确定一次函数解析式的五种方法
五种类型一次函数解析式的确定
确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。
一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式
例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），
所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。函数的解析式就确定出来了。
解：
因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），
所以，把x=2，y=-6代入解析式中，
得：-6=3×2+b，
解得：b=-12，
所以，函数的解析式是：y=3x-12.
二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式
例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），
求函数的表达式。
分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，
因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，然后，就转化成例1的问题了。
解：
因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），
所以，4=3k+b，7=2k+b，
所以，b=4-3k，b=7-2k，
所以，4-3k=7-2k，
解得：k=-3，
所以，函数变为：y=-3x+b，
把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，
解得：b=13，
所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。
三、根据函数的图像，确定函数的解析式
例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．
求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。
解：
因为，函数的图像是直线，
所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，
设：一次函数的表达式为：y=kx+b，
因为，图像经过点A（0，40），B（8，0），
所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中，
得：40=k×0+b，0=8k+b
解得：k=-5，b=40，
所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。
当汽车没有行驶时，油箱里的油是40升，此时，行驶的时间是0小时；
当汽车油箱里的油是0升，此时，行驶的时间是8小时，
所以，自变量x的范围是：0≤x≤8.
四、根据平移规律，确定函数的解析式
例4、如图2，将直线O A向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．（08年上海市）
分析：仔细观察图像，直线OA经过坐标原点，所以，直线OA表示的一个正比例函数的图像，并且当x=2时y=4，这样，我们就可以求出，平移的起始函数的解析式，根据函数平移的规律，就可以确定一次函数的解析式。
把正比例函数y=kx（k≠0）的图像向上或者向下平移|b|个单位，就得到一次函数：y=kx+b （k≠0，b≠0）的图像。
具体平移要领：
当b＞0时，把正比例函数y=kx（k≠0）的图像向上平移b个单位，就得到一次函数：y=kx+b （k≠0）的图像。
当b＜0时，把正比例函数y=kx（k≠0）的图像向下平移|b|个单位，就得到一次函数：y=kx+b （k≠0）的图像。
解：
因为，直线OA经过坐标原点，
所以，直线OA表示的一个正比例函数的图像，
设y=kx，
把x=2，y=4代入上式，得：4=2k，
解得：k=2，
所以，正比例函数的解析式为：y=2x，
所以，直线向上平移1个单位，所得解析式为：y=2x+1，
所以，这个一次函数的解析式是y=2x+1。
五、根据直线的对称性，确定函数的解析式
例5、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。
分析：直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，所以，对称点的横坐标互为相反数，纵坐标保持不变，这可以是解题的理论依据，当然，也可以从已知直线解析式的图像上，确定出两个点的坐标，分别求出它们关于y轴的对称点的坐标，然后利用待定系数法，计算出k、b的值。
解法1：
设A（x，y）是直线y= -3x+7上一个点，
其关于y轴对称的点的坐标为（-x，y ），
则有：y= -3x+7，y= -kx+b
整理，得：-3x+7= -kx+b，
比较对应项，得：k=3，b=7。
解法2：设A（m，n）是直线y= -3x+7上一个点，
其关于y轴对称的点的坐标为（a，b），
则有：b=n，m=-a，
因为，A（m，n）是直线y= -3x+7上一个点，
所以，点的坐标满足函数的表达式，
即n=-3×m+7，
把n=b ，m=-a ，代入上式，得：
b=-3×（-a ）+7，
整理，得：b=3a+7，即y=3x+7，它实际上与直线y=kx+b 是同一条直线， 比较对应项，得：k=3，b=7。
解法3：
因为，y=kx+b ，所以，x=k
b
y -， 因为，y= -3x +7，所以，x=
37
--y ， 因为，直线y=kx+b 与直线y= -3x +7关于y 轴对称，
所以，两直线上点的坐标，都满足纵坐标相同，横坐标坐标互为相反数， 所以，k b
y -= -37--y =37-y ，
比较对应项，得：y-b= y-7，k=3，
所以，k=3，b= 7。
解法4、
因为，直线y= -3x +7，
所以，
当x=1时，y=-3×1+7=4，
即点的坐标（1，4）；
当x=2时，y=-3×2+7=1，
即点的坐标（2，1）；
因此，（1，4）、（2，1）关于y 轴对称的坐标分别为（-1，4）、（-2，1）， 所以，点（-1，4）、（-2，1）都在直线y=kx+b ，
所以，⎩
⎨⎧+⨯-=+⨯-=b k b k 2114， 留一个练习：
1、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x +7关于x 轴对称，求k 、b 的值。
2、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x +7关于原点对称，求k 、b 的值。 参考答案：
1、k=3，b=-7.
2、k=-3，b=-7.
确定一次函数解析式地五种方法
五种类型一次函数解析式的确定 确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。 一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式 例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。 分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6）， 所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。函数的解析式就确定出来了。 解： 因为，函数y=3x+b经过点（2，-6）， 所以，把x=2，y=-6代入解析式中， 得：-6=3×2+b， 解得：b=-12， 所以，函数的解析式是：y=3x-12. 二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式 例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7）， 求函数的表达式。 分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b， 因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，然后，就转化成例1的问题了。 解： 因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7）， 所以，4=3k+b，7=2k+b， 所以，b=4-3k，b=7-2k， 所以，4-3k=7-2k， 解得：k=-3， 所以，函数变为：y=-3x+b， 把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b， 解得：b=13， 所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。 三、根据函数的图像，确定函数的解析式 例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．
求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取 值范围。 分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。 解： 因为，函数的图像是直线， 所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数， 设：一次函数的表达式为：y=kx+b， 因为，图像经过点A（0，40），B（8，0）， 所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中， 得：40=k×0+b，0=8k+b 解得：k=-5，b=40， 所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。 当汽车没有行驶时，油箱里的油是40升，此时，行驶的时间是0小时； 当汽车油箱里的油是0升，此时，行驶的时间是8小时， 所以，自变量x的范围是：0≤x≤8. 四、根据平移规律，确定函数的解析式 例4、如图2，将直线O A向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．（08年上海市）
(完整版)高一数学函数解析式的七种求法
函 数 解 析 式 的 七 种 求 法 一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则 b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([ ∴???=+=342b ab a ∴? ?????=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 二、 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。 例2 已知2 21)1 (x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：2)1()1(2-+=+x x x x f Θ， 21≥+x x 2)(2-=∴x x f )2(≥x 三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f 解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x Q x x x f 2)1(+=+ ∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f 1)(2-=∴x x f )1(≥x x x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x 四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。 例4已知：函数)(2 x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式
求一次函数解析式的方法
求一次函数解析式的方 法 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
例谈求一次函数解析式的常见题型 ——初二数学方法指导系列 一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是中考的重点考查内容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。希望对同学们的学习有所帮助。 一. 定义型 例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。 解：由一次函数定义知 ，故一次函数的解析式为 注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。如本例中应保证 二. 点斜型 例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。解：一次函数的图像过点（2，－1） ，即 故这个一次函数的解析式为 变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。 三. 两点型 已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。 解：设一次函数解析式为
由题意得 故这个一次函数的解析式为 四. 图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。 解：设一次函数解析式为 由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2） 有 故这个一次函数的解析式为 五. 斜截型 例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。 解析：两条直线：；：。当，时， 直线与直线平行，。
又直线在y轴上的截距为2， 故直线的解析式为 六. 平移型 例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。 解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行 直线在y轴上的截距为，故图像解析式为 七. 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。 解：由题意得，即 故所求函数的解析式为（） 注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。 八. 面积型 例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。 解：易求得直线与x轴交点为（，0），所以，所以，即 故直线解析式为或 九. 对称型 若直线与直线关于 （1）x轴对称，则直线l的解析式为
函数解析式的8种求法
函 数 解 析 式 的 八 种 求 法 一．待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等） 若已知)(x f 的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得)(x f 的表达式。 【例1】已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x -1)=2x +17，求f(x )的解析式。 分析：所求的函数类型已定，是一次函数。 设f(x)=ax+b(a≠0)则f(x+1)=?，f(x-1)=? 解：设f(x)=ax+b(a≠0)，由条件得：3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=ax+5a+b=2x+17，∴f(x)=2x+7 【例2】求一个一次函数f(x)，使得f{f[f(x)]}=8x+7 分析：所求的函数类型已定，是一次函数。 设f(x)=ax+b(a≠0)则f{f[f(x)]}=f{f[ax+b]}=f[a(ax+b)+b]=? 解：设f(x)=ax+b （a≠0)，依题意有a[a(ax+b)+b]+b=8x+7 ∴x a 3+b(2a +a+1)=8x+7，∴f(x)=2x+1 例 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则 b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2 )()()]([ ∴???=+=342b ab a ∴????? ?=-===32 1 2b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 例、已知二次函数)(x f y =满足),2()2(--=-x f x f 且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为 22，求函数)(x f y =的解析式。 分析：二次函数的解析式有三种形式： ① 一般式：)0()(2 ≠++=a c bx ax x f ② 顶点式：()为函数的顶点 点其中k h a k h x a x f ,,0)()(2 ≠++= ③ 双根式：的两根是方程与其中0)(,0))(()(2121=≠--=x f x x a x x x x a x f 解法1：设)0()(2 ≠++=a c bx ax x f ，则 由y 轴上的截距为1知：1)0(=f ，即c=1 ① ∴ 1)(2 ++=bx ax x f 由)2()2(--=-x f x f 知：1)2()2(1)2()2(2 2 +--+--=+-+-x b x a x b x a 整理得：0)4(=-x b a , 即： 04=-b a ②
求函数解析式的5方法
求函数解析式的5种方法 （1）待定系数法：已知函数类型，可用待定系数法求解，先设出()f x ，再利用题目中给的已知条件，列出关于待定系数的方程组，进而求出待定的系数； （2）换元法：主要用于解决已知复合函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的表达式求()f x 的解析式的问题，令()g x t =，解出x ，然后代入()f g x ⎡⎤⎣⎦中即可求得()f t ，从而求得()f x ，要注意新元的取值范围； （3）配凑法：配凑法是将()f g x ⎡⎤⎣⎦右端的代数式配凑成关于()g x 的形式，进而求出()f x 的解析式； （4）构造方程组法（消元法）：主要解决已知抽象函数关系式求解函数解析式的问题.方法是根据不同的变量之间的关系，利用变换形式构造不同的等式，通过解方程组求解. （5）赋值法 在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法 例1．已知()f x 是一次函数，且3(1)2(1)211f x f x x +--=+，求()f x 的解析式. 【详解】设()()0f x kx b k =+≠， 因为3(1)2(1)211f x f x x +--=+， 所以()()313212211k x b k x b x ++--+=+⎡⎤⎣⎦，整理得：5211kx k b x ++=+， 所以2511k k b =⎧⎨+=⎩，解得21 k b =⎧⎨=⎩，所以()f x 的解析式为()21f x x =+. 例2．（1）一次函数()f x 满足[()]94f f x x =-，求函数()f x 的解析式； （2）已知2(1)2f x x x +=-，求()f x 的解析式. 【详解】（1）根据题意，设()(0),f x kx b k =+≠ [()]94,()94,f f x x k kx b b x =-∴++=- 294 k kb b ⎧=∴⎨+=-⎩，解得：31k b =⎧⎨=-⎩，或3,2k b =-⎧⎨=⎩所以()31f x x =-或()32f x x =-+； （2）解法一：令1t x =+，则1x t =-， 22()(1)2(1)43,f t t t t t ∴=---=-+所以2()4 3.f x x x =-+ 解法二：2(1)(1)4(1)3,f x x x +=+-++2()4 3.f x x x ∴=-+
(参考)函数解析式的表示形式及五种确定方式
函数解析式的表示形式及五种确定方式 函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法，本文重点研究函数的解析式的表达形式与解析式的求法。 一、解析式的表达形式 解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。 1、一般式是大部分函数的表达形式，例 一次函数：b kx y += )0(≠k 二次函数：c bx ax y ++=2 )0(≠a 反比例函数：x k y = )0(≠k 正比例函数：kx y = )0(≠k 2、分段式 若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用n 个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。 例1、设函数(]()???+∞ ∈∞-∈=-,1,log 1,,2)(81x x x x f x ，则满足41)(=x f 的x 的值为 。 解：当(]1,∞-∈x 时，由4 12= -x 得，2=x ，与1≤x 矛盾； 当()+∞∈,1x 时，由41log 81=x 得，3=x 。 ∴ 3=x 3、复合式 若y 是u 的函数，u 又是x 的函数，即),(),(),(b a x x g u u f y ∈==，那么y 关于x 的函数[]()b a x x g f y ,,)(∈=叫做f 和g 的复合函数。 例2、已知3)(,12)(2 +=+=x x g x x f ，则[]=)(x g f ，[]=)(x f g 。 解：[]721)3(21)(2)(2 2+=++=+=x x x g x g f [][]4443)12(3)()(222 ++=++=+=x x x x f x f g 二、解析式的求法 根据已知条件求函数的解析式，常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值（式）法、方程法等。 1待定系数法 若已知函数为某种基本函数，可设出解析式的表达形式的一般式，再利用已知条件求出系数。 例3、已知二次函数)(x f y =满足),2()2(--=-x f x f 且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，求函数)(x f y =的解析式。
一次函数解析式23招经典解法
一次函数表达式的方法解法（23招） 求一次函数的表达式 基本解法 1、待定系数法 （1）图象过原点：函数为正比例函数，可设表达式为y=kx ，再找图象上除原点外的一个点的坐标代入表达式，即可求出k. （2）图象不过原点：函数为一般的一次函数，可设表达式为y=kx+b ，再找图象上的两个点的坐标代入表达式，即可求出k ，b 。 例：（中考常州）已知一次函数y=kx+b （k ，b 为常数且0≠k ）的图象经过点A （0，－2）和点B （1，0），则k=______，b=______. 答案：k=2，b=-2 例：（中考重庆）已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图象经过点（1，－2），则这个正比例函数的表达式为______ 答案：y=-2x 常见解法： 1、定义式 例，已知函数3)3(82+-=-m x m y 是一次函数，求其解析式。 解析： 该函数是一次函数， ∴182=-m 解得，m=±3, 又m≠3 ∴m=-3 故解析式为y=-6x+3. 2、点斜式 要点：如何求k ？ （1）公式：1 212x x y y k --= （2）图象（比值）：|k |=BC AB (两直角边的比）
（3）增量：V （速度）、P （电功率） （4）每每（美美题）： （5）平移变换：k 值相等 （6）垂直变换：121-=k k （7）对称变换：|k|、|b|不变 （8）相似比：(略) （9）正切值：tanα（斜率） （10）旋转变换：（略） 例，已知一次函数y=kx-3的图象过点（2，-1），求这个函数解析式。 解析：方法一：（代入法）将点（2,-1）代入y=kx-3，得 -1=2k-3，解得k=1. 故解析式为y=x-3 方法二：（一点式） 解析： 一次函数y=kx-3的图象过点（2，-1）， ∴可令y=k(x-2)-1=kx-2k-1 ∴-2k-1=-3,解得k=1 ∴这个函数解析式为y=x-3 3、两点式 例，一次函数经过（-2，0)、(0，4),求此函数的解析式。 解析：方法一：（构建方程组） 令解析式为y=kx+b,过（-2,0)、(0,4)，则 ⎩ ⎨⎧=+-=b b k 420解得，k=2，b=4 故解析为y=2x+4. 方法二：由点斜式得：) 2(0041212---=--=x x y y k =2 再一点式，得y=2(x+2)+0=2x+4 方法三：由斜截式，得y=2x+4 方法四：由数形结合，得y=2x+4(k=直角边的比）.
一次函数解析式的常见求法
一次函数解析式的常见求法 同学们在上一章的知识复习中，我们已经学会了利用待定系数法求一次函数解析式。现在让我们来探讨一下其它几种求解析式的方法吧！ 方法一：取对数，因式分解。 比如，设一次函数解析式为y=ax2+bx+c，对x=a和b两个变量进行讨论，分别得出解析式。先把ax2=b代入到函数式中，解得a=-4和b=0;再将两边同时开平方，就可以得到函数解析式。或者按照提示作法直接代入公式即可，则一次函数解析式为y=ax2+bx+c。 第一种解析式，虽然我们利用解析式得到了a和b的值，但由于c的符号和a、 b不相符，所以用方程思想解决不了问题。可以采用配方法进行简化。 此外，有些一次函数的图像可以直接看出结果，而且与x轴交点为固定的解析式，只要用求根公式就可以算出来。所以不必考虑对x 轴的斜率，只要考虑对称轴的问题即可。例1：如图1所示，设一次函数解析式为y=-3/2+7/6，将x=-4代入解析式可得a=4和b=-1。 第二种解析式，对解析式各个变量进行讨论后，其值应该等于-2，所以用求根公式可得函数解析式为y=2/3-6/7。第三种解析式，关键是用配方法化成解析式为y=x-5/3，对x = -2、 3、 6、 9进行讨论后得出解析式。或者对x = 2和3进行讨论，则y=-2。因此，一次函数的解析式为y=-x-5/3。 下面是求函数y=4，在图形上的表达式为y=4/3-3/2，再利用解
析式进行计算，可得x=-2，解得a=-1， b=3，解析式为y=4/3-3/2=x-1。 3。注意事项。如图2，首先观察函数图像是否对称。若对称，说明已知条件已满足，求得的解析式就是函数的解析式;若不对称，说明条件未满足，则再看看是否存在另一个点，通过运动变换找出。这里的关键是看图像与x轴的交点是否唯一。如果交点多，那么得到的就是两个解析式;若交点少，那么就需要运动变换，找出第三个交点。这里的关键是熟练掌握运动变换。在求一次函数解析式时，还有一种解析式较为简便，就是把一次函数看做是y=kx+b，对于图像都能直接看出来，比如y=5/3-3/2，函数值在图像上是两个点，不好找交点。 3。记住口诀。如果分母分子的单位都相同，那么积的小数点就要前移。
一次函数解析式的方法汇总
例谈求一次函数解析式的常见题型 ——八年级数学方法指导系列 一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是中考的重点考查内容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。希望对同学们的学习有所帮助。 一. 定义型 例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。 分析：利用定义求一次函数解析式时，要保证。如本例中应保证 解： 二. 点斜型 例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 解： 变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。 三. 两点型 例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），求这个函数的解析式。 解： 四. 图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，求该函数的解析式。
五. 斜截型 例5. 已知直线与直线平行，且与y轴交点为（0，2），则直线的解析 式为___________。 分析：两条直线：；：。当，时， 解： 六. 平移型 例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。 七. 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________，自变量的取值范围为 注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。 八. 面积型 例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式 解： 九. 对称型 若直线与直线关于 （1）x轴对称，则直线l的解析式为 （2）y轴对称，则直线l的解析式为 （3）原点对称，则直线l的解析式为 例9. 若直线l与直线关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。 十. 开放型 例10. 已知一次函数的图像过点A（1，4）且y随x的增大而减小，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。 解：
一次函数解析式的求法
求函数解析式，是初中代数的一个重要内容，下面介绍函数中最基本的函数 ��一次函数几种常见的解法。 一、待定系数法 待定系数法是求函数解析式的基本方法，其一般步骤为，首先设出所求函数解析式，再根据题设条件列出相应的方程（组），最后将所求待定系数的值代入所设的函数解析式即可。 例 解：设一次函数的解析式为，则由题意得交点 又一次函数的图象经过点 解得 所求的函数解析式为。 1. 已知一次函数的图象经过点A（2，）和B，点B是另一条直线 与y轴的交点，求这个函数的解析式。B的坐标为（0，3），A（2，-1）和点B （0，3）， （ 分析：（ （ 解：（ ，故 （
所求的解析式为。 二、平移变换法 平移变换法，就是把函数的图象沿 例 解：根据题意及平移变换法则 得，即 三、数形结合法 数形结合法，就是根据问题的需要，既可以把数量关系转化为图形性质去研究也可以把图形性质转化为数量关系来讨论。 例2. 已知（其中a,b是常数）成正比例，求证：（1）y是x的一次函数；2）如果时，时，把y表示成x的函数式。1）欲证y 是x的一次函数，即把y表示成“”的形式，由与成正比例，故可设，经变形可证。2）把两组值代入由（1）得到的函数表示式中，求得参数的值。1）设y是x的一次函数。2）把 分别代入中，得x轴向右（）或向左（）平移|a|个单位，再沿y轴向上（）或向下平移|b|个单位，即可得到函数的图象。利用这个平移法则可直接写
出所求函数图象的解析式。3. 将直线向左平移3个单位，再向上平移一个单位，所得的直线解析式为_______。 分析：比较两个一次函数值的大小，可以从图象法，代入法两个角度比较。 解：解法一：（图象法）在同一坐标系中作出一次函数的图象。 如图，观察可知当时与相交于（ ； 当的函数图象在的函数图象的下方，即。 当时，的函数图象在的函数图象的上方，即。 解法二：（代数法） 当 当 当 由此可见，上述两种解法，分别从数、形两种角度入手，相得益彰。 例4. 已知两个一次函数和，试用两种不同的方法比较它们同一个自变量对应的函数值的大小。1，-1），即
求一次函数解析式的常用方法
求一次函数解析式的常用方法 一次函数是初中数学的重要内容之一，要学好它，首先会求它的解析式。本文举例介绍求一次函数解析式的几种常用方法，供同学们学习时参考。 一、 定义法 一次函数y=kx+b （k≠0）的x 的指数等于1，系数k≠0，据此求一次函数的解析式。 例1 求一次函数y=（p+1）x p2-3p-3+2p 的解析式 解：由一次函数的定义可知p 2-3p-3=1 ∴p=4或p=-1 又p+1≠0 p=4 所以所求解析式为y=5x+8 点评：用定义法求一次函数解析式关键是抓住“一次”即未知数的指数等于1且它的系数不等于0。 二、 两点坐标法 一次函数y=kx+b （k≠0）中，有两个字母需k 、b 要求，而将一次函数y=kx+b （k≠0）图象上的两点坐标代入y=kx+b （k≠0），得关于k 、b 的二元一次方程组解之可得k 、b 1、已知两点坐标 例2 已知一次函数的图像经过两点（-2，10），（4，-8），求该一次函数的解析式。 解：设所求一次函数解析式为y=kx+b （k≠0） 将（-2，10），（4，-8）代入得 ⎩⎨⎧-=+=+-84102b k b k 解之得⎩⎨⎧-==3 4k b 所以所求一次函数的解析式为y=-3x+4 点评：已知一次函数经过两点，把这两点坐标代入y=kx+b 解出k 、b 即可。 2、已知表格 例3 某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量x （kg ）之间的关
系如下表： 由上表得y 与x 之间的关系式是 。 解：设所求关系式为y=kx+b 将（2，）、（2，）代入得： ⎩⎨⎧=+=+4.728.3b k b k 解得：⎩ ⎨⎧==6.32.0k b ∴y=+ 将（3，11），（4，）代入也适合 故y 与x 之间的关系式是y=+ 点评：一次函数的关系由表格给出时，从表格中选出两组较简数字代入y=kx+b 解出k 、b 即可。 3、已知图像 例4 如下图是某出租车单程收费y （元）与行程x （km ）之间的函数关系图像，求出收费y （元）与行程x （km ）（x≥3）之间的函数关系，并求行驶10km 需收费多少元 解：设y 与x 的关系是y=kx+b 将（3，5），（8，11）代入得⎩ ⎨⎧+=+=b k b k 81135
函数解析式的七种求法讲解
函数解析式的七种求法 一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求 )(x f 解：设b ax x f +=)()0(≠a ，则 二、配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。 例2已知 221)1(x x x x f +=+)0(>x ，求()f x 的解析 式。 解：2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+x x 三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3已知x x x f 2)1( +=+，求)1(+x f 解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x 四、代入法：求已知函数关于*点或者*条直线 的对称函数时，一般用代入法。 例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式。 解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点 则⎪⎩⎪⎨⎧=+'-=+'32 22y y x x ，解得：⎩⎨⎧-='--='y y x x 64， 点),(y x M '''在)(x g y =上 把⎩ ⎨⎧-='--='y y x x 64代入得： 整理得672---=x x y 五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。 例5设,)1(2)()(x x f x f x f =-满足求)(x f 解 x x f x f =-)1(2)(① 显然,0≠x 将x 换成x 1，得：
求解一次函数解析式的方法
. 一、与坐标轴构成的三角形的面积求解析式 1、已知一次函数图像经过P（0,2）且与两坐标轴所围成 的直角三角形的面积为3,求此一次函数的解析式,并画出 图象。 2、已知一次函数图象经过（5／2, 0）且两坐标轴围成的直角三角形的面积为25／4,求解析式。 3、在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点P（1,1）与X轴交于点A，与Y轴交点于点B，且OA／OB＝3,那么点A的坐标为此解析式为与坐标围成的面积是4．Y=(1-kx)/(k+1),k是不为0的自然数，该直线与坐标 轴围成的三角形的面积SK为S1、S2、S3……求 S1+S2+S3+…S2008的和。 5、已知正比例函数和一次函数图象都经过点M(3,4),且正 比例函数和一次函数的图象与Y轴所围成的图形面积为 15／2,求符合条件的一次函数的解析式。 6、y1=2x-1与一次函数y2＝kx+b交于点（8／5, 6／5），y2＝kx＋b与y= －1/2x+3无解。 （1）求两函数图象与X轴围成的三角形的面积 （2）求两函数图象与Y轴围成的三角开的面积 7、若直线Y＝KX＋6与两坐标轴围成的三角形面积是24, 则常数K的值是多少？ 8、L1：Y=3／5X＋9／5 L2：Y＝－3／2X＋6它们的 交点为P，它们与X轴的交点分别为A、B，求△ABC的 面积。 9、设一次函数Y＝KX＋b（K≠0）的图像经过P（3,2） 它与X轴、Y轴正向分别交于A点和B点，当OA＋OB ＝12时，示一次函数的解析式。 10、直线Y＝X＋3的图象与X、Y轴交于A、B两点,直 线L经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB分为2 ： 1两部分，求直线L的解析式。