形具有而平行四边形不一定具有的是( C ) A 、对边相等 B 、对角相等 C 、对角线相等 D 、对边平行 2.在矩形ABCD 中,∠AOD=130°,则∠ACB=_25度_ _ 3.已知矩形的一条对角线长是8cm ,两条对角线的一个交角为60°,则矩形的周长为__14cm____ 4.矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm , 对角线是13cm ,那么矩形的周长是_____60cm_______ 5.如图所示,矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于E ,∠BAE=30°,BE=1cm ,那么DE 的长为_3cm____ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ,则它的面积为15cm___ 7、已知,在Rt △ABC 中,BD 为斜边AC 上的中线,若∠A=35°,那么∠DBC= 35度 。 8、如图,矩形ABCD 中,AC 与BD 交于O 点,BE ⊥AC 于E ,CF ⊥BD 于F. 求证:BE=CF.
9.如图,△ABC中,∠ACB=90度,点D、E分别为AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF 是平行四边形; 10.已知:如图,在△ABC中,∠BAC≠90°∠ABC=2∠C,AD⊥AC,交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 11、在△ABC中,∠C=90O,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF ⊥BC于点F。求证:DE=DF 二、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是(C ) A.测量两条对角线,是否相等B.测量两条对角线,是否互相平分 C.用曲尺测量门框的三个角,是否都是直角D.用曲尺测量对角线,是否互相垂直 2、平行四边形ABCD,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证: